初中數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)教案及反思(6篇)

作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。寫教案的時(shí)候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

初中數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)教案及反思篇一

2012屆畢業(yè)生

摸擬實(shí)習(xí)教案

姓 名：馬 澤

院 系：數(shù) 學(xué) 系

專 業(yè)：數(shù) 學(xué) 教 育

學(xué) 號(hào)：200930412031 指導(dǎo)教師：黃 激 珊

時(shí)間：2011年12月18日

第九章

不等式與不等式組

9.1

不等式

第一課時(shí)

9.1.1

不等式及其解集

教學(xué)目標(biāo)：讓同學(xué)們理解不等式及其解集的概念和表示方

法，同時(shí)對(duì)一元一次不等式的理解。

教學(xué)重點(diǎn)：不等式的表示方法和不等式解集的表示形式。教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際應(yīng)用中不等式所滿足的條件及其解集的表

示。

教學(xué)用具：直尺。

復(fù)習(xí)導(dǎo)入：復(fù)習(xí)一元一次方程。教學(xué)過(guò)程：

一、提出問(wèn)題：

一輛勻速行駛的汽車在11:20距離a地50千米，要在12:00之前駛過(guò)a 地，車速應(yīng)滿足什么條件？

二、分析問(wèn)題：

解：設(shè)車速是x千米/時(shí)。

從時(shí)間上看，汽車要在12:00之前駛過(guò)?地，則以2502這個(gè)速度行駛50千米所用的時(shí)間不到小時(shí)，即? ①3x3 從路程上看，汽車要在12:00之前駛過(guò)?地，則以22x這個(gè)速度行駛小時(shí)的路程要超過(guò)50千米，即?50 ②33

式子?和?從不同的角度表示了車速應(yīng)滿足的條件。

三、歸納定義：

1、不等式：像?和?這樣用符號(hào)“”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式。

但是，像a+2?a-2這樣用符號(hào)“?”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。這是同學(xué)們應(yīng)該注意的。注意：（1）不含未知數(shù)的不等式 例如：3?4，-1?-2??????（2）含有未知數(shù)的不等式5022x 例如：?,?50??????x33（3）怎樣才能明確未知數(shù)滿足的條件呢？2x 例如：?5032x 當(dāng)x?78時(shí)，?50;32x 當(dāng)x?75時(shí)，?50;32x 當(dāng)x?72時(shí)，?50.3

2x對(duì)上面的問(wèn)題而言，當(dāng)x取某些值（如78）時(shí)，不等式?50成立；32x當(dāng)x取某些值（如75,72）時(shí)，不等式?50不成立。3

2、不等式的解：與方程類似，我們把不等式成立的未知數(shù)的值叫 做不等式的解。2x2x 例如：78是不等式?50的解，而75和72不是不等式?50的解.33

2x思考：判斷下列數(shù)中哪些是不等式?50的解？376，79,73，80,74.2,75,90,63

你還能最找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？2x從以上的思考可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=75時(shí)，不等式?50成立，而當(dāng)x?7532x或x=75時(shí)，不等式?50不成立。3

這就是說(shuō)：任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式2x?50的解，這樣的解有無(wú)數(shù)個(gè)。

33、解的集合：能使不等式成立的x的取值范圍，叫做不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱解集。

2x例如：?50的解集表示為：x?75.這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來(lái)表示：3

圖9.1-1 ?原點(diǎn)?①數(shù)軸?正方向 ② 實(shí)數(shù)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)?單位長(zhǎng)度?

用數(shù)軸來(lái)表示解集應(yīng)注意得到問(wèn)題：

（1）在表示75的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示不包含這一點(diǎn)。

（2）若畫的是實(shí)點(diǎn)，則包含這個(gè)點(diǎn)。如x≥3 4

圖9.1-2

(3)一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。

（4）求不等式的解集的過(guò)程叫做解不等式。

4、一元一次不等式：類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知

數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

2x例如：?50是一個(gè)一元一次不等式。3 同學(xué)們還能舉出一些一元一次不等式的例子嗎？250?,7x?14,2x?42??????3x250注意：?中的x在分母位置，這個(gè)不等式不是一元一次不等式。3x

四、練習(xí)訓(xùn)練：

1、下列數(shù)值哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？-4，-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,9,12,16.2、用不等式表示：

