最新最簡二次根式教學(xué)設(shè)計(六篇)

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最簡二次根式教學(xué)設(shè)計篇一

第1課時 二次根式的概念和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】

1.了解二次根式及最簡二次根式的概念.2.會化簡二次根式.

3.理解并掌握二次根式的性質(zhì).【過程與方法】

經(jīng)歷觀察、分析、討論、歸納二次根式及最簡二次根式的過程,發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力.【情感、態(tài)度與價值觀】

積極參與數(shù)學(xué)活動,感受數(shù)學(xué)活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】

理解并掌握二次根式及最簡二次根式的概念,化簡二次根式.【難點(diǎn)】

化簡二次根式.教學(xué)過程

一、知識回顧,引入新課

師:同學(xué)們還記得平方根的概念嗎?

生:記得.一般地,如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.師:什么叫做算術(shù)平方根呢? 生:正數(shù)的正的平方根以及零的平方根,統(tǒng)稱算術(shù)平方根.師:很好!非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根用(a≥0)表示.一般地,例如(a≥0)的式子,我們叫做二次根式.這就是今天這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.二、講授新課

師:請同學(xué)們觀察下列代數(shù)式,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎? ，，(其中b=24,c=25).生:它們都含有開方運(yùn)算,并且被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù).師:很好!一般地,例如(a≥0)的式子,叫做二次根式,a叫做被開方數(shù).那么二次根式具有什么性質(zhì)呢?下面我們一起來探究一下.請同學(xué)們完成以下填空:

=,×=

;=,×=

;= ,×=;=,÷=

.學(xué)生獨(dú)立完成填空,然后集體訂正.并根據(jù)上面的猜想,估計下列式子是否相等,再借助計算器驗證.=,÷=

.師:請同學(xué)們比較左右兩邊的等式,你發(fā)現(xiàn)了什么?你能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎? 學(xué)生分組討論交流,然后由小組代表發(fā)言,教師予以補(bǔ)充完善.師:通過剛才的探究,我們可以發(fā)現(xiàn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根性質(zhì).即:(1)積的算術(shù)平方根的性質(zhì):積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積(各因式必須是非負(fù)數(shù)),即=·(a≥0,b≥0);

(2)商的算術(shù)平方根的性質(zhì):商的算術(shù)平方根,等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.(被除式必須是非負(fù)數(shù),除式必須是正數(shù)),即=(a≥0,b>0).師:知道了二次根式的這些性質(zhì),下面我們來看幾個例題,加深理解.三、例題講解

【例1】 化簡:(1);(2);(3).【答案】(1)=×=9×8=72;(2)=×=5;(3)==.例1的化簡結(jié)果5,中,被開方數(shù)中都不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù).一般地,被開方數(shù)不含分母,也不含能開得盡方的因數(shù)或因式,這樣的二次根式,叫做最簡二次根式.化簡時,通常要求最終結(jié)果中分母不含有根號,而且各個二次根式是最簡二次根式.【例2】 化簡:(1);(2);(3).【答案】(1)==×=5;(2)===;(3)==.判斷最簡二次根式的方法:通常將不含分母的被開方數(shù)分解因數(shù)或因式后,不含能開得盡方的因數(shù)或因式,即為最簡二次根式.【例3】 先化簡,再求出下面算式的近似值(精確到0.01).(1);(2);(3).(合理應(yīng)用二次根式的性質(zhì),可以幫助我們簡化實數(shù)的運(yùn)算.)【答案】(1)===·=12≈20.78;(2)===≈1.01;

(3)===×=10-2×=0.01×≈0.02.四、鞏固練習(xí)

1.化簡: ;(2);(3);(4)

【答案】(1)165(2)4(3)(4)2.化簡:-

【答案】 原式=-=.3.若b>0,x

五、課堂小結(jié)

師 :通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們有什么收獲?能與大家分享一下嗎? 學(xué)生發(fā)言,教師予以點(diǎn)評.第2課時 二次根式的運(yùn)算(1)

教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】

1.了解二次根式的運(yùn)算法則是由二次根式的性質(zhì)得到的.2.會進(jìn)行簡單的二次根式乘除以及加減運(yùn)算.3.會進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.【過程與方法】

