函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課(6篇)

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函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇一

關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題課教學(xué)設(shè)計，本人在聽了專家的講解后感到受益匪淺，結(jié)合平時的教學(xué)，有些教學(xué)方面的心得如下，希望專家和同行批評指正。

本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)必修1的第2章函數(shù)里的函數(shù)基本性質(zhì)中介紹的第一個性質(zhì)。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，而且函數(shù)單調(diào)性在解決函數(shù)變化趨勢、值域、最值、不等式等許多問題中有著廣泛的應(yīng)用。對整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)起著重要的奠基作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。下面我就這部分內(nèi)容的習(xí)題教學(xué)提出一些不成熟的做法。

教學(xué)目標(biāo)：

（1）在知識方面，通過習(xí)題訓(xùn)練，使學(xué)生能加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解，進(jìn)一步掌握判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性方法、學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性解決相關(guān)問題。

（2）在能力方面，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象以及推理的能力，提高學(xué)生創(chuàng)新的意識，并滲透數(shù)形結(jié)合的思想。

（3）在價值觀和情感教育方面，讓學(xué)生在解題的過程中體驗數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)學(xué)生樂于求索的精神，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，使其養(yǎng)成科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的判定、證明及應(yīng)用。其中的教學(xué)難點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解。教法和學(xué)法：

在教法上采用傳統(tǒng)的講練結(jié)合。在具體實施上，將采用計算機(jī)輔助教學(xué)的手段，為了貼切地服務(wù)于教學(xué)目標(biāo)，課件的制作是為了能更好的講練習(xí)題，提高課堂效率，用是powerpoint軟件。而學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不僅要訓(xùn)練知識技能，還要達(dá)到思維的訓(xùn)練，因此這節(jié)課要以學(xué)生為主體，給學(xué)生充足的活動空間。作為教師，我要做好啟發(fā)和規(guī)范地指導(dǎo)，引領(lǐng)學(xué)生大膽地探索，并培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

教學(xué)過程設(shè)計：

大概分為復(fù)習(xí)回顧、例題講解、規(guī)律小結(jié)、鞏固練習(xí)四個版塊，最后布置作業(yè)。下面為每部分的具體構(gòu)思。

1、復(fù)習(xí)分為概念回顧和基礎(chǔ)練習(xí)兩部分，預(yù)計費(fèi)時7到8分鐘左右，其中概念為（1）函數(shù)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的定義以及用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，（2）怎么判斷函數(shù)單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間——可以用定義法，也可以從圖象上觀察。形式主要由學(xué)生口答?；A(chǔ)練習(xí)部分選擇了5道小題目，課件形式給出，請學(xué)生口答，內(nèi)容涉及單調(diào)性的理解，一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性，最后一題讓學(xué)生們畫出圖象，觀察圖象的“升降”寫出單調(diào)區(qū)間，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，都是小題目，難度小，用時少，但緊扣概念，也讓學(xué)生迅速熱身，無形中抓住了學(xué)生的課堂注意力。

2、例題選擇方面：

關(guān)于例

1、試判斷函數(shù)f(x)?變式：討論函數(shù)f(x)?x(?1?x?1)的單調(diào)性并證明； x2?1ax(?1?x?1)的單調(diào)性。x2?1選擇這個題目是為了讓學(xué)生更好地掌握定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法和基本步驟，變式的選擇是為培養(yǎng)學(xué)生分情況討論的意識和能力，講解過程中要注意證明的規(guī)范性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的科學(xué)態(tài)度和品質(zhì)。

關(guān)于例

2、求函數(shù)y?x?2?1的值域。 x?2函數(shù)單調(diào)性的一個很重要的應(yīng)用是求函數(shù)的值域或最值，選擇這道題，教會學(xué)生利用單調(diào)性來求函數(shù)值域的方法。讓學(xué)生體會利用單調(diào)性求值域時的簡捷有效。豐富學(xué)生的知識體系。

關(guān)于例

3、已知函數(shù)f(x)是定義在(0,??)上的增函數(shù)，且f()?f(x)?f(y)

xy（1）求f(1)的值

（2）若f(3)?1,解不等式f(x?5)?2

這是一道抽象函數(shù)的題目，對于求出f(1)、f(9)分別是0和2用的是賦值法，這是抽象函數(shù)中常用的方法，不等式變?yōu)閒(x?5)?f(9)，應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性，將抽象函數(shù)函數(shù)值的大小關(guān)系，轉(zhuǎn)化為自變量之間的大小關(guān)系，即??x?5?9，提醒學(xué)生注意函數(shù)定義域！

?x?5?0選擇這個抽象函數(shù)的例子，目的就是讓學(xué)生體會并掌握怎么樣利用單調(diào)性轉(zhuǎn)化函數(shù)和自變量的大小關(guān)系。

關(guān)于例

4、已知f(x)是r上的減函數(shù)，g(x)??x2?4x，求函數(shù)h(x)?f(g(x))的單調(diào)增區(qū)間。

最終的那個函數(shù)明顯是個復(fù)合函數(shù)，函數(shù)g(x)圖象的對稱軸是x?2，開口向下，在[2,??)上遞減，又f(x)也遞減，所以[2,??)是個增區(qū)間。

本題小結(jié)：兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減。

3、關(guān)于這部分的課堂小結(jié)：

我們可以應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)值域、解不等式，以及證明一些代數(shù)命題。

4、關(guān)于鞏固練習(xí)題目方面的選擇：

這部分選兩題，類型在例題中已出現(xiàn)，其中第一個要先證明函數(shù)的單調(diào)性，再求值域。而第二題則先要判斷單調(diào)性，再進(jìn)行證明，確定了單調(diào)性之后再應(yīng)用到三角形的問題中，使學(xué)生在解題的過程中體會在一些代數(shù)不等式證明中如何應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的。

