2025年一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎(7篇)

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一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇一

13.2《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)分析

一、教學(xué)內(nèi)容

本課題是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級上冊（滬科版），第十三章第二節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念、圖象的有關(guān)知識。

二、學(xué)生分析

學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程等相關(guān)知識，并且通過《平面直角坐標(biāo)系》相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)構(gòu)建了一些數(shù)形結(jié)合的模型，樹立了數(shù)形結(jié)合的思想。另外，上一節(jié)《函數(shù)》有關(guān)知識的講解，讓學(xué)生體驗到函數(shù)的變化思想。在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來應(yīng)該是循序漸進(jìn)、輕松的。

三、設(shè)計思想

一次函數(shù)的概念、圖象，以及正比例函數(shù)的有關(guān)知識是抽象出來的內(nèi)容。學(xué)生若缺乏感性認(rèn)識，那么對這方面的掌握是不穩(wěn)定的，所以在教學(xué)中盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，讓學(xué)生自己獲得認(rèn)識。

1、教學(xué)理念：在教學(xué)中遵循新課標(biāo)下所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，面向全體學(xué)生，突出學(xué)生的實踐活動和探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。

2、教學(xué)原則：以學(xué)生為主體，主動參與、自主構(gòu)建、及時反饋、激勵評價。

3、教學(xué)方法：講授、演示、指導(dǎo)探究等。

4、教具準(zhǔn)備：多媒體工具。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

理解一次函數(shù)的概念、圖象，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線。

2、過程與方法

經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值。

五、教學(xué)的重點、難點

1、重點：理解一次函數(shù)概念，會畫一次函數(shù)圖象。

2、難點：領(lǐng)會一次函數(shù)的概念，培養(yǎng)抽象思維。

六、教學(xué)流程

復(fù)習(xí)舊知——情景設(shè)置、獲得新知——數(shù)形結(jié)合（畫圖象）、另獲新知——學(xué)習(xí)范例、應(yīng)用所學(xué)——隨堂練習(xí)、期待提高——課堂小結(jié)、形成認(rèn)識——布置作業(yè)、提高認(rèn)識

教學(xué)過程設(shè)計

【活動1】復(fù)習(xí)舊知

經(jīng)過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們幫助老師出一些問題考考咱們班的同學(xué)，好嗎？ 教師行為：放手讓學(xué)生活動，只是在學(xué)生回答的過程中及時糾正出現(xiàn)的問題。學(xué)生行為：學(xué)生思考后積極出題，并回答其他同學(xué)的問題。本次活動重點關(guān)注：（1）學(xué)生在活動中的參與意識、出問題和回答問題的勇氣。（2）學(xué)生在出題和答題過程中知識掌握怎么樣，語言表達(dá)是否規(guī)范?！净顒?】情景設(shè)置、獲得新知

問題（投影展示)

1、某登山隊大本營所在地的氣溫為5攝氏度，海拔每升高1千米，氣溫下降6攝氏度，登山隊員由大本營向上登高x（千米時），他們所在位置的氣溫是y（攝氏度），試用解析式表示y與x的關(guān)系。

下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？

12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 有人發(fā)現(xiàn)，在20—25攝氏度時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度（攝氏度）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差。

某城市市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費15元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取。

把一個長10厘米，寬5厘米的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（平方厘米）隨x的變化而變化。

學(xué)生活動：

1、活動形式：學(xué)生可以獨立思考，可以分組討論。

2、尋找解題途徑，列出關(guān)系式。

3、比較歸納，爭取得到結(jié)論。

教師行為：

1、課堂調(diào)控，防止意外事情的發(fā)生。

2、及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生活動中出現(xiàn)的問題，做好個別輔導(dǎo)，引導(dǎo)其完成本次活動。

師生達(dá)成共識：

1、教師把問題

1、2中所涉及的關(guān)系式在黑板上“有目的”、準(zhǔn)確的表示出來。

2、讓學(xué)生回答得出的結(jié)論，而后形成共識，得出一次函數(shù)的概念：一般地，如果變量y與變量x有關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù).解析式：y=kx+b(k≠0)

本次活動中重點關(guān)注：

1、學(xué)生探索的參與熱情。

2、學(xué)生獲得新知的情況。

3、學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，概念的語言表述是否準(zhǔn)確、流暢，表達(dá)一般形式時，是否注意k≠0的重要條件。

【活動3】數(shù)形結(jié)合（畫圖象）、另獲新知

問題：畫函數(shù)y=2x+3和y=－2x－2的圖象。

學(xué)生活動：

1、按照畫函數(shù)圖象的步驟，獨立畫出上面兩個一次函數(shù)的圖象，并找一個學(xué)生在黑板上畫圖。

2、圖象畫完之后，注意觀察兩個函數(shù)圖象的特征，進(jìn)行總結(jié)。

3、探究過程中可與其他同學(xué)進(jìn)行討論。

教師行為：

1、關(guān)注全體學(xué)生，做好個別輔導(dǎo)，指導(dǎo)其完成上述任務(wù)。

2、引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性結(jié)論。

師生形成共識：

1、一次函數(shù)圖象的形狀是一條直線。

2、截距。

3、感悟：因為只需兩點就可以確定一條直線，因此作一次函數(shù)的圖象實際上只要在直角坐標(biāo)系里的直線上任取兩點，然后過這兩點畫一條直線就行了。

本次活動重點關(guān)注：

1、學(xué)生的動手操作能力。

2、學(xué)生的歸納能力。

3、由于畫函數(shù)圖象是一個復(fù)雜的工程，在活動中要關(guān)注學(xué)生的意志品質(zhì)。 【活動4】學(xué)習(xí)范例、應(yīng)用所學(xué)