（1）a是正數(shù)；

（2）a是負(fù)數(shù)；

（3）a與5的和小于7；

（4）a與2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；

（6）a的一半小于3；

3、直接求出不等式的解集：

（1）x+3>6；(2)2x0.五、回顧總結(jié)：

1、不等式 ? 不等式的解 ? 解的集合 ? 表示方法（數(shù)軸）

2、一元一次不等式；理解概念。

六、作業(yè)布置：

1、下列數(shù)值中哪些是不等式2x+3>9的解？哪些不是？-4，-2，0,1,3,3.02,4,6,50,58,100.2、用不等式表示： （1）a與5的和是正數(shù)；（2）a與2的差是負(fù)數(shù)；（3）b與15的和小于27；（4）b與12的差大于-5；（5）c的4倍大于或等于8；（6）c的一半小于或等于3；（7）d與e的和不小于0；（8）d與e的差不大于-2.6

3、寫出不等式的解集： （1）x+2>6；（2）2x0.1；（4）-3x第2篇：初中數(shù)學(xué)教案：不等式和它的基本性質(zhì)(2003.8)

不等式和它的基本性質(zhì)

不等式和它的基本性質(zhì)

現(xiàn)實(shí)世界中的同類量之間，有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系。我們知道，相等關(guān)系可以用等式來(lái)表示，不等關(guān)系怎樣來(lái)表示呢？我們來(lái)看下面的式子：

－7＜－5，3＋4＞1＋4，5＋3≠12－5，a≠0，a＋2＞a＋1，x＋3＜6

這些式子含有不等號(hào)“＜”“＞”，“≠”，像上面用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子，叫不等式。

我們?cè)賮?lái)看上面的最后一個(gè)不等式x＋3＜6，請(qǐng)同學(xué)們研究何時(shí)這個(gè)不等式成立？ 練習(xí)：

1、用小于號(hào)“＜”或大于號(hào)“＞”填空:

(1)4－6(2)－10(3)–8－3(4)–4.5－4

2.用小于號(hào)“＜”或大于號(hào)“＞”填空:

(1)7＋34＋3(2)7＋(－3)4＋(－3)

(3)7×34×3(4)7×(－3)4×(－3)

3.用不等式表示:

(1)a是正數(shù);(2)a是負(fù)數(shù)

(3)a與6的和大于5;(4)x與2的差小于－1

(5)a的4倍大于7(6)y的一半小于3

一般地說(shuō),不等式有下面三條性質(zhì):

不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變.不等式的基本性質(zhì)1不等式兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向改變.例1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì),把下列不等式化成x＞a或x＜a的形式:

(1)x－2＜3(2)6x＜5x－1(3)2x＞5(4)–4x＞3.例2.設(shè)a＞b,用“＜”或”＞”號(hào)填空:

(1)a－3b－3(2)2a2b(3)–4a－4b

練習(xí):

1.解下列不等式,并把它們的解集在樹軸上表示出來(lái):

(1)5x＞－10(2)－3x＋12＜0

(3)x3＞3;(4)?x＜－3 25

(5)8x－1＞6x＋5(6)3x－5＜1＋5x

(7)3(2x＋5)＞2(4x＋3)(8)10－4(x－3)＜2(x－1)

初中數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)教案及反思篇二

不等式和它的基本性質(zhì)

（一）

教學(xué)目標(biāo)：1．了解不等式的意義，掌握不等式的基本性質(zhì)，并能正確運(yùn)用它們將不等式變形；

2．提高學(xué)生觀察、比較、歸納的能力，滲透類比的思維方法；

重、難點(diǎn)：掌握不等式的基本性質(zhì)并能正確運(yùn)用它們將不等式變形。教

法：嘗試、討論、引導(dǎo)、總結(jié) 教

具：投影儀 教學(xué)內(nèi)容及程序：

一、前提測(cè)評(píng)

1．前邊，我們已學(xué)習(xí)了等式和它的基本性質(zhì)。請(qǐng)同學(xué)們思考并回答下列問(wèn)題。2．由“等式表示相等關(guān)系”，教師問(wèn)：在現(xiàn)實(shí)生活中，同種量間有沒(méi)有不等的關(guān)系呢？（如身高與身高、面積與面積等）請(qǐng)學(xué)生舉一些實(shí)例。

3．這節(jié)課，我們就來(lái)認(rèn)識(shí)表示不等式關(guān)系的式子，并研究它的性質(zhì)。（板書：不等式和它的基本性質(zhì)）

二、達(dá)標(biāo)導(dǎo)學(xué)

