一鍵復(fù)制
作為一位不辭辛勞的人民教師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？下面是小編整理的優(yōu)秀教案范文，歡迎閱讀分享，希望對大家有所幫助。
變量與函數(shù)教案學(xué)情分析篇一
許小平
通過《變量與函數(shù)》的教學(xué)，本人對概念課的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實踐有了更深入的了解．
本設(shè)計呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實，逐步達致數(shù)學(xué)形式化的概念；（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．
一、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概
念？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”．本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)a與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學(xué)生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關(guān)系．上述問題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系．“特殊在什
么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí)．概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實例（如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．
二、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型
從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實、簡潔、簡單．真實指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學(xué)生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學(xué)生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識的本質(zhì)．
概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．
三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，面對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題．本人在學(xué)生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？
通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學(xué)生的交流過程中把重點內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進變量、常量．
四、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵．反例引用的時機、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學(xué)生
對概念的準(zhǔn)確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個定義，三點注意”的傾向．
在備課時，我想從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得t的對應(yīng)值只有一個,學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度t取定一個值時，時間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個方面認(rèn)識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系．而在班上實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度t=8，時間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力． 學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計模板心得體會；好的教學(xué)設(shè)計是教學(xué)成功的一半，教師在教學(xué)中合理設(shè)；教學(xué)設(shè)計模板學(xué)習(xí)心得體會二；在課程改革的今天,我們要改變的是備課的模式化,只；一節(jié)課的教學(xué)思想，它起著指導(dǎo)和統(tǒng)帥教學(xué)的作用，有；心血一堂課”，就形象地說明了這一點；第一，機械摘抄；第二，結(jié)構(gòu)僵化；第三，教法呆板；第四，課型單一；第五，備用不一致；第六，過于簡略；第七，是反映在領(lǐng)導(dǎo)方面
學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計模板心得體會
好的教學(xué)設(shè)計是教學(xué)成功的一半，教師在教學(xué)中合理設(shè)計，加上老師潛移默化的指導(dǎo)對教學(xué)成果有著重要的作用。教師如何設(shè)計教學(xué)，是對教師教學(xué)評價的依據(jù)之一。因此，如何內(nèi)化學(xué)生成為自己的認(rèn)識，是要教師在課堂中如何使用教法進行加工，為學(xué)生提供一定的思想素材，使學(xué)生通過觀察、分析最后概括為自己的知識，更重要的是使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，更需要教師在教學(xué)中設(shè)計合理的教學(xué)模式，結(jié)合有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生如何進行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對簡單的問題進行判斷、推理、逐步學(xué)會有條理、有根據(jù)地思考問題。同時注意思維的敏捷和靈活，撇開事物的具體形象，抽取事物的本質(zhì)屬性，從而獲取新的知識。這就是“學(xué)教并重”的教學(xué)設(shè)計，它既強調(diào)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又強調(diào)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，不僅對學(xué)生的知識技能與創(chuàng)新能力的訓(xùn)練有利，對于學(xué)生健康情感與價值觀的培養(yǎng)也是大有好處的。因此在今后的教學(xué)中，我也應(yīng)努力向“學(xué)教并重”的教學(xué)設(shè)計方面發(fā)展。
