2025年高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計(19篇)

作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時間。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇一

sin(a+b)= sinacosb+cosasinbsin(a-b)= sinacosb-cosasinbcos(a+b)= cosacosb-sinasinbcos(a-b)= cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)倍角公式

tan2a = 2tana/(1-tan^2 a)sin2a=2sina?cosa

cos2a = cos^2 a--sin^2 a=2cos^2 a—1=1—2sin^2 a 三倍角公式

sin3a = 3sina-4(sina)^3;cos3a = 4(cosa)^3-3cosa

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式

sin(a/2)= √{(1--cosa)/2}cos(a/2)= √{(1+cosa)/2}

tan(a/2)= √{(1--cosa)/(1+cosa)}

tan(a/2)=(1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化積

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb 積化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 誘導(dǎo)公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tana = sina/cosa 萬能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）=-sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinα

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇二

高中數(shù)學(xué)—三角函數(shù)公式大全

銳角三角函數(shù)公式

sin α=∠α的對邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對邊

倍角公式

sin2a=2sina?cosa

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1tan2a=（2tana）/（1-tana^2）

（注：sina^2 是sina的平方 sin2（a））三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

成都家教濟南家教

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)= cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tana= sina/cosa

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個除(cosα)^2即可

(4)對于任意非直角三角形,總有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證:

a+b=π-c

tan(a+b)=tan(π-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得證

同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈z)時,該關(guān)系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結(jié)論

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc

(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇三

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式定理口訣

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角，頂點任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用；

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

山西鐵路工程建設(shè)監(jiān)理有限公司

劉榮申

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇四

高中數(shù)學(xué)反三角函數(shù)的公式小結(jié)

反三角函數(shù)主要是三個：

y＝arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條；

y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]，圖象用藍(lán)色線條；

y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條；

sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 其他公式:

三角函數(shù)其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當(dāng)x∈[—π/2，π/2]時，有arcsin(sinx)=x

當(dāng)x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇五

一、選擇題（每題5分，共35分）1．若sin θcos θ＞0，則θ在（）．

a．第一、二象限

c．第一、四象限

b．第一、三象限 d．第二、四象限

2、已知函數(shù)f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?r，則f(x)是（）a、奇函數(shù) b、非奇非偶函數(shù) c、偶函數(shù) d、不能確定

3.設(shè)sn是等差數(shù)列?an?的前n項和，已知a2?3，a6?11，則s7等于（）a．13

b．35

c．49

d． 63

4.函數(shù)f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期為（）a．2? b．

3?? c．? d． 225.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝（）a.－2 b.－c.d.2 226.函數(shù)f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分別為（）a.－3，1

b.－2，2

c.－3，32 d.－2，7．把函數(shù)y＝sin x(x∈r)的圖象上所有點向左平行移動象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的 a．y＝sin?2x － ?，x∈r

c．y＝sin?2x ＋ ?，x∈r ??π?3???π?3?π個單位，再把所得圖332

1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)圖象是（）． 2

?26?2π??d．y＝sin?2x ＋ ?，x∈r

3???xπ?b．y＝sin? ＋ ?，x∈r

二、填空題（每題5分，共10分）

8.在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________ 9.已知函數(shù)f(x)?sin(?x??)(??0)的圖象如圖所示, 則? ＝

三、計算題（共55分）10．求函數(shù)f(x)＝lgsin x＋

?11.已知函數(shù)f(x)?sinx?sin(x?),x?r.（10分）

2（5分）2cosx?1的定義域．(i)求f(x)的最小正周期；(ii)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函數(shù)y＝sin?2x － ?的圖象的對稱中心和對稱軸方程．（5分）

13．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前10項和s10＝185.，求通項；（10分）

14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通項an；(2)求此數(shù)列前30項的絕對值的和.15.設(shè)數(shù)列?an?滿足a1?2,an?1?an?322n?1（15分）

（1）求數(shù)列?an?的通項公式；（2）令bn?nan，求數(shù)列的前n項和sn

??π?6?

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇六

一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導(dǎo)公式

一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式.(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈z)；(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈z)；

(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈z)；(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈z).二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”

α+cosα>0(或n

α-cosα>0(或n

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在ⅱ、ⅲ的區(qū)域內(nèi);

4.|sinα|n

三、見“知1求5”問題，造rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。

四、見“切割”問題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(a≠0)

1.函數(shù)y=asin(wx+φ)和函數(shù)y=acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱；

2.函數(shù)y=asin(wx+φ)和函數(shù)y=acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點分別成中心對稱；

3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=atan(wx+φ)和函數(shù)y=acot(wx+φ)的對稱性質(zhì)。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.十一、見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，2x=1-2sin2x=2cos2x-1.2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇七

第七教時

教材：三角函數(shù)的值在各象限的符號

目的：通過啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號，并由此熟練地處理一些問題。

過程：

一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義；用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值

二、提出課題然后師生共同操作：

1．第一象限：.x?0,y?0∴sin??0,cos??0,tan??0,cot??0,sec??0,csc??0第二象限：.x?0,y?0∴sin??0,cos??0,tan??0,cot??0,sec??0,csc??0第三象限：.x?0,y?0∴sin??0,cos??0,tan??0,cot??0,sec??0,csc??0第四象限：.x?0,y?0∴sin??0,cos??0,tan??0,cot??0,sec??0,csc??0記憶法則：

sin?csc?

為正全正

tan?cot?

為正cos?sec?

為正

2．由定義：sin(?+2k?)=sin?cos(?+2k?)=cos?tan(?+2k?)=tan?cot(?+2k?)=co?sec(?+2k?)=sec?csc(?+2k?)=csc?

