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函數(shù)單調性教學設計優(yōu)質課篇一
關于函數(shù)的單調性習題課教學設計，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結合平時的教學，有些教學方面的心得如下，希望專家和同行批評指正。
本節(jié)課是高中數(shù)學新課程標準必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質中介紹的第一個性質。它既是在學生學過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調性的基礎，而且函數(shù)單調性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應用。對整個高中數(shù)學教學起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調性的過程體現(xiàn)了數(shù)學的數(shù)形結合和歸納轉化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學歸納思維形式，這對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學生的思維能力，掌握數(shù)學的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內容的習題教學提出一些不成熟的做法。
教學目標：
（1）在知識方面，通過習題訓練，使學生能加深對函數(shù)單調性概念的理解，進一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調性方法、學會應用函數(shù)的單調性解決相關問題。
（2）在能力方面，培養(yǎng)學生歸納、抽象以及推理的能力，提高學生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結合的思想。
（3）在價值觀和情感教育方面，讓學生在解題的過程中體驗數(shù)學美，培養(yǎng)學生樂于求索的精神，提高學生的數(shù)學修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學、嚴謹?shù)难芯繎B(tài)度。教學重點和難點：
本節(jié)課的教學重點是函數(shù)單調性的判定、證明及應用。其中的教學難點是函數(shù)單調性的應用和復合函數(shù)單調性的理解。教法和學法：
在教法上采用傳統(tǒng)的講練結合。在具體實施上，將采用計算機輔助教學的手段，為了貼切地服務于教學目標，課件的制作是為了能更好的講練習題，提高課堂效率，用是powerpoint軟件。而學生在學習過程中不僅要訓練知識技能，還要達到思維的訓練，因此這節(jié)課要以學生為主體，給學生充足的活動空間。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導，引領學生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴謹?shù)臄?shù)學品質。
教學過程設計：
大概分為復習回顧、例題講解、規(guī)律小結、鞏固練習四個版塊，最后布置作業(yè)。下面為每部分的具體構思。
1、復習分為概念回顧和基礎練習兩部分，預計費時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調性和單調區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調性及單調區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。形式主要由學生口答?；A練習部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請學生口答，內容涉及單調性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調性，最后一題讓學生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調區(qū)間，滲透數(shù)形結合的思想，都是小題目，難度小，用時少，但緊扣概念，也讓學生迅速熱身，無形中抓住了學生的課堂注意力。
2、例題選擇方面：
關于例
1、試判斷函數(shù)f(x)?變式：討論函數(shù)f(x)?x(?1?x?1)的單調性并證明； x2?1ax(?1?x?1)的單調性。x2?1選擇這個題目是為了讓學生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進一步培養(yǎng)學生嚴謹、規(guī)范的科學態(tài)度和品質。
關于例
2、求函數(shù)y?x?2?1的值域。 x?2函數(shù)單調性的一個很重要的應用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會學生利用單調性來求函數(shù)值域的方法。讓學生體會利用單調性求值域時的簡捷有效。豐富學生的知識體系。
關于例
3、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,??)上的增函數(shù)，且f()?f(x)?f(y)
xy（1）求f(1)的值
（2）若f(3)?1,解不等式f(x?5)?2
這是一道抽象函數(shù)的題目，對于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x?5)?f(9)，應用函數(shù)單調性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關系，轉化為自變量之間的大小關系，即??x?5?9，提醒學生注意函數(shù)定義域！
?x?5?0選擇這個抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學生體會并掌握怎么樣利用單調性轉化函數(shù)和自變量的大小關系。
關于例
4、已知f(x)是r上的減函數(shù)，g(x)??x2?4x，求函數(shù)h(x)?f(g(x))的單調增區(qū)間。
最終的那個函數(shù)明顯是個復合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對稱軸是x?2，開口向下，在[2,??)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,??)是個增區(qū)間。
本題小結：兩個函數(shù)單調性相同則復合后是增，相反則復合后是減。
3、關于這部分的課堂小結：
我們可以應用函數(shù)的單調性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。
4、關于鞏固練習題目方面的選擇：
這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調性，再求值域。而第二題則先要判斷單調性，再進行證明，確定了單調性之后再應用到三角形的問題中，使學生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應用函數(shù)單調性的。
這部分讓學生自己做，用投影儀和板書結合，規(guī)范其書寫和論證。
5、關于作業(yè)布置方面：