2問題：畫直線y=3x－2的圖象。

學(xué)生活動：畫圖，盡量取最簡單的點，然后連線。

教師行為：對畫圖思路進(jìn)行點撥，并安排學(xué)生上臺板演。

b師生形成共識：畫一次函數(shù)圖象的最簡單方法就是取簡單地點，如(0,b),(-k,0)。

本次活動重點關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確的畫出圖象，能不能用最簡單的辦法畫出圖象?！净顒?】隨堂練習(xí)、期待提高

問題：課本第38頁練習(xí)。

學(xué)生活動：動手畫出四個圖形，并小結(jié)畫圖方法。教師行為：面向全體學(xué)生，做好個別輔導(dǎo)。師生形成共識：畫一次函數(shù)圖象的方法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 標(biāo)系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關(guān)注：學(xué)生能否熟練的畫出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)圖象的畫法。【活動6】課堂小結(jié)、形成認(rèn)識

問題：

1、本節(jié)課我們學(xué)了哪些方面的知識？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些體會？ 學(xué)生活動：積極思考，認(rèn)真總結(jié)。

教師行為：引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)過的知識。

師生形成共識：

1、一次函數(shù)的一般表達(dá)式y(tǒng)=kx+b（k≠0）及截距。 一次函數(shù)的圖象是一條直線。一次函數(shù)圖象的畫法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐標(biāo)系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關(guān)注：

1、學(xué)生歸納總結(jié)能力。

2、語言表達(dá)能力。

3、對一次函數(shù)條件的關(guān)注。

布置作業(yè)、提高認(rèn)識

課本第44頁習(xí)題13.2第1、2兩題。（必做題）

如果你有能力，請畫出y=5x、y=5x+

2、y=5x-3的圖象，并能說出后兩個圖象是第一個圖像怎樣平移得到的嗎？（選做題）

本次活動重點關(guān)注：分層次布置作業(yè)，讓不同能力的學(xué)生都得到鍛煉。教學(xué)反思：

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇二

次 函 數(shù)》教學(xué)設(shè)計

儀隴縣二道中學(xué)：陳潤輝

教材分析

《一次函數(shù)》是人教版的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十九章的內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的概念基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點，進(jìn)而確定一次函數(shù)的概念，并應(yīng)用一次函數(shù)去解決一些實際問題。

通過對一次函數(shù)的概念的學(xué)習(xí)，加深鞏固對函數(shù)概念的理解，是學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的前提。作為一種有效的數(shù)學(xué)模型，函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實情境和數(shù)學(xué)問題情境中的應(yīng)用是學(xué)習(xí)的重點，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，對今后學(xué)習(xí)反函數(shù)、二次函數(shù)會有直接的影響。

學(xué)情分析

學(xué)生在對代數(shù)式和函數(shù)認(rèn)識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，因此為學(xué)習(xí)本節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。因為學(xué)生對一些具有規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結(jié)、表達(dá)的能力，基本上能夠夠在教師的引導(dǎo)下表達(dá)自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學(xué)習(xí)過程中教師要細(xì)心了解學(xué)生的內(nèi)心世界，關(guān)注每一個變化，努力調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的評價和引導(dǎo)。

教學(xué)目標(biāo)

1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義．

2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與一次函數(shù)關(guān)系的解析式．、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：對于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解． 教學(xué)難點：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景：

1、復(fù)習(xí)前四節(jié)所學(xué)內(nèi)容。

2、做小游戲：

在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準(zhǔn)備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數(shù)據(jù)填入表中相應(yīng)的空格。

此實驗由一位學(xué)生協(xié)助老師量出彈簧的長度，并填入表內(nèi)空格。要求學(xué)生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關(guān)系？

學(xué)生積極動腦、思考并回答。

y=3+0.5 x

通過實驗來引入新課，吸引了學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，也能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識來源生活。

二、新授

［活動］

（1）某登山隊大本營所?在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關(guān)系。教師引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，列出解析式，并板書。

學(xué)生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正，評價。通過實際問題的解決，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學(xué)生思考。[活動

下列問題中的變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？

(2)有人發(fā)現(xiàn),在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t(單位：℃)有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差；

(3)一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重g(單位：千克)的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是g的值；

（4)某城市的市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費(按0.1元/分收取)；

（5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y(單位：cm2)隨x的值而變化；

教師提出問題，學(xué)生合作交流過程中，教師要參與到學(xué)生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學(xué)生發(fā)言后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。

