一鍵復(fù)制
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢？我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇教案呢？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文，我們一起來(lái)了解一下吧。
變量與函數(shù)教案人教版 變量與函數(shù)教案教學(xué)反思篇一
許小平
通過(guò)《變量與函數(shù)》的教學(xué)，本人對(duì)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解．
本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念；（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．
一、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概
念？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系”．本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)a與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？”學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題既熟悉又感到意外．問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究?jī)蓚€(gè)量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系．“特殊在什
么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習(xí)．概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對(duì)應(yīng)的實(shí)例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對(duì)多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．
二、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型
從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話故事等．簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應(yīng)簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設(shè)置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對(duì)情境中的問(wèn)題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)的本質(zhì)．
概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒(méi)有采用該引例。對(duì)于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象．過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．
三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過(guò)程
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會(huì)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數(shù)學(xué)形式化的問(wèn)題．本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì)引會(huì)另一個(gè)量的變化？
通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書(shū)，板書(shū)注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量．
四、如何引用反例
學(xué)生對(duì)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對(duì)照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵．反例引用的時(shí)機(jī)、反例的量要恰到好處．過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì)干擾學(xué)生
對(duì)概念的準(zhǔn)確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，從而體會(huì)產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向．
在備課時(shí)，我想從“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得t的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè),學(xué)生習(xí)慣性地提出問(wèn)題“溫度t取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．而在班上實(shí)際上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面（溫度t=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對(duì)多關(guān)系”，只在涉及“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯(cuò)漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力． 學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)模板心得體會(huì)；好的教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)成功的一半，教師在教學(xué)中合理設(shè)；教學(xué)設(shè)計(jì)模板學(xué)習(xí)心得體會(huì)二；在課程改革的今天,我們要改變的是備課的模式化,只；一節(jié)課的教學(xué)思想，它起著指導(dǎo)和統(tǒng)帥教學(xué)的作用，有；心血一堂課”，就形象地說(shuō)明了這一點(diǎn)；第一，機(jī)械摘抄；第二，結(jié)構(gòu)僵化；第三，教法呆板；第四，課型單一；第五，備用不一致；第六，過(guò)于簡(jiǎn)略；第七，是反映在領(lǐng)導(dǎo)方面
