函數(shù)的單調(diào)性最值教案(4篇)

作為一位杰出的教職工，總歸要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的教案嗎？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。

函數(shù)的單調(diào)性最值教案篇一

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。

能力目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，學(xué)會(huì)分析問題和創(chuàng)造地解決問題；通過觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。

德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。：

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解

教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性

教 具： 多媒體課件、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

[引例1]如圖為2006年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：

問題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？

問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言來描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？

[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和 y值之間的變化規(guī)律。

結(jié)論：（1）y軸左側(cè)：逐漸下降； y軸右側(cè)：逐漸上升；

（2）左側(cè) y隨x的增大而減小；右側(cè)y隨x的增大而增大。

上面的結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。

二、給出定義，剖析概念

①定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

⑴若當(dāng)圖3）；

⑵若當(dāng)圖4）。

)>f（）,則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)（如

)

),則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)（如

②單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間

若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。

注意：

（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。

當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。

幾何解釋：遞增 函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減 函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。

（2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。

有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。

判斷2：定義在r上的函數(shù) f(x)滿足 f(2)> f(1)，則函數(shù) f(x)在r上是增函數(shù)。（×）

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。

訓(xùn)練：畫出下列函數(shù)圖像，并寫出單調(diào)區(qū)間：

三、范例講解，運(yùn)用概念

具有任意性，例1、如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)。的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說

是增函數(shù)還減

注意：

（1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒有增減變化，所以不存在單調(diào)性問題。

（2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。

例2 判斷函數(shù) f(x)=3x+2 在r上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析證明思路，同時(shí)展示證明過程：

證明：設(shè)任意的由

于是

即

所以。

在r上是增函數(shù)。，得，且，則

分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。

利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：

①任意取值：即設(shè)x

1、x2是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且x1

②作差變形：作差f(x1)－f(x2)，并因式分解、配方、有理化等方法將差式向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形

③判斷定號(hào)：確定f(x1)－f(x2)的符號(hào)

④得出結(jié)論：根據(jù)定義作出結(jié)論（若差0，則為增函數(shù)；若差

0，則為減函數(shù)）

即“任意取值——作差變形——判斷定號(hào)——得出結(jié)論”

例

3、證明函數(shù)

證明：設(shè)，且

在(0,+)上是減函數(shù).，則

由

又由

于是

即。，得，得即

（*）。

所以，函數(shù)

問題1 ：

在區(qū)間

在上是單調(diào)減函數(shù)。

上是什么函數(shù)？(減函數(shù))在定義域

上是減函數(shù)？（學(xué)生討論

問題2 ：能否說函數(shù)得出）

四、課堂練習(xí)，知識(shí)鞏固

課本59頁 練習(xí)：第1、3、4題。

五、課堂小結(jié)，知識(shí)梳理

1、增、減函數(shù)的定義。

函數(shù)單調(diào)性是對(duì)定義域的某個(gè)區(qū)間而言的，反映的是在這一區(qū)間上函數(shù)值隨自變量變化的性質(zhì)。

2、函數(shù)單調(diào)性的判斷方法：（1）利用圖象觀察；（2）利用定義證明：

證明的步驟：任意取值——作差變形——判斷符號(hào)——得出結(jié)論。

六、布置作業(yè)，教學(xué)延伸

課本60頁習(xí)題2.3 ：第4、5、6題。

函數(shù)的單調(diào)性最值教案篇二

數(shù)學(xué)必修一

§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

姓名：吳志強(qiáng)

班級(jí)：統(tǒng)計(jì)08-2班 院系：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院

學(xué)號(hào)：08071601021 §1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

一、教學(xué)目標(biāo)

1)通過已學(xué)過的函數(shù)，學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)性質(zhì) 2)理解函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖像特征

3)能夠熟練的應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性

4)通過本節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運(yùn)動(dòng)變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)

二、教學(xué)重點(diǎn)

函數(shù)單調(diào)性的定義及單調(diào)函數(shù)的圖像特征

三、教學(xué)難點(diǎn)

利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性

四、教學(xué)與學(xué)法

啟發(fā)式教學(xué)，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用

五、教學(xué)過程

(一)引入

如圖為某地區(qū)2012年元旦這一天24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，教師提問：在0點(diǎn)到4點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的推移是怎么變化的？在4點(diǎn)到14點(diǎn)，氣溫隨著時(shí)間的推移又是怎么變化的？