學(xué)生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學(xué)交流，總結(jié)出本組見解。學(xué)生獨立思考、分析、完成后，再進(jìn)行組內(nèi)交流，能夠有自己思考的過程，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎(chǔ)，只有學(xué)生先思考了，交流時才有話可說；通過多道題目學(xué)生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點，利于學(xué)生歸納、總結(jié)概念。

[活動3]

討論

（1）這些函數(shù)在形式上有什么共同特點？

（2）一次函數(shù)概念：

教師積極引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號的右邊都是關(guān)于一個字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。

在學(xué)生思考、回答的基礎(chǔ)上，教師要進(jìn)行整理重點內(nèi)容，并板書。

教師提出問題，合作交流過程中，教師要參與到學(xué)生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學(xué)生發(fā)言后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。學(xué)生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學(xué)生積極參與，合作交流，用自己的語言表達(dá)自己對問題的理解，發(fā)展學(xué)生的語言表達(dá)能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進(jìn)一步深化

三、隨堂練習(xí)：

1、（1）若y =5x 3m-2是正比例函數(shù)，則m = _______（2）若是一次函數(shù),則m = _______

教師引導(dǎo)學(xué)生做題，并講解分析。

學(xué)生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導(dǎo)下進(jìn)一步理解。以上兩個問題設(shè)計從易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，通過這兩個問題主要是想讓學(xué)生進(jìn)一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對比例系數(shù)和常數(shù)項的要求

四、歸納小結(jié)

教師啟發(fā)學(xué)生思考回答下列問題，教師補充。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生談?wù)劚竟?jié)的收獲和疑惑？

讓學(xué)生自己小結(jié)，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內(nèi)化了知識，培養(yǎng)了能力。

五、布置作業(yè) 課本90頁習(xí)題19.2第5題 板書設(shè)計

1.一次函數(shù)的概念：一般地，形如y=kx+b的函數(shù)，我們稱它為一次函數(shù)，這里的k稱為一次項系數(shù)，b稱為常數(shù)項。（k、b都是常是數(shù)，且k≠0。）

學(xué)生學(xué)習(xí)活動評價設(shè)計

學(xué)生認(rèn)真分析，思考，敢于提出自己的想法，學(xué)會與他人協(xié)調(diào)合作。整個課堂過程中充分顯示出學(xué)生的個性與朝氣。

教學(xué)反思

1.在備課過程中認(rèn)真分析了內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實際情況設(shè)置了較為有條理的問題。

2.在教學(xué)過程中，學(xué)生的提問：一次函數(shù)的解析式與二元一次方程是不是不同？

3.通過備課教學(xué)后，如果讓我重新上課，我會選擇多媒體上課，因為一次函數(shù)與現(xiàn)實生活中的很多事物聯(lián)系較為密切，采用多媒體上課可以為學(xué)生展示更多的內(nèi)容，加深學(xué)生對一次函數(shù)的概念的印象；同時，在授課的過程中用幫助學(xué)生理解好一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，深化學(xué)生對知識點的認(rèn)識。而課堂上的學(xué)生活動能挑起學(xué)生的學(xué)習(xí)氣氛，今后在課堂上多開展一些與知識相關(guān)的活動。

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇三

19.2.2 一次函數(shù) 第1課時

一次函數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】

1.理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系.2.能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題.【過程與方法】

在探究過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系.【情感態(tài)度】

經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.教學(xué)重點

1.一次函數(shù)的概念.2.根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.教學(xué)難點理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

什么是正比例函數(shù)？ 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)？

二、思考探究，獲取新知

學(xué)生思考下列問題，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式：

（1）小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)y與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）倉庫內(nèi)原有粉筆400盒,如果每個星期領(lǐng)出36盒,求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）今年植樹節(jié),同學(xué)們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹苗平均每年長高0.35米,求樹高y(米)與年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式,并算一算4年后這些樹約有多高.【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察所寫解析式的特點，并讓學(xué)生認(rèn)識到：各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同.變量間對應(yīng)關(guān)系反映出了一種函數(shù)形式，與所取符號無關(guān)，找出這些式子的共同點，才能概括出一般規(guī)律.【歸納總結(jié)】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù).（2）當(dāng)b=0時，得y=kx，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.練習(xí)：

下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)

(1)y =-3x+7

(2)y =6x2-3x

(3)y =8x

(4)y =1+9x 【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固概念，加深對一次函數(shù)概念的理解與認(rèn)識。

三、典例精析，掌握新知

例：一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5秒時小球的速度.四.鞏固練習(xí)

1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ ①y=-2x；② ；③y=2x2-3；④y= x+2.2.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？

【教學(xué)說明】一次函數(shù)包括正比例函數(shù).五、總結(jié)收獲

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？還存在那些困惑？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生用語言表述個人見解，指導(dǎo)獲取正確清晰的知識點和知識間聯(lián)系.六.課后作業(yè)

1.大本89頁第9題和第10題。 2.預(yù)習(xí)課本91頁—93頁內(nèi)容。七.應(yīng)用拓展

ba?by??5x?a?ba

1、已知函數(shù)

+2 是正比例函數(shù)，求的 值

2、若y=(m-2)+m是一次函數(shù).求m的值

3、在一次函數(shù)y?kx?3 中,當(dāng)x?3 時y?6,則k的值為?

