最新高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案設(shè)計(jì)(六篇)

作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的教案呢？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。

高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案設(shè)計(jì)篇一

（一）

教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：

1、掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。

2、根據(jù)函數(shù)圖象探索并理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 過程與方法：

1、通過對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想。

2、能夠用類比的觀點(diǎn)看問題，體會(huì)知識(shí)間的有機(jī)聯(lián)系。 情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析能力，從特殊到一般的歸納能力。

2、通過學(xué)生的參與過程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。 教學(xué)重難點(diǎn)：

1、重點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、難點(diǎn)：底數(shù) a 的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響 教學(xué)方法：講授法、引導(dǎo)探究法、講練結(jié)合法 教學(xué)過程：

一、情景設(shè)置

1、在《指數(shù)函數(shù)》中我們了解到細(xì)胞分裂的次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y?2x表示。那么分裂的次數(shù)x為多少時(shí)，y（即細(xì)胞個(gè)數(shù)）達(dá)到1萬，或10萬，由此可得到分裂次數(shù)x和細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系x=㏒2 y，如果按習(xí)慣x用表示自變量，y表示函數(shù)，即可得y=log2x，這就是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)，今天我們就要研究對(duì)數(shù)函數(shù)。

2、考古學(xué)家一般通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡的殘留物，利用t?log573012p估計(jì)出土文物或古遺址的年代.那么，t 能不能看成是 p 的函數(shù)？

二、新知探究

1、介紹新概念：一般地，我們把函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中a為常量。

師：這里為什么規(guī)定a＞0且a≠1。

(學(xué)生探究，相互合作交流，分組討論，師參與探究活動(dòng)并予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得正確均予以肯定。)生a：a為底數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義a＞0且a≠1。

生b：解析式y(tǒng)=logax可以變成指數(shù)式x=ay，由指數(shù)的定義，a＞0且a≠1。（師充分予以表揚(yáng)。）師：函數(shù)f(x)?loga(x?1)，f(x)?2logax，f(x)?logax?1是對(duì)數(shù)函數(shù)嗎？ 生：不是，他們都是對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)?logax經(jīng)過適當(dāng)變形得到的。（師充分予以表揚(yáng)。）師：由對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式，大家能看出它的部分性質(zhì)嗎？

(學(xué)生活動(dòng)：合作交流探究，師參與探究并予以點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。)生c：根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，自變量在真數(shù)的位置，故定義域?yàn)?0，+∞)。生d：把它變成指數(shù)式x=ay可知，故值域?yàn)?-∞，+∞)。師：說的好，該函數(shù)的性質(zhì)到底是怎樣的？下面我們來探討一下，通常我們研究函數(shù)的性質(zhì)要借助于一件工具，這個(gè)工具是什么？ 生：圖象。

師：和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一樣，我們分a＞1和0＜a＜1。由特殊到一般，這里a＞1取a=2，0＜a＜1取a=1/2。

2、性質(zhì)的探究

①a＞1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì) 師：請(qǐng)同學(xué)們將p70的表格填完整。（學(xué)生活動(dòng)：填表格）

師：大家觀察表格，自上而下，x是怎樣變化的？ 生：逐漸增大。

師：y的變化趨勢(shì)呢？ 生：逐漸增大。

師：由此你能預(yù)測(cè)y=log2x的單調(diào)性嗎？ 生：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

師：到底是不是，我們請(qǐng)圖象告訴大家。（師生共同操作，畫出圖象。）

師：請(qǐng)同學(xué)們探究一下，從這個(gè)圖上你能得出y=log2x的哪些性質(zhì)？

（學(xué)生探究，分組討論，交流合作，大膽猜想，教師參與探究活動(dòng)，并回答學(xué)生的問題，予以指導(dǎo)。只要學(xué)生說得有道理，均應(yīng)予以及時(shí)表揚(yáng)、鼓勵(lì)。函數(shù)的性質(zhì)以學(xué)生歸納總結(jié)為主，教師點(diǎn)評(píng)。）師：一個(gè)a=2不能說明a＞1時(shí)的函數(shù)性質(zhì)，我們要再取兩個(gè)a，這里再取a= 2 和3，既有有理數(shù)，又有無理數(shù)，就可以代表a＞1的情況了。（學(xué)生活動(dòng)，合作交流，對(duì)不同的a值進(jìn)行列表。）

