初中三角函數(shù)教案 高中三角函數(shù)教案(7篇)

作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么問題來了，教案應(yīng)該怎么寫？以下是小編為大家收集的教案范文，僅供參考，大家一起來看看吧。

初中三角函數(shù)教案 高中三角函數(shù)教案篇一

1教學(xué)目標(biāo)

⑴: 使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形

⑵: 通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力． ⑶: 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

2學(xué)情分析

學(xué)生在具備了解直角三角形的基本性質(zhì)后再對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整合后利用才學(xué)習(xí)直角三角形邊角關(guān)系來解直角三角形。所以以舊代新學(xué)生易懂能理解。

3重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：直角三角形的解法

難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用 以實(shí)例引入，解決重難點(diǎn)。

4教學(xué)過程 4.1 第一學(xué)時(shí) 教學(xué)活動(dòng) 活動(dòng)1【導(dǎo)入】

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課

1．在三角形中共有幾個(gè)元素？ 2．直角三角形abc中，∠c=90°，a、b、c、∠a、∠b這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？

答：(1)、三邊之間關(guān)系 ： a2 +b2 =c2(勾股定理)(2)、銳角之間關(guān)系：∠a+∠b=90°(3)、邊角之間關(guān)系

以上三點(diǎn)正是解的依據(jù)．

3、如果知道直角三角形2個(gè)元素，能把剩下三個(gè)元素求出來嗎？經(jīng)過討論得出解直角三角形的概念。

復(fù)習(xí)直角三角形的相關(guān)知識(shí)，以問題引入新課

注重學(xué)生的參與，這個(gè)過程一定要學(xué)生自己思考回答，不能讓老師總結(jié)得結(jié)論。

ppt，使學(xué)生動(dòng)態(tài)的復(fù)習(xí)舊知

活動(dòng)2【講授】

二、例題分析教師點(diǎn)撥

例1在△abc中，∠c為直角，∠a、∠b、∠c所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)直角三角形． 例2在rt△abc中，∠b =35o，b=20，解這個(gè)直角三角形

活動(dòng)3【練習(xí)】

三、課堂練習(xí)學(xué)生展示

完成課本91頁練習(xí)

1、rt△abc中，若sina= ,ab=10，那么bc=_____，tanb=______．

2、在rt△abc中，∠c=90°，a= ，c=，解這個(gè)直角三角形.3、如圖，在△abc中，∠c=90°，sina= ab=15，求△abc的周長(zhǎng)和tana的值

4、在rt△abc中，∠c=90°，∠b=72°，c=14，解這個(gè)直角三角形（結(jié)果保留三位小數(shù)）.活動(dòng)4【活動(dòng)】

四、課堂小結(jié)

1)、邊角之間關(guān)系 2)、三邊之間關(guān)系

3)、銳角之間關(guān)系∠a+∠b=90°．

4)、“已知一邊一角，如何解直角三角形？”

活動(dòng)5【作業(yè)】

五、作業(yè)設(shè)置

課本 第96頁習(xí)題28．2復(fù)習(xí)鞏固第1題、第2題．

初中三角函數(shù)教案 高中三角函數(shù)教案篇二

第4節(jié) 反三角函數(shù)（2課時(shí)）

第1課時(shí)

[教材分析]：反三角函數(shù)的重點(diǎn)是概念，關(guān)鍵是反三角函數(shù)與三角函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別。內(nèi)容上，自然是定義和函數(shù)性質(zhì)、圖象；教學(xué)方法上，著重強(qiáng)調(diào)類比和比較。

另外，函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系，是本節(jié)內(nèi)容中的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)涉及上學(xué)期內(nèi)容，可能是個(gè)值得復(fù)習(xí)的機(jī)會(huì)。

[課題引入]：在輔助角公式中，我們知道

其中cos??asinx?bcosx?a2?b2sin?x???，aa?b22,sin??ba?b22，這樣表述相當(dāng)煩瑣，我們想是否有比較簡(jiǎn)明的方法來表示輔助角?呢？這就是我們今天要引入的問題——反三角函數(shù)。

[教學(xué)過程]：

師：首先我們回顧一下，什么樣的函數(shù)才有反函數(shù)？

答：一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)具有反函數(shù)，最典型的例子就是單調(diào)函數(shù)具有反函數(shù)（但反之不真）。師：我們知道正弦函數(shù)y?sinx在定義域r上是周期函數(shù)，當(dāng)然不是一一對(duì)應(yīng)的，因而沒有反函數(shù)。但是，如果我們截取其中的一個(gè)單調(diào)區(qū)間，比方說我們研究函數(shù)：

????y?sinx,x???,?，這個(gè)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，因而有反函數(shù)。

?22?師：現(xiàn)在我們來求這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，那么求反函數(shù)有哪些步驟？（反解，互換x,y）（這里我們使用符號(hào)arcsin表示反解）反解得x?arcsiny，互換得y?arcsinx，其中????x???1,1?,y???,?，這就是要求的反正弦函數(shù)。

?22?1． 反正弦函數(shù)的圖象

反正弦函數(shù)y?arcsinx，x???1,1?與函數(shù)y?sinx,x???個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y?x對(duì)稱。2． 反正弦函數(shù)的性質(zhì)（由函數(shù)圖象可得）

????因此兩,?互為反函數(shù)，?22?，1?，值域?yàn)??①定義域?yàn)??1????,?； 22??，1?上單調(diào)遞增； ②y?arcsinx在定義域??1??x???arcsinx ③y?arcsinx是奇函數(shù)，即對(duì)任意x???1,1?，有arcsin3． 反正弦函數(shù)的恒等式

①由“一一對(duì)應(yīng)”的性質(zhì)知：對(duì)任意值x???1,1?，在??????,?上都有唯一對(duì)應(yīng)的角?22?arcsinx，使得它的正弦值為x，即得恒等式sin?arcsinx??x,x???1,1?；

②由“一一對(duì)應(yīng)”的性質(zhì)知：對(duì)任意角x???????在??1，1?上都有唯一對(duì)應(yīng)的值sinx，,?，?22?????,?。22???sinx??x,x???使得它的反正弦值為x，即得恒等式arcsin例題選編：

