一鍵復制
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函數(shù)概念教學設(shè)計初中篇一
一．教材分析
函數(shù)是數(shù)學中最重要的概念之一，且貫穿在中學數(shù)學的始終，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中學生對函數(shù)概念理解的程度會直接影響數(shù)學其它知識的學習，結(jié)合教學課程標準與學生的認知水平，函數(shù)的第一課應(yīng)以函數(shù)概念的理解為中心進行教學。
二、學情分析
從學生知識層面看：學生在初中初步探討了函數(shù)的相關(guān)知識，通過高一 “集合”的學習，對集合思想的認識也日漸提高，為重新定義函數(shù)提供了知識保證。
從學生能力層面看：通過以前的學習，學生已有一定的分析、推理和概括能力，初步具備了學習函數(shù)概念的基本能力。
三、教學目標
知識與技能：讓學生理解構(gòu)成函數(shù)的三要素、函數(shù)概念的本質(zhì)、抽象的函數(shù)符號f(x)的意義。
過程與方法：在教師設(shè)置的問題引導下，學生通過自主學習交流，反饋精講、當堂訓練，經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，滲透歸納推理的數(shù)學思想，發(fā)展學生的抽象思維能力。
情感態(tài)度價值觀：在學習過程中，學會數(shù)學表達和交流，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。
四、教學難重點 重點：理解函數(shù)的概念；
難點：概念的形成過程及理解函數(shù)符號y = f(x)的含義。
[重難點確立的依據(jù)]：函數(shù)的概念抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對于剛剛升入高中不久的學生來說不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn)，所以近年來高考有一種“函數(shù)熱”的趨勢，所以本節(jié)的重點難點必然落在和函數(shù)的概念及函數(shù)符號的理解與運用上。
從多個角度創(chuàng)設(shè)多個問題情境，組織學生圍繞重點自主思考，讓學生自主、合作探索,體會函數(shù)概念的本質(zhì)從而突破難點。
五、教法與學法選擇
充分尊重學生的主體地位，讓學生在教師設(shè)置的問題的引導下、通過自主學習等環(huán)節(jié)自主構(gòu)建知識體系，自主發(fā)展數(shù)學思維，教師采用問題教學法、探究教學法、交流討論法等多種學習方法，充分調(diào)動學生的積極性。
六、教學過程設(shè)計 引入
現(xiàn)實世界是充滿變化的，函數(shù)是描述變化規(guī)律的重要數(shù)學模型，也是數(shù)學的基本概念，也是基本思想，另外函數(shù)的概念也是不斷發(fā)展的。引出課題
問題提出
1.請回憶在初中我們學過那些函數(shù)？ （學生回答老師補充）
2、回憶初中函數(shù)的定義是什么? 一般地,設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y,如果給定一個x值,相應(yīng)地就確定了一個y值,那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量,y是因變量。
知識探究一 函數(shù)
給定兩個非空的數(shù)集a，b，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于集合a中的任何一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)與之對應(yīng)，那么就把對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在集合a上的函數(shù)記作f：a→b 或y=f(x)，x∈a.其中，x叫做自變量，與x值相對應(yīng)的f(x)值叫做函數(shù)值.x的取值范圍稱為定義域，函數(shù)值f(x)的取值范圍稱為值域.定義理解一——y=f(x)1.x是自變量，它是法則所施加的對象。
2.f是對應(yīng)法則，它可以是解析式，可以是表格，也可以是圖像。
3.y=f(x)表示y是x的函數(shù)，不是f與x的乘積。f(x)只是函數(shù)值，f才是函數(shù)，（）表示f對自變量x作用。
定義理解二——唯一確定
通過三個例子和學生共同總結(jié)出：
1.函數(shù)中每個x與y的對應(yīng)關(guān)系，可以是一對一，也可以是多對一，但不能是一對多，即y是唯一確定的2.a中元素不能剩，b中元素可以剩下。
定義理解三——定義域值域
根據(jù)定義，函數(shù)是兩個數(shù)集a，b間的對應(yīng)關(guān)系
自變量的集合a叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈a}叫做函數(shù)的值域.例如：a={0,1,2}，b={0,2,4,5}，f：a→b f(x)=2x
定義域為{0,1,2}，值域為{0,2,4} 從而共同探究出：值域是集合b的子集
函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；
函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系所確定； 定義域相同，對應(yīng)關(guān)系完全一致,則兩個函數(shù)相等.f(x)=3x+1與f(t)=3t+1是同一個函數(shù).x2f(x)=x與f(x)=不是同一個函數(shù).x然后和學生共同探究常見的已學函數(shù)的定義域和值域：
知識探究二 區(qū)間
(設(shè)a, b為實數(shù),且a
例題：試用區(qū)間表示下列數(shù)集：
（1）{x|x ≤-1或5 ≤ x
(5){x|x≥0且x≠1}
練習作業(yè)：把常見的函數(shù)的定義域和值域用區(qū)間表示.七、小結(jié)
1.用集合的語言描述函數(shù)的概念 2.函數(shù)的三要素 3.用區(qū)間表示數(shù)集
八、作業(yè)
1.p28 練習1,2 2.p34習題2-1a組：1,2
函數(shù)概念教學設(shè)計初中篇二
高中函數(shù)概念教學設(shè)計
【三維目標】
了解：通過豐富實例讓學生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應(yīng)；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；
理解：函數(shù)概念的本質(zhì)；抽象的函數(shù)符號f(x)的意義；f(a)(a為常數(shù))與f(x)的區(qū)別與聯(lián)系；會求一些簡單函數(shù)的定義域；
經(jīng)歷：讓學生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，函數(shù)的辨析過程，函數(shù)定義域的求解過程以及求函數(shù)值的過程；滲透歸納推理、發(fā)展學生的抽象思維能力；
體驗：通過經(jīng)歷以上過程，讓學生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，在此基礎(chǔ)上學會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用，體驗函數(shù)思想；通過師生互動、生生互動，讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中，感受數(shù)學的抽象性和簡潔美．
【教學重點】
函數(shù)概念的形成，正確理解函數(shù)的概念.【教學難點】
發(fā)展學生的抽象思維能力，對函數(shù)概念本質(zhì)的理解．
【教法選擇】
問題式教學法：本堂課的特點是概念教學,根據(jù)學生的心理特征和認知規(guī)律，我采取問題式教學法；以問題串為主線，通過設(shè)置幾個具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個變量的關(guān)系，讓學生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),這也符合建構(gòu)主義的教學理論．
【學法選擇】
