一鍵復制
作為一名教師，通常需要準備好一份教案，編寫教案助于積累教學經驗，不斷提高教學質量。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。
同角三角函數教案篇一
1教學目標
⑴: 使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形
⑵: 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力． ⑶: 滲透數形結合的數學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣．
2學情分析
學生在具備了解直角三角形的基本性質后再對所學知識進行整合后利用才學習直角三角形邊角關系來解直角三角形。所以以舊代新學生易懂能理解。
3重點難點
重點：直角三角形的解法
難點：三角函數在解直角三角形中的靈活運用 以實例引入，解決重難點。
4教學過程 4.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】
一、復習舊知，引入新課
一、復習舊知，引入新課
1．在三角形中共有幾個元素？ 2．直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b這五個元素間有哪些等量關系呢？
答：(1)、三邊之間關系 ： a2 +b2 =c2(勾股定理)(2)、銳角之間關系：∠a+∠b=90°(3)、邊角之間關系
以上三點正是解的依據．
3、如果知道直角三角形2個元素，能把剩下三個元素求出來嗎？經過討論得出解直角三角形的概念。
復習直角三角形的相關知識，以問題引入新課
注重學生的參與，這個過程一定要學生自己思考回答，不能讓老師總結得結論。
ppt，使學生動態(tài)的復習舊知
活動2【講授】
二、例題分析教師點撥
例1在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個直角三角形． 例2在rt△abc中，∠b =35o，b=20，解這個直角三角形
活動3【練習】
三、課堂練習學生展示
完成課本91頁練習
1、rt△abc中，若sina= ,ab=10，那么bc=_____，tanb=______．
2、在rt△abc中，∠c=90°，a= ，c=，解這個直角三角形.3、如圖，在△abc中，∠c=90°，sina= ab=15，求△abc的周長和tana的值
4、在rt△abc中，∠c=90°，∠b=72°，c=14，解這個直角三角形（結果保留三位小數）.活動4【活動】
四、課堂小結
1)、邊角之間關系 2)、三邊之間關系
3)、銳角之間關系∠a+∠b=90°．
4)、“已知一邊一角，如何解直角三角形？”
活動5【作業(yè)】
五、作業(yè)設置
課本 第96頁習題28．2復習鞏固第1題、第2題．
同角三角函數教案篇二
第4節(jié) 反三角函數（2課時）
第1課時
[教材分析]：反三角函數的重點是概念，關鍵是反三角函數與三角函數之間的聯系與區(qū)別。內容上，自然是定義和函數性質、圖象；教學方法上，著重強調類比和比較。
另外，函數與反函數之間的關系，是本節(jié)內容中的一個難點，同時涉及上學期內容，可能是個值得復習的機會。
[課題引入]：在輔助角公式中，我們知道
其中cos??asinx?bcosx?a2?b2sin?x???，aa?b22,sin??ba?b22，這樣表述相當煩瑣，我們想是否有比較簡明的方法來表示輔助角?呢？這就是我們今天要引入的問題——反三角函數。
[教學過程]：
師：首先我們回顧一下，什么樣的函數才有反函數？
答：一一對應的函數具有反函數，最典型的例子就是單調函數具有反函數（但反之不真）。師：我們知道正弦函數y?sinx在定義域r上是周期函數，當然不是一一對應的，因而沒有反函數。但是，如果我們截取其中的一個單調區(qū)間，比方說我們研究函數：
????y?sinx,x???,?，這個函數是單調函數，因而有反函數。
?22?師：現在我們來求這個函數的反函數，那么求反函數有哪些步驟？（反解，互換x,y）（這里我們使用符號arcsin表示反解）反解得x?arcsiny，互換得y?arcsinx，其中????x???1,1?,y???,?，這就是要求的反正弦函數。
?22?1． 反正弦函數的圖象
反正弦函數y?arcsinx，x???1,1?與函數y?sinx,x???個函數圖象關于直線y?x對稱。2． 反正弦函數的性質（由函數圖象可得）
????因此兩,?互為反函數，?22?，1?，值域為??①定義域為??1????,?； 22??，1?上單調遞增； ②y?arcsinx在定義域??1??x???arcsinx ③y?arcsinx是奇函數，即對任意x???1,1?，有arcsin3． 反正弦函數的恒等式
①由“一一對應”的性質知：對任意值x???1,1?，在??????,?上都有唯一對應的角?22?arcsinx，使得它的正弦值為x，即得恒等式sin?arcsinx??x,x???1,1?；
②由“一一對應”的性質知：對任意角x???????在??1，1?上都有唯一對應的值sinx，,?，?22?????,?。22???sinx??x,x???使得它的反正弦值為x，即得恒等式arcsin例題選編：
[例1]：求下列反三角函數值：（1）arcsin3?1? ；（2）arcsin0（3）arcsin??? 2?2?解：利用恒等式1來理解題意（1）： 記arcsin?33???sinx?3?sinx，也就是在???,??上找?x?sin?arcsin?22??22?2????一個角x，使得sinx?3；（2）（3）類似。2說明：對于特殊值的反正弦函數值的處理，利用恒等式1理解是一種本人以為較為機械的方法；但不知是否適合于初學者，有待討論?？赡苤苯幼屗麄兏惺芨拍顣淼酶鼮楹唵涡┌桑瑢嶋H上教材p98的思路有點類似于本文的處理方式。[例2]：用反正弦函數值的形式表示下列各式中的x ：（1）sinx?3????,x???,?，5?22?1????,x???,?，4?22?（2）sinx??（3）sinx?3,x??0,?? 3解：利用恒等式2來理解題意：
sinx?（1）33?????sinx??arcsin3，?arcsin而x???,?，故有x?arcsin；
55522??3????sinx??arcsin3，而x???arcsin?,?，故不能直接利用恒?33?22?（3）sinx?等式2，需要利用誘導公式，將角度轉化到??????,?上，此時涉及討論： 22??若x??0,33?????，則 arcsinsinx?arcsin?x?arcsin?332??若x????????,??，則??x??0,?，故有 ?2??2?3?sin???x???arcsin3???x?arcsin3 ?arcsin333?sinx??arcsinarcsin即x???arcsin3。3[例3]：化簡下列各式：