[例1]：求下列反三角函數(shù)值：（1）arcsin3?1? ；（2）arcsin0（3）arcsin??? 2?2?解：利用恒等式1來理解題意（1）： 記arcsin?33???sinx?3?sinx，也就是在???,??上找?x?sin?arcsin?22??22?2????一個(gè)角x，使得sinx?3；（2）（3）類似。2說明：對(duì)于特殊值的反正弦函數(shù)值的處理，利用恒等式1理解是一種本人以為較為機(jī)械的方法；但不知是否適合于初學(xué)者，有待討論。可能直接讓他們感受概念會(huì)來得更為簡(jiǎn)單些吧，實(shí)際上教材p98的思路有點(diǎn)類似于本文的處理方式。[例2]：用反正弦函數(shù)值的形式表示下列各式中的x ：（1）sinx?3????,x???,?，5?22?1????,x???,?，4?22?（2）sinx??（3）sinx?3,x??0,?? 3解：利用恒等式2來理解題意：

sinx?（1）33?????sinx??arcsin3，?arcsin而x???,?，故有x?arcsin；

55522??3????sinx??arcsin3，而x???arcsin?,?，故不能直接利用恒?33?22?（3）sinx?等式2，需要利用誘導(dǎo)公式，將角度轉(zhuǎn)化到??????,?上，此時(shí)涉及討論： 22??若x??0,33?????，則 arcsinsinx?arcsin?x?arcsin?332??若x????????,??，則??x??0,?，故有 ?2??2?3?sin???x???arcsin3???x?arcsin3 ?arcsin333?sinx??arcsinarcsin即x???arcsin3。3[例3]：化簡(jiǎn)下列各式：

（1）arcsin?sin?（2）arcsin?sin????9???5???sin3.49?? ?（3）arcsin6?解：此題直接利用恒等式2，當(dāng)區(qū)間不滿足要求時(shí)，需要利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化區(qū)間。（1）????????????，?，由恒等式2得arcsin?sin??； 9?22?9?9???5?5??????轉(zhuǎn)化了； ??arcsin?sin??，這里將66?66??（2）arcsin?sin?sin3.49???arcsin??sin0.49?? ?sin?3??0.49????arcsin（3）arcsin?sin0.49????0.49?。??arcsin[例4]：判斷下列各式是否成立：（1）arcsin?3??31?2k??,k?z ?；（2）arcsin?；（3）arcsin22332（4）arcsin?????????arcsin；（5）sinarcsin2?2

3?3?????2??2?（6）sin?arcsin10???10 ??解：（1）對(duì)；（2）錯(cuò)；（3）當(dāng)k?0時(shí)對(duì)；（4）錯(cuò)，?[例5]：寫出下列函數(shù)的定義域和值域：

（1）y?2arcsinx；（2）y?arcsinx?x 解：（1）

?3???1,1?；（5）錯(cuò)；（6）對(duì)。

?2?x???1,1??x??0,1?，由反正弦函數(shù)的單調(diào)性知y??0,??（2）x?x???1,1??x??2????1?5?1?5?,?，22??這是典型的復(fù)合函數(shù)求值域問題，由u?x2?x????1?,1?和反正弦函數(shù)的單調(diào)性可知： ?4?1???y???arcsin,?

42??[例6]：求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）y?sin2x,x???????,? ?44???3??,? 22??（2）y?2sinx,x??（3）y?2?1arcsinx 2?sin2x??2x，解：（1）反解得arcsiny?arcsin（恒等式2的運(yùn)用，注意區(qū)間）

互換x,y即得反函數(shù)為y?1arcsinx 2?sinx??arcsin?sin???x?????x，互換x,y即得反函（2）反解得arcsin?arcsin數(shù)為y???arcsin。（3）

作業(yè)：p99 練習(xí)

1、2、3

[課題總結(jié)]： [試題選編]： y2x2

初中三角函數(shù)教案 高中三角函數(shù)教案篇三

第四章

三角函數(shù)

總 第1教時(shí)

4.1-1角的概念的推廣（1）教學(xué)目的：

推廣叫的概念，引入正角、負(fù)角、零角；象限角、坐標(biāo)上的角的概念；終邊相同角的表示方法。

讓學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義，以及相應(yīng)的表示方法。

從“射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成角”的過程，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)審視事物；通過與數(shù)（軸）的類比，理解“正角”“負(fù)角”“零角，讓學(xué)生感受圖形的對(duì)稱美、運(yùn)動(dòng)美。教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握正角、負(fù)角、零角、象限角的定義； 掌握總邊相同角的表示方法及判定。

教學(xué)難點(diǎn)：把終邊相同角用集合和符號(hào)語言正確的表示出來。過程：

一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。

二、角的概念的推廣

回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（p4）突出“旋轉(zhuǎn)”

注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸

“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角或

可以簡(jiǎn)記成由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1(角有正負(fù)之分

如：(=210（(=(150（(=(660(2(角可以任意大

實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360(×2=720（）3周（360(×3=1080（）3(還有零角

一條射線，沒有旋轉(zhuǎn)

三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）

例如：30（390((330(是第ⅰ象限角

300（(60(是第ⅳ象限角

585（1180(是第ⅲ象限角

(2000(是第ⅱ象限角等

四、關(guān)于終邊相同的角

1．觀察：390(，(330(角，它們的終邊都與30(角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0(到360(的角與個(gè)周角的和

390(=30(+360（(330(=30((360（30(=30(+0×360（1470(=30(+4×360（(1770(=30((5×360（3．所有與(終邊相同的角連同(在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合即：任何一個(gè)與角(終邊相同的角，都可以表示成角(與整數(shù)個(gè)周角的和 4．（p6例1）例1 在0°到360°范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角．

(1)-120°；(2)640°；(3)-950°12′． 解：(1)-120°=240°-360°，所以與-120°角終邊相同的角是240°角，它是第三象限角；(2)640°=280°+360°，所以與640°角終邊相同的角是280°角，它是第四象限角；(3)-950°12′=129°48′-3×360°，所以與-950°12′角終邊相同的角是129°48′，它是第二象限角．

（p5）

五、小結(jié)： 1(角的概念的推廣,用“旋轉(zhuǎn)”定義角

角的范圍的擴(kuò)大

2(“象限角”與“終邊相同的角”

六、作業(yè)：

p7

練習(xí)

1、2、3、4

習(xí)題1.4

總

第2課時(shí)

4.1-2

角的概念的推廣(2)教學(xué)目的：

進(jìn)一步理解角的概念，能表示特殊位置（或給定區(qū)域內(nèi)）的角的集合； 能進(jìn)行角的集合之間的交與并運(yùn)算； 討論等分角所在象限問題。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

角的集合之間的交與并運(yùn)算； 判斷等分角的象限。過程：

復(fù)習(xí)、作業(yè)講評(píng).新課： 例

一、（p6例2）

寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示)．

解：在0°到360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的角有兩個(gè)，即90°，270°角(圖4-4)．因此，所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合s1={β|β=90°+k·360°，k∈z}={β|β=90°+2k·180°，k∈z}，而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合 s2={β|β=270°+k·360°，k∈z}

={β|β=90°+180°+2k·180°，k∈z} ={β|β=90°+(2k+1)180°，k∈z}，于是，終邊在y軸上的角的集合 s=s1∪s2 ={β|β=90°+2k·180°，k∈z}∪{β|β=90°+(2k+1)180°，k∈z} ={β|β=90°+180°的偶數(shù)倍}∪{β|β=90°+180°的奇數(shù)倍} ={β|β=90°+180°的整數(shù)倍}={β|β=90°+n·180°，n∈z}． 例