（教師活動(dòng)：以小黑板的形式展示提前畫好的函數(shù)圖象，用不同顏色的粉筆表示不同的曲線。）

（學(xué)生活動(dòng)：相互合作交流，共同探究，教師參與探究活動(dòng)并予以解疑，引導(dǎo)他們對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行歸納總結(jié)。最后，在熱烈的氣氛中以學(xué)生的講述的形式完成探究任務(wù)。）生1：它的定義域是{x∣x＞0}(即(0,+∞))師：由圖象可以看出來嗎？ 生1：整體位于y軸右側(cè)。

生2：值域?yàn)閞，因?yàn)閳D象向上方和下方無限延伸。生3：在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增。

師：開始我們由解析式和表格預(yù)測(cè)的性質(zhì)是這樣的嗎？ 生(齊聲回答)：是。

生4：無對(duì)稱性，是非奇非偶函數(shù) 生5：均與x軸交于(1,0)點(diǎn)。

生6：在x＞1時(shí)y＞0，在0＜x＜1時(shí)，y＜0。②0＜a＜1，函數(shù)y=log2x的圖象和性質(zhì)

師：同學(xué)們探究的很好，那么0＜a＜1時(shí)，我們?nèi)=1/2，y=log1/2x的性質(zhì)是怎樣的呢？

（師生合作，畫圖象，學(xué)生探究，合作交流，總結(jié)歸納y=log1/2x性質(zhì)，教師予以點(diǎn)評(píng)、指導(dǎo)。）

師：同樣的，一個(gè)a=1/2不能說明全體0＜a＜1的性質(zhì)，我們?nèi)匀淮稳，這里a取1/3，和12

（同①：學(xué)生探究，教師巡視并參與探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納，最后在熱烈的氣氛中以學(xué)生講述的形式總結(jié)出y=logax(0＜a＜1)的性質(zhì)。)生a：定義域?yàn)?0,+∞),因圖象在y軸右側(cè)。生b：值域?yàn)閞，因圖象向上、向下均無限延伸。生c：在定義域內(nèi)單調(diào)遞減。

師：這又證明了我們的預(yù)測(cè)是正確的。生d：與x軸交于(1,0)生e：無對(duì)稱性，是非奇非偶函數(shù)

生f：當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，當(dāng)0＜x＜1，y＞0

三、例題講解：

例1 求下列函數(shù)的定義域：

（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）。注：

1、強(qiáng)調(diào)定義域是自變量的取值集合；

2、歸納求定義域的一般條件。 例2 p72例9

四、課堂練習(xí)： p73 ex

1、2

五、課堂小結(jié):

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

2、對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax的圖象和性質(zhì)(a＞0且a≠1)。

六、課后作業(yè)： p74 7

高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案設(shè)計(jì)篇二

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見問題.2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.教學(xué)過程：

一、問題情境

1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2.回答下列問題.

(1)函數(shù)y=log2x的值域是;

(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是;

(3)函數(shù)y=log2x(0

3.情境問題.

函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

二、學(xué)生活動(dòng)

探究完成情境問題.三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.練習(xí)：

(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.(2)函數(shù)，x(0，8]的值域是.(3)函數(shù)y=log(x2-6x+17)的值域.(4)函數(shù) 的值域是_______________.例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)=lg(2)f(x)=ln(-x)

例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).(1)求函數(shù)的定義域與值域;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.練習(xí)：

1.下列函數(shù)(1)y=x-1;(2)y=log2(x-1);(3)y=;(4)y=lnx，其中值域?yàn)閞的有(請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)).2.函數(shù)y=lg(-1)的圖象關(guān)于 對(duì)稱.3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)m=.4.求函數(shù) ，其中x [，9]的值域.四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

(2)換元法;

(3)能畫出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).五、作業(yè)

課本p70～71-4，5，10，11.

