高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案(七篇)

作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就有可能用到教案，編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么教案應(yīng)該怎么制定才合適呢？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案篇一

sin(a+b)= sinacosb+cosasinbsin(a-b)= sinacosb-cosasinbcos(a+b)= cosacosb-sinasinbcos(a-b)= cosacosb+sinasinb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)倍角公式

tan2a = 2tana/(1-tan^2 a)sin2a=2sina?cosa

cos2a = cos^2 a--sin^2 a=2cos^2 a—1=1—2sin^2 a 三倍角公式

sin3a = 3sina-4(sina)^3;cos3a = 4(cosa)^3-3cosa

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)半角公式

sin(a/2)= √{(1--cosa)/2}cos(a/2)= √{(1+cosa)/2}

tan(a/2)= √{(1--cosa)/(1+cosa)}

tan(a/2)=(1--cosa)/sina=sina/(1+cosa)和差化積

sin(a)+sin(b)= 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b)= 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b)= 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b)=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb 積化和差

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)= 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)= 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b)= 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 誘導(dǎo)公式

sin(-a)=-sin(a)cos(-a)= cos(a)sin(π/2-a)= cos(a)cos(π/2-a)= sin(a)sin(π/2+a)= cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)= sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tana = sina/cosa 萬能公式

sin(a)= [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a)= {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a)= [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

其它公式

a·sin(a)+b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a)= [√(a^2+b^2)]*cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]

1+sin(a)= [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a)= [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：

設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：

設(shè)α為任意角，π+α的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π＋α）=-sinαcos（π＋α）=-cosαtan（π＋α）= tanα公式三：

任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（-α）=-sinαcos（-α）= cosαtan（-α）=-tanα公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）=-cosαtan（π-α）=-tanα公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：sin（2π-α）=-sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）=-tanα公式六：

π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）=-sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）=-cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）=-cosαcos（3π/2-α）=-sinα

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案篇二

高中數(shù)學(xué)—三角函數(shù)公式大全

銳角三角函數(shù)公式

sin α=∠α的對(duì)邊 / 斜邊

cos α=∠α的鄰邊 / 斜邊

tan α=∠α的對(duì)邊 / ∠α的鄰邊

cot α=∠α的鄰邊 / ∠α的對(duì)邊

倍角公式

sin2a=2sina?cosa

cos2a=cosa^2-sina^2=1-2sina^2=2cosa^2-1tan2a=（2tana）/（1-tana^2）

（注：sina^2 是sina的平方 sin2（a））三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推導(dǎo)

sin3a

=sin(2a+a)

=sin2acosa+cos2asina

輔助角公式

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=b/(a^2+b^2)^(1/2)

cost=a/(a^2+b^2)^(1/2)

tant=b/a

asinα+bcosα=(a^2+b^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=a/b降冪公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

推導(dǎo)公式

tanα+cotα=2/sin2α

tanα-cotα=-2cot2α

1+cos2α=2cos^2α

1-cos2α=2sin^2α

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina

成都家教濟(jì)南家教

=3sina-4sin3a

cos3a

=cos(2a+a)

=cos2acosa-sin2asina

=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa

=4cos3a-3cosa

sin3a=3sina-4sin3a

=4sina(3/4-sin2a)

=4sina[(√3/2)2-sin2a]

=4sina(sin260°-sin2a)

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

cos3a=4cos3a-3cosa

=4cosa(cos2a-3/4)

=4cosa[cos2a-(√3/2)2]

=4cosa(cos2a-cos230°)

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

上述兩式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

半角公式

tan(a/2)=(1-cosa)/sina=sina/(1+cosa);

cot(a/2)=sina/(1-cosa)=(1+cosa)/^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

兩角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化積

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ =-2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tana+tanb=sin(a+b)/cosacosb=tan(a+b)(1-tanatanb)

tana-tanb=sin(a-b)/cosacosb=tan(a-b)(1+tanatanb)

積化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

誘導(dǎo)公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)= cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)= cosα

cos(π/2-α)= sinα

sin(π/2+α)= cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)= sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tana= sina/cosa