二、（p6例3）、寫出與下列各角終邊相同的角的集合s,并把s 中適合不等式-360o≤β

(1)60o

(2)-21o

(3)363o14ˊ 解：(1)s={β|β=60°+k·360°，k∈z}． s中適合-360°≤β＜720°的元素是 60°-1×360°=-300°，60°+0×360°=60°，60°+1×360°=420°．

(2)-21°不是0°到360°的角，但仍可用上述方法來構(gòu)成與-21°角終邊相同的角的集合，即

s={β|β=-21°+k·360°，k∈z}． s中適合-360°≤β＜720°的元素是-21°+0×360°=-21°，-21°+1×360°=339°，-21°+2×360°=699°．

(3)s={β|β=363°14′+k·360°，k∈z}． s中適合-360°≤β＜720°的元素是 363°14′-2×360°=-356°46′，363°14′-1×360°=3°14′，363°14′+0×360°=363°14′． 例

三、用集合表示：（1）第二象限的集合；（2）終邊落在y軸右側(cè)的角的集合。解：（1）因?yàn)樵?o~360o范圍內(nèi)，第二象限角的范圍為90o

（2）因?yàn)樵?180o~180o范圍內(nèi)，y軸右側(cè)的角的范圍為-90o

(二)習(xí)題4.1 .5(1)已知α是銳角,那么2α是

()(a)第一象限角.(b)第二象限角.(c)小于180o的角.(d)不大于直角的角.練習(xí)：課本第7頁練習(xí)5,習(xí)題4.1.5(2)

作業(yè)：習(xí)題4.1.3(2)、(4)、(6)、(8), 4

總 第3教時(shí)

4.2-1弧度制（1）教學(xué)目的：

理解1弧度的角及弧度的定義，掌握弧度制與角度制互化，并能熟練的進(jìn)行角度與弧度的換算；熟記一些的數(shù)角的弧度數(shù)。并進(jìn)而建立角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的概念。

通過弧度制的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到角度與弧度都是度量角的制度，二者雖單位不同，但卻是相互聯(lián)系、辯證統(tǒng)一的；在弧度制下角的加、減運(yùn)算可以象十進(jìn)制一樣進(jìn)行，而不需要進(jìn)行角度制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)了六十進(jìn)制給角的加減、運(yùn)算帶來的諸多不便，體現(xiàn)了弧度制的簡(jiǎn)潔美。

教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解弧度制的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算。

教學(xué)難點(diǎn)：

1、弧度制的概念及其與角度的關(guān)系，2、角的集合與實(shí)數(shù)集一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。

過程：

一、回憶（復(fù)習(xí)）度量角的大小第一種單位制—角度制的定義。

二、提出課題：弧度制—另一種度量角的單位制，它的單位是rad 讀作弧度

定義：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角稱為1弧度的角。

如圖：(aob=1rad，(aoc=2rad

周角=2(rad

正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0； 角(的弧度數(shù)的絕對(duì)值（為弧長(zhǎng)，為半徑）

用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）

用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同。

三、角度制與弧度制的換算

抓住：360(=2(rad

∴180(=(rad

∴ 1(=

例一

把化成弧度

解：

∴

例二

把化成度

解：

注意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”《中學(xué)數(shù)學(xué)用表》進(jìn)行；

2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略

如：3表示3rad sin(表示(rad角的正弦

3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。ㄒ娬n本p9表）

4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。

任意角的集合實(shí)數(shù)集r

四、練習(xí)（p11 練習(xí)

1、2）

例三

用弧度制表示：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解：1(終邊在軸上的角的集合2(終邊在軸上的角的集合3(終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合五、小結(jié)：1．弧度制定義

2．與弧度制的互化

六、作業(yè)： 課本 p11

練習(xí)

3、4

p12習(xí)題4.2

2、3

總 第4教時(shí)

4.2-2弧度制（2）教學(xué)目的：

加深學(xué)生對(duì)弧度制的理解，理解并掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式，并能靈活的在具體應(yīng)用中運(yùn)用弧度制解決具體的問題。

通過弧度制與角度制的比較使學(xué)生認(rèn)識(shí)到映入弧度制的優(yōu)越性，激發(fā)在學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn):弧度制下的弧長(zhǎng)公式，扇形面積公式及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：弧度制的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

1、過程：

一、復(fù)習(xí)：弧度制的定義，它與角度制互化的方法。

口答

二、由公式：

比相應(yīng)的公式簡(jiǎn)單

弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積

例一（課本p10例三）利用弧度制證明扇形面積公式其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑。

證：

如圖：圓心角為1rad的扇形面積為：

弧長(zhǎng)為的扇形圓心角為

∴

比較這與扇形面積公式

要簡(jiǎn)單

例二 直徑為20cm的圓中，求下列各圓心所對(duì)的弧長(zhǎng)

⑴

⑵

解：

⑴：

⑵：

∴

例三

如圖，已知扇形的周長(zhǎng)是6cm，該扇形 的中心角是1弧度，求該扇形的面積。解：設(shè)扇形的半徑為r，弧長(zhǎng)為，則有

∴ 扇形的面積 例四

計(jì)算

解：∵

∴

∴

例五

將下列各角化成0到的角加上的形式 ⑴

⑵

解：

例六

求圖中公路彎道處弧ab的長(zhǎng)（精確到1m）圖中長(zhǎng)度單位為：m

解： ∵

∴

三、練習(xí)：p11

6、7、8、9、10

四、作業(yè)： 課本 p11-12

p12-13

習(xí)題4.2

5—14

總 第5教時(shí)

4.3-1任意角的三角函數(shù)（定義）教學(xué)目的：

生掌握任意角的三角函數(shù)的定義，熟悉三角函數(shù)的定義域及確定方法； 理解(角與(=2k(+((k(z)的同名三角函數(shù)值相等的道理。

重點(diǎn)難點(diǎn)：三角函數(shù)的定義域及確定方法，終邊相同角的同名三角函數(shù)值相等。過程：

一、提出課題：講解定義：

設(shè)(是一個(gè)任意角，在(的終邊上任?。ó愑谠c(diǎn)的）一點(diǎn)p（x,y）則p與原點(diǎn)的距離（見圖4-10）2．比值叫做(的正弦

記作：

比值叫做(的余弦

記作：

比值叫做(的正切

記作：

比值叫做(的余切

記作：

比值叫做(的正割

記作：

比值叫做(的余割

記作：

注意突出幾個(gè)問題： ①角是“任意角”，當(dāng)(=2k(+((k(z)時(shí)，(與(的同名三角函數(shù)值應(yīng)該是相等的，即凡是終邊相同的角的三角函數(shù)值相等。