這部分讓學(xué)生自己做，用投影儀和板書結(jié)合，規(guī)范其書寫和論證。

5、關(guān)于作業(yè)布置方面：

結(jié)合本節(jié)課的講解內(nèi)容，為進(jìn)一步鞏固教學(xué)成果，在作業(yè)題型選擇上，本人力求做到緊扣和深化上課內(nèi)容。一共有三大題，第一題是求單調(diào)區(qū)間，其中要用圖形，數(shù)形結(jié)合；第二題要利用例4的小結(jié)“兩個函數(shù)單調(diào)性相同則復(fù)合后是增，相反則復(fù)合后是減?！?；第三題是抽象函數(shù)題，與課上的例3類型一樣，讓學(xué)生課后練習(xí)鞏固。

以上是我對這部分習(xí)題教學(xué)方面的一些思考，希望得到專家的指正！

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇二

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能：

1．通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過程與方法：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動，使學(xué)生明白考慮問題要細(xì)致，說理要明確。情感與態(tài)度：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。

2．通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘虒W(xué)過程設(shè)計】

（一）問題情境1．海寧潮，又名錢江潮，自古稱之為“天下奇觀”?！鞍嗽率顺?，壯觀天下無”。海寧潮是一個壯觀無比的自然動態(tài)奇觀，當(dāng)江潮從東面來時，似一條銀線，“則玉城雪嶺際天而來，大聲如雷霆，震撼激射，吞天沃日，勢極雄豪”。潮起潮落，牽動了無數(shù)人的心。

如何用函數(shù)形式來表示，起和落？

2．教師和學(xué)生一起舉出生活中描述上升或下降的變化規(guī)律的成語：蒸蒸日上、每況愈下、此起彼伏。

如何用學(xué)過的函數(shù)圖象來描繪這些成語？

設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)海寧潮潮起潮落，成語→圖象的問題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

（二）溫故知新

1．問題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。

2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x時，我們知道，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的解釋：

圖象呈逐漸上升趨勢?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。

函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。

1 2設(shè)計意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（三）建構(gòu)概念

問題3：如何用符號化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

對于區(qū)間i內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)。單調(diào)增函數(shù)的定義：

問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學(xué)生給出。

設(shè)計意圖：通過師生雙邊活動及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)原則。問題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個過程中，學(xué)生可以體會數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。

（四）理解概念

1．顧名思義，對“單調(diào)”兩字加深理解

漢語大詞典對“單調(diào)”的解釋是：簡單、重復(fù)而沒有變化。

2．呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(??,??)；y?

1在(0,??)x上是減函數(shù)。

3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì)如：函數(shù)y?在定義域(??,0)11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?xx1）。2(0,??)上上減函數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結(jié)論（如取x1??1,x2?

設(shè)計意圖：學(xué)生對一個概念的認(rèn)識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調(diào)性對幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對“任意”兩字的理解。

（五）運(yùn)用概念

通過兩例，教師要向?qū)W生說明：1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗證；③分解法：對函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。

2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?

1、y?|x?1|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計意圖：單調(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。

（六）回顧總結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題。

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇三

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

1．設(shè)計構(gòu)思： 1.1設(shè)計理念：

本設(shè)計基于學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，在設(shè)計時將盡可能采用探索式教學(xué)，讓學(xué)生自己觀察，主動去探索。而教學(xué)時盡可能夠顧及到全體學(xué)生，達(dá)到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進(jìn)生也有所收獲的效果。同時在教學(xué)中將理論聯(lián)系實際，讓學(xué)生用所學(xué)的知識去解決問題（練習(xí)）。而教師在整個過程中充當(dāng)引導(dǎo)者、組織者，注重培養(yǎng)學(xué)生的歸納發(fā)現(xiàn)能力、理論證明能力、多位拓展能力等。

1.2教材地位和作用：

函數(shù)單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅是前面所學(xué)函數(shù)知識的延伸，更為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，及分析問題和解決問題的能力。

1.3 教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計： 重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的概念； 難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明； 關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解。教學(xué)目標(biāo)的確定及依據(jù)：

依據(jù)教學(xué)目標(biāo)和教育原則，本節(jié)知識的特點(diǎn)以及學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)現(xiàn)狀，我制定了如下教育教學(xué)目標(biāo)。

（1）、知識目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法（作差比較法，作商比較法。主要是做差比較法）；了解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的概念。

（2）、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生閱讀、自學(xué)、分析、歸納能力；抽象思維能力及推理判斷的能力和勇于探索的精神。

（3）、情感目標(biāo)：體會用運(yùn)動變化的觀點(diǎn)去觀察、分析事物的方法。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的藝術(shù)體驗。在平等的教學(xué)氛圍中，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作與評價，拉近學(xué)生之間、師生之間的情感距離。培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

1.4 教學(xué)方法：輔導(dǎo)自學(xué)法、討論探究法、講授法。

教學(xué)手段：根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，為了更有效地突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，展示知識的發(fā)生過程，提高課堂效率，使教學(xué)目標(biāo)更完美地體現(xiàn)。我將運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助課堂教學(xué)。使用投影儀對學(xué)生探究的成果進(jìn)行展示。

1．5教學(xué)過程：

1 課題引入（引入---設(shè)疑----激趣）-------新授概念（自主探究---成果展示---總結(jié)強(qiáng)調(diào)）概念應(yīng)用1（總結(jié)探究-------延伸過渡調(diào)）概念應(yīng)用2（引導(dǎo)探究----總結(jié)歸納）應(yīng)用探究（實踐-------總結(jié)提高）課后延展（再實踐-------再提高）2．實施方案

設(shè)疑：觀察給出的函數(shù)的圖象，并指出在定義域內(nèi)的上升與下降情況。激趣：如何用x與 f(x)來描述上升的圖象？如何用x與 f(x)來描述下降的圖象？

（意圖：明確目標(biāo)、引起思考。給出函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。用提問的方式，簡單介紹本節(jié)課的主要內(nèi)容，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣要求學(xué)生帶著問題閱讀教材，通過問題的解決掌握基本內(nèi)容。有助于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、自學(xué)能力和解決問題的能力。）

