函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短(七篇)

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函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短篇一

一．教材分析

函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的概念之一，且貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終，只有對(duì)概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學(xué)生對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響數(shù)學(xué)其它知識(shí)的學(xué)習(xí)，結(jié)合教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與學(xué)生的認(rèn)知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進(jìn)行教學(xué)。

二、學(xué)情分析

從學(xué)生知識(shí)層面看：學(xué)生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，通過(guò)高一 “集合”的學(xué)習(xí)，對(duì)集合思想的認(rèn)識(shí)也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識(shí)保證。

從學(xué)生能力層面看：通過(guò)以前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基本能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號(hào)f(x)的意義。

過(guò)程與方法：在教師設(shè)置的問(wèn)題引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)交流，反饋精講、當(dāng)堂訓(xùn)練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，滲透歸納推理的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：在學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，體驗(yàn)獲得成功的樂(lè)趣，建立自信心。

四、教學(xué)難重點(diǎn) 重點(diǎn)：理解函數(shù)的概念；

難點(diǎn)：概念的形成過(guò)程及理解函數(shù)符號(hào)y = f(x)的含義。

[重難點(diǎn)確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強(qiáng)，要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高，對(duì)于剛剛升入高中不久的學(xué)生來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來(lái)高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì)，所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。

從多個(gè)角度創(chuàng)設(shè)多個(gè)問(wèn)題情境，組織學(xué)生圍繞重點(diǎn)自主思考，讓學(xué)生自主、合作探索,體會(huì)函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點(diǎn)。

五、教法與學(xué)法選擇

充分尊重學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在教師設(shè)置的問(wèn)題的引導(dǎo)下、通過(guò)自主學(xué)習(xí)等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識(shí)體系，自主發(fā)展數(shù)學(xué)思維，教師采用問(wèn)題教學(xué)法、探究教學(xué)法、交流討論法等多種學(xué)習(xí)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 引入

現(xiàn)實(shí)世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，也是數(shù)學(xué)的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題

問(wèn)題提出

1.請(qǐng)回憶在初中我們學(xué)過(guò)那些函數(shù)？ （學(xué)生回答老師補(bǔ)充）

2、回憶初中函數(shù)的定義是什么? 一般地,設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果給定一個(gè)x值,相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量,y是因變量。

知識(shí)探究一 函數(shù)

給定兩個(gè)非空的數(shù)集a，b，如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合a中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)，那么就把對(duì)應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合a上的函數(shù)記作f：a→b 或y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值.x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對(duì)象。

2.f是對(duì)應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。

3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對(duì)自變量x作用。

定義理解二——唯一確定

通過(guò)三個(gè)例子和學(xué)生共同總結(jié)出：

1.函數(shù)中每個(gè)x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以是一對(duì)一，也可以是多對(duì)一，但不能是一對(duì)多，即y是唯一確定的2.a中元素不能剩，b中元素可以剩下。

定義理解三——定義域值域

根據(jù)定義，函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集a，b間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

自變量的集合a叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域.例如：a={0,1,2}，b={0,2,4,5}，f：a→b f(x)=2x

定義域?yàn)閧0,1,2}，值域?yàn)閧0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合b的子集

函數(shù)的三要素：

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；

函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定； 定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個(gè)函數(shù)相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個(gè)函數(shù).x2f(x)=x與f(x)=不是同一個(gè)函數(shù).x然后和學(xué)生共同探究常見的已學(xué)函數(shù)的定義域和值域：

知識(shí)探究二 區(qū)間

(設(shè)a, b為實(shí)數(shù),且a

例題：試用區(qū)間表示下列數(shù)集：

（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x

(5){x|x≥0且x≠1}

練習(xí)作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示.七、小結(jié)

1.用集合的語(yǔ)言描述函數(shù)的概念 2.函數(shù)的三要素 3.用區(qū)間表示數(shù)集

八、作業(yè)

1.p28 練習(xí)1,2 2.p34習(xí)題2-1a組：1,2

函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短篇二

高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)

【三維目標(biāo)】

了解：通過(guò)豐富實(shí)例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；

理解：函數(shù)概念的本質(zhì)；抽象的函數(shù)符號(hào)f(x)的意義；f(a)(a為常數(shù))與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域；

經(jīng)歷：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，函數(shù)的辨析過(guò)程，函數(shù)定義域的求解過(guò)程以及求函數(shù)值的過(guò)程；滲透歸納推理、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；

體驗(yàn)：通過(guò)經(jīng)歷以上過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，體驗(yàn)函數(shù)思想；通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡(jiǎn)潔美．

【教學(xué)重點(diǎn)】

函數(shù)概念的形成，正確理解函數(shù)的概念.【教學(xué)難點(diǎn)】

發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解．

【教法選擇】

問(wèn)題式教學(xué)法：本堂課的特點(diǎn)是概念教學(xué),根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問(wèn)題式教學(xué)法；以問(wèn)題串為主線，通過(guò)設(shè)置幾個(gè)具體問(wèn)題情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中兩個(gè)變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論．

【學(xué)法選擇】

探究式學(xué)法：新課程要求課堂教學(xué)的著力點(diǎn)是尊重學(xué)生的主體地位,發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)精神,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，結(jié)合本堂課的特點(diǎn)，我倡導(dǎo)的是探究式學(xué)法；讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中,通過(guò)老師的引導(dǎo)歸納概括出函數(shù)的概念，通過(guò)問(wèn)題的解決，達(dá)到熟練理解函數(shù)概念的目的,從而讓學(xué)生由“被動(dòng)學(xué)會(huì)”變成“主動(dòng)會(huì)學(xué)”．

【教學(xué)媒體選擇】

教學(xué)中使用多媒體來(lái)輔助教學(xué)，其目的是充分發(fā)揮快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于適當(dāng)增加課堂容量，提高課堂效率；同時(shí)與黑板板書相結(jié)合．

【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】(一)．結(jié)構(gòu)分析

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為七個(gè)階段：(二)．教學(xué)過(guò)程