（1）arcsin?sin?（2）arcsin?sin????9???5???sin3.49?? ?（3）arcsin6?解：此題直接利用恒等式2，當區(qū)間不滿足要求時，需要利用誘導公式轉化區(qū)間。（1）????????????，?，由恒等式2得arcsin?sin??； 9?22?9?9???5?5??????轉化了； ??arcsin?sin??，這里將66?66??（2）arcsin?sin?sin3.49???arcsin??sin0.49?? ?sin?3??0.49????arcsin（3）arcsin?sin0.49????0.49?。??arcsin[例4]：判斷下列各式是否成立：（1）arcsin?3??31?2k??,k?z ?；（2）arcsin?；（3）arcsin22332（4）arcsin?????????arcsin；（5）sinarcsin2?2
3?3?????2??2?（6）sin?arcsin10???10 ??解：（1）對；（2）錯；（3）當k?0時對；（4）錯，?[例5]：寫出下列函數的定義域和值域：
（1）y?2arcsinx；（2）y?arcsinx?x 解：（1）
?3???1,1?；（5）錯；（6）對。
?2?x???1,1??x??0,1?，由反正弦函數的單調性知y??0,??（2）x?x???1,1??x??2????1?5?1?5?,?，22??這是典型的復合函數求值域問題，由u?x2?x????1?,1?和反正弦函數的單調性可知： ?4?1???y???arcsin,?
42??[例6]：求下列函數的反函數：（1）y?sin2x,x???????,? ?44???3??,? 22??（2）y?2sinx,x??（3）y?2?1arcsinx 2?sin2x??2x，解：（1）反解得arcsiny?arcsin（恒等式2的運用，注意區(qū)間）
互換x,y即得反函數為y?1arcsinx 2?sinx??arcsin?sin???x?????x，互換x,y即得反函（2）反解得arcsin?arcsin數為y???arcsin。（3）
作業(yè)：p99 練習
1、2、3
[課題總結]： [試題選編]： y2x2
同角三角函數教案篇三
課
題：三角函數的誘導公式
（一）教
者：王永濤（寧縣四中）
教學目標：1.知識與技能：借助單位圓，推導出誘導公式，能正確運用誘導公式
將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，掌握有關三角函數求值問
題。
2.過程與方法：經歷誘導公式的探索過程，體驗未知到已知、復雜到
簡單的轉化過程，培養(yǎng)化歸思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀：感受數學探索的成功感，激發(fā)學習數學的熱
情，培養(yǎng)學習數學的興趣，增強學習數學的信心。
重
點：誘導公式
二、三、四的探究，運用誘導公式進行簡單三角函數式的求
值，提高對數學內部聯系的認識。
難
點：發(fā)現圓的對稱性與任意角終邊的坐標之間的聯系；誘導公式的合理運
用。
教學方法：合作探究式 教學手段：多媒體 教學過程：
一、前置檢測
1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？
2.2kπ＋α（k∈z）與α的三角函數之間的關系是什么？
3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？
二、精講點撥
知識探究
（一）：π＋α的誘導公式（師生共同探究）。
思考1：210°角與30°角有何內在聯系？240°角與60°角呢? 思考2：若α為銳角，則（180°，270°）范圍內的角可以怎樣表示？
思考3：對于任意給定的一個角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關系？
思考4：設角α的終邊與單位圓交于點p（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點坐標如何？
思考5：根據三角函數定義，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分別是什么？
思考6：對比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函數與α的三角函數有什么關系？
公式二 ：sin（π＋α）=－sinα，cos（π＋α）=－cosα，tan（π＋α）=tanα。
知識探究
（二）
（三）：－α，π－α的誘導公式（學生自主合作探究）。
引導學生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數誘導公式的路線圖：角間關系→對稱關系→坐標關系→三角函數值間關系。為學生指明探索公式
三、四的方向。
學生小組自主合作探究，然后讓小組學生代表闡述探究的過程和結果。根據三角函數定義，得出－α的三角函數與α的三角函數的關系及π－α的三角函數與α的三角函數的關系。
公式三：sin（－α）= －sinα、公式四：sin(π－α)=sinα，cos（－α）=cosα、cos(π－α)=-－cosα，tan（－α）=－tanα。
tan(π－α)=－tanα。思考1：利用π－α＝π＋(－α)，結合公式
二、三，你能得到什么結論？ sin(π－α)= sin[π+（－α）] = －sin（－α）=sinα
cos(π－α)= cos[π+（－α）]= －cos（－α）=－cosα
tan(π－α)= tan[π+（－α）] = tan（－α）=－tanα
思考2：公式一～四都叫做誘導公式，他們分別反映了2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函數與α的三角函數之間的關系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？
2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函數值，等于α的同名函數值，前面加上一個把a看成銳角時原函數值的符號。即“函數名不變，符號看象限”。
例1 利用公式求下列三角函數值：
（1）cos225°；
（2）sin660°；
（3）tan（??）；
（4）cos（－2040°）。3[變式訓練] 將下列三角函數轉化為銳角三角函數，并填在題中橫線上：
13(1)cos??_______;9?