4、若一次函數(shù) y=kx+3的圖象經(jīng)過點(-1,2)，則k=?

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇四

14.2一次函數(shù)（第2課時）教學(xué)設(shè)計

xiaonan326 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能: 1.理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念及他們的關(guān)系。2.能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題。過程與方法：

在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系。情感、態(tài)度與價值觀：

經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力?！局攸c難點】

重點：

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

難點：理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。在探索過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力。【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)與反思

師：你能說出函數(shù)與正比例函數(shù)的概念以及它們之間的關(guān)系嗎？

生：在某一變化過程中有兩個變量x,y，其中對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，我們就說y是x的函數(shù)，x是自變量。一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是一種最簡單的函數(shù)。

師：請同學(xué)們思考下面的這個問題，你能找到變量之間的關(guān)系嗎？

問題1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5oc，海拔每升高1km氣溫下降6oc，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在的位置的氣溫是yoc，試用解析式表示y與x的關(guān)系。（部分學(xué)生很快得到答案）師生同析： y隨x的變化規(guī)律是，從大本營向上當(dāng)海拔增加xkm時，氣溫從 5oc減少6xoc。因此，y與x函數(shù)關(guān)系為y=5-6x。這個函數(shù)也可以寫成y=-6x+5 師：問題2：y=-6x+5這個函數(shù)是正比例函數(shù)嗎？他與正比例函數(shù)有什么不同？你能說出與這個函數(shù)有相同結(jié)構(gòu)的例子嗎？（學(xué)生暢所欲言，將y=-6x+5與正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx(k是常數(shù)，k≠0)做對比，發(fā)現(xiàn)多了一個常數(shù)項，學(xué)生仿照舉出另外一些例子，正確的教師給予肯定。）

二、概念的形成與辨析

師：下面是一個同學(xué)一天遇到的問題，你能幫他解決嗎？

2010年11月16日

星期二

天氣：晴

曾經(jīng)，老師告訴我們生活中處處有數(shù)學(xué)，處處離不開數(shù)學(xué)，我不屑一顧，從來沒有想過數(shù)學(xué)與我的生活有什么緊密聯(lián)系，今天我刻意留意了一下身邊的數(shù)學(xué)，原來生活中真的處處離不開數(shù)學(xué)，我要更加努力的學(xué)習(xí)，讓生活更精彩。我家到學(xué)校的路程為3.6km.我早上上學(xué)每分鐘大約走0.2km,在上學(xué)的路上，我距學(xué)校的路程s(km)與離開家的時間t(min)的函數(shù)關(guān)系是什么呢？

中午吃飯時，我去幫媽媽交話費，傳單上寫著：“市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費20元，拔打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分收取)”月收費額y與打電話的分鐘數(shù)x有什么關(guān)系呢？

下午放學(xué)媽媽讓我去外婆家，我就搭了出租車，出租車司機告訴我起步價是6元，（路程小于或等于3千米），超過3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x≥3km時，出租車車費y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？

天靈靈，地靈靈，誰能幫幫我啊，希望現(xiàn)在開始努力還不晚。

師：下面我們來逐一解決這些問題。（逐一出示題目并由學(xué)生討論完成）問題1 我家到學(xué)校的路程為3.6km.我早上上學(xué)每分鐘走0.2km，在上學(xué)的路上，我距學(xué)校的路程s(km)與離開家的時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式是 什么呢？ s=3.6-0.2t 或

s=-0.2t +3.6 問題2 中午吃飯時，我去幫媽媽交話費，傳單上寫著：“市內(nèi)電話的月收費額y(單位：元)包括：月租費20元，拔打電話x分鐘的計時費(按0.1元/分收取)”月收費額與打電話的分鐘數(shù)x有什么關(guān)系呢？ y=0.1x+20 問題3

下午放學(xué)媽媽讓我去外婆家，我就搭了出租車，出租車司機告訴我起步價是6元，（路程小于或等于3千米），超過3千米每增加1千米加收1.3元，真想知道路程x≥3km時，出租車車費y(元)與行程x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？ y=6+1.3（x-3）

=6+1.3x-3.9

=1.3x+2.1 即y=1.3x+2.1 師：以下函數(shù)解析式有什么共同特點？

y =-6x + 5 s=-0.2t + 3.6 y= 0.1x + 20 y= 1.3x + 2.1（學(xué)生觀察思考，同桌討論，交流）

師引導(dǎo)：各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同，進(jìn)一步揭示了函數(shù)的本質(zhì)在于對變量間對應(yīng)關(guān)系的反映，而與所取符號無關(guān)。

師生小結(jié)：等號的右邊都是一次整式；表示函數(shù)的式子都是自變量的k倍與一個常數(shù)的和。

定義：一般地，解析式形如y =kx+ b（k、b

是常數(shù)，且k≠0?）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．

師：一次函數(shù)y =kx+b中，k的取值范圍是？

b的取值范圍是？

自變量x的取值范圍是？ 注意：（1）k≠0

（2）x的次數(shù)是1

（3）常數(shù)b可以是任意實數(shù) 師：既然b可以是任意實數(shù)，b可以取零嗎？當(dāng)b=0的時候，一次函數(shù)變成了什么函數(shù)？

生：當(dāng)b=0時，y=kx+b 變?yōu)?y=kx+0

即 y=kx（k是常數(shù)，且k≠0?）．所以說正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).師：正比例函數(shù)和一次函數(shù)有什么區(qū)別和聯(lián)系?

