最新高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊 高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案 詳案(5篇)

作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊 高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案 詳案篇一

教學(xué)目的：掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題。教學(xué)重點：換底公式及推論

教學(xué)難點：換底公式的證明和靈活應(yīng)用.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)：對數(shù)的運算法則

導(dǎo)入新課：對數(shù)的運算的前提條件是“同底”，如果底不同怎么辦？

二、新授內(nèi)容：

1.對數(shù)換底公式：

logan?logmn(a > 0 ,a ? 1，m > 0 ,m ? 1,n>0)logma證明：設(shè) loga n = x , 則 ax = n 兩邊取以m 為底的對數(shù)：logmax?logmn?xlogma?logmn

從而得：x?2常用的推論: ①logab?logba?1，logab?logbc?logca?1 ② logambn?3logab?○

三、例題：

例1 已知 log23 = a，log37 = b, 用 a, b 表示log42 56 解：因為log23 = a，則 ∴l(xiāng)og 42 56?1?log32 , 又∵log37 = b, anlogab（a, b > 0且均不為1,m≠0）mlogmnlogmn ∴ logan? logmalogma1(a?0,a?1,b?0,b?1)logbalog356log37?3?log32ab?3 ??log342log37?log32?1ab?b?11?log0.235例2計算：① ② log43?log92?log1432

2 解：①原式 = 55log0.23?55log513?5?*** ②原式 = log23?log32?log22???

224442例3設(shè)x,y,z?(0,??)且3x?4y?6z(1)求證 111?? ；(2)比較3x,4y,6z的大小。x2yz 證明(1)：設(shè)3x?4y?6z?k ∵x,y,z?(0,??)∴k?

1取對數(shù)得：x?lgklgklgk，y?，z? lg3lg4lg6 ∴11lg3lg42lg3?lg42lg3?2lg2lg61??????? x2ylgk2lgk2lgk2lgklgkzlgklg64lg64?lg813481?0 lgk??)lgk?(2)3x?4y?(lg3lg4lg3lg4lg3lg4 ∴3x?4y

9lg36?lg644616?0 lgk??)lgk? 又：4y?6z?(lg2lg6lg2lg6lg4lg6lgk?lg ∴4y?6z

∴3x?4y?6z

例4已知logax=logac+b，求x 分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求解；另外，由于等式右端為兩實數(shù)和的形式，b的存在使變形產(chǎn)生困難，故可考慮將logac移到等式左端，或者將b變?yōu)閷?shù)形式。解法一：

由對數(shù)定義可知：x?a解法二：

由已知移項可得logax?logac?b，即loga由對數(shù)定義知：解法三： x?ab ?x?c?ab cx?b clogac?b?alogac?ab?c?ab

?b?logaab ?logax?logac?logaab?logac?ab ?x?c?ab

例5 計算：(log43?log83)(log32?log92)?log1432

25 解：原式?(log4223?log233)(log32?log322)?log12

2 ?(12log3?13log15223)(log32?2log32)?4

?56log3555523?2log32?4?4?4?2

例6.若 log34?log48?log8m?log42 求 m

解：由題意：lg4lg3?lg8lg4?lgmlg8?12 ∴l(xiāng)gm?12lg

3四、課后作業(yè)： 1．證明：logaxlogx?1?logab

ab2．已知loga1b1?loga2b2????loganbn??

求證：loga1a2?an(b1b2?bn)??

提示：用換底公式和等比定理

m?3 ∴

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊 高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案 詳案篇二

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http://ca(a>0,a≠1,c>0,c≠1,n>0)；

(2)logab·logbc=logac；

(3)logab=1logba(b>0,b≠1)；

(4)loganbm=mnlogab.解析(1)設(shè)logan=b得ab=n,兩邊取以c為底的對數(shù)求出b就可能得證.(2)中l(wèi)ogbc能否也換成以a為底的對數(shù).(3)應(yīng)用(1)將logab換成以b為底的對數(shù).(4)應(yīng)用(1)將loganbm換成以a為底的對數(shù).解答(1)設(shè)logan=b，則ab=n,兩邊取以c為底的對數(shù)得：b·logca=logcn, ∴b=logcnlogca.∴l(xiāng)ogan=logcnlogca.(2)由(1)logbc=logaclogab.所以 logab·logbc=logab·logaclogab=logac.(3)由(1)logab=logbblogba=1logba.解題規(guī)律

(1)中l(wèi)ogan=logcnlogca叫做對數(shù)換底公式，(2)(3)(4)是(1)的推論，它們在對數(shù)運算和含對數(shù)的等式證明中經(jīng)常應(yīng)用.對于對數(shù)的換底公式，既要善于正用，也要善于逆用.(4)由(1)loganbm=logabmlogaan=mlogabnlogaa= mnlogab.7

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高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// 已知log67=a,3b=4,求log127.解析依題意a,b是常數(shù)，求log127就是要用a,b表示log127，又3b=4即log34=b，能否將log127轉(zhuǎn)化為以6為底的對數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為以3為底呢? 解答已知log67=a,log34=b, ∴l(xiāng)og127=log67log612=a1+log62.又log62=log32log36=log321+log32, 由log34=b,得2log32=b.∴l(xiāng)og32=b2,∴l(xiāng)og62=b21+b2=b2+b.∴l(xiāng)og127=a1+b2+b=a(2+b)2+2b.解題技巧

利用已知條件求對數(shù)的值，一般運用換底公式和對數(shù)運算法則，把對數(shù)用已知條件表示出來，這是常用的方法技巧8 已知x,y,z∈r+，且3x=4y=6z.(1)求滿足2x=py的p值；

(2)求與p最接近的整數(shù)值；

(3)求證：12y=1z-1x.解析已知條件中給出了指數(shù)冪的連等式，能否引進中間量m，再用m分別表示x,y,z?又想，對于指數(shù)式能否用對數(shù)的方法去解答?