課題引入

xx年9月5日0時(shí)14分，我國(guó)在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長(zhǎng)征三號(hào)乙”運(yùn)載火箭，成功將“鑫諾六號(hào)”通信廣播衛(wèi)星送入太空．在“鑫諾六號(hào)”飛行期間，我們時(shí)刻關(guān)注著“鑫諾六號(hào)”離地面的距離隨時(shí)間是如何變化的，數(shù)學(xué)上可以用來(lái)描述這種運(yùn)動(dòng)變化中的數(shù)量關(guān)系.（函數(shù)）

1．回憶舊知，引出困惑

問(wèn)題一：請(qǐng)舉出初中學(xué)過(guò)的一些函數(shù)． y?2x，y?x2，y?1等．x 問(wèn)題二：請(qǐng)同學(xué)們回憶初中函數(shù)的定義是什么? 在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫自變量．

問(wèn)題三：y?0(x?r)是函數(shù)嗎？

學(xué)生活動(dòng)：先由學(xué)生思考回答，對(duì)產(chǎn)生的兩種意見展開小組討論．

由于受認(rèn)知能力的影響，利用初中所學(xué)函數(shù)知識(shí)很難回答這些問(wèn)題，形成認(rèn)知沖突，從而引出本堂課的課題（用幻燈片打出課題）．讓學(xué)生帶著懸念、帶著認(rèn)知沖突學(xué)習(xí)后面的知識(shí)，這樣有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望．

2.創(chuàng)設(shè)情境，形成概念

實(shí)例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h?130t?5t2．

問(wèn)題四：１.t的范圍是什么？h的范圍是什么？ 2.t和h有什么關(guān)系？這個(gè)關(guān)系有什么特點(diǎn)？（實(shí)例一由師生共同完成）

事實(shí)上生活中這樣的實(shí)例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來(lái)越高，需求越來(lái)越大，對(duì)環(huán)境的影響也越來(lái)越重，下面請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)有關(guān)臭氧層空洞的問(wèn)題和恩格爾系數(shù)的問(wèn)題：

實(shí)例二：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題．圖1.2?1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979~xx年的變化情況．

實(shí)例三：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表1?1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．

通過(guò)先對(duì)兩個(gè)實(shí)例的學(xué)生自學(xué)，然后請(qǐng)學(xué)生談感受，老師提問(wèn)，學(xué)生回答，師生共同完成.問(wèn)題五：實(shí)例一、實(shí)例二、實(shí)例三的對(duì)應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？

問(wèn)題六：以上三個(gè)實(shí)例有什么相同的特征？

學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論交流，總結(jié)歸納出：

共同特點(diǎn)：①都有兩個(gè)非空數(shù)集a、b；②兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系；③對(duì)于數(shù)集a中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng).問(wèn)題七：滿足以上共同特點(diǎn)的兩個(gè)數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們把它叫做什么呢？（先讓學(xué)生說(shuō)，老師再做補(bǔ)充）引導(dǎo)學(xué)生思考：在三個(gè)實(shí)例中，大家用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言分別描述了兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，其中一個(gè)變量都是另一個(gè)變量的函數(shù).你能否用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念呢？

函數(shù)概念：

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:a?b為集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作y?f(x),x?a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)x?a}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合b的子集．

問(wèn)題八:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)現(xiàn)在函數(shù)的定義說(shuō)說(shuō)前面三個(gè)實(shí)例是否表示兩個(gè)集合的函數(shù)關(guān)系？問(wèn)題九:y?0(x?r)是函數(shù)嗎? 問(wèn)題十:用幾何畫板在平面直角坐標(biāo)系中畫出一段弧，并作平移和旋轉(zhuǎn)，同時(shí)讓學(xué)生判斷這些

平移和旋轉(zhuǎn)中的弧是否表示函數(shù)圖象.方法引導(dǎo)：如何判斷給定的兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？

可依據(jù)定義，依據(jù)定義中的哪幾個(gè)要點(diǎn)？要注意函數(shù)概念中的哪些關(guān)鍵詞？

3．質(zhì)疑解惑,剖析概念 問(wèn)題十一:請(qǐng)同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說(shuō)明．

通過(guò)交流得出以下幾點(diǎn)：

①a、b都是非空的數(shù)集；

②任意性與唯一性；

③確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f可以是解析式、圖象、表格．

問(wèn)題十二:函數(shù)由幾部分組成? 三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，缺一不可．

問(wèn)題十三:怎樣理解符號(hào)f(x)? 在法則f下，x所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，并結(jié)合生活實(shí)例說(shuō)明． 4．討論研究，深化理解

【例1】已知函數(shù)f(x)?x?3?1，x?2（1）求函數(shù)的定義域； 2（2）求f(?3),f()的值；3（3）當(dāng)a?0時(shí)，求f(a),f(a?1)的值．

想一想：函數(shù)的定義域該怎么求？符號(hào)f(a)(a為常數(shù))與f(x)有哪些區(qū)別與聯(lián)系?（學(xué)生先思考、計(jì)算，老師提問(wèn)，師生共同完成）5．即時(shí)訓(xùn)練，鞏固新知

練習(xí)1．求函數(shù)f(x)??x?x?3?1的定義域：

練習(xí)2．已知函數(shù)f(x)?3x3?2x,求f(2)?f(?a)的值．

學(xué)生活動(dòng):抽兩位學(xué)生到講臺(tái)在黑板上分別完成（其他同學(xué)在下面完成），完成后，師生共同評(píng)價(jià)完善． 6．總結(jié)反思，提高認(rèn)識(shí)

今天，我們?cè)诔踔泻瘮?shù)定義的基礎(chǔ)上，運(yùn)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言重新刻畫了函數(shù)，比較兩個(gè)函數(shù)的定義，同學(xué)們有什么新的認(rèn)識(shí)．

引導(dǎo)學(xué)生思考回答，老師作適當(dāng)補(bǔ)充． 7．分層作業(yè)，自主探究

作業(yè)：一、舉出生活中函數(shù)的例子（兩個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)；

二、a組學(xué)生做：p241、2、3、4；

b組學(xué)生做：必做a組學(xué)生所做，選做p251題． [高中函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)]相關(guān)文章：