區(qū)別：一次函數(shù)有常數(shù)項，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項

聯(lián)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。

三、應(yīng)用新知，解決問題

通過以上的探討，相信大家已經(jīng)了解了一次函數(shù)的特征，下面男女生搶答,搶答并答對的一方可以有優(yōu)先權(quán)為另一方選擇必答題目。搶答題

下列說法不正確的是（d）a 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) b 不是一次函數(shù)就不是正比例函數(shù) c 正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)

d 不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù) 10分題

下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)？

(1)y=－3x+7

(2)y= 6x2-3x2

(3)y= 8x

(4)y=-9x-1

(5)y= 6x

其中是一次函數(shù)的是？（1）（3）（4）

是正比例函數(shù)的是？（3）

師：此題注意在回答一次函數(shù)時一定要包括正比例函數(shù)，如，第一問中一定包括了（3）20分題

2m2.已知函數(shù)

?

3 是一次函數(shù)，求m的取值范圍？

（學(xué)生口答，教師板書過程）

m=2 30分題

如果等腰三角形的周長是20cm，底邊長是xcm,那么，腰長y(cm)與底邊長x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？這個函數(shù)是一次函數(shù)嗎？ 解：y=

1(20－ x)即

y=10-1 x

是一次函數(shù).22

40分題

x 4.已知函數(shù)y=(2-m)x+2m-3.求當(dāng)m為何值時，(1)此函數(shù)為正比例函數(shù)

(2)此函數(shù)為一次函數(shù) y?（m+2）x?2解:(1)由題意, 得2m-3=0,m=

2 ,所以當(dāng)

m= x

(2)由題意得2-m≠0, m≠2,所以m≠2時,此函數(shù)為一次函數(shù) 50分題

? 氣溫隨著高度的增加而下降，下降的一般規(guī)律是從地面到高空11km處，每升高1km，氣溫下降6℃.高于11km時，氣溫幾乎不再變化，設(shè)地面的氣溫為38 ℃，高空中x km的氣溫為y ℃。思考：（1）當(dāng)0≤ x≤11時，求y與x之間的關(guān)系式

當(dāng)0≤ x≤11時，求y與x之間的關(guān)系式y(tǒng)=38-6x（2）求當(dāng)x=2，11時，y的值。

當(dāng)x=2，11 時，y的值分別是26，-28（3）求在離地面13km的高空處，氣溫是多少度？

在離地面13 的高空處，氣溫是-28度

（4）當(dāng)氣溫是-16 ℃時，問在離地面多高的地方？

把-16 ℃ 代入 y=38-6x中，即-16=38-6x 得：x=9

四、歸納小結(jié)： 今天你學(xué)到了什么？ 生：一次函數(shù)的概念；

形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。正比例函數(shù)與一次函數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系；

聯(lián)系：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)。

區(qū)別：一次函數(shù)有常數(shù)項，正比例函數(shù)沒有常數(shù)項。

五、布置作業(yè)

教科書習(xí)題14.2第3題；

三導(dǎo)同步練習(xí)冊相關(guān)章節(jié) 結(jié)束寄語

時間是一個常數(shù),但對勤奮者來說,是一個“變數(shù)”.你在學(xué)業(yè)上的收獲與你平時的付出是成正比的.32

時,函數(shù)為正比例函數(shù)y=

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇五

《一次函數(shù)(1)》教學(xué)設(shè)計

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆

1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

◆

2、會根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。 ◆

3、會求一次函數(shù)的值。 〖教學(xué)重點與難點〗

◆教學(xué)重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

◆教學(xué)難點：例2的問題情境比較復(fù)雜，學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗?！冀虒W(xué)過程〗

比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同特征？

m?6t, y??2x, y?2x?3, q??3.2t?936

提示：比較所含的代數(shù)式均為整式，代數(shù)式中表示自變量的字母次數(shù)都為一次。

定義：一般地，函數(shù)y?kx?b(k、b都為常數(shù)，且k?0)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b?0 時，一次函數(shù)y?kx?b就成為y?kx(k為常數(shù)，k?0)叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)。

強調(diào)：（1）作為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)?kx?b，其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數(shù)？其中k,b符合什么條件？

（2）在什么條件下，y?kx?b(k?0)為正比例函數(shù)？（3）對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？ 做一做：

下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)k和常數(shù)項b的值各為多少？

c?2?r, y?23x?200, t?200v, y?2?3?x?, s?x?50?x?