三、例一（p18例三略）

例二（p18例四）求證角?為第三象限角的充分條件是??sin??0(1)

?tan??0(2)

證：必要性：

若?是第三象限角，則必有sin??0,tan??0

充分性：

若⑴ ⑵ 兩式成立∵若sin??0則?角的終邊可能位于第三、第四象限，也可能位于y軸的非正半軸

若tan??0，則角?的終邊可能位于第一或第三象限 ∵⑴ ⑵ 都成立∴?角的終邊只能位于第三象限∴角?為第三象限角

例三（p19 例五略）

四、練習(xí)：

1．若三角形的兩內(nèi)角?，?滿足sin?cos??0，則此三角形必為…………（b）

a：銳角三角形b：鈍角三角形c：直角三角形d：以上三種情況都可能 2．若是第三象限角，則下列各式中不成立的是……………………………（b）

a：sin?+cos??0b：tan??sin??0 c：cos??cot??0d：cot?csc??0

3．已知?是第三象限角且cos?2?0，問?

是第幾象限角？

解：∵(2k?1)????(2k?1)???

(k?z)

∴k???2??2?k??3?4(k?z)則?

2是第二或第四象限角

又∵cos?2?0則?

是第二或第三象限角

∴?

必為第二象限角

sin2?

4．已知??1?

?2?

?

?1，則?為第幾象限角？

解： 由??1?

sin2?

?2?

?

?1∴sin2??0

∴2k??2??2k?+?(k?z)∴k????k?+?2

∴?為第一或第三象限角

五、小結(jié)：符號法則，誘導(dǎo)公式

六、作業(yè)： 課本 p19練習(xí)4,5,6

p20-21習(xí)題4.36-10

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇八

第三教時

教材：弧度制

目的：要求學(xué)生掌握弧度制的定義，學(xué)會弧度制與角度制互化，并進(jìn)而建立角的集合與實數(shù)集r一一對應(yīng)關(guān)系的概念。

過程：

一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。

二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制它的單位是rad 讀作弧度

定義：長度等于半徑長的弧所對的圓

心角稱為1弧度的角。

2rad

a a 如圖：?aob=1rad?aoc=2rad周角=2?rad

1．正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0 2．角?的弧度數(shù)的絕對值 ?

lr

（l為弧長，r為半徑）

3．用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。

三、角度制與弧度制的換算

抓住：360?=2?rad∴180?=? rad∴ 1?=

?180

rad?0.01745rad

1rad???180??

??

???57.30?5718??

例一把67?30化成弧度解：67?30???

1?

?

?

?13?2??

∴ 67?30180

rad?67

?

?rad

例二把3

?rad化成度

解：335

?rad?

?180

?

?108?

注意幾點：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》

進(jìn)行；

2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省

略如：3表示3radsin?表示?rad角的正弦

3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娬n本p9

表）

4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是

弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系。

正角 正實數(shù)零角 零 負(fù)實數(shù)

負(fù)角

任意角的集合實數(shù)集r

四、練習(xí)（p11練習(xí)12）

例三用弧度制表示：1?終邊在x軸上的角的集合2?終邊在y軸上的角的集合3?終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解：1?終邊在x軸上的角的集合 s1???|??k?,k?z?2?終邊在y軸上的角的集合 s2???

?|??k??

?

?2,k?z?

??

3?終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合 s?

3???|??

k?

?

2,k?z?

??

例四老《精編》p118-119

4、5、6、7

五、小結(jié)：1．弧度制定義2．與弧度制的互化

六、作業(yè)： 課本 p11練習(xí)

3、4p12習(xí)題4.22、3

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇九

第十三教時

教材：誘導(dǎo)公式(3)——綜合練習(xí)

目的：通過復(fù)習(xí)與練習(xí)，要求學(xué)生能更熟練地運用誘導(dǎo)公式，化簡三角函數(shù)式。過程：

一、復(fù)習(xí)：誘導(dǎo)公式

二、例

一、（《教學(xué)與測試》例一）計算：sin315??sin(?480?)+cos(?330?)

解：原式 = sin(360??45?)+ sin(360?+120?)+ cos(?360?+30?)

= ?sin45? + sin60? + cos30? =3?

2小結(jié)：應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的一般步驟：

1?用“? ?”公式化為正角的三角函數(shù)

2?用“2k? + ?”公式化為[0，2?]角的三角函數(shù)

3?用“?±?”或“2? ? ?”公式化為銳角的三角函數(shù) 例

二、已知cos（?6??)?，求cos（5?6

??)的值。（《教學(xué)與測試》例三）解： cos（5?5?6

??)??cos[??（?36

??)]??cos(6

??)??

3小結(jié)：此類角變換應(yīng)熟悉 例

三、求證：

cos(k???)cos(k???)sin[(k?1)???]cos[(k?1)???]

??1，k?z

證：若k是偶數(shù)，即k = 2 n(n?z)則：左邊?

cos(2n???)cos(2n???)sin[2n??(???)]cos[2n??(???)]

?

?sin?cos??sin?(?cos?)

??1

若k是奇數(shù)，即k = 2 n + 1(n?z)則：

左邊?

cos[2n??(???)]cos[2n??(???)]sin?(?cos?)sin[2(n?1)???)]cos[2(n?1)???)]

?

sin?cos?

??1

∴原式成立

小結(jié)：注意討論

例

四、已知方程sin(? ? 3?)= 2cos(? ? 4?)，求

sin(???)?5cos(2???)的值。2sin（3?2

??)?sin(??)

（《精編》 38例五）

解： ∵sin(? ? 3?)= 2cos(? ? 4?)∴? sin(3? ? ?)= 2cos(4? ? ?)

∴? sin(? ? ?)= 2cos(? ?)∴sin? = ? 2cos?且cos? ? 0

∴原式?

sin??5cos??2cos??5cos?3cos??2cos??sin?

?

?2cos??2cos?

?

?4cos?

??

