最新二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計與反思(三篇)

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二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計與反思篇一

仙游私立一中

林元炳

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與技能：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的基本過程。

2、方法與技能：會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值。

3、情感、態(tài)度與價值觀：體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的重要數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：二次函數(shù)在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

難點：從現(xiàn)實問題中建立二次函數(shù)模型，學(xué)生較難理解。

復(fù)習(xí)舊知：

1、求在下列自變量范圍下二次函數(shù)y=－x＋2x－3的最值：

2⑴若－3≤x≤0，該函數(shù)的最大值為___________、最小值為__

。⑵若0≤x≤3，該函數(shù)的最大值_____________、最小值為______________。先畫函數(shù)草圖，再進(jìn)行具體分析。

問題引入：

問題1, 某商店將每件進(jìn)價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出100件．該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 分析： 先思考以下幾個問題：

1．商品的利潤與售價、進(jìn)價以及銷售量之間有什么關(guān)系? [利潤=(售價－進(jìn)價)×銷售量] 2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2] 5．若設(shè)該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。[y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)] 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化為：

2 y=－100x＋100x＋200(0≤x≤2)????????(2)變式

一、某商店如果將進(jìn)貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)采用提高售出價，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每漲價1元其銷售量就要減少10件，問他將售出價定為多少元時，才能使每天所賺的利潤最大？并求出最大利潤． 注意：在變式中分析清楚隨著價格的改變，其銷售量也隨之改變；進(jìn)而總利潤也發(fā)生了變化。

練習(xí)：商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出18件，已知商品的進(jìn)價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？ 請同學(xué)們思考以下兩個問題：

（1）題目中有幾種調(diào)整價格的方法？

（2）題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？

分析：

調(diào)整價格包括漲價和降價兩種情況（1），先來看漲價的情況：設(shè)每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。漲價x元時則每星期少賣

件，實際 賣出

件，每件的利潤為____________元。（或銷售額為

元，買進(jìn)商品需付

元），因此，所得利潤為

元。（）解：設(shè)漲價x元時利潤最大，則每星期可少賣_________件，實際賣出___________件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

（2），在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考（1）的過程寫出分析過程。設(shè)每件降價x元，則每星期售出商品的利潤y也隨之變化，我們先來確定y與x的函數(shù)關(guān)系式。降價x元時則每星期少賣

件，實際賣出

件，銷售額為

元，買進(jìn)商品需付

元，因此，所得利潤為

元。

解：設(shè)降價x元時利潤最大，則每星期可多賣18x件，實際賣出（300+18x)件，銷售額為(60-x)(300+18x)元，買進(jìn)商品需付40(300-10x)元，因此，得利潤

由(1)(2)的討論分析,你知道應(yīng)該如何定價能使利潤最大嗎?

解這類題目的一般步驟:

歸納：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運用公式法或通過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。

問題2；

某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。問：

（1）求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

分析：在這個問題中要注意的是：“物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元”這個條件。所以自變量的取值要考慮到55元這個限制。

練習(xí)2，某商品的進(jìn)價為每件40元，如果售價為每件50元，每個月可賣出210件，如果售價超過50元但不超過80元；每件商品的售價每漲價1元，每個月少賣出1件；如果售價超過80元后，每漲落價1元，每個月少賣3件。設(shè)每件商品的售價為x元，每個月的銷售量為y件。（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；（2）設(shè)每月的銷售利潤為w元，請直接寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

作業(yè)：課本p27 第9題

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計與反思篇二

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體會如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。2．能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

3．經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，發(fā)展合作交流意識，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

二、教學(xué)設(shè)計

(一)認(rèn)真閱讀課本（5分鐘），并回答下列問題： 1．什么叫函數(shù)?前面學(xué)過哪些函數(shù)? 2．觀察圖片，圖中噴泉水流所經(jīng)過的路線以及籃球入籃的路線會與某種函數(shù)有關(guān)系嗎?(通過回顧舊知識，激活學(xué)生原有的知識儲備，并適時借助圖片做好背景知識的鋪墊，引起學(xué)生回憶、思考，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。)

（二）探究新知 1．提出問題

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子?，F(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少。根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。

(1)對這個情境你能提出什么問題?所提問題中有哪些變量?

(2)如何表示兩個變量之間的關(guān)系?(將課本上的問題串換成如上兩個問題，給學(xué)生更多的思考空間。讓學(xué)生分組討論、合作交流，鼓勵學(xué)生用自己的方法解決問題。針對學(xué)生的回答，教師及時給予鼓勵。)

學(xué)生解決問題的思路大體上有兩種。

思路一：課本上提供的思路。假設(shè)果園增種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個，則

y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。

思路二：假設(shè)果園種x棵橙子樹，那么平均每棵樹結(jié)多少個橙子?假設(shè)果園種x棵橙子樹，橙子的總產(chǎn)量為y個，則y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。2．想一想

在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多?你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎?