探究式學法：新課程要求課堂教學的著力點是尊重學生的主體地位,發(fā)揮學生的主動精神,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力,使學生真正成為學習的主體，結(jié)合本堂課的特點，我倡導的是探究式學法；讓學生在探究問題的過程中,通過老師的引導歸納概括出函數(shù)的概念，通過問題的解決，達到熟練理解函數(shù)概念的目的,從而讓學生由“被動學會”變成“主動會學”．
【教學媒體選擇】
教學中使用多媒體來輔助教學，其目的是充分發(fā)揮快捷、生動、形象的特點，為學生提供直觀感性的材料，有助于適當增加課堂容量，提高課堂效率；同時與黑板板書相結(jié)合．
【教學過程設(shè)計】(一)．結(jié)構(gòu)分析
為達到本節(jié)課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設(shè)計為七個階段：(二)．教學過程
課題引入
xx年9月5日0時14分，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號乙”運載火箭，成功將“鑫諾六號”通信廣播衛(wèi)星送入太空．在“鑫諾六號”飛行期間，我們時刻關(guān)注著“鑫諾六號”離地面的距離隨時間是如何變化的，數(shù)學上可以用來描述這種運動變化中的數(shù)量關(guān)系.（函數(shù)）
1．回憶舊知，引出困惑
問題一：請舉出初中學過的一些函數(shù)． y?2x，y?x2，y?1等．x 問題二：請同學們回憶初中函數(shù)的定義是什么? 在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量．
問題三：y?0(x?r)是函數(shù)嗎？
學生活動：先由學生思考回答，對產(chǎn)生的兩種意見展開小組討論．
由于受認知能力的影響，利用初中所學函數(shù)知識很難回答這些問題，形成認知沖突，從而引出本堂課的課題（用幻燈片打出課題）．讓學生帶著懸念、帶著認知沖突學習后面的知識，這樣有利于激發(fā)學生的學習欲望．
2.創(chuàng)設(shè)情境，形成概念
實例一：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h?130t?5t2．
問題四：１.t的范圍是什么？h的范圍是什么？ 2.t和h有什么關(guān)系？這個關(guān)系有什么特點？（實例一由師生共同完成）
事實上生活中這樣的實例有很多，隨著改革開放的深入，我們的生活水平越來越高，需求越來越大，對環(huán)境的影響也越來越重，下面請同學們自學有關(guān)臭氧層空洞的問題和恩格爾系數(shù)的問題：
實例二：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題．圖1.2?1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979~xx年的變化情況．
實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表1?1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化．
通過先對兩個實例的學生自學，然后請學生談感受，老師提問，學生回答，師生共同完成.問題五：實例一、實例二、實例三的對應(yīng)關(guān)系在呈現(xiàn)方式上有什么不同？
問題六：以上三個實例有什么相同的特征？
學生活動：讓學生分組討論交流，總結(jié)歸納出：
共同特點：①都有兩個非空數(shù)集a、b；②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系；③對于數(shù)集a中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定的y值和它對應(yīng).問題七：滿足以上共同特點的兩個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系，我們把它叫做什么呢？（先讓學生說，老師再做補充）引導學生思考：在三個實例中，大家用集合與對應(yīng)的語言分別描述了兩個變量之間的依賴關(guān)系，其中一個變量都是另一個變量的函數(shù).你能否用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念呢？
函數(shù)概念：
設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:a?b為集合a到集合b的一個函數(shù)，記作y?f(x),x?a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)x?a}叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合b的子集．
問題八:請同學們根據(jù)現(xiàn)在函數(shù)的定義說說前面三個實例是否表示兩個集合的函數(shù)關(guān)系？問題九:y?0(x?r)是函數(shù)嗎? 問題十:用幾何畫板在平面直角坐標系中畫出一段弧，并作平移和旋轉(zhuǎn)，同時讓學生判斷這些
平移和旋轉(zhuǎn)中的弧是否表示函數(shù)圖象.方法引導：如何判斷給定的兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？
可依據(jù)定義，依據(jù)定義中的哪幾個要點？要注意函數(shù)概念中的哪些關(guān)鍵詞？
3．質(zhì)疑解惑,剖析概念 問題十一:請同學們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡潔的語言說明．
通過交流得出以下幾點：
①a、b都是非空的數(shù)集；
②任意性與唯一性；
③確定的對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f可以是解析式、圖象、表格．
問題十二:函數(shù)由幾部分組成? 三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，缺一不可．
問題十三:怎樣理解符號f(x)? 在法則f下，x所對應(yīng)的函數(shù)值，并結(jié)合生活實例說明． 4．討論研究，深化理解
【例1】已知函數(shù)f(x)?x?3?1，x?2（1）求函數(shù)的定義域； 2（2）求f(?3),f()的值；3（3）當a?0時，求f(a),f(a?1)的值．
想一想：函數(shù)的定義域該怎么求？符號f(a)(a為常數(shù))與f(x)有哪些區(qū)別與聯(lián)系?（學生先思考、計算，老師提問，師生共同完成）5．即時訓練，鞏固新知
練習1．求函數(shù)f(x)??x?x?3?1的定義域：
練習2．已知函數(shù)f(x)?3x3?2x,求f(2)?f(?a)的值．
學生活動:抽兩位學生到講臺在黑板上分別完成（其他同學在下面完成），完成后，師生共同評價完善． 6．總結(jié)反思，提高認識
今天，我們在初中函數(shù)定義的基礎(chǔ)上，運用集合與對應(yīng)的語言重新刻畫了函數(shù)，比較兩個函數(shù)的定義，同學們有什么新的認識．
引導學生思考回答，老師作適當補充． 7．分層作業(yè)，自主探究
作業(yè)：一、舉出生活中函數(shù)的例子（兩個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)；
二、a組學生做：p241、2、3、4；
b組學生做：必做a組學生所做，選做p251題． [高中函數(shù)概念教學設(shè)計]相關(guān)文章：
函數(shù)概念教學設(shè)計初中篇三
《函數(shù)的概念》教學設(shè)計
教材分析：
函數(shù)作為初等數(shù)學的核心內(nèi)容，貫穿于整個初等數(shù)學體系之中函數(shù)這一章在高中數(shù)學中，起著承上啟下的作用，它是對初中函數(shù)概念的承接與深化。在初中，只停留在具體的幾個簡單類型的函數(shù)上，把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，而高中階段對函數(shù)的概念加入“對應(yīng)”，這一章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想、特殊到一般，數(shù)形結(jié)合思想，從感性到理性,數(shù)學建模的思想等內(nèi)容，這些內(nèi)容的學習，無疑對學生今后的學習起著深刻的影響