4例

五、已知tan(???)?a2,|cos(???)|??cos?,求

1cos(???)的值。

（《精編》p40例八）

解：由題設(shè)： tan???a2?0,|cos?|??cos?,即cos??0由此：當(dāng)a ? 0時，tan? n

1cos?

??sec??

?tan2

??

1?a

4當(dāng)a = 0時，tan? = 0,? = k?,∴cos? = ±1，∵cos??0∴cos? = ?1 ,?原式??1cos?

?1?

?a

(a?0)

綜上所述：

1cos(???)

??a

例

六、若關(guān)于x的方程2cos2(? + x)? sinx + a = 0 有實根，求實數(shù)a的取值范

解：原方程變形為：2cos2x ? sinx + a = 0即 2 ? 2sin2x ? sinx + a = 0∴a?2sin2x?sinx?2?2(sinx?1

174)2?

8∵? 1≤sinx≤1

∴當(dāng)sinx??1

174時，amin??

； 當(dāng)sinx?1時，amax?1

∴a的取值范圍是[?

178,1]

三、作業(yè)：《教學(xué)與測試》p1085—8，思考題

《課課練》p46—4723，25，26

圍。

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十

第三十九教時

教材：復(fù)習(xí)二倍角的正弦、余弦、正切

目的：通過梳理，突出知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生綜合運用知識，分析問題、解

決問題的能力。過程：

一、復(fù)習(xí)：1．倍角公式

2．延伸至半角、萬能、積化和差、和差化積公式

二、例題：

1．化簡：2?sin8?2?2cos8

解：原式?2?2sin4cos4?2?2(2cos24?1)?2(sin4?cos4)2?2cos24= 2|sin4 + cos4| +2|cos4|

∵4?(?,3?)∴sin4 + cos4 n

∴原式= ?2(sin4 + cos4)?2cos4 = ?2sin4 ? 4cos4

2．已知sin(?4??)sin(?4??)?1?

6,??(2,?)，求sin4?的值

解：∵sin(?4??)sin(?1??1

4??)?6∴2sin(4??)cos(4??)?3

∴sin[2(?4??)]?13∴cos2? =1

又∵??(?,?)∴2??(?, 2?)

∴sin2? = ??cos22????(122

3)2??3

∴sin4? = 2sin2?cos2? = 2?(?

223)?1423??9

3．已知3sin2? + 2sin2? = 1，3sin2? ? 2sin2? = 0，且?、?都是銳角，求?+2?的值

解：由3sin2? + 2sin2? = 1得1 ? 2sin2? = 3sin2?∴cos2? = 3sin2?

由3sin2? ? 2sin2? = 0 得sin2? =

3sin2? = 3sin?cos?

∴cos(?+2?)= cos?cos2? ?sin?sin2? = cos?3sin2? ? sin?3sin?cos? = 0 ∵0?n

4．已知sin?是sin?與cos?的等差中項，sin?是sin?、cos?的等比中項，求證：cos2??2cos2(?

??)?2cos2?

證：由題意： 2sin? = sin? + cos?①sin?2 = sin?cos?②

①2?2②：4sin2? ? 2sin2? = 1

∴1 ? 2sin2? = 2 ? 4sin2?∴cos2? = 2cos2?由②：1 ? 2sin?2 = 1 ? 2sin?cos?

∴cos2? =(sin? ? cos?)2 = [2cos(??

4??)]2?2cos2(4

??)

∴cos2??2cos2(?

??)?2cos2?原命題成立

5．（《教學(xué)與測試》p129備用題）奇函數(shù)f(x)在其定義域(???

2,2)上是減函

數(shù)，并且f(1?sin?)+ f(1?sin2?)n

?1n

?12n

解之得：??(2k?+??3?4, 2k?+2)∪(2k?+?

2, 2k?+4)(k?z)

6．已知sin? = asin(?+?)(a>1)，求證：tan(???)?

sin?

cos??a

證：∵sin? = sin[(?+?)??] = sin(?+?)cos??cos(?+?)sin? = asin(?+?)

∴sin(?+?)(cos? ? a)= cos(?+?)sin?

∴tan(???)?

sin?

cos??a

三、作業(yè)：《導(dǎo)學(xué) 創(chuàng)新》印成講義

課外作業(yè) p88復(fù)習(xí)參考題19—22

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十一

第十八教時

教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習(xí)⑴

目的：通過例題的講解，使學(xué)生對上述公式的掌握更加牢固，并能逐漸熟悉一些

解題的技巧。

過程：

一、復(fù)習(xí)：1?兩角和與差的正、余弦、正切公式

2?處理（以閱讀、提問為主）課本p36-38例

一、例

二、例三

二、關(guān)于輔助角問題

例一化簡cosx?sinx 解：原式=2（32cosx?12sinx)?2(sin???

3cosx?cos3sinx)?23

?x)或解：原式=2(cos?cosx?sin?sinx)?2?

?x)

例二《教學(xué)與測試》p111 例2

已知x????0,???5?

2??，求函數(shù)y?12?x)?12?x)的值域 解： y??

?x)?5?12

12?x)?2?

?x)∵x????????0,2??

∴??

6?3?x?3∴?

13?x)????2,1?

?∴函數(shù)y的值域是??2?

?

?,2?2??

?

三、關(guān)于角變換

例三已知?

4?x)?5

?cos2x13，0?x?4求的值

?x)解：∵?

513cos????2?(?4?x)?

??5?54

?x)?

?

?4?x)?13即：4?x)?13

∵0?x?

???

∴

?x?

??4

?

從而si(4

?x)?

而：cos2x?cos??(?

?x)??

?

120

?44?x)??

?13?13?13?13?169

120

∴cos2x?16924 ?5?

134?x)

例四《教學(xué)與測試》p111例3

已知sin(2???)?2sin??0 求證tan?=3tan(?+?)