成果展示 總結(jié)強(qiáng)調(diào)：

1、單調(diào)區(qū)間如何理解和劃分？

2、增、減函數(shù)的定義用語言如何描述？（可以結(jié)合初中對函數(shù)的描述進(jìn)行引導(dǎo)）

3、如何從圖形上判斷單調(diào)性？

（意圖： 通過展示自學(xué)成果，加深對概念的多方理解，讓部分學(xué)生體會學(xué)習(xí)的樂趣，從而激發(fā)和帶動其他同學(xué)的學(xué)習(xí)積極性。另外強(qiáng)調(diào)兩點(diǎn)：

1、必須在函數(shù)定義域上來討論函數(shù)增減性；

2、對于定義域內(nèi)的某個區(qū)間的任意兩個自變量成立）

總結(jié)探究：對一次函數(shù)y=kx+b

1、k的正、負(fù)對函數(shù)的單調(diào)性有何影響？

2、b的變化對函數(shù)的單調(diào)性有何影響？

（意圖：通過討論使學(xué)生深入理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，培養(yǎng)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的能力，學(xué)會歸納總結(jié)。）

延伸過渡：一般函數(shù)除從圖形上判斷單調(diào)性，還有其它證明和判斷方法嗎？ 引導(dǎo)探究：在例2 的證明中在由x1>x2

時

判斷f(x1)，f(x2)大小時 的基本方法是什么？還有其它方法嗎？（作商法）

總結(jié)歸納：

1、作差時的基本變形有那些？（主要用：分解因式、配方等）

2、什么時候可以用作商法？

2（意圖：學(xué)生難以從例題中歸納出判斷(證明)方法及步驟，所以在詳細(xì)講解的過程中，通過分析、引導(dǎo)學(xué)生抽象、概括出方法及步驟，提示學(xué)生注意證明過程的規(guī)范性及嚴(yán)謹(jǐn)性。同時說明數(shù)學(xué)題型間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)中的藝術(shù)美。另外通過探究加深對基本方法的掌握，拓寬解題思路使學(xué)生容易突破本節(jié)的難點(diǎn)，掌握本節(jié)重點(diǎn)）

應(yīng)用探究；

1、函數(shù)f(x)=1的定義域什么？ x

12、函數(shù)f(x)=在定義域上也是減函數(shù)嗎？

x

3、課堂實踐（練習(xí)）

（意圖：通過此題的探究、輔導(dǎo)、講解，強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力。調(diào)動學(xué)生參與討論，形成生動活潑的學(xué)習(xí)氛圍，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，開闊解題思路，使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣）。

課后延展：、作業(yè)，思考

1、比較一次函數(shù)y=2x+3和二次函數(shù)y=x2的圖象上有最低點(diǎn)和最高點(diǎn)嗎？

2、通過圖象觀察函數(shù)值有最大或最小值嗎？

3、再換成函數(shù)y=2x+3(0

（意圖：通過練習(xí)作業(yè)加深對概念的理解，熟悉判斷方法，達(dá)到鞏固，消化新知的目的。同時思考題的設(shè)計對下一節(jié)的學(xué)習(xí)起到承上啟下的作用。）

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇四

函數(shù)的單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計

南京師大附中 陶維林

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

函數(shù)的單調(diào)性是研究當(dāng)自變量x不斷增大時，它的函數(shù)y增大還是減小的性質(zhì)．如函數(shù)單調(diào)增表現(xiàn)為“隨著x增大，y也增大”這一特征．與函數(shù)的奇偶性不同，函數(shù)的奇偶性是研究x成為相反數(shù)時，y是否也成為相反數(shù)，即函數(shù)的對稱性質(zhì)．

函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值類似，是函數(shù)的局部性質(zhì)，在整個定義域上不一定具有．這與函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的最大值、最小值不同，它們是函數(shù)在整個定義域上的性質(zhì)．

函數(shù)單調(diào)性的研究方法也具有典型意義，體現(xiàn)了對函數(shù)研究的一般方法．這就是，加強(qiáng)“數(shù)”與“形”的結(jié)合，由直觀到抽象；由特殊到一般．首先借助對函數(shù)圖象的觀察、分析、歸納，發(fā)現(xiàn)函數(shù)的增、減變化的直觀特征，進(jìn)一步量化，發(fā)現(xiàn)增、減變化數(shù)字特征，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)符號刻畫．

函數(shù)單調(diào)性的概念是研究具體函數(shù)單調(diào)性的依據(jù)，在研究函數(shù)的值域、定義域、最大值、最小值等性質(zhì)中有重要應(yīng)用（內(nèi)部）；在解不等式、證明不等式、數(shù)列的性質(zhì)等數(shù)學(xué)的其他內(nèi)容的研究中也有重要的應(yīng)用（外部）．可見，不論在函數(shù)內(nèi)部還是在外部，函數(shù)的單調(diào)性都有重要應(yīng)用，因而在數(shù)學(xué)中具有核心地位．

教學(xué)的重點(diǎn)是，引導(dǎo)學(xué)生對函數(shù)在區(qū)間（a，b）上“隨著x增大，y也增大（或減?。边@一特征進(jìn)行抽象的符號描述：在區(qū)間（a，b）上任意取x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，有 f（x2）＞f（x1）（或f（x2）＜f（x1）＝，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)增（或單調(diào)減）．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

本節(jié)課要求學(xué)生理解函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)的意義，掌握用函數(shù)單調(diào)性的定義證明簡單函數(shù)在某區(qū)間上具有某種單調(diào)性的方法（步驟）．

1．能夠以具體的例子說明某函數(shù)在某區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

2．能夠舉例，并通過繪制圖形說明函數(shù)在定義域的子集（區(qū)間）上具有單調(diào)性，而在整個定義域上未必具有單調(diào)性，說明函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；

3．對于一個具體的函數(shù)，能夠用單調(diào)性的定義，證明它是增函數(shù)還是減函數(shù)：在區(qū)間上任意取x1，x2，設(shè)x1＜x2，作差f（x2）－ f（x1），然后判斷這個差的正、負(fù)，從而證明函數(shù)在該區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)．

