正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎(4篇)

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正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇一

新樂市東王中學(xué)

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能： 理解正比例函數(shù)的意義；識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。過程與方法： 通過現(xiàn)實生活中的具體事例引入正比例函數(shù)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生認真、細心、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時滲透熱愛大自然和生活的教育。

陳英輝

教學(xué)重點：識別正比例函數(shù)，根據(jù)已知條件求正比例函數(shù)的解析式或比例系數(shù)。教學(xué)難點：理解正比例函數(shù)的意義。教學(xué)設(shè)計

（一）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

2006 年7月12日，我國著名運動員劉翔在瑞士洛桑的田徑110米欄的決賽中，以12.88秒的成績打破了塵封13年的世界紀錄，為我們中華民族爭得了榮譽．

（1）劉翔大約每秒鐘跑多少米呢？

劉翔大約每秒鐘跑110÷12.88=8.54（米）．

（2）劉翔奔跑的路程s（單位：米）與奔跑時間t（單位：秒）之間有什么關(guān)系？

假設(shè)劉翔每秒奔跑的路程為8.54米，那么他奔跑的路程s（單位：米）就是其奔跑時間t（單位：秒）的函數(shù)，函數(shù)解析式為s= 8.54t

(0≤t ≤12.88)．

（3）在前5秒，劉翔跑了多少米？

劉翔在前5秒奔跑的路程，大約是t=5時函數(shù)s= 8.54t 的值，即s=8.54×5=42.7（米）．

教師活動：教師用多媒體呈現(xiàn)問題，學(xué)生活動：學(xué)生思考并解答.教師重點關(guān)注：學(xué)生能否順利寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.注意自變量的取值范圍．

設(shè)計意圖：

通過“劉翔”這一實際情境引入，使學(xué)生認識到現(xiàn)實生活和數(shù)學(xué)密不可分，向?qū)W生滲透熱愛運動、努力拼搏的精神。同時發(fā)展學(xué)生從實際問題中提取有用的數(shù)學(xué)信息，建立數(shù)學(xué)模型的能力.（二）、觀察思考、歸納概念

問題1：

下列問題中的變量對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的函數(shù)．

（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化；

（2）鐵的密度為7.8g/ cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積v（單位：cm3）的大小變化而變化.（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5 cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù) n的變化而變化；

（4）冷凍一個0 ℃物體，使它每分下降2 ℃，物體的溫度t（單位：℃）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化．

教師活動：教師多媒體呈現(xiàn)上述四個實際問題.學(xué)生活動：學(xué)生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.設(shè)計意圖：

通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對函數(shù)的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點.通過對實際問題討論，使學(xué)生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2：

教師活動：將上表中的前四個函數(shù)進行比較，思考：四個函數(shù)有什么共同特點？

學(xué)生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據(jù)學(xué)生的具體表現(xiàn)，通過引導(dǎo)、點撥，使學(xué)生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學(xué)生的表述板書：

共同點：常數(shù)×自變量．

學(xué)生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，教師板書：

概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k ≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

教師追問：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k≠0呢？正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的結(jié)構(gòu)特征

①k≠0

②x的次數(shù)是1

學(xué)生活動：學(xué)生交流、討論，互相補充.設(shè)計意圖： 通過將前四個函數(shù)進行比較，是學(xué)生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點，使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學(xué)生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.（三）、練習(xí)運用，內(nèi)化概念

判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請指出比例系數(shù).教師活動：出示上題

學(xué)生活動：獨立解答，教師巡視.教師根據(jù)學(xué)生反饋情況，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“常數(shù)×自變量”歸納辨別正比例函數(shù)要注意的問題.設(shè)計意圖：

使學(xué)生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析.（四）、針對訓(xùn)練，提升能力

例1（1）若y=5x3m-2是正比例函數(shù)，m=。

（2）若y=（3m-2）x是正比例函數(shù)，則m的取值范圍____.變式練習(xí)1、若y=(m-1)xm2是關(guān)于 x的正比例函數(shù)，則m=

2、已知一個正比例函數(shù)的比例系數(shù)是-5，則它的解析式為：()