高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案設(shè)計(jì)篇三

教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).(二)能力訓(xùn)練要求：1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；2.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).

(三)德育滲透目標(biāo)：1.用聯(lián)系的觀點(diǎn)分析問題；2.認(rèn)識(shí)事物之間的互相轉(zhuǎn)化.

教學(xué)重點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系

教學(xué)方法：

聯(lián)想、類比、發(fā)現(xiàn)、探索

教學(xué)輔助：

多媒體

教學(xué)過程：

一、引入對(duì)數(shù)函數(shù)的概念

由學(xué)生的預(yù)習(xí)，可以直接回答“對(duì)數(shù)函數(shù)的概念”

由指數(shù)、對(duì)數(shù)的定義及指數(shù)函數(shù)的概念，我們進(jìn)行類比，可否猜想有：

問題：1.指數(shù)函數(shù)是否存在反函數(shù)？

2.求指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．

①；

②；

③指出反函數(shù)的定義域．

3.結(jié)論

所以函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．

這節(jié)課我們所要研究的便是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．

二、講授新課

1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

定義域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．所以與圖象關(guān)于直線對(duì)稱．

因此，我們只要畫出和圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線，就可以得到的圖象．

研究指數(shù)函數(shù)時(shí)，我們分別研究了底數(shù)和兩種情形．

那么我們可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

還可以畫出與圖象關(guān)于直線對(duì)稱的曲線得到的圖象．

請(qǐng)同學(xué)們作出與的草圖，并觀察它們具有一些什么特征？

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

圖象

性質(zhì)（1）定義域：

（2）值域：

（3）過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，（4）上的增函數(shù)

（4）上的減函數(shù)

3.圖象的加深理解：

下面我們來研究這樣幾個(gè)函數(shù)：，，．

我們發(fā)現(xiàn)：

與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱；與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．

一般地，與圖象關(guān)于x軸對(duì)稱．

再通過圖象的變化（變化的值），我們發(fā)現(xiàn)：

（1）時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，（2）時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，4.練習(xí)：

(1)如圖：曲線分別為函數(shù)，，的圖像，試問的大小關(guān)系如何？

(2)比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。?/p>

(3)解關(guān)于x的不等式：

思考：(1)比較大?。?/p>

(2)解關(guān)于x的不等式：

三、小結(jié)

這節(jié)課我們主要介紹了指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)——對(duì)數(shù)函數(shù)．并且研究了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．

四、課后作業(yè)

課本p85，習(xí)題2．8，1、3

高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案設(shè)計(jì)篇四

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://ca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,n>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.解析(1)設(shè)logan=b得ab=n,兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)求出b就可能得證.(2)中l(wèi)ogbc能否也換成以a為底的對(duì)數(shù).(3)應(yīng)用(1)將logab換成以b為底的對(duì)數(shù).(4)應(yīng)用(1)將loganbm換成以a為底的對(duì)數(shù).解答(1)設(shè)logan=b，則ab=n,兩邊取以c為底的對(duì)數(shù)得：b·logca=logcn, ∴b=logcnlogca.∴l(xiāng)ogan=logcnlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解題規(guī)律

(1)中l(wèi)ogan=logcnlogca叫做對(duì)數(shù)換底公式，(2)(3)(4)是(1)的推論，它們?cè)趯?duì)數(shù)運(yùn)算和含對(duì)數(shù)的等式證明中經(jīng)常應(yīng)用.對(duì)于對(duì)數(shù)的換底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.7

京翰教育1對(duì)1家教 http:///

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// 已知log67=a,3b=4,求log127.解析依題意a,b是常數(shù)，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否將log127轉(zhuǎn)化為以6為底的對(duì)數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為以3為底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴l(xiāng)og127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.∴l(xiāng)og32=b2,∴l(xiāng)og62=b21+b2=b2+b.∴l(xiāng)og127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解題技巧