②實(shí)際上，如果終邊在坐標(biāo)軸上，上述定義同樣適用。（下面有例子說明）

③三角函數(shù)是以“比值”為函數(shù)值的函數(shù)

④，而x,y的正負(fù)是隨象限的變化而不同，故三角函數(shù)的符號(hào)應(yīng)由象限確定（今后將專題研究）

⑤定義域：

二、例題：

例一 已知(的終邊經(jīng)過點(diǎn)p(2,(3)，求(的六個(gè)三角函數(shù)值

解：

∴sin(=（cos(=

tan(=（cot(=（sec(=

csc(=（例二

求下列各角的六個(gè)三角函數(shù)值

⑴ 0

⑵（⑶ ⑷

解：⑴

⑵ ⑶的解答見p16-17

⑷ 當(dāng)(=時(shí)

∴sin=1

cos=0

tan不存在cot=0

sec不存在csc=1 例三

求函數(shù)的值域

解： 定義域：cosx(0 ∴x的終邊不在x軸上

又∵tanx(0 ∴x的終邊不在y軸上

∴當(dāng)x是第ⅰ象限角時(shí)，cosx=|cosx| tanx=|tanx| ∴y=2

????ⅱ????,|cosx|=(cosx |tanx|=(tanx ∴y=(2

????ⅲⅳ???，|cosx|=(cosx |tanx|=tanx ∴y=0 例四

⑴ 已知角(的終邊經(jīng)過p(4,(3),求2sin(+cos(的值

⑵已知角(的終邊經(jīng)過p(4a,(3a),(a(0)求2sin(+cos(的值

解：⑴由定義 ：

sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（⑵若

則sin(=（cos(= ∴2sin(+cos(=（若

則sin(=

cos(=(∴2sin(+cos(=

三、小結(jié)：定義及有關(guān)注意內(nèi)容

四、作業(yè)： 課本 p19 練習(xí)1

p20習(xí)題4.3

總 第6教時(shí) 4.3-2三角函數(shù)線

教學(xué)目的：

理解有向線段的概念、正弦線、余弦線、正（余）切線。要求學(xué)生掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。

過程：

一、復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義，指出：“定義”從代數(shù)的角度揭示了三角函數(shù)是一個(gè)“比值”

二、提出課題：從幾何的觀點(diǎn)來揭示三角函數(shù)的定義： 用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值

三、新授： 介紹（定義）“單位圓”—圓心在原點(diǎn)o，半徑等于單位長(zhǎng)度的圓 作圖：（圖4-12）

設(shè)任意角(的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，角(的終邊也與單位圓交于p，坐標(biāo)軸正半軸分別與單位圓交于a、b兩點(diǎn)

過p(x,y)作pm(x軸于m，過點(diǎn)a(1,0)作單位圓切線，與(角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于t，過點(diǎn)b(0,1)作單位圓的切線，與(角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交于s 簡(jiǎn)單介紹“向量”（帶有“方向”的量—用正負(fù)號(hào)表示）“有向線段”（帶有方向的線段）

方向可取與坐標(biāo)軸方向相同，長(zhǎng)度用絕對(duì)值表示。例：有向線段om，op

長(zhǎng)度分別為

當(dāng)om=x時(shí)

若

om看作與x軸同向

om具有正值x

若

om看作與x軸反向

om具有負(fù)值x

有向線段mp,om,at,bs分別稱作

(角的正弦線,余弦線,正切線,余切線

四、例題：

例一．利用三角函數(shù)線比較下列各組數(shù)的大?。?1(與

2(tan與tan

3(cot與cot 解：如圖可知：，tan tan cot cot 例二

利用單位圓尋找適合下列條件的0(到360(的角 1(sin(≥

2(tan（解： 1（2（30(≤(≤150（30((90(或210((270(例

三、求證：若時(shí)，則sin(1sin(2 證明：

分別作(1,(2的正弦線x的終邊不在x軸上

sin(1=m1p1

sin(2=m2p2 ∵

∴m1p1 m2p2

即sin(1sin(2

五、小結(jié)：?jiǎn)挝粓A，有向線段，三角函數(shù)線

六、作業(yè)： 課本 p15

練習(xí)

p20習(xí)題4.3

補(bǔ)充：解不等式：()

1(sinx≥

2(tanx

3(sin2x≤

初中三角函數(shù)教案 高中三角函數(shù)教案篇四

函數(shù)的概念和圖象

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

1．了解實(shí)際背景的圖象與數(shù)學(xué)情境下的圖象是相通的。2．了解圖象可以是散點(diǎn)。3．圖象是數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)。

【教學(xué)重點(diǎn)】

一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)圖象的作法 【教學(xué)難點(diǎn)】

分段函數(shù)圖象的作法 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

21．復(fù)習(xí)初中學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象。并作出y?2x?1,y?x?1,y??1x的圖象。2．說出y?x2與y?(x?1)2、y?x2與y?(x?1)2、y?x2與y?x2?1、y?x2與y?x2?1兩兩圖象之間的關(guān)系。你能得出一般性的結(jié)論嗎？

3．社會(huì)生活中還有許多函數(shù)的圖象的例子

看2005股市走勢(shì)圖，書上的心電圖、示波圖，這些曲線的圖象有什么共同特點(diǎn)？

二、講解新課

1．什么是函數(shù)y?f(x)的圖象？ 2．如何作出y=f(x)的圖象呢？

作出下列函數(shù)的圖象：

1,2,3,4?；(2)f（x）=?x-1??1，x??1，3?；(1)f(x)=x+1，x??

21(3)f(x)?,x???2,3?

x 注意：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域。函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等。(2)注意函數(shù)本身的特點(diǎn)，如二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，對(duì)稱性等，有利于比較準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖象。

11例2．借助y?的圖象，畫出y??3?的圖象。

xx?

2 小結(jié)：平移變換：y?f(x)?y?f(x?a)；y?f(x)?y?f(x?a)

y?f(x)?y?f(x)?a；y?f(x)?y?f(x)?a

作出下列函數(shù)的圖象：

|x2?1|x；(2)y?|x2?2x?3|；(3)y?x2?2|x|?3。(1)y?2 x?1想一想(2)(3)的圖象與y?x2?2x?3的圖象有何關(guān)系？

小結(jié)：1．含有絕對(duì)值函數(shù)的圖象的作法：。2．翻折變換：

y?|f(x)|的圖象可由y?f(x)的象。

y?f(|x|)的圖象可由y?f(x)的象。

課堂練習(xí)2(x?1)02(1)y?；(2)y?x?x?6；(3)y??x?1。

|x|?x變題：就a的取值范圍討論方程|x2?2x?3|?a的解的情況。

試根據(jù)復(fù)習(xí)題中函數(shù)f(x)?x2?1的圖象，回答下列問題：(1)比較f(?2),f(1),f(3)的大??；

(2)若0?x1?x2，試比較f(x1)與f(x2)的大小。變一：若x1?x2?0，那么f(x1)與f(x2)哪個(gè)大？ 變二：若|x1|?|x2|，那么f(x1)與f(x2)哪個(gè)大？