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

誘導(dǎo)公式記背訣竅：奇變偶不變，符號(hào)看象限

萬能公式

sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］

cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］

tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］

其它公式

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

證明下面兩式,只需將一式,左右同除(sinα)^2,第二個(gè)除(cosα)^2即可

(4)對(duì)于任意非直角三角形,總有

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

證:

a+b=π-c

tan(a+b)=tan(π-c)

(tana+tanb)/(1-tanatanb)=(tanπ-tanc)/(1+tanπtanc)

整理可得

tana+tanb+tanc=tanatanbtanc

得證

同樣可以得證,當(dāng)x+y+z=nπ(n∈z)時(shí),該關(guān)系式也成立

由tana+tanb+tanc=tanatanbtanc可得出以下結(jié)論

(5)cotacotb+cotacotc+cotbcotc=1

(6)cot(a/2)+cot(b/2)+cot(c/2)=cot(a/2)cot(b/2)cot(c/2)

(7)(cosa）^2+(cosb）^2+(cosc）^2=1-2cosacosbcosc

(8)（sina）^2+（sinb）^2+（sinc）^2=2+2cosacosbcosc

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

tanatanbtan(a+b)+tana+tanb-tan(a+b)=0

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案篇三

高中數(shù)學(xué)反三角函數(shù)的公式小結(jié)

反三角函數(shù)主要是三個(gè)：

y＝arcsin(x)，定義域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條；

y=arccos(x)，定義域[-1,1]，值域[0,π]，圖象用藍(lán)色線條；

y=arctan(x)，定義域(-∞,+∞)，值域(-π/2,π/2)，圖象用綠色線條；

sin(arcsin x)=x,定義域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx 其他公式:

三角函數(shù)其他公式

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π－arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π－arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)

當(dāng)x∈[—π/2，π/2]時(shí)，有arcsin(sinx)=x

當(dāng)x∈[0,π],arccos(cosx)=x

x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x

x∈(0，π),arccot(cotx)=x

x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似

若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案篇四

一、選擇題（每題5分，共35分）1．若sin θcos θ＞0，則θ在（）．

a．第一、二象限

c．第一、四象限

b．第一、三象限 d．第二、四象限

2、已知函數(shù)f(x)?(1?cos2x)sin2x,x?r，則f(x)是（）a、奇函數(shù) b、非奇非偶函數(shù) c、偶函數(shù) d、不能確定

3.設(shè)sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知a2?3，a6?11，則s7等于（）a．13

b．35

c．49

d． 63

4.函數(shù)f(x)?(1?3tanx)cosx的最小正周期為（)a．2? b．

3?? c．? d． 225.已知?an?為等差數(shù)列，且a7－2a4＝－1, a3＝0,則公差d＝（）a.－2 b.－

11 c.d.2 226.函數(shù)f(x)?cos2x?2sinx的最小值和最大值分別為（）a.－3，1

b.－2，2

c.－3，32 d.－2，7．把函數(shù)y＝sin x(x∈r)的圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 a．y＝sin?2x － ?，x∈r

c．y＝sin?2x ＋ ?，x∈r ??π?3???π?3?π個(gè)單位，再把所得圖332

1倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)圖象是（）． 2

?26?2π??d．y＝sin?2x ＋ ?，x∈r

3???xπ?b．y＝sin? ＋ ?，x∈r

二、填空題（每題5分，共10分）

8.在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________ 9.已知函數(shù)f(x)?sin(?x??)(??0)的圖象如圖所示, 則? ＝

三、計(jì)算題（共55分）10．求函數(shù)f(x)＝lgsin x＋

?11.已知函數(shù)f(x)?sinx?sin(x?),x?r.（10分）

2（5分）2cosx?1的定義域．(i)求f(x)的最小正周期；(ii)求f(x)的的最大值和最小值；

12．求函數(shù)y＝sin?2x － ?的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸方程．（5分）

13．已知等差數(shù)列{an}中，a2＝8，前10項(xiàng)和s10＝185.，求通項(xiàng)；（10分）

14.在等差數(shù)列{an}中，a1＝－60，a17＝－12.（10分）

(1)求通項(xiàng)an；(2)求此數(shù)列前30項(xiàng)的絕對(duì)值的和.15.設(shè)數(shù)列?an?滿足a1?2,an?1?an?322n?1（15分）

（1）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；（2）令bn?nan，求數(shù)列的前n項(xiàng)和sn

??π?6?