變量與函數(shù)教案學(xué)情分析篇二
《變量與函數(shù)》的教學(xué)反思
許小平
通過《變量與函數(shù)》的教學(xué)，本人對概念課的教學(xué)設(shè)計與教學(xué)實踐有了更深入的了解．
本設(shè)計呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實，逐步達致數(shù)學(xué)形式化的概念；（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．
一、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概
念？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系”．本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個問題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)a與職業(yè)相撲運動員，誰的飯量大？你能說明理由嗎？”學(xué)生對上述問題既熟悉又感到意外．問題1涉及兩個量的關(guān)系，腳印確定，對應(yīng)的身高有多個取值；問題2涉及多個量的關(guān)系．上述問題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時從最簡單、特殊的情況入手，化繁為簡．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究兩個量之間的特殊對應(yīng)關(guān)系．“特殊在什
么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問題開始這一課的學(xué)習(xí)．概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對應(yīng)的實例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實例（如多個量的對應(yīng)關(guān)系、兩個量間的“一對多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識的過程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．
二、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型
從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實、簡潔、簡單．真實指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實、數(shù)學(xué)現(xiàn)實，它可以是生活中的實例，也可以是學(xué)生熟悉的動漫故事、童話故事等．簡潔、簡單指的是問題的表述應(yīng)簡潔，問題情境的設(shè)置要盡可能簡單，全體學(xué)生對情境中的問題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計的問題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識的本質(zhì)．本設(shè)計采用了三個數(shù)學(xué)原型的問題：問題1，“票房收入與售出票數(shù)問題”（可用解析式表示）；問題２，成績登記表中的一次數(shù)學(xué)測試的“成績與學(xué)號問題”（表格表示）；問題3，“氣溫變化與時間問題”（圖象表示）．這三個問題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對應(yīng)關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實問題，問題簡單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實例抽象出新的數(shù)學(xué)
概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問題”時面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒有采用該引例。對于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，化繁為簡、化抽象為形象．過難、過繁的背景會成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．
三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過程
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)”，面對抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過渡到數(shù)學(xué)形式化的問題．本人在學(xué)生完成問題情境的幾個問題后，提出系列問題“上述幾個問題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會引會另一個量的變化？
通過哪一個量可以確定另一個量？”在與學(xué)生的交流過程中把重點內(nèi)容板書，板書注重揭示兩個量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識為什么要引進變量、常量．由問題1~3的共性“單值對應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問題中反映的“一對多關(guān)系”進行對比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征．
四、如何引用反例
學(xué)生對概念的理解需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰的過程，通過正例與反例的對照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵．反例引用的時機、反例的量要恰到好處．過早、過多的反例會干擾學(xué)生