我們先來(lái)認(rèn)識(shí)不等式。（板書：“1.不等式的意義”）1． 教師出示下列式子（板書）：

-7

3+4>1+4 ，5+31≠2-5 ，a≠0 ，a+2>a+1 ，x+3

2． 例

1、用不等式表示：

①a是負(fù)數(shù)；

② x的6倍減去3大于10；③ y的1與6的差小于1

5 ④ x與2的和是非負(fù)數(shù)；

⑤ x的2倍與y的一半的差不大于1 3． 練習(xí)：p56 練習(xí)

1、2、3 4． 學(xué)生做了課本第56頁(yè)練習(xí)后，教師：本章我們主要研究含有未知數(shù)的不等式，如x+3

1、0、??）時(shí)，不等式成立；當(dāng)x取另外一些數(shù)值（如

3、6、??）時(shí)，不等式不成立。與前面學(xué)過(guò)的方程類似，使不等式成立的數(shù)，我們說(shuō)它是不等式的解，反之，使不等式不成立的數(shù)，我們說(shuō)它不是不等式的解。完成課本上p56想一想 5． 練習(xí)：p57 練習(xí)4 ▲下面，我們研究不等式的基本性質(zhì)。（板書：“2.不等式的基本性質(zhì)“）1．引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶等式的基本性質(zhì)（教師敘述）為促使類比，教師說(shuō)明；“等式”和“不等式”都是表示同種量間的數(shù)量關(guān)系。并提

出問(wèn)題：不等式作類似變形后，所得結(jié)果左、右兩邊的不等式關(guān)系會(huì)不會(huì)發(fā)生變化呢？

學(xué)生討論3-5分鐘。教師視學(xué)生討論情況可再做適當(dāng)引導(dǎo)。討論結(jié)果：有時(shí)兩邊大小關(guān)系不變，有時(shí)兩邊大小關(guān)系改變了。

6． 實(shí)例探究

不等式在作上述哪種變形時(shí)，兩邊大小關(guān)系不變或兩邊大小關(guān)系改變呢？

將學(xué)生分組，對(duì)下列不等式作：①兩邊都加上（減去）同一個(gè)數(shù)；②兩邊都乘以（除以）同一個(gè)正數(shù)；③兩邊都乘以（除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，這三種變形。

a組：7>4

b組-3

c組-4>-5；

d組-2

變形教師了解各組學(xué)生變形的結(jié)果，引導(dǎo)歸納：“不等式的三條基本性質(zhì)”（板書）。3．強(qiáng)化認(rèn)識(shí)

①學(xué)生再作“對(duì)數(shù)字不等式”的第三種變形即給兩邊都乘以（除以）一個(gè)負(fù)數(shù)。②口答：判斷：

①∵3>2

∴-3>-2

（）

②∵-1

∴1

（）

③∵?1x?0

∴x>0

（）2④∵-a

∴a

（）

三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)(另附紙)

四、評(píng)價(jià)總結(jié)：

五、作業(yè)：

p12 a1－

3b1

六、教后感

初中數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)教案及反思篇三

《不等式及其基本性質(zhì)》習(xí)題

【教學(xué)內(nèi)容】

課本上不等式的五個(gè)基本性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用.【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握不等式的五個(gè)基本性質(zhì)并且能正確應(yīng)用.

2、經(jīng)歷探究不等式基本性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)不等式與等式的異同點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3、開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會(huì)學(xué)習(xí)不等式基本性質(zhì)的價(jià)值.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解不等式的五個(gè)基本性質(zhì).難點(diǎn)：對(duì)不等式的基本性質(zhì)3的認(rèn)識(shí).【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用“類比－實(shí)驗(yàn)－交流”的教學(xué)方法.【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧交流.

1、等式的基本性質(zhì) 解一元一次方程的基本步驟

2、問(wèn)題牽引：

用“﹥”或“﹤”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

（1）5>3，5+2

3+2，5－2 3－2 ；

（2）–1

-1+2 3+2，-1－3 3－3 ；

結(jié)果：

（1）>、>（2）

當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個(gè)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）時(shí)，不等號(hào)的方向______

3、繼續(xù)探究，接著又出示（3）、（4）題： 5 2×5，6×（3）6＞2，6×（-5）

2×（-5），6 3×6，（4）2

3×（-6）.得到：

當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向不變； 當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向改變.總結(jié)出不等式的性質(zhì)： 不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變.c

> b±c 字母表示為：如果a＞b，那么a±不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.字母表示為：如果a>b，c>0那么ac

> bc，不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.字母表示為：如果a＞b，c＜0那么ac

不等式的對(duì)稱性：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué).