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案篇五

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式定理口訣

三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。

同角關(guān)系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；

中心記上數(shù)字1，連結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；

1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；

三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值范圍；

利用直角三角形，形象直觀好換名，簡單三角的方程，化為最簡求解集。

山西鐵路工程建設(shè)監(jiān)理有限公司

劉榮申

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案篇六

數(shù)學(xué)教案－三角函數(shù)第一課時(shí)_高一數(shù)學(xué)教案_模板

第四章

三角函數(shù) 第一教時(shí)

教材：角的概念的推廣 目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。

過程：一、提出課題：“三角函數(shù)”

回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對(duì)于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對(duì)我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。二、角的概念的推廣

1．回憶：初中是任何定義角的？（從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘” 2．講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（p4）

突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點(diǎn)”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于 軸正半軸

3．“正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。記法：角 或

可以簡記成4．由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。1° 角有正負(fù)之分

如：a=210° b=-150° g=-660° 2° 角可以任意大

實(shí)例：體操動(dòng)作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°）3周（360°×3=1080°）3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn) 三、關(guān)于“象限角”

為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來討論角

角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于 軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限）

例如：30° 390°-330°是第ⅰ象限角 300°-60°是第ⅳ象限角 585° 1180°是第ⅲ象限角-2000°是第ⅱ象限角等 四、關(guān)于終邊相同的角

1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個(gè)0°到360°的角與 個(gè)周角的和

390°=30°+360°

-330°=30°-360° 30°=30°+0×360°

1470°=30°+4×360°

-1770°=30°-5×360°

3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個(gè)集合即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和 4．例一（p5 略）五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣 用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大 2°“象限角”與“終邊相同的角” 六、作業(yè)： p7 練習(xí)1、2、3、4 習(xí)題1.4 1

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關(guān)系，平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系、倒數(shù)關(guān)系．

2．會(huì)運(yùn)用同角三角函數(shù)之間的關(guān)系求三角函數(shù)值或化簡三角式． 教學(xué)重點(diǎn)：

理解并掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式． 教學(xué)難點(diǎn)：

已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時(shí)正負(fù)號(hào)的選擇；

教學(xué)用具：

直尺、投影儀． 教學(xué)步驟：

1．設(shè)置情境

與初中學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關(guān)系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化． 2．探索研究

（1）復(fù)習(xí)任意角三角函數(shù)定義

上節(jié)課我們已學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)定義，如圖1所示，任意角 的六個(gè)三角函數(shù)是如何定義的呢？

在 的終邊上任取一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離是，則角 的六個(gè)三角函數(shù)的值是：；

；；

；

（2）推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式

觀察 及，當(dāng) 時(shí)，有何關(guān)系？

當(dāng) 且 時(shí)、及 有沒有商數(shù)關(guān)系？

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn) 與 互為倒數(shù)：∵ ．

由于，這些三角函數(shù)中還存在平方關(guān)系，請(qǐng)計(jì)算 的值．

由三角函數(shù)定義我們可以看到：

．

∴，現(xiàn)在我們將同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式總結(jié)如下：

①平方關(guān)系：

②商數(shù)關(guān)系：

③倒數(shù)關(guān)系：

即同一個(gè)角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切，同一個(gè)角的正切、余切之積等于1（即同一個(gè)角的正切、余切互為倒數(shù)）．上面這三個(gè)關(guān)系式，我們稱之為恒等式，即當(dāng) 取使關(guān)系式兩邊都有意義的任意值時(shí)，關(guān)系式兩邊的值相等，在第二個(gè)式中，在第三個(gè)式中，的終邊不在坐標(biāo)軸上，這時(shí)式中兩邊都有意義，以后解題時(shí)，如果沒有特別說明，一般都把關(guān)系式看成是意義的．其次，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式時(shí)，要注意其前提“同角”的條件．