(3)若將f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位得g(x)的圖象，求滿足g(a)?g(?3)的實(shí)數(shù)a的取值范圍。

三、當(dāng)堂總結(jié) 本課的重點(diǎn)是作出函數(shù)的圖象及函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單運(yùn)用。難點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合思想及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的滲透。學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象時(shí)，要注意定義域?qū)瘮?shù)圖象的制約；(2)注意函數(shù)本身的特點(diǎn)，如二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，對(duì)稱性等，有利于比較準(zhǔn)確地作出函數(shù)的圖象；(3)函數(shù)的圖象既是下面研究函數(shù)性質(zhì)的重要工具，又是數(shù)形結(jié)合思想的基礎(chǔ)，因此必須予以重視。另外，在對(duì)實(shí)際問題的探究中，體會(huì)函數(shù)圖象的直觀性、數(shù)形結(jié)合的思想及函數(shù)在生產(chǎn)生活中的應(yīng)用。有助于正確了解函數(shù)概念和性質(zhì)，便于發(fā)現(xiàn)問題、啟發(fā)思考，有助于培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。

初中三角函數(shù)教案 高中三角函數(shù)教案篇五

三角函數(shù)

一.教學(xué)內(nèi)容：三角函數(shù)

【結(jié)構(gòu)】

二、要求

（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進(jìn)行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。

（二）掌握三角函數(shù)公式的運(yùn)用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和差及倍角公式）

（三）能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值和恒等式證明。

（四）會(huì)用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導(dǎo)公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及y=asin（ωx φ）的簡(jiǎn)圖、理解a、ω、的意義。

三、熱點(diǎn)分析

1.近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)本章的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng).2.對(duì)本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問題；（4）與周期有關(guān)的問題

3.基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.4.立足課本、抓好基礎(chǔ).從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對(duì)復(fù)雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查上來，所以在中首先要打好基礎(chǔ).在考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的同時(shí)，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對(duì)三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度.

四、復(fù)習(xí)建議

本章內(nèi)容由于公式多，且習(xí)題變換靈活等特點(diǎn)，建議同學(xué)們復(fù)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

（1）首先對(duì)現(xiàn)有公式自己推導(dǎo)一遍，通過公式推導(dǎo)了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理。

（2）對(duì)公式要抓住其特點(diǎn)進(jìn)行。有的公式運(yùn)用一些順口溜進(jìn)行。

（3）三角函數(shù)是階段研究的一類初等函數(shù)。故對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進(jìn)行對(duì)比。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對(duì)比，加深對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個(gè)性特點(diǎn)，如周期性，通過對(duì)三角函數(shù)周期性的復(fù)習(xí)，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。

（4）由于三角函數(shù)是我們研究的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識(shí)，故學(xué)習(xí)本章時(shí)應(yīng)注意本章知識(shí)與其它章節(jié)知識(shí)的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應(yīng)用題源于此）

（5）重視數(shù)學(xué)思想方法的復(fù)習(xí)，如前所述本章都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復(fù)習(xí)中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗(yàn)法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等.另外對(duì)有些具體問題還需要掌握和運(yùn)用一些基本結(jié)論.如：關(guān)于對(duì)稱問題，要利用y＝sinx的對(duì)稱軸為x＝kπ＋（k∈z），對(duì)稱中心為（kπ，0），（k∈z）等基本結(jié)論解決問題，同時(shí)還要注意對(duì)稱軸與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)特征.在求三角函數(shù)值的問題中，要學(xué)會(huì)用勾股數(shù)解題的方法，因?yàn)楦哳}一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動(dòng)發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果.（6）加強(qiáng)三角函數(shù)應(yīng)用意識(shí)的訓(xùn)練，1999年高考理科第20題實(shí)質(zhì)是一個(gè)三角問題，由于考生對(duì)三角函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成障礙，思路受阻.實(shí)際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實(shí)踐，是客觀實(shí)際的抽象，同時(shí)又廣泛地應(yīng)用于客觀實(shí)際，故應(yīng)培養(yǎng)實(shí)踐第一的觀點(diǎn).總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法.（7）變?yōu)橹骶€、抓好訓(xùn)練.變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達(dá)形式的變換等比比皆是，在訓(xùn)練中，強(qiáng)化“變”意識(shí)是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習(xí)題進(jìn)行歸類，并進(jìn)行分析比較，尋找解題規(guī)律.針對(duì)高考中的題目看，還要強(qiáng)化變角訓(xùn)練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法.另外如何把一個(gè)含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個(gè)三角函數(shù)關(guān)系式的訓(xùn)練也要加強(qiáng)，這也是高考的重點(diǎn).同時(shí)應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目.（8）在復(fù)習(xí)中，應(yīng)立足基本公式，在解題時(shí)，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考.在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運(yùn)用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值解決簡(jiǎn)單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。

另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。

初中三角函數(shù)教案 高中三角函數(shù)教案篇六

課

題：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

（一）教

者：王永濤（寧縣四中）

教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：借助單位圓，推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式

將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，掌握有關(guān)三角函數(shù)求值問

題。

2.過程與方法：經(jīng)歷誘導(dǎo)公式的探索過程，體驗(yàn)未知到已知、復(fù)雜到

簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過程，培養(yǎng)化歸思想。

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：感受數(shù)學(xué)探索的成功感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱

情，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。

重

點(diǎn)：誘導(dǎo)公式

二、三、四的探究，運(yùn)用誘導(dǎo)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的求

值，提高對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)部聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

難

點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)圓的對(duì)稱性與任意角終邊的坐標(biāo)之間的聯(lián)系；誘導(dǎo)公式的合理運(yùn)

用。

教學(xué)方法：合作探究式 教學(xué)手段：多媒體 教學(xué)過程：

一、前置檢測(cè)

1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？

2.2kπ＋α（k∈z）與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？

3.你能求sin750°和sin930°的值嗎？

二、精講點(diǎn)撥

知識(shí)探究

（一）：π＋α的誘導(dǎo)公式（師生共同探究）。

思考1：210°角與30°角有何內(nèi)在聯(lián)系？240°角與60°角呢? 思考2：若α為銳角，則（180°，270°）范圍內(nèi)的角可以怎樣表示？

思考3：對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？

思考4：設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)p（x，y），則角π＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)如何？

思考5：根據(jù)三角函數(shù)定義，sin（π＋α）、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分別是什么？

思考6：對(duì)比sinα，cosα，tanα的值，π＋α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)有什么關(guān)系？