三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)是，初中學(xué)習(xí)過函數(shù)的概念，初步認(rèn)識到函數(shù)是一個刻畫某些運(yùn)動變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念；進(jìn)入高中以后，又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，認(rèn)識到函數(shù)是兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)．學(xué)生還了解函數(shù)有三種表示方法，特別是可以借助圖象對函數(shù)特征加以直觀考察．此外，還學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等幾個簡單而具體的函數(shù)，了解它們的圖象及性質(zhì)．尤其值得注意的是，學(xué)生有利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行兩個數(shù)大小比較的經(jīng)驗．

“圖象是上升的，函數(shù)是單調(diào)增的；圖象是下降的，函數(shù)是單調(diào)減的”僅就圖象角度直觀描述函數(shù)單調(diào)性的特征學(xué)生并不感到困難．困難在于，把具體的、直觀形象的函數(shù)單調(diào)性的特征抽象出來，用數(shù)學(xué)的符號語言描述．即把某區(qū)間上“隨著x的增大，y也增大”（單調(diào)增）這一特征用該區(qū)間上“任意的x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”（單調(diào)增）進(jìn)行刻畫．其中最難理解的是為什么要在區(qū)間上“任意”取兩個大小不等的x1，x2．

教學(xué)中，通過二次函數(shù)這個具體函數(shù)的圖象及數(shù)值變化特征的研究，得到“圖象是上升的”，相應(yīng)地，即“隨著x的增大，y也增大”，初步提出單調(diào)增的說法．通過討論、交流，讓學(xué)生嘗試，就一般情況進(jìn)行刻畫，提出“在某區(qū)間上，如果對于任意的x1＜x2有f（x1）＜f（x2）”則函數(shù)在該區(qū)間上具有“圖象是上升的”、“隨著x的增大，y也增大”的特征．進(jìn)一步給出函數(shù)單調(diào)性的定義．然后通過辨析、練習(xí)等幫助學(xué)生理解這一概念．

企圖在一節(jié)課中完成學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的真正理解可能是不現(xiàn)實的．在今后，學(xué)生通過判斷函數(shù)的單調(diào)性，尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性解決具體問題，等一系列學(xué)習(xí)活動可以逐步理解這個概念．

四、教學(xué)支持條件分析

為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，條件許可，可以借助計算機(jī)或者計算器繪制函數(shù)圖象，同時輔以坐標(biāo)計算、跟蹤點(diǎn)以及等手段觀察函數(shù)的數(shù)字變化特征．

五、教學(xué)基本流程

六、教學(xué)過程設(shè)計

1．用好節(jié)前語，引出課題

函數(shù)是描述事物運(yùn)動變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型．如果了解了函數(shù)的變化規(guī)律，那么也就掌握了相應(yīng)事物的變化規(guī)律，因此研究函數(shù)的性質(zhì)十分必要．在事物變化過程，保持不變的特征就是這個事物的性質(zhì)．

問題1 觀察圖1中各個函數(shù)的圖象，你能說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律嗎？

圖1 設(shè)計意圖：從形到數(shù)，借助對函數(shù)圖象的觀察，想象相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)．引導(dǎo)單調(diào)函數(shù)的“直觀定義”．

可能的回答是，第一個圖中的函數(shù)圖象，自左而右是上升的；第二個圖中的函數(shù)圖象，自左而右，有時是上升的有時是下降的；第三個圖中的函數(shù)圖象，自左而右也是有時上升有時下降的，而且是關(guān)于y軸對稱的．

師：對于運(yùn)動變化問題，最基本的就是描述變化的快與慢、增與減??相應(yīng)的，函數(shù)的特征就包含：函數(shù)的增與減，我們把函數(shù)的這種性質(zhì)稱為“單調(diào)性”．

教師結(jié)合上述直觀認(rèn)識，寫出課題：函數(shù)的單調(diào)性．

2．函數(shù)單調(diào)性的“直觀定義”

結(jié)合上述直觀認(rèn)識，給出單調(diào)函數(shù)的“直觀定義”：

設(shè)函數(shù)的定義域為i，區(qū)間di．在區(qū)間d上，若函數(shù)的圖像（從左至右看）總是上升的，則稱函數(shù)在區(qū)間d上是增函數(shù)，區(qū)間d稱為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；在區(qū)間d上，若函數(shù)的圖像（從左至右看）總是下降的，則稱函數(shù)在區(qū)間d上是減函數(shù)，區(qū)間d稱為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

例1（教科書第29頁例1）圖2是定義在區(qū)間[－5，5]上的函數(shù)y＝f（x）的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？

設(shè)計意圖：用“直觀定義”判斷單調(diào)性，并強(qiáng)調(diào)單調(diào)性的“局部性”．

圖2 3．函數(shù)單調(diào)性的“描述性定義”

僅從圖象上觀察出函數(shù)的性質(zhì)，只是得到了“定性刻畫”，對函數(shù)的變化情況只是“大致了解”，顯然不夠，我們希望“量化”，這樣才能準(zhǔn)確．

教師借助幾何畫板作出函數(shù)y＝x2的圖像，并在函數(shù)y＝x2的圖像上任畫一點(diǎn)p，測量出其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，制作表格．拖動點(diǎn)p，表格自動增行．

問題2 根據(jù)函數(shù)的定義，對于自變量x的每一個確定的值，變量y有唯一確定的值與它對應(yīng)．那么，當(dāng)一個函數(shù)在某一區(qū)間上是單調(diào)增（或單調(diào)減）的時候，相應(yīng)的，自變量的值與對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律是怎樣的呢？

設(shè)計意圖：對函數(shù)的單調(diào)性的刻畫，從圖形的刻畫過渡到數(shù)量關(guān)系，即從圖形語言的表述過渡到自然語言的表述．

由上面的表格可見，點(diǎn)p的縱坐標(biāo)（即函數(shù)值）y的變化規(guī)律：在區(qū)間（－∞，0上，隨著自變量x增大，函數(shù)值y減少；在區(qū)間0，＋∞）上，隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大．