（3）同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用

同角三角函數(shù)關(guān)系式十分重要，應(yīng)用廣泛，其中一個(gè)重要應(yīng)用是根據(jù)一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)，求出這個(gè)角的其他三角函數(shù)值．

【例1】已知，且 是第二象限角，求，的值． 解：∵，且，∴ 是第二或第三象限角．

如果 是第二象限角，那么

如果 是第三象限角，那么，說明：本題沒有具體指出 是第幾象限的角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．

【例2】已知，求 的值．

解：，且，是第二或第三象限角．

如果 是第二象限角，那么

如果 是第三象限角，那么 ．

說明：本題沒有具體指出 是第幾象限角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．

【例3】已知 為非零實(shí)數(shù)，用 表示，．

解：因?yàn)?，所?/p>

又因?yàn)椋?/p>

于是 ∴

由 為非零實(shí)數(shù)，可知角 的終邊不在坐標(biāo)軸上，考慮 的符號(hào)分第一、第四象限及第二、三象限，從而：

在三角求值過程中應(yīng)盡量避免開方運(yùn)算，在不可避免時(shí)，先計(jì)算與已知函數(shù)有平方關(guān)系的三角函數(shù)，這樣可只進(jìn)行一次開方運(yùn)算，并可只進(jìn)行一次符號(hào)說明．

同角三角函數(shù)關(guān)系式還經(jīng)常用于化簡三角函數(shù)式，請(qǐng)看例4

【例4】化簡下列各式：

（1）；（2）．

解：（1）（2）

3．演練反饋（投影）

（1）已知：，求 的其他各三角函數(shù)值．（2）已知，求，．（3）化簡：

解答：（1）解：∵，所以 是第二、第三象限的角．

如果 是第二象限的角，則：

又

如果 是第三象限的角，那么

（2）解：∵

∴ 是第二或第四象限的角 由【例3】的求法可知當(dāng) 是第二象限時(shí)

當(dāng) 是第四象限時(shí)

（3）解：原式

4．本課小結(jié)

（1）同角三角函數(shù)的三組關(guān)系式的前提是“同角”，因此，……．

（2）諸如，……它們都是條件等式，即它們成立的前提是表達(dá)式有意義．

（3）利用平方關(guān)系時(shí)，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號(hào)，即要就角所在象限進(jìn)行分類討論． 課時(shí)作業(yè)：

1．已知，則 等于（）

a．

b． c．

d．

2．若，則 的值是（）

a．－2 b．2 c．±2 d．

3．化簡

4．化簡，其中 為第二象限角． 5．已知，求 的值．

6．已知 是三角形的內(nèi)角，求 值．

參考答案：1．d； 2．b； 3．1； 4． ； 5．3； 6．

注：4．略解：原式

∵ 在第二象限

∴

∴ ． 6．略解：

由，平方得，∴

∵ 是三角形內(nèi)角

∴只有

∴，由

及，聯(lián)立，得：，∴

教學(xué)目標(biāo)

（1）掌握一元二次不等式的解法；

（2）知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組；

（3）了解簡單的分式不等式的解法；

（4）能利用二次函數(shù)與一元二次方程來求解一元二次不等式，理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系；

（5）能夠進(jìn)行較簡單的分類討論，借助于數(shù)軸的直觀，求解簡單的含字母的一元二次不等式；

（6）通過利用二次函數(shù)的圖象來求解一元二次不等式的解集，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；

（7）通過研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，樹立辨證的世界觀． 教學(xué)重點(diǎn)：一元二次不等式的解法；

教學(xué)難點(diǎn)：弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系． 教與學(xué)過程設(shè)計(jì) 第一課時(shí) ?。O(shè)置情境 問題： ①解方程

②作函數(shù) 的圖像 ③解不等式

【置疑】在解決上述三問題的基礎(chǔ)上分析，一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎？

【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根，不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。

通過多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用

在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程，一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系（集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上！）我們可以快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集，類似地，我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來討論找到其求解方法呢？ ⅱ．探索與研究