1、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式． （1）x-7＞26

（2）3x

（4）-4x﹥3

22、逐題分析得出結(jié)果.（1）x-7＞26 分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x﹥a或x﹤a的形式．

解：（1）為了使不等式x-7＞26中不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)1，不等式兩邊都加7，不等號(hào)的方向不變，得 x-7+7﹥26+7 x﹥33（2）3x

為了使不等式3x

23不等號(hào)的方向不變，得 x﹥75（4）-4x﹥3

為了使不等式-4x﹥3中的不等號(hào)的一邊變?yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)3，不等式兩邊都除以-4，不等號(hào)的方向改變，得x

3 4通過(guò)（3）（4）的求解過(guò)程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（未知數(shù)系數(shù)化為1），解不等式時(shí)要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號(hào)的方向.三、課堂探究.

已知a

四、課堂小結(jié)提問(wèn).不等式性質(zhì)的作用.

初中數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)教案及反思篇四

§2.3用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解數(shù)學(xué)歸納法的定義、數(shù)學(xué)歸納法證明基本步驟;

2.重、難點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式.一、知識(shí)情景：

1.關(guān)于正整數(shù)n的命題(相當(dāng)于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來(lái)證明其正確性：

10.驗(yàn)證n取第一個(gè)值時(shí)命題成立(即n＝n?時(shí)命題成立)(歸納奠基）；

20.假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k＋1時(shí)命題也成立(歸納遞推）.30.由

10、20知，對(duì)于一切n≥n?的自然數(shù)n命題都成立！(結(jié)論）

要訣: 遞推基礎(chǔ)不可少,歸納假設(shè)要用到,結(jié)論寫明莫忘掉.二、數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用：

例1.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式sinn?≤nsin?.（n?n?）

證明：（1）當(dāng) n=1時(shí)，上式左邊=│sinθ│=右邊，不等式成立。

（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥1）時(shí)命題成立，即有│sin kθ│≤k│sinθ│

當(dāng)n=k+1時(shí)，│sin（k+1）θ│=│sin kθcosθ+cos kθsin θ│

≤│sin kθcosθ│+│cos kθsin θ│

=│sin kθ││cosθ│+│cos kθ││sin θ│

≤│sin kθ│+│sin θ│≤k│sinθ│+│sin θ│=（k+1）│sinθ│

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式也成立。

由（1）（2）可知，不等式對(duì)一切正整數(shù)n均成立。

例2． 證明貝努力（bernoulli）不等式:

已知x?r,且x> ?1，且x?0，n?n*，n≥2．求證：(1+x)n>1+nx.證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，由x≠0得（1+x）2=1+2x+x2＞1+2x,不等式成立。

（2）假設(shè)n=k（k≥2）時(shí)，不等式成立，即有（1+x）k＞1+kx

當(dāng)n=k+1時(shí)，（1+x）k+1=（1+x）（1+x）k＞（1+x）（1+kx）=1+x+kx+ kx2＞1+x+kx=1+（k+1）x 所以當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立

由（1）（2）可知，貝努力不等式成立。

例3 證明: 如果n(n為正整數(shù))個(gè)正數(shù)a1,a2,?,an的乘積a1a2?an?1，那么它們的和a1?a2???an≥n.三、當(dāng)堂檢測(cè)

1、（1）不等式2n?n4對(duì)哪些正整數(shù)n成立？證明你的結(jié)論。

1（2）求滿足不等式(1?)n?n的正整數(shù)n的范圍。n

n2*2?2?n(n?n)．

2、用數(shù)學(xué)歸納法證明

證明：（1）當(dāng)n=1時(shí)，2?2?1，不等式成立； 當(dāng)n=2時(shí)，2?2?2，不等式成立；當(dāng)n=3時(shí)，2?2?3，不等式成立．

*n?k(k?3,k?n)時(shí)不等式成立，即 2k?2?k2．（2）假設(shè)當(dāng)

k?1k222則當(dāng)n?k?1時(shí)，2?2?2(2?2)?2?2k?2?(k?1)?k?2k?3，1222

322kk?3∵，∴?2k?3?(k?3)(k?1)?0，（*）

k?1222k?122?2?(k?1)?k?2k?3?(k?1)2?2?(k?1)從而，∴． 即當(dāng)n?k?1時(shí)，不等式

也成立． 由（1），（2）可知，2?2?n對(duì)一切n?n都成立．

四、課堂小結(jié)