讓學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)知識之間是相互聯(lián)系的.【情感、態(tài)度與價值觀】 培養(yǎng)學(xué)生努力探索事物之間內(nèi)在聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】

二次根式的乘除以及加減運(yùn)算.【難點(diǎn)】

熟練地進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)歸納

1.二次根式的性質(zhì):(1)()2=a(a≥0)(2)=(3=·)(a≥0,b≥0)(4)=(a≥0,b>0)

2.想一想:你能計算嗎? (1)×;(2)×;(3)×.師:先計算每組數(shù)中的左邊的式子,再計算右邊的式子.它們相等嗎?你發(fā)現(xiàn)了什么? 學(xué)生先獨(dú)立完成,然后分組討論交流,再集體訂正.3.提出問題.(1)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3x噸,問這兩列火車共運(yùn)煤多少噸?

(2)兩列火車分別運(yùn)煤2x噸和3y噸,問這兩列火車共運(yùn)煤多少噸?

這是以前學(xué)過的多項式加減法,同類項可以合并,想一想在計算二次根式加減法的時候能運(yùn)用此類方法嗎?請嘗試計算以下幾題.(1)3+4;(2)+;(3)++4.二、講授新課

1.在學(xué)生進(jìn)行練習(xí)后進(jìn)行總結(jié).①二次根式的乘除運(yùn)算法則.=·(a≥0,b≥0)=(a≥0,b>0)

即將二次根式的性質(zhì)等式左右兩邊對換,就得到二次根式的乘法法則和除法法則.②二次根式的加減運(yùn)算法則.師:與合并同類項類似,我們可以把相同二次根式的項合并.下列計算結(jié)果哪些正確,哪些不正確? +=;a+=a;-=;a+b=(a+b);-=-=0.學(xué)生回答,教師予以訂正.③二次根式的四則混合運(yùn)算.二次根式即可以進(jìn)行乘除運(yùn)算,也可以進(jìn)行加減運(yùn)算.以前學(xué)習(xí)的實數(shù)的運(yùn)算法則、運(yùn)算律仍然適用.說說下列算式的運(yùn)算順序,并計算出結(jié)果.(+)·(+)·56 ×+× 2.例題學(xué)習(xí).【例1】 計算.(1)×;(2);(3).(歸納二次根式的乘除運(yùn)算的一般步驟:(1)運(yùn)用法則,化歸為根號內(nèi)的實數(shù)運(yùn)算;(2)完成根號內(nèi)乘除運(yùn)算;(3)化簡二次根式.)【答案】(1)×===;(2)==;(3)====.【例2】 計算:(1)3×2;(2)×-5;(3)(+1)2;(4)(+3)(-3);(5)-×;(6)

【答案】(1)3×2=3×2×=6;(2)×-5=-5=-5=6-5=1;

(3)(+1)2=()2+2+1=5+2+1=6+2;(4)(+3)(-3)=()2-32=13-9=4;(5)(-)×=×-×=-=6-1=5;(6)=+=+=2+3=5.【例3】 計算:(1)+;(2)-;(3)(+)×.【答案】(1)+3=+=×+=4+=5;(2)-=-=-=;

(3)(+)×=+=+=2+3=5.三、課堂小結(jié)

師:本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識?還有什么疑惑的地方嗎? 師生共同總結(jié).第3課時 二次根式的運(yùn)算(2)

教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】

1.鞏固對二次根式的四則混合運(yùn)算的掌握.

2.進(jìn)一步學(xué)會應(yīng)用整式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的運(yùn)算.【過程與方法】

引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般,用總結(jié)歸納的方法以及類比的方法解決數(shù)學(xué)問題.【情感、態(tài)度與價值觀】

體驗并掌握遷移、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法.教學(xué)重難點(diǎn) 【重點(diǎn)】

進(jìn)一步應(yīng)用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.【難點(diǎn)】

熟練進(jìn)行二次根式的四則混合運(yùn)算.教學(xué)過程

一、引入新課

師:通過上節(jié)課的學(xué)習(xí),同學(xué)們已經(jīng)掌握了二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則,這節(jié)課我們進(jìn)一步來學(xué)習(xí)二次根式的加減乘除混合運(yùn)算.二、例題講解

【例1】 先化簡,再求出近似值(精確到0.01).--

(二次根式加減運(yùn)算的一般步驟是:先化簡,再合并.)【答案】 原式=--=2--=(2--)=≈1.73.【例2】 計算.(1)-3×;(2)(-3)·;(3)(-)÷.(說明:(1)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算次序是:先乘除,后加減;(2)整式運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算律對二次根式同樣適用;(3)二次根式的運(yùn)算結(jié)果能化簡的必須化簡.)