結合本節(jié)課的講解內容，為進一步鞏固教學成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內容。一共有三大題，第一題是求單調區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結合；第二題要利用例4的小結“兩個函數(shù)單調性相同則復合后是增，相反則復合后是減?！保坏谌}是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學生課后練習鞏固。
以上是我對這部分習題教學方面的一些思考，希望得到專家的指正！
函數(shù)單調性教學設計優(yōu)質課篇二
函數(shù)的單調性教學設計
【教學目標】知識與技能：
1．通過生活中的例子幫助學生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學會應用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調性及其幾何意義。過程與方法：
1．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動，使學生明白考慮問題要細致，說理要明確。情感與態(tài)度：
1．通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。
2．通過生活實例感受函數(shù)單調性的意義，培養(yǎng)學生的識圖能力和數(shù)形語言轉化的能力。【重點難點】
重點：函數(shù)單調性概念的理解及應用。難點：函數(shù)單調性的判定及證明。關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘虒W過程設計】
（一）問題情境1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”。“八月十八潮，壯觀天下無”。海寧潮是一個壯觀無比的自然動態(tài)奇觀，當江潮從東面來時，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來表示，起和落？
2．教師和學生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。
如何用學過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？
設計意圖：創(chuàng)設海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
（二）溫故知新
1．問題1：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據(jù)學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一區(qū)間內呈下降趨勢。
2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x時，我們知道，當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。
回憶初中對函數(shù)單調性的解釋：
圖象呈逐漸上升趨勢?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。
函數(shù)這種性質稱為函數(shù)的單調性。
1 2設計意圖：學生在函數(shù)單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
（三）建構概念
問題3：如何用符號化的數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調性呢？
對于區(qū)間i內的任意兩個值x1,x2，當x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)。單調增函數(shù)的定義：
問題4：如何定義單調減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學生給出。
設計意圖：通過師生雙邊活動及學生討論，可以讓學生充分參與用嚴格的數(shù)學符號語言定義函數(shù)單調性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。讓他們充分感悟數(shù)學概念符號化的建構原則。問題4則要求學生結合圖象化單調增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學生自己得到單調減函數(shù)的概念，在這個過程中，學生可以體會數(shù)學概念是如何擴充完善的。
（四）理解概念
1．顧名思義，對“單調”兩字加深理解
漢語大詞典對“單調”的解釋是：簡單、重復而沒有變化。
2．呼應引入，解決問題情境中的問題如：y?2x?1的單調增區(qū)間是(??,??)；y?
1在(0,??)x上是減函數(shù)。
3．單調性是函數(shù)的“局部”性質如：函數(shù)y?在定義域(??,0)11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?xx1）。2(0,??)上上減函數(shù)？
引導學生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結論（如取x1??1,x2?
設計意圖：學生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學和構造反例幫助學生理解概念的內涵與外延。在學習如何證明一個函數(shù)的單調性之前，先與學生一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調性對幫助學生理解函數(shù)單調性的概念尤為重要，可以加深學生對“任意”兩字的理解。
（五）運用概念
通過兩例，教師要向學生說明：1．判斷函數(shù)單調性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函數(shù)進行恰當?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調性的較簡單函數(shù)的組合。
2．概括出證明函數(shù)單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習：作出函數(shù)y?|x?1|?
1、y?|x?1|的圖象，寫出他們的單調區(qū)間。
設計意圖：單調性證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學生理解判斷函數(shù)單調性與證明函數(shù)單調性的差別，掌握證明函數(shù)單調性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。
（六）回顧總結本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調性的定義，單調區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調性，從中體會了數(shù)形結合的思想，學會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。
函數(shù)單調性教學設計優(yōu)質課篇三
函數(shù)的單調性教學設計