例1：求出下列各題中x與y之間的關(guān)系，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)：

（1）某農(nóng)場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)y與種植面積x(m)之間的關(guān)系。2（2）正方形周長x與面積y之間的關(guān)系。

（3）假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢y(元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系。

此例是為了及時鞏固一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，相對比較容易，可以讓學(xué)生自己完成。

解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以x平方米能種玉米6x株。得y?6x，y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。

?x?y???，y不是x的一次函數(shù)，也不是正比（2）由正方形面積公式，得

?4?例函數(shù)。

（3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存x月所得的利息為0.16%x?1000，所以本息和y?1000?1.6x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的2正比例函數(shù)。

練習(xí)：1.已知y?mxm?2,若y是x的正比例函數(shù)，求m的值。

2.已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x??1時，y?2；當(dāng)x?2時，y??3（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）求當(dāng)y?10時，x的值。

例2：按國家1999年8月30日公布的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%（1）設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為x元，且500?x?2000。應(yīng)納個人所得稅為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

（2）小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應(yīng)納個人所得稅多少元？

提示：此題較為復(fù)雜，而有關(guān)個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學(xué)生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學(xué)生理解問題，對個人所得稅，應(yīng)納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進(jìn)稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應(yīng)納稅所得額為2400?800?1600(元），應(yīng)納個人所得稅為500?5%??1600?500??10%?135（元）。講解第（2）題時，要提醒學(xué)生注意函數(shù)解析式y(tǒng)?0.1x?25中自變量x的意義，x表示的是工資中應(yīng)納稅的部分，所以不能把題設(shè)中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。

解：（1）y?500?5%??x?500??10%?0.1x?25(500?x?2000)所求的函數(shù)解析式為y?0.1x?25，自變量x的取值范圍為500?x?200。0

（2）小明媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為2600?800?1800(元）將x?1800代入函數(shù)解析式，得y?0.1?1800?25?155(元）

小聰媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為2800?800?2000(元）將x?2000代入函數(shù)解析式，得y?0.1?2000?25?175(元）

答：小明媽媽每月應(yīng)納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應(yīng)納個人所得稅175元。

練習(xí)：教科書p161，1，2。

作業(yè)：教科書p161a組，b組；作業(yè)本（2）。

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇六

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

建寧二中

朱術(shù)洪

一、教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點，心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標(biāo)。

1、知識目標(biāo)：

（1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。

（2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。

2、能力目標(biāo)

（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納的能力。

（2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、情感目標(biāo)

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習(xí)慣。

（2）讓學(xué)生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。

二、教學(xué)重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

三、教學(xué)方法

我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。

四、教學(xué)設(shè)計

一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？

生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。

生2：一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。

生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？ 讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。

(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2

(3)y= 3x(4)y= 3x + 2

師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？ 小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。

師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。

小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。

師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）

師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒有更為簡便的方法？（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

組1：若是正比例函數(shù)，我們組先?。?，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了?。?，1）點。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。

組2：我們認(rèn)為盡量都找整數(shù)。

組3：我們認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點，比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c（0，3）和點（-2/3，0）

組4：，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學(xué)們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。

2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個直角坐標(biāo)系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨自觀察——學(xué)生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學(xué)有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細(xì)致思考。

師：問（2），直線y=kx+b（k≠0）中常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關(guān)系——平行或相交，有沒有影響？說說你的看法。（5分鐘）

（學(xué)生自主探究——小組交流、歸納——師生共同總結(jié)）

組1：我們組發(fā)現(xiàn)，常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關(guān)系——平行或相交，有影響，當(dāng)k的值相同時，兩直線平行；當(dāng)k的值不同時，兩直線相交。

生：我認(rèn)為他的說法不確切，當(dāng)k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當(dāng)k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)關(guān)系式不就成為一個函數(shù)關(guān)系式了嗎？

組2：我們組同意生的看法，當(dāng)k值相同，且b值不同時，兩直線平行；當(dāng)k值不同時，兩直線相交當(dāng)k值相同，且b值不同時，兩直線相交。

組3：我們組還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k值相同，且b值不同時，兩直線相交；當(dāng)k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x；相交，交點是（0，0）④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是（0，2）。我們認(rèn)為，當(dāng)k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是（0，b）。

師：（出示小規(guī)律）同學(xué)們觀察的都很仔細(xì)，回答很好，要繼續(xù)努力！

師：剛才同學(xué)說的，當(dāng)k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)圖象又是什么樣的位置關(guān)系？（因為兩直線的位置關(guān)系學(xué)生都會，所以學(xué)生很容易回答）

生：重合。

師：老師考一考你，有沒有信心？

生：有。

師：（出示幻燈片6）不畫圖象，你能說出下列每對函數(shù)的圖象位置上有什么關(guān)系嗎？

①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5； ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。

生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

師：一次函數(shù)的圖象都是直線，它們的形狀都，只是位置。

問（3）：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ性，使它們和另一條直線重合。你試試看。（自主探索——同桌交流）（3分鐘）

生1：（幻燈片5）①y=0.5x與y=0.5x+2；將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。

生2：③y=0.5x與y=3x；將y=0.5x旋轉(zhuǎn)后能得到y(tǒng)=3x。

生3：②y=3x與y=3x+2；通過平移能得到y(tǒng)=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉(zhuǎn)能得到y(tǒng)=3x+2。