利用已知條件求對(duì)數(shù)的值，一般運(yùn)用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，把對(duì)數(shù)用已知條件表示出來，這是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈r+，且3x=4y=6z.(1)求滿足2x=py的p值；

(2)求與p最接近的整數(shù)值；

(3)求證：12y=1z-1x.解析已知條件中給出了指數(shù)冪的連等式，能否引進(jìn)中間量m，再用m分別表示x,y,z?又想，對(duì)于指數(shù)式能否用對(duì)數(shù)的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.解法二設(shè)3x=4y=m,取對(duì)數(shù)得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm，∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39

又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716

∴l(xiāng)og327163-p.∴與p最接近的整數(shù)是3.解題思想

①提倡一題多解.不同的思路，不同的方法，應(yīng)用了不同的知識(shí)或者是相同知識(shí)的靈活運(yùn)用，既發(fā)散了思維，又提高了分析問題和解決問題的能力，何樂而不為呢?

②(2)中涉及比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小.這是同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)比大小.因?yàn)榈?>1，所以真數(shù)大的對(duì)數(shù)就大，問題轉(zhuǎn)化為比較兩個(gè)真數(shù)的大小，這里超前應(yīng)用了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以鼓勵(lì)學(xué)生超前學(xué)習(xí)，自覺學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈r+，∴k>1，則 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6，所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，京翰教育1對(duì)1家教 http:///

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// 故12y=1z-1x.解法二3x=4y=6z=m，則有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9

已知正數(shù)a,b滿足a2+b2=7ab.求證：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求證式中真數(shù)都只含a,b的一次式，想：能否將真數(shù)中的一次式也轉(zhuǎn)化為二次，進(jìn)而應(yīng)用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解題技巧

①將a+b3向二次轉(zhuǎn)化以利于應(yīng)用a2+b2=7ab是技巧之一.②應(yīng)用a2+b2=7ab將真數(shù)的和式轉(zhuǎn)化為ab的乘積式，以便于應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab，∴l(xiāng)ogma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).思維拓展發(fā)散

數(shù)學(xué)興趣小組專門研究了科學(xué)記數(shù)法與常用對(duì)數(shù)間的關(guān)系.設(shè)真數(shù)n=a×10n.其中n>0,1≤a

解析由已知，對(duì)n=a×10n取常用對(duì)數(shù)得，lgn=n+lga.真數(shù)與對(duì)數(shù)有何聯(lián)系? 解答lgn=lg(a×10n)=n+lga.n∈z,1≤a

∴l(xiāng)ga∈〔0,1).我們把整數(shù)n叫做n的常用對(duì)數(shù)的首數(shù)，把lga叫做n的常用對(duì)數(shù)的尾數(shù)，它是正的純小數(shù)或0.小結(jié)：①lgn的首數(shù)就是n中10n的指數(shù)，尾數(shù)就是lga,0≤lga

③當(dāng)n≥1時(shí)，lgn的首數(shù)n比它的整數(shù)位數(shù)少1，當(dāng)n∈(0，1)時(shí)，lgn的首數(shù)n是負(fù)整數(shù)，|n|-1與n的小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)不是0的有效數(shù)字前的零的個(gè)數(shù)相同.師生互動(dòng)

什么叫做科學(xué)記數(shù)法？

n>0,lgn的首數(shù)和尾數(shù)與a×10n有什么聯(lián)系？

有效數(shù)字相同的不同正數(shù)其常用對(duì)數(shù)的什么相同？什么不同？

若lgx的首數(shù)比lg1x的首數(shù)大9，lgx的尾數(shù)比lg1x的尾數(shù)小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.京翰教育1對(duì)1家教 http:///

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是對(duì)數(shù)的首數(shù)，0.308 3是對(duì)數(shù)的尾數(shù)，是正的純小數(shù)；②若設(shè)lgx=n+lga，則lg1x也可表出.解答設(shè)lgx=n+lga,依題意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).又lg1x=-lgx=-(n+lga)，∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首數(shù)，lga+0380 4是尾數(shù)，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首數(shù)1-lga是尾數(shù)，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.∴l(xiāng)gx=4+0.308 3=4.308 3，∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.∴l(xiāng)g1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.解題規(guī)律