3、某學(xué)校準備添置一批籃球，已知所購籃球的總價y（元）與個數(shù)x（個）成正比例，當(dāng)x=4（個）時，y=100（元）。（1）求正比例函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）求當(dāng)x=10（個）時，函數(shù)y的值；（3）求當(dāng)y=500（元）時，自變量x的值。

（五）、小結(jié)與作業(yè)：

小結(jié)：

本節(jié)課你有哪些收獲？用你的語言說一說.作業(yè)：

課后練習(xí)1題、2題.設(shè)計意圖：

通過學(xué)生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學(xué)生對本節(jié)課的內(nèi)容進行一次重新梳理，使學(xué)生能從整體上對本節(jié)內(nèi)容有一個深刻地認識，使知識內(nèi)化 六、板書設(shè)計

正比例函數(shù)

一、正比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k ≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇二

正比例函數(shù) 教學(xué)設(shè)計

羅文軒

11．2．1 正比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

１．認識正比例函數(shù)的意義．

２．掌握正比例函數(shù)解析式特點．

３．理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點．

４．能利用所學(xué)知識解決相關(guān)實際問題．

教學(xué)重點

１．理解正比例函數(shù)意義及解析式特點．

２．掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點．

３．能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題．

教學(xué)難點

正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握．

教學(xué)過程

?。岢鰡栴}，創(chuàng)設(shè)情境

一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗??鳥）套上標(biāo)志環(huán)．４個月零１周后人們在2．56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它．

１．這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

２．這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關(guān)系？

３．這只燕鷗飛行１個半月的行程大約是多少千米？

我們來共同分析：

一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

25600÷（30×4+7）≈200（km）

若設(shè)這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)．函數(shù)解析式為：

y=200x（0≤x≤127）

這只燕鷗飛行１個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值．即

y=200×45=9000（km）

以上我們用y=200x對燕鷗在４個月零１周的飛行路程問題進行了刻畫．盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應(yīng)規(guī)律的一個模型．

類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多．它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學(xué)習(xí)．

ⅱ．導(dǎo)入新課

首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應(yīng)規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

１．圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化．

２．鐵的密度為7．8g/cm3．鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化．

３．每個練習(xí)本的厚度為0．5cm．一些練習(xí)本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化．

４．冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃．物體的溫度ｔ（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化．

解：１．根據(jù)圓的周長公式可得：l=2r．

２．依據(jù)密度公式p=可得：m=7．8v．

３．據(jù)題意可知： h=0．5n．

４．據(jù)題意可知：t=-2t．

我們觀察這些函數(shù)關(guān)系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣．

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportional func-tion），其中k叫做比例系數(shù)．

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

[活動一]

活動內(nèi)容設(shè)計：

畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律．

１．y=2x ２．y=-2x

活動設(shè)計意圖：

通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．

教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述．

學(xué)生活動：

利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識．

活動過程與結(jié)論：

１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值：

x-3-2-10123

y-6-4-20246

畫出圖象如圖（1）．

２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值：

x-3-2-10123

y6420-2-4-6

畫出圖象如圖（2）．

３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線．

不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；經(jīng)過第二、四象限．

嘗試練習(xí)：

在同一坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較．

１．y=x ２．y=-x

x-6-4-20246

y=x-3-2-10123

y=-x3210-1-2-3

比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小．

總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線．當(dāng)x>0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k

正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx．

[活動二]

活動內(nèi)容設(shè)計：

經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

活動設(shè)計意圖：

通過這一活動，讓學(xué)生利用總結(jié)的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關(guān)系，完成由圖象到關(guān)系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理．

教師活動：

引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法．

學(xué)生活動：

在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．

活動過程及結(jié)論：

經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．

畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

ⅲ．隨堂練習(xí)

用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

１．y=x ２．y=-3x

解：除原點外，分別找出適合兩個函數(shù)關(guān)系式的一個點來：

１．y= x（2，3）

２．y=-3x（1，-3）

小結(jié)：

本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關(guān)系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)奠定了基礎(chǔ)． 課后作業(yè)

習(xí)題11．2─1、2題．

正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇三

19．．1

東興鎮(zhèn)中學(xué)趙晗《2正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《19．2．1 正比例函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