函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短篇三

一、內(nèi)容分析

【內(nèi)容】

函數(shù)的概念.【內(nèi)容解析】

“函數(shù)的概念”是北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)上冊(cè)第四章第1節(jié)p75～p78的內(nèi)容，是在七年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了“變量之間的關(guān)系”的基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)本課，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容.函數(shù)概念的核心是兩個(gè)變量間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系：（1）由一個(gè)變量確定另一個(gè)變量；（2）唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系.如果直接研究某個(gè)量y有一定困難，我們可以去研究另一個(gè)與之有關(guān)的量x，從而達(dá)到研究的目的.這也是一種化繁為簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化思想.本節(jié)課首先必須準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實(shí)世界中各種變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性，同時(shí)是后面學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ).本設(shè)計(jì)主要是通過(guò)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進(jìn)而抽象出函數(shù)的概念.讓學(xué)生分析大量的問(wèn)題，感受到在實(shí)際問(wèn)題中存在兩個(gè)變量，而且這兩個(gè)變量之間存在一定的關(guān)系，由一個(gè)變量唯一確定另一變量.二、教法與學(xué)法分析

本節(jié)課將采用以學(xué)案導(dǎo)學(xué)的djp教學(xué)模式，這種教學(xué)模式主要有以下六個(gè)環(huán)節(jié)：示案導(dǎo)學(xué)―交流討論―精講評(píng)析―練習(xí)鞏固―反思拓展―達(dá)標(biāo)檢測(cè).三、目標(biāo)設(shè)計(jì)

【目標(biāo)】

理解函數(shù)的概念.【目標(biāo)解析】

1.借助生活實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生參與函數(shù)概念的形成過(guò)程.

2.體會(huì)從生活實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，感知現(xiàn)實(shí)世界中變量之間聯(lián)系的復(fù)雜性.

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.初步掌握函數(shù)概念，判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是否能看作函數(shù).

2.初步感受函數(shù)表示的三種形式：表格法、圖象法、解析式法.根據(jù)兩個(gè)變量間的關(guān)系式，給定其中一個(gè)量，會(huì)相應(yīng)地求出另一個(gè)量的值.

3.經(jīng)歷具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

1.理解和掌握函數(shù)的概念.

2.判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù).

【教學(xué)難點(diǎn)】

1.準(zhǔn)確理解函數(shù)概念中“唯一確定”的含義.

2.能把實(shí)際問(wèn)題抽象概括為函數(shù)問(wèn)題.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

計(jì)意圖】

（1）通過(guò)總結(jié)，將關(guān)鍵詞串聯(lián)起來(lái)，形成與現(xiàn)行初中函數(shù)定義很接近的定義，完成對(duì)函數(shù)概念內(nèi)涵的第四次完整認(rèn)識(shí).（2）抓住函數(shù)概念中“唯一確定”這一難點(diǎn)，結(jié)合前三個(gè)實(shí)例使學(xué)生能準(zhǔn)確理解“唯一確定”的內(nèi)涵.五、教學(xué)反思

本節(jié)公開課在教師的精心準(zhǔn)備之下，按照djp教學(xué)模式常規(guī)要求，順利完成了教學(xué)目標(biāo)。現(xiàn)將本節(jié)課中具體作以下幾點(diǎn)反思：

1.函數(shù)對(duì)初中生來(lái)是第一次接觸，在教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，充分列舉生活中有關(guān)變量的例子，讓學(xué)生去感受兩個(gè)變量之間的關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.本節(jié)課屬于概念課，根據(jù)djp教學(xué)模式下概念課的要求，認(rèn)真設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程和修改學(xué)案，經(jīng)過(guò)教研組多次研討，最終形成此教學(xué)設(shè)計(jì).

3.本節(jié)課在原有基礎(chǔ)上作出了一些調(diào)整，在情境引入時(shí)，列舉生活中的變量，并演示摩天輪模型轉(zhuǎn)動(dòng)，同時(shí)提出問(wèn)題：在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，有幾個(gè)變量？你了解它們之間的關(guān)系嗎？從而引出本節(jié)課的主題――函數(shù)的概念，并由此進(jìn)入情境1的學(xué)習(xí)，此環(huán)節(jié)由教師主講，目的在于為后面學(xué)生講解情境2，3作出示范，特別是在圖像中，判斷兩個(gè)變量是否成函數(shù)關(guān)系時(shí)，由于學(xué)生還沒(méi)學(xué)習(xí)直角坐標(biāo)系，所以通過(guò)ppt多次演示，教會(huì)學(xué)生判斷方法，為后面的練習(xí)作好鋪墊.

作者簡(jiǎn)介：冉龍海，男，1980年4月出生，本科，就職于四川省成都市龍泉驛區(qū)第十中學(xué)校，研究方向：班主任教育工作。

函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短篇四

《函數(shù)的概念》的教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學(xué)代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進(jìn)了變量，使數(shù)學(xué)從靜止的數(shù)的計(jì)算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學(xué)習(xí)函數(shù)，是對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，是利用集合與對(duì)應(yīng)的思想來(lái)理解函數(shù)的定義，從而加深對(duì)函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學(xué)中的其他知識(shí)緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識(shí)都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學(xué)習(xí)也是今后繼續(xù)研究數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。在中學(xué)不僅學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識(shí)，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學(xué)研究的全過(guò)程。

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對(duì)函數(shù)概念的再認(rèn)識(shí)，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時(shí)。本課時(shí)的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時(shí)內(nèi)容為：函數(shù)概念的復(fù)習(xí)、較復(fù)雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）

【學(xué)情分析】

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)與靜態(tài)的認(rèn)識(shí)尚為薄弱，對(duì)函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)對(duì)函數(shù)進(jìn)行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。由于數(shù)學(xué)符號(hào)的抽象性，學(xué)生因此會(huì)望而卻步，從而影響了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。高一學(xué)生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學(xué)習(xí)它時(shí)還是存在一定的障礙，其中一個(gè)原因就是對(duì)新引進(jìn)的函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學(xué)中有意識(shí)地挖掘函數(shù)符號(hào)的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供實(shí)踐動(dòng)手的機(jī)會(huì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、計(jì)算、思考，從而理解問(wèn)題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)；

2、理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的深刻含義；會(huì)解決一些相關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題；