教師指出：上面兩種現(xiàn)象都是單調(diào)性現(xiàn)象。那么，在數(shù)學(xué)上我們?nèi)绾味x函數(shù)的單調(diào)性呢？

(二)作出下列函數(shù)的圖像

? 圖像1 y?2x?1在r上，y隨x的增大而增大，若任意x1?x2,則f(x1)?f(x2)（左到右為上升）稱為增函數(shù)

? 圖像2 y??2x?1在r上，y隨x的增大而減小，若任意x1?x2,則f(x1)?f(x2)（左到右為下降）稱為減函數(shù) ? 圖像3

y?x2以對(duì)稱軸，左側(cè)下降，右側(cè)上升

在(??,0]上，y隨x的增大而減小，得出函數(shù)在此區(qū)間為減函數(shù) 在(0,??]上，y隨x的增大而增大，得出函數(shù)在此區(qū)間為增函數(shù)

問：如何用數(shù)學(xué)語言來描述增函數(shù)與減函數(shù)呢？ 以y?x2為例，在(0,??]上任取x1，都有x1?x2

22、x2，則

f(x1)?x12，f(x2)?x22，對(duì)任意的0?x1?x2x?x2，所以在區(qū)間(0,??]上，對(duì)任意的1都有f(x1)?f(x2)2，即y?x在(0,??]上，當(dāng)x增大時(shí)，函數(shù)值f(x)相應(yīng)隨之增大，得出y?x2在(0,??]上為增函數(shù)

2在區(qū)間(??,0]上同理推得y?x

（三）定義

為減函數(shù)

一般的設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閕

a)如果對(duì)于定義域i內(nèi)某一區(qū)間d上任意兩個(gè)自變量的值

1、2，當(dāng)都有f(x1)?f(x2)xxx1?x2時(shí)，，那么說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上為增函數(shù)

xxx1?x2b)如果對(duì)于定義域i內(nèi)某一區(qū)間d上任意兩個(gè)自變量的值

1、2，當(dāng)都有

f(x1)?f(x2)時(shí)，那么說函數(shù)f(x)在區(qū)間d上為減函數(shù)

（四）單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間定義：

如果函數(shù)y?f(x)在這一區(qū)間d上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y?f(x)在這區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間d為y?f(x)的單調(diào)區(qū)間

（五）舉例

例

1、如圖，y?f(x)在定義在[?5,5]的函數(shù)，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及每一單調(diào)區(qū)間上它為增函數(shù)還是減函數(shù)。

解：?jiǎn)握{(diào)區(qū)間[?5,?2],[?2,1],[1,3],[3,5]

[?5,?2],[1,3]為減函數(shù)，[?2,1],[3,5]為增函數(shù)

注意：

a)書寫時(shí)，區(qū)間與區(qū)間用逗號(hào)隔開，不能用“?”鏈接

b)對(duì)于孤立點(diǎn)，沒有單調(diào)性，所以區(qū)間端點(diǎn)處如有定義，寫開閉均可 c)函數(shù)為增函數(shù)、減函數(shù)是對(duì)定義域內(nèi)某一區(qū)間而言的例

2、證明f(x)??2x?3在r上為單調(diào)減函數(shù) 證明：

設(shè)x1，x2是r上任意兩個(gè)值，且x1?x2，則f(x1)-f(x2)=(-2x1+3)-(-2x2+3)=-2(x1-x2)?x1?x2?x1?x2?0?-2(x1?x2)?0?f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)?函數(shù)f(x)??2x?3在r上為單調(diào)減函數(shù)

小結(jié)：證明函數(shù)單調(diào)性的步驟 a)設(shè)值，設(shè)任意的1、b)作差變形，xx2，且

x1?x2

f(x1)-f(x2)變形常用的方法有：因式分解、配方、有理化等的正負(fù) c)判斷差符號(hào)，確定

f(x1)-f(x2)d)下結(jié)論，由定義得出函數(shù)的單調(diào)性

（六）課堂練習(xí)證明f(x)?x在[0,+?]是增函數(shù)證明：設(shè)x1,x2?[0,+?),且x1?x2則f(x1)-f(x2)=x1-x2=x1-x21?(x1-x2)(x1?(x1?x2?0x2)x2)?x1-x2x1+x2(對(duì)分子有理化詳細(xì)講解）又?0?x1