學(xué)習(xí)教學(xué)設(shè)計(jì)模板心得體會(huì)
好的教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)成功的一半，教師在教學(xué)中合理設(shè)計(jì)，加上老師潛移默化的指導(dǎo)對(duì)教學(xué)成果有著重要的作用。教師如何設(shè)計(jì)教學(xué)，是對(duì)教師教學(xué)評(píng)價(jià)的依據(jù)之一。因此，如何內(nèi)化學(xué)生成為自己的認(rèn)識(shí)，是要教師在課堂中如何使用教法進(jìn)行加工，為學(xué)生提供一定的思想素材，使學(xué)生通過(guò)觀察、分析最后概括為自己的知識(shí)，更重要的是使學(xué)生的思維能力得到訓(xùn)練。尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)，更需要教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)合理的教學(xué)模式，結(jié)合有關(guān)的教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生如何進(jìn)行初步的分析、綜合、比較、抽象、概括，對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行判斷、推理、逐步學(xué)會(huì)有條理、有根據(jù)地思考問(wèn)題。同時(shí)注意思維的敏捷和靈活，撇開(kāi)事物的具體形象，抽取事物的本質(zhì)屬性，從而獲取新的知識(shí)。這就是“學(xué)教并重”的教學(xué)設(shè)計(jì)，它既強(qiáng)調(diào)充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，又強(qiáng)調(diào)充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，不僅對(duì)學(xué)生的知識(shí)技能與創(chuàng)新能力的訓(xùn)練有利，對(duì)于學(xué)生健康情感與價(jià)值觀的培養(yǎng)也是大有好處的。因此在今后的教學(xué)中，我也應(yīng)努力向“學(xué)教并重”的教學(xué)設(shè)計(jì)方面發(fā)展。
變量與函數(shù)教案人教版 變量與函數(shù)教案教學(xué)反思篇二
《變量與函數(shù)》的教學(xué)反思
許小平
通過(guò)《變量與函數(shù)》的教學(xué)，本人對(duì)概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)實(shí)踐有了更深入的了解．
本設(shè)計(jì)呈現(xiàn)的課堂結(jié)構(gòu)為：（１）揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)；（２）引入數(shù)學(xué)原型；（３）抽象出數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，逐步達(dá)致數(shù)學(xué)形式化的概念；（４）鞏固概念練習(xí)（概念辨析）；（５）小結(jié)（質(zhì)疑）．
一、如何揭示學(xué)習(xí)目標(biāo)
概念課的引入要考慮學(xué)生關(guān)心的如下問(wèn)題：這節(jié)課學(xué)什么概念？為什么要學(xué)這樣的概
念？數(shù)學(xué)源于生活而高于生活，數(shù)學(xué)概念的引入可從生活的需要、數(shù)學(xué)的需要等方面引入．初中涉及的函數(shù)概念的核心是“量與量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系”．本課中，本人在導(dǎo)言中提出兩個(gè)問(wèn)題：“引例1，《名偵探柯南》中有這樣一個(gè)情景：柯南根據(jù)案發(fā)現(xiàn)場(chǎng)的腳印，鎖定疑犯的身高．你知道其中的道理嗎？”、“引例2.我們班中同學(xué)a與職業(yè)相撲運(yùn)動(dòng)員，誰(shuí)的飯量大？你能說(shuō)明理由嗎？”學(xué)生對(duì)上述問(wèn)題既熟悉又感到意外．問(wèn)題1涉及兩個(gè)量的關(guān)系，腳印確定，對(duì)應(yīng)的身高有多個(gè)取值；問(wèn)題2涉及多個(gè)量的關(guān)系．上述問(wèn)題，不僅僅是引起學(xué)生的注意，更重要的是讓學(xué)生了解客觀世界中量與量之間聯(lián)系的多樣性、復(fù)雜性，而函數(shù)研究的正是量與量之間的各種關(guān)系中的“特殊關(guān)系”．?dāng)?shù)學(xué)研究有時(shí)從最簡(jiǎn)單、特殊的情況入手，化繁為簡(jiǎn)．讓學(xué)生明確，這一節(jié)課我們只研究?jī)蓚€(gè)量之間的特殊對(duì)應(yīng)關(guān)系．“特殊在什
么地方？”學(xué)生需帶著這樣的問(wèn)題開(kāi)始這一課的學(xué)習(xí)．概念的引入應(yīng)具有“整體觀”，不僅要提供符合函數(shù)原型的單值對(duì)應(yīng)的實(shí)例，還應(yīng)提供其他的量與量之間關(guān)系的實(shí)例（如多個(gè)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系、兩個(gè)量間的“一對(duì)多”關(guān)系等），使學(xué)生在更廣泛的背景中經(jīng)歷篩選、提煉出新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程，逐步領(lǐng)悟“化繁為簡(jiǎn)”的數(shù)學(xué)研究方法．當(dāng)然，這里的問(wèn)題是作為研究“背景”呈現(xiàn)，教學(xué)時(shí)應(yīng)作“虛化”處理，以突出主要內(nèi)容．
二、如何選取合適的數(shù)學(xué)原型