【答案】(1)原式=3-6=-3;(2)原式=·-3·=-3=-9;(3)原式=÷-÷=-=4-3=1.【例3】 計算:(1)-;(2)-8+;(3)(-)÷;(4)+-.【答案】(1)-=-=-=;

(2)-+=-+ =3-2+=;

(3)(-)÷=÷-÷ =-=-=-=2-=;

(4)+-=+-=+-3=-+.在上面第(4)題中,很容易看出,化成最簡二次根式后與,化簡后的被開方數(shù)不可能相同,因此,結(jié)果中可以保留,不必將它化成最簡二次根式.三、課堂小結(jié)

師:本堂課我們學(xué)到了什么新知識? 學(xué)生發(fā)言,教師予以補(bǔ)充.

最簡二次根式教學(xué)設(shè)計篇二

二次根式教案設(shè)計

一：教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是人教版九年級上冊第21章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時的內(nèi)容，它是前面學(xué)習(xí)的數(shù)的開方的后繼學(xué)習(xí)，也是學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，他在整個初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學(xué)習(xí)打下夯實的基礎(chǔ)。二：學(xué)生情況分析

本節(jié)課是在數(shù)的開方的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上展開的，有了一定知識基礎(chǔ)，并且在勾股定理中有所運(yùn)用，他們并不陌生，所以只要我們連接好新舊知識，學(xué)生很容易接受，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，化為知為已知。

三、教學(xué)目標(biāo)：

1．知識與技能

（1）理解二次根式的概念．（2）二次根式有意義的判定．

2．過程與方法

（1）先提出問題，讓學(xué)生探討、分析問題，師生共同歸納，得出二次根式概念．

（2）再對概念的內(nèi)涵進(jìn)行分析，得出二次根式成立的條件，并運(yùn)用這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷．

3．情感、態(tài)度與價值觀

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生：準(zhǔn)確歸納概念的科學(xué)精神，經(jīng)過探索二次根式是否有意義，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力．

四、教學(xué)重難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念； 2．難點(diǎn)：利用“（a≥0）”解決具體問題．

五、教學(xué)方法

啟發(fā)式教學(xué)法

六、教學(xué)過程 導(dǎo)入新課（問題導(dǎo)入）

請同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個問題： 問題

1、7的算術(shù)平方根是（）。

問題

2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和4，斜邊為（）。問題

3、正方形的面積為s，則它的邊長為（）。推進(jìn)新課

一、二次根式的定義

很明顯√

7、√

41、√s都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根。像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根的式子。我們就把它稱為二次根式。因此，一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號。想一想：為什么一定要加上a≥0這一條件？

教師引導(dǎo)學(xué)生說出只有正數(shù)和零才有平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。議一議：（1）-1有算術(shù)平方根嗎？（2）0的算術(shù)平方根是多少？（3）當(dāng)a＜0時，√a有意義嗎？

說明：負(fù)數(shù)沒有平方根，更沒有算術(shù)平方根。（4）√a表示什么含義？

目的：讓學(xué)生了解算術(shù)平方根與二次根式的聯(lián)系。

二、應(yīng)用遷移

1、對二次根式概念的考查

下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：

√

2、√

3、1/x、√x（x≥0）、√0、-√

2、1/（x+y）、√x+y（x≥0、y≥0）

分析：看是否為二次根式，關(guān)鍵看是否滿足√a（a≥0）的形式。解：略

點(diǎn)撥：二次根式應(yīng)滿足兩個條件：第一，有二次根號；第二，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)。

2、對二次根式被開方數(shù)范圍的考查 當(dāng)x為多少時，√3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

分析：有二次根式的定義可知。被開方數(shù)一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，√3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。解：由3x-1≥0，得x≥1/3，當(dāng)x≥1/3時，√3x-1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。

點(diǎn)撥：要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)要大于或等于0.三、鞏固提高

1、下列式子中，是二次根式的是（）a、-√7 b、三次根號7 c、√x d、x

2、當(dāng)x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？ （1）√x-3 ；（2）√2/3-4x ；（3）√-5x ；（4）√/x/+1

四、本課小結(jié) 本節(jié)要掌握：

1、形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√”稱為二次根號。

2、要使二次根式有意義，必須滿足被開方數(shù)要大于或等于0.