1．用數(shù)學(xué)歸納法證明，要完成兩個(gè)步驟，這兩個(gè)步驟是缺一不可的．但從證題的難易來(lái)分析，證明第二步是難點(diǎn)和關(guān)鍵，要充分利用歸納假設(shè)，做好命題從n=k到n=k+1的轉(zhuǎn)化，這個(gè)轉(zhuǎn)化要求在變化過(guò)程中結(jié)構(gòu)不變．

2．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式是較困難的課題，除運(yùn)用證明不等式的幾種基本方法外，經(jīng)常使用的方法就是放縮法，針對(duì)目標(biāo)，合理放縮，從而達(dá)到目標(biāo)．

n2*

初中數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)教案及反思篇五

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生深刻理解切線的判定定理，并能初步運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題；

2、通過(guò)判定定理和切線判定方法的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問(wèn)題的能力；

3、通過(guò)學(xué)生自己實(shí)踐發(fā)現(xiàn)定理，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性．

教學(xué)重點(diǎn)：切線的判定定理和切線判定的方法；

教學(xué)難點(diǎn)：切線判定定理中所闡述的由位置來(lái)判定直線是圓的切線的兩大要素：一是經(jīng)過(guò)半徑外端；二是直線垂直于這條半徑；學(xué)生開(kāi)始時(shí)掌握不好并極容易忽視．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）復(fù)習(xí)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

1．直線與圓的三種位置關(guān)系

在圖中，圖(1)、圖(2)、圖(3)中的直線l和⊙o是什么關(guān)系?

２、觀察、提出問(wèn)題、分析發(fā)現(xiàn)（教師引導(dǎo)）

圖(2)中直線l是⊙o的切線，怎樣判定？根據(jù)切線的定義可以判定一條直線是不是圓的切線，但有時(shí)使用定義判定很不方便．我們從另一個(gè)側(cè)面去觀察，那就是直線和圓的位置怎樣時(shí)，直線也是圓的切線呢?

如圖，直線l到圓心o的距離oa等于圓o的半徑，直線l是⊙o的切線．這時(shí)我們來(lái)觀察直線l與⊙o的位置．

發(fā)現(xiàn)：(1)直線l經(jīng)過(guò)半徑oc的外端點(diǎn)c；(2)直線l垂直于半徑0c．這樣我們就得到了從位置上來(lái)判定直線是圓的切線的方法——切線的判定定理．

（二）切線的判定定理：

1、切線的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

2、對(duì)定理的理解：

引導(dǎo)學(xué)生理解：①經(jīng)過(guò)半徑外端；②垂直于這條半徑．

請(qǐng)學(xué)生思考：定理中的兩個(gè)條件缺少一個(gè)行不行?定理中的兩個(gè)條件缺一不可．

圖(1)中直線了l經(jīng)過(guò)半徑外端，但不與半徑垂直；圖(2)（3）中直線l與半徑垂直，但不經(jīng)過(guò)半徑外端．

從以上兩個(gè)反例可以看出，只滿足其中一個(gè)條件的直線不是圓的切線．

（三）切線的判定方法

教師組織學(xué)生歸納．切線的判定方法有三種：

①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．

（四）應(yīng)用定理，強(qiáng)化訓(xùn)練

例1已知：直線ab經(jīng)過(guò)⊙o上的點(diǎn)c，并且oa=ob，ca＝cb．

求證：直線ab是⊙o的切線．

分析：欲證ab是⊙o的切線．由于ab過(guò)圓上點(diǎn)c，若連結(jié)oc，則ab過(guò)半徑oc的外端，只需證明oc⊥ob。

證明：連結(jié)0c

∵0a＝0b，ca＝cb，”

∴0c是等腰三角形0ab底邊ab上的中線．

∴ab⊥oc．

直線ab經(jīng)過(guò)半徑0c的外端c，并且垂直于半徑0c，所以ab是⊙o的切線．

練習(xí)1判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過(guò)半徑外端的直線是圓的切線．

(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．

(3)過(guò)直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．

(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．

(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．

采取學(xué)生搶答的形式進(jìn)行，并要求說(shuō)明理由，練習(xí)p106，1、2

目的：使學(xué)生初步會(huì)應(yīng)用切線的判定定理，對(duì)定理加深理解）

（五）小結(jié)