給學(xué)生時(shí)間做ｐ32練習(xí)4

解： 設(shè)x1，x2是r上任意兩個(gè)值，且x1?x2，則f(x1)-f(x2)=(-2x1+１)-(-2x2+１)=-2(x1-x2)?x1?x2?x1?x2?0?-2(x1?x2)?0?f(x1)?f(x2)?0即f(x1)?f(x2)?函數(shù)f(x)??2x?1在r上為單調(diào)減函數(shù)

（七）課堂小結(jié)

a)增函數(shù)、減函數(shù)的定義 b)圖像法判斷函數(shù)的單調(diào)性

（由左到右上升，為增函數(shù)，由左到右下降，為減函數(shù)）c)證明單調(diào)函數(shù)的步驟

（設(shè)值…………作差變形………….判斷差符號(hào)………..下結(jié)論………..）

（八）作業(yè)

p39習(xí)題1、3a組

1、題2

判斷函數(shù)f(x)=－x3+1在(－∞,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；如果x∈（0，＋∞），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？

函數(shù)的單調(diào)性最值教案篇三

函數(shù)的單調(diào)性與極值教案

目的要求

1.理解并掌握函數(shù)最大值與最小值的意義及其求法.

2.弄清函數(shù)極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系.

3.養(yǎng)成整體思維的習(xí)慣，提高應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力.

內(nèi)容分析

1.教科書結(jié)合函數(shù)圖象，直觀地指出函數(shù)最大值、最小值的概念，從中得出利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最大值和最小值的方法.

2.要著重引導(dǎo)學(xué)生弄清函數(shù)最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.函數(shù)最大值和最小值是比較整個(gè)定義域上的函數(shù)值得出的，而函數(shù)的極值則是比較極值點(diǎn)附近兩側(cè)的函數(shù)值而得出的，是局部的.

3.我們所討論的函數(shù)y=f(x)在[a，b]上有定義，在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).在文科的數(shù)學(xué)教學(xué)中回避了函數(shù)連續(xù)的概念.規(guī)定y=f(x)在[a，b]上有定義，是為了保證函數(shù)在[a，b]內(nèi)有最大值和最小值;在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，是為了能用求導(dǎo)的方法求解.

4.求函數(shù)最大值和最小值，先確定函數(shù)的極大值和極小值，然后，再比較函數(shù)在區(qū)間兩端的函數(shù)值，因此，用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)極大值與極小值是解決函數(shù)最值問題的關(guān)鍵.

5.有關(guān)函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題的教學(xué)，是本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn).教學(xué)時(shí)，必須引導(dǎo)學(xué)生確定正確的數(shù)學(xué)建模思想，分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，給出自變量與因變量的函數(shù)關(guān)系式，同時(shí)確定函數(shù)自變量的實(shí)際意義，找出取值范圍，確保解題的正確性.從此，在函數(shù)最值的求法中多了一種非常優(yōu)美而簡(jiǎn)捷的方法求導(dǎo)法.依教學(xué)大綱規(guī)定，有關(guān)此類函數(shù)最值的實(shí)際應(yīng)用問題一般指單峰函數(shù)，而文科所涉及的函數(shù)必須是在所學(xué)導(dǎo)數(shù)公式之內(nèi)能求導(dǎo)的函數(shù).

教學(xué)過程

1.復(fù)習(xí)函數(shù)極值的一般求法 ①學(xué)生復(fù)述求函數(shù)極值的三個(gè)步驟.②教師強(qiáng)調(diào)理解求函數(shù)極值時(shí)應(yīng)注意的幾個(gè)問題.2.提出問題(用字幕打出)

①在教科書中的(圖2-11)中，哪些點(diǎn)是極大值點(diǎn)?哪些點(diǎn)是極小值點(diǎn)?

②x=a、x=b是不是極值點(diǎn)?

③在區(qū)間[a，b]上函數(shù)y=f(x)的最大值是什么?最小值是什么?

④一般地，設(shè)y=f(x)是定義在[a，b]上的函數(shù)，且在(a，b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù).求函數(shù)y=f(x)在[a，b]上的最大值與最小值，你認(rèn)為應(yīng)通過什么方法去求解?