(讓學(xué)生經(jīng)歷嘗試、猜測以及動手驗證等過程，通過分組討論、合作交流，得出解決方案。在此過程中教師適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生。)3．做一做

銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的，也就是說，利率是一個變量。在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟發(fā)展的情況而決定的。

設(shè)人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉(zhuǎn)存。如果存款是100元，那么請你寫出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅)。

(讓學(xué)生認(rèn)真審題，并讓學(xué)生講解這筆錢如何存，目的是讓學(xué)生真正理解題意。之后，通過學(xué)生交流將問題解決。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)

4．議一議

觀察y=-5x2+100x+60 000與y=100x2+200x+100,y是x的函數(shù)嗎?y是x的一次函數(shù)?反比例函數(shù)?

(通過比較，由學(xué)生自己歸納得出二次函數(shù)的定義：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。要求學(xué)生注意a≠0這一要求。定義講清之后，讓學(xué)生舉幾個二次函數(shù)的例子。)

(三)知識運用 1．例題

下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?

(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;

(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。

(通過本例題的處理，進(jìn)一步幫助學(xué)生加深對二次函數(shù)定義的理解。通過(4)y=(x+3)2-x2強調(diào)a≠0這一條件。)

2．練一練

(1)課本隨堂練習(xí)第1～2題；

(2)課本習(xí)題

21第1題。

(讓學(xué)生認(rèn)真審題，啟發(fā)學(xué)生思考，由學(xué)生講解完成，鼓勵學(xué)生到講臺上講解，引導(dǎo)學(xué)生運用知識解決問題，并適時加以點撥。針對學(xué)生存在的問題，及時反饋、矯正。)

(四)感悟與收獲（必由生總結(jié)）

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

(鼓勵學(xué)生用自己的語言說出自己的收獲，并大膽質(zhì)疑，師生共同釋疑。給學(xué)生提供一個交流和傾聽的機會，鼓勵學(xué)生從多個角度交流自己的感受。)

(五)布置作業(yè)（要適當(dāng)）略。

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計意圖 二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計與反思篇三

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

亮兵中學(xué)郭立新

一、教材分析

本節(jié)課是數(shù)學(xué)人教版九年級（下）《二次函數(shù)》這一章的第一節(jié)課內(nèi)容。知識方面，它是在正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)認(rèn)識的完善與提高；也是對方程的理解的補充，同時也是以后學(xué)習(xí)初等函數(shù)的基礎(chǔ)。根據(jù)本節(jié)的教學(xué)內(nèi)容及學(xué)生學(xué)情，用百度網(wǎng)上搜索下載投籃視頻，給學(xué)生視覺上的直觀感受，同時提出這曲線與二次函數(shù)密切相關(guān)。教學(xué)之前用百度在網(wǎng)上搜索二次函數(shù)的相關(guān)教學(xué)材料，確定課堂教學(xué)重難點，重點是理解二次函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式；難點是從實例中抽象出二次函數(shù)的定義，會分析實例中的二次函數(shù)關(guān)系。

二、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

1、理解并掌握二次函數(shù)的概念；

2、能根據(jù)實際問題中的條件列出二次函數(shù)的解析式。 過程與方法：

1、經(jīng)歷探索、分析和建立兩個變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，體會二次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。

2、通過分析實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

情感態(tài)度價值觀：

通過學(xué)生的主動參與，師生、學(xué)生之間的合作交流，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們的求知欲、培養(yǎng)合作意識。

三、教學(xué)方法及教學(xué)思路：

利用課件，圖片，視頻等，來引導(dǎo)學(xué)生對問題的思考，并逐步掌握解決問題的關(guān)鍵。本課的設(shè)計內(nèi)容分為以下幾個部分：

1、提出問題，導(dǎo)入新課；

2、合作交流，形成概念；

3、運用新知，解決問題；

4、鞏固練習(xí)，深化知識；

5、歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

四、教學(xué)過程

（一）、提出問題，導(dǎo)入新課。

1、回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)？它們的一般形

式是怎樣的？圖象形狀各是什么？

教師提出問題：投籃球時籃球運行的路線是什么曲線？這種曲線的形狀是怎樣的？是否象以前學(xué)過的函數(shù)圖象？能否用新的函數(shù)關(guān)系式來表示？怎樣計算籃球達(dá)到最高點時的高度？這將在本章——二次函數(shù)中學(xué)習(xí)。

2、你能舉出一些生活中類似的曲線嗎？

（二）、合作交流，形成概念。

1、列式表示下面函數(shù)關(guān)系。

問題1： 正方體的六個面是全等的正方形，如果正方形 的棱長為x，表面積為y，寫出y與x的關(guān)系。

問題2： n邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n之間有怎樣的關(guān)系?