證：由題設(shè)：sin[（???)??]?2sin[??(???)] 即：sin（???)cos??cos(???)sin??2sin?cos(???)?2cos?sin(???)∴3sin（???)cos??sin?cos(???)∴tan?=3tan(?+?)例五《精編》p48-49例三已知

?

?????

3?4，cos(???)?1213，sin(???)??3，求sin2?的值解：∵cos(???)?12

?0?3?2?????

4∴0??????

∴sin(???)?

∴??????

3?2又：sin(???)??34

5∴cos(???)??5

∴sin2?=sin[（???)?(???)]?sin(???)cos(???)?c0s(???)sin(???)=?35?1213?45?556

13??6

5五、作業(yè)：課本 p41-429-17

四、小結(jié)：

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十二

第十教時

教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(3)——證明

《教學(xué)與測試》第50課 目的：運用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)恒等式的證明。過程：

一、復(fù)習(xí)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系：

例：（練習(xí)、《教學(xué)與測試》p25 例一）

已知sin??cos???54，求sin?cos?的值。

解：(sin??cos?)2?2525916

即：1?2sin?cos??16 ?sin?cos???32

二、提出課題：利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系證明三角恒等式（或化簡）

例

一、（見p25 例四）化簡：1?sin2440?

解：原式?1?sin2(360??80?)?1?sin280??cos280??cos80? 例

二、已知?是第三象限角，化簡1?sin?1?sin?1?sin??1?sin?（《教學(xué)與測試》例二）解：原式?(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)(1?sin?)?(1?sin?)(1?sin?)

?(1?sin?)21?sin?)2?sin?1?sin1?sin2??(1?sin2??1|cos?|??|cos?| ??是第三象限角，?cos??0?原式?1?sin??co?s?1?sin??co?s??2tan?（注意象限、符號）

例

三、求證：cos?1?sin?1?sin??cos?

（課本p26

例5）證一：左邊?cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?(1?sin?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??)cos2?

?1?sin?cos??右邊

?等式成立

（利用平方關(guān)系）證二：?(1?sin?)(1?sin?)?1?sin2??cos2?且1?sin??0,cos??0

?co?s1?sin?1?sin??co?s

（利用比例關(guān)系）證三：?cos?1?sin?cos2??(1?sin?)(1?sin?1?sin??cos??)(1?sin?)cos??cos2??(1?sin2?)(1?sin?)cos?

cos2??cos2??(1?sin?)cos??0

?cos?1?sin?1?sin??cos?

（作差）例

三、已知方程2x2?(3?1)x?m?0的兩根分別是sin?，cos?，求

sin?cos?1?cot??1?tan?的值。

（《教學(xué)與測試》 例三）

解：?原式?sin2?cos2?sin2??cos2sin??cos??cos??sin???sin??cos??sin??cos? ?由韋達(dá)定理知：原式?3?1

2（化弦法）例

四、已知asec??ctan??d,bsec??dtan??c,求證：a2?b2?c2?d2

證：由題設(shè)：??asec??ctan??d(1)?bsec???dtan??c(2)

(1)2?(2)2：(a2?b2)se2c??(c2?d2)ta2n??c2?d2(a2?b2)sec2??(c2?d2)sec2?

?a2?b2?c2?d2

例

五、消去式子中的?：??x?sin??cos?(1)?y?tan??cot?(2)

解：由(1)：x2?1?2sin?cos??sin?cos??x2?12(3)

由(2)：y?sin?coscos???sin??1sin?cos??sin?cos??1y(4)

將(3)代入(4)：y?2x?1

2（平方消去法）

例

六、（備用）已知sin??2sin?,tan??3tan?,求cos2? 解：由題設(shè)：sin2??4sin2?

①

tan2??9tan2?

②

①/②：

9cos??4cos?

③

2①+③： sin2??9cos2??4

s??9co2s??

41?co2

?co2s??3 8

三、小結(jié)：幾種技巧

四、作業(yè)：課本p27

練習(xí)

5，6，p28

習(xí)題4.4

8，9

《教學(xué)與測試》p106

4，5，6，7，8，思考題

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十三

第十九教時

教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習(xí)⑵

目的：通過例題的講解，增強學(xué)生利用公式解決具體問題的靈活性。過程：

一、公式的應(yīng)用

例一 在斜三角形△abc中，求證：tana+tanb+tanc=tana?tanb?tanc

證一：在△abc中，∵a+b+c=?∴a+b=??c

從而有tan(a+b)=tan(??c)即：

tana?tanb1?tanatanb

??tanc

∴tana+tanb=?tanc+tanatanbtanc即：tana+tanb+tanc=tana?tanb?tanc

證二：左邊= tan(a+b)(1?tanatanb)+tanc=tan(??c)(1?tanatanb)+tanc=?tanc+ tanatanbtanc+tanc=tanatanbtanc=右邊

例二求(1+tan1?)(1+tan2?)(1+tan3?)……(1+tan44?)解：(1+tan1?)(1+tan44?)=1+tan1?+tan44?+tan1?tan44?=1+tan45?(1? tan1?tan44?)+ tan1?tan44?=2

同理：(1+tan2?)(1+tan43?)=2(1+tan3?)(1+tan42?)=2……∴原式=222

例三《教學(xué)與測試》p113例一（略）口答 例四《教學(xué)與測試》p113例二已知tan?和tan（?

??)是方程x2

?px?q?0的兩個根，證明：p?q+1=0

證：由韋達(dá)定理：tan?+tan（?

?

??)=?p，tan??tan（4

??)=q

tan??tan（?)

∴1?tan

?

?tan[??（?

??)]?

????p1?tan??tan（?

??)

1?q

∴p?q+1=0

例五《教學(xué)與測試》例三已知tan?=3(1?m)，tan(??)=

(tan?tan?+m)

又?,?都是鈍角，求?+?的值解：∵兩式作差，得：tan?+tan?=3

(1?tan?tan?