從數(shù)學(xué)的“學(xué)術(shù)形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)素材應(yīng)與數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵相一致；從數(shù)學(xué)的“教育形態(tài)”看，數(shù)學(xué)原型應(yīng)真實(shí)、簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單．真實(shí)指的是基于學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，它可以是生活中的實(shí)例，也可以是學(xué)生熟悉的動(dòng)漫故事、童話故事等．簡(jiǎn)潔、簡(jiǎn)單指的是問(wèn)題的表述應(yīng)簡(jiǎn)潔，問(wèn)題情境的設(shè)置要盡可能簡(jiǎn)單，全體學(xué)生對(duì)情境中的問(wèn)題不應(yīng)存在太大的理解困難,設(shè)計(jì)的問(wèn)題情境要能突出將要學(xué)習(xí)的新知識(shí)的本質(zhì)．本設(shè)計(jì)采用了三個(gè)數(shù)學(xué)原型的問(wèn)題：?jiǎn)栴}1，“票房收入與售出票數(shù)問(wèn)題”（可用解析式表示）；問(wèn)題２，成績(jī)登記表中的一次數(shù)學(xué)測(cè)試的“成績(jī)與學(xué)號(hào)問(wèn)題”（表格表示）；問(wèn)題3，“氣溫變化與時(shí)間問(wèn)題”（圖象表示）．這三個(gè)問(wèn)題從不同層面、不同角度體現(xiàn)函數(shù)的“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，也都是學(xué)生生活中的真實(shí)問(wèn)題，問(wèn)題簡(jiǎn)單易懂，學(xué)生容易基于上述生活實(shí)例抽象出新的數(shù)學(xué)
概念．由于不少學(xué)生在理解“彈簧問(wèn)題”時(shí)面臨列函數(shù)關(guān)系式的困難，可能沖淡對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，故本節(jié)課沒(méi)有采用該引例。對(duì)于繁難的概念，我們更應(yīng)注重為學(xué)生構(gòu)建學(xué)生所熟悉的、簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，化繁為簡(jiǎn)、化抽象為形象．過(guò)難、過(guò)繁的背景會(huì)成為學(xué)生學(xué)習(xí)抽象新概念的攔路虎．
三、如何引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化、形式化的過(guò)程
“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”，面對(duì)抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，老師會(huì)想方設(shè)法創(chuàng)設(shè)易于學(xué)生理解的數(shù)學(xué)情境．但如何從具體的實(shí)例中提煉出數(shù)學(xué)的素材、形式化為數(shù)學(xué)知識(shí)是教學(xué)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．從具體情境到數(shù)學(xué)知識(shí)的形式化，需要教師為學(xué)生搭建合適的“腳手架”，提出能引發(fā)學(xué)生思考、過(guò)渡到數(shù)學(xué)形式化的問(wèn)題．本人在學(xué)生完成問(wèn)題情境的幾個(gè)問(wèn)題后，提出系列問(wèn)題“上述幾個(gè)問(wèn)題中，分別涉及哪些量的關(guān)系？哪些量的變化會(huì)引會(huì)另一個(gè)量的變化？
通過(guò)哪一個(gè)量可以確定另一個(gè)量？”在與學(xué)生的交流過(guò)程中把重點(diǎn)內(nèi)容板書(shū)，板書(shū)注重揭示兩個(gè)量間的關(guān)系，引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)為什么要引進(jìn)變量、常量．由問(wèn)題1~3的共性“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”與“腳印與身高”問(wèn)題中反映的“一對(duì)多關(guān)系”進(jìn)行對(duì)比抽象出函數(shù)的概念，逐步了解如何給數(shù)學(xué)概念下定義，并理解概念的本質(zhì)特征．
四、如何引用反例
學(xué)生對(duì)概念的理解需要經(jīng)歷一個(gè)從模糊到清晰的過(guò)程，通過(guò)正例與反例的對(duì)照，才能準(zhǔn)確理解概念的內(nèi)涵．反例引用的時(shí)機(jī)、反例的量要恰到好處．過(guò)早、過(guò)多的反例會(huì)干擾學(xué)生
對(duì)概念的準(zhǔn)確理解．概念生成的前期提供的各種量的關(guān)系中的實(shí)例提供的是一個(gè)更為廣泛的背景，讓學(xué)生經(jīng)歷從各種關(guān)系中抽象出“特殊的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”，從而體會(huì)產(chǎn)生函數(shù)概念的背景．這樣的引入有利于避免概念教學(xué)中“一個(gè)定義，三點(diǎn)注意”的傾向．
在備課時(shí)，我想從“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)時(shí)間t取定一個(gè)值時(shí)，所得t的對(duì)應(yīng)值只有一個(gè),學(xué)生習(xí)慣性地提出問(wèn)題“溫度t取定一個(gè)值時(shí)，時(shí)間t 是否唯一確定？”全體同學(xué)從正反兩個(gè)方面認(rèn)識(shí)“唯一確定”的含義，在這樣的基礎(chǔ)上再歸納出函數(shù)的定義，學(xué)生較好地掌握函數(shù)中的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系．而在班上實(shí)際上課時(shí)，在概念的形成前期，忙中出漏，沒(méi)有抓住“氣溫問(wèn)題”中的函數(shù)圖象講解“唯一確定”，特別是沒(méi)有從反面（溫度t=8，時(shí)間t=12~14）幫助學(xué)生理解“唯一性”，也沒(méi)有強(qiáng)化“腳印與身高”反映的“一對(duì)多關(guān)系”，只在涉及“單值對(duì)應(yīng)關(guān)系”的實(shí)例基礎(chǔ)上引出概念，也跳過(guò)后面提到的三個(gè)反例，學(xué)生在后面的概念辨析練習(xí)中錯(cuò)漏較多，為糾正學(xué)生的理解花了九牛二虎之力．
變量與函數(shù)教案人教版 變量與函數(shù)教案教學(xué)反思篇三
變量與函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)
淦田鎮(zhèn)中學(xué)
黃軍
教學(xué)內(nèi)容: 湘教版八年級(jí)下冊(cè)第四章第一節(jié)“函數(shù)和它的表示法”第一小節(jié)“變量與函數(shù)”。教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo):運(yùn)用豐富的實(shí)例，使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念，了解常量與變量的含義，能分清實(shí)例中的常量與變量，了解自變量與函數(shù)的意義。