五、教學(xué)反思

1：本節(jié)課從舊知識引入，降低難度，激發(fā)了求知欲，和進(jìn)一步探索的欲望。

2：本節(jié)課重點(diǎn)培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生真正理解概念。3：學(xué)生用字母表示數(shù)還不熟練還有一部分同學(xué)錯誤認(rèn)為a表示正數(shù)，-a表示負(fù)數(shù)。所以還應(yīng)加強(qiáng)符號教學(xué)。

4：對以前的完全平方式運(yùn)用欠佳，所以應(yīng)加強(qiáng)知識之間的綜合運(yùn)用能力。

最簡二次根式教學(xué)設(shè)計篇三

二次根式的除法

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運(yùn)算；

2．會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算;

3．使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；

4.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計算的能力；

5.通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力；

6.通過分母有理化的教學(xué)，滲透數(shù)學(xué)的簡潔性.

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡，會進(jìn)行簡單的二次根式的除法運(yùn)算，還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行．

2．難點(diǎn)：二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用．

三、教學(xué)方法 從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類比的方法，在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)

內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，進(jìn)行總結(jié)對比．

四、教學(xué)手段

利用投影儀．

五、教學(xué)過程

(一)引入新課

學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì)：（a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的．)

學(xué)生觀察下面的例子，并計算： 由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得：

類似地，每個同學(xué)再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：

(二)新課

商的算術(shù)平方根．

一般地，有（a≥0，b＞0）

商的算術(shù)平方 根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根． 讓學(xué)生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學(xué)生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．

引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看，等號左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術(shù)平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根，然后再求兩個算術(shù)平方根的商，根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡單的二次根式的化簡與運(yùn)算．

例1 化簡：

說明：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，在運(yùn)算時，一般先化成假分?jǐn)?shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù).例2 化簡：

讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn)，然后提出，的問題怎樣解決？

再總結(jié)：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開的盡方的情況，的問題，我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并進(jìn)行小結(jié)．

(三)小結(jié)

1．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)．(注意公式成立的條件)

2．會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡．

四、練習(xí)

五、小結(jié)

六、作業(yè) 教材p10習(xí)題16．2 第1、2、4題．

七、板書設(shè)計

最簡二次根式教學(xué)設(shè)計篇四

二次根式教學(xué)設(shè)計

一：教學(xué)內(nèi)容分析

本節(jié)課是人教版九年級上冊第21章二次根式第一節(jié)二次根式第一課時的內(nèi)容，它是前面學(xué)習(xí)的數(shù)的開方的后繼學(xué)習(xí)，也是學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算的基礎(chǔ)，他在整個初中階段起著重要的作用，貫穿始終，為后繼學(xué)習(xí)打下夯實的基礎(chǔ)。二：學(xué)生情況分析

本節(jié)課是在數(shù)的開方的有關(guān)知識的基礎(chǔ)上展開的，有了一定知識基礎(chǔ)，并且在勾股定理中有所運(yùn)用，他們并不陌生，所以只要我們連接好新舊知識，學(xué)生很容易接受，加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，化為知為已知。三：教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)

教學(xué)目標(biāo)

1：了解二次根式的概念

2：理解二次根式有意義的條件

3：使學(xué)生學(xué)會從特殊道一般的方法，培養(yǎng)觀察，歸納，演繹能力。

4：通過新舊知識的聯(lián)系，機(jī)房學(xué)生的求知欲，和進(jìn)一步探索的興趣，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而體驗成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)

二次根式的概念

教學(xué)難點(diǎn)

二次根式有意義的條件 四：教學(xué)活動

（一）：復(fù)習(xí)數(shù)的開方的有關(guān)知識

（二）：探究新知

1：學(xué)生做書中思考：（1），（2），（3），（4）

2：討論思考中的書有什么共同特點(diǎn)？

3：得出結(jié)論：一般的把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

4：討論：a≥0?