我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來試一試。（師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出 的圖像，然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。）【答】方程 的解集為

不等式 的解集為

【置疑】哪位同學(xué)還能寫出 的解法？（請(qǐng)一程度差的同學(xué)回答）【答】不等式 的解集為

我們通過二次函數(shù) 的圖像，不僅求得了開始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第（5）小題 的解集，還求出了 的解集，可見利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。

下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式 與 來進(jìn)行討論。為簡便起見，暫只考慮 的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題：

如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根，無實(shí)根的話，其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何？（提問程度較好的學(xué)生）

【答】二次函數(shù) 的圖像開口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn)，一點(diǎn)及無交點(diǎn)。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖，并寫出相應(yīng)一元二次不等式的解集。（通過多媒體或其他載體給出以下表格）

【答】 的解集依次是的解集依次是

它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。

課本第19頁上的例1．例2．例3．它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式，卻都沒有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過程雖很簡練，卻不太直觀?，F(xiàn)在我們?cè)谡n本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。

（教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。）

ⅲ．演練反饋

1．解下列不等式：

（1）

（2）

（3）

（4）

2．若代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是。

3．解不等式

（1）

（2）

參考答案：

1．（1）；（2）；（3）；（4）r

2．3．（1）

（2）當(dāng) 或 時(shí)，當(dāng) 時(shí)，當(dāng) 或 時(shí)。ⅳ．總結(jié)提煉

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解法，其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)，再對(duì)照課本第39頁上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。

（五）、課時(shí)作業(yè)

（p20．練習(xí)等3、4兩題）

（六）、板書設(shè)計(jì)

第二課時(shí)

?。O(shè)置情境

（通過講評(píng)上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問題，復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過程。）

上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的求解問題?？隙ㄓ型瑢W(xué)會(huì)問，那么二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式如何來求解？咱們班上有誰能解答這個(gè)疑問呢？

ⅱ．探索研究

（學(xué)生議論紛紛．有的說仍然利用二次函數(shù)的圖像，有的說將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解，……．教師分別請(qǐng)持上述見解的學(xué)生代表進(jìn)一步說明各自的見解．）

生甲：只要將課本第39頁上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開口向下的拋物線，再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解集．

生乙：我覺得先在不等式兩邊同乘以－1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了．

師：首先，這兩種見解都是合乎邏輯和可行的．不過按前一見解來操作的話，同學(xué)們則需再記住一張類似于第39頁上的表格中的各結(jié)論．這不但加重了記憶負(fù)擔(dān)，而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤．而按后一種見解來操作時(shí)則不存在這個(gè)問題，請(qǐng)同學(xué)們閱讀第19頁例4．

（待學(xué)生閱讀完畢，教師再簡要講解一遍．）[知識(shí)運(yùn)用與解題研究]

由此例可知，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過同解變形化為 的一元二次不等式來求解的，因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過的方法。我們就能求

解任意一個(gè)一元二次不等式了，請(qǐng)同學(xué)們求解以下兩不等式．（調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板）

（1）

（2）

（分別為課本p21習(xí)題1．5中1大題（2）、（4）兩小題．教師講評(píng)兩位同學(xué)的解答，注意糾正表述方面存在的問題．）

訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來求解的不等式．

目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對(duì)任意一元二次不等式都適用，但具體操作起來還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩．故在求解形如（或）的一元二次不等式時(shí)則根據(jù)（有理數(shù)）乘（除）運(yùn)算的“符號(hào)法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來求解．現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本p20上關(guān)于不等式 求解的內(nèi)容并思考：原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集？（待學(xué)生閱讀完畢，請(qǐng)一程度較好，表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問題．）

【答】因?yàn)闈M足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立，且反過來也是對(duì)的，故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解集的并集．

這個(gè)回答說明了原不等式的解集a與兩個(gè)一次不等式組解集的并集b是互為子集的關(guān)系，故它們必相等，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們求解以下各不等式．（調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板．教師巡視，重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生）．