1．設計構思： 1.1設計理念：
本設計基于學生的認知規(guī)律，在設計時將盡可能采用探索式教學，讓學生自己觀察，主動去探索。而教學時盡可能夠顧及到全體學生，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。同時在教學中將理論聯(lián)系實際，讓學生用所學的知識去解決問題（練習）。而教師在整個過程中充當引導者、組織者，注重培養(yǎng)學生的歸納發(fā)現(xiàn)能力、理論證明能力、多位拓展能力等。
1.2教材地位和作用：
函數(shù)單調性是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅是前面所學函數(shù)知識的延伸，更為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。
1.3 教學目標的設計： 重點：函數(shù)單調性的概念； 難點：函數(shù)單調性的判定及證明； 關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。教學目標的確定及依據(jù)：
依據(jù)教學目標和教育原則，本節(jié)知識的特點以及學生已有的知識結構現(xiàn)狀，我制定了如下教育教學目標。
（1）、知識目標：理解函數(shù)單調性的概念，掌握判斷函數(shù)單調性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數(shù)單調區(qū)間的概念。
（2）、能力目標：培養(yǎng)學生閱讀、自學、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。
（3）、情感目標：體會用運動變化的觀點去觀察、分析事物的方法。培養(yǎng)學生對數(shù)學美的藝術體驗。在平等的教學氛圍中，通過學生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學生之間、師生之間的情感距離。培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。
1.4 教學方法：輔導自學法、討論探究法、講授法。
教學手段：根據(jù)本節(jié)內容的特點，為了更有效地突出教學重點，突破教學難點，展示知識的發(fā)生過程，提高課堂效率，使教學目標更完美地體現(xiàn)。我將運用現(xiàn)代信息技術輔助課堂教學。使用投影儀對學生探究的成果進行展示。
1．5教學過程：
1 課題引入（引入---設疑----激趣）-------新授概念（自主探究---成果展示---總結強調）概念應用1（總結探究-------延伸過渡調）概念應用2（引導探究----總結歸納）應用探究（實踐-------總結提高）課后延展（再實踐-------再提高）2．實施方案
設疑：觀察給出的函數(shù)的圖象，并指出在定義域內的上升與下降情況。激趣：如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？
（意圖：明確目標、引起思考。給出函數(shù)單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內容，激發(fā)學習興趣要求學生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內容。有助于培養(yǎng)學生的觀察能力、自學能力和解決問題的能力。）
成果展示 總結強調：
1、單調區(qū)間如何理解和劃分？
2、增、減函數(shù)的定義用語言如何描述？（可以結合初中對函數(shù)的描述進行引導）
3、如何從圖形上判斷單調性？
（意圖： 通過展示自學成果，加深對概念的多方理解，讓部分學生體會學習的樂趣，從而激發(fā)和帶動其他同學的學習積極性。另外強調兩點：
1、必須在函數(shù)定義域上來討論函數(shù)增減性；
2、對于定義域內的某個區(qū)間的任意兩個自變量成立）
總結探究：對一次函數(shù)y=kx+b
1、k的正、負對函數(shù)的單調性有何影響？
2、b的變化對函數(shù)的單調性有何影響？
（意圖：通過討論使學生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學生的抽象思維能力，培養(yǎng)學生研究數(shù)學的能力，學會歸納總結。）
延伸過渡：一般函數(shù)除從圖形上判斷單調性，還有其它證明和判斷方法嗎？ 引導探究：在例2 的證明中在由x1>x2
時
判斷f(x1)，f(x2)大小時 的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）
總結歸納：
1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）
2、什么時候可以用作商法？
2（意圖：學生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細講解的過程中，通過分析、引導學生抽象、概括出方法及步驟，提示學生注意證明過程的規(guī)范性及嚴謹性。同時說明數(shù)學題型間的轉化關系，使學生體驗數(shù)學中的藝術美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學生容易突破本節(jié)的難點，掌握本節(jié)重點）
應用探究；
1、函數(shù)f(x)=1的定義域什么？ x
12、函數(shù)f(x)=在定義域上也是減函數(shù)嗎？
x
3、課堂實踐（練習）
（意圖：通過此題的探究、輔導、講解，強化解題步驟，形成并提高解題能力。調動學生參與討論，形成生動活潑的學習氛圍，從而培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學生形成良好的學習習慣）。
課后延展：、作業(yè)，思考
1、比較一次函數(shù)y=2x+3和二次函數(shù)y=x2的圖象上有最低點和最高點嗎？
2、通過圖象觀察函數(shù)值有最大或最小值嗎？
3、再換成函數(shù)y=2x+3(0
（意圖：通過練習作業(yè)加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達到鞏固，消化新知的目的。同時思考題的設計對下一節(jié)的學習起到承上啟下的作用。）
函數(shù)單調性教學設計優(yōu)質課篇四
函數(shù)的單調性”教學設計
南京師大附中 陶維林
一、內容和內容解析
函數(shù)的單調性是研究當自變量x不斷增大時，它的函數(shù)y增大還是減小的性質．如函數(shù)單調增表現(xiàn)為“隨著x增大，y也增大”這一特征．與函數(shù)的奇偶性不同，函數(shù)的奇偶性是研究x成為相反數(shù)時，y是否也成為相反數(shù)，即函數(shù)的對稱性質．
函數(shù)的單調性與函數(shù)的極值類似，是函數(shù)的局部性質，在整個定義域上不一定具有．這與函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的最大值、最小值不同，它們是函數(shù)在整個定義域上的性質．
函數(shù)單調性的研究方法也具有典型意義，體現(xiàn)了對函數(shù)研究的一般方法．這就是，加強“數(shù)”與“形”的結合，由直觀到抽象；由特殊到一般．首先借助對函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，進一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化數(shù)字特征，從而進一步用數(shù)學符號刻畫．