(3)sin()?_______;5例2 化簡
(2)sin(1??)?_______;(4)cos(?70?6)?_______.??cos1(80??)?sin?(?360)??sin?(??180)?cos?(180??)
[變式訓練] 化簡：
cos190??sin(?210?)?cos(350?)?tan58
5三、當堂檢測
1.利用公式求下列三角函數值
7?（2）sin(?);
（1）cos(?420?);6
79?(3)sin(330?);（4）cos(?);6
2.化簡
sin3(??)cos(2???)tan(????).（1）sin(??180?)cos(??)sin(???180?);（2）
四、總結提升
1.誘導公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立。
2.2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函數值，等于α的同名函數值，前面加上一個把a看成銳角時原函數值的符號。即“函數名不變，符號看象限”。
3.利用誘導公式一～四，可以求任意角的三角函數，其基本思路是：任意負角的三角函數→任意正角的三角函數→0~2π的角的三角函數→銳角三角函數。
五、布置作業(yè)
1書面作業(yè)：必做：課本29頁習題1.3a組
1、2；
選做：課本29頁習題b組1.2預習作業(yè)：《三角函數的誘導公式》
（二），試用所學推導公式（
五、六）。
同角三角函數教案篇四
三角函數線及其應用
教學目標
1．使學生理解并掌握三角函數線的作法，能利用三角函數線解決一些簡單問題． 2．培養(yǎng)學生分析、探索、歸納和類比的能力，以及形象思維能力． 3．強化數形結合思想，發(fā)展學生思維的靈活性． 教學重點與難點
三角函數線的作法與應用． 教學過程設計
一、復習
師：我們學過任意角的三角函數，角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定義的？
生：在α的終邊上任取一點p（x，y），p和原點o的距離是r（r＞0），那么角α的六個三角函數分別是（教師板書）
師：如果α是象限角，能不能根據定義說出α的各個三角函數的符號規(guī)律？
生：由定義可知，sinα和cscα的符號由y決定，所以當α是第一、二象限角時，sinα＞0，cscα＞0；當α是第三、四象限角時，sinα＜0，cscα＜0．cosα和secα的符號由x決定，所以當α是第一、四象限角時，cosα＞0，secα＞0；當α是第二、三象限角時，cosα＜0，secα＜0．而tanα，cotα的符號由x，y共同決定，當x，y同號時，tanα，cotα為正；當x，y異號時，tanα，cotα為負．也就是說當α是第一、三象限角時，tanα＞0，cotα＞0；當α是第二、四象限角時，tanα＜0，cotα＜0．
師：可以看到，正弦值的正負取決于p點縱坐標y，余弦值的正負取決于p點的橫坐標x，而正切值的正負取決于x和y是否同號，那么正弦、余弦、正切的值的大小與p點的位置是否有關？
生：三角函數值的大小與p的位置無關，只與角α的終邊的位置有關． 師：既然三角函數值與p點在角α的終邊上的位置無關，我們就設法讓p點點位于一個特殊位置，使得三角函數值的表示變?yōu)楹唵危?/p>
二、新課
師：p點位于什么位置，角α的正弦值表示最簡單？ 生：如果r=1，sinα的值就等于y了． 師：那么對于余弦又該怎么處理呢？ 生：還是取r=1．
師：如果r=1，那么p點在什么位置？
生：p點在以原點為圓心，半徑為1的圓上．
師：這個圓我們會經常用到，給它起個名字，叫單位圓，單位圓是以原點為圓心，以單位長度為半徑的圓．（板書）1．單位圓
師：設角α的終邊與單位圓的交點是p（x，y），那么有sinα=y，cosα=x．
師：我們前面說的都是三角函數的代數定義，能不能將正弦值、余弦值等量幾何化，也就是用圖形來表示呢？因為數形結合會給我們的研究帶來極大的方便，請同學們想想，哪些圖形與這些數值有關呢？
（同學可能答不上來，教師給出更明確的提示．）
師：sinα=y，cosα=x，而x，y是點p的坐標，根據坐標的意義再想一想．
師：對點來說，是它的位置代表了數，點本身并不代表數．能不能找到一個圖形，自身的度量就代表數？
生：可以用面積，比如一個正數可以對應著一個多邊形的面積，每一個多邊形的面積對應著唯一一個正數． 師：很好．但這是一個二維的圖形，而且多邊形的邊數也不確定，我們還應遵循求簡的原則．有沒有簡單的圖形呢？
生：是不是能用線段的長度來表示？ 師：說說你的理由．
生：線段的長度與正數是一一對應的，所以每一個正數可以用一條線段來作幾何形式． 師：正數可以這樣去做，零怎么辦呢？能用線段來表示嗎？ 生：（非?；钴S）當然行了，讓線段兩個端點重合，線段長就是零了．
師：可以畫這樣一個示意圖，線段一個端點是a，另一個端點是b，當a，b重合時，我們說ab是0；當a，b不重合時，我們說ab是一個正實數．那么負數怎么辦呢？能不能想辦法也用線段ab表示？
生：線段的長度沒有負數．
生：我能不能這樣看，a點在直線l上，b點在l上運動，如果b在a的右側，我就說線段ab代表正數；如果b和a重合，就說線段ab代表0；如果b在a的左側，就說線段ab代表負數．
（教師不必理會學生用詞及表述的漏洞．主要是把學生的注意力吸引到對知識、概念的發(fā)現上來．）
師：正數與正數不都相等，負數和負數也不都相等，你只是規(guī)定了正負還不夠吧？！
生：可以再加上線段ab的長度．這樣所有的實數都能對應一條線段ab，以a為分界點，正數對應的點b在a的右側，而且加上長度，b點就唯一了．
師：他的意見是對線段也給了方向．與直線規(guī)定方向是類似的．那么如何建立有向線段與數的對應關系？（板書）2．有向線段
師：顧名思義，有方向的線段（即規(guī)定了起點與終點的線段）叫做有向線段，那么如何建立有向線段與數的對應關系呢？這需要借助坐標軸．平行于坐標軸的線段可以規(guī)定兩種方向．如圖2，線段ab可以規(guī)定從點a（起點）到點b（終點）的方向，或從點b（起點）到點a（終點）的方向，當線段的方向與坐標軸的正方向一致時，就規(guī)定這條線段是正的；當線段的方向與坐標軸的正方向相反時，就規(guī)定這條線段是負的．如圖中ab=3（長度單位）（a為起點，b為終點），ba=-3（長度單位）（b為起點，a為終點），類似地有cd=-4（長度單位），dc=4（長度單位）．
師：現在我們回到剛才的問題，角α與單位圓的交點p（x，y）的縱坐標恰是α的正弦值，但sinα是可正、可負、可為零的實數，能不能找一條有向線段表示sinα？
生：找一條有向線段跟y一致就行了，y是正的，線段方向向上，y是負的，線段方向向下，然后讓線段的長度為｜y｜． 師：理論上很對，到底選擇哪條線段呢？我們不妨分象限來看看．