教材分析

１.認識正比例函數(shù)的意義，掌握正比例函數(shù)解析式的特點及正確的表示方法.2.在學(xué)習(xí)了函數(shù)的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)研究正比例函數(shù).3.正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式，為下一課時學(xué)習(xí)一次函數(shù)做好準備.教學(xué)目標(biāo) 知識與技能

1、理解正比例函數(shù)的概念，能在用描點法畫正比例函數(shù)圖象過程中發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象性質(zhì)

2、能用正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)簡便地畫出正比例函數(shù)圖像

3、能夠利用正比例函數(shù)解決簡單的數(shù)學(xué)問題 過程與方法

學(xué)生通過探究實際問題中函數(shù)關(guān)系歸納得出正比例函數(shù)的概念，再通過動手操作畫圖象觀察概括出正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。學(xué)生在探究合作中交流，體驗知識的形成過程。情感態(tài)度與價值觀

通過教師的主導(dǎo)作用，提高學(xué)生的合作學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生體會合作學(xué)習(xí)的好處。

教學(xué)重難點：

重點：正比例函數(shù)的概念及其應(yīng)用 難點：正比例函數(shù)的求法 教學(xué)過程設(shè)計

活動一：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1.以土地沙漠化導(dǎo)出函數(shù)模型這一話題，進一步引出最簡單的函數(shù)模型——正比例函數(shù)。 2.出示課題

這一環(huán)節(jié)，首先通過問題情境引入課題，為學(xué)生在后面由特殊到一般，抽象出正比例函數(shù)奠定基礎(chǔ)。

活動二：情境創(chuàng)設(shè)：生活中的數(shù)學(xué)

課件展示課本第86面至87面內(nèi)容，解決以下問題：

1、了解什么樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)；

2、閱讀理解正比例函數(shù)一般式的得出過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。 師生活動：教師提出問題，讓學(xué)生思考。正比例函數(shù)的概念：

1、概括正比例函數(shù)的概念：

一般地，形如 y=kx（k 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

2、對正比例函數(shù)的一般式y(tǒng)=kx（k 是常數(shù)，k≠0）進行解讀： ?k≠0

?x的指數(shù)是1 ?k與x是乘積關(guān)系 師生活動：教師提出問題，讓學(xué)生思考。學(xué)生觀察總結(jié)歸納出結(jié)論 設(shè)計意圖：

1、通過這些實際問題使學(xué)生逐步加深對函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

2、通過學(xué)生觀察、分析和歸納，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特征，理解其解析式的特點。同時培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)歸納能力。活動三：考考你

1.正比例函數(shù)的識別。給出了6個式子，其中包含正比例函數(shù)的幾種變式，使學(xué)生進一步理解辨別正比例函數(shù)要注意的問題。

2.給出四個判斷題，使學(xué)生進一步掌握正比例函數(shù)的概念。

師生活動：教師巡視、指導(dǎo)。學(xué)生完成、小組合作交流。師生評價。設(shè)計意圖：及時的練習(xí)有利于學(xué)生鞏固新知，反饋學(xué)習(xí)效果?；顒铀模呵笳壤瘮?shù)解析式（待定系數(shù)法）

例1：已知y與x成正比例，當(dāng)x=4時，y=8，試求y與x的函數(shù)解析式

例2.已知y與x成正比例,且當(dāng)x =－1時，y =－6，求y 與x之間的函數(shù)關(guān)系式.小結(jié)：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式的一般步驟 活動五：習(xí)題競賽 活動六：談收獲

1、談?wù)勥@節(jié)課的收獲；

2、關(guān)于正比例函數(shù)你還想知道些什么？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生參與小結(jié)，可增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極和主動性，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過小結(jié)也強化了本節(jié)的重點，有利于突破教學(xué)難點。讓學(xué)生說說收獲及發(fā)現(xiàn)的新問題，是對本節(jié)所學(xué)知識的總結(jié)和提升，為學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)拓展了空間。七.作業(yè)：

1.已知y與 x－1成正比例，當(dāng)x=3時，y=4，寫出y與x之間函數(shù)關(guān)系式。2.自編自解：自編一道有關(guān)正比例函數(shù)的習(xí)題并自己解答.3.預(yù)習(xí)正比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì).八.板書設(shè)計