2.過(guò)程與方法目標(biāo): 引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系, 經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、交流、歸納等過(guò)程, 在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值, 并由感性認(rèn)識(shí)逐漸過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)。
3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo): 在常量與變量概念形成的過(guò)程中, 培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅, 建立自信心。
教學(xué)重點(diǎn)：自變量與函數(shù)的概念。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念的抽象與概括． 教學(xué)方法 教師啟發(fā)引導(dǎo), 學(xué)生合作探究。教學(xué)流程安排
活動(dòng) 1.創(chuàng)設(shè)情境(感受變化): 通過(guò)播放視頻, 讓學(xué)生感受生活中一些量的變化。
活動(dòng) 2.交流互動(dòng)(形成概念):通過(guò)三個(gè)實(shí)例的分析, 讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)變量常量, 得出變量常量的概念?；顒?dòng)3.鞏固練習(xí)講解例題(加深理解):通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步理解變量與常量概念, 活動(dòng) 4.小結(jié)及升華: 通過(guò)對(duì)所學(xué)內(nèi)容的回顧, 加深對(duì)變量與常量概念的理解,滲透由具體到抽象的數(shù)學(xué)研究方法。教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師:我給大家?guī)?lái)了一段視頻,與大家一起分享(師生一起欣賞多媒體播放的《烏鴉喝水》)師:大家觀看后有什么感想
生1;烏鴉真聰明，用投石子的方法。
生2:它發(fā)現(xiàn)瓶口太小,水面又太低,扔石塊可以提高水位,而且發(fā)現(xiàn)扔一塊石塊不夠,需多扔幾塊.師:在這個(gè)片斷中哪些是不能改變的,哪些是可以變化的? 學(xué)生可能討論得出: 1.瓶口的大小不可改變,瓶中水的高度是可以改變的;2.投的石塊越多,水面就越高.師:這兩點(diǎn)就是我們要學(xué)習(xí)的常量與變量及函數(shù)關(guān)系.（板書(shū)課題：變量與函數(shù)）
二、實(shí)踐體驗(yàn),探索概念
問(wèn)題1(首先顯示)一個(gè)水波紋動(dòng)畫(huà)，顯示一滴落在平靜的水面上觀察變化。
圓的面積公式ｓ=πｒ2,請(qǐng)?。虻囊恍┎煌闹?算出相應(yīng)的ｓ的值.(1)ｒ= ｃｍ,ｓ= ｃｍ2(2)ｒ= ｃｍ,ｓ= ｃｍ2(3)ｒ= ｃｍ,ｓ= ｃｍ2(4)ｒ= ｃｍ,ｓ= ｃｍ2 問(wèn):在計(jì)算半徑不同的圓的面積的過(guò)程中,哪些量在改變?哪些量不變? 生1:ｒ,ｓ在改變,π不變.問(wèn)題2.下圖這是北京某日氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線，它反映了該地某一天的氣溫t（℃）是如何隨時(shí)間t的變化而變化的，你能從圖中得到哪些信息？
（1）這天的8時(shí)的氣溫是 ℃，14時(shí)的氣溫是 ℃，22時(shí)的氣溫是 ℃；
（2）這一天中，最高氣溫是 ℃，最低氣溫是 ℃；（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？
小結(jié)：天氣溫度隨 的變化而變化，即t隨 的變化而變化；
問(wèn)題3票房收入問(wèn)題： 出示一段音頻（鄧紫棋泡沫）師：這段音頻知道是哪位歌手唱的嗎？ 生：齊聲鄧紫棋（同時(shí)顯示鄧紫棋圖片）
師，鄧紫棋為了回饋歌迷朋友對(duì)她的喜愛(ài)，決定舉行一場(chǎng)歌友會(huì)。每張演唱會(huì)的售價(jià)為100元.（1）若一場(chǎng)售出1500張演唱會(huì)，則該場(chǎng)的票房收入是 元；
（2）若一場(chǎng)售出2050張演唱會(huì)，則該場(chǎng)的票房收入是 元；
（3）若設(shè)一場(chǎng)售出x張演唱會(huì)，票房收入為 y元，則y=。
師：當(dāng)中哪些量是變化的？是如何變化的？
小結(jié)：票房收入隨售出的演唱會(huì)數(shù)變化而變化，即 y隨 的變化而變化； 1變量與常量概念
通過(guò)與同學(xué)們的交流討論，我們清楚地認(rèn)識(shí)到，要想尋求事物變化過(guò)程的規(guī)律，首先需確定在這個(gè)過(guò)程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的．在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量（variable），那么數(shù)值始終不變的量稱(chēng)之為常量（constant）．如上述過(guò)程中，售出票數(shù)x、票房收入y、半徑r、面積s時(shí)間t，氣溫t都屬于變量；而票價(jià)100元，π??都是常量．
強(qiáng)調(diào)注意：常量與變量必須存在與一個(gè)變化過(guò)程中。判斷一個(gè)量是常量還是變量，需這兩個(gè)方面：①看它是否在一個(gè)變化的過(guò)程中；②看它在這個(gè)變化過(guò)程中的取值情況。
2函數(shù)的概念
在探索變量間變化規(guī)律時(shí)，可利用以前學(xué)過(guò)的一些有關(guān)知識(shí)公式進(jìn)行分析尋找，以便盡快找出之間關(guān)系，確定關(guān)系式．一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱(chēng) y是x的函數(shù)。記作y=f（x）
3反復(fù)提煉,歸納定義
師：在前面的三個(gè)問(wèn)題中,同一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系呢?請(qǐng)同學(xué)們交流一下.(回放前面問(wèn)題1,問(wèn)題2,問(wèn)題3)1.第一個(gè)例子中，圓的半徑是，圓的面積是半徑的。
2.第二個(gè)例子中，是自變量，是 的函數(shù)。
3.第三個(gè)例子中，是自變量，是 的函數(shù)。
強(qiáng)調(diào)：在考慮兩個(gè)變量間的函數(shù)時(shí)，還要注意自變量的取值范圍.如上述第2個(gè)問(wèn)題中，自變量t的取值范圍是0≤t≤24；而第1、3個(gè)問(wèn)題中，自變量x的取值范圍分別是x＞0，x≥0.