師：同學(xué)們規(guī)律找得都很好，我們這節(jié)課只研究平移。

問（4）：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向（向上或向下），平行移動 單位得到y(tǒng)=0.5x+2？組②呢？（5分鐘）

（學(xué)生動力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報）

組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。

組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。

組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。

生5：老師，我們組發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。

師：（同學(xué)們說的都很好，生5的發(fā)現(xiàn)更好，）

師：出示幻燈片7，然后按↑↓來通過動畫演示平行移動的過程。

問（5）：在上面的2個變化過程中，觀察關(guān)系式中k和b的值有沒有變化？有什么樣的變化？（生獨立思考，回答）（3分鐘）

生1：k值不變，b值變化。

生2：k值不變，b值變化；當(dāng)向上平移幾個單位，b值就加上幾；當(dāng)向下平移幾個單位，b就減去幾。

師：出示幻燈片7上的小規(guī)律。

做一做：（獨立完成——小組交流—師生總結(jié)）（4分鐘）

（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線（）。

（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個單位得到的。

（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（）。

（4）先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線（）。組1匯報結(jié)果。

師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的？

生：沒有。

三、你能談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲嗎？（2分鐘）

生1：我知道了一次函數(shù)圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b（k≠0）

我還學(xué)會了用“兩點法”畫一次函數(shù)的圖象。

生2：我覺得學(xué)習(xí)一次函數(shù)，既離不開數(shù)，也離不開圖形。

生3：我知道當(dāng)k值相同，b值不同時，兩個一次函數(shù)圖象平行，當(dāng)k值不同時，兩個次函數(shù)圖象相交。

生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數(shù)關(guān)系式中k，b值的變化情況。??

四、測一測：（6分鐘）

師：老師覺得你們學(xué)的不錯，你們認(rèn)為自己學(xué)的怎么樣？

生：好

師：讓我們比一比，看一看誰是這節(jié)課學(xué)得最好的？哪個小組是最優(yōu)秀的小組？

師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分）

一、填空：

1、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是（），函數(shù)圖象過原點，那么它是（）。

2、直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,與直線y=3x+2交于點(0，2），該直線函數(shù)關(guān)系式是（）。

3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關(guān)系式是（）

4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關(guān)系是（），直線y=-x+4與直線y=3x+4是（）。

5、直線y1=（2m-1）x+1與直線y2=（m+4）x-3m平行，則m的取值是（）。

二、選擇：

6、在函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)k取不同的非零實數(shù)時，直線，那么這些直線必定（）a、交于同一個點 b、互相平行

c、有無數(shù)個不同的交點 d、交點的個數(shù)與k的具體取值有關(guān)

7、函數(shù)y=3x+b，當(dāng)b取一系列不同的數(shù)值時，它們圖象的共同點是（）a、交于同一個點 b、互相平行的直線

c、有無數(shù)個不同的交點 d、交點個數(shù)的多少與b的具體取值有關(guān)

在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。

師：看完之后，統(tǒng)計出其小組的成員的成績以及平均分?jǐn)?shù)，就是該小組的成績。（老師對優(yōu)秀個人和小組給予表揚！）

師：同學(xué)們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。

師給予學(xué)生一定的時間，問：同學(xué)們對于這節(jié)課還有沒有疑問？

生：沒有。

四、作業(yè)：

在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并說出它們有什么關(guān)系？

（1）y=2x與y=2x+3

（2）y=-x+1與y=-3x+1

五、課外延伸：

直線y=0.5x沿x軸向（向左或向右），平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。

六、教后反思：

在教學(xué)中,以學(xué)生為主體,采用自主探究——小組合作、交流——問題升華的教學(xué)模式。既注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，又重視學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、自主探究、合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，同時每一個問題都向?qū)W生滲透“數(shù)學(xué)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學(xué)生“自主探究問題”的機會；在學(xué)生想展示自己的做法時，給學(xué)生充足的時間讓他們?nèi)ァ昂献鹘涣鳌?；?dāng)學(xué)習(xí)達(dá)到高潮時，引導(dǎo)學(xué)生將問題延伸，升華思想；最后，精心設(shè)計問題，拓寬學(xué)生知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計一等獎篇七

一次函數(shù) 第1課時 一次函數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo) : 【知識與技能】

1.理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系.2.初步體會待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.3.能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題.【過程與方法】

在探究過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系.【情感態(tài)度】

經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.【教學(xué)重點】 1.一次函數(shù)的概念.2.根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式.【教學(xué)難點】

理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

問題：列式表示下面問題中y與x的函數(shù)關(guān)系，并指出是否是正比例函數(shù).一個長2cm，寬xcm的長方形，面積為ycm2.引導(dǎo)學(xué)生一起回憶正比例函數(shù)的概念.二、思考引入

學(xué)生思考下列問題，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式：

1、一個長2cm，寬xcm的長方形，長不變，寬增加3cm，面積為ycm2.