（1）

［p20練習(xí)中第1大題］

（2）

［p20練習(xí)中第1大題］

（3）

［p20練習(xí)中第2大題］

（老師扼要講評(píng)三位同學(xué)的解答．尤其要注意糾正表述方面存在的問題．然后講解p21例5）．

例5 解不等式

因?yàn)椋ㄓ欣頂?shù)）積與商運(yùn)算的“符號(hào)法則”是一致的，故求解此類不等式時(shí)，也可像求解（或）之類的不等式一樣，將其化為一元一次不等式組來求解。具體解答過程如下。

解：（略）

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成課本p21練習(xí)中第3、4兩大題。

（等學(xué)生完成后教師給出答案，如有學(xué)生對(duì)不上答案，由其本人追查原因，自行糾正。）

[訓(xùn)練三]用“符號(hào)法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。

（通過多媒體或其他載體給出下列各題）

1．不等式 與 的解集相同此說法對(duì)嗎？為什么[補(bǔ)充]

2．解下列不等式：

（1）［課本p22第8大題（2）小題］

（2）

［補(bǔ)充］

（3）

［課本p43第4大題（1）小題］

（4）［課本p43第5大題（1）小題］

（5）［補(bǔ)充］

（每題均先由學(xué)生說出解題思路，教師扼要板書求解過程）

參考答案：

1．不對(duì)。同 時(shí)前者無意義而后者卻能成立，所以它們的解集是不同的。

2．（1）

（2）原不等式可化為：，即

解集為。

（3）原不等式可化為

解集為

（4）原不等式可化為 或

解集為

（5）原不等式可化為： 或 解集為

ⅲ．總結(jié)提煉

這節(jié)課我們重點(diǎn)講解了利用（有理數(shù)）乘除法的符號(hào)法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是，這一方法對(duì)符合上述形狀的高次不等式也是有效的，同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。（五）布置作業(yè)

（p22．2（2）、（4）；4；5；6。）（六）板書設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

1.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，并能運(yùn)用通項(xiàng)公式解決簡單的問題.

（1）了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，了解等差中項(xiàng)的概念；

（2）正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)；

（3）能通過通項(xiàng)公式與圖像認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)，能用圖像與通項(xiàng)公式的關(guān)系解決某些問題.2.通過等差數(shù)列的圖像的應(yīng)用，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想；通過等差數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用，滲透方程思想.

3.通過等差數(shù)列概念的歸納概括，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析資料的能力，積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)；通過對(duì)等差數(shù)列的研究，使學(xué)生明確等差數(shù)列與一般數(shù)列的內(nèi)在聯(lián)系，從而滲透特殊與一般的辯證唯物主義觀點(diǎn).

關(guān)于等差數(shù)列的教學(xué)建議（1）知識(shí)結(jié)構(gòu)

（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

①教學(xué)重點(diǎn)是等差數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，等差數(shù)列是特殊的數(shù)列，定義恰恰是其特殊性、也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確把握定義是正確認(rèn)識(shí)等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件.通項(xiàng)公式是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的函數(shù)關(guān)系，是研究一個(gè)數(shù)列的重要工具，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與一次函數(shù)的解析式密切相關(guān)，通過函數(shù)圖象研究數(shù)列性質(zhì)成為可能.②通過不完全歸納法得出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，所以是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)；另外，出現(xiàn)在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想，已知三個(gè)量可以求出第四個(gè)量.由于一個(gè)公式中字母較多，學(xué)生應(yīng)用時(shí)會(huì)有一定的困難，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用是教學(xué)的有一難點(diǎn).（3）教法建議

①本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí)，一節(jié)為等差數(shù)列的定義與表示法，一節(jié)為等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用．

②等差數(shù)列定義的引出可先給出幾組等差數(shù)列，讓學(xué)生觀察、比較，概括共同規(guī)律，再由學(xué)生嘗試說出等差數(shù)列的定義，對(duì)程度差的學(xué)生可以提示定義的結(jié)構(gòu)：“……的數(shù)列叫做等差數(shù)列”，由學(xué)生把限定條件一一列舉出來，為等比數(shù)列的定義作準(zhǔn)備．如果學(xué)生給出的定義不準(zhǔn)確，可讓學(xué)生研究討論，用符合學(xué)生的定義但不是等差數(shù)列的數(shù)列作為反例，再由學(xué)生修改其定義，逐步完善定義．