把lgx的首數(shù)和尾數(shù)，lg1x的首數(shù)和尾數(shù)都看成未知數(shù)，根據(jù)題目的等量關(guān)系列方程.再由同一對(duì)數(shù)的首數(shù)等于首數(shù)，尾數(shù)等于尾數(shù)，求出未知數(shù)的值，是解決這類問題的常用方法.3 計(jì)算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);(2)2lg(lga100)2+lg(lga).解析(1)中.2+3與2-3有何關(guān)系?2+3+2-3雙重根號(hào)，如何化簡(jiǎn)?(2)中分母已無法化簡(jiǎn)，分子能化簡(jiǎn)嗎?

解題方法

認(rèn)真審題、理解題意、抓住特點(diǎn)、找出明確的解題思路和方法，不要被表面的繁、難所嚇倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3)=-1+12log66

=-12.(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.4

已知log2x=log3y=log5z

解析已知是對(duì)數(shù)等式，要比較大小的是根式，根式能轉(zhuǎn)化成指數(shù)冪，所以，對(duì)數(shù)等式應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.解答設(shè)log2x=log3y=log5z=m

x=2m,y=3m,z=5m.x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.下面只需比較2與33,55的大?。?/p>

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以255.∴55

圖2-7-1考查指數(shù)函數(shù)y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的圖像，如圖2-7-1

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解題規(guī)律

①轉(zhuǎn)化的思想是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想，對(duì)數(shù)與指數(shù)有著密切的關(guān)系，在解決有關(guān)問題時(shí)要充分注意這種關(guān)系及對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.②比較指數(shù)相同，底不同的指數(shù)冪(底大于0)的大小，要應(yīng)用多個(gè)指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限(指數(shù)大于0)或第二象限(指數(shù)小于0)的性質(zhì)進(jìn)行比較

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指數(shù)m

潛能挑戰(zhàn)測(cè)試

1(1)將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m.(2)將下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.2計(jì)算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.4已知a≠0,則下列各式中與log2a2總相等的是()a若logx+1(x+1)=1 ,則x的取值范圍是()

a已知ab=m(a>0,b>0,m≠1),且logmb=x，則logma的值為()a若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 則x為()a若log5〔log3(log2x)〕=0，則x=.98log87·log76·log65=.10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的兩根為x

1、x2,那么x1·x2的值為.

11生態(tài)學(xué)指出：生物系統(tǒng)中，每輸入一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)的能量，大約只有10%的能量流到下一個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí).h1→h2→h3→h4→h5→h6這條生物鏈中(hn表示第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)，n=1，2，3，4，5，6).已知對(duì)h1輸入了106千焦的能量，問第幾個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈r+且3x=4y=6z，比較3x，4y，6z的大小.13已知a,b均為不等于1的正數(shù)，且axby=aybx=1，求證x2=y2.14已知2a·5b=2c·5d=10，證明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).15設(shè)集合m=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若m≠，m｛x|x

16在張江高科技園區(qū)的上海超級(jí)計(jì)算中心內(nèi)，被稱為“神威ⅰ”的計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度為每秒鐘384 000 000 000次.用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為n=,若已知lg3.840=0.584 3,則lgn=.17某工廠引進(jìn)新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計(jì)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本比上一年降低10%，試問經(jīng)過幾年，生產(chǎn)成本降低為原來的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

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高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// 18某廠為適應(yīng)改革開放，完善管理機(jī)制，滿足市場(chǎng)需求，某種產(chǎn)品每季度平均比上一季度增長(zhǎng)10.4%，那么經(jīng)過y季度增長(zhǎng)到原來的x倍，則函數(shù)y=f(x)的解析式f(x)=.名師助你成長(zhǎng)