由此得到單調(diào)函數(shù)的“描述性定義”：

設(shè)函數(shù)的定義域為i，區(qū)間di．在區(qū)間d上，若隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大，則稱函數(shù)在區(qū)間d上是增函數(shù)；在區(qū)間d上，若隨著自變量x增大，函數(shù)值y反而減小，則稱函數(shù)在區(qū)間d上是減函數(shù)．

4．從“定性定義”過渡到“定量定義”

雖然完成了對函數(shù)單調(diào)性的從圖形語言表述到自然語言的表述，但這樣的描述還不是“量化”的，所以，要把定性的數(shù)量變化關(guān)系轉(zhuǎn)化為定量的數(shù)量變化關(guān)系．這是本課的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)所在．

從上面的結(jié)論，可以看到，函數(shù)在區(qū)間d上是增函數(shù)，那么隨著自變量x增大，函數(shù)值y也增大．

問題3 如果對于區(qū)間（a，b）上的任意x有f（x）＞f（a），則函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上單調(diào)增．這個說法對嗎？請你說明理由（舉例或者畫圖）．

設(shè)計意圖：繼續(xù)企圖通過對描述性定義的辨析，逐漸引出定量定義．必須是兩個變化的量的比較．

問題4 函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上有無數(shù)個自變量x，使得當(dāng)a＜x1＜x2＜?＜?＜b時，有f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜?＜?f（b），能不能說明它在（a，b）單調(diào)增？請你說明理由（舉例或者畫圖）．

設(shè)計意圖：本問題較為貼近描述性定義，但這是對描述性定義的誤解．通過對函數(shù)描述性定義的辨析，逐漸使得同學(xué)們認(rèn)識到要使函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上具有單調(diào)增的特征，必須允許自變量x 在區(qū)間（a，b）上“任意取”，且只要“取兩個”就夠了．也給學(xué)生使用符號說明單調(diào)性以示范或提示．

從上面的討論可以看到，函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）對任意x有f（x）＞f（a），也不能說明它在（a，b）單調(diào)增；在區(qū)間（a，b）上有無數(shù)個自變量x，使得當(dāng)a＜x1＜x2＜?＜?＜b時，有f（a）＜f（x1）＜f（x2）＜?＜?f（b）也不能說明它在（a，b）單調(diào)增．那么自變量x在區(qū)間（a，b）上到底該怎樣取值好呢？我們再來看一看具體的函數(shù)f（x）＝x2．

教師利用幾何畫板演示：在函數(shù)f（x）＝x2的圖象上，位于區(qū)間0，＋∞）任選兩個點(diǎn)，自變量大的函數(shù)值也一定大．并提出

問題5 在函數(shù)f（x）＝x2，x∈0，＋∞）的圖象上任意取兩點(diǎn)，自變量大的函數(shù)值也一定大，能否說明函數(shù)f（x）＝x2在0，＋∞）上單調(diào)增？

設(shè)計意圖：由問題4可見，刻畫函數(shù)單調(diào)性不在于所取自變量個數(shù)的多少，關(guān)鍵在于是否能夠任意取值，而且必須任意取兩個．

這個問題的答案是顯然的．教師立即提出“怎樣用符號來表示？”的問題．引導(dǎo)學(xué)生獲得“只要任意x1＜x2，有f（x1）＜f（x2）”即可．

經(jīng)過議論，獲得共識——函數(shù)單調(diào)性的定義．

一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為i．如果對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間d上是增函數(shù)；對于定義域i內(nèi)的某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間d上是減函數(shù)．

這個定義中的關(guān)鍵詞是什么呢？是“任意”二字．

5．單調(diào)性定義的應(yīng)用（課堂練習(xí)）

練習(xí)1 畫出反比例函數(shù)f（x）＝的圖象，并回答下列問題：

（1）指出這個函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否可以說“這個函數(shù)在定義域i上是單調(diào)減？”為什么？

設(shè)計意圖：通過具體問題，使學(xué)生認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在定義域的某個區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)（在整體上未必有）．進(jìn)一步認(rèn)識“任意”二字的意義，加深對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識．

答：（1）函數(shù)f（x）＝在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)減，在區(qū)間（0，＋∞）上也單調(diào)減．（圖象略）．

（2）這個函數(shù)的定義域i＝（－∞，0）∪（0，＋∞）．不能說“這個函數(shù)在定義域i上是單調(diào)減”．事實上，取x1＝－1，x2＝1，而f（－1）＝－1，f（1）＝1，f（－1）＜f（1）．

練習(xí)2 物理學(xué)中的波利爾定律p＝（k是正常數(shù)）告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)體積v減小，壓強(qiáng)p將增大．試用函數(shù)的單調(diào)性證明之．（教科書第29頁例2）

設(shè)計意圖：函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用．逐步掌握利用單調(diào)性定義證明一個函數(shù)在某區(qū)間上具有某種單調(diào)性的步驟．加深對函數(shù)單調(diào)性的理解．

分析 怎樣來證明“體積v減小，壓強(qiáng)p將增大”呢，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只要證明函數(shù)p＝（k是正常數(shù)）是減函數(shù)．怎樣證明函數(shù)p＝（k是正常數(shù)）是減函數(shù)呢，只要在區(qū)間（0，＋∞）（因為體積v＞0）任意取兩個大小不相等的值，證明較小的值對應(yīng)的函數(shù)值較大，即

設(shè)v1＜v2，去證明p1＞p2．也就是只要證明p1－p2＞0．

證明：設(shè)v1＜v2，v1，v2∈（0，+∞）．

p1－p2＝－＝．

因為k是正常數(shù)，v1＜v2，所以＞0，p1＞p2．

所以，體積v減小，壓強(qiáng)p將增大．

6．課堂小結(jié)

這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“函數(shù)的單調(diào)性”，“如果函數(shù)在區(qū)間（a，b）單調(diào)減，那么這個函數(shù)有什么特征？”