3、滲透從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念及的理解與深化。的理解。【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的概念及函數(shù)符號(hào)【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用“問(wèn)題啟發(fā)式”教學(xué)方法：本節(jié)課是概念課,結(jié)合初中所學(xué)，根據(jù)學(xué)生的心理特征和認(rèn)知規(guī)律，我采取問(wèn)題啟發(fā)式的教學(xué)法；以問(wèn)題串為主線，通過(guò)設(shè)置多個(gè)具體問(wèn)題情景，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題中兩個(gè)變量的關(guān)系，讓學(xué)生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),也通過(guò)問(wèn)題的處理加強(qiáng)對(duì)函數(shù)概念的理解，這也符合建構(gòu)主義的教學(xué)理論。【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧舊知，引出課題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)初中函數(shù)概念的復(fù)習(xí)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)初中函數(shù)概念是從變量變化的觀點(diǎn)出發(fā)的，為后面學(xué)習(xí)和理解高中函數(shù)概念與初中概念區(qū)別做必要的準(zhǔn)備。

問(wèn)題3：由上述定義你能判斷“y＝1”是否表示一個(gè)函數(shù)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)已有概念但不太容易回答的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，有著承上啟下的作用。既是對(duì)初中已學(xué)的函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。

二、觀察分析、探索新知。

實(shí)例

一、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5 。

問(wèn)題4：t的范圍是什么？h的范圍是什么？分別用集合表示出來(lái)。

問(wèn)題5：對(duì)于集合a中的每一個(gè)t值按照?qǐng)D象所示是否在集合b中都有唯一的h值與它對(duì)應(yīng)?

實(shí)例

二、如圖下表是2015年11月16日，深證指數(shù)合肥百貨從9：30開盤到11：30收盤每股價(jià)格波動(dòng)圖像

問(wèn)題6：(1)時(shí)間和指數(shù)的變化范圍可以分別用集合a、b表示出來(lái)嗎？

(2)對(duì)于集合a中的每一個(gè) t 值按照?qǐng)D象所示是否在b中都有唯一的價(jià)格指數(shù)s值與它對(duì)應(yīng)?

實(shí)例三：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表1—

中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化

問(wèn)題7：請(qǐng)仿照實(shí)例

一、二，描述恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)三個(gè)不同形式的實(shí)例和問(wèn)題

4、5、6、7的提出及幾何畫板動(dòng)態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時(shí)間t的函數(shù)來(lái)啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系：對(duì)于數(shù)集a中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定的y與它對(duì)應(yīng)，記作f：a→b。

三、形成概念、深化理解

函數(shù)概念：

設(shè)是ab、是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→

為集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作y＝f（x）。其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合b的子集。請(qǐng)同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，通過(guò)交流得出以下幾點(diǎn)： ①非空的數(shù)集； ② 確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ③任意性與唯一性。

利用用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請(qǐng)同學(xué)們思考之后填寫下表：

【設(shè)計(jì)意圖】在前面三個(gè)實(shí)例的基礎(chǔ)上深化理解符號(hào)y＝f（x），f（a）f（x）與的區(qū)別與聯(lián)系，同時(shí)利用信息技術(shù)工具畫出函數(shù)的圖象，是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個(gè)要素，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問(wèn)題的習(xí)慣。

問(wèn)題10:函數(shù)定義中有哪幾個(gè)要素?

三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)法則，缺一不可。

四、知識(shí)應(yīng)用，深化目標(biāo)。

【設(shè)計(jì)意圖】例題的處理以學(xué)生回答、板演的形式進(jìn)行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動(dòng)，以教師、學(xué)生相互交流來(lái)鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)。利用課堂練習(xí)鞏固所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)

思想和方法，以求達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。

五、課堂小結(jié)，教師評(píng)價(jià)。

學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行自主小結(jié)，教師及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)： 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的三要素； 3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想；

【設(shè)計(jì)意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學(xué)生明確重點(diǎn)。

六、作業(yè)布置

課本ｐ24，習(xí)題1.2 a組，第1、3、4 題。

作業(yè)補(bǔ)充：求下列函數(shù)的定義

函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短篇五

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析：

函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)初等數(shù)學(xué)體系之中函數(shù)這一章在高中數(shù)學(xué)中，起著承上啟下的作用，它是對(duì)初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個(gè)簡(jiǎn)單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段對(duì)函數(shù)的概念加入“對(duì)應(yīng)”，這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想、特殊到一般，數(shù)形結(jié)合思想，從感性到理性,數(shù)學(xué)建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)，無(wú)疑對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)起著深刻的影響

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

（1）理解函數(shù)的概念，;

（2）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些集合。

2過(guò)程與方法：通過(guò)學(xué)生自身對(duì)實(shí)際問(wèn)題分析、抽象與概括，培養(yǎng)了抽象、概括、歸

納知識(shí)以及建模等方面的能力；

3情感與價(jià)值觀：以熟知的生活實(shí)例引入，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用

意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)。相互合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)其合作意識(shí)體會(huì)合作學(xué)習(xí)的重要性。

教法：?jiǎn)l(fā)探究為主，討論法為輔

學(xué)法：觀察分析、自主探究、合作交流

教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的實(shí)際背景，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)

教學(xué)難點(diǎn)：理解函數(shù)的實(shí)際背景，用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)

教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入：

．討論：放學(xué)后騎自行車回家，在此實(shí)例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？

2．回顧初中函數(shù)的定義：

在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和，對(duì)于x的每一個(gè)值，都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)是x的函數(shù)，x是自變量，是因變量。

表示方法有：解析法、列表法、圖象法

二、概念情景引入：

思考1：（本p1）給出三個(gè)實(shí)例：

a．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地?fù)糁心繕?biāo)，射高為84米，且炮彈距地面高度h（米）與時(shí)間t（秒）的變化規(guī)律是。

b．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問(wèn)題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見本p1圖）

．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇?jì)劃以來(lái)我們城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見本p16表）

討論：以上三個(gè)實(shí)例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？?jī)蓚€(gè)變量之間存在著怎樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？三個(gè)實(shí)例有什么共同點(diǎn)？

歸納：三個(gè)實(shí)例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集a中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都與唯一確定的和它對(duì)應(yīng)，記作：