對概念的準(zhǔn)確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實例提供的是一個更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對應(yīng)關(guān)系”，從而體會產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個定義，三點注意”的傾向．
在備課時，我想從“氣溫問題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時間t取定一個值時，所得t的對應(yīng)值只有一個,學(xué)生習(xí)慣性地提出問題“溫度t取定一個值時，時間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個方面認(rèn)識“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對應(yīng)關(guān)系．而在班上實際上課時，在概念的形成前期，忙中出漏，沒有抓住“氣溫問題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒有從反面（溫度t=8，時間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒有強化“腳印與身高”反映的“一對多關(guān)系”，只在涉及“單值對應(yīng)關(guān)系”的實例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過后面提到的三個反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力．
變量與函數(shù)教案學(xué)情分析篇三
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會用集合與對應(yīng)語言來刻畫函數(shù)，(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點：
函數(shù)概念的理解
難點：
函數(shù)符號y=f(x)的理解
知識梳理：
自學(xué)課本p29—p31，填充以下空格。
1、設(shè)集合a是一個非空的實數(shù)集，對于a內(nèi) ，按照確定的對應(yīng)法則f，都有 與它對應(yīng)，則這種對應(yīng)關(guān)系叫做集合a上的一個函數(shù)，記作。
2、對函數(shù) ，其中x叫做，x的取值范圍(數(shù)集a)叫做這個函數(shù)的，所有函數(shù)值的集合 叫做這個函數(shù)的，函數(shù)y=f(x)也經(jīng)常寫為。
3、因為函數(shù)的值域被 完全確定，所以確定一個函數(shù)只需要。
4、依函數(shù)定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗：
①;②。
5、設(shè)a, b是兩個實數(shù)，且a
(1)滿足不等式 的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作。
(2)滿足不等式a
(3)滿足不等式 或 的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為;
分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點。
完成課本p33，練習(xí)a
1、2;練習(xí)b
1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是()
練習(xí)：設(shè)m={x| }，n={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的有____個。
題型二：相同函數(shù)的判斷問題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數(shù)的是()
a.② ③ b.② ④ c.① ④ d.④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()
a.和 b.和
c.和 d.和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本p33練習(xí)a組 4.例4：求函數(shù)，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是(a)
a、b、c、d、2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是(c)
a、5 b、-5 c、6 d、-6
3、給出下列四個命題：
① 函數(shù)就是兩個數(shù)集之間的對應(yīng)關(guān)系;
② 若函數(shù)的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;
③ 因為 的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
④ 定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.其中正確的有(b)
a.1 個 b.2 個 c.3個 d.4 個
4、下列函數(shù)完全相同的是 (d)
a., b.，c., d.，5、在下列四個圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 (b)
6、設(shè) ，則 等于(d)
a.b.c.1 d.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.()
變量與函數(shù)教案學(xué)情分析篇四
《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計
中峰鎮(zhèn)中心學(xué)校
王君
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、認(rèn)識變量、常量、會用一個變量的代數(shù)式表示另一個變量，2、認(rèn)識變量中的自變量與函數(shù)，了解自變量與函數(shù)的意義及關(guān)系，3、會確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。 【學(xué)習(xí)重點】 理解函數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)難點】 理解函數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)過程】 課前導(dǎo)入