5:通過討論負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，從而得出a≥0

老師總結(jié)：a≥0是二次根式概念的組成部分，否則二次根式?jīng)]有意義。

（三）：鞏固新知

例1：

下列各式一定是二次根式的是（）

a:√-13

b:√5x

c::√x2

d:√x-12

例2：當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列格式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（1）:√x-2

(2)√1/x-2(3)√2-x

+√x-1

例3：若a為任意實數(shù)，則下列各式一定有意義的是（）

a:√a

b:√-a2

c:√(a+1)2

d:√1/a2

例4：已知y=√5-x

+√x-5 +3

求xy的值。

（四）:

鞏固新知

1：x取什么值時，下列格式有意義？

√2x-5

(2)√1/2x-7

(3)√-x2-2x-1

(4)√x2-2x+3

(5)√1-x

+√x-1

2:已知實數(shù)x,y滿足x=√y-3

+√3-y +2

求xy的值。五：教學(xué)反思

1：本節(jié)課從舊知識引入，降低難度，激發(fā)了求知欲，和進(jìn)一步探索的欲望。

2：本節(jié)課重點(diǎn)培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力，使學(xué)生真正理解概念。

3：學(xué)生用字母表示數(shù)還不熟練還有一部分同學(xué)錯誤認(rèn)為a表示正數(shù)，-a表示負(fù)數(shù)。所以還應(yīng)加強(qiáng)符號教學(xué)。

4：對以前的完全平方式運(yùn)用欠佳，所以應(yīng)加強(qiáng)知識之間的綜合運(yùn)用能力。

最簡二次根式教學(xué)設(shè)計篇五

二次根式這節(jié)課的重點(diǎn)是了解二次根式的定義，會判斷一個根式是不是二次根式，難點(diǎn)是二次根式成立的條件，和利用進(jìn)行計算。

通過課前備學(xué)生，我了解到，學(xué)生接受起來并不是太順利，所以，這一節(jié)課我進(jìn)行了兩塊的內(nèi)容，一是二次根式的定義，理解它并會用定義進(jìn)行判斷；二是二次根式成立的條件，讓學(xué)生掌握如何使二次根式有意義并會正確書寫步驟。

通過上課，這兩個目標(biāo)達(dá)成就算不錯了。

這節(jié)課是以前面學(xué)習(xí)的平方根與算術(shù)平方根為基礎(chǔ)的，所以學(xué)習(xí)定義之前，先復(fù)習(xí)了平方根的定義，平方根的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的定義，并舉例讓學(xué)生理解，溫故知新，通過復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)忘記了這些知識，所以復(fù)習(xí)很有必要。復(fù)習(xí)過后就學(xué)習(xí)了二次根式的定義，對于定義，我是這樣處理的，定義的內(nèi)容：形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)。

這是一個描述性定義，可以從以下幾方面理解：

（1）從形式上看，二次根式必須含有根號“ ”。這里要舉例說明。（2）被開方數(shù)a可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式。如果是數(shù)，則必須是非負(fù)數(shù)；如果是代數(shù)式，則這個代數(shù)式的值必須是非負(fù)數(shù)，否則無意義。這里也要舉例說明，舉一些是二次根式的，舉一些不是二次根式的，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。（3）式子既是二次根式，又是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方要，所以它具有雙重非負(fù)性：①被開方數(shù)a≥0，（這是使 有意義的條件）；② ≥0，這是由算術(shù)平方根的意義所決定的。

（4）也是二次根式，它表示b與 相乘，如果b是帶分?jǐn)?shù)，則必須化成假分?jǐn)?shù)。如 不能寫成，而應(yīng)該寫成。

將這些分析透徹后，舉出了一部分例子，進(jìn)行了判斷，如：，特別的，對進(jìn)行了詳細(xì)的分析，讓學(xué)生正確利用定義進(jìn)行判斷。然后又進(jìn)行了一些練習(xí)，點(diǎn)撥練習(xí)

1、2、3。

接下來重點(diǎn)進(jìn)行了確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍這一知識點(diǎn)。

這里面要掌握一點(diǎn)，那就是若一個式子是二次根式，則它的被開方數(shù)一定是非負(fù)數(shù)，利用這一條件能確定二次根式中被開方數(shù)所含字母的取值范圍。