1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.2.(1)48點(diǎn)撥：先應(yīng)用積的乘方，再用對(duì)數(shù)恒等式.(2)98點(diǎn)撥：應(yīng)用商的乘方和對(duì)數(shù)恒等式.(3)144點(diǎn)撥：應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)和積的乘方.3.(1)0.826 6點(diǎn)撥：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.c點(diǎn)撥：a≠0,a可能是負(fù)數(shù)，應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)要注意對(duì)數(shù)都有意義.5.b點(diǎn)撥：底x+1>0且x+1≠1;真數(shù)x+1>0.6.a點(diǎn)撥：對(duì)ab=m取以m為底的對(duì)數(shù).7.c點(diǎn)撥：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.8.x=8點(diǎn)撥：3(log2x)=1, log2x=3, x=23.9.5點(diǎn)撥：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.10.16點(diǎn)撥：關(guān)于lgx的一元二次方程的兩根是lgx1,lgx2.由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.11.設(shè)第n個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲得100千焦的能量，依題意:106·10100n-1=100，化簡(jiǎn)得:107-n=102,利用同底冪相等，得7-n=2, 或者兩邊取常用對(duì)數(shù)也得7-n=2.∴n=5,即第5個(gè)營(yíng)養(yǎng)級(jí)能獲能量100千焦.12設(shè)3x=4y=6z=k,因?yàn)閤，y，z∈r+，所以k>1.取以k為底的對(duì)數(shù)，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.而33=1281,44=1264,66=1236, ∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66.又k>1,33>44>66>1，∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66>0,∴3x

14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.兩邊取以2為底的對(duì)數(shù),得：a-1=(1-b)log25.

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高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// ∴l(xiāng)og25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1).即b≠1,d≠1時(shí),a-11-b=c-11-d.∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).當(dāng)b=1,c=1時(shí)顯然成立.15.設(shè)lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),則

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①當(dāng)a=0時(shí),解集｛x|x

∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有兩不等實(shí)根，設(shè)為x1,x2且x1

②當(dāng)a>0時(shí),m=｛x|xx2｝,顯然不是｛x|x

③當(dāng)a

a

δ=4(a+1)2+8a>0，x1+x2=2(a+1)a

x1·x2=-2a>0.解得3-2

(1-10%)x=40%,兩邊取常用對(duì)數(shù)，得：

x·lg(1-10%)=lg40%，即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.所以經(jīng)過10年成本降低為原來的40%.18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.點(diǎn)撥：設(shè)原來一個(gè)季度產(chǎn)品為a，則a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.京翰教育1對(duì)1家教 http:///

高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案設(shè)計(jì)篇五

一、指數(shù)函數(shù)

1．形如y?ax(a?0,a?0)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中自變量是x，函數(shù)定義域是r，值域是(0,??)．

2.指數(shù)函數(shù)y?ax(a?0,a?0)恒經(jīng)過點(diǎn)(0,1)． 3.當(dāng)a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性為在r上時(shí)增函數(shù)； 當(dāng)0?a?1時(shí)，函數(shù)y?ax單調(diào)性是在r上是減函數(shù)．

二、對(duì)數(shù)函數(shù) 1． 對(duì)數(shù)定義：

一般地，如果a（a?0且a?1）的b次冪等于n, 即ab?n，那么就稱b是以a為底n的對(duì)數(shù)，記作 logan?b，其中，a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，n叫做真數(shù)。

b 著重理解對(duì)數(shù)式與指數(shù)式之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系，理解，a?n與b?logan所表示的是a,b,n三個(gè)量之間的同一個(gè)關(guān)系。2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)：

（1）零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)；（2）loga1?0；（3）logaa?1

這三條性質(zhì)是后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備，必須熟練掌握和真正理解。3.兩種特殊的對(duì)數(shù)是：①常用對(duì)數(shù)：以10作底 log10n簡(jiǎn)記為lgn ②自然對(duì)數(shù)：以e作底（為無理數(shù)），e= 2.718 28……，loge4.對(duì)數(shù)恒等式（1）logaab?b；（2）alogann簡(jiǎn)記為lnn．