教學目標：
知識與技能：
（1）理解函數(shù)的概念，;
（2）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些集合。
2過程與方法：通過學生自身對實際問題分析、抽象與概括，培養(yǎng)了抽象、概括、歸
納知識以及建模等方面的能力；
3情感與價值觀：以熟知的生活實例引入，激發(fā)了學習數(shù)學的興趣，增強其數(shù)學應(yīng)用
意識、創(chuàng)新意識。相互合作學習，增強其合作意識體會合作學習的重要性。
教法：啟發(fā)探究為主，討論法為輔
學法：觀察分析、自主探究、合作交流
教學重點：理解函數(shù)的實際背景，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)
教學難點：理解函數(shù)的實際背景，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)
教學過程：
一、復習引入：
．討論：放學后騎自行車回家，在此實例中存在哪些變量？變量之間有什么關(guān)系？
2．回顧初中函數(shù)的定義：
在一個變化過程中，有兩個變量x和，對于x的每一個值，都有唯一確定的值與之對應(yīng)，此時是x的函數(shù)，x是自變量，是因變量。
表示方法有：解析法、列表法、圖象法
二、概念情景引入：
思考1：（本p1）給出三個實例：
a．一枚炮彈發(fā)射，經(jīng)26秒后落地擊中目標，射高為84米，且炮彈距地面高度h（米）與時間t（秒）的變化規(guī)律是。
b．近幾十年，大氣層中臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)臭氧層空洞問題，圖中曲線是南極上空臭氧層空洞面積的變化情況。（見本p1圖）
．國際上常用恩格爾系數(shù)（食物支出金額÷總支出金額）反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低?！鞍宋濉庇媱澮詠砦覀兂擎?zhèn)居民的恩格爾系數(shù)如下表。（見本p16表）
討論：以上三個實例存在哪些變量？變量的變化范圍分別是什么？兩個變量之間存在著怎樣的對應(yīng)關(guān)系？三個實例有什么共同點？
歸納：三個實例變量之間的關(guān)系都可以描述為：對于數(shù)集a中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都與唯一確定的和它對應(yīng)，記作：
三、概念理解：
函數(shù)的定義：
設(shè)a、b是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么稱為從集合a到集合b的一個函數(shù)（funtin），記作：
其中，x叫自變量，x的取值范圍a叫作定義域（dain），與x的值對應(yīng)的值叫函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫值域（range）。顯然，值域是集合b的子集。
注意：
①“=f”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“=g”；
②函數(shù)符號“=f”中的f表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x．
思考2：構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？
答：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域
小試牛刀．1下列四個圖象中，不是函數(shù)圖象的是（）
2．集合，給出下列四個圖形，其中能表示以為定義域，n為值域的函數(shù)關(guān)系的是（）
歸納：（1）一次函數(shù)=ax+b的定義域是r，值域也是r；
（2）二次函數(shù)的定義域是r，值域是b；當a>0時，值域；當a﹤0時，值域。
（3）反比例函數(shù)的定義域是，值域是。
2區(qū)間及寫法：
設(shè)a、b是兩個實數(shù)，且a
（1）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a,b]；
（2）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a,b）；
（3）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為；
這里的實數(shù)a和b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點。（數(shù)軸表示見本p17表格）
符號“∞”讀“無窮大”；“－∞”讀“負無窮大”；“+∞”讀“正無窮大”。我們把滿足的實數(shù)x的集合分別表示為。
小試牛刀：
用區(qū)間表示r、{x|x≥1}、{x|x>}、{x|x≤-1}、{x|x
（學生做，教師訂正）
3概念應(yīng)用：
例1．已知函數(shù)，（1）求的值；
（2）當a>0時，求的值。
（答案見p17例一）
練習．已知函數(shù)f=x2+2,求f,f,f,f)
答案:f=6f=a2+2
f=a2+2a+3f)=x4+4x2+6
【例2】已知函數(shù)
（1）求的值；（2）計算：
解：（1）由
（2）原式
點評：對規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，能使我們實施巧算正確探索出前一問的結(jié)論，是解答后一問的關(guān)鍵
四、效果驗收、歸納小結(jié)：
（一）當堂檢測
．用區(qū)間表示下列集合：
2．已知函數(shù)f=3x＋x－2,求f、f、f、f的值；
3．本p19練習2。
4．已知＝＋x＋1，則＝__3+____；f［］＝_7_____．
．已知，則=
—1
（二）歸納小結(jié)：
函數(shù)的實際背景說明了什么?
函數(shù)概念的本質(zhì)你認為是什么？如何領(lǐng)會函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系？
什么樣的集合可以用區(qū)間表示？
作業(yè)布置：
習題12a組，第4，6；
函數(shù)概念教學設(shè)計初中篇四
《函數(shù)的概念》教學設(shè)計
人教版《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學ⅰ必修本（a版）》第一章 概述：
《函數(shù)的概念》的教學需要兩課時，本節(jié)課是第一課時，是一節(jié)函數(shù)的概念課.如何上好一節(jié)概念課，概念不是由老師講出，而是讓學生去發(fā)現(xiàn)，并歸納概括出概念呢？從而讓學生更好的理解概念，熟練的去應(yīng)用概念解決問題.在本節(jié)課的教學中，我以學生作為活動的主體，創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，大膽探索，從而去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題.注重培養(yǎng)他們的觀察、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力及抽象概括能力.運用新課標的理念，我從以下幾個方面加以說明：教材內(nèi)容分析、教學目標分析、教法學法分析、教學過程分析、教學評價分析 【教材內(nèi)容分析】 1.教材的地位及作用
函數(shù)的概念是人教版數(shù)學必修①第一章第二節(jié)的內(nèi)容，它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發(fā)展，而且是學好后繼知識的基礎(chǔ)和工具．本節(jié)的主要內(nèi)容就是函數(shù)的概念和函數(shù)的三個要素，學習了本小節(jié)后，為以后學習其他類型的函數(shù)打下扎實的基礎(chǔ)。由于函數(shù)反映出的數(shù)學思想滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域并且它在物理﹑化學及生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．因此，函數(shù)概念是中學數(shù)學最重要的基本概念之一。2.學情分析