1、知識(shí)：切線的判定定理．著重分析了定理成立的條件，在應(yīng)用定理時(shí)，注重兩個(gè)條件缺一不可．

2、方法：判定一條直線是圓的切線的三種方法：

(1)根據(jù)切線定義判定．即與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線。

(2)根據(jù)圓心到直線的距離來(lái)判定，即與圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線．

(3)根據(jù)切線的判定定理來(lái)判定．

其中(2)和(3)本質(zhì)相同，只是表達(dá)形式不同．解題時(shí)，靈活選用其中之一．

3、能力：初步會(huì)應(yīng)用切線的判定定理．

（六）作業(yè)p115中

2、4、5；p117中b組1．

初中數(shù)學(xué)不等式性質(zhì)教案及反思篇六

7.1不等式及其基本性質(zhì)(1)

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的分析,體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界中有各種各樣的數(shù)量關(guān)系存在,不等關(guān)系是其中的一種。

2.了解不等式及其概念;會(huì)用不等式表示數(shù)量之間的不等關(guān)系。

二、教學(xué)重、難點(diǎn)：

1.本節(jié)課的重點(diǎn)是不等式的概念。

三、教具準(zhǔn)備:多媒體課件

四、學(xué)情分析：對(duì)于等量關(guān)系是學(xué)生比較熟悉的,會(huì)用等式(方程)進(jìn)行表達(dá)不等關(guān)系雖然大量存在,但用數(shù)學(xué)方法表達(dá)學(xué)生還比較陌生.需要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的認(rèn)真觀察,仔細(xì)分析,抓住反映不等關(guān)系的關(guān)鍵詞語(yǔ)(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，結(jié)合已有的數(shù)的大小比較、方程等知識(shí)，用不等式正確反映實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系。

五、教學(xué)過(guò)程：

1.回顧與提問(wèn):什么是等式？ 你能舉個(gè)表示等式關(guān)系的例子嗎？等式用什么符號(hào)連接？ 2.情境引入：

[問(wèn)題1] 用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示下列關(guān)系：（1）2x與3的和不大于-6；

（2）x 的5倍與1的差小于x 的3倍；（3）a與b的差是負(fù)數(shù)。

[問(wèn)題2] 雷電的溫度大約是28000℃，比太陽(yáng)表面溫度的4.5倍還要高。設(shè)太陽(yáng)表面溫度為t℃，那么t應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系式？

[問(wèn)題3] 一種藥品每片為0.25g，說(shuō)明書上寫著：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。設(shè)某人一次服用 x 片，那么 x 應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？ 通過(guò)兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題 ：太陽(yáng)表面溫度和藥品問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)到實(shí)際生活中廣泛存在的不等關(guān)系。

3.新課講解: （1）不等式的定義：用不等號(hào)（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等關(guān)系的式子叫做不等式

注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以說(shuō)成“至多”“不多于”；

2.本節(jié)課的難點(diǎn)是正確分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以說(shuō)成“至少”“不少于”）。（2）知識(shí)鞏固: 判斷下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4）x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠5 4.深化提高 例1：列不等式

(1)x的5倍與y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍與7的差(3)代數(shù)式2y-3的值至少比y-2大3 例2：爆破施工時(shí)導(dǎo)火索的燃燒速度是0.06米/秒，人離開(kāi)的速度是4.8米/秒。為了使點(diǎn)火的工人在施工時(shí)能夠跑到200米以外的安全地帶，導(dǎo)火索至少要多長(zhǎng)？（只列出關(guān)系式）5.課堂練習(xí)

課本第27頁(yè)習(xí)題7.1第1題 用不等式表示下列關(guān)系：(1)a是正數(shù)；(2)a是負(fù)數(shù)；

（3）a與5的和是正數(shù)；（4）b減5的差是負(fù)數(shù)；（5)x的3倍大于或等于9；（6）y的一半小于3 課本第41頁(yè)a組復(fù)習(xí)題第1題(1)、(2)、(3)6.教學(xué)小結(jié):本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的概念以及如何正確分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系并用不等式表示,重點(diǎn)是不等式的概念；難點(diǎn)是正確分析實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系并用不等式表示。

7.布置作業(yè):學(xué)案第15頁(yè)和第16頁(yè)的作業(yè)部分