函數(shù)單調性的概念是研究具體函數(shù)單調性的依據(jù)，在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質中有重要應用（內部）；在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質等數(shù)學的其他內容的研究中也有重要的應用（外部）．可見，不論在函數(shù)內部還是在外部，函數(shù)的單調性都有重要應用，因而在數(shù)學中具有核心地位．
教學的重點是，引導學生對函數(shù)在區(qū)間（a，b）上“隨著x增大，y也增大（或減小）”這一特征進行抽象的符號描述：在區(qū)間（a，b）上任意取x1，x2，當x1＜x2時，有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1）＝，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調增（或單調減）．
二、目標和目標解析
本節(jié)課要求學生理解函數(shù)在某區(qū)間上單調的意義，掌握用函數(shù)單調性的定義證明簡單函數(shù)在某區(qū)間上具有某種單調性的方法（步驟）．
1．能夠以具體的例子說明某函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；
2．能夠舉例，并通過繪制圖形說明函數(shù)在定義域的子集（區(qū)間）上具有單調性，而在整個定義域上未必具有單調性，說明函數(shù)的單調性是函數(shù)的局部性質；
3．對于一個具體的函數(shù)，能夠用單調性的定義，證明它是增函數(shù)還是減函數(shù)：在區(qū)間上任意取x1，x2，設x1＜x2，作差f（x2）－ f（x1），然后判斷這個差的正、負，從而證明函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．
三、教學問題診斷分析
學生已有的認知基礎是，初中學習過函數(shù)的概念，初步認識到函數(shù)是一個刻畫某些運動變化數(shù)量關系的數(shù)學概念；進入高中以后，又進一步學習了函數(shù)的概念，認識到函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種對應．學生還了解函數(shù)有三種表示方法，特別是可以借助圖象對函數(shù)特征加以直觀考察．此外，還學習過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾個簡單而具體的函數(shù)，了解它們的圖象及性質．尤其值得注意的是，學生有利用函數(shù)性質進行兩個數(shù)大小比較的經驗．
“圖象是上升的，函數(shù)是單調增的；圖象是下降的，函數(shù)是單調減的”僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調性的特征學生并不感到困難．困難在于，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調性的特征抽象出來，用數(shù)學的符號語言描述．即把某區(qū)間上“隨著x的增大，y也增大”（單調增）這一特征用該區(qū)間上“任意的x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”（單調增）進行刻畫．其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個大小不等的x1，x2．
教學中，通過二次函數(shù)這個具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調增的說法．通過討論、交流，讓學生嘗試，就一般情況進行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對于任意的x1＜x2有f（x1）＜f（x2）”則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征．進一步給出函數(shù)單調性的定義．然后通過辨析、練習等幫助學生理解這一概念．
企圖在一節(jié)課中完成學生對函數(shù)單調性的真正理解可能是不現(xiàn)實的．在今后，學生通過判斷函數(shù)的單調性，尋找函數(shù)的單調區(qū)間，運用函數(shù)的單調性解決具體問題，等一系列學習活動可以逐步理解這個概念．
四、教學支持條件分析
為了有效實現(xiàn)教學目標，條件許可，可以借助計算機或者計算器繪制函數(shù)圖象，同時輔以坐標計算、跟蹤點以及等手段觀察函數(shù)的數(shù)字變化特征．
五、教學基本流程
六、教學過程設計
1．用好節(jié)前語，引出課題
函數(shù)是描述事物運動變化規(guī)律的數(shù)學模型．如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就掌握了相應事物的變化規(guī)律，因此研究函數(shù)的性質十分必要．在事物變化過程，保持不變的特征就是這個事物的性質．
問題1 觀察圖1中各個函數(shù)的圖象，你能說說它們分別反映了相應函數(shù)的哪些變化規(guī)律嗎？
圖1 設計意圖：從形到數(shù)，借助對函數(shù)圖象的觀察，想象相應的函數(shù)的性質．引導單調函數(shù)的“直觀定義”．
可能的回答是，第一個圖中的函數(shù)圖象，自左而右是上升的；第二個圖中的函數(shù)圖象，自左而右，有時是上升的有時是下降的；第三個圖中的函數(shù)圖象，自左而右也是有時上升有時下降的，而且是關于y軸對稱的．
師：對于運動變化問題，最基本的就是描述變化的快與慢、增與減??相應的，函數(shù)的特征就包含：函數(shù)的增與減，我們把函數(shù)的這種性質稱為“單調性”．
教師結合上述直觀認識，寫出課題：函數(shù)的單調性．
2．函數(shù)單調性的“直觀定義”
結合上述直觀認識，給出單調函數(shù)的“直觀定義”：
設函數(shù)的定義域為i，區(qū)間di．在區(qū)間d上，若函數(shù)的圖像（從左至右看）總是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間d上是增函數(shù)，區(qū)間d稱為函數(shù)的單調增區(qū)間；在區(qū)間d上，若函數(shù)的圖像（從左至右看）總是下降的，則稱函數(shù)在區(qū)間d上是減函數(shù)，區(qū)間d稱為函數(shù)的單調減區(qū)間．
例1（教科書第29頁例1）圖2是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f（x）的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一個單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？
設計意圖：用“直觀定義”判斷單調性，并強調單調性的“局部性”．
圖2 3．函數(shù)單調性的“描述性定義”
僅從圖象上觀察出函數(shù)的性質，只是得到了“定性刻畫”，對函數(shù)的變化情況只是“大致了解”，顯然不夠，我們希望“量化”，這樣才能準確．
教師借助幾何畫板作出函數(shù)y＝x2的圖像，并在函數(shù)y＝x2的圖像上任畫一點p，測量出其橫坐標與縱坐標，制作表格．拖動點p，表格自動增行．