3.分組討論，回答問題

①學(xué)生回答：f(x2)是極大值，f(x1)與f(x3)都是極小值.②依照極值點(diǎn)的定義討論得出：f(a)、f(b)不是函數(shù)y=f(x)的極值.③直觀地從函數(shù)圖象中看出：f(x3)是最小值，f(b)是最大值.(教師在回答完問題①②③之后，再提問：如果在沒有給出函數(shù)圖象的情況下，怎樣才能判斷出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢?)

④與學(xué)生共同討論，得出求函數(shù)最值的一般方法：

i)求y=f(x)在(a，b)內(nèi)的極值(極大值與極小值);

ii)將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)作比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值.4.分析講解例題

例4 求函數(shù)y=x4-2x2+5在區(qū)間[-2，2]上的最大值與最小值.板書講解，鞏固求函數(shù)最值的求導(dǎo)法的兩個(gè)步驟，同時(shí)復(fù)習(xí)求函數(shù)極值的一般求法.例5 用邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋小箱，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90角，再焊接而成(教科書中圖2-13).問水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí)，水箱容積最大，最大容積為多少?

用多媒體課件講解：

①用課件展示題目與水箱的制作過程.②分析變量與變量的關(guān)系，確定建模思想，列出函數(shù)關(guān)系式v=f(x)，xd.③解決v=f(x)，xd求最值問題的方法(高次函數(shù)的最值，一般采用求導(dǎo)的方法，提醒學(xué)生注意自變量的實(shí)際意義).④用幾何畫板平臺(tái)驗(yàn)證答案.5.強(qiáng)化訓(xùn)練

演板p68練習(xí)

6.歸納小結(jié)

①求函數(shù)最大值與最小值的兩個(gè)步驟.②解決最值應(yīng)用題的一般思路.布置作業(yè)

教科書習(xí)題2.5第4題、第5題、第6題、第7題.

函數(shù)的單調(diào)性最值教案篇四

長(zhǎng)垣一中學(xué)生課堂導(dǎo)學(xué)案提綱編號(hào)：高二數(shù)學(xué)7一輪復(fù)習(xí)（2013-7-18）編制：審核：高二文數(shù)數(shù)學(xué)組

函數(shù)單調(diào)性及最值 復(fù)習(xí)學(xué)案

班級(jí)：姓名：小組：評(píng)價(jià)：【考綱要求】

1.了解韓式單調(diào)性的概念；

2.掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法；

3.了解函數(shù)最值的定義，掌握求函數(shù)最值的基本方法。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷方法 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】函數(shù)的最值的求法 【課堂六環(huán)節(jié)】

一、“導(dǎo)”------教師導(dǎo)入新課（2分鐘）

二、“思”------自主學(xué)習(xí)。學(xué)生結(jié)合下列知識(shí)點(diǎn)自主學(xué)習(xí)（背公式，做題）.復(fù)習(xí)要點(diǎn)

一、函數(shù)的單調(diào)性

二、判定函數(shù)單調(diào)性的常見方法

（1）定義法：如上述步驟，這是證明或判定函數(shù)單調(diào)性的常用方法（2）圖象法：根據(jù)函數(shù)圖象的升降情況進(jìn)行判斷。

（3）直接法：運(yùn)用已知的結(jié)論，直接得到函數(shù)的單調(diào)性，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性均可直接說出。直接判定函數(shù)的單調(diào)性，可用到以下結(jié)論：

①函數(shù)y??f(x)與函數(shù)y?f(x)的單調(diào)性相反②函數(shù)y(x)恒為正或恒為負(fù)時(shí)，函數(shù)y?

f(x)

與y?f(x)的單調(diào)性相反。

③在公共區(qū)間內(nèi)，增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)等

2．單調(diào)區(qū)間的定義

若函數(shù)f(x)在區(qū)間d上是或，則稱函數(shù)f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，f(x)的單調(diào)區(qū)間．

三、函數(shù)的最值 （1）若函數(shù)是二次函數(shù)或可化為二次函數(shù)型的函數(shù)，常用配方法。

（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值：先判斷函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，然后利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。（3）基本不等式法：當(dāng)函數(shù)是分式形式且分子分母不同次時(shí)常用此法（但有注意等號(hào)是否取得）。（4）導(dǎo)數(shù)法：當(dāng)函數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，一般采用此法

（5）數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)圖象，找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。典例剖析：

題型1：判斷函數(shù)的單調(diào)性 例1 證明函數(shù)f(x)?x?