特別的，含有分母的二次根式取值時易忽略分母不能為零這一條件。

由于取值范圍的確定與不等式（組）有關(guān)，所以，在學(xué)習(xí)之前又進(jìn)行了不等式的性質(zhì)及解法進(jìn)行了復(fù)習(xí)，因為前幾天讓學(xué)生復(fù)習(xí)過，且一直在溫習(xí)，所以這一點(diǎn)學(xué)習(xí)并沒有感覺到困難。

先進(jìn)行了示范：當(dāng)x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

其中重點(diǎn)說了后兩個，就是取值范圍確定時要保證分母不為零。步驟學(xué)習(xí)點(diǎn)撥186頁例2，或參照課本124頁例1.隨后進(jìn)行了練習(xí)，基礎(chǔ)訓(xùn)練上的第4題，學(xué)生上黑板，效果不錯。至于有關(guān)的計算，分解因式等內(nèi)容，放在了下一課時，我覺得比較妥當(dāng)，學(xué)生有了基礎(chǔ)，才好理解。

這是這一節(jié)課的一點(diǎn)想法。

最簡二次根式教學(xué)設(shè)計篇六

二次根式教學(xué)案例

一、案例背景：

本節(jié)是九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)的起始課。二次根式的學(xué)習(xí)，是對代數(shù)式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。本節(jié)主要經(jīng)歷二次根式的發(fā)生過程及對二次根式的理解。掌握求二次根式的值和二次根式根號內(nèi)字母的取值范圍。為以后的運(yùn)用二次根式的運(yùn)算解決實際問題打好基礎(chǔ)。

二、案例描述：

1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：

通過對數(shù)和平方根、算術(shù)平方根的復(fù)習(xí)，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、類比等方法理解二次根式的概念。在解決實際問題的時候，注意轉(zhuǎn)化思想的滲透。體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。比如求二次根式根號內(nèi)的字母的取值范圍，就是將問題轉(zhuǎn)化為不等式來解決。注意學(xué)生數(shù)學(xué)書寫格式的規(guī)范，為以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用復(fù)習(xí)以前學(xué)過的知識導(dǎo)入新課。設(shè)計合作學(xué)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。

2、學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)分析：

學(xué)生已掌握數(shù)的平方根和算術(shù)平方根。這為經(jīng)歷二次根式概念的發(fā)生過程做好準(zhǔn)備。另外，學(xué)生對數(shù)的算術(shù)平方根的理解作為基礎(chǔ)，經(jīng)歷跟此根式概念的發(fā)生過程，引導(dǎo)學(xué)生對二次根式概念的理解。

案例反思：

1.下列代數(shù)式若能作為二次根式的被開方數(shù)，則求出字母的取值范圍？若不能，則說明理由。1-2a-2a2-1(2+a)2-(a-5)2

以往對這類問題的回答都是全班回答，有些學(xué)生反面信息不能體現(xiàn)出來。采取的措施是全班舉手勢回答，可以做二次根式的被開方數(shù)舉“布”，若不能舉“拳頭”。使班級能夠全面參與，避免集體回答所體現(xiàn)不出的問題。

2.合作活動：

第一位同學(xué)——出題者：請你按表中的要求寫完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；

第二位同學(xué)——解題者：請你按表中的要求解完后，按順時針方向交給下一位同學(xué)；

第三位同學(xué)——批改者：請你用藍(lán)筆批改，若有錯誤，請與解題者商議并請其訂正，完成交給你信任的同學(xué)用紅筆復(fù)；

第四位同學(xué)——復(fù)查者：請你一定要把好關(guān)哦！

出題者姓名： 解題者姓名：

第一個二次根式： 1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍.2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。

第二個二次根式： 1.要使式子的值為實數(shù)，求x的取值范圍。2.寫出x的一個值，使式子的值為有理數(shù)，并求出這個有理數(shù)。3.寫出x的一個值，使式子的值為無理數(shù)，并求出這個無理數(shù)。

批改者姓名： 復(fù)查者姓名：

《課程標(biāo)準(zhǔn)》突出了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的地位--學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，同時，教師的地位、角色發(fā)生了變化，從 “ 主導(dǎo) ” 變成了 “學(xué)生學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者 ”。合作活動的安排就是對這一課程標(biāo)準(zhǔn)的體現(xiàn)。