我們都知道用字母可以表示數(shù)，現(xiàn)在我們用x、y兩個字母來表示任意實數(shù)，請一名同學(xué)賦予x任意一個值，老師說出一個與之對應(yīng)的y值，探究x、y之間有什么樣的關(guān)系。(y=2x)引出課題：變量與函數(shù) 出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識探究一：變量與常量
課前導(dǎo)入中我們得到了一個關(guān)于x、y的關(guān)系式y(tǒng)=2x，在這個關(guān)系式中，有哪些量是可以變化的？哪些量是不會變的？ 歸納總結(jié)：
在一個變化過程中，數(shù)值變化的量叫_______，數(shù)值始終不變的量叫________。
例：圓的周長公式 c?2?r ,在這個關(guān)系式中，_______是會變化的，叫_______，_______是不變的，叫________。知識探究二：自變量與函數(shù) 請同學(xué)們獨立完成以下內(nèi)容：
1、小明到商店買練習(xí)簿，每本單價2.5元，購買的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為y=__________；
2、圓的面積s與半徑r的關(guān)系式s=___________；
3、n邊形的內(nèi)角和s與邊數(shù)n的關(guān)系式s=___________ ；
4、等腰三角形的底角為x度，那么頂角y的度數(shù)用含x的式子表示為y=___________.
思考：
1、以上四個關(guān)系式中，哪些是變量、哪些是常量？每個問題中都有幾個變量？
2、同一個問題中的兩個變量之間有什么聯(lián)系？_______ 隨著______ 的變化而變化？
自學(xué)課本73頁思考下面的第一段話，總結(jié)歸納函數(shù)的概念：
一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個______的值，y都有__________的值與其對應(yīng)，那么就稱y是x 的函數(shù)，其中x 是_________，如果當(dāng)x=a時y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的___________。
分組練習(xí)：關(guān)于變量x、y有如下關(guān)系：
?1?y?2x?4(2)y=x2?3?y??x
?4?y?3x(5)y2=2x?6?y?x
其中y是x的函數(shù)的有哪些？不是的請說明理由。知識探究三：確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)完成課本73-74頁例1
例1：汽車油箱中有汽油50l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：l）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1l/km。（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）找出自變量x的取值范圍；
（3）汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？ 思考：確定函數(shù)自變量的取值范圍時要考慮哪些因素？ 課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)會了什么？ 當(dāng)堂檢測
已知水池中有800立方米的水，每小時從水池中抽出50立方米的水，（1）寫出剩余水的體積q（立方米）與時間t（小時）之間的函數(shù)解析式；（2）寫出自變量t的取值范圍；（3）10小時后，水池中還有多少水？
變量與函數(shù)教案學(xué)情分析篇五
變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計
淦田鎮(zhèn)中學(xué)
黃軍
教學(xué)內(nèi)容: 湘教版八年級下冊第四章第一節(jié)“函數(shù)和它的表示法”第一小節(jié)“變量與函數(shù)”。教學(xué)目標(biāo)
1.知識與技能目標(biāo):運用豐富的實例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念，了解常量與變量的含義，能分清實例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。
2.過程與方法目標(biāo): 引導(dǎo)學(xué)生探索實際問題中的數(shù)量關(guān)系, 經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、交流、歸納等過程, 在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值, 并由感性認(rèn)識逐漸過渡到理性認(rèn)識。
3.情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo): 在常量與變量概念形成的過程中, 培養(yǎng)學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動的熱情。學(xué)生在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值并感受成功的喜悅, 建立自信心。
教學(xué)重點：自變量與函數(shù)的概念。教學(xué)難點：函數(shù)概念的抽象與概括． 教學(xué)方法 教師啟發(fā)引導(dǎo), 學(xué)生合作探究。教學(xué)流程安排
活動 1.創(chuàng)設(shè)情境(感受變化): 通過播放視頻, 讓學(xué)生感受生活中一些量的變化。
活動 2.交流互動(形成概念):通過三個實例的分析, 讓學(xué)生初步認(rèn)識變量常量, 得出變量常量的概念。活動3.鞏固練習(xí)講解例題(加深理解):通過練習(xí)進一步理解變量與常量概念, 活動 4.小結(jié)及升華: 通過對所學(xué)內(nèi)容的回顧, 加深對變量與常量概念的理解,滲透由具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法。教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師:我給大家?guī)砹艘欢我曨l,與大家一起分享(師生一起欣賞多媒體播放的《烏鴉喝水》)師:大家觀看后有什么感想
生1;烏鴉真聰明，用投石子的方法。
生2:它發(fā)現(xiàn)瓶口太小,水面又太低,扔石塊可以提高水位,而且發(fā)現(xiàn)扔一塊石塊不夠,需多扔幾塊.師:在這個片斷中哪些是不能改變的,哪些是可以變化的? 學(xué)生可能討論得出: 1.瓶口的大小不可改變,瓶中水的高度是可以改變的;2.投的石塊越多,水面就越高.師:這兩點就是我們要學(xué)習(xí)的常量與變量及函數(shù)關(guān)系.（板書課題：變量與函數(shù)）
二、實踐體驗,探索概念