即：

tan??tan?1?tan?tan?

?

∴tan(???)?

3又：?,?都是鈍角∴?n

4?

3二、關(guān)于求值、求范圍

例六已知tan?，tan?是關(guān)于x的一元二次方程x2+px+2=0的兩實根，求

sin(???)cos(???)的值。

解：∵

sin(???)cos(???)

?

sin?cos??cos?in???tan?cos?cos??sin?in?

?

tan1?tan?tan?

tan?，tan?是方程x2+px+2=0的兩實根∴?tan???p??tan???)p?tan??tan??2

∴

sin(?cos(???)

?

?1?2

??

p

3例七求

2cos10?

?sin20

?

cos20

?的值。

解：原式=

2cos(30?

?20?)?sin20

?

??30?sin20??sin20

?

cos20

?

?

2cos30cos20?2sincos20

?

=

3cos20?

?sin20?

?sin20

?

cos20

?

?

三、作業(yè)：《教學(xué)與測試》 p111-114

53、54課中練習(xí)題

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十四

第二十八教時

教材：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之二——周期性

目的：要求學(xué)生能理解周期函數(shù)，周期函數(shù)的周期和最小正周期的定義；掌握正、余弦函數(shù)的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函數(shù)的最小正周期。過程：

一、復(fù)習(xí)：y=sinxy=cosx(x?r)的圖象

二、提出課題：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)之二——周期性 1．（觀察圖象）1?正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；

2?規(guī)律是：每隔2?重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k?,k?z重復(fù)出現(xiàn)）3?這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k?+x)=sinx, cos(2k?+x)=cosx也可以說

明

結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù)。

2．周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f(x+t)=f(x)那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個函數(shù)的周期。

注意：1?周期函數(shù)x?定義域m，則必有x+t?m, 且若t>0則定義域無上界；

tn

2?“每一個值”只要有一個反例，則f(x)就不為周期函數(shù)（如f(x0+t)?f(x0)）3?t往往是多值的（如y=sinx2?,4?,?,-2?,-4?,?都是周期）周期t中

最小的正數(shù)叫做f(x)的最小正周期（有些周期函數(shù)沒有最小正周期）y=sinx, y=cosx的最小正周期為2?（一般稱為周期）

三、y=sinωx, y=cosωx的最小正周期的確定例一 求下列三角函數(shù)的周期：1? y=sin(x+

?

3)2? y=cos2x3? y=3sin(x?2+5)

解：1? 令z= x+?3

而 sin(2?+z)=sinz即：f(2?+z)=f(z)

f [(x+2)?+

?3]=f(x+?

3)∴周期t=2? 2?令z=2x∴f(x)=cos2x=cosz=cos(z+2?)=cos(2x+2?)=cos[2(x+?)]

即：f(x+?)=f(x)∴t=?

3?令z=x+? 則：f(x)=3sinz=3sin(z+2?)=3sin(x?2

52+5

+2?)

=3sin（x?4?2??

5)=f(x+4?)∴t=4?小結(jié)：形如y=asin(ωx+φ)(a,ω,φ為常數(shù),a?0, x?r)周期t=

2?

?

y=acos(ωx+φ)也可同法求之

例二 p54 例3

例三 求下列函數(shù)的周期： 1?y=sin(2x+

??4)+2cos(3x-6)2? y=|sinx|3? y=23sinxcosx+2cos2x-1 解：1? y1=sin(2x+?4)最小正周期t1=?y2=2cos(3x-?6)最小正周期 t2=2?∴t為t1 ,t2的最小公倍數(shù)2?∴t=2?

2?t=?作圖-?

? 2? 3? 注意小結(jié)這兩種類型的解題規(guī)律3? y=3sin2x+cos2x∴t=?

四、小結(jié)：周期函數(shù)的定義，周期，最小正周期

五、作業(yè)：p56 練習(xí)

5、6p58習(xí)題4．83

《精編》p8620、21

補充：求下列函數(shù)的最小正周期： 1．y=2cos(x

???

3)-3sin(x?4)

2．y=-cos(3x+??2)+sin(4x-3)3．y=|sin(2x+

?6)| 4．y=cos?2

sin?+1-2sin2?2

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十五

第二十一教時

教材：二倍角的正弦、余弦、正切

目的：讓學(xué)生自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式，領(lǐng)會從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想，體會公式所蘊涵的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。過程：

一、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：

二、提出問題：若???，則得二倍角的正弦、余弦、正切公式。

讓學(xué)生板演得下述二倍角公式：

sin2??2sin?cos?

cos2??cos2??sin2??2cos2??1?1?2sin2?

tan2??

2tan?

1?tan2?

cot2??cot2??1

2cot?

剖析：1．每個公式的特點，囑記：尤其是“倍角”的意義是相對的，如：??

4是8的倍角。

2．熟悉“倍角”與“二次”的關(guān)系（升角—降次，降角—升次）3．特別注意這只公式的三角表達(dá)形式，且要善于變形：

cos2??1?cos2?2,sin2??1?cos2?2

這兩個形式今后常用

三、例題：

例

一、（公式鞏固性練習(xí)）求值：

1．sin22?30’cos22?30’=1sin45?2

2?4

2．2cos2

?8?1?cos?2

4?2

3．sin2

???28?cos28??cos4??2

4．8sin?48

cos?48

cos?24

cos?12

?4sin?24

cos?24

cos?12

?2sin?12

cos?12

?sin?6

?12

例

二、1．(sin

5?12?cos5?12)(sin5?12?cos5?5?5?5?312)?sin212?cos212??cos6?2

2．cos4

?2?sin4?2?(cos2?2?sin2?2)(cos2?2?sin2?)?cos?3．

11?tan??11?tan??2tan?