公式二 ：sin（π＋α）=－sinα，cos（π＋α）=－cosα，tan（π＋α）=tanα。

知識(shí)探究

（二）

（三）：－α，π－α的誘導(dǎo)公式（學(xué)生自主合作探究）。

引導(dǎo)學(xué)生回顧剛才探索公式二的過程，明確研究三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的路線圖：角間關(guān)系→對(duì)稱關(guān)系→坐標(biāo)關(guān)系→三角函數(shù)值間關(guān)系。為學(xué)生指明探索公式

三、四的方向。

學(xué)生小組自主合作探究，然后讓小組學(xué)生代表闡述探究的過程和結(jié)果。根據(jù)三角函數(shù)定義，得出－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)的關(guān)系及π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)的關(guān)系。

公式三：sin（－α）= －sinα、公式四：sin(π－α)=sinα，cos（－α）=cosα、cos(π－α)=-－cosα，tan（－α）=－tanα。

tan(π－α)=－tanα。思考1：利用π－α＝π＋(－α)，結(jié)合公式

二、三，你能得到什么結(jié)論？ sin(π－α)= sin[π+（－α）] = －sin（－α）=sinα

cos(π－α)= cos[π+（－α）]= －cos（－α）=－cosα

tan(π－α)= tan[π+（－α）] = tan（－α）=－tanα

思考2：公式一～四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)與α的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點(diǎn)和規(guī)律嗎？

2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。即“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。

例1 利用公式求下列三角函數(shù)值：

（1）cos225°；

（2）sin660°；

（3）tan（??）；

（4）cos（－2040°）。3[變式訓(xùn)練] 將下列三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，并填在題中橫線上：

13(1)cos??_______;9?

(3)sin()?_______;5例2 化簡(jiǎn)

(2)sin(1??)?_______;(4)cos(?70?6)?_______.??cos1(80??)?sin?(?360)??sin?(??180)?cos?(180??)

[變式訓(xùn)練] 化簡(jiǎn)：

cos190??sin(?210?)?cos(350?)?tan58

5三、當(dāng)堂檢測(cè)

1.利用公式求下列三角函數(shù)值

7?（2）sin(?);

（1）cos(?420?);6

79?(3)sin(330?);（4）cos(?);6

2.化簡(jiǎn)

sin3(??)cos(2???)tan(????).（1）sin(??180?)cos(??)sin(???180?);（2）

四、總結(jié)提升

1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時(shí)恒成立。

2.2kπ＋α（k∈z），π＋α，－α，π－α的三角函數(shù)值，等于α的同名函數(shù)值，前面加上一個(gè)把a(bǔ)看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。即“函數(shù)名不變，符號(hào)看象限”。

3.利用誘導(dǎo)公式一～四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：任意負(fù)角的三角函數(shù)→任意正角的三角函數(shù)→0~2π的角的三角函數(shù)→銳角三角函數(shù)。

五、布置作業(yè)

1書面作業(yè)：必做：課本29頁習(xí)題1.3a組

1、2；

選做：課本29頁習(xí)題b組1.2預(yù)習(xí)作業(yè)：《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》

（二），試用所學(xué)推導(dǎo)公式（

五、六）。

初中三角函數(shù)教案 高中三角函數(shù)教案篇七

三角函數(shù)線及其應(yīng)用

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生理解并掌握三角函數(shù)線的作法，能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單問題． 2．培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、歸納和類比的能力，以及形象思維能力． 3．強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展學(xué)生思維的靈活性． 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

三角函數(shù)線的作法與應(yīng)用． 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、復(fù)習(xí)

師：我們學(xué)過任意角的三角函數(shù)，角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是如何定義的？

生：在α的終邊上任取一點(diǎn)p（x，y），p和原點(diǎn)o的距離是r（r＞0），那么角α的六個(gè)三角函數(shù)分別是（教師板書）

師：如果α是象限角，能不能根據(jù)定義說出α的各個(gè)三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律？

生：由定義可知，sinα和cscα的符號(hào)由y決定，所以當(dāng)α是第一、二象限角時(shí)，sinα＞0，cscα＞0；當(dāng)α是第三、四象限角時(shí)，sinα＜0，cscα＜0．cosα和secα的符號(hào)由x決定，所以當(dāng)α是第一、四象限角時(shí)，cosα＞0，secα＞0；當(dāng)α是第二、三象限角時(shí)，cosα＜0，secα＜0．而tanα，cotα的符號(hào)由x，y共同決定，當(dāng)x，y同號(hào)時(shí)，tanα，cotα為正；當(dāng)x，y異號(hào)時(shí)，tanα，cotα為負(fù)．也就是說當(dāng)α是第一、三象限角時(shí)，tanα＞0，cotα＞0；當(dāng)α是第二、四象限角時(shí)，tanα＜0，cotα＜0．

師：可以看到，正弦值的正負(fù)取決于p點(diǎn)縱坐標(biāo)y，余弦值的正負(fù)取決于p點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，而正切值的正負(fù)取決于x和y是否同號(hào)，那么正弦、余弦、正切的值的大小與p點(diǎn)的位置是否有關(guān)？

生：三角函數(shù)值的大小與p的位置無關(guān)，只與角α的終邊的位置有關(guān)． 師：既然三角函數(shù)值與p點(diǎn)在角α的終邊上的位置無關(guān)，我們就設(shè)法讓p點(diǎn)點(diǎn)位于一個(gè)特殊位置，使得三角函數(shù)值的表示變?yōu)楹?jiǎn)單．

二、新課

師：p點(diǎn)位于什么位置，角α的正弦值表示最簡(jiǎn)單？ 生：如果r=1，sinα的值就等于y了． 師：那么對(duì)于余弦又該怎么處理呢？ 生：還是取r=1．

師：如果r=1，那么p點(diǎn)在什么位置？

生：p點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上．

師：這個(gè)圓我們會(huì)經(jīng)常用到，給它起個(gè)名字，叫單位圓，單位圓是以原點(diǎn)為圓心，以單位長(zhǎng)度為半徑的圓．（板書）1．單位圓

師：設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)是p（x，y），那么有sinα=y，cosα=x．

師：我們前面說的都是三角函數(shù)的代數(shù)定義，能不能將正弦值、余弦值等量幾何化，也就是用圖形來表示呢？因?yàn)閿?shù)形結(jié)合會(huì)給我們的研究帶來極大的方便，請(qǐng)同學(xué)們想想，哪些圖形與這些數(shù)值有關(guān)呢？

（同學(xué)可能答不上來，教師給出更明確的提示．）

師：sinα=y，cosα=x，而x，y是點(diǎn)p的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的意義再想一想．

師：對(duì)點(diǎn)來說，是它的位置代表了數(shù)，點(diǎn)本身并不代表數(shù)．能不能找到一個(gè)圖形，自身的度量就代表數(shù)？

生：可以用面積，比如一個(gè)正數(shù)可以對(duì)應(yīng)著一個(gè)多邊形的面積，每一個(gè)多邊形的面積對(duì)應(yīng)著唯一一個(gè)正數(shù)． 師：很好．但這是一個(gè)二維的圖形，而且多邊形的邊數(shù)也不確定，我們還應(yīng)遵循求簡(jiǎn)的原則．有沒有簡(jiǎn)單的圖形呢？