?n

b 要明確a,b,n在對(duì)數(shù)式與指數(shù)式中各自的含義，在指數(shù)式a?n中，a是底數(shù)，b是指數(shù)，n是冪；在對(duì)數(shù)式b?logan中，a是對(duì)數(shù)的底數(shù)，n是真數(shù)，b是以a為底n的對(duì)數(shù)，雖然a,b,n在對(duì)數(shù)式與指數(shù)式中的名稱不同，但對(duì)數(shù)式與指數(shù)式有密切的聯(lián)系：求b對(duì)數(shù)logan就是求a?n中的指數(shù)，也就是確定a的多少次冪等于n。

三、冪函數(shù)

1．冪函數(shù)的概念：一般地，我們把形如y?x?的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，?是常數(shù)；

注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別． 2.冪函數(shù)的性質(zhì)：

（1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)(1,1)；

（2）當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在[0,??)上單調(diào)遞增；當(dāng)??0時(shí)，冪函數(shù)在(0,??)上 單調(diào)遞減；

（3）當(dāng)???2,2時(shí)，冪函數(shù)是 偶函數(shù) ；當(dāng)???1,1,3,時(shí)，冪函數(shù)是 奇函數(shù) ．

四、精典范例 例

1、已知f(x)=x·(

31311?)； x22?1(1)判斷函數(shù)的奇偶性；(2)證明：f(x)>0.【解】：(1)因?yàn)?－1≠0，即2≠1，所以x≠0，即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∈r|x≠0}.x

x11x32x?1?)=·x又f(x)=x(x，22?12?123(?x)32?x?1x32x?1·?·f(－x)==f(x)，22?x?122x?1所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)。

x32x?1?0.(2)當(dāng)x>0時(shí)，則x>0，2>1，2－1>0，所以f(x)=·x22?13

x

x又f(x)=f(－x),當(dāng)x0.綜上述f(x)>0.2 a·2x?a?2(x?r),若f(x)滿足f(－x)=－f(x).例

2、已知f(x)=x2?1(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

【解】：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閞，又f(x)滿足f(－x)= －f(x)，所以f(－0)= －f(0)，即f(0)=0.所以

2a?2?0，解得a=1，22(2x1?2x2)2x1?12x2?1(2)設(shè)x1

3、已知f(x)=log2(x+1)，當(dāng)點(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)(，)在函數(shù)y=g(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)。(1)寫出y=g(x)的解析式；

(2)求出使g(x)>f(x)的x的取值范圍；

(3)在(2)的范圍內(nèi)，求y=g(x)－f(x)的最大值?！窘狻浚?1)令

xy32xy?s,?t，則x=2s,y=2t.32因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)在函數(shù)y=f(x)的圖象上運(yùn)動(dòng)，所以2t=log2(3s+1)，11log2(3s+1)，所以g(x)= log2(3s+1)221(2)因?yàn)間(x)>f(x)所以log2(3x+1)>log2(x+1)

2即t=?3x?1?(x?1)23即??0?x?1(3)最大值是log23－

2?x?1?0x2.例

4、已知函數(shù)f(x)滿足f(x－3)=lg2x?62(1)求f(x)的表達(dá)式及其定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)當(dāng)函數(shù)g(x)滿足關(guān)系f[g(x)]=lg(x+1)時(shí)，求g(3)的值.解：(1)設(shè)x－3=t，則x=t+3, 所以f(t)=lg2

t?3t?3?lg

t?3?6t?3x?3x?3?0，得x3.解不等式x?3x?3x?3所以f(x)-lg，定義域?yàn)?－∞，－3)∪(3，+∞).x?3所以f(x)=lg

3 ?x?3x?3x?3?lg??lg=－f(x).?x?3x?3x?3x?3(3)因?yàn)閒[g(x)]=lg(x+1)，f(x)=lg，x?3(2)f(-x)=lg所以lgg(x)?3g(x)?3?lg(x?1)，所以g(x)?3g(x)?3?x?1，(g(x)?3g(x)?3?0,x?1?0).解得g(x)=3(x?2)x, 所以g(3)=5

高中數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案設(shè)計(jì)篇六

對(duì)數(shù)函數(shù)

① 理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用.② 理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn).③ 知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； ④ 了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)（）