問題1(首先顯示)一個水波紋動畫，顯示一滴落在平靜的水面上觀察變化。
圓的面積公式ｓ=πｒ2,請?。虻囊恍┎煌闹?算出相應(yīng)的ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,ｓ= ｃｍ2(2)ｒ= ｃｍ,ｓ= ｃｍ2(3)ｒ= ｃｍ,ｓ= ｃｍ2(4)ｒ= ｃｍ,ｓ= ｃｍ2 問:在計算半徑不同的圓的面積的過程中,哪些量在改變?哪些量不變? 生1:ｒ,ｓ在改變,π不變.問題2.下圖這是北京某日氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，它反映了該地某一天的氣溫t（℃）是如何隨時間t的變化而變化的，你能從圖中得到哪些信息？
（1）這天的8時的氣溫是 ℃，14時的氣溫是 ℃，22時的氣溫是 ℃；
（2）這一天中，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃；（3）這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
小結(jié)：天氣溫度隨 的變化而變化，即t隨 的變化而變化；
問題3票房收入問題： 出示一段音頻（鄧紫棋泡沫）師：這段音頻知道是哪位歌手唱的嗎？ 生：齊聲鄧紫棋（同時顯示鄧紫棋圖片）
師，鄧紫棋為了回饋歌迷朋友對她的喜愛，決定舉行一場歌友會。每張演唱會的售價為100元.（1）若一場售出1500張演唱會，則該場的票房收入是 元；
（2）若一場售出2050張演唱會，則該場的票房收入是 元；
（3）若設(shè)一場售出x張演唱會，票房收入為 y元，則y=。
師：當(dāng)中哪些量是變化的？是如何變化的？
小結(jié)：票房收入隨售出的演唱會數(shù)變化而變化，即 y隨 的變化而變化； 1變量與常量概念
通過與同學(xué)們的交流討論，我們清楚地認(rèn)識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量（constant）．如上述過程中，售出票數(shù)x、票房收入y、半徑r、面積s時間t，氣溫t都屬于變量；而票價100元，π??都是常量．
強調(diào)注意：常量與變量必須存在與一個變化過程中。判斷一個量是常量還是變量，需這兩個方面：①看它是否在一個變化的過程中；②看它在這個變化過程中的取值情況。
2函數(shù)的概念
在探索變量間變化規(guī)律時，可利用以前學(xué)過的一些有關(guān)知識公式進行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式．一般地，在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x是自變量，y是因變量，此時也稱 y是x的函數(shù)。記作y=f（x）
3反復(fù)提煉,歸納定義
師：在前面的三個問題中,同一個問題中的兩個變量之間有什么聯(lián)系呢?請同學(xué)們交流一下.(回放前面問題1,問題2,問題3)1.第一個例子中，圓的半徑是，圓的面積是半徑的。
2.第二個例子中，是自變量，是 的函數(shù)。
3.第三個例子中，是自變量，是 的函數(shù)。
強調(diào)：在考慮兩個變量間的函數(shù)時，還要注意自變量的取值范圍.如上述第2個問題中，自變量t的取值范圍是0≤t≤24；而第1、3個問題中，自變量x的取值范圍分別是x＞0，x≥0.
三、例題講解
如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm），當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時，圓柱的體積v（）是r的函數(shù).（1）用含r 的代數(shù)式來表示圓柱的體積v，指出自變量r 的取值范圍.（2）當(dāng)r = 5，10時，v是多少（結(jié)果保留π）？ 學(xué)生分組討論"交流"說出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸 納，得出:
四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化新知
1指出下列變化過程中，哪個變量隨著另一個變量的變化而變化？
（1）一輛汽車以80 km/h 的速度勻速行駛，行駛的路程s（km）與行駛時間t（h）；
（2）圓的半徑r和圓面積s滿足：（3）銀行的存款利率p與存期t.2.如圖，a港口某天受潮汐的影響，24小時內(nèi)港 口水深h（m）隨時間t（時）的變化而變化.五、小結(jié)梳理,歸納升華 1你能出一個生活中有關(guān)函數(shù)的例子嗎？
2函數(shù)與我們以前學(xué)的數(shù)一樣嗎？它有什么特點？
六、古詩游戲
(顯示)古詩中的常量和變量: 回鄉(xiāng)偶書 少小離家老大回, 鄉(xiāng)音無改鬢毛衰;兒童相見不相識, 笑問客從何處來.師生共同分析:作者年齡在變,容貌在變,但鄉(xiāng)音始終未變———表達出作者對家鄉(xiāng)懷有深厚的感情.
變量與函數(shù)教案學(xué)情分析篇六
17.1 變量與函數(shù)(2)知識技能目標(biāo)
1.掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實際背景對自變量取值的限制； 2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對應(yīng)的函數(shù)值.過程性目標(biāo)
1.使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過程中，增強數(shù)學(xué)建模意識； 2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識，探索求函數(shù)值的方法.教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境 問題1
(1)填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.解 如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線.函數(shù)關(guān)系式：y＝10－x.問題2 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.解 y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝180－2x.問題3 如圖，等腰直角△abc的直角邊長與正方形mnpq的邊長均為10 cm，ac與mn在同一直線上，開始時a點與m點重合，讓△abc向右運動，最后a點與n點重合.試寫出重疊部分面積ycm與ma長度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式.2 1
解 y與x的函數(shù)關(guān)系式：y?