在學生學習用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，且比較習慣的用解析式表示函數(shù)，但這是對函數(shù)很不全面的認識。由于函數(shù)的概念比較抽象，學生思維不成熟、不嚴密，故而整個教學環(huán)節(jié)總是創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力?！窘虒W目標分析】
根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，并結(jié)合學生的學習心理和認知結(jié)構(gòu)，我將教學目標分成三部分進行說明： 知識與技能：
1、從集合與對應(yīng)的觀點出發(fā)，加深對函數(shù)概念的理解
2、理解函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則
3、理解函數(shù)符號的含義。 過程與方法：
在豐富的實例中，通過關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導，使學生發(fā)現(xiàn)、概括出它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。情感、態(tài)度與價值觀：
采用從實例中抽象概括出函數(shù)概念的方法，不僅為學生理解函數(shù)打下感性基礎(chǔ)，而且注重學生的抽象概括能力，啟發(fā)學生運用函數(shù)模型表述、思考、解決現(xiàn)實世界中蘊涵的規(guī)律，逐漸形成善于提出問題的習慣，學會數(shù)學表達和交流，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識?！窘虒W重點】函數(shù)的概念及y=f(x)的理解與深化?！窘虒W難點】函數(shù)的概念及函數(shù)符號f(x)的理解?！窘虒W關(guān)鍵】在集合與對應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念。【課型結(jié)構(gòu)】新授課?！窘叹邷蕚洹慷嗝襟w課件?！窘虒W學法分析】 1.教法分析
充分利用多媒體輔助教學
著重于學生探索研究的啟發(fā)式教學為主，變式教學為輔，及引導、探究、講解、演練相結(jié)合。在教學過程中，多一點情境和歸納，多一點探索和發(fā)現(xiàn)，多一點思考和回顧。通過不同形式的自主學習、探究活動，豐富和改善教與學的方式，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展創(chuàng)新意識和實踐能力。2.學法分析
本節(jié)內(nèi)容的學習要注意運動變化觀和集合對應(yīng)觀兩個觀點下函數(shù)定義的對比研究；注意借助熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)加深對函數(shù)這一抽象概念的理解；要重視符號f(x)的學習，借助于具體函數(shù)來理解符號y=f(x)的含義，由具體到抽象，克服由抽象函數(shù)的數(shù)學符號帶來的理解困難，從而提高理解和運用數(shù)學符號的能力。【教學過程分析】 根據(jù)本節(jié)課的特點，我分成以下幾部分詳細說明創(chuàng)設(shè)情境-引入新課、引導探求-形成知識、變式訓練-鞏固知識、討論探究-深化知識、總結(jié)反思-提高認知。
一、創(chuàng)設(shè)情境-引入課題
今天我們研究的內(nèi)容是函數(shù)的概念，函數(shù)并不像我們前面學習的集合一樣一無所知，而是比較熟悉。所以我先找同學說說對函數(shù)的認識。問題1：什么是函數(shù)？初中學過什么函數(shù)？試舉例說明
（讓學生盡可能用自己的語言表述初中學過的函數(shù)定義，并舉出學過的函數(shù)的例子。）函數(shù)傳統(tǒng)定義（板書）變量觀點：設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量）；指出用函數(shù)可以描述變量之間的依賴關(guān)系；強調(diào)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型?！驹O(shè)計意圖】復習學生初中已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)、函數(shù)的變量觀點下的定義，為后面學習集合對應(yīng)觀點下的函數(shù)定義鋪路，又能讓學生了解函數(shù)發(fā)展的過程。以學生熟悉的情境入手激活學生的原有知識，形成學生的“再創(chuàng)造”欲望，讓學生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系，符合學生的認知規(guī)律。同時也體現(xiàn)了數(shù)學的應(yīng)用價值。
問題2：由上述定義你能判斷“y=1”是否表示一個函數(shù)？
（學生討論，發(fā)表各自意見，有的同學認為不是，因為沒有兩個變量，有的同學認為是，理由是，它可以表示為y=0x+1.）
教師由此指出爭論的焦點，其實是函數(shù)定義不完善的地方，這也正是我們今天研究函數(shù)定義的必要性，新的定義在與原來的定義不相違背的基礎(chǔ)上從更高的觀點，將它完善與深化?！驹O(shè)計意圖】 通過以上問題使學生知道僅用已有函數(shù)的概念不能解決問題2，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生的“再創(chuàng)造欲望”，讓學生在熟悉的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)新知識，使新知識和原知識形成聯(lián)系。既是對初中已學函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。
二、引導探求-形成知識
時間t的變化范圍是數(shù)集a={t|0≤t≤26}, 高度h的變化范圍是數(shù)集b={h|0≤h≤845}
【設(shè)計意圖】啟發(fā)學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的解析式，都有唯一的一個高度h與之相對應(yīng)。
【設(shè)計意圖】引導學生看圖，并啟發(fā)：在t的變化范圍內(nèi)，任給一個t，按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧空洞面積s與之相對應(yīng)。
共同讀表，然后用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系 問題3：分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同特點？
對于數(shù)集a中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f:a→b
對于這個問題采用由學生分組討論三個實例的共同特點然后歸納出函數(shù)的定義，并在全班交流的形式。
【設(shè)計意圖】在三個實例的教學中，重點在于引導學生體會函數(shù)概念中的對應(yīng)關(guān)系。通過實例1，體會用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和h的范圍；通過實例2體會用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，關(guān)注t和s的范圍；通過實例3體會用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系。為了更好地使學生嘗試用集合與對應(yīng)的語言進行描述，可以設(shè)置教學情境。通過學生的觀察、思考、討論來歸納結(jié)論，體現(xiàn)了學生自主探究的學習方式。讓他們通過實踐來進一步體驗到在集合對應(yīng)觀下的函數(shù)內(nèi)涵，也為學生解決數(shù)學問題提供了一種新的途徑和方法。問題4：函數(shù)能否看做是兩個集合之間的一種對應(yīng)呢？如果能，怎樣給函數(shù)重新下一個定義呢？
設(shè)a、b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在數(shù)集b中都有唯一確定的f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:a→b為從集合a到集合b的一個函數(shù)（function）.記y=f(x)．x∈a．自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域（range）．