生：是不是能用線段的長(zhǎng)度來表示？ 師：說說你的理由．

生：線段的長(zhǎng)度與正數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，所以每一個(gè)正數(shù)可以用一條線段來作幾何形式． 師：正數(shù)可以這樣去做，零怎么辦呢？能用線段來表示嗎？ 生：（非?；钴S）當(dāng)然行了，讓線段兩個(gè)端點(diǎn)重合，線段長(zhǎng)就是零了．

師：可以畫這樣一個(gè)示意圖，線段一個(gè)端點(diǎn)是a，另一個(gè)端點(diǎn)是b，當(dāng)a，b重合時(shí)，我們說ab是0；當(dāng)a，b不重合時(shí)，我們說ab是一個(gè)正實(shí)數(shù)．那么負(fù)數(shù)怎么辦呢？能不能想辦法也用線段ab表示？

生：線段的長(zhǎng)度沒有負(fù)數(shù)．

生：我能不能這樣看，a點(diǎn)在直線l上，b點(diǎn)在l上運(yùn)動(dòng)，如果b在a的右側(cè)，我就說線段ab代表正數(shù)；如果b和a重合，就說線段ab代表0；如果b在a的左側(cè)，就說線段ab代表負(fù)數(shù)．

（教師不必理會(huì)學(xué)生用詞及表述的漏洞．主要是把學(xué)生的注意力吸引到對(duì)知識(shí)、概念的發(fā)現(xiàn)上來．）

師：正數(shù)與正數(shù)不都相等，負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)也不都相等，你只是規(guī)定了正負(fù)還不夠吧？！

生：可以再加上線段ab的長(zhǎng)度．這樣所有的實(shí)數(shù)都能對(duì)應(yīng)一條線段ab，以a為分界點(diǎn)，正數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)b在a的右側(cè)，而且加上長(zhǎng)度，b點(diǎn)就唯一了．

師：他的意見是對(duì)線段也給了方向．與直線規(guī)定方向是類似的．那么如何建立有向線段與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系？（板書）2．有向線段

師：顧名思義，有方向的線段（即規(guī)定了起點(diǎn)與終點(diǎn)的線段）叫做有向線段，那么如何建立有向線段與數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？這需要借助坐標(biāo)軸．平行于坐標(biāo)軸的線段可以規(guī)定兩種方向．如圖2，線段ab可以規(guī)定從點(diǎn)a（起點(diǎn)）到點(diǎn)b（終點(diǎn)）的方向，或從點(diǎn)b（起點(diǎn)）到點(diǎn)a（終點(diǎn)）的方向，當(dāng)線段的方向與坐標(biāo)軸的正方向一致時(shí)，就規(guī)定這條線段是正的；當(dāng)線段的方向與坐標(biāo)軸的正方向相反時(shí)，就規(guī)定這條線段是負(fù)的．如圖中ab=3（長(zhǎng)度單位）（a為起點(diǎn)，b為終點(diǎn)），ba=-3（長(zhǎng)度單位）（b為起點(diǎn)，a為終點(diǎn)），類似地有cd=-4（長(zhǎng)度單位），dc=4（長(zhǎng)度單位）．

師：現(xiàn)在我們回到剛才的問題，角α與單位圓的交點(diǎn)p（x，y）的縱坐標(biāo)恰是α的正弦值，但sinα是可正、可負(fù)、可為零的實(shí)數(shù)，能不能找一條有向線段表示sinα？

生：找一條有向線段跟y一致就行了，y是正的，線段方向向上，y是負(fù)的，線段方向向下，然后讓線段的長(zhǎng)度為｜y｜． 師：理論上很對(duì)，到底選擇哪條線段呢？我們不妨分象限來看看．

生：如果α是第一象限的角，過p點(diǎn)向x軸引垂線，垂足叫m（無論學(xué)生用什么字母，教師都要將其改為m），有向線段mp為正，y也是正的，而且mp的長(zhǎng)度等于y，所以用有向線段mp表示sinα=y．

（圖中的線段隨教學(xué)過程逐漸添加．）

生：如果α是第二象限角，sinα=y是正數(shù)，也得找一條正的線段．因?yàn)棣恋慕K邊在x軸上方，與第一象限一樣，作pm垂直x軸于m，mp=sinα．

師：第一、二象限角的正弦值幾何表示都是mp，那么第三、四象限呢？注意此時(shí)sinα是負(fù)值．

生：這時(shí)角α的終邊在x軸下方，p到x軸的距離是｜y｜=-y．所以還是作pm垂直x軸于m，mp方向向下，長(zhǎng)度等于-y，所以sinα=y．

師：歸納起來，無論α是第幾象限角，過α的終邊與單位圓的交點(diǎn)p作x軸的垂線，交x軸于m，有向線段mp的符號(hào)與點(diǎn)p的縱坐標(biāo)y的符號(hào)一致，長(zhǎng)度等于｜y｜．所以有mp=y=sinα．我們把有向線段mp叫做角α的正弦線，正弦線是角α的正弦值的幾何形式．（板書）

3．三角函數(shù)線

（1）正弦線——mp 師：剛才討論的是四個(gè)象限的象限角的正弦線，軸上角有正弦線嗎？

生：當(dāng)角α的終邊在x軸上時(shí)，p與m重合，正弦線退縮成一點(diǎn)，該角正弦值為0；當(dāng)角α終邊與y軸正半軸重合時(shí)，m點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），p（0，1），mp=1，角α的正弦值為1；當(dāng)α終邊與y軸負(fù)半軸重合時(shí)，mp=-1，sinα=-1，與象限角情況完全一致． 師：現(xiàn)在來找余弦線．

生：因?yàn)閏osα=x（x是點(diǎn)p的橫坐標(biāo)），所以把x表現(xiàn)出來就行了．過p點(diǎn)向y軸引垂線，垂足為n，那么有向線段np=cosα，np是余弦線． 師：具體地分析一下，為什么np=cosα？

生：當(dāng)α是第一、四象限角時(shí)，cosα＞0，np的方向與x軸正方向一致，也是正的，長(zhǎng)度為x，有cosα=np；當(dāng)α是第二、三象限角時(shí)，cosα＜0，np也是負(fù)的，也有cosα=np． 師：這位同學(xué)用的是類比的思想，由正弦線的作法類比得出了余弦線的作法，其他同學(xué)有沒有別的想法？