三、概念理解：

函數(shù)的定義：

設(shè)a、b是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么稱為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)（funtin），記作：

其中，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域（dain），與x的值對(duì)應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合b的子集。

注意：

①“=f”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“=g”；

②函數(shù)符號(hào)“=f”中的f表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x．

思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？

答：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

小試牛刀．1下列四個(gè)圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）

2．集合，給出下列四個(gè)圖形，其中能表示以為定義域，n為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）

歸納：（1）一次函數(shù)=ax+b的定義域是r，值域也是r；

（2）二次函數(shù)的定義域是r，值域是b；當(dāng)a>0時(shí)，值域；當(dāng)a﹤0時(shí)，值域。

（3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。

2區(qū)間及寫法：

設(shè)a、b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；

（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；

（3）滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；

這里的實(shí)數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)。（數(shù)軸表示見本p17表格）

符號(hào)“∞”讀“無(wú)窮大”；“－∞”讀“負(fù)無(wú)窮大”；“+∞”讀“正無(wú)窮大”。我們把滿足的實(shí)數(shù)x的集合分別表示為。

小試牛刀：

用區(qū)間表示r、{x|x≥1}、{x|x>}、{x|x≤-1}、{x|x

（學(xué)生做，教師訂正）

3概念應(yīng)用：

例1．已知函數(shù)，（1）求的值；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，求的值。

（答案見p17例一）

練習(xí)．已知函數(shù)f=x2+2,求f,f,f,f)

答案:f=6f=a2+2

f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6

【例2】已知函數(shù)

（1）求的值；（2）計(jì)算：

解：（1）由

（2）原式

點(diǎn)評(píng)：對(duì)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實(shí)施巧算正確探索出前一問(wèn)的結(jié)論，是解答后一問(wèn)的關(guān)鍵

四、效果驗(yàn)收、歸納小結(jié)：

（一）當(dāng)堂檢測(cè)

．用區(qū)間表示下列集合：

2．已知函數(shù)f=3x＋x－2,求f、f、f、f的值；

3．本p19練習(xí)2。

4．已知＝＋x＋1，則＝__3+____；f［］＝_7_____．

．已知，則=

—1

（二）歸納小結(jié)：

函數(shù)的實(shí)際背景說(shuō)明了什么?

函數(shù)概念的本質(zhì)你認(rèn)為是什么？如何領(lǐng)會(huì)函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系？

什么樣的集合可以用區(qū)間表示？

作業(yè)布置：

習(xí)題12a組，第4，6；

函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短篇六

2012年河南省高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課評(píng)比

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué) 路亞芳

課題：函數(shù)的概念

教材：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材教科數(shù)學(xué)必修(1)人教版 授課教師：商丘市實(shí)驗(yàn)中學(xué)

路亞芳

2012年9月

【教學(xué)目標(biāo)】 了解：通過(guò)豐富實(shí)例讓學(xué)生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個(gè)對(duì)應(yīng)；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；

理解：函數(shù)概念的本質(zhì)；抽象的函數(shù)符號(hào)f(x)的意義；

經(jīng)歷：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過(guò)程，函數(shù)的辨析過(guò)程，在過(guò)程中滲透歸納推理、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力；

體驗(yàn)：通過(guò)經(jīng)歷以上過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體驗(yàn)函數(shù)思想；通過(guò)師生互動(dòng)、生生互動(dòng)，讓學(xué)生在民主、和諧的課堂氛圍中感受數(shù)學(xué)的抽象性和簡(jiǎn)潔美.【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)概念及符號(hào)y =f(x)的理解.【教法與學(xué)法】本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法，由淺入深、由特殊到一般的提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法，同時(shí)借助于多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成和應(yīng)用過(guò)程.【教學(xué)手段】多媒體課件輔助教學(xué) 【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】

一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 同學(xué)們，今年6月16日，萬(wàn)眾矚目的“神舟九號(hào)”飛船發(fā)射成功了，從“神九”飛天的過(guò)程中，我們可以看出，當(dāng)時(shí)間發(fā)生變化時(shí)，“神舟九號(hào)”離我們的距離也隨之發(fā)生了改變，這種運(yùn)動(dòng)變化中的變量關(guān)系在數(shù)學(xué)上我們通常用函數(shù)來(lái)描述.[設(shè)計(jì)意圖]：從身邊熟悉的例子入手，便于引起學(xué)生的注意，集中學(xué)生的精力． 問(wèn)題一：在初中已學(xué)習(xí)過(guò)函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回顧初中函數(shù)的定義.生：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫自變量, y叫因變量．

初中概念從運(yùn)動(dòng)變化的角度刻畫了變量之間的依賴關(guān)系.上一章我們學(xué)習(xí)了集合，并且知道集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，能否用集合和對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)？函數(shù)又有哪些構(gòu)成要素呢？這將是本節(jié)課探討的主要內(nèi)容.[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)回憶初中函數(shù)的定義，為探究新課作好鋪墊．

二、觀察分析 探索新知 實(shí)例（1）：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h =130t-5t2.（﹡）

問(wèn)題二：1.你能得出炮彈飛行1秒、5秒、10秒時(shí)距地面多高嗎？ 2.時(shí)間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？ 炮彈飛行時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集{t|0≦t≦26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集{h|0≦h≦845}.3.你能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述出時(shí)間t和高度h這兩個(gè)變量之間的關(guān)系嗎？ 從問(wèn)題的實(shí)際意義可知，對(duì)于數(shù)集a中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系（﹡），在數(shù)集b中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng).實(shí)例（2）：近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題.圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.問(wèn)題三：觀察分析圖中曲線，時(shí)間t的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積s的變化范圍是多少？嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系.根據(jù)圖中曲線可知，時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集{t|1979≦t≦2001}，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數(shù)集{s|0≦s≦26}.對(duì)于數(shù)集a中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照?qǐng)D中曲線，在數(shù)集b中都有唯一確定的臭氧層空洞面積s和它對(duì)應(yīng).實(shí)例（3）：國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.表1中恩格爾系數(shù)隨時(shí)間（年）變化的情況表明，“八五”計(jì)劃以來(lái)，我國(guó)城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.表1