③等差數(shù)列的定義歸納出來后，由學(xué)生舉一些等差數(shù)列的例子，以此讓學(xué)生思考確定一個(gè)等差數(shù)列的條件．

④由學(xué)生根據(jù)一般數(shù)列的表示法嘗試表示等差數(shù)列，前提條件是已知數(shù)列的首項(xiàng)與公差．明確指出其圖像是一條直線上的一些點(diǎn)，根據(jù)圖像觀察項(xiàng)隨項(xiàng)數(shù)的變化規(guī)律；再看通項(xiàng)公式，項(xiàng) 可看作項(xiàng)數(shù) 的一次型（）函數(shù)，這與其圖像的形狀相對(duì)應(yīng)．

⑤有窮等差數(shù)列的末項(xiàng)與通項(xiàng)是有區(qū)別的，數(shù)列的通項(xiàng)公式 是數(shù)列第 項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系式，有窮等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)未必是，即其末項(xiàng)未必是該數(shù)列的第 項(xiàng)，在教學(xué)中一定要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)．

⑥等差數(shù)列前 項(xiàng)和的公式推導(dǎo)離不開等差數(shù)列的性質(zhì)，所以在本節(jié)課應(yīng)補(bǔ)充一些重要的性質(zhì)；另外可讓學(xué)生研究等差數(shù)列的子數(shù)列，有規(guī)律的子數(shù)列會(huì)引起學(xué)生的興趣．

⑦等差數(shù)列是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的數(shù)列的數(shù)學(xué)模型，如教材中的例題、習(xí)題等，還可讓學(xué)生去搜集，然后彼此交流，提出相關(guān)問題，自己嘗試解決，為學(xué)生提供相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)相互研討的課堂環(huán)境．

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的教學(xué)設(shè)計(jì)示例 教學(xué)目標(biāo)

1.通過教與學(xué)的互動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)，能參與編擬一些簡單的問題，并解決這些問題；

2.利用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差、首項(xiàng)，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程思想；

3.通過參與編題解題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)是通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)；教學(xué)難點(diǎn)是對(duì)公式的靈活運(yùn)用． 教學(xué)用具

實(shí)物投影儀，多媒體軟件，電腦.教學(xué)方法

研探式.教學(xué)過程 一.復(fù)習(xí)提問

前一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念、表示法，請(qǐng)同學(xué)們回憶等差數(shù)列的定義，其表示法都有哪些？

等差數(shù)列的概念是從相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系加以定義的，這個(gè)關(guān)系用遞推公式來表示比較簡單，但我們要圍繞通項(xiàng)公式作進(jìn)一步的理解與應(yīng)用.二.主體設(shè)計(jì)

通項(xiàng)公式 反映了項(xiàng) 與項(xiàng)數(shù) 之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)與公差確定后，數(shù)列的每一項(xiàng)便確定了，可以求指定的項(xiàng)（即已知 求）.找學(xué)生試舉一例如：“已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng)，公差，求.”這是通項(xiàng)公式的簡單應(yīng)用，由學(xué)生解答后，要求每個(gè)學(xué)生出一些運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式的題目，包括正用、反用與變用，簡單、復(fù)雜，定量、定性的均可，教師巡視將好題搜集起來，分類投影在屏幕上.1.方程思想的運(yùn)用

（1）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng)，公差，則－397是該數(shù)列的第______項(xiàng).（2）已知等差數(shù)列 中，首項(xiàng)，則公差

（3）已知等差數(shù)列 中，公差，則首項(xiàng)

這一類問題先由學(xué)生解決，之后教師點(diǎn)評(píng)，四個(gè)量，在一個(gè)等式中，運(yùn)用方程的思想方法，已知其中三個(gè)量的值，可以求得第四個(gè)量.2.基本量方法的使用