定義采取由學生回答、教師歸納總結(jié)的方法，給學生最大的發(fā)揮空間。這種從特殊到一般，揭示數(shù)學通常的發(fā)現(xiàn)過程，給學生“數(shù)學創(chuàng)造”的體驗。這種引出概念的方式自然而又易于學生接受和形成概念。概念剖析：
1． 函數(shù)是一種特殊的對應(yīng)——非空數(shù)集到非空數(shù)集的對應(yīng)；
2． 函數(shù)的核心是對應(yīng)法則，通常用記號f表示函數(shù)的對應(yīng)法則，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣。函數(shù)記號y=f(x)表明，對于定義域a的任意一個x在“對應(yīng)法則f”的作用下，即在b中可得唯一的y.當x在定義域中取一個確定的a，對應(yīng)的函數(shù)值即為f(a).集合b中并非所有的元素在定義域a中都有元素和它對應(yīng)； 3． 函數(shù)符號y=f(x)的說明：
（1）“y=f(x)”即為“y是x的函數(shù)”的符號表示；（2）y=f(x)不一定能用解析式表示；
（3）f(x)與f(a)是不同的，通常，f(a)表示函數(shù)f(x)當x=a時的函數(shù)；
函數(shù)y=f(x)是學生學習的難點，這是一個抽象的數(shù)學符號。教學時首先要強調(diào)符號“y=f(x)”為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學表示，它僅僅是數(shù)學符號，而不是表示“y等于f與x的乘積”。在有些問題中，對應(yīng)關(guān)系f可用一個解析式表示，但在不少問題中，對應(yīng)關(guān)系f不便用或不可能用解析式表示，而用其他方式（如圖象、列表）來表示。所以在此向?qū)W生明確指出，y=f(x)不一定就是解析式，函數(shù)的表示方式除了解析式外，還有其它表示方法，如實例2的圖象法，實例3的列表法。
三、變式訓練-鞏固知識
下列圖象中不能作為函數(shù)的圖象的是（）
【設(shè)計意圖】啟發(fā)并引導學生思考、討論、交流，掌握函數(shù)的要點
四、討論探究-深化知識
集合a（a=r）到集合b（b=r）的對應(yīng)：f:a→b，使得集合b中的元素與集合a中的元素x對應(yīng)，如何表示這個函數(shù)？定義域和值域各是什么？函數(shù)呢？函數(shù)呢？
教師演示動畫，用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：
【設(shè)計意圖】用函數(shù)的定義去解釋學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，使得對函數(shù)的描述性定義上升到集合與對應(yīng)語言刻畫的定義。同時畫出函數(shù)的圖象，讓學生進一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解函數(shù)的三個要素，從而加強學生對函數(shù)概念的理解，進一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學生深層次思考問題的習慣。
五、鞏固練習
【設(shè)計意圖】通過鞏固練習，強化概念。從正反兩個方面抓住函數(shù)定義中的關(guān)鍵詞“任意”、“都”、“唯一”讓學生對函數(shù)概念及符號y=f(x)深刻理解。既考慮了數(shù)學思維的嚴謹性，也體現(xiàn)了數(shù)學知識的應(yīng)用性。
六、歸納小結(jié)
你對“函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要的數(shù)學模型”這句話有什么體會？構(gòu)成函數(shù)的要素有哪些？你能舉出生活中的一些函數(shù)的例子嗎？
【設(shè)計意圖】啟發(fā)學生對本節(jié)課學習內(nèi)容進行總結(jié)，提醒學生重視研究問題的方法和過程。學生通過對這些問題的回答，初步理解函數(shù)的一般概念。
七、作業(yè)
舉出生活中函數(shù)的例子（2個）,并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系。
八、板書設(shè)計
【教學流程圖】
【知識結(jié)構(gòu)圖】
【教學評價分析】
為了使學生了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采用“突出主題，螺旋上升，反復應(yīng)用”的方式，以實際問題為主線，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學時采用問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使學生對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而準確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三個問題,既與初中時學習函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,又蘊含了函數(shù)的三種表示方法---列表法、解析法、圖象法，這樣起到了承上啟下的作用。這三個實際問題背景，既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學內(nèi)部研究函數(shù)打下了基礎(chǔ)。同時前三個例題也是這么設(shè)計的。
在培養(yǎng)學生的能力上，本課也進行了整體設(shè)計，通過探究、思考，培養(yǎng)了學生的實踐能力、觀察能力、判斷能力;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)了學生的辨證思維能力;通過實際問題的解決，培養(yǎng)了學生的分析問題、解決問題和表達交流能力;通過案例探究，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新意識與探究能力。
雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設(shè)計，學生基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，體現(xiàn)了課改的教學理念。
函數(shù)概念教學設(shè)計初中篇五
2012年河南省高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課評比
《函數(shù)的概念》教學設(shè)計
商丘市實驗中學 路亞芳
課題：函數(shù)的概念
教材：普通高中課程標準實驗教材教科數(shù)學必修(1)人教版 授課教師：商丘市實驗中學
路亞芳
2012年9月
【教學目標】 了解：通過豐富實例讓學生了解函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的一個對應(yīng)；了解構(gòu)成函數(shù)的三要素；
理解：函數(shù)概念的本質(zhì)；抽象的函數(shù)符號f(x)的意義；
經(jīng)歷：讓學生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成過程，函數(shù)的辨析過程，在過程中滲透歸納推理、發(fā)展學生的抽象思維能力；
體驗：通過經(jīng)歷以上過程，讓學生體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型，學會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體驗函數(shù)思想；通過師生互動、生生互動，讓學生在民主、和諧的課堂氛圍中感受數(shù)學的抽象性和簡潔美.【教學重點】正確理解函數(shù)的概念，體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學模型.【教學難點】函數(shù)概念及符號y =f(x)的理解.【教法與學法】本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學法，由淺入深、由特殊到一般的提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探究、合作交流的學習方法，同時借助于多媒體輔助教學，讓學生經(jīng)歷函數(shù)概念的形成和應(yīng)用過程.【教學手段】多媒體課件輔助教學 【教學過程設(shè)計】