“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況

時(shí)間(年)1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001

城鎮(zhèn)居民家庭 恩格爾系數(shù)(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9

問(wèn)題四：請(qǐng)同學(xué)們仿照實(shí)例（1）（2）用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述表中恩格爾系數(shù)和時(shí)間（年）的關(guān)系.根據(jù)上表，可知時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集{1991,1992,1993,1994,1995,1996，1997,1998,1999,2000,2001},恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集{53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}.對(duì)于數(shù)集a中的任意一個(gè)時(shí)間t，根據(jù)表1，在數(shù)集b中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)y和它對(duì)應(yīng).三、抽象概括 形成概念

問(wèn)題五：以上三個(gè)實(shí)例有什么共同特征？

活動(dòng)：讓學(xué)生分小組討論交流，請(qǐng)小組代表匯報(bào)討論結(jié)果.歸納以上三個(gè)實(shí)例，可看出其共同點(diǎn)是：①都有兩個(gè)非空數(shù)集a，b；②兩個(gè)數(shù)集之間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f；③對(duì)于數(shù)集a中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定的y值和它對(duì)應(yīng).記作f：a→b.教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考：滿足以上共同特征的兩個(gè)集合間對(duì)應(yīng)稱為函數(shù)，那么

問(wèn)題六：你能否用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念呢？ 活動(dòng)：讓學(xué)生繼續(xù)交流，討論歸納出

函數(shù)的概念: 一般地，設(shè)a，b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中任意一個(gè)數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：a→b 為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)，記作y = f(x),x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈a}叫做函數(shù)的值域.四、分析探討 深化概念 強(qiáng)調(diào)：

(1)函數(shù)的本質(zhì)是兩個(gè)非空數(shù)集間的一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)符號(hào)f(x)的整體性：

f(x)是一個(gè)整體符號(hào)，不能把此符號(hào)拆成一個(gè)算式，認(rèn)為是f與x的乘積，應(yīng)該理解為

x

f(x)，即自變量x在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.其中f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不同，由以上三個(gè)實(shí)例可看出對(duì)應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等.函數(shù)除了可用符號(hào)f(x)表示外，還可用g(x), f(x)等表示．(3)函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域.其中值域是定義域a在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下產(chǎn)生的另一個(gè)集合，所以值域由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一確定；顯然，值域是集合b的子集.五、新知演練 及時(shí)反饋

例1：初中學(xué)習(xí)了哪些函數(shù)？你能寫出這些函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？ 活動(dòng)：讓學(xué)生參考幻燈片分小組討論交流，請(qǐng)小組代表匯報(bào)討論結(jié)果.一次函數(shù)

二次函數(shù) 反比例函數(shù)

a > 0

a

[設(shè)計(jì)意圖]：通過(guò)集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫初中已學(xué)函數(shù)，使學(xué)生加深理解函數(shù)的本質(zhì)及構(gòu)成函數(shù)的基本要素.例2.請(qǐng)同學(xué)們思考

(1)y = ± x(x >1)是函數(shù)嗎？(2)如何判斷給定的兩個(gè)變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？ 定義中的哪些關(guān)鍵詞可以作為判斷的依據(jù)？

請(qǐng)同學(xué)們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言說(shuō)明． ①a和b都是非空的數(shù)集；

②a中的任意性與b中的唯一性；

③確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系f可以是解析式、圖象、表格． [設(shè)計(jì)意圖]:目的在于幫助學(xué)生鞏固函數(shù)的概念．

探究：在我們身邊有很多函數(shù)的例子，你能舉出函數(shù)的實(shí)例嗎？ 活動(dòng)：讓學(xué)生分組討論交流，比一比哪一組的例子最多、最貼切.教師總結(jié)：在我們生活中有很多函數(shù)的例子，比如:

細(xì)胞分裂的總數(shù)隨著分裂次數(shù)的增加而增大；世界人口的總數(shù)隨著時(shí)間的增加 而增多；

劉翔比賽時(shí)距離起點(diǎn)的位移隨著時(shí)間的增加而增大；蛟龍?zhí)栐谒鲁惺艿膲簭?qiáng)隨著深度的增加而變化等等.可以說(shuō)，函數(shù)來(lái)源于生活，應(yīng)用于生活.只要你有一雙善于觀察的眼睛，便會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中到處都有函數(shù).[設(shè)計(jì)意圖]：使學(xué)生更深刻理解函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).練習(xí)反饋

下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是（b）

六、提煉總結(jié) 分享收獲

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？ 1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

2.高中函數(shù)概念與初中函數(shù)概念相比，有什么聯(lián)系? 3.留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？

[設(shè)計(jì)意圖]：新課程理念尊重學(xué)生的差異，鼓勵(lì)學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，所以，對(duì)于課堂小結(jié)我既設(shè)置了總結(jié)性內(nèi)容，又設(shè)置了開放性的問(wèn)題，期望通過(guò)這些問(wèn)題使學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心．

七、分層作業(yè) 自主探究

1.舉出生活中函數(shù)的例子（三個(gè)以上），并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.2．課本p24習(xí)題1.2

1、3、4題 3.選做題：p25 1題

[設(shè)計(jì)意圖]：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了探究題、必做題和選做題，這樣可以使學(xué)生在完成基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時(shí)，讓每一個(gè)學(xué)生都得到符合自身實(shí)踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣． 板書設(shè)計(jì)

函數(shù)的概念

一、實(shí)例分析

二、歸納概括

三、函數(shù)的概念 1.定義

2.f(x)≠f ? x

應(yīng)為自變量x在f下對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.3.函數(shù)的三要素：

定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；

各位專家，以上就是我對(duì)這節(jié)課的教學(xué)設(shè)想，不足之處懇請(qǐng)各位專家批評(píng)指正．

謝謝！

函數(shù)概念教學(xué)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)短篇七

《函數(shù)的概念》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)ⅰ必修本（a版）》第一章 概述：