三、例題講解
如圖4-2，已知圓柱的高是4cm，底面半徑是r（cm），當(dāng)圓柱的底面半徑r由小變大時(shí)，圓柱的體積v（）是r的函數(shù).（1）用含r 的代數(shù)式來(lái)表示圓柱的體積v，指出自變量r 的取值范圍.（2）當(dāng)r = 5，10時(shí)，v是多少（結(jié)果保留π）？ 學(xué)生分組討論"交流"說(shuō)出各自得到的結(jié)論，最后師生共同歸 納，得出:
四、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化新知
1指出下列變化過(guò)程中，哪個(gè)變量隨著另一個(gè)變量的變化而變化？
（1）一輛汽車(chē)以80 km/h 的速度勻速行駛，行駛的路程s（km）與行駛時(shí)間t（h）；
（2）圓的半徑r和圓面積s滿(mǎn)足：（3）銀行的存款利率p與存期t.2.如圖，a港口某天受潮汐的影響，24小時(shí)內(nèi)港 口水深h（m）隨時(shí)間t（時(shí)）的變化而變化.五、小結(jié)梳理,歸納升華 1你能出一個(gè)生活中有關(guān)函數(shù)的例子嗎？
2函數(shù)與我們以前學(xué)的數(shù)一樣嗎？它有什么特點(diǎn)？
六、古詩(shī)游戲
(顯示)古詩(shī)中的常量和變量: 回鄉(xiāng)偶書(shū) 少小離家老大回, 鄉(xiāng)音無(wú)改鬢毛衰;兒童相見(jiàn)不相識(shí), 笑問(wèn)客從何處來(lái).師生共同分析:作者年齡在變,容貌在變,但鄉(xiāng)音始終未變———表達(dá)出作者對(duì)家鄉(xiāng)懷有深厚的感情.
變量與函數(shù)教案人教版 變量與函數(shù)教案教學(xué)反思篇四
17.1 變量與函數(shù)(2)知識(shí)技能目標(biāo)
1.掌握根據(jù)函數(shù)關(guān)系式直觀得到自變量取值范圍，以及實(shí)際背景對(duì)自變量取值的限制； 2.掌握根據(jù)函數(shù)自變量的值求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.過(guò)程性目標(biāo)
1.使學(xué)生在探索、歸納求函數(shù)自變量取值范圍的過(guò)程中，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)； 2.聯(lián)系求代數(shù)式的值的知識(shí)，探索求函數(shù)值的方法.教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境 問(wèn)題1
(1)填寫(xiě)如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?(2)如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式.解 如圖能發(fā)現(xiàn)涂黑的格子成一條直線.函數(shù)關(guān)系式：y＝10－x.問(wèn)題2 試寫(xiě)出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.解 y與x的函數(shù)關(guān)系式：y＝180－2x.問(wèn)題3 如圖，等腰直角△abc的直角邊長(zhǎng)與正方形mnpq的邊長(zhǎng)均為10 cm，ac與mn在同一直線上，開(kāi)始時(shí)a點(diǎn)與m點(diǎn)重合，讓△abc向右運(yùn)動(dòng)，最后a點(diǎn)與n點(diǎn)重合.試寫(xiě)出重疊部分面積ycm與ma長(zhǎng)度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式.2 1
解 y與x的函數(shù)關(guān)系式：y?
二、探究歸納
思考(1)在上面問(wèn)題中所出現(xiàn)的各個(gè)函數(shù)中，自變量的取值有限制嗎？如果有，寫(xiě)出它的取值范圍.(2)在上面問(wèn)題1中，當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？
分析 問(wèn)題1，觀察加法表中涂黑的格子的橫向的加數(shù)的數(shù)值范圍.問(wèn)題2，因?yàn)槿切蝺?nèi)角和是180°,所以等腰三角形的底角的度數(shù)x不可能大于或等于90°.問(wèn)題3，開(kāi)始時(shí)a點(diǎn)與m點(diǎn)重合，ma長(zhǎng)度為0cm，隨著△abc不斷向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，ma長(zhǎng)度逐漸增長(zhǎng)，最后a點(diǎn)與n點(diǎn)重合時(shí)，ma長(zhǎng)度達(dá)到10cm.解(1)問(wèn)題1，自變量x的取值范圍是：1≤x≤9； 問(wèn)題2，自變量x的取值范圍是：0＜x＜90； 問(wèn)題3，自變量x的取值范圍是：0≤x≤10.(2)當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7；當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是4.上面例子中的函數(shù),都是利用解析法表示的,又例如：s＝60t，s＝πr.在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值必須使解析式有意義.在確定函數(shù)中自變量的取值范圍時(shí)，如果遇到實(shí)際問(wèn)題，不必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.例如，函數(shù)解析式s＝πr中自變量r的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，如果式子表示圓面積s與圓半徑r的關(guān)系，那么自變量r的取值范圍就應(yīng)該是r＞0.對(duì)于函數(shù) y＝x(30－x)，當(dāng)自變量x＝5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)y的值是
212x.2y＝5×(30－5)＝5×25＝125.125叫做這個(gè)函數(shù)當(dāng)x＝5時(shí)的函數(shù)值.三、實(shí)踐應(yīng)用
例1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y＝3x－1；(2)y＝2x＋7；(3)y?