一、創(chuàng)設(shè)情景 引入課題 同學們，今年6月16日，萬眾矚目的“神舟九號”飛船發(fā)射成功了，從“神九”飛天的過程中，我們可以看出，當時間發(fā)生變化時，“神舟九號”離我們的距離也隨之發(fā)生了改變，這種運動變化中的變量關(guān)系在數(shù)學上我們通常用函數(shù)來描述.[設(shè)計意圖]：從身邊熟悉的例子入手，便于引起學生的注意，集中學生的精力． 問題一：在初中已學習過函數(shù)的概念，請同學們回顧初中函數(shù)的定義.生：在一個變化過程中，有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫自變量, y叫因變量．
初中概念從運動變化的角度刻畫了變量之間的依賴關(guān)系.上一章我們學習了集合，并且知道集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，能否用集合和對應(yīng)的語言來描述函數(shù)？函數(shù)又有哪些構(gòu)成要素呢？這將是本節(jié)課探討的主要內(nèi)容.[設(shè)計意圖]：通過回憶初中函數(shù)的定義，為探究新課作好鋪墊．
二、觀察分析 探索新知 實例（1）：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是： h =130t-5t2.（﹡）
問題二：1.你能得出炮彈飛行1秒、5秒、10秒時距地面多高嗎？ 2.時間t的變化范圍是什么？炮彈距離地面高度h的變化范圍是什么？ 炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集{t|0≦t≦26}，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集{h|0≦h≦845}.3.你能用集合與對應(yīng)的語言描述出時間t和高度h這兩個變量之間的關(guān)系嗎？ 從問題的實際意義可知，對于數(shù)集a中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（﹡），在數(shù)集b中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng).實例（2）：近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.圖1中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.問題三：觀察分析圖中曲線，時間t的變化范圍是多少？臭氧層空洞面積s的變化范圍是多少？嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系.根據(jù)圖中曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集{t|1979≦t≦2001}，臭氧層空洞面積s的變化范圍是數(shù)集{s|0≦s≦26}.對于數(shù)集a中的任意一個時間t，按照圖中曲線，在數(shù)集b中都有唯一確定的臭氧層空洞面積s和它對應(yīng).實例（3）：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.表1中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化.表1
“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況
時間(年)1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
城鎮(zhèn)居民家庭 恩格爾系數(shù)(%)53.8 52.9 50.1 49.9 49.9 48.6 46.4 44.5 41.9 39.2 37.9
問題四：請同學們仿照實例（1）（2）用集合與對應(yīng)的語言來描述表中恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系.根據(jù)上表，可知時間t的變化范圍是數(shù)集{1991,1992,1993,1994,1995,1996，1997,1998,1999,2000,2001},恩格爾系數(shù)y的變化范圍是數(shù)集{53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}.對于數(shù)集a中的任意一個時間t，根據(jù)表1，在數(shù)集b中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)y和它對應(yīng).三、抽象概括 形成概念
問題五：以上三個實例有什么共同特征？
活動：讓學生分小組討論交流，請小組代表匯報討論結(jié)果.歸納以上三個實例，可看出其共同點是：①都有兩個非空數(shù)集a，b；②兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系f；③對于數(shù)集a中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定的y值和它對應(yīng).記作f：a→b.教師進一步引導學生思考：滿足以上共同特征的兩個集合間對應(yīng)稱為函數(shù)，那么
問題六：你能否用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抽象概括出函數(shù)的概念呢？ 活動：讓學生繼續(xù)交流，討論歸納出
函數(shù)的概念: 一般地，設(shè)a，b是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：a→b 為從集合a到集合b的一個函數(shù)，記作y = f(x),x∈a.其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈a}叫做函數(shù)的值域.四、分析探討 深化概念 強調(diào)：
(1)函數(shù)的本質(zhì)是兩個非空數(shù)集間的一種確定的對應(yīng)關(guān)系.(2)符號f(x)的整體性：
f(x)是一個整體符號，不能把此符號拆成一個算式，認為是f與x的乘積，應(yīng)該理解為
x
f(x)，即自變量x在對應(yīng)關(guān)系f下對應(yīng)的函數(shù)值.其中f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中f的具體含義不同，由以上三個實例可看出對應(yīng)關(guān)系可以是解析式、圖象、表格等.函數(shù)除了可用符號f(x)表示外，還可用g(x), f(x)等表示．(3)函數(shù)的構(gòu)成要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域.其中值域是定義域a在對應(yīng)關(guān)系f下產(chǎn)生的另一個集合，所以值域由定義域和對應(yīng)關(guān)系唯一確定；顯然，值域是集合b的子集.五、新知演練 及時反饋
例1：初中學習了哪些函數(shù)？你能寫出這些函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系嗎？ 活動：讓學生參考幻燈片分小組討論交流，請小組代表匯報討論結(jié)果.一次函數(shù)
二次函數(shù) 反比例函數(shù)
a > 0
a
[設(shè)計意圖]：通過集合與對應(yīng)的語言來刻畫初中已學函數(shù)，使學生加深理解函數(shù)的本質(zhì)及構(gòu)成函數(shù)的基本要素.例2.請同學們思考
(1)y = ± x(x >1)是函數(shù)嗎？(2)如何判斷給定的兩個變量間是否具有函數(shù)關(guān)系？ 定義中的哪些關(guān)鍵詞可以作為判斷的依據(jù)？
請同學們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，并用簡潔的語言說明． ①a和b都是非空的數(shù)集；
②a中的任意性與b中的唯一性；
③確定的對應(yīng)關(guān)系，對應(yīng)關(guān)系f可以是解析式、圖象、表格． [設(shè)計意圖]:目的在于幫助學生鞏固函數(shù)的概念．