《函數(shù)的概念》的教學(xué)需要兩課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，是一節(jié)函數(shù)的概念課.如何上好一節(jié)概念課，概念不是由老師講出，而是讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，并歸納概括出概念呢？從而讓學(xué)生更好的理解概念，熟練的去應(yīng)用概念解決問(wèn)題.在本節(jié)課的教學(xué)中，我以學(xué)生作為活動(dòng)的主體，創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，大膽探索，從而去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和解決問(wèn)題.注重培養(yǎng)他們的觀察、分析和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力及抽象概括能力.運(yùn)用新課標(biāo)的理念，我從以下幾個(gè)方面加以說(shuō)明：教材內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)分析、教法學(xué)法分析、教學(xué)過(guò)程分析、教學(xué)評(píng)價(jià)分析 【教材內(nèi)容分析】 1.教材的地位及作用

函數(shù)的概念是人教版數(shù)學(xué)必修①第一章第二節(jié)的內(nèi)容，它不僅對(duì)前面學(xué)習(xí)的集合作了鞏固和發(fā)展，而且是學(xué)好后繼知識(shí)的基礎(chǔ)和工具．本節(jié)的主要內(nèi)容就是函數(shù)的概念和函數(shù)的三個(gè)要素，學(xué)習(xí)了本小節(jié)后，為以后學(xué)習(xí)其他類型的函數(shù)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。由于函數(shù)反映出的數(shù)學(xué)思想滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域并且它在物理﹑化學(xué)及生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．因此，函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的基本概念之一。2.學(xué)情分析

在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)會(huì)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，且比較習(xí)慣的用解析式表示函數(shù)，但這是對(duì)函數(shù)很不全面的認(rèn)識(shí)。由于函數(shù)的概念比較抽象，學(xué)生思維不成熟、不嚴(yán)密，故而整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力?！窘虒W(xué)目標(biāo)分析】

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，并結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)，我將教學(xué)目標(biāo)分成三部分進(jìn)行說(shuō)明： 知識(shí)與技能：

1、從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)出發(fā)，加深對(duì)函數(shù)概念的理解

2、理解函數(shù)的三要素：定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則

3、理解函數(shù)符號(hào)的含義。 過(guò)程與方法：

在豐富的實(shí)例中，通過(guò)關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括出它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

采用從實(shí)例中抽象概括出函數(shù)概念的方法，不僅為學(xué)生理解函數(shù)打下感性基礎(chǔ)，而且注重學(xué)生的抽象概括能力，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)模型表述、思考、解決現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問(wèn)題的習(xí)慣，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)表達(dá)和交流，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】函數(shù)的概念及y=f(x)的理解與深化。【教學(xué)難點(diǎn)】函數(shù)的概念及函數(shù)符號(hào)f(x)的理解。【教學(xué)關(guān)鍵】在集合與對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念?！菊n型結(jié)構(gòu)】新授課。【教具準(zhǔn)備】多媒體課件?！窘虒W(xué)學(xué)法分析】 1.教法分析

充分利用多媒體輔助教學(xué)

著重于學(xué)生探索研究的啟發(fā)式教學(xué)為主，變式教學(xué)為輔，及引導(dǎo)、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，多一點(diǎn)情境和歸納，多一點(diǎn)探索和發(fā)現(xiàn)，多一點(diǎn)思考和回顧。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，豐富和改善教與學(xué)的方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。2.學(xué)法分析

本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)要注意運(yùn)動(dòng)變化觀和集合對(duì)應(yīng)觀兩個(gè)觀點(diǎn)下函數(shù)定義的對(duì)比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對(duì)函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號(hào)f(x)的學(xué)習(xí)，借助于具體函數(shù)來(lái)理解符號(hào)y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象函數(shù)的數(shù)學(xué)符號(hào)帶來(lái)的理解困難，從而提高理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)的能力?！窘虒W(xué)過(guò)程分析】 根據(jù)本節(jié)課的特點(diǎn)，我分成以下幾部分詳細(xì)說(shuō)明創(chuàng)設(shè)情境-引入新課、引導(dǎo)探求-形成知識(shí)、變式訓(xùn)練-鞏固知識(shí)、討論探究-深化知識(shí)、總結(jié)反思-提高認(rèn)知。

一、創(chuàng)設(shè)情境-引入課題

今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念，函數(shù)并不像我們前面學(xué)習(xí)的集合一樣一無(wú)所知，而是比較熟悉。所以我先找同學(xué)說(shuō)說(shuō)對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。問(wèn)題1：什么是函數(shù)？初中學(xué)過(guò)什么函數(shù)？試舉例說(shuō)明

（讓學(xué)生盡可能用自己的語(yǔ)言表述初中學(xué)過(guò)的函數(shù)定義，并舉出學(xué)過(guò)的函數(shù)的例子。）函數(shù)傳統(tǒng)定義（板書）變量觀點(diǎn)：設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強(qiáng)調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)學(xué)生初中已學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)、函數(shù)的變量觀點(diǎn)下的定義，為后面學(xué)習(xí)集合對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)下的函數(shù)定義鋪路，又能讓學(xué)生了解函數(shù)發(fā)展的過(guò)程。以學(xué)生熟悉的情境入手激活學(xué)生的原有知識(shí)，形成學(xué)生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)和原知識(shí)形成聯(lián)系，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

問(wèn)題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個(gè)函數(shù)？

（學(xué)生討論，發(fā)表各自意見，有的同學(xué)認(rèn)為不是，因?yàn)闆](méi)有兩個(gè)變量，有的同學(xué)認(rèn)為是，理由是，它可以表示為y=0x+1.）

教師由此指出爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，其實(shí)是函數(shù)定義不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義在與原來(lái)的定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點(diǎn)，將它完善與深化?！驹O(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)以上問(wèn)題使學(xué)生知道僅用已有函數(shù)的概念不能解決問(wèn)題2，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的“再創(chuàng)造欲望”，讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，使新知識(shí)和原知識(shí)形成聯(lián)系。既是對(duì)初中已學(xué)函數(shù)概念的進(jìn)一步深入，又是為下一步用集合語(yǔ)言刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。

二、引導(dǎo)探求-形成知識(shí)

時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集a={t|0≤t≤26}, 高度h的變化范圍是數(shù)集b={h|0≤h≤845}

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的解析式，都有唯一的一個(gè)高度h與之相對(duì)應(yīng)。