19．2．1 正比例函數(shù)

一.正比例函數(shù)定義

1.定義：一般地，形如 y=kx（k 是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)。

2.結(jié)構(gòu)特點：?k≠0 ?x的指數(shù)是1?k與x是乘積關(guān)系

二.數(shù)解析式的求法（待定系數(shù)法）

正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇四

正比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計

淶水四中 陳鳳榮

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象；進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

2、過程與方法

①通過“燕鷗飛行路程問題”的探究和學(xué)習(xí)，體會函數(shù)模型的思想。②經(jīng)歷運用圖形描述函數(shù)的過程，初步建立數(shù)形結(jié)合，經(jīng)歷探索正比例函數(shù)圖象形狀的過程，體驗“列表、描點、連線”的內(nèi)涵。

3、情感態(tài)度與價值觀

①結(jié)合描點作圖培養(yǎng)學(xué)生認真細心嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。②培養(yǎng)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，勇于探究數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律，形成良好的質(zhì)疑和獨立思考的習(xí)慣。

教學(xué)重點：探索正比例函數(shù)圖形的形狀，會畫正比例函數(shù)圖象。教學(xué)難點：正比例函數(shù)解析式的理解 教學(xué)方法：探索歸納，啟發(fā)式講練結(jié)合 教學(xué)準備：多媒體課件 教學(xué)過程設(shè)計 教學(xué)過程

一．提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣 情境

1、（1）你知道候鳥嗎？

（2）它們在每年的遷徙中能飛行多遠？

（3）燕鷗的飛行路程與時間之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？ 教師用課件展示問題。讓學(xué)生觀察圖片中的燕鷗，然后思考并解答課本上的問題。學(xué)生自主解決三個問題。教師在學(xué)生得到結(jié)論的基礎(chǔ)上提醒：這里用函數(shù)y=200x對燕鷗飛行路程和時間規(guī)律進行了刻畫。【設(shè)計意圖】從具體情境入手，讓學(xué)生從簡單的實例中不斷抽象出建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)關(guān)系的方法。

二．出示本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)

①理解正比例函數(shù)的概念及正比例函數(shù)圖象特征。

②知道正比例函數(shù)圖象是直線，會畫正比例函數(shù)的圖象； 進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟。

教師用課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)生齊聲朗讀，記憶。

【設(shè)計意圖】首先讓學(xué)生了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，有目的的進行本節(jié)課的學(xué)習(xí)。

三、自學(xué)質(zhì)疑：

自學(xué)課本86——87頁，并嘗試完成下列問題

1、寫出下列問題中的函數(shù)表達式

（1）圓的周長｜隨半徑r的大小變化而變化

（2）汽車在公路上以每小時100千米的速度行駛，怎樣表示它走過的路程s（千米）隨行駛時間t（小時）變化的關(guān)系？

（3）每個練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h（單位:cm）隨這些練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化

（4）冷凍一個0度的物體，使它每分下降2度，物體的溫度t（單位：度）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化

2、這些函數(shù)有什么共同點？這樣的函數(shù)我們把它們稱為正比例函數(shù)。 由上得到的啟發(fā)，你能試著給正比例函數(shù)下個定義嗎？ 學(xué)生先自主探究，后分組討論，然后教師讓各小組代表回答問題。師生互動對回答的問題進行分析評價。

【設(shè)計意圖】通過這些實際問題使學(xué)生進一步加深對函數(shù)概念的理解，也為導(dǎo)出正比例函數(shù)概念做好鋪墊。

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察分析上面的四個表達式的共性：都是常數(shù)與自變量乘積的形式。教師口述并板書正比例函數(shù)的概念。

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．

教師讓學(xué)生看書，在定義處畫上記號，并提出問題：這里為什么強調(diào)k 是常數(shù)，k≠0？

上述問題中各正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別是什么？（由學(xué)生一一說出）

做一做：下面的函數(shù)是不是正比例函數(shù)？ y=3x y=2/x y=x/2 s=πr2

通過上面的例子，師生共同總結(jié)正比例函數(shù)須滿足下面兩個條件：

1、比例系數(shù)不能為0

2、自變量x的次數(shù)是一次的。

表示下列問題中的y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出哪些是正比例函數(shù)。（1）正方形的邊長為xcm,周長為ycm;（2）某人一年內(nèi)的月平均收入為x元，他這年的總收入為y元；（3）一個長方體的長為2cm，寬為1.5cm,高為xcm,體積為ycm3 【設(shè)計意圖】通過歸納、分析使學(xué)生明白正比例函數(shù)的特征、理解其解析式的特點。