探究：在我們身邊有很多函數(shù)的例子，你能舉出函數(shù)的實例嗎？ 活動：讓學生分組討論交流，比一比哪一組的例子最多、最貼切.教師總結(jié)：在我們生活中有很多函數(shù)的例子，比如:
細胞分裂的總數(shù)隨著分裂次數(shù)的增加而增大；世界人口的總數(shù)隨著時間的增加 而增多；
劉翔比賽時距離起點的位移隨著時間的增加而增大；蛟龍?zhí)栐谒鲁惺艿膲簭婋S著深度的增加而變化等等.可以說，函數(shù)來源于生活，應(yīng)用于生活.只要你有一雙善于觀察的眼睛，便會發(fā)現(xiàn)生活中到處都有函數(shù).[設(shè)計意圖]：使學生更深刻理解函數(shù)的概念，體會函數(shù)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識.練習反饋
下列圖像中不能作為函數(shù)y=f(x)圖像的是（b）
六、提煉總結(jié) 分享收獲
通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？ 1.本節(jié)課學習了哪些知識？
2.高中函數(shù)概念與初中函數(shù)概念相比，有什么聯(lián)系? 3.留給你印象最深的是什么？作為課堂的延伸，你課后還想作些什么探究？
[設(shè)計意圖]：新課程理念尊重學生的差異，鼓勵學生的個性發(fā)展，所以，對于課堂小結(jié)我既設(shè)置了總結(jié)性內(nèi)容，又設(shè)置了開放性的問題，期望通過這些問題使學生體驗學習數(shù)學的快樂，增強學習數(shù)學的信心．
七、分層作業(yè) 自主探究
1.舉出生活中函數(shù)的例子（三個以上），并用集合與對應(yīng)的語言來描述函數(shù)，同時說出函數(shù)的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.2．課本p24習題1.2
1、3、4題 3.選做題：p25 1題
[設(shè)計意圖]：在布置作業(yè)環(huán)節(jié)中，設(shè)置了探究題、必做題和選做題，這樣可以使學生在完成基本學習任務(wù)的同時，讓每一個學生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學生飽滿的學習興趣． 板書設(shè)計
函數(shù)的概念
一、實例分析
二、歸納概括
三、函數(shù)的概念 1.定義
2.f(x)≠f ? x
應(yīng)為自變量x在f下對應(yīng)的函數(shù)值.3.函數(shù)的三要素：
定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域；
各位專家，以上就是我對這節(jié)課的教學設(shè)想，不足之處懇請各位專家批評指正．
謝謝！
函數(shù)概念教學設(shè)計初中篇六
一、內(nèi)容分析
【內(nèi)容】
函數(shù)的概念.【內(nèi)容解析】
“函數(shù)的概念”是北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教科書八年級上冊第四章第1節(jié)p75～p78的內(nèi)容，是在七年級下冊學習了“變量之間的關(guān)系”的基礎(chǔ)上來學習本課，其中函數(shù)的概念是本節(jié)核心內(nèi)容.函數(shù)概念的核心是兩個變量間的特殊對應(yīng)關(guān)系：（1）由一個變量確定另一個變量；（2）唯一對應(yīng)關(guān)系.如果直接研究某個量y有一定困難，我們可以去研究另一個與之有關(guān)的量x，從而達到研究的目的.這也是一種化繁為簡的轉(zhuǎn)化思想.本節(jié)課首先必須準確認識變量與常量的特征，初步感受到現(xiàn)實世界中各種變量之間聯(lián)系的復雜性，同時是后面學習一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的基礎(chǔ).本設(shè)計主要是通過學生探索實際問題中存在的大量的變量之間關(guān)系，進而抽象出函數(shù)的概念.讓學生分析大量的問題，感受到在實際問題中存在兩個變量，而且這兩個變量之間存在一定的關(guān)系，由一個變量唯一確定另一變量.二、教法與學法分析
本節(jié)課將采用以學案導學的djp教學模式，這種教學模式主要有以下六個環(huán)節(jié)：示案導學―交流討論―精講評析―練習鞏固―反思拓展―達標檢測.三、目標設(shè)計
【目標】
理解函數(shù)的概念.【目標解析】
1.借助生活實例，引領(lǐng)學生參與函數(shù)概念的形成過程.
2.體會從生活實例抽象出數(shù)學知識的方法，感知現(xiàn)實世界中變量之間聯(lián)系的復雜性.
【學習目標】
1.初步掌握函數(shù)概念，判斷兩個變量間的關(guān)系是否能看作函數(shù).
2.初步感受函數(shù)表示的三種形式：表格法、圖象法、解析式法.根據(jù)兩個變量間的關(guān)系式，給定其中一個量，會相應(yīng)地求出另一個量的值.
3.經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進一步發(fā)展學生的抽象思維能力.
【教學重點】
1.理解和掌握函數(shù)的概念.
2.判斷兩個變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù).
【教學難點】
1.準確理解函數(shù)概念中“唯一確定”的含義.
2.能把實際問題抽象概括為函數(shù)問題.
四、教學過程設(shè)計
計意圖】
（1）通過總結(jié)，將關(guān)鍵詞串聯(lián)起來，形成與現(xiàn)行初中函數(shù)定義很接近的定義，完成對函數(shù)概念內(nèi)涵的第四次完整認識.（2）抓住函數(shù)概念中“唯一確定”這一難點，結(jié)合前三個實例使學生能準確理解“唯一確定”的內(nèi)涵.五、教學反思
本節(jié)公開課在教師的精心準備之下，按照djp教學模式常規(guī)要求，順利完成了教學目標?，F(xiàn)將本節(jié)課中具體作以下幾點反思：
1.函數(shù)對初中生來是第一次接觸，在教學設(shè)計的時候，充分列舉生活中有關(guān)變量的例子，讓學生去感受兩個變量之間的關(guān)系，提高學生的學習興趣.
2.本節(jié)課屬于概念課，根據(jù)djp教學模式下概念課的要求，認真設(shè)計教學過程和修改學案，經(jīng)過教研組多次研討，最終形成此教學設(shè)計.
3.本節(jié)課在原有基礎(chǔ)上作出了一些調(diào)整，在情境引入時，列舉生活中的變量，并演示摩天輪模型轉(zhuǎn)動，同時提出問題：在轉(zhuǎn)動過程中，有幾個變量？你了解它們之間的關(guān)系嗎？從而引出本節(jié)課的主題――函數(shù)的概念，并由此進入情境1的學習，此環(huán)節(jié)由教師主講，目的在于為后面學生講解情境2，3作出示范，特別是在圖像中，判斷兩個變量是否成函數(shù)關(guān)系時，由于學生還沒學習直角坐標系，所以通過ppt多次演示，教會學生判斷方法，為后面的練習作好鋪墊.
作者簡介：冉龍海，男，1980年4月出生，本科，就職于四川省成都市龍泉驛區(qū)第十中學校，研究方向：班主任教育工作。
函數(shù)概念教學設(shè)計初中篇七
《函數(shù)的概念》的教學設(shè)計
【教材分析】
本節(jié)課選自《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學ⅰ必修本（a版）》的第一章1.2.1函 數(shù)的概念。函數(shù)是中學數(shù)學中最重要的基本概念之一，它貫穿在中學代數(shù)的始終，從初一字母表示數(shù)開始引進了變量，使數(shù)學從靜止的數(shù)的計算變成量的變化，而且變量之間也是相互聯(lián)系、相互依存、相互制約的，變量間的這種依存性就引出了函數(shù)。在初中已初步探討了函數(shù)概念、函數(shù)關(guān)系的表示法以及函數(shù)圖象的繪制。到了高一再次學習函數(shù)，是對函數(shù)概念的再認識，是利用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù)的定義，從而加深對函數(shù)概念的理解。函數(shù)與數(shù)學中的其他知識緊密聯(lián)系，與方程、不等式等知識都互相關(guān)聯(lián)、互相轉(zhuǎn)化。函數(shù)的學習也是今后繼續(xù)研究數(shù)學的基礎(chǔ)。在中學不僅學習函數(shù)的概念、性質(zhì)、圖象等知識，尤為重要的是函數(shù)的思想要更廣泛地滲透到數(shù)學研究的全過程。