1?tan2?

?tan2?

4．1?2cos2??cos2??1?2cos2??2cos2??1?2

例

三、若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值。

解：sin2? ? cos2? =

2sincos??sin2??cos2?2tan??tan2??1sin2??cos2??1?tan2?

?7

5例

四、條件甲：?sin??a，條件乙：sin?2?cos?

?a，那么甲是乙的什么條件？

解：?sin??(sin?2?cos?

??2)2?a即|sin2?cos2|?a

當(dāng)?在第三象限時，甲乙；當(dāng)a > 0時，乙甲

∴甲既不是乙的充分條件,也不是乙的必要條件。

例

五、（p43 例一）已知sin??513,??(?,?)，求sin2?，cos2?，tan2?的值。解：∵sin??513,??(?12

2,?)∴cos????sin2???1

3∴sin2? = 2sin?cos? = ?120

169

cos2? = 1?2sin2??119

169

tan2? = ?120

119

四、小結(jié)：公式，應(yīng)用

五、作業(yè)：課本p44練習(xí)

p47習(xí)題4.71，2

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十六

第二十教時

教材：兩角和與差的正弦、余弦、正切的綜合練習(xí)⑶

目的：進(jìn)一步熟悉有關(guān)技巧，繼續(xù)提高學(xué)生綜合應(yīng)用能力。（采用《精編》例題）

過程：

一、求值問題（續(xù)）

例一 若tan?=3x，tan?=3?x, 且???=?6，求x的值。

解：tan(???)=tan?=

363 ∵tan?=3x，tan?=3?x

∴3?tan??tan??tan??3x?3?x1?3?3?12(3x?3?x21?tan?x?x)∴3?3x?3?3?x=23 即：3?(3x)2?23?3x?3?0 ∴3x?3或3x??33(舍去)∴x?12

例二 已知銳角?, ?, ? 滿足sin?+sin?=sin?, cos??cos?=cos?, 求???的值。解： ∵sin?+sin?=sin? ∴sin? ?sin? = ?sin?

∴sin?

同理：∵cos??cos?=cos? ∴ cos?? cos? = cos?

②

①2+②2: 1+1?2cos（???）=1 ∴cos（???）=12 ∵0??????2 0????2 ∴?2?????0 ∴???=?3

二、關(guān)于最值問題

例三 已知tan?，tan?是關(guān)于x的方程mx2?2x7m?3?2m?0的兩個實根，求tan(?+?)的取值范圍。

解：∵tan?，tan?是方程mx2?2x7m?3?2m?0的兩個實根

∴△=4(7m-3)-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之：12≤m≤3

又：???tan??tan??27m?3 ∴tan(???)??27m?3 ??tan??2m?tan?m2 為求范圍：tan(???)??27?1117?49m?3(m)2??2?3???(m)?6???1

2∵1≤m≤3 ∴123≤m≤2∴當(dāng)117?m?76時，?3???(m)?6???494912有最大值12 2 當(dāng)1m?2或1m?13時，?3???(1m)?7?6???4912有最小值2 2∴?733??2?3???(1m)?7?6???4912??22 即：tan(???)?????73,?22??3?? ?∴p?q+1=0 例四 若??2?x??2，求f(x)=3sinx+cosx的最大值和最小值，并求出此時的x值。

解： f(x)=3sinx+cosx=2??3?sinx?1???22cosx???2sin(x?)

?6∵?????2?2?x?2 ∴?3?x?6?3 ∴?32?sin(x??6)?1 ?3?2sin(x??6)?2

即：?3?f(x)?2 當(dāng)且僅當(dāng)x????6??3，x??2時 f(x)min=?3

當(dāng)且僅當(dāng)x????62，x?

?

3時 f(x)max=2

例五

已知f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b，其中a>0，x?[0,≤1，設(shè)

?]時，-5≤f(x)2g(t)=at2+bt-3，t?[-1,0]，求g(t)的最小值。

13sin2x+cos2x]+2a+b解： f(x)=-acos2x-3asin2x+2a+b=-2a[ =-2asin(2x+)+2a+b ∵x?[0，?6???7?1?] ∴?2x?? ∴??sin(2x?)?1 266626 又： a>0 ∴-2a

6? ∴b??2asin(2x?)?2a?b?3a?b ∴b?f(x)?3a?b

6? ∵-5≤f(x)≤1 ∴??b??5?b??5??

3a?b?1a?2?? ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-∴當(dāng)t=0時，g(t)min=g(0)=-3

三、作業(yè)：《精編》 p61

6、7、11

p62 20、22、23、25 p63 30

5449 ∵t?[-1,0] 8

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十七

第十六教時

教材：兩角和與差的正弦

目的：能由兩角和的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的正弦公式，并進(jìn)而推得兩角和的正

弦公式，并運用進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等變形。過程：

一、復(fù)習(xí)：兩角和與差的余弦練習(xí)：1．求cos75?的值

解：cos75?=cos(45?+30?)=cos45?cos30??sin45?sin30?

=

232?2?22?12?

?2

2．計算：1? cos65?cos115??cos25?sin115?2? ?cos70?cos20?+sin110?sin20?

解：原式= cos65?cos115??sin65?sin115?=cos(65?+115?)=cos180?=?1原式=?cos70?cos20?+sin70?sin20?=?cos(70?+20?)=0 3．已知銳角?,?滿足cos?=3cos(?+?)=?5

求cos?.解：∵cos?=3

∴sin?=45

又∵cos(?+?)=?

513n

∴cos?=cos[(?+?)??]=cos(?+?)cos?+sin(?+?)sin?

=?

513?35?1213?45?

（角變換技巧）

二、兩角和與差的正弦

1．推導(dǎo)sin(?+?)=cos[?2?(?+?)]=cos[(?

??)??]

=cos（?2??)cos?+sin(?