問題2 根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量x的每一個確定的值，變量y有唯一確定的值與它對應．那么，當一個函數(shù)在某一區(qū)間上是單調增（或單調減）的時候，相應的，自變量的值與對應的函數(shù)值的變化規(guī)律是怎樣的呢？
設計意圖：對函數(shù)的單調性的刻畫，從圖形的刻畫過渡到數(shù)量關系，即從圖形語言的表述過渡到自然語言的表述．
由上面的表格可見，點p的縱坐標（即函數(shù)值）y的變化規(guī)律：在區(qū)間（－∞，0上，隨著自變量x增大，函數(shù)值y減少；在區(qū)間0，＋∞）上，隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大．
由此得到單調函數(shù)的“描述性定義”：
設函數(shù)的定義域為i，區(qū)間di．在區(qū)間d上，若隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大，則稱函數(shù)在區(qū)間d上是增函數(shù)；在區(qū)間d上，若隨著自變量x增大，函數(shù)值y反而減小，則稱函數(shù)在區(qū)間d上是減函數(shù)．
4．從“定性定義”過渡到“定量定義”
雖然完成了對函數(shù)單調性的從圖形語言表述到自然語言的表述，但這樣的描述還不是“量化”的，所以，要把定性的數(shù)量變化關系轉化為定量的數(shù)量變化關系．這是本課的重點，也是難點所在．
從上面的結論，可以看到，函數(shù)在區(qū)間d上是增函數(shù)，那么隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大．
問題3 如果對于區(qū)間（a，b）上的任意x有f（x）＞f（a），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調增．這個說法對嗎？請你說明理由（舉例或者畫圖）．
設計意圖：繼續(xù)企圖通過對描述性定義的辨析，逐漸引出定量定義．必須是兩個變化的量的比較．
問題4 函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有無數(shù)個自變量x，使得當a＜x1＜x2＜?＜?＜b時，有f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜?＜?f（b），能不能說明它在（a，b）單調增？請你說明理由（舉例或者畫圖）．
設計意圖：本問題較為貼近描述性定義，但這是對描述性定義的誤解．通過對函數(shù)描述性定義的辨析，逐漸使得同學們認識到要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上具有單調增的特征，必須允許自變量x 在區(qū)間（a，b）上“任意取”，且只要“取兩個”就夠了．也給學生使用符號說明單調性以示范或提示．
從上面的討論可以看到，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）對任意x有f（x）＞f（a），也不能說明它在（a，b）單調增；在區(qū)間（a，b）上有無數(shù)個自變量x，使得當a＜x1＜x2＜?＜?＜b時，有f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜?＜?f（b）也不能說明它在（a，b）單調增．那么自變量x在區(qū)間（a，b）上到底該怎樣取值好呢？我們再來看一看具體的函數(shù)f（x）＝x2．
教師利用幾何畫板演示：在函數(shù)f（x）＝x2的圖象上，位于區(qū)間0，＋∞）任選兩個點，自變量大的函數(shù)值也一定大．并提出
問題5 在函數(shù)f（x）＝x2，x∈0，＋∞）的圖象上任意取兩點，自變量大的函數(shù)值也一定大，能否說明函數(shù)f（x）＝x2在0，＋∞）上單調增？
設計意圖：由問題4可見，刻畫函數(shù)單調性不在于所取自變量個數(shù)的多少，關鍵在于是否能夠任意取值，而且必須任意取兩個．
這個問題的答案是顯然的．教師立即提出“怎樣用符號來表示？”的問題．引導學生獲得“只要任意x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”即可．
經過議論，獲得共識——函數(shù)單調性的定義．
一般地，設函數(shù)f（x）的定義域為i．如果對于定義域i內的某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間d上是增函數(shù)；對于定義域i內的某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間d上是減函數(shù)．
這個定義中的關鍵詞是什么呢？是“任意”二字．
5．單調性定義的應用（課堂練習）
練習1 畫出反比例函數(shù)f（x）＝的圖象，并回答下列問題：
（1）指出這個函數(shù)的單調性；
（2）是否可以說“這個函數(shù)在定義域i上是單調減？”為什么？
設計意圖：通過具體問題，使學生認識函數(shù)的單調性是函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質（在整體上未必有）．進一步認識“任意”二字的意義，加深對函數(shù)單調性的認識．
答：（1）函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（－∞，0）上單調減，在區(qū)間（0，＋∞）上也單調減．（圖象略）．
（2）這個函數(shù)的定義域i＝（－∞，0）∪（0，＋∞）．不能說“這個函數(shù)在定義域i上是單調減”．事實上，取x1＝－1，x2＝1，而f（－1）＝－1，f（1）＝1，f（－1）＜f（1）．
練習2 物理學中的波利爾定律p＝（k是正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當體積v減小，壓強p將增大．試用函數(shù)的單調性證明之．（教科書第29頁例2）
設計意圖：函數(shù)單調性概念的應用．逐步掌握利用單調性定義證明一個函數(shù)在某區(qū)間上具有某種單調性的步驟．加深對函數(shù)單調性的理解．
分析 怎樣來證明“體積v減小，壓強p將增大”呢，根據(jù)函數(shù)單調性的定義，只要證明函數(shù)p＝（k是正常數(shù)）是減函數(shù)．怎樣證明函數(shù)p＝（k是正常數(shù)）是減函數(shù)呢，只要在區(qū)間（0，＋∞）（因為體積v＞0）任意取兩個大小不相等的值，證明較小的值對應的函數(shù)值較大，即
設v1＜v2，去證明p1＞p2．也就是只要證明p1－p2＞0．
證明：設v1＜v2，v1，v2∈（0，+∞）．
p1－p2＝－＝．
因為k是正常數(shù)，v1＜v2，所以＞0，p1＞p2．
所以，體積v減小，壓強p將增大．
6．課堂小結
這節(jié)課，我們學習了“函數(shù)的單調性”，“如果函數(shù)在區(qū)間（a，b）單調減，那么這個函數(shù)有什么特征？”
設計意圖：企圖明確，f（x）在區(qū)間d上是減函數(shù) f（x）的圖像在區(qū)間d上是下降的在區(qū)間d上自變量增大函數(shù)值減?。愃频?，f（x）在區(qū)間d上是增函數(shù) f（x）的圖像在區(qū)間d上是上升的在區(qū)間d上自變量增大函數(shù)值也增大．