21；(4)y?x?2.x?2分析 用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，自變量只能取使式子有意義的值.例如，在(1)，(2)中，x取任意實(shí)數(shù)，3x－1與2x＋7都有意義；而在(3)中，x＝－2時(shí)，在(4)中，x＜2時(shí)，x?2沒(méi)有意義.解(1)x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；(2)x取值范圍是任意實(shí)數(shù)；(3)x的取值范圍是x≠－2；(4)x的取值范圍是x≥2.歸納 四個(gè)小題代表三類(lèi)題型.(1)，(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式；(3)題給出的是分母中只含有一個(gè)自變量的式子；(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式.例2 分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：
(1)某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y(元)關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知等腰三角形的面積為20cm，設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x(cm)，求底邊上的高y(cm)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
(3)在一個(gè)半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r(cm)的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為s(cm)，求s關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.解(1)y＝0.50x，x可取任意正數(shù)；(2)y?2
1沒(méi)有意義；x?240，x可取任意正數(shù)； x2(3)s＝100π－πr，r的取值范圍是0＜r＜10.例3 在上面的問(wèn)題(3)中，當(dāng)ma＝1 cm時(shí)，重疊部分的面積是多少?
解 設(shè)重疊部分面積為y cm，ma長(zhǎng)為x cm，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為
2y?12x 2121?1? 2212
cm.2當(dāng)x＝1時(shí)，y?所以當(dāng)ma＝1 cm時(shí)，重疊部分的面積是例4 求下列函數(shù)當(dāng)x = 2時(shí)的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ；
(2)y =－3x ；(3)y?22；
(4)y?2?x.x?1分析 函數(shù)值就是y的值，因此求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值.解(1)當(dāng)x = 2時(shí)，y = 2×2－5 =－1；(2)當(dāng)x = 2時(shí)，y =－3×2 =－12；(3)當(dāng)x = 2時(shí)，y =
22= 2； 2?1(4)當(dāng)x = 2時(shí)，y =2?2= 0.四、交流反思
1.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)依據(jù)： (1)要使函數(shù)的解析式有意義.①函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；
②函數(shù)的解析式分母中含有字母時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母≠0； ③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)≥0.(2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.2.求函數(shù)值的方法：把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，即可求出相應(yīng)的函數(shù)值.五、檢測(cè)反饋
1.分別寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)以及自變量的取值范圍：
(1)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為3 cm，它的各邊長(zhǎng)減少x cm后，得到的新正方形周長(zhǎng)為y cm.求y和x間的關(guān)系式；
(2)寄一封重量在20克以?xún)?nèi)的市內(nèi)平信，需郵資0.60元，求寄n封這樣的信所需郵資y(元)與n間的函數(shù)關(guān)系式；
(3)矩形的周長(zhǎng)為12 cm，求它的面積s(cm)與它的一邊長(zhǎng)x(cm)間的關(guān)系式，并求出當(dāng)一邊長(zhǎng)為2 cm時(shí)這個(gè)矩形的面積.22.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍： (1)y＝－2x－5x；(3)y＝x(x＋3)；(3)y?26x；(4)y?2x?1.x?323.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間t(秒)滑下的距離s(米)由下式給出：s＝10t＋2t.假如滑到坡底的時(shí)間為8秒，試問(wèn)坡長(zhǎng)為多少？ 4.當(dāng)x＝2及x＝－3時(shí)，分別求出下列函數(shù)的函數(shù)值：(1)y＝(x+1)(x－2)；(2)y＝2x2
－3x＋2；(3)y?x?2x?1.5
變量與函數(shù)教案人教版 變量與函數(shù)教案教學(xué)反思篇五
《17.1變量與函數(shù)（1）》教學(xué)設(shè)計(jì)
一、教學(xué)目標(biāo)
1．知識(shí)技能目標(biāo)
（1）掌握常量和變量、自變量和因變量（函數(shù)）基本概念；
（2）了解表示函數(shù)關(guān)系的三種方法：解析法、列表法、圖像法，并會(huì)用解析法表示數(shù)量關(guān)系．
2．過(guò)程性目標(biāo)
（1）通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，領(lǐng)悟函數(shù)基本概念的意義；
（2）引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系代數(shù)式和方程的相關(guān)知識(shí)，繼續(xù)探索數(shù)量關(guān)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，列出函數(shù)關(guān)系式．
二、教學(xué)過(guò)程
（一）創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題． 問(wèn)題1 如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．
看圖回答：
（1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．
（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？
解：（1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；（2）這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
（3）這一天中，3時(shí)～14時(shí)的氣溫在逐漸升高．0時(shí)～3時(shí)和14時(shí)～24時(shí)的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫t（℃）也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類(lèi)似的數(shù)量關(guān)系呢？
（二）探究歸納
問(wèn)題2 銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是2002年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：
觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的． 解：隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)．