設(shè)計意圖：企圖明確，f（x）在區(qū)間d上是減函數(shù) f（x）的圖像在區(qū)間d上是下降的在區(qū)間d上自變量增大函數(shù)值減?。愃频?，f（x）在區(qū)間d上是增函數(shù) f（x）的圖像在區(qū)間d上是上升的在區(qū)間d上自變量增大函數(shù)值也增大．

教師總結(jié)研究問題的過程（突出思想方法）——“圖形直觀——定性刻畫——定量刻畫”，最后用不等式，即“大小比較”的方法刻畫一種變化規(guī)律，描述一個變化過程．

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇五

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析

函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)．從知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上看，函數(shù)的單調(diào)性既是函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調(diào)性等內(nèi)容的基礎(chǔ)，在研究各種具體函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用、解決各種問題中都有著廣泛的應(yīng)用．函數(shù)單調(diào)性概念的建立過程中蘊(yùn)涵諸多數(shù)學(xué)思想方法，對于進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用．

二、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握判別函數(shù)單調(diào)性的方法；（2）過程與方法目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主建構(gòu)單調(diào)增函數(shù)、單調(diào)減函數(shù)等概念；能運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性概念解決簡單的問題；使學(xué)生領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力．

（3）情感態(tài)度與價值觀：在函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過程中，使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勇于探索的良好習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度．

三、教法學(xué)法分析

教法分析：

1、通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性．

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念．

3、在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)． 學(xué)法分析：

1、讓學(xué)生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構(gòu)造，來完成從感性認(rèn)識到理性思維的質(zhì)的飛躍．

2、讓學(xué)生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和分析解決問題的能力．

四、教學(xué)過程

函數(shù)單調(diào)性的概念產(chǎn)生和形成是本節(jié)課的難點(diǎn)，為了突破這一難點(diǎn)，在教學(xué)設(shè)計上采用了下列四個環(huán)節(jié)．

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

（問題情境）（播放中央電視臺天氣預(yù)報的音樂）．如圖為某地區(qū)2006年元旦這一天24小時內(nèi)的氣溫變化圖，觀察這張氣溫變化圖：

[教師活動]引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，提出問題：

問題1：說出氣溫在哪些時段內(nèi)是逐步升高的或下降的？

問題2：怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫上述時段內(nèi)“隨著時間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？ [設(shè)計意圖]問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始．這里，通過兩個問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心．

（二）探究發(fā)現(xiàn) 建構(gòu)概念

[學(xué)生活動]對于問題1，學(xué)生容易給出答案．問題2對學(xué)生來說較為抽象，不易回答． [教師活動]為了引導(dǎo)學(xué)生解決問題2，先讓學(xué)生觀察圖象，通過具體情形，例如，“t1?8時，這一情形進(jìn)行描述．引導(dǎo)學(xué)生回答：對于自變量8

問題3:對于任意的t

1、t2∈[4，16]時，當(dāng)t1?t2時，是否都有f(t1)?f(t2)呢? [學(xué)生活動]通過觀察圖象、進(jìn)行實驗（計算機(jī)）、正反對比，發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系，由具體到抽象，由模糊到清晰逐步歸納、概括、抽象出單調(diào)增函數(shù)概念的本質(zhì)屬性，并嘗試用符號語言進(jìn)行初步的表述．

[教師活動]為了獲得單調(diào)增函數(shù)概念，對于不同學(xué)生的表述進(jìn)行分析、歸類，引導(dǎo)學(xué)生得出關(guān)鍵詞“區(qū)間內(nèi)”、“任意”、“當(dāng)x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)”．告訴他們“把滿足這些條件的函數(shù)稱之為單調(diào)增函數(shù)”，之后由他們集體給出單調(diào)增函數(shù)概念的數(shù)學(xué)表述．提出：

問題4： 類比單調(diào)增函數(shù)概念，你能給出單調(diào)減函數(shù)的概念嗎？ 最后完成單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間概念的整體表述．

[設(shè)計意圖]數(shù)學(xué)概念的形成來自解決實際問題和數(shù)學(xué)自身發(fā)展的需要．但概念的高度抽象，造成了難懂、難教和難學(xué)，這就需要讓學(xué)生置身于符合自身實際的學(xué)習(xí)活動中去，從自己的經(jīng)驗和已有的知識基礎(chǔ)出發(fā)，經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的活動過程．剛升入高一的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的幾何形象思維能力，但抽象思維能力不強(qiáng)．從日常的描述性語言概念升華到用數(shù)學(xué)符號語言精確刻畫概念是本節(jié)課的難點(diǎn)．

（三）自我嘗試 運(yùn)用概念

1．為了理解函數(shù)單調(diào)性的概念，及時地進(jìn)行運(yùn)用是十分必要的． [教師活動]問題5：（1）你能找出氣溫圖中的單調(diào)區(qū)間嗎？（2）你能說出你學(xué)過的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？請舉例說明． [學(xué)生活動]對于（1），學(xué)生容易看出：氣溫圖中分別有兩個單調(diào)減區(qū)間和一個單調(diào)增區(qū)間．對于（2），學(xué)生容易舉出具體函數(shù)如：并畫出函數(shù)的草圖，根據(jù)函數(shù)的圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[教師活動]利用實物投影儀，投影出學(xué)生畫出的草圖和標(biāo)出的單調(diào)區(qū)間，并指出學(xué)生回答問題時可能出現(xiàn)的錯誤，如：在敘述函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時寫成并集．

[設(shè)計意圖]在學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出新問題，使學(xué)生明了，過去所研究的函數(shù)的相關(guān)特征，就是現(xiàn)在所學(xué)的函數(shù)的單調(diào)性，從而加深對函數(shù)單調(diào)性概念的理解．

2．對于給定圖象的函數(shù)，借助于圖象，我們可以直觀地判定函數(shù)的單調(diào)性，也能找到單調(diào)區(qū)間．而對于一般的函數(shù)，我們怎樣去判定函數(shù)的單調(diào)性呢？ [教師活動]問題6：證明f(x)?1在區(qū)間（0，+ ∞）上是單調(diào)減函數(shù)． x[學(xué)生活動]學(xué)生相互討論，嘗試自主進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的證明，可能會出現(xiàn)不知如何比較f(x1)與f(x2)的大小、不會正確表述、變形不到位或根本不會變形等困難．