??)sin?=sin?cos?+cos?sin? 即：?+?)=sin?cos?+cos?sin?（s?+?）以??代?sin(???)=sin?cos??cos?sin?（s???）2．公式的分析，結(jié)構(gòu)解剖，囑記 3．例一不查表，求下列各式的值：

1? sin75?2?sin13?cos17?+cos13?sin17? 解：1?原式= sin(30?+45?)= sin30?cos45?+cos30?sin45?

=1

?

2?32?22?2?

2?原式= sin(13?+17?)=sin30?=

1例二求證：cos?+3sin?=2sin（?

+?)證一：左邊=2(12

cos?+

sin?)=2(sin?6cos?+cos?sin?)

=2sin（?

+?)=右邊（構(gòu)造輔助角）證二：右邊=2(sin

?6cos?+cos?

sin?)=2(12cos?+2 sin?)

= cos?+sin?=左邊

例三〈精編〉p47-48例一 已知sin(?+?)=2,sin(???)=2 求tan?3

tan?的值

解： ∵sin(?+?)=2

∴sin?cos?+cos?sin?=23

①sin(???)=2∴sin?cos??cos?sin?=255

②①+②：sin?cos?=

8?

tan?sin?cos ①?②：cos?sin?=2

tan?=?

cos?sin??152 1

515?

4三、小結(jié)：兩角和與差的正弦、余弦公式及一些技巧“輔助角”“角變換”

“逆向運用公式”

p38練習(xí)2中①②3中①5中①③

p40-41習(xí)題4.62中①③3中①②⑤⑦⑧7中①④⑤ 〈精編〉p60-6

12、3、4

四、作業(yè)：

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十八

第八教時

教材：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

目的：要求學(xué)生能根據(jù)三角函數(shù)的定義，導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能正確運

用進(jìn)行三角函數(shù)式的求值運算。

過程：

一、復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)的定義：

計算下列各式的值：

290??cos290?230??cos230?45??cot245?

sin

?4.3si3?

5??co5?cos

?3

co3?66

4二、1．導(dǎo)入新課：引導(dǎo)學(xué)生觀察上述題目的結(jié)果（并像公式“方向”引導(dǎo)）

引導(dǎo)猜想： sin2??cos2??1

sin?

cos?

?tan?tan??cot??12．理論證明：（采用定義）

1??x2?y2?r2

且sin??

yr,co?s?xr

?sin2

??co2s??12?當(dāng)??k???sin?2(k?z)時，co?s?yr?xr?yr?rx?y

x

?tan?

3?當(dāng)??k?且??k???2時,tan??co?t?yx

x?y

?1

3．推廣：這種關(guān)系稱為平方關(guān)系。類似的平方關(guān)系還有：sec2??tan2??1cs2c??co2t??

1sin?

cos??tan?這種關(guān)系稱為商數(shù)關(guān)系。類似的商數(shù)關(guān)系還有：

cos?

sin?

?cot?tan??cot??1這種關(guān)系稱為倒數(shù)關(guān)系。類似的倒數(shù)關(guān)系還有：csc??sin??1sec??cos??1

4．點題：三種關(guān)系，八個公式，稱為同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。5．注意：

1?“同角”的概念與角的表達(dá)形式無關(guān)，si?

如： sin23??cos23??1?ta?co?

2?上述關(guān)系（公式）都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立。

3?據(jù)此，由一個角的任一三角函數(shù)值可求出這個角的其余各三角函數(shù)值，且因為利用“平方關(guān)系”公式，最終需求平方根，會出現(xiàn)兩解，因此應(yīng)盡可能少用（實際上，至多只要用一次）。

三、例題：

例

一、（課本p25例一）略

注：已知角的象限，利用平方關(guān)系，也只可能是一解。例

二、（課本p25例二）略

注：根據(jù)已知的三角函數(shù)值可以分象限討論。例

三、（課本p25例三）略

實際上：sec2??tan2??1即cos2

??11?tan2

?

?

當(dāng)?為第一、四象限角

?co?s??1??

?ta2n?

???

當(dāng)?為第二、三象限角

??ta2n?

而sin

??tan??cos? ?

當(dāng)?為第一、四象限角

?cos???tan???

?tan2?

???

tan?當(dāng)??tan2?

?為第二、三象限角

四、小結(jié)：三種關(guān)系，八個公式

五、作業(yè)：p27練習(xí)1—4

p27—28習(xí)題4．41—4

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)圖像教案設(shè)計篇十九

第五單元三角函數(shù)的證明與求值

一.選擇題

(1)若?為第三象限，則a．3(2)以cos??sin?

2?

2sin??cos?

2的值為（）

d．－1 能成b．－

3下

各

c．1 式

中立的是

（）

a．sin??cos??

b．cos??

且tan??2 c．sin??

132且tan??3d．tan??2且cot???

(3)sin7°cos37°－sin83°cos53°值a．?

b．132 c．2 d．－2

(4)若函數(shù)f(x)=sin12x, x∈[0, ?

3], 則函數(shù)f(x)的最大值是(a 12b 2

c 22d 2

(5)條件甲?sin??a，條件乙sin?

?cos

?

?a，那么（a．甲是乙的充分不必要條件

b．甲是乙的充要條件

c．甲是乙的必要不充分條件

d．甲是乙的既不充分也不必要條件

(6)?、?為銳角a=sin(???)，b=sin??cos?，則a、b之間關(guān)系為（）a．a(chǎn)＞bb．b＞a c．a(chǎn)=bd．不確定(7)(1+tan25°)(1+tan20°)的()

a-2b2c1d-1(8)?為第二象限的角，（）a．tan?

2＞cot

?

2b．tan?

＜cot?

c．sin

?

?

?