生：如果α是第一象限的角，過p點向x軸引垂線，垂足叫m（無論學生用什么字母，教師都要將其改為m），有向線段mp為正，y也是正的，而且mp的長度等于y，所以用有向線段mp表示sinα=y．
（圖中的線段隨教學過程逐漸添加．）
生：如果α是第二象限角，sinα=y是正數，也得找一條正的線段．因為α的終邊在x軸上方，與第一象限一樣，作pm垂直x軸于m，mp=sinα．
師：第一、二象限角的正弦值幾何表示都是mp，那么第三、四象限呢？注意此時sinα是負值．
生：這時角α的終邊在x軸下方，p到x軸的距離是｜y｜=-y．所以還是作pm垂直x軸于m，mp方向向下，長度等于-y，所以sinα=y．
師：歸納起來，無論α是第幾象限角，過α的終邊與單位圓的交點p作x軸的垂線，交x軸于m，有向線段mp的符號與點p的縱坐標y的符號一致，長度等于｜y｜．所以有mp=y=sinα．我們把有向線段mp叫做角α的正弦線，正弦線是角α的正弦值的幾何形式．（板書）
3．三角函數線
（1）正弦線——mp 師：剛才討論的是四個象限的象限角的正弦線，軸上角有正弦線嗎？
生：當角α的終邊在x軸上時，p與m重合，正弦線退縮成一點，該角正弦值為0；當角α終邊與y軸正半軸重合時，m點坐標為（0，0），p（0，1），mp=1，角α的正弦值為1；當α終邊與y軸負半軸重合時，mp=-1，sinα=-1，與象限角情況完全一致． 師：現在來找余弦線．
生：因為cosα=x（x是點p的橫坐標），所以把x表現出來就行了．過p點向y軸引垂線，垂足為n，那么有向線段np=cosα，np是余弦線． 師：具體地分析一下，為什么np=cosα？
生：當α是第一、四象限角時，cosα＞0，np的方向與x軸正方向一致，也是正的，長度為x，有cosα=np；當α是第二、三象限角時，cosα＜0，np也是負的，也有cosα=np． 師：這位同學用的是類比的思想，由正弦線的作法類比得出了余弦線的作法，其他同學有沒有別的想法？
生：其實有向線段om和他作的有向線段np方向一樣，而且長度也一樣，也可以當作余弦線．
師：從作法的簡潔及圖形的簡潔這個角度看，大家愿意選哪條有向線段作為余弦線？ 生：om．（板書）
（2）余弦線——om 師：對軸上角這個結論還成立嗎？（學生經過思考，答案肯定．）
師：我們已經得到了角α的正弦線、余弦線，它們都是與單位圓的弦有關的線段，能不能找到單位圓中的線段表示角α的正切呢？
生：肯定和圓的切線有關系（這里有極大的猜的成分，但也應鼓勵學生．）
坐標等于1的點，這點的縱坐標就是α的正切值． 師：那么橫坐標得1的點在什么位置呢？ 生：在過點（1，0），且與x軸垂直的直線上． 生：這條直線正好是圓的切線．（在圖3-（1）中作出這條切線，令點（1，0）為a．）師：那么哪條有向線段叫正切線呢？不妨先找某一個象限角的正切線．
生：設α是第一象限角，α的終邊與過a的圓的切線交于點t，t的橫坐標是1，縱坐標設為y′，有向線段at=y′，at可以叫做正切線．
師：大家看可以這樣做吧？！但第二象限角的終邊與這條切線沒有交點，也就是α的終邊上沒有橫坐標為1的點．
生：可以令x=-1，也就是可以過（-1，0）再找一條切線，在這條切線上找一條有向線段表示tanα．
師：我相信這條線段肯定可以找到，那么其他兩個象限呢？
生：第三象限角的正切線在過（-1，0）的切線上找，第四象限角的正切線在過（1，0）的切線上找．
師：這樣做完全可以，大家可以課下去試，但我們還是要求簡單，最好只要一條切線，我們當然喜歡過a點的切線（因為這條直線上每個點的橫坐標都是1），第一、四象限角與這條直線能相交，at是正切值的反映，關鍵是第二、三象限的角． （如果學生答不出來，由教師講授即可．）師（或生）：象限角α的終邊如果和過a點的切線不相交，那么它的反向延長線一定能和這條切線相交．因為△omp∽△oat，om與mp同號時，oa與at也同號；om與mp異號時，oa與at也異號，（板書）
（3）正切線——at 師：的確像剛才同學們說的，正切線確實是單位圓的切線的一部分，那么軸上角的正切線又如何呢？注意正切值不是每個角都有．
生：當角α終邊在x軸上時，t和a重合，正切線退縮成了一個點，正切值為0；當角α終邊在y軸上時，α的終邊與其反向延長線和過a的切線平行，沒有交點，正切線不存在，這與y軸上角的正切值不存在是一致的． 師：可以看到正切線的一個應用——幫助我們記憶正切函數的定義域．現在我們歸納一下任意角α的正弦線、余弦線、正切線的作法．
設α的終邊與單位圓的交點為p，過p點作x軸的垂線，垂足為m，過a（1，0）點作單位圓的切線（x軸的垂線），設α的終邊或其反向延長線與這條切線交于t點，那么有向線段mp，om，at分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線．
利用三角函數線，我們可以解決一些簡單的有關三角函數的問題．（板書）
4．三角函數線的應用
例1 比較下列各組數的大小：
分析：三角函數線是一個角的三角函數值的體現，從三角函數線的方向看出三角函數值的正負，其長度是三角函數值的絕對值．比較兩個三角函數值的大小，可以借助三角函數線．（由學生自己畫圖，從圖中的三角函數線加以判斷．）
（畫出同一個角的兩種三角函數線）． 師：例1要求我們根據角作出角的三角函數線，反過來我們要根據三角函數值去找角的終邊，從而找到角的取值范圍．（板書）
例2 根據下列三角函數值，求作角α的終邊，然后求角的取值集合．
分析：
p1，p2兩點，則op1，op2是角α的終邊，因而角α的取值集合為
（3）在單位圓過點a（1，0）的切線上取at=-1，連續(xù)ot，（4）這是一個三角不等式，所求的不是一個確定的角，而是適合三、小結及作業(yè)
單位圓和三角函數線是研究三角函數的幾何工具，它是數形結合思想在三角函數中的體現．我們應掌握三角函數線的作法，并能運用它們解決一些有關三角函數的問題，注意在用字母表示有向線段時，要分清起點和終點，書寫順序要正確． 作業(yè)
（1）復習課本“用單位圓中的線段表示三角函數”一節(jié)．
（2）課本習題p178練習第7題；p192練習十四第9題；p194練習十四第22題；p201總復習參考題二第20題． 課堂教學設計說明
關于三角函數線的教學，曾有過兩個設想：一是三種函數線在同一節(jié)課交待，第二節(jié)課再講應用；另一個設想是，第一節(jié)課只出正弦線、余弦線及它們的應用，第二節(jié)課引入正切線，及三線綜合運用，如比較函數值的大小、給值求角、解簡單的三角不等式，證明一些三角關系式．本教案選擇了前者，原因是利于學生類比思維．在實際教學中，由于教師水平不同，學生的水平也不相同，教案中的例題可能講不完，或根本不講，但是寧可不講例題，也要讓學生去猜、去找三角函數的幾何形式，我希望把三角函數線的發(fā)現過程展現給學生，教師不能包辦代替．