函數(shù)是中學數(shù)學的主體內(nèi)容，起著承上啟下的作用。函數(shù)又是初等數(shù)學和高等數(shù)學銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識日益加深的今天，函數(shù)的實質(zhì)是揭示了客觀世界中量的相互依存又互有制約的關(guān)系。因此對函數(shù)概念的再認識，既有著不可替代的重要位置，又有著重要的現(xiàn)實意義。本節(jié)的內(nèi)容較多，分二課時。本課時的內(nèi)容為：函數(shù)的概念、函數(shù)的三要素、簡單函數(shù)的定義域及值域的求法、區(qū)間表示等。（第二課時內(nèi)容為：函數(shù)概念的復習、較復雜函數(shù)的定義域及值域的求法、分段函數(shù)、函數(shù)圖象等）
【學情分析】
學生在學習本節(jié)內(nèi)容之前，已經(jīng)在初中學習過函數(shù)的概念，并且知道可以用函數(shù)描述變量之間的依賴關(guān)系。然而，函數(shù)概念本身的表述較為抽象，學生對于動態(tài)與靜態(tài)的認識尚為薄弱，對函數(shù)概念的本質(zhì)缺乏一定的認識，對進一步學習函數(shù)的圖象與性質(zhì)造成了一定的難度。初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義，雖然這種定義較為直觀，但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)。由于數(shù)學符號的抽象性，學生因此會望而卻步，從而影響了學生學習數(shù)學的積極性。高一學生雖然在初中已接觸了函數(shù)的概念，但在重新學習它時還是存在一定的障礙，其中一個原因就是對新引進的函數(shù)符號“y=f(x)”不甚其解。教師應(yīng)在教學中有意識地挖掘函數(shù)符號的審美因素，以美啟真。在本節(jié)課的教學過程中，教師應(yīng)該給學生提供實踐動手的機會，為學生創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情境，引導學生觀察、計算、思考，從而理解問題的本質(zhì)，歸納總結(jié)出結(jié)論?！窘虒W目標】
1、正確理解函數(shù)的概念，能用集合和對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；
2、理解函數(shù)的三要素及函數(shù)符號的深刻含義；會解決一些相關(guān)簡單問題；
3、滲透從特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的邏輯思維能力。
【教學重點】函數(shù)的概念及的理解與深化。的理解?！窘虒W難點】函數(shù)的概念及函數(shù)符號【教學方法】
本節(jié)課采用“問題啟發(fā)式”教學方法：本節(jié)課是概念課,結(jié)合初中所學，根據(jù)學生的心理特征和認知規(guī)律，我采取問題啟發(fā)式的教學法；以問題串為主線，通過設(shè)置多個具體問題情景，發(fā)現(xiàn)問題中兩個變量的關(guān)系，讓學生歸納、概括出函數(shù)概念的本質(zhì),也通過問題的處理加強對函數(shù)概念的理解，這也符合建構(gòu)主義的教學理論。【教學過程】
一、回顧舊知，引出課題。
【設(shè)計意圖】通過初中函數(shù)概念的復習，重點強調(diào)初中函數(shù)概念是從變量變化的觀點出發(fā)的，為后面學習和理解高中函數(shù)概念與初中概念區(qū)別做必要的準備。
問題3：由上述定義你能判斷“y＝1”是否表示一個函數(shù)？ 【設(shè)計意圖】通過已有概念但不太容易回答的問題，引發(fā)學生的認知沖突，有著承上啟下的作用。既是對初中已學的函數(shù)概念的進一步深入，又是為下一步用集合語言來刻畫函數(shù)的本質(zhì)做好伏筆。
二、觀察分析、探索新知。
實例
一、一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標．炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5 。
問題4：t的范圍是什么？h的范圍是什么？分別用集合表示出來。
問題5：對于集合a中的每一個t值按照圖象所示是否在集合b中都有唯一的h值與它對應(yīng)?
實例
二、如圖下表是2015年11月16日，深證指數(shù)合肥百貨從9：30開盤到11：30收盤每股價格波動圖像
問題6：(1)時間和指數(shù)的變化范圍可以分別用集合a、b表示出來嗎？
(2)對于集合a中的每一個 t 值按照圖象所示是否在b中都有唯一的價格指數(shù)s值與它對應(yīng)?
實例三：國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高．表1—
中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五”計劃以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化
問題7：請仿照實例
一、二，描述恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。
【設(shè)計意圖】通過三個不同形式的實例和問題
4、5、6、7的提出及幾何畫板動態(tài)地顯示炮彈高度h關(guān)于炮彈發(fā)射時間t的函數(shù)來啟發(fā)學生觀察、思考、討論，嘗試用集合與對應(yīng)的語言描述變量之間的依賴關(guān)系：對于數(shù)集a中的每一個x，按照某種對應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集b中都有唯一確定的y與它對應(yīng)，記作f：a→b。
三、形成概念、深化理解
函數(shù)概念：
設(shè)是ab、是非空的數(shù)集，如果按某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應(yīng)，那么就稱f：a→
為集合a到集合b的一個函數(shù)，記作y＝f（x）。其中，x叫做自變量，x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域．顯然，值域是集合b的子集。請同學們勾畫出概念中的關(guān)鍵詞，通過交流得出以下幾點： ①非空的數(shù)集； ② 確定的對應(yīng)關(guān)系 ③任意性與唯一性。
利用用《幾何畫板》顯示這三種函數(shù)的動態(tài)圖象，啟發(fā)學生觀察、分析，并請同學們思考之后填寫下表：
【設(shè)計意圖】在前面三個實例的基礎(chǔ)上深化理解符號y＝f（x），f（a）f（x）與的區(qū)別與聯(lián)系，同時利用信息技術(shù)工具畫出函數(shù)的圖象，是讓學生進一步體會“數(shù)”與“形”結(jié)合在理解函數(shù)中的作用，更好地幫助理解上述函數(shù)的三個要素，從而加強學生對函數(shù)概念的理解，進一步挖掘函數(shù)概念中集合與函數(shù)的聯(lián)系。明確定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個整體，以此更好地培養(yǎng)學生深層次思考問題的習慣。
問題10:函數(shù)定義中有哪幾個要素?
三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則，缺一不可。
四、知識應(yīng)用，深化目標。
【設(shè)計意圖】例題的處理以學生回答、板演的形式進行，充分發(fā)揮師與生、生與生的互動，以教師、學生相互交流來鞏固本節(jié)課的學習。利用課堂練習鞏固所學的知識內(nèi)容、數(shù)學
思想和方法，以求達到教學目標。
五、課堂小結(jié)，教師評價。
學生對本節(jié)課所學的內(nèi)容進行自主小結(jié)，教師及時進行歸納總結(jié)： 1．函數(shù)的概念； 2．函數(shù)的三要素； 3．數(shù)形結(jié)合的思想；
【設(shè)計意圖】再現(xiàn)課堂，小結(jié)提升，有助于學生明確重點。
六、作業(yè)布置
課本ｐ24，習題1.2 a組，第1、3、4 題。
作業(yè)補充：求下列函數(shù)的定義
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