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個(gè)t，按照給定的圖象，都有唯一的一個(gè)臭氧空洞面積s與之相對(duì)應(yīng)。

共同讀表，然后用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述變量之間的依賴關(guān)系 問(wèn)題3：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同特點(diǎn)？

對(duì)于數(shù)集a中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定的y與它對(duì)應(yīng)，記作f:a→b

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題采用由學(xué)生分組討論三個(gè)實(shí)例的共同特點(diǎn)然后歸納出函數(shù)的定義，并在全班交流的形式。

【設(shè)計(jì)意圖】在三個(gè)實(shí)例的教學(xué)中，重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)概念中的對(duì)應(yīng)關(guān)系。通過(guò)實(shí)例1，體會(huì)用解析式刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過(guò)實(shí)例2體會(huì)用圖象刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和s的范圍；通過(guò)實(shí)例3體會(huì)用表格刻畫變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學(xué)生嘗試用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言進(jìn)行描述，可以設(shè)置教學(xué)情境。通過(guò)學(xué)生的觀察、思考、討論來(lái)歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。讓他們通過(guò)實(shí)踐來(lái)進(jìn)一步體驗(yàn)到在集合對(duì)應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供了一種新的途徑和方法。問(wèn)題4：函數(shù)能否看做是兩個(gè)集合之間的一種對(duì)應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個(gè)定義呢？

設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合a中的任意一個(gè)數(shù)x，在數(shù)集b中都有唯一確定的f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:a→b為從集合a到集合b的一個(gè)函數(shù)（function）.記y=f(x)．x∈a．自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）．

定義采取由學(xué)生回答、教師歸納總結(jié)的方法，給學(xué)生最大的發(fā)揮空間。這種從特殊到一般，揭示數(shù)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，給學(xué)生“數(shù)學(xué)創(chuàng)造”的體驗(yàn)。這種引出概念的方式自然而又易于學(xué)生接受和形成概念。概念剖析：

1． 函數(shù)是一種特殊的對(duì)應(yīng)——非空數(shù)集到非空數(shù)集的對(duì)應(yīng)；

2． 函數(shù)的核心是對(duì)應(yīng)法則，通常用記號(hào)f表示函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號(hào)y=f(x)表明，對(duì)于定義域a的任意一個(gè)x在“對(duì)應(yīng)法則f”的作用下，即在b中可得唯一的y.當(dāng)x在定義域中取一個(gè)確定的a，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合b中并非所有的元素在定義域a中都有元素和它對(duì)應(yīng)； 3． 函數(shù)符號(hào)y=f(x)的說(shuō)明：

（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號(hào)表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；

（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)；

函數(shù)y=f(x)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，這是一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。教學(xué)時(shí)首先要強(qiáng)調(diào)符號(hào)“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是數(shù)學(xué)符號(hào)，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)關(guān)系f可用一個(gè)解析式表示，但在不少問(wèn)題中，對(duì)應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來(lái)表示。所以在此向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實(shí)例2的圖象法，實(shí)例3的列表法。

三、變式訓(xùn)練-鞏固知識(shí)

下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（）

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)并引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、交流，掌握函數(shù)的要點(diǎn)

四、討論探究-深化知識(shí)

集合a（a=r）到集合b（b=r）的對(duì)應(yīng)：f:a→b，使得集合b中的元素與集合a中的元素x對(duì)應(yīng)，如何表示這個(gè)函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？

教師演示動(dòng)畫，用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動(dòng)態(tài)圖象，啟發(fā)學(xué)生觀察、分析，并請(qǐng)同學(xué)們思考之后填寫下表：

【設(shè)計(jì)意圖】用函數(shù)的定義去解釋學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對(duì)函數(shù)的描述性定義上升到集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言刻畫的定義。同時(shí)畫出函數(shù)的圖象，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解函數(shù)的三個(gè)要素，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解，進(jìn)一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體，以此更好地培養(yǎng)學(xué)生深層次思考問(wèn)題的習(xí)慣。

五、鞏固練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)鞏固練習(xí)，強(qiáng)化概念。從正反兩個(gè)方面抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞“任意”、“都”、“唯一”讓學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及符號(hào)y=f(x)深刻理解。既考慮了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性。

六、歸納小結(jié)

你對(duì)“函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型”這句話有什么體會(huì)？構(gòu)成函數(shù)的要素有哪些？你能舉出生活中的一些函數(shù)的例子嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】啟發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提醒學(xué)生重視研究問(wèn)題的方法和過(guò)程。學(xué)生通過(guò)對(duì)這些問(wèn)題的回答，初步理解函數(shù)的一般概念。

七、作業(yè)

舉出生活中函數(shù)的例子（2個(gè)）,并用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)描述函數(shù)，同時(shí)說(shuō)出函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系。

八、板書設(shè)計(jì)

【教學(xué)流程圖】

【知識(shí)結(jié)構(gòu)圖】

【教學(xué)評(píng)價(jià)分析】

為了使學(xué)生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，獲得認(rèn)識(shí)客觀世界的體驗(yàn)，本課采用“突出主題，螺旋上升，反復(fù)應(yīng)用”的方式，以實(shí)際問(wèn)題為主線，在不同的場(chǎng)合考察問(wèn)題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學(xué)時(shí)采用問(wèn)題探究式的教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)，逐層深入，這樣使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準(zhǔn)確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三個(gè)問(wèn)題,既與初中時(shí)學(xué)習(xí)函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,又蘊(yùn)含了函數(shù)的三種表示方法---列表法、解析法、圖象法，這樣起到了承上啟下的作用。這三個(gè)實(shí)際問(wèn)題背景，既是函數(shù)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學(xué)內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。同時(shí)前三個(gè)例題也是這么設(shè)計(jì)的。

在培養(yǎng)學(xué)生的能力上，本課也進(jìn)行了整體設(shè)計(jì)，通過(guò)探究、思考，培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力、觀察能力、判斷能力;通過(guò)揭示對(duì)象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生的辨證思維能力;通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和表達(dá)交流能力;通過(guò)案例探究，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與探究能力。

雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過(guò)這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，學(xué)生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達(dá)到了課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，體現(xiàn)了課改的教學(xué)理念。