（1）已知等差數(shù)列 中，求 的值.（2）已知等差數(shù)列 中，求.若學(xué)生的題目只有這兩種類型，教師可以小結(jié)（最好請(qǐng)出題者、解題者概括）：因?yàn)橐阎獥l件可以化為關(guān)于 和 的二元方程組，所以這些等差數(shù)列是確定的，由 和 寫出通項(xiàng)公式，便可歸結(jié)為前一類問題.解決這類問題只需把兩個(gè)條件（等式）化為關(guān)于 和 的二元方程組，以求得 和，和 稱作基本量.教師提出新的問題，已知等差數(shù)列的一個(gè)條件（等式），能否確定一個(gè)等差數(shù)列？學(xué)生回答后，教師再啟發(fā)，由這一個(gè)條件可得到關(guān)于 和 的二元方程，這是一個(gè) 和 的制約關(guān)系，從這個(gè)關(guān)系可以得到什么結(jié)論？舉例說明（例題可由學(xué)生或教師給出，視具體情況而定）.如：已知等差數(shù)列 中，…

由條件可得 即，可知，這是比較顯然的，與之相關(guān)的還能有什么結(jié)論？若學(xué)生答不出可提示，一定得某一項(xiàng)的值么？能否與兩項(xiàng)有關(guān)？多項(xiàng)有關(guān)？由學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，完善問題

（3）已知等差數(shù)列 中，求 ； ；

； ；….類似的還有

（4）已知等差數(shù)列 中，求 的值.以上屬于對(duì)數(shù)列的項(xiàng)進(jìn)行定量的研究，有無定性的判斷？引出 3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性，考察 隨項(xiàng)數(shù) 的變化規(guī)律.著重考慮 的情況.此時(shí) 是 的一次函數(shù)，其單調(diào)性取決于 的符號(hào)，由學(xué)生敘述結(jié)果.這個(gè)結(jié)果與考察相鄰兩項(xiàng)的差所得結(jié)果是一致的.4.研究項(xiàng)的符號(hào)

這是為研究等差數(shù)列前 項(xiàng)和的最值所做的準(zhǔn)備工作.可配備的題目如

（1）已知數(shù)列 的通項(xiàng)公式為，問數(shù)列從第幾項(xiàng)開始小于0？

（2）等差數(shù)列 從第________項(xiàng)起以后每項(xiàng)均為負(fù)數(shù).三.小結(jié)

1.用方程思想認(rèn)識(shí)等差數(shù)列通項(xiàng)公式；

2.用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題.四.板書設(shè)計(jì)

等差數(shù)列通項(xiàng)公式

1.方程思想的運(yùn)用

2.基本量方法的使用

3.研究等差數(shù)列的單調(diào)性

4.研究項(xiàng)的符號(hào)

高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教案篇七

一、見“給角求值”問題，運(yùn)用“新興”誘導(dǎo)公式

一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式.(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈z)；(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈z)；

(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈z)；(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈z).

二、見“sinα±cosα”問題，運(yùn)用三角“八卦圖”

α+cosα>0(或n

α-cosα>0(或n

3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在ⅱ、ⅲ的區(qū)域內(nèi);

4.|sinα|n

三、見“知1求5”問題，造rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號(hào)看象限”。

四、見“切割”問題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。

五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.

六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：

(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β;(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β.七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：

(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故

1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;

2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.

八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:

tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？

九、見三角函數(shù)“對(duì)稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關(guān)系：(a≠0)

1.函數(shù)y=asin(wx+φ)和函數(shù)y=acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于過最值點(diǎn)且平行于y軸的直線分別成軸對(duì)稱；

2.函數(shù)y=asin(wx+φ)和函數(shù)y=acos(wx+φ)的圖象，關(guān)于其中間零點(diǎn)分別成中心對(duì)稱；

3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=atan(wx+φ)和函數(shù)y=acot(wx+φ)的對(duì)稱性質(zhì)。

十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：

1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);

+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.

十一、見“高次”，用降冪，見“復(fù)角”，用轉(zhuǎn)化.

2x=1-2sin2x=2cos2x-1.

2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等.