2、當(dāng)原長方形的寬為1cm時，寬增加3cm后長方形的面積是多少？ 【分析】

1、y=2(x+3)變形為y=2x+6

2、實際是求當(dāng)x=1時，函數(shù)y=2x+6的值，即y=2×1+6=8（cm2）

【教學(xué)說明】找出y與x的關(guān)系式后，引導(dǎo)學(xué)生觀察這個函數(shù)式是不是正比例函數(shù)，它的形式與正比例函數(shù)解析式有什么異同？由學(xué)生共同討論.三、探究新知

思考：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式，這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？

（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20~25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關(guān)，即c的值約是t的7倍與35的差.（2）一種計算成年人標(biāo)準(zhǔn)體重g（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，h再減常數(shù)105，所得的差是g的值.（3）某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃.登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃.【答案】（1）c=7t-35；（2）g=h-105；（3）y=-6x+5.像上面寫出的函數(shù)稱為一次函數(shù).（1）你能找到這些表達(dá)式的共同特征嗎？

（2）如果用k表示一次項系數(shù)，用b表示常數(shù)項,你能用一個含有字母的式子概 括上述表達(dá)式嗎？

（3）你能規(guī)范的說出一次函數(shù)定義嗎？ 學(xué)生活動：認(rèn)真觀察比較并作出解答

教師活動：啟發(fā)學(xué)生認(rèn)真觀察，探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生合作意識。

強調(diào)：自變量的取值范圍應(yīng)是全體實數(shù)，自變量的次數(shù)是1，并且b可以為0。【教學(xué)說明】（1）進(jìn)一步理解從特殊到一般解決問題能力。

（2）發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力和概括能力（3）理解一般式y(tǒng)=kx+b應(yīng)注意k、b的取值范圍。（4）培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)歸納能力。

【歸納總結(jié)】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù).（2）當(dāng)b=0時，得y=kx，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.思考：已知函數(shù)y=（k-1）x+k2-1，1、當(dāng)k滿足什么條件時，它是一次函數(shù).

2、當(dāng)k滿足什么條件時，它是正比例函數(shù)．

【教學(xué)說明】進(jìn)一步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系.尤其注意一次函

數(shù)b的取值范圍是全體實數(shù)，正比例函數(shù)b=0.四、例題講解

1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)？

2x①y=x-6；②y=x；③y=8；④y=7-x 你能舉出一些一次函數(shù)的例子嗎? 【答案】①③④是一次函數(shù)，其中③是正比例函數(shù).【教學(xué)說明】一次函數(shù)包括正比例函數(shù).例

2、已知一次函數(shù) y=kx+b，當(dāng) x=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=1．求 k 和 b 的值．

【教學(xué)說明】與前面求正比例函數(shù)的解析式同樣的方法，將已知的x、y的數(shù)值代入即可求得。

師生活動：一生板演，其余學(xué)生獨立完成。

解:把當(dāng) x=1時，y=5；當(dāng)x=-1時，y=1代入y=kx+b，得：

?k?2解這個方程組得?

b?3?

?k?b?5 ???k?b?1例

3、一個小球由靜止開始沿一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2 m/s．（1）求小球速度v（單位：m/s）關(guān)于時間t（單位：s）的函數(shù)解析式． 它是一次函數(shù)嗎？

（2）求第2.5 s 時小球的速度；

【教學(xué)說明】學(xué)生先獨立思考，教師加以點撥和分析：

v與t是正比例關(guān)系，若學(xué)生有困難，可出示下表幫助學(xué)生理解

五、當(dāng)堂驗收

1．下列說法正確的是（）

a．正比例函數(shù)是一次函數(shù) b．一次函數(shù)是正比例函數(shù)

c．正比例函數(shù)不是一次函數(shù) d．不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù) 2．下列函數(shù)中，y不是x的一次函數(shù)的是（）

x1 a．y=-3x+5 b．y=-3x c．y= d． y?

x24．一次函數(shù)y=kx+b滿足x=0時，y=-1；x=1時，y=1，則這個一次函數(shù)是（?）a．y=2x+1 b．y=-2x+1 c．y=2x-1 d．y=-2x-1

5．已知函數(shù)y=（k+2）x+k2-4，當(dāng)k________時，它是一次函數(shù)，當(dāng)k=_______?時，它是正比例函數(shù)．

6、一輛汽車油箱原有汽油50升，如果行駛中每小時用油5升，求

（1）油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)解析式，它是一次函數(shù)嗎？

（2）行駛1.5小時后，油箱中的油量是多少? 【教學(xué)說明】統(tǒng)一核對答案，提問第5題做題思路，剩余題目由小組組長幫組內(nèi)同學(xué)講解.六、當(dāng)堂小結(jié)

問題1 反思函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念及它們間的關(guān)系.問題2 就本節(jié)課所學(xué)、所想、所思、所獲，交流體會.【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生用語言表述個人見解，指導(dǎo)獲取正確清晰的知識點和知識間聯(lián)系.七、課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：完成練習(xí)冊中本課時練習(xí).2.教學(xué)反思

本課時重點是引領(lǐng)學(xué)生從整體的高度把握一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念間的關(guān)系，應(yīng)選取適當(dāng)?shù)牟牧蠋椭鷮W(xué)生從不同的角度認(rèn)識這個知識點，并通過一定的練習(xí)指導(dǎo)學(xué)生鞏固認(rèn)識.教學(xué)中可重點指導(dǎo).