教師總結研究問題的過程（突出思想方法）——“圖形直觀——定性刻畫——定量刻畫”，最后用不等式，即“大小比較”的方法刻畫一種變化規(guī)律，描述一個變化過程．
函數(shù)單調性教學設計優(yōu)質課篇五
《函數(shù)的單調性》教學設計
一、教材分析
函數(shù)的單調性是函數(shù)的重要性質．從知識的網絡結構上看，函數(shù)的單調性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性等內容的基礎，在研究各種具體函數(shù)的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用．函數(shù)單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數(shù)學思想方法，對于進一步探索、研究函數(shù)的其他性質有很強的啟發(fā)與示范作用．
二、教學目標
（1）知識與技能目標：使學生理解函數(shù)單調性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調性的方法；（2）過程與方法目標：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構單調增函數(shù)、單調減函數(shù)等概念；能運用函數(shù)單調性概念解決簡單的問題；使學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．
（3）情感態(tài)度與價值觀：在函數(shù)單調性的學習過程中，使學生體驗數(shù)學的科學價值和應用價值，培養(yǎng)學生善于觀察、勇于探索的良好習慣和嚴謹?shù)目茖W態(tài)度．
三、教法學法分析
教法分析：
1、通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性．
2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念．
3、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并順利地完成書面表達． 學法分析：
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的質的飛躍．
2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力．
四、教學過程
函數(shù)單調性的概念產生和形成是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，在教學設計上采用了下列四個環(huán)節(jié)．
（一）創(chuàng)設情境，提出問題
（問題情境）（播放中央電視臺天氣預報的音樂）．如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時內的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：
[教師活動]引導學生觀察圖象，提出問題：
問題1：說出氣溫在哪些時段內是逐步升高的或下降的？
問題2：怎樣用數(shù)學語言刻畫上述時段內“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ [設計意圖]問題是數(shù)學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始．這里，通過兩個問題，引發(fā)學生的進一步學習的好奇心．
（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構概念
[學生活動]對于問題1，學生容易給出答案．問題2對學生來說較為抽象，不易回答． [教師活動]為了引導學生解決問題2，先讓學生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1?8時，這一情形進行描述．引導學生回答：對于自變量8
問題3:對于任意的t
1、t2∈[4，16]時，當t1?t2時，是否都有f(t1)?f(t2)呢? [學生活動]通過觀察圖象、進行實驗（計算機）、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調增函數(shù)概念的本質屬性，并嘗試用符號語言進行初步的表述．
[教師活動]為了獲得單調增函數(shù)概念，對于不同學生的表述進行分析、歸類，引導學生得出關鍵詞“區(qū)間內”、“任意”、“當x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)”．告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調增函數(shù)概念的數(shù)學表述．提出：
問題4： 類比單調增函數(shù)概念，你能給出單調減函數(shù)的概念嗎？ 最后完成單調性和單調區(qū)間概念的整體表述．
[設計意圖]數(shù)學概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學，這就需要讓學生置身于符合自身實際的學習活動中去，從自己的經驗和已有的知識基礎出發(fā)，經歷“數(shù)學化”、“再創(chuàng)造”的活動過程．剛升入高一的學生已經具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強．從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點．
（三）自我嘗試 運用概念
1．為了理解函數(shù)單調性的概念，及時地進行運用是十分必要的． [教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調區(qū)間嗎？（2）你能說出你學過的函數(shù)的單調區(qū)間嗎？請舉例說明． [學生活動]對于（1），學生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調減區(qū)間和一個單調增區(qū)間．對于（2），學生容易舉出具體函數(shù)如：并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間．
[教師活動]利用實物投影儀，投影出學生畫出的草圖和標出的單調區(qū)間，并指出學生回答問題時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數(shù)的單調區(qū)間時寫成并集．
[設計意圖]在學生已有認知結構的基礎上提出新問題，使學生明了，過去所研究的函數(shù)的相關特征，就是現(xiàn)在所學的函數(shù)的單調性，從而加深對函數(shù)單調性概念的理解．
2．對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調性，也能找到單調區(qū)間．而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調性呢？ [教師活動]問題6：證明f(x)?1在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調減函數(shù)． x[學生活動]學生相互討論，嘗試自主進行函數(shù)單調性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難．