二、探究歸納
思考(1)在上面問題中所出現(xiàn)的各個函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫出它的取值范圍.(2)在上面問題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是多少？
分析 問題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍.問題2，因為三角形內(nèi)角和是180°,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90°.問題3，開始時a點與m點重合，ma長度為0cm，隨著△abc不斷向右運動過程中，ma長度逐漸增長，最后a點與n點重合時，ma長度達到10cm.解(1)問題1，自變量x的取值范圍是：1≤x≤9； 問題2，自變量x的取值范圍是：0＜x＜90； 問題3，自變量x的取值范圍是：0≤x≤10.(2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)縱向的加數(shù)為6時，橫向的加數(shù)是4.上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，s＝πr.在用解析式表示函數(shù)時，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時，如果遇到實際問題，不必須使實際問題有意義.例如，函數(shù)解析式s＝πr中自變量r的取值范圍是全體實數(shù)，如果式子表示圓面積s與圓半徑r的關(guān)系，那么自變量r的取值范圍就應(yīng)該是r＞0.對于函數(shù) y＝x(30－x)，當(dāng)自變量x＝5時，對應(yīng)的函數(shù)y的值是
212x.2y＝5×(30－5)＝5×25＝125.125叫做這個函數(shù)當(dāng)x＝5時的函數(shù)值.三、實踐應(yīng)用
例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x＋7；(3)y?
21；(4)y?x?2.x?2分析 用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來說，自變量只能取使式子有意義的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意實數(shù)，3x－1與2x＋7都有意義；而在(3)中，x＝－2時，在(4)中，x＜2時，x?2沒有意義.解(1)x取值范圍是任意實數(shù)；(2)x取值范圍是任意實數(shù)；(3)x的取值范圍是x≠－2；(4)x的取值范圍是x≥2.歸納 四個小題代表三類題型.(1)，(2)題給出的是只含有一個自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個自變量的二次根式.例2 分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：
(1)某市民用電費標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm，設(shè)它的底邊長為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在一個半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個半徑為r(cm)的同心圓，得到一個圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為s(cm)，求s關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.解(1)y＝0.50x，x可取任意正數(shù)；(2)y?2
1沒有意義；x?240，x可取任意正數(shù)； x2(3)s＝100π－πr，r的取值范圍是0＜r＜10.例3 在上面的問題(3)中，當(dāng)ma＝1 cm時，重疊部分的面積是多少?
解 設(shè)重疊部分面積為y cm，ma長為x cm，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
2y?12x 2121?1? 2212
cm.2當(dāng)x＝1時，y?所以當(dāng)ma＝1 cm時，重疊部分的面積是例4 求下列函數(shù)當(dāng)x = 2時的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ；
(2)y =－3x ；(3)y?22；
(4)y?2?x.x?1分析 函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.解(1)當(dāng)x = 2時，y = 2×2－5 =－1；(2)當(dāng)x = 2時，y =－3×2 =－12；(3)當(dāng)x = 2時，y =
22= 2； 2?1(4)當(dāng)x = 2時，y =2?2= 0.四、交流反思
1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)： (1)要使函數(shù)的解析式有意義.①函數(shù)的解析式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；
②函數(shù)的解析式分母中含有字母時，自變量的取值應(yīng)使分母≠0； ③函數(shù)的解析式是二次根式時，自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0.(2)對于反映實際問題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實際問題有意義.2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.五、檢測反饋
1.分別寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：
(1)一個正方形的邊長為3 cm，它的各邊長減少x cm后，得到的新正方形周長為y cm.求y和x間的關(guān)系式；
(2)寄一封重量在20克以內(nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y(元)與n間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)矩形的周長為12 cm，求它的面積s(cm)與它的一邊長x(cm)間的關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長為2 cm時這個矩形的面積.22.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍： (1)y＝－2x－5x；(3)y＝x(x＋3)；(3)y?26x；(4)y?2x?1.x?323.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時間t(秒)滑下的距離s(米)由下式給出：s＝10t＋2t.假如滑到坡底的時間為8秒，試問坡長為多少？ 4.當(dāng)x＝2及x＝－3時，分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值：(1)y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2
－3x＋2；(3)y?x?2x?1.5
變量與函數(shù)教案學(xué)情分析篇七
《17.1變量與函數(shù)（1）》教學(xué)設(shè)計
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識技能目標(biāo)
（1）掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；
（2）了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖像法，并會用解析法表示數(shù)量關(guān)系．
2．過程性目標(biāo)