數形結合思想是中學數學中的重要數學思想，在教學中應不失時機地加以滲透．通過三角函數線的學習，使學生了解數形結合的“形”不單有函數圖象，還有其他的表現形式．至于在解決有關三角函數的問題時用函數圖象還是用三角函數線，則要具體情況具體分析，如證明等式sin2α+cos2α=1，研究同一個角的正余弦值的大小關系，都以三角函數線為好．
同角三角函數教案篇五
第四章
三角函數
總 第1教時
4.1-1角的概念的推廣（1）教學目的：
推廣叫的概念，引入正角、負角、零角；象限角、坐標上的角的概念；終邊相同角的表示方法。
讓學生掌握用“旋轉”定義角的概念，并進而理解“正角”“負角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，以及相應的表示方法。
從“射線繞其端點旋轉而形成角”的過程，培養(yǎng)學生用運動變化的觀點審視事物；通過與數（軸）的類比，理解“正角”“負角”“零角，讓學生感受圖形的對稱美、運動美。教學重點：
理解并掌握正角、負角、零角、象限角的定義； 掌握總邊相同角的表示方法及判定。
教學難點：把終邊相同角用集合和符號語言正確的表示出來。過程：
一、提出課題：“三角函數”
回憶初中學過的“銳角三角函數”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現在，我們研究的三角函數是“任意角的三角函數”，它對我們今后的學習和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學科技術中都有廣泛應用。
二、角的概念的推廣
回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”
講解：“旋轉”形成角（p4）突出“旋轉”
注意：“頂點”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸
“正角”與“負角”——這是由旋轉的方向所決定的。記法：角或
可以簡記成由于用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了。1(角有正負之分
如：(=210（(=(150（(=(660(2(角可以任意大
實例：體操動作：旋轉2周（360(×2=720（）3周（360(×3=1080（）3(還有零角
一條射線，沒有旋轉
三、關于“象限角”
為了研究方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角
角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）
例如：30（390((330(是第ⅰ象限角
300（(60(是第ⅳ象限角
585（1180(是第ⅲ象限角
(2000(是第ⅱ象限角等
四、關于終邊相同的角
1．觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個0(到360(的角與個周角的和
390(=30(+360（(330(=30((360（30(=30(+0×360（1470(=30(+4×360（(1770(=30((5×360（3．所有與(終邊相同的角連同(在內可以構成一個集合即：任何一個與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數個周角的和 4．（p6例1）例1 在0°到360°范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．
(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以與-120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以與640°角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以與-950°12′角終邊相同的角是129°48′，它是第二象限角．
（p5）
五、小結： 1(角的概念的推廣,用“旋轉”定義角
角的范圍的擴大
2(“象限角”與“終邊相同的角”
六、作業(yè)：
p7
練習
1、2、3、4
習題1.4
總
第2課時
4.1-2
角的概念的推廣(2)教學目的：
進一步理解角的概念，能表示特殊位置（或給定區(qū)域內）的角的集合； 能進行角的集合之間的交與并運算； 討論等分角所在象限問題。教學重點與難點：
角的集合之間的交與并運算； 判斷等分角的象限。過程：
復習、作業(yè)講評.新課： 例
一、（p6例2）
寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．
解：在0°到360°范圍內，終邊在y軸上的角有兩個，即90°，270°角(圖4-4)．因此，所有與90°角終邊相同的角構成集合s1={β|β=90°+k·360°，k∈z}={β|β=90°+2k·180°，k∈z}，而所有與270°角終邊相同的角構成集合 s2={β|β=270°+k·360°，k∈z}
={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈z} ={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈z}，于是，終邊在y軸上的角的集合 s=s1∪s2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈z} ={β|β=90°+180°的偶數倍}∪{β|β=90°+180°的奇數倍} ={β|β=90°+180°的整數倍}={β|β=90°+n·180°，n∈z}． 例
二、（p6例3）、寫出與下列各角終邊相同的角的集合s,并把s 中適合不等式-360o≤β
(1)60o
(2)-21o
(3)363o14ˊ 解：(1)s={β|β=60°+k·360°，k∈z}． s中適合-360°≤β＜720°的元素是 60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．
(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法來構成與-21°角終邊相同的角的集合，即
s={β|β=-21°+k·360°，k∈z}． s中適合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．
(3)s={β|β=363°14′+k·360°，k∈z}． s中適合-360°≤β＜720°的元素是 363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′． 例