[教師活動]教師深入學生中，與學生交流，了解學生思考問題的進展過程，投影學生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．
[學生活動]學生自我歸納證明函數(shù)單調性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷． [設計意圖]有效的數(shù)學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究．
（四）回顧反思深化概念 [教師活動]給出一組題：
1、定義在r上的單調函數(shù)f(x)滿足f(2)?f(1)，那么函數(shù)f(x)是r上的單調增函數(shù)還是單調減函數(shù)？
2、若定義在r上的單調減函數(shù)f(x)滿足f(1?a)?f(3?a)，你能確定實數(shù)的取值范圍嗎？
[學生活動]學生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結本節(jié)課的內容和方法.[設計意圖]通過學生的主體參與，使學生深切體會到本節(jié)課的主要內容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調性認識的再次深化.[教師活動]作業(yè)布置：
（1）閱讀課本p29例
1、2
（2）書面作業(yè)： 必做：教材作業(yè)
選做：二次函數(shù)y?x2?bx?c在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實數(shù)b的值唯一嗎？ 探究：函數(shù)y?x在定義域內是增函數(shù)，函數(shù)y?1有兩個單調減區(qū)間，由這兩個基本函x數(shù)構成的函數(shù)y?x?1的單調性如何？請證明你得到的結論． x[設計意圖]通過兩方面的作業(yè)，使學生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習慣．基于函數(shù)單調性內容的特點及學生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設置，安排基本練習題、鞏固理解題和深化探究題三層．學生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成．
五、教學評價
學生學習的結果評價當然重要，但是更重要的是學生學習的過程評價．教師應當高度重視學生學習過程中的參與度、自信心、團隊精神、合作意識、獨立思考習慣的養(yǎng)成、數(shù)學發(fā)現(xiàn)的能力，以及學習的興趣和成就感．學生熟悉的問題情境可以激發(fā)學生的學習興趣，問題串的設計可以讓更多的學生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進生生交流以及團隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學生獨立思考的習慣．讓學生在教師評價、學生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進和思維品質的提高，為學生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎．
函數(shù)單調性教學設計優(yōu)質課篇六
函數(shù)的單調性教學設計
戴氏教育高中數(shù)學組
杜劍 【教材分析】
《函數(shù)單調性》是高中數(shù)學新教材必修一第二章第三節(jié)的內容。在此之前，學生已學習了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學習起著鋪墊作用。本節(jié)內容是高中數(shù)學中相當重要的一個基礎知識點，是研究和討論初等函數(shù)有關性質的基礎。掌握本節(jié)內容不僅為今后的函數(shù)學習打下理論基礎，還有利于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力?！窘虒W目標】
知識與技能：
1．通過生活中的例子幫助學生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學會應用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調性及其幾何意義。過程與方法：
1．通過本節(jié)課的教學，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想，對學生進行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動，使學生明白考慮問題要細致，說理要明確。情感與態(tài)度：
1．通過本節(jié)課的教學，使學生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。
2．通過生活實例感受函數(shù)單調性的意義，培養(yǎng)學生的識圖能力和數(shù)形語言轉化的能力?！局攸c難點】
重點：函數(shù)單調性概念的理解及應用。難點：函數(shù)單調性的判定及證明。關鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥?/p>
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標，在教法上我采取了：
1．通過學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。
2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用，要教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评恚㈨樌赝瓿蓵姹磉_?！緦W法分析】
在教學過程中，教師設置問題情景讓學生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點撥，學生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結到判斷函數(shù)的單調性。然后通過對函數(shù)單調性的概念的學習理解，最終把問題解決。整個過程學生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學生體驗到了學習數(shù)學的快樂，培養(yǎng)了學生自主學習的能力和以嚴謹?shù)目茖W態(tài)度研究問題的習慣?！窘虒W過程設計】
（一）問題情境
遵義一天的天氣
設計意圖：用天氣的變化，讓學生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學生將文字語言轉化為圖形語言，這樣做可使教學過程富有情趣，可激發(fā)學生的學習熱情，教學起點的設定也比較恰當，學生的參與度較高。
（二）溫故知新
1．問題1：觀察學生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學中可根據(jù)學生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內呈上升趨勢，在另一區(qū)間內呈下降趨勢。
2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x2時，我們知道，當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。