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？ 自學(xué)課本87——89頁，并嘗試回答下列問題： [活動]

1、各小組合作回顧函數(shù)圖象的畫法，畫出下列函數(shù)的圖象 （1）y=2x(2)y=-2x 【設(shè)計意圖】：通過活動，了解正比例函數(shù)圖象特點及函數(shù)變化規(guī)律，讓學(xué)生自己動手、動口、動腦，經(jīng)歷規(guī)律發(fā)現(xiàn)的整個過程，從而提高各方面能力及學(xué)習(xí)興趣．

教師活動：引導(dǎo)學(xué)生正確畫圖、積極探索、總結(jié)規(guī)律、準確表述． 學(xué)生活動：利用描點法正確地畫出兩個函數(shù)圖象，在教師的引導(dǎo)下完成函數(shù)變化規(guī)律的探究過程，并能準確地表達出，從而加深對規(guī)律的理解與認識． 活動過程與結(jié)論：

１．函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)．列表表示幾組對應(yīng)值： x-3-2-1 0 1 2 3 y-6-4-2 0 2 4 6 畫出圖象如圖p124 ２．y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應(yīng)值： x-3-2-1 0 1 2 3 y 6 4 2 0-2-4-6 畫出圖象如圖p112．

問：①、觀察兩個函數(shù)圖象，能得到那些信息？ 教師指導(dǎo)：觀察函數(shù)圖象從以下幾個方面進行：（1）自變量（2）函數(shù)值（3）升降性（4）特殊點（5）過了那幾個象限（6）圖象的形狀 ②、總結(jié)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)

３．兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線． 不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈

狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限．函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減??；y=-2x圖象經(jīng)過第二、四象限, 從左向右呈

狀態(tài)，即隨x增大y反而減小

三、鞏固練習(xí)：

1、判斷下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)

(1)y=2x

(2)y=kx(k≠0)

(3)y=-1/3x(4)y=1/2x+2

(5)y=3x2

(6)y=-3x2

2、教材練習(xí)題

比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線．函數(shù)的圖象從左向右上升，經(jīng)過

三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù) ?的圖象從左向右下降，經(jīng)過

二、四象限，即隨x增大y反而減?。?/p>

四、總結(jié)歸納正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們可稱它為直線y=kx．當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過

一、三象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k

二、四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小。

五、鞏固深化

1、畫正比例函數(shù)時，怎樣畫最簡便？為什么？ 教師活動：引導(dǎo)學(xué)生從正比例函數(shù)圖象特征及關(guān)系式的聯(lián)系入手，尋求轉(zhuǎn)化的方法．從幾何意義上理解分析正比例函數(shù)圖象的簡單畫法． 學(xué)生活動：在教師引導(dǎo)啟發(fā)下完成由圖象特征到解析式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結(jié)合思想，找出正比例函數(shù)圖象的簡單畫法，并知道原由．

活動過程及結(jié)論：經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象．畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)數(shù)值即可，如（1，k）．因為兩點可以確定一條直線．

隨堂練習(xí)：用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)的圖像：(1)y=3/2x,(2)y=-3x

六、總結(jié)歸納，布置作業(yè)

1、在本節(jié)課中，我們經(jīng)歷了怎樣的過程，有怎樣的收獲？

2、你還有什么困惑？

作業(yè)： p98習(xí)題19．2─

1、2題．

教學(xué)設(shè)計說明：

本節(jié)教學(xué)設(shè)計以“自學(xué)質(zhì)疑，教師指導(dǎo)閱讀，咬文嚼字；合作釋疑，查漏補缺；展示評價，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力；鞏固深化，細心讀題，學(xué)生說題，培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力”四個步驟強化了學(xué)生的閱讀意識，提高了學(xué)生的閱讀興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的閱讀能力。較好的完成了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。