三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）終邊落在y軸右側的角的集合。解：（1）因為在0o~360o范圍內，第二象限角的范圍為90o
（2）因為在-180o~180o范圍內，y軸右側的角的范圍為-90o
(二)習題4.1 .5(1)已知α是銳角,那么2α是
()(a)第一象限角.(b)第二象限角.(c)小于180o的角.(d)不大于直角的角.練習：課本第7頁練習5,習題4.1.5(2)
作業(yè)：習題4.1.3(2)、(4)、(6)、(8), 4
總 第3教時
4.2-1弧度制（1）教學目的：
理解1弧度的角及弧度的定義，掌握弧度制與角度制互化，并能熟練的進行角度與弧度的換算；熟記一些的數角的弧度數。并進而建立角的集合與實數集一一對應關系的概念。
通過弧度制的學習，使學生認識到角度與弧度都是度量角的制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下角的加、減運算可以象十進制一樣進行，而不需要進行角度制與十進制之間的轉化，化簡了六十進制給角的加減、運算帶來的諸多不便，體現了弧度制的簡潔美。
教學重點：使學生理解弧度制的意義，能正確地進行弧度與角度的換算。
教學難點：
1、弧度制的概念及其與角度的關系，2、角的集合與實數集一一對應關系。
過程：
一、回憶（復習）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。
二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制，它的單位是rad 讀作弧度
定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。
如圖：(aob=1rad，(aoc=2rad
周角=2(rad
正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0； 角(的弧度數的絕對值（為弧長，為半徑）
用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量相同（都是0）
用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同。
三、角度制與弧度制的換算
抓?。?60(=2(rad
∴180(=(rad
∴ 1(=
例一
把化成弧度
解：
∴
例二
把化成度
解：
注意幾點：1．度數與弧度數的換算也可借助“計算器”《中學數學用表》進行；
2．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略
如：3表示3rad sin(表示(rad角的正弦
3．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記?。ㄒ娬n本p9表）
4．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。
任意角的集合實數集r
四、練習（p11 練習
1、2）
例三
用弧度制表示：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標軸上的角的集合解：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標軸上的角的集合五、小結：1．弧度制定義
2．與弧度制的互化
六、作業(yè)： 課本 p11
練習
3、4
p12習題4.2
2、3
總 第4教時
4.2-2弧度制（2）教學目的：
加深學生對弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式，并能靈活的在具體應用中運用弧度制解決具體的問題。
通過弧度制與角度制的比較使學生認識到映入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)在學生的學習興趣和求知欲望，培養(yǎng)良好的學習品質。
教學重點:弧度制下的弧長公式，扇形面積公式及其應用。教學難點：弧度制的簡單應用。
1、過程：
一、復習：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。
口答
二、由公式：
比相應的公式簡單
弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數）的絕對值與半徑的積
例一（課本p10例三）利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長，是圓的半徑。
證：
如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：
弧長為的扇形圓心角為
∴
比較這與扇形面積公式
要簡單
例二 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對的弧長
⑴
⑵
解：
⑴：
⑵：
∴
例三
如圖，已知扇形的周長是6cm，該扇形 的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設扇形的半徑為r，弧長為，則有
∴ 扇形的面積 例四
計算
解：∵
∴
∴
例五
將下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴
⑵
解：
例六
求圖中公路彎道處弧ab的長（精確到1m）圖中長度單位為：m
解： ∵
∴
三、練習：p11
6、7、8、9、10
四、作業(yè)： 課本 p11-12
p12-13
習題4.2
5—14
總 第5教時
4.3-1任意角的三角函數（定義）教學目的：
生掌握任意角的三角函數的定義，熟悉三角函數的定義域及確定方法； 理解(角與(=2k(+((k(z)的同名三角函數值相等的道理。
重點難點：三角函數的定義域及確定方法，終邊相同角的同名三角函數值相等。過程：
一、提出課題：講解定義：
設(是一個任意角，在(的終邊上任取（異于原點的）一點p（x,y）則p與原點的距離（見圖4-10）2．比值叫做(的正弦
記作：
比值叫做(的余弦
記作：
比值叫做(的正切
記作：
比值叫做(的余切
記作：
比值叫做(的正割
記作：
比值叫做(的余割
記作：
注意突出幾個問題： ①角是“任意角”，當(=2k(+((k(z)時，(與(的同名三角函數值應該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數值相等。
②實際上，如果終邊在坐標軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說明）