問(wèn)題3 收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米（m）和千赫茲（khz）為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：
觀察上表回答：
（1）波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?（2）波長(zhǎng)l越大，頻率f 就________． 解：（1）l 與 f 的乘積是一個(gè)定值，即 lf＝300 000，或者說(shuō)f?300000． l（2）波長(zhǎng)l越大，頻率f 就 越小．
問(wèn)題4 圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，s表示圓的面積則s與r之間滿(mǎn)足下列關(guān)系：s＝_________．
利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1．5 cm、2 cm、2．6 cm、3．2 cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________． 解：s＝πr2．
圓的半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問(wèn)題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫(huà)了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量．例如問(wèn)題1中，刻畫(huà)氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫t，氣溫t隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會(huì)取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量（variable）．
上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴(lài)，密切相關(guān)．一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量（independent variable），y是因變量（dependent variable），此時(shí)也稱(chēng)y是x的函數(shù)（function）．表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：
（1）解析法，如問(wèn)題3中的f?系式．
（2）列表法，如問(wèn)題2中的利率表，問(wèn)題3中的波長(zhǎng)與頻率關(guān)系表．（3）圖像法，如問(wèn)題1中的氣溫曲線．
問(wèn)題的研究過(guò)程中，還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱(chēng)之為常量（constant），如問(wèn)題3中的300 000，問(wèn)題4中的π等．
（三）實(shí)踐應(yīng)用
例1 下表是某市2000年統(tǒng)計(jì)的該市男學(xué)生各年齡組的平均身高．
300000，問(wèn)題4中的s＝π r2，這些表達(dá)式稱(chēng)為函數(shù)的關(guān)l
（1）從表中你能看出該市14歲的男學(xué)生的平均身高是多少嗎?（2）該市男學(xué)生的平均身高從哪一歲開(kāi)始迅速增加?
（3）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量? 解：（1）平均身高是146.1cm；
（2）約從14歲開(kāi)始身高增加特別迅速；
（3）反映了該市男學(xué)生的平均身高和年齡這兩個(gè)變量之間的關(guān)系，其中年齡是自變量，平均身高是因變量．
例2 寫(xiě)出下列各問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的常量與變量：（1）圓的周長(zhǎng)c與半徑r的關(guān)系式；
（2）火車(chē)以60千米/時(shí)的速度行駛，它駛過(guò)的路程s（千米）和所用時(shí)間t（時(shí)）的關(guān)系式；
（3）n邊形的內(nèi)角和s與邊數(shù)n的關(guān)系式． 解：（1）c＝2π r，2π是常量，r、c是變量；（2）s＝60t，60是常量，t、s是變量；
（3）s＝（n－2）×180，2、180是常量，n、s是變量．
（四）交流反思 1．函數(shù)概念包含：（1）兩個(gè)變量；
（2）兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
2．在某個(gè)變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量；數(shù)值始終保持不變的量，叫做常量．例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量．
3．函數(shù)關(guān)系三種表示方法：（1）解析法；（2）列表法；（3）圖像法．
（五）檢測(cè)反饋
1．舉3個(gè)日常生活中遇到的函數(shù)關(guān)系的例子． 2．分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：
（1）三角形的一邊長(zhǎng)5cm，它的面積s（cm2）與這邊上的高h(yuǎn)（cm）的關(guān)系式是s?5h； 2（2）若直角三角形中的一個(gè)銳角的度數(shù)為α，則另一個(gè)銳角β（度）與α間的關(guān)系式是β＝90－α ；
（3）若某種報(bào)紙的單價(jià)為a元，x表示購(gòu)買(mǎi)這種報(bào)紙的份數(shù)，則購(gòu)買(mǎi)報(bào)紙的總價(jià)y（元）與x間的關(guān)系是：y＝ax．
3．寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與因變量：
（1）每個(gè)同學(xué)購(gòu)一本代數(shù)教科書(shū)，書(shū)的單價(jià)是2元，求總金額y（元）與學(xué)生數(shù)n（個(gè)）的關(guān)系；
（2）計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)50元的乒乓球，求所能購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)n（個(gè)）與單價(jià)a（元）的關(guān)系． 4．填寫(xiě)如圖所示的乘法表，然后把所有填有24的格子涂黑．若用x表示涂黑的格子橫向的乘數(shù)，y表示縱向的乘數(shù)，試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
變量與函數(shù)教案人教版 變量與函數(shù)教案教學(xué)反思篇六
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
(1)理解函數(shù)的概念
(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。
重點(diǎn)：
函數(shù)概念的理解
難點(diǎn)：
函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解
知識(shí)梳理：
自學(xué)課本p29—p31，填充以下空格。
1、設(shè)集合a是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于a內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有 與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合a上的一個(gè)函數(shù)，記作。
2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做，x的取值范圍(數(shù)集a)叫做這個(gè)函數(shù)的，所有函數(shù)值的集合 叫做這個(gè)函數(shù)的，函數(shù)y=f(x)也經(jīng)常寫(xiě)為。
3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被 完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要。
4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：
①;②。
5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a
(1)滿(mǎn)足不等式 的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作。