生：其實(shí)有向線段om和他作的有向線段np方向一樣，而且長(zhǎng)度也一樣，也可以當(dāng)作余弦線．

師：從作法的簡(jiǎn)潔及圖形的簡(jiǎn)潔這個(gè)角度看，大家愿意選哪條有向線段作為余弦線？ 生：om．（板書）

（2）余弦線——om 師：對(duì)軸上角這個(gè)結(jié)論還成立嗎？（學(xué)生經(jīng)過思考，答案肯定．）

師：我們已經(jīng)得到了角α的正弦線、余弦線，它們都是與單位圓的弦有關(guān)的線段，能不能找到單位圓中的線段表示角α的正切呢？

生：肯定和圓的切線有關(guān)系（這里有極大的猜的成分，但也應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生．）

坐標(biāo)等于1的點(diǎn)，這點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是α的正切值． 師：那么橫坐標(biāo)得1的點(diǎn)在什么位置呢？ 生：在過點(diǎn)（1，0），且與x軸垂直的直線上． 生：這條直線正好是圓的切線．（在圖3-（1）中作出這條切線，令點(diǎn)（1，0）為a．）師：那么哪條有向線段叫正切線呢？不妨先找某一個(gè)象限角的正切線．

生：設(shè)α是第一象限角，α的終邊與過a的圓的切線交于點(diǎn)t，t的橫坐標(biāo)是1，縱坐標(biāo)設(shè)為y′，有向線段at=y′，at可以叫做正切線．

師：大家看可以這樣做吧？！但第二象限角的終邊與這條切線沒有交點(diǎn)，也就是α的終邊上沒有橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)．

生：可以令x=-1，也就是可以過（-1，0）再找一條切線，在這條切線上找一條有向線段表示tanα．

師：我相信這條線段肯定可以找到，那么其他兩個(gè)象限呢？

生：第三象限角的正切線在過（-1，0）的切線上找，第四象限角的正切線在過（1，0）的切線上找．

師：這樣做完全可以，大家可以課下去試，但我們還是要求簡(jiǎn)單，最好只要一條切線，我們當(dāng)然喜歡過a點(diǎn)的切線（因?yàn)檫@條直線上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是1），第一、四象限角與這條直線能相交，at是正切值的反映，關(guān)鍵是第二、三象限的角． （如果學(xué)生答不出來，由教師講授即可．）師（或生）：象限角α的終邊如果和過a點(diǎn)的切線不相交，那么它的反向延長(zhǎng)線一定能和這條切線相交．因?yàn)椤鱫mp∽△oat，om與mp同號(hào)時(shí)，oa與at也同號(hào)；om與mp異號(hào)時(shí)，oa與at也異號(hào)，（板書）

（3）正切線——at 師：的確像剛才同學(xué)們說的，正切線確實(shí)是單位圓的切線的一部分，那么軸上角的正切線又如何呢？注意正切值不是每個(gè)角都有．

生：當(dāng)角α終邊在x軸上時(shí)，t和a重合，正切線退縮成了一個(gè)點(diǎn)，正切值為0；當(dāng)角α終邊在y軸上時(shí)，α的終邊與其反向延長(zhǎng)線和過a的切線平行，沒有交點(diǎn)，正切線不存在，這與y軸上角的正切值不存在是一致的． 師：可以看到正切線的一個(gè)應(yīng)用——幫助我們記憶正切函數(shù)的定義域．現(xiàn)在我們歸納一下任意角α的正弦線、余弦線、正切線的作法．

設(shè)α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為p，過p點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為m，過a（1，0）點(diǎn)作單位圓的切線（x軸的垂線），設(shè)α的終邊或其反向延長(zhǎng)線與這條切線交于t點(diǎn)，那么有向線段mp，om，at分別叫做角α的正弦線、余弦線、正切線．

利用三角函數(shù)線，我們可以解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)三角函數(shù)的問題．（板書）

4．三角函數(shù)線的應(yīng)用

例1 比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

分析：三角函數(shù)線是一個(gè)角的三角函數(shù)值的體現(xiàn)，從三角函數(shù)線的方向看出三角函數(shù)值的正負(fù)，其長(zhǎng)度是三角函數(shù)值的絕對(duì)值．比較兩個(gè)三角函數(shù)值的大小，可以借助三角函數(shù)線．（由學(xué)生自己畫圖，從圖中的三角函數(shù)線加以判斷．）

（畫出同一個(gè)角的兩種三角函數(shù)線）． 師：例1要求我們根據(jù)角作出角的三角函數(shù)線，反過來我們要根據(jù)三角函數(shù)值去找角的終邊，從而找到角的取值范圍．（板書）

例2 根據(jù)下列三角函數(shù)值，求作角α的終邊，然后求角的取值集合．

分析：

p1，p2兩點(diǎn)，則op1，op2是角α的終邊，因而角α的取值集合為

（3）在單位圓過點(diǎn)a（1，0）的切線上取at=-1，連續(xù)ot，（4）這是一個(gè)三角不等式，所求的不是一個(gè)確定的角，而是適合三、小結(jié)及作業(yè)

單位圓和三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的幾何工具，它是數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)．我們應(yīng)掌握三角函數(shù)線的作法，并能運(yùn)用它們解決一些有關(guān)三角函數(shù)的問題，注意在用字母表示有向線段時(shí)，要分清起點(diǎn)和終點(diǎn)，書寫順序要正確． 作業(yè)

（1）復(fù)習(xí)課本“用單位圓中的線段表示三角函數(shù)”一節(jié)．

（2）課本習(xí)題p178練習(xí)第7題；p192練習(xí)十四第9題；p194練習(xí)十四第22題；p201總復(fù)習(xí)參考題二第20題． 課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明

關(guān)于三角函數(shù)線的教學(xué)，曾有過兩個(gè)設(shè)想：一是三種函數(shù)線在同一節(jié)課交待，第二節(jié)課再講應(yīng)用；另一個(gè)設(shè)想是，第一節(jié)課只出正弦線、余弦線及它們的應(yīng)用，第二節(jié)課引入正切線，及三線綜合運(yùn)用，如比較函數(shù)值的大小、給值求角、解簡(jiǎn)單的三角不等式，證明一些三角關(guān)系式．本教案選擇了前者，原因是利于學(xué)生類比思維．在實(shí)際教學(xué)中，由于教師水平不同，學(xué)生的水平也不相同，教案中的例題可能講不完，或根本不講，但是寧可不講例題，也要讓學(xué)生去猜、去找三角函數(shù)的幾何形式，我希望把三角函數(shù)線的發(fā)現(xiàn)過程展現(xiàn)給學(xué)生，教師不能包辦代替．

數(shù)形結(jié)合思想是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要數(shù)學(xué)思想，在教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地加以滲透．通過三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的“形”不單有函數(shù)圖象，還有其他的表現(xiàn)形式．至于在解決有關(guān)三角函數(shù)的問題時(shí)用函數(shù)圖象還是用三角函數(shù)線，則要具體情況具體分析，如證明等式sin2α+cos2α=1，研究同一個(gè)角的正余弦值的大小關(guān)系，都以三角函數(shù)線為好．