＞cos

?

d．sin

＜cos

(9)在△abc中，sina=45，cosb=?1213，則cosc等于a．5665b．?1656

163365 c．6

5或?65 d．?65

(10)若a>b>1, p=a?lgb, q=

12(lga+lgb)，r=lg a?b, 則（a．r

二.填空題

(11)若tan?=2，則2sin2?－3sin?cos?

（）

值

則必（）））

是有

1）

(12)若sin?－cos??7，?∈（0，π），則tan?。(13)sin??cos??，則cos??sin?范圍。(14)下列命題正確的有_________。

①若－?2＜?＜?＜?2，則???范圍為（－π，π）；②若?在第一象限，則?2

在一、三象限； ③若sin?=m?34?2m?3?m?5，cos??m?5，則m∈（3，9）；④sin2=5，cos

42=?

5，則?在一象限。

三.解答題

(15)已知sin(?＋?)=－35，cos(???)=1213，且?

＜?＜?＜3?4，求sin2?.(16)（已知?4?2a)??1??

24?2a)?4,a?(4,2),求2sina?tana?cota?1的值.(17)在△abc中，sina+cosa=，ac=2，ab=3，求tga的值和△abc的面積.(18)設(shè)關(guān)于x的方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)內(nèi)有相異二解α、β.(ⅰ)求α的取值范圍;(ⅱ)求tan(α+β)的值.參考答案

一選擇題:1.b

[解析]：∵?為第三象限，∴sin??0,cos??0

則

cos?2sin?

?sin2?

?

cos??cos2?

|cos?|?2sin?

|sin?|??1?2??

32.c

[解析]： 若sin??

12且tan??3則??2k??

?

6(k?z)

3.a

[解析]：sin7°cos37°－sin83°cos53°= sin7°cos37°－cos7°sin37°

=sin(7°-37°)

4.d

[解析]：函數(shù)f(x)=sin12x, ∵x∈[0, ?1?

13],∴2x∈[0, 6

],∴sin2x?

25.d

[解析]：?sin??(sin

?

???

2?cos2)2?|sin2?cos2

|, 故選d

6.b

[解析]：∵?、?為銳角∴0?sin??1，0?cos??

1又sin(???)=sin?cos??cos?sin?

∴a?b

7.b

[解析]：(1+tan25°)(1+tan20°)=1+tan250?tan200?tan250tan200

?1?tan(250?200)(1?tan250tan200)?tan250tan200?1?1?tan250tan200?tan250

?

28.a

[解析]：∵?為第二象限的角

∴?

2角的終邊在如圖區(qū)域內(nèi)∴tan??

2＞cot2

9.a

[解析]：∵ cosb=?

3，∴b是鈍角，∴c就是銳角，即cosc>0，故選a 10.b

[解析]：∵a>b>1,∴l(xiāng)ga>0,lgb>0,且lga?lgb

∴l(xiāng)ga?lgb

lga?lgb1a?b

2?2lg(ab)?lgab?lg

故選b 二填空題:11．

[解析]：2sin2

?－3sin?cos?=2sin2??3sin?cos?2sin2??cos2??tan2??3tan?

tan2

??1

12．?

43或?3

[解析]： ∵sin?－cos??75>1，且?∈（0，π）∴?∈（?，π）∴(sin?－cos?)2

?(75)2∴2sin?cos?=?242

5∴sin?+cos???1

∴sin?=433

45cos?=?5或sin?=5cos?=?5

tan?=?43

3或?4

13．???

?

12,1?

2??[解析]：∵sin??cos??cos??sin?=sin(???)∴cos??sin?=sin(???)?1

∴

?

312?cos??sin??2

又sin??cos??cos??sin?=sin(???)

∴cos??sin?=1

?sin(???)∴?13

2?cos??sin??2

故?11

2?cos??sin??2

14．②④

[解析]：∵若－

?2＜?＜?＜?，則???范圍為（－π，0）∴①錯 ∵若sin?=m?34?2m?5，cos??m

m?5，則m∈（3，9）

又由sin2??cos2

??1得m=0或 m=8

∴m=8 故③錯

三解答題:(15)解:∵

?

＜?＜?＜3?4∴??????3??2,0?????4

∵sin(?＋?)=－35，cos(???)=124

513∴cos(?＋?)=?5

sin(???)=13

∴sin2??sin[(???)?(???)]=?

.(16)解: 由sin（????

4?2a)?4?2a)= 4?2a)?4?2a)=12?2?4a)?12cos4a?14, 得cos4a?12.又a?(??5?

4,2),所以a?12

.于是

2sin2

??tan??cot??1??cos2??sin2??cos2??2cos2?

sin?cos???cos2??

sin2?

==?(cos5?5?

36?2cot6)=?(?2?2)?52(17)解：∵sina+cosa=2cos(a－45°)=2，∴cos(a－45°)= 1

.又0°

1?1?=－2－3.∴sina=sin105°=sin(45°+60°)=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2?4

.∴s12?63abc=2ac2absina=1

2·22324=4(2+6).(18)解:(ⅰ)∵sinx+3cosx=2(13?

2sinx+2cosx)=2 sin(x+3)，∴方程化為sin(x+?)=-a2.∵方程sinx+3cosx+a=0在(0, 2π)內(nèi)有相異二解，∴sin(x+?33)≠sin?

3=2

.又sin(x+

?)≠±1(∵當(dāng)?shù)扔?和±1時僅有一解)，∴|-a2|

≠2.即|a|

∴a的取值范圍是(-2,-)∪(-3, 2).)∵α、β是方程的相異解，∴sinα+cosα+a=β+3cosβ+a=0②.①-②得(sinα-sinβ)+(cosα-cosβ)=0.∴ 2sin???

cos

???

-23sin

???

??

sin

?2

=0, 又sin

???

≠0，∴tan

???

=

.2tan

???

∴tan(α+β)=

2?tan

2???

=.(ⅱ