(2)滿(mǎn)足不等式a
(3)滿(mǎn)足不等式 或 的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為;
分別滿(mǎn)足x≥a,x>a,x≤a,x
其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。
完成課本p33，練習(xí)a
1、2;練習(xí)b
1、2、3。
例題解析
題型一：函數(shù)的概念
例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的圖像的只可能是()
練習(xí)：設(shè)m={x| }，n={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合m到集合n的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。
題型二：相同函數(shù)的判斷問(wèn)題
例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與
④ 與 其中表示同一函數(shù)的是()
a.② ③ b.② ④ c.① ④ d.④
練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是()
a.和 b.和
c.和 d.和
題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題
例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域
練習(xí)：課本p33練習(xí)a組 4.例4：求函數(shù)，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。
當(dāng)堂檢測(cè)
1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是(a)
a、b、c、d、2、已知函數(shù) 滿(mǎn)足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是(c)
a、5 b、-5 c、6 d、-6
3、給出下列四個(gè)命題：
① 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;
② 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;
③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨 的變化而變化，所以 不是函數(shù);
④ 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.其中正確的有(b)
a.1 個(gè) b.2 個(gè) c.3個(gè) d.4 個(gè)
4、下列函數(shù)完全相同的是 (d)
a., b.，c., d.，5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 (b)
6、設(shè) ，則 等于(d)
a.b.c.1 d.0
7、已知函數(shù) ，求 的值.()
變量與函數(shù)教案人教版 變量與函數(shù)教案教學(xué)反思篇七
《變量與函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
中峰鎮(zhèn)中心學(xué)校
王君
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、認(rèn)識(shí)變量、常量、會(huì)用一個(gè)變量的代數(shù)式表示另一個(gè)變量，2、認(rèn)識(shí)變量中的自變量與函數(shù)，了解自變量與函數(shù)的意義及關(guān)系，3、會(huì)確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。 【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 理解函數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】 理解函數(shù)的意義 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 課前導(dǎo)入
我們都知道用字母可以表示數(shù)，現(xiàn)在我們用x、y兩個(gè)字母來(lái)表示任意實(shí)數(shù)，請(qǐng)一名同學(xué)賦予x任意一個(gè)值，老師說(shuō)出一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的y值，探究x、y之間有什么樣的關(guān)系。(y=2x)引出課題：變量與函數(shù) 出示學(xué)習(xí)目標(biāo) 知識(shí)探究一：變量與常量
課前導(dǎo)入中我們得到了一個(gè)關(guān)于x、y的關(guān)系式y(tǒng)=2x，在這個(gè)關(guān)系式中，有哪些量是可以變化的？哪些量是不會(huì)變的？ 歸納總結(jié)：
在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值變化的量叫_______，數(shù)值始終不變的量叫________。
例：圓的周長(zhǎng)公式 c?2?r ,在這個(gè)關(guān)系式中，_______是會(huì)變化的，叫_______，_______是不變的，叫________。知識(shí)探究二：自變量與函數(shù) 請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下內(nèi)容：
1、小明到商店買(mǎi)練習(xí)簿，每本單價(jià)2.5元，購(gòu)買(mǎi)的總數(shù)x（本）與總金額y（元）的關(guān)系式，可以表示為y=__________；
2、圓的面積s與半徑r的關(guān)系式s=___________；
3、n邊形的內(nèi)角和s與邊數(shù)n的關(guān)系式s=___________ ；
4、等腰三角形的底角為x度，那么頂角y的度數(shù)用含x的式子表示為y=___________.
思考：
1、以上四個(gè)關(guān)系式中，哪些是變量、哪些是常量？每個(gè)問(wèn)題中都有幾個(gè)變量？
2、同一個(gè)問(wèn)題中的兩個(gè)變量之間有什么聯(lián)系？_______ 隨著______ 的變化而變化？
自學(xué)課本73頁(yè)思考下面的第一段話，總結(jié)歸納函數(shù)的概念：
一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)______的值，y都有__________的值與其對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)y是x 的函數(shù)，其中x 是_________，如果當(dāng)x=a時(shí)y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時(shí)的___________。
分組練習(xí)：關(guān)于變量x、y有如下關(guān)系：
?1?y?2x?4(2)y=x2?3?y??x
?4?y?3x(5)y2=2x?6?y?x
其中y是x的函數(shù)的有哪些？不是的請(qǐng)說(shuō)明理由。知識(shí)探究三：確定函數(shù)解析式和自變量的取值范圍 自學(xué)指導(dǎo)：自學(xué)完成課本73-74頁(yè)例1
例1：汽車(chē)油箱中有汽油50l，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：l）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，耗油量為0.1l/km。（1）寫(xiě)出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子；（2）找出自變量x的取值范圍；
（3）汽車(chē)行駛200km時(shí)，油箱中還有多少汽油？ 思考：確定函數(shù)自變量的取值范圍時(shí)要考慮哪些因素？ 課堂小結(jié)
本節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么？ 當(dāng)堂檢測(cè)
已知水池中有800立方米的水，每小時(shí)從水池中抽出50立方米的水，（1）寫(xiě)出剩余水的體積q（立方米）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)解析式；（2）寫(xiě)出自變量t的取值范圍；（3）10小時(shí)后，水池中還有多少水？
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