③三角函數是以“比值”為函數值的函數
④，而x,y的正負是隨象限的變化而不同，故三角函數的符號應由象限確定（今后將專題研究）
⑤定義域：
二、例題：
例一 已知(的終邊經過點p(2,(3)，求(的六個三角函數值
解：
∴sin(=（cos(=
tan(=（cot(=（sec(=
csc(=（例二
求下列各角的六個三角函數值
⑴ 0
⑵（⑶ ⑷
解：⑴
⑵ ⑶的解答見p16-17
⑷ 當(=時
∴sin=1
cos=0
tan不存在cot=0
sec不存在csc=1 例三
求函數的值域
解： 定義域：cosx(0 ∴x的終邊不在x軸上
又∵tanx(0 ∴x的終邊不在y軸上
∴當x是第ⅰ象限角時，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2
????ⅱ????,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx ∴y=(2
????ⅲⅳ???，|cosx|=(cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四
⑴ 已知角(的終邊經過p(4,(3),求2sin(+cos(的值
⑵已知角(的終邊經過p(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值
解：⑴由定義 ：
sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（⑵若
則sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（若
則sin(=
cos(=(∴2sin(+cos(=
三、小結：定義及有關注意內容
四、作業(yè)： 課本 p19 練習1
p20習題4.3
總 第6教時 4.3-2三角函數線
教學目的：
理解有向線段的概念、正弦線、余弦線、正（余）切線。要求學生掌握用單位圓中的線段表示三角函數值，從而使學生對三角函數的定義域、值域有更深的理解。
過程：
一、復習三角函數的定義，指出：“定義”從代數的角度揭示了三角函數是一個“比值”
二、提出課題：從幾何的觀點來揭示三角函數的定義： 用單位圓中的線段表示三角函數值
三、新授： 介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點o，半徑等于單位長度的圓 作圖：（圖4-12）
設任意角(的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，角(的終邊也與單位圓交于p，坐標軸正半軸分別與單位圓交于a、b兩點
過p(x,y)作pm(x軸于m，過點a(1,0)作單位圓切線，與(角的終邊或其反向延長線交于t，過點b(0,1)作單位圓的切線，與(角的終邊或其反向延長線交于s 簡單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負號表示）“有向線段”（帶有方向的線段）
方向可取與坐標軸方向相同，長度用絕對值表示。例：有向線段om，op
長度分別為
當om=x時
若
om看作與x軸同向
om具有正值x
若
om看作與x軸反向
om具有負值x
有向線段mp,om,at,bs分別稱作
(角的正弦線,余弦線,正切線,余切線
四、例題：
例一．利用三角函數線比較下列各組數的大小： 1(與
2(tan與tan
3(cot與cot 解：如圖可知：，tan tan cot cot 例二
利用單位圓尋找適合下列條件的0(到360(的角 1(sin(≥
2(tan（解： 1（2（30(≤(≤150（30((90(或210((270(例
三、求證：若時，則sin(1sin(2 證明：
分別作(1,(2的正弦線x的終邊不在x軸上
sin(1=m1p1
sin(2=m2p2 ∵
∴m1p1 m2p2
即sin(1sin(2
五、小結：單位圓，有向線段，三角函數線
六、作業(yè)： 課本 p15
練習
p20習題4.3
補充：解不等式：()
1(sinx≥
2(tanx
3(sin2x≤
同角三角函數教案篇六
三角函數
一.教學內容：三角函數
【結構】
二、要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數的定義、會利用單位圓中的三角函數線表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函數公式的運用（即同角三角函數基本關系、誘導公式、和差及倍角公式）
（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數式的化簡、求值和恒等式證明。
（四）會用單位圓中的三角函數線畫出正弦函數、正切函數的圖線、并在此基礎上由誘導公式畫出余弦函數的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數、余弦函數及y=asin（ωx φ）的簡圖、理解a、ω、的意義。
三、熱點分析
1.近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現在對三角函數的圖象與性質的考查上有所加強.2.對本章內容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數單調性有關的問題；（2）與三角函數圖象有關的問題；（3）應用同角變換和誘導公式，求三角函數值及化簡和等式證明的問題；（4）與周期有關的問題
3.基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數，或運算），尋找聯系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因導果或執(zhí)果索因），實現轉化.解題規(guī)律：在三角函數求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉化為由一個三角函數表達的形式求解.4.立足課本、抓好基礎.從前面敘述可知，我們已經看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉移到對三角函數的圖象與性質的考查，對基礎知識和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎.在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數的性質及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數恒等變形的要求下，加強了對三角函數性質和圖象的考查力度.