（1）通過實際問題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；
（2）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強數(shù)學(xué)建模意識，列出函數(shù)關(guān)系式．
二、教學(xué)過程
（一）創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題． 問題1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．
看圖回答：
（1）這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．
（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
（3）這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
解：（1）這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；（2）這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
（3）這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫t（℃）也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？
（二）探究歸納
問題2 銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2002年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：
觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y是如何變化的． 解：隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著增長．
問題3 收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米（m）和千赫茲（khz）為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：
觀察上表回答：
（1）波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?（2）波長l越大，頻率f 就________． 解：（1）l 與 f 的乘積是一個定值，即 lf＝300 000，或者說f?300000． l（2）波長l越大，頻率f 就 越?。?/p>
問題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，s表示圓的面積則s與r之間滿足下列關(guān)系：s＝_________．
利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1．5 cm、2 cm、2．6 cm、3．2 cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________． 解：s＝πr2．
圓的半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫t，氣溫t隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量（variable）．
上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量（independent variable），y是因變量（dependent variable），此時也稱y是x的函數(shù)（function）．表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：
（1）解析法，如問題3中的f?系式．
（2）列表法，如問題2中的利率表，問題3中的波長與頻率關(guān)系表．（3）圖像法，如問題1中的氣溫曲線．
問題的研究過程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為常量（constant），如問題3中的300 000，問題4中的π等．
（三）實踐應(yīng)用
例1 下表是某市2000年統(tǒng)計的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高．
300000，問題4中的s＝π r2，這些表達式稱為函數(shù)的關(guān)l
（1）從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?（2）該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開始迅速增加?
（3）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個是自變量?哪個是因變量? 解：（1）平均身高是146.1cm；
（2）約從14歲開始身高增加特別迅速；
（3）反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量．
例2 寫出下列各問題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：（1）圓的周長c與半徑r的關(guān)系式；
（2）火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s（千米）和所用時間t（時）的關(guān)系式；
（3）n邊形的內(nèi)角和s與邊數(shù)n的關(guān)系式． 解：（1）c＝2π r，2π是常量，r、c是變量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是變量；
（3）s＝（n－2）×180，2、180是常量，n、s是變量．
（四）交流反思 1．函數(shù)概念包含：（1）兩個變量；
（2）兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系．
2．在某個變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量．例如x和y，對于x的每一個值，y都有惟一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量．
3．函數(shù)關(guān)系三種表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖像法．
（五）檢測反饋
1．舉3個日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子． 2．分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：
（1）三角形的一邊長5cm，它的面積s（cm2）與這邊上的高h（cm）的關(guān)系式是s?5h； 2（2）若直角三角形中的一個銳角的度數(shù)為α，則另一個銳角β（度）與α間的關(guān)系式是β＝90－α ；
（3）若某種報紙的單價為a元，x表示購買這種報紙的份數(shù)，則購買報紙的總價y（元）與x間的關(guān)系是：y＝ax．
3．寫出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：
（1）每個同學(xué)購一本代數(shù)教科書，書的單價是2元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個）的關(guān)系；
（2）計劃購買50元的乒乓球，求所能購買的總數(shù)n（個）與單價a（元）的關(guān)系． 4．填寫如圖所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y表示縱向的乘數(shù)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
复制成功