問題3： 某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20件，計劃今后兩年增加產(chǎn)量．如果每年都比上一年的產(chǎn)量增加x倍，那么兩年后這種產(chǎn)品的數(shù)量y將隨計劃所定的x的值而定，y與x之間的關(guān)系怎樣表示? 活動中教師關(guān)注：

（1）學(xué)生參與小組合作討論后，能否明白題意，寫出相應(yīng)關(guān)系式。（2）問題3中可先分析一年后的產(chǎn)量，再得出兩年后的產(chǎn)量。

2、教師引導(dǎo)學(xué)生觀察，分析上面三個函數(shù)關(guān)系式的共同點。 學(xué)生小組交流、討論得出結(jié)論，它們的共同點：

（1）等式的左邊為函數(shù)，等式的右邊為自變量的二次式。（2）等式的右邊可統(tǒng)一為“ax2+bx+c”的形式。

3、教師口述二次函數(shù)的定義并板書在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫二次函數(shù)。

a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項； c為常數(shù)項。

4、問題：函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a、b、c滿足什么條件時，(1)它是二次函數(shù)?(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？ 活動中教師應(yīng)關(guān)注：

（1）學(xué)生能否歸納、概括出這三個函數(shù)關(guān)系式的共同特點；

（2）函數(shù)y=ax2+bx+c中，a≠0是必要條件，切不可忽視．而b，c的值可以為任何實數(shù)．若b，c其一為0或均為0，上述函數(shù)的式子可以寫成怎樣？此時它們還是二次函數(shù)嗎？

（3）定義是關(guān)于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，當(dāng)成二次函數(shù))。

（三）、運用新知，解決問題。

例1 下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項。

(1)y=3(x－1)2+1

(2)y=(x+3)2－x2

(3)s=3－2t2

(4)y=mx2+nx+p(m,n,p為常數(shù))例2 已知函數(shù)，(1)m取什么值時,此函數(shù)是正比例函數(shù)？

(2)m取什么值時,此函數(shù)是反比例函數(shù)？

(3)m取什么值時,此函數(shù)是二次函數(shù)？

例3 矩形的長和寬分別是3米和2米，把它的長增加x米，寬增加若干米，使周長成為原來的2倍，設(shè)邊長增加后，矩形的面積是s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（四）、鞏固練習(xí)，深化知識。

1、一個圓柱的高等于底面半徑,寫出它的表面積s 與半徑 r 之間的關(guān)系式。

2、n支球隊參加比賽,每兩隊之間進(jìn)行一場比賽,寫出比賽的場次數(shù) m與球隊數(shù) n 之間的關(guān)系式。

3、m為何值時，函數(shù) 是以x為自變量的二次函數(shù)？(五)、歸納小結(jié)，布置作業(yè)。

1、小結(jié) 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了二次函數(shù)，你有哪些收獲？學(xué)生回答。

2、布置作業(yè)

必做題：教科書 第14頁習(xí)題26．1第1、2題 選做題：教科書 第31頁7題。附板書設(shè)計：

1、定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)。其中，x是自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項。

2、y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式： (1)y=ax2(a≠0,b=0,c=0,)。(2)y=ax2+c(a≠0,b=0,c≠0)。(3)y=ax2+bx(a≠0,b≠0,c=0)。

五、教學(xué)反思

由于本節(jié)課是《二次函數(shù)》的第一節(jié)課，能吸引學(xué)生的注意力，讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，顯得尤為重要。于是先用百度網(wǎng)上搜索下載的投籃視頻、噴水池的噴水視頻，彩虹、橋梁、戰(zhàn)略導(dǎo)彈防御系統(tǒng)示意圖等圖片這些豐富的生活實例，給學(xué)生帶來視覺上的直觀感受，調(diào)動學(xué)生的積極性，讓他們充分感受到二次函數(shù)的應(yīng)用價值與實際意義。接著學(xué)習(xí)求一些實際問題中二次函數(shù)的解析式，重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，體驗用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義。在概念的學(xué)習(xí)過程中,讓學(xué)生注重a、b、c的含義，為后面例題的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。鞏固練習(xí)中安排了變式練習(xí)，注意了教學(xué)安排的合理性。最后提供一段教學(xué)視頻讓學(xué)生溫故知新。