1x

在(0,1)上為減函數(shù)。

變式1.討論函數(shù)f（x）=x+a

x

（a＞0）的單調(diào)性.例2．已知函數(shù)f(x)=x

2+2ax+2，x∈[-5，5].（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；

（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y=f(x)在區(qū)間[-5，5]上是單調(diào)函數(shù).變式2.求函數(shù)y=log1（4x-x2）的單調(diào)區(qū)間

.例3.已知f(x)是定義在[-1，1]上的增函數(shù)，且f(x?2)?f(1?x)，求x的取值范圍。

題型2：求函數(shù)的最值

例4 求函數(shù)y=4-3?2x?x2的最值;

變式3.求函數(shù)y=x+

4x的最值

題型3：已知函數(shù)的單調(diào)性，求參數(shù)的范圍

例4．已知函數(shù)f(x)= |2x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是?3,???，則a=

?ax,(x?變式4.已知f(x)??

1)?是r上的單調(diào)遞增函數(shù)，則a的取值范圍是（）??

(4?a

2)x?2,(x?1)a(1,+?)b?4,8?c(4,8)d(1,8)

三、“議”------（8分鐘）

四、“展”------（8分鐘）

五、“評(píng)”------（8分鐘）

六、“檢”------（4分鐘）。 【當(dāng)堂檢測(cè)】

1、在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的函數(shù)是

（）

a．y=2x＋1 b．y=3x2＋

1c．y=

2x

d．y=2x

2＋x＋1

2、函數(shù)y??x2?2x在[1，2]上的最大值為（）

a、1b、2c、-1d、不存在3、函數(shù)f(x)=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞］上是增函數(shù)，在區(qū)間(－∞，－2)上是減函數(shù)，則f(1)等于（）

a．－7

b．1 c．17 d．2

54．函數(shù)y=x

2+bx+c(x∈[0，+?）)是單調(diào)函數(shù)，則b的取值范圍是（）.a．b?0b．b?0c．b>0d．b

??

2x＋6，x∈[1，2]?)

?x＋7，x∈[－1，1]，則f(x)的最大值、最小值分別為(a．10,6b．10,8c．8,6d．以上都不對(duì)

6.已知函數(shù)y=f(x)是定義在r上的增函數(shù)，則f(x)=0的根（）a.有且只有一個(gè)b.有2個(gè)

c.至多有一個(gè)d.以上均不對(duì)

若函數(shù)f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在區(qū)間（-∞，1］上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）

a.［-3，-1］b.（-∞，-3］∪［-1，+

∞）c.［1，3］

d.（-∞，1］∪［3，+∞）

函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c∈r，則a2-3b＜0時(shí)，f(x)是（）

7.8.

a.增函數(shù)b.減函數(shù)

c.常數(shù)函數(shù)d.單調(diào)性不確定的函數(shù)

8.已知函數(shù)f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x.構(gòu)造函數(shù)y=f(x),定義如下：當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，f(x)=g(x);當(dāng)

9.f(x)=ln(4+3x-x)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）a.（-∞,］

f(x)＜g(x)時(shí)，f(x)=f(x),那么f(x)()a.有最大值3，最小值-1b.有最大值3，無最小值 c.有最大值7-27，無最小值d.無最大值，也無最小值

9.已知y=f(x)是定義在（-2，2）上的增函數(shù)，若f(m-1)＜f(1-2m)，則m的取值范圍是.10.已知f(x)在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,解不等式f(x)+f(x-8)≤2.

b.［，+∞）

c.（-1，］

d.［，4）

4.已知函數(shù)f（x）在區(qū)間［a，b］上單調(diào)，且f（a）·f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間［a，b］上（）a.至少有一實(shí)根b.至多有一實(shí)根c.沒有實(shí)根

d.必有惟一的實(shí)根

5.函數(shù)y=lg(x+2x+m)的值域是r,則m的取值范圍是（）a.m＞1b.m≥

1c.m≤

1d.m∈r

6.函數(shù)f(x)(x∈r)的圖象如下圖所示，則函數(shù)g(x)=f(logax)(0＜a＜1)的單調(diào)減區(qū)間是（）a.［0,］b.（-∞,0）∪［，+

∞）c.［a,1］d.［a,a?1］7.已知f(x)=?

?(3a?1)x?4a

?logax

(x?1)(x?1)

1212

是（-∞,+∞）上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）

a.（0，1）

b.（0，）c.［，）

1713

d.［，1）