四、復習建議
本章內容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應注意以下幾點：
（1）首先對現有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內在聯系從而培養(yǎng)邏輯推理。
（2）對公式要抓住其特點進行。有的公式運用一些順口溜進行。
（3）三角函數是階段研究的一類初等函數。故對三角函數的性質研究應結合一般函數研究方法進行對比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數這一章的對比，加深對函數性質的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數周期性的復習，類比到一般函數的周期性，再結合函數特點的研究類比到抽象函數，形成解決問題的能力。
（4）由于三角函數是我們研究的一門基礎工具，近幾年高考往往考查知識網絡交匯處的知識，故學習本章時應注意本章知識與其它章節(jié)知識的聯系。如平面向量、參數方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應用題源于此）
（5）重視數學思想方法的復習，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數形結合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數法、排除法等.另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結論.如：關于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈z），對稱中心為（kπ，0），（k∈z）等基本結論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數圖象的交點的縱坐標特征.在求三角函數值的問題中，要學會用勾股數解題的方法，因為高題一般不能查表，給出的數都較特殊，因此主動發(fā)現和運用勾股數來解題能起到事半功倍的效果.（6）加強三角函數應用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質是一個三角問題，由于考生對三角函數的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數迅速與三角函數之間建立聯系，造成障礙，思路受阻.實際上，三角函數是以角為自變量的函數，也是以實數為自變量的函數，它產生于生產實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應用于客觀實際，故應培養(yǎng)實踐第一的觀點.總之，三角部分的考查保持了內容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數的概念、性質和圖象，三角函數的求值問題以及三角變換的方法.（7）變?yōu)橹骶€、抓好訓練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數名的變換，三角函數次數的變換，三角函數式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律.針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經常注意收集角間關系的觀察分析方法.另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數式化為只含有一個三角函數關系式的訓練也要加強，這也是高考的重點.同時應掌握三角函數與二次函數相結合的題目.（8）在復習中，應立足基本公式，在解題時，注意在條件與結論之間建立聯系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎，發(fā)展能力，適應高考.在本章內容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數的性質及圖象變換，尤其是三角函數的最大值與最小值、周期。多數題型為選擇題或填空題；其次是三角函數式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現外，解答題的中檔題也經常出現這方面內容。
另外，還要注意利用三角函數解決一些應用問題。
同角三角函數教案篇七
函數的概念和圖象
【教學目標】
知識與技能
1．了解實際背景的圖象與數學情境下的圖象是相通的。2．了解圖象可以是散點。3．圖象是數形結合的基礎。
【教學重點】
一次函數、二次函數、分式函數圖象的作法 【教學難點】
分段函數圖象的作法 【教學過程】
一、創(chuàng)設情景，引入新課
21．復習初中學過的一次函數、二次函數、反比例函數的圖象。并作出y?2x?1,y?x?1,y??1x的圖象。2．說出y?x2與y?(x?1)2、y?x2與y?(x?1)2、y?x2與y?x2?1、y?x2與y?x2?1兩兩圖象之間的關系。你能得出一般性的結論嗎？
3．社會生活中還有許多函數的圖象的例子
看2005股市走勢圖，書上的心電圖、示波圖，這些曲線的圖象有什么共同特點？
二、講解新課
1．什么是函數y?f(x)的圖象？ 2．如何作出y=f(x)的圖象呢？
作出下列函數的圖象：
1,2,3,4?；(2)f（x）=?x-1??1，x??1，3?；(1)f(x)=x+1，x??
21(3)f(x)?,x???2,3?
x 注意：(1)根據函數的解析式畫出函數的圖象時，一定要注意函數的定義域。函數圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等。(2)注意函數本身的特點，如二次函數圖象的頂點，對稱性等，有利于比較準確地作出函數的圖象。
11例2．借助y?的圖象，畫出y??3?的圖象。
xx?
2 小結：平移變換：y?f(x)?y?f(x?a)；y?f(x)?y?f(x?a)
y?f(x)?y?f(x)?a；y?f(x)?y?f(x)?a
作出下列函數的圖象：
|x2?1|x；(2)y?|x2?2x?3|；(3)y?x2?2|x|?3。(1)y?2 x?1想一想(2)(3)的圖象與y?x2?2x?3的圖象有何關系？
小結：1．含有絕對值函數的圖象的作法：。2．翻折變換：
y?|f(x)|的圖象可由y?f(x)的象。
y?f(|x|)的圖象可由y?f(x)的象。
課堂練習2(x?1)02(1)y?；(2)y?x?x?6；(3)y??x?1。
|x|?x變題：就a的取值范圍討論方程|x2?2x?3|?a的解的情況。
試根據復習題中函數f(x)?x2?1的圖象，回答下列問題：(1)比較f(?2),f(1),f(3)的大?。?/p>
(2)若0?x1?x2，試比較f(x1)與f(x2)的大小。變一：若x1?x2?0，那么f(x1)與f(x2)哪個大？ 變二：若|x1|?|x2|，那么f(x1)與f(x2)哪個大？
(3)若將f(x)的圖象向左平移1個單位得g(x)的圖象，求滿足g(a)?g(?3)的實數a的取值范圍。
三、當堂總結 本課的重點是作出函數的圖象及函數圖象的簡單運用。難點是數形結合思想及應用數學的意識的滲透。學習中應注意以下兩點：(1)根據函數的解析式畫出函數的圖象時，要注意定義域對函數圖象的制約；(2)注意函數本身的特點，如二次函數圖象的頂點，對稱性等，有利于比較準確地作出函數的圖象；(3)函數的圖象既是下面研究函數性質的重要工具，又是數形結合思想的基礎，因此必須予以重視。另外，在對實際問題的探究中，體會函數圖象的直觀性、數形結合的思想及函數在生產生活中的應用。有助于正確了解函數概念和性質，便于發(fā)現問題、啟發(fā)思考，有助于培養(yǎng)綜合運用數學知識解決問題的能力。
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