[教師活動]教師深入學(xué)生中，與學(xué)生交流，了解學(xué)生思考問題的進(jìn)展過程，投影學(xué)生的證明過程，糾正出現(xiàn)的錯誤，規(guī)范書寫的格式．

[學(xué)生活動]學(xué)生自我歸納證明函數(shù)單調(diào)性的一般方法和操作流程：取值作差變形定號判斷． [設(shè)計意圖]有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究．

（四）回顧反思深化概念 [教師活動]給出一組題：

1、定義在r上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(2)?f(1)，那么函數(shù)f(x)是r上的單調(diào)增函數(shù)還是單調(diào)減函數(shù)？

2、若定義在r上的單調(diào)減函數(shù)f(x)滿足f(1?a)?f(3?a)，你能確定實數(shù)的取值范圍嗎？

[學(xué)生活動]學(xué)生互相討論，探求問題的解答和問題的解決過程，并通過問題，歸納總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容和方法.[設(shè)計意圖]通過學(xué)生的主體參與，使學(xué)生深切體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化.[教師活動]作業(yè)布置：

（1）閱讀課本p29例

1、2

（2）書面作業(yè)： 必做：教材作業(yè)

選做：二次函數(shù)y?x2?bx?c在［0，＋∞）是增函數(shù)，滿足條件的實數(shù)b的值唯一嗎？ 探究：函數(shù)y?x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，函數(shù)y?1有兩個單調(diào)減區(qū)間，由這兩個基本函x數(shù)構(gòu)成的函數(shù)y?x?1的單調(diào)性如何？請證明你得到的結(jié)論． x[設(shè)計意圖]通過兩方面的作業(yè)，使學(xué)生養(yǎng)成先看書，后做作業(yè)的習(xí)慣．基于函數(shù)單調(diào)性內(nèi)容的特點(diǎn)及學(xué)生實際，對課后書面作業(yè)實施分層設(shè)置，安排基本練習(xí)題、鞏固理解題和深化探究題三層．學(xué)生完成作業(yè)的形式為必做、選做和探究三種，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成．

五、教學(xué)評價

學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果評價當(dāng)然重要，但是更重要的是學(xué)生學(xué)習(xí)的過程評價．教師應(yīng)當(dāng)高度重視學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的參與度、自信心、團(tuán)隊精神、合作意識、獨(dú)立思考習(xí)慣的養(yǎng)成、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力，以及學(xué)習(xí)的興趣和成就感．學(xué)生熟悉的問題情境可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，問題串的設(shè)計可以讓更多的學(xué)生主動參與，師生對話可以實現(xiàn)師生合作，適度的研討可以促進(jìn)生生交流以及團(tuán)隊精神，知識的生成和問題的解決可以讓學(xué)生感受到成功的喜悅，縝密的思考可以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣．讓學(xué)生在教師評價、學(xué)生評價以及自我評價的過程中體驗知識的積累、探索能力的長進(jìn)和思維品質(zhì)的提高，為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展打下基礎(chǔ)．

函數(shù)單調(diào)性教學(xué)設(shè)計優(yōu)質(zhì)課篇六

函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

戴氏教育高中數(shù)學(xué)組

杜劍 【教材分析】

《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個基礎(chǔ)知識點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，及分析問題和解決問題的能力。【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：

1．通過生活中的例子幫助學(xué)生理解增函數(shù)、減函數(shù)及其幾何意義。2．學(xué)會應(yīng)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義。過程與方法：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義的教育。2．通過探究與活動，使學(xué)生明白考慮問題要細(xì)致，說理要明確。情感與態(tài)度：

1．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生能理性的描述生活中的增長、遞減的現(xiàn)象。

2．通過生活實例感受函數(shù)單調(diào)性的意義，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力和數(shù)形語言轉(zhuǎn)化的能力?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判定及證明。關(guān)鍵：增函數(shù)與減函數(shù)的概念的理解?！窘谭ǚ治觥?/p>

為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上我采取了：

1．通過學(xué)生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)情境，拉近數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學(xué)生求知欲，調(diào)動學(xué)生主體參與的積極性。

2．在形成概念的過程中，緊扣概念中的關(guān)鍵語句，通過學(xué)生的主體參與，正確地形成概念。3．在鼓勵學(xué)生主體參與的同時，不可忽視教師的主導(dǎo)作用，要教會學(xué)生清晰的思維、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?，并順利地完成書面表達(dá)?！緦W(xué)法分析】

在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景讓學(xué)生想辦法解決；通過教師的啟發(fā)點(diǎn)撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，最終把問題解決。整個過程學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。【教學(xué)過程設(shè)計】

（一）問題情境

遵義一天的天氣

設(shè)計意圖：用天氣的變化，讓學(xué)生用樸素的生活語言描述他們對變化規(guī)律的理解，并請學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言，這樣做可使教學(xué)過程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。

（二）溫故知新

1．問題1：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的變化的趨勢。

觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢，有的呈下降趨勢，有的在一個區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢。

2．問題2：對“圖象呈逐漸上升趨勢”這句話初中是怎樣描述的？ 例如：初中研究y?x2時，我們知道，當(dāng)x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大。

回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的解釋：

圖象呈逐漸上升趨勢?數(shù)值y隨x的增大而增大；圖象呈逐漸下降趨勢?數(shù)值y隨x的增大而減小。

函數(shù)這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性。

設(shè)計意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗，二是函數(shù)圖象，三是初中對函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識。對照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

（三）建構(gòu)概念

問題3：如何用符號化的數(shù)學(xué)語言來準(zhǔn)確地表述函數(shù)的單調(diào)性呢？

對于區(qū)間i內(nèi)的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1?x2時，都有f(x1)?f(x2)。