一 對(duì)數(shù)

1 定義：若ab=n

（），則b叫做以a為底n的對(duì)數(shù)。

記做b=logan

y= logax（x>0且x不等于1）

2 性質(zhì)：幾個(gè)恒等式（m,n,a,b都是正數(shù)，且a，b不等于1）

1 a logan =n

2 logaan=n logaa=n

3 logan= logbn/ logba(換底公式)

4 logab=1/ logba

5 logambn=（n/m）logab 3 運(yùn)算法則：（,m>0,n>0）；

1 loga（mn）= logam +logan;2

logam/n= logam-logan 3 logamn=n logam

4 log()=（n/m）logab 4 常用對(duì)數(shù)，自然對(duì)數(shù)：將以10為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，記作lgn

以e=2.71828……為底的對(duì)數(shù)叫自然對(duì)數(shù)，記作ln n 5 零和負(fù)數(shù)沒有對(duì)數(shù)，且loga1=0，logaa=1 6 圖像（略）7 過定點(diǎn)（1,0）。

a>1時(shí)

單調(diào)遞增

0

二 反函數(shù)

1 概念：函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閍，值域?yàn)閏，由y=f（x）得x=φ（y）

函數(shù)y=φ（x）是y=f（x）的反函數(shù)。記作y=f-1（x）

2 求反函數(shù)的步驟：1 由

y=f（x）解出x=f-1（y）

2 將x=f-1（y）中的x與y互換位置，得y=f-1（x）

3 由y=f（x）得值域，確定y=f-1（x）的定義域

4 互為反函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱

5 同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

三 對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)在比較對(duì)數(shù)值大小中的應(yīng)用

1 比較同底數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小。

例如：比較logaf（x）與logag（x）的大小

其中

若a>1，f（x）>0，g（x）>0，則logaf（x）> logag（x）等價(jià)于f（x）> g（x）>0 2 若00，g（x）>0，則logaf（x）> logag（x）等價(jià)于0

例如：比較logaf（x）與logbf（x）的大小。

其中a> b>0且a，b均不等于1 1 若a>b>1，當(dāng)f（x）>1時(shí)，logbf（x）>logaf（x）

當(dāng)f（x）屬于（0，1）時(shí)，logaf（x）>logbf（x）2 若1>a>b>0；當(dāng)f（x）>1時(shí)logbf（x）>logaf（x）

當(dāng)0 logbf（x）3 若a>1>b>0，當(dāng)f（x）>1時(shí)logaf（x）>0>logbf（x）

當(dāng)0

圖像（）

（）

四

求與對(duì)數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求復(fù)合函數(shù)y=f[g（x）] 的單調(diào)區(qū)間的步驟 1

確定定義域

將復(fù)合函數(shù)分解成基本初等函數(shù)：y=f（u），u=g（x）3

分別確定這兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

若這兩個(gè)函數(shù)同增或同減，則y=f[g（x）]為增函數(shù)

若一增一減，則y=f[g（x）]為減函數(shù)。

即同增異減

五 對(duì)數(shù)方程的類型及解法

1 對(duì)數(shù)方程：在對(duì)數(shù)符號(hào)后面含有未知數(shù)的方程叫做對(duì)數(shù)方程

2 解對(duì)數(shù)方程的基本思路是化為代數(shù)方程，常見的可解類型有

1 形如logaf（x）=logaf（x）（）的方程，化成f（x）=g（x）求解

2 形如f(logax)=0的方程，用換元法

3 形如 logf（x）g（x）=c的方程 化成指數(shù)式[f（x）]c= g（x）求解

3 在將對(duì)數(shù)方程化成代數(shù)方程的過程中，未知數(shù)范圍擴(kuò)大或縮小就容易產(chǎn)生增，減根，因此，要注意驗(yàn)根

4含參數(shù)的指數(shù)，對(duì)數(shù)方程在求解時(shí)要注意將原方程等價(jià)轉(zhuǎn)化為某個(gè)混合組，并在等價(jià)轉(zhuǎn)化的原則下簡(jiǎn)化求解，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論