回憶初中對函數(shù)單調性的解釋：
圖象呈逐漸上升趨勢?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。
函數(shù)這種性質稱為函數(shù)的單調性。
設計意圖：學生在函數(shù)單調性這一概念的學習上有三個認知基礎：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調性的認識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學生回憶初中對函數(shù)單調性的描述的定義，并在此基礎上進行概念的符號化建構，與學生的認知起點銜接緊密，符合學生的認知規(guī)律。
（三）建構概念
問題3：如何用符號化的數(shù)學語言來準確地表述函數(shù)的單調性呢？
對于區(qū)間i內的任意兩個值x1,x2，當x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)。
單調增函數(shù)的定義：
問題4：如何定義單調減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學生給出。
設計意圖：通過師生雙邊活動及學生討論，可以讓學生充分參與用嚴格的數(shù)學符號語言定義函數(shù)單調性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴密。讓他們充分感悟數(shù)學概念符號化的建構原則。問題4則要求學生結合圖象化單調增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學生自己得到單調減函數(shù)的概念，在這個過程中，學生可以體會數(shù)學概念是如何擴充完善的。
（四）理解概念
1．顧名思義，對“單調”兩字加深理解
漢語大詞典對“單調”的解釋是：簡單、重復而沒有變化。2．呼應引入，解決問題情境中的問題
如：y?2x?1的單調增區(qū)間是(??,??)；y?3．單調性是函數(shù)的“局部”性質 如：函數(shù)y?上減函數(shù)？
引導學生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結論（如取x1??1,x2?
1在(0,??)上是減函數(shù)。x11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?在定義域(??,0)(0,??)上xx1）。
2設計意圖：學生對一個概念的認識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學和構造反例幫助學生理解概念的內涵與外延。在學習如何證明一個函數(shù)的單調性之前，先與學生
3 一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調性對幫助學生理解函數(shù)單調性的概念尤為重要，可以加深學生對“任意”兩字的理解。
（五）運用概念
通過兩例，教師要向學生說明： 1．判斷函數(shù)單調性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴格按照定義進行驗證；③分解法：對函數(shù)進行恰當?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調性的較簡單函數(shù)的組合。
2．概括出證明函數(shù)單調性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習：作出函數(shù)y?|x?1|?
1、y?|x2?1|的圖象，寫出他們的單調區(qū)間。
設計意圖：單調性證明是學生在函數(shù)內容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學生理解判斷函數(shù)單調性與證明函數(shù)單調性的差別，掌握證明函數(shù)單調性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。
（六）回顧總結
本節(jié)課主要學習了函數(shù)單調性的定義，單調區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調性，從中體會了數(shù)形結合的思想，學會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。【教學反思】
1．給出生活實例和函數(shù)單調性的圖形語言，調動學生的參與意識，通過直觀圖形得出結論，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。問題是數(shù)學的心臟，問題是學生思維的開始，問題是學生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學生的進一步學習的好奇心。
2．給出函數(shù)單調性的數(shù)學語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學生把定義與直觀圖象結合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結合分析問題的數(shù)學思想方法。
3．有效的數(shù)學學習過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學思想的領悟和學習過程更是如此．利用學生自己提出的問題，讓學生在解題過程中親身經歷和實踐體驗，師生互動學習，生生合作交流，共同探究。
4．通過安排基本練習題，使學生在完成必修教材基本學習任務的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣，促進學生自主發(fā)展、合作探究的學習氛圍的形成。
5．讓學生體驗數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展過程應該成為這節(jié)課的一個重要教學目標。函數(shù)的單調性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學描述，它經歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學符號語言描述的進化過程，這個過程充分反映了數(shù)學的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學教育載體。
6．教學設計最根本的著力點是“為學習設計教學”，而不是“為教學設計學習”。通過對“函數(shù)單調性”教學設計，我對“為學習設計教學”有了更深的理解。如果把教學看作是教師帶領學生一起去遠足，那么學情分析的目的是要分析學生的認知基礎，確定一個合情合理的教學起點；目標導向這是要教師分析預期達到的教學效果，即遠足所期望到達的目的地，這是教學的根本和核心任務，是教學設
4 計的關鍵；知識定位則好比是教師要預先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進的方法和策略；問題設計則好比是設計行程，恰當安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設計思想來安排教學設計的。
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