單調(diào)增函數(shù)的定義：

問題4：如何定義單調(diào)減函數(shù)呢？ 可以通過類比的方法由學(xué)生給出。

設(shè)計意圖：通過師生雙邊活動及學(xué)生討論，可以讓學(xué)生充分參與用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號語言定義函數(shù)單調(diào)性的全過程，讓他們親身體驗數(shù)學(xué)概念如何從直觀到抽象，從文字到符號，從粗疏到嚴(yán)密。讓他們充分感悟數(shù)學(xué)概念符號化的建構(gòu)原則。問題4則要求學(xué)生結(jié)合圖象化單調(diào)增函數(shù)的定義，通過類比的方法，由學(xué)生自己得到單調(diào)減函數(shù)的概念，在這個過程中，學(xué)生可以體會數(shù)學(xué)概念是如何擴(kuò)充完善的。

（四）理解概念

1．顧名思義，對“單調(diào)”兩字加深理解

漢語大詞典對“單調(diào)”的解釋是：簡單、重復(fù)而沒有變化。2．呼應(yīng)引入，解決問題情境中的問題

如：y?2x?1的單調(diào)增區(qū)間是(??,??)；y?3．單調(diào)性是函數(shù)的“局部”性質(zhì) 如：函數(shù)y?上減函數(shù)？

引導(dǎo)學(xué)生討論，從圖象上觀察或用特殊值代入驗證否定結(jié)論（如取x1??1,x2?

1在(0,??)上是減函數(shù)。x11在(0,??)和(??,0)上都是減函數(shù)，能否說y?在定義域(??,0)(0,??)上xx1）。

2設(shè)計意圖：學(xué)生對一個概念的認(rèn)識不可能一次完成，教師要善于從多個角度，通過概念變式教學(xué)和構(gòu)造反例幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵與外延。在學(xué)習(xí)如何證明一個函數(shù)的單調(diào)性之前，先與學(xué)生

3 一起探討怎樣才能否定一個函數(shù)的單調(diào)性對幫助學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念尤為重要，可以加深學(xué)生對“任意”兩字的理解。

（五）運(yùn)用概念

通過兩例，教師要向?qū)W生說明： 1．判斷函數(shù)單調(diào)性的主要方法：①觀察法：畫出函數(shù)圖象來觀察；②定義法：嚴(yán)格按照定義進(jìn)行驗證；③分解法：對函數(shù)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖冃?，使之變成我們所熟悉的且已知其單調(diào)性的較簡單函數(shù)的組合。

2．概括出證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：取值→作差→變形→定號。練習(xí)：作出函數(shù)y?|x?1|?

1、y?|x2?1|的圖象，寫出他們的單調(diào)區(qū)間。

設(shè)計意圖：單調(diào)性證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證問題，通過本例，要讓學(xué)生理解判斷函數(shù)單調(diào)性與證明函數(shù)單調(diào)性的差別，掌握證明函數(shù)單調(diào)性的程序，并深入理解什么是代數(shù)證明，代數(shù)證明要做什么事。

（六）回顧總結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義，單調(diào)區(qū)間的概念，能利用（1）圖象法；（2）定義法來判定函數(shù)的單調(diào)性，從中體會了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)會從“特殊到一般再到特殊”的思維方法來研究問題?！窘虒W(xué)反思】

1．給出生活實例和函數(shù)單調(diào)性的圖形語言，調(diào)動學(xué)生的參與意識，通過直觀圖形得出結(jié)論，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。問題是數(shù)學(xué)的心臟，問題是學(xué)生思維的開始，問題是學(xué)生興趣的開始。這里，通過問題，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)的好奇心。

2．給出函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)語言。通過教師指圖說明，分析定義，提問等辦法，使學(xué)生把定義與直觀圖象結(jié)合起來，加深對概念的理解，滲透數(shù)形結(jié)合分析問題的數(shù)學(xué)思想方法。

3．有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，不能單純的模仿與記憶，數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)悟和學(xué)習(xí)過程更是如此．利用學(xué)生自己提出的問題，讓學(xué)生在解題過程中親身經(jīng)歷和實踐體驗，師生互動學(xué)習(xí)，生生合作交流，共同探究。

4．通過安排基本練習(xí)題，使學(xué)生在完成必修教材基本學(xué)習(xí)任務(wù)的同時，拓展自主發(fā)展的空間，讓每一個學(xué)生都得到符合自身實踐的感悟，使不同層次的學(xué)生都可以獲得成功的喜悅，看到自己的潛能，從而激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展、合作探究的學(xué)習(xí)氛圍的形成。

5．讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程應(yīng)該成為這節(jié)課的一個重要教學(xué)目標(biāo)。函數(shù)的單調(diào)性的定義是對函數(shù)圖象特征的一種數(shù)學(xué)描述，它經(jīng)歷了由圖象直觀感知到自然語言描述，再到數(shù)學(xué)符號語言描述的進(jìn)化過程，這個過程充分反映了數(shù)學(xué)的理性精神，是一個很有價值的數(shù)學(xué)教育載體。

6．教學(xué)設(shè)計最根本的著力點(diǎn)是“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)”，而不是“為教學(xué)設(shè)計學(xué)習(xí)”。通過對“函數(shù)單調(diào)性”教學(xué)設(shè)計，我對“為學(xué)習(xí)設(shè)計教學(xué)”有了更深的理解。如果把教學(xué)看作是教師帶領(lǐng)學(xué)生一起去遠(yuǎn)足，那么學(xué)情分析的目的是要分析學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，確定一個合情合理的教學(xué)起點(diǎn)；目標(biāo)導(dǎo)向這是要教師分析預(yù)期達(dá)到的教學(xué)效果，即遠(yuǎn)足所期望到達(dá)的目的地，這是教學(xué)的根本和核心任務(wù)，是教學(xué)設(shè)

4 計的關(guān)鍵；知識定位則好比是教師要預(yù)先分析通往目的地的道路狀況，從而決定前進(jìn)的方法和策略；問題設(shè)計則好比是設(shè)計行程，恰當(dāng)安排可以指引師生高效地向著目的地前行。本節(jié)課就是通過這樣的設(shè)計思想來安排教學(xué)設(shè)計的。