解答（1）解法一3x=4ylog33x=log34yx=ylog342x=2ylog34=ylog316, ∴p=log316.解法二設(shè)3x=4y=m,取對數(shù)得：

x·lg3=lgm，ylg4=lgm，∴x=lgmlg3,y=lgmlg4,2x=2lgmlg3,py=plgmlg4.由2y=py, 得 2lgmlg3=plgmlg4, ∴p=2lg4lg3=lg42lg3=log316.(2)∵2=log39

又3-p=log327-log316=log32716, p-2=log316-log39=log3169, 而2716

∴l(xiāng)og327163-p.∴與p最接近的整數(shù)是3.解題思想

①提倡一題多解.不同的思路，不同的方法，應(yīng)用了不同的知識或者是相同知識的靈活運用，既發(fā)散了思維，又提高了分析問題和解決問題的能力，何樂而不為呢?

②(2)中涉及比較兩個對數(shù)的大小.這是同底的兩個對數(shù)比大小.因為底3>1，所以真數(shù)大的對數(shù)就大，問題轉(zhuǎn)化為比較兩個真數(shù)的大小，這里超前應(yīng)用了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以鼓勵學(xué)生超前學(xué)習(xí)，自覺學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)積極性.(3)解法一令3x=4y=6z=m,由于x，y，z∈r+，∴k>1，則 x=lgmlg3,y=lgmlg4,z=lgmlg6，所以1z-1x=lg6lgm-lg3lgm=lg6-lg3lgm=lg2lgm，12y=12·lg4lgm=lg2lgm，京翰教育1對1家教 http:///

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// 故12y=1z-1x.解法二3x=4y=6z=m，則有3=m1x①,4=m1y②，6=m1z③，③÷①，得m1z-1x=63=2=m12y.∴1z-1x=12y.9

已知正數(shù)a,b滿足a2+b2=7ab.求證：logma+b3=12(logma+logmb)(m>0且m≠1).解析已知a>0,b>0,a2+b2=7ab.求證式中真數(shù)都只含a,b的一次式，想：能否將真數(shù)中的一次式也轉(zhuǎn)化為二次，進而應(yīng)用a2+b2=7ab? 解答logma+b3=logm(a+b3)212=

解題技巧

①將a+b3向二次轉(zhuǎn)化以利于應(yīng)用a2+b2=7ab是技巧之一.②應(yīng)用a2+b2=7ab將真數(shù)的和式轉(zhuǎn)化為ab的乘積式，以便于應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)是技巧之二.12logma+b32=12logma2+b2+2ab9.∵a2+b2=7ab，∴l(xiāng)ogma+b3=12logm7ab+2ab9=12logmab=12(logma+logmb), 即logma+b3=12(logma+logmb).思維拓展發(fā)散

數(shù)學(xué)興趣小組專門研究了科學(xué)記數(shù)法與常用對數(shù)間的關(guān)系.設(shè)真數(shù)n=a×10n.其中n>0,1≤a

解析由已知，對n=a×10n取常用對數(shù)得，lgn=n+lga.真數(shù)與對數(shù)有何聯(lián)系? 解答lgn=lg(a×10n)=n+lga.n∈z,1≤a

∴l(xiāng)ga∈〔0,1).我們把整數(shù)n叫做n的常用對數(shù)的首數(shù)，把lga叫做n的常用對數(shù)的尾數(shù)，它是正的純小數(shù)或0.小結(jié)：①lgn的首數(shù)就是n中10n的指數(shù)，尾數(shù)就是lga,0≤lga

③當(dāng)n≥1時，lgn的首數(shù)n比它的整數(shù)位數(shù)少1，當(dāng)n∈(0，1)時，lgn的首數(shù)n是負(fù)整數(shù)，|n|-1與n的小數(shù)點后第一個不是0的有效數(shù)字前的零的個數(shù)相同.師生互動

什么叫做科學(xué)記數(shù)法？

n>0,lgn的首數(shù)和尾數(shù)與a×10n有什么聯(lián)系？

有效數(shù)字相同的不同正數(shù)其常用對數(shù)的什么相同？什么不同？

若lgx的首數(shù)比lg1x的首數(shù)大9，lgx的尾數(shù)比lg1x的尾數(shù)小0380 4，且lg0.203 4=1.308 3,求lgx,x,lg1x的值.京翰教育1對1家教 http:///

高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// 解析①lg0.203 4=1308 3,即lg0.203 4=1+0.308 3，1是對數(shù)的首數(shù)，0.308 3是對數(shù)的尾數(shù)，是正的純小數(shù)；②若設(shè)lgx=n+lga，則lg1x也可表出.解答設(shè)lgx=n+lga,依題意lg1x=(n-9)+(lga+0.380 4).又lg1x=-lgx=-(n+lga)，∴(n-9)+(lga+0380 4)=-n-lga，其中n-9是首數(shù)，lga+0380 4是尾數(shù)，-n-lga=-(n+1)+(1-lga),-(n+1)是首數(shù)1-lga是尾數(shù)，所以：

n-9=-(n+1)

lga+0.380 4=1-lgan=4, lga=0.308 3.∴l(xiāng)gx=4+0.308 3=4.308 3，∵lg0.203 4=1.308 3,∴x=2.034×104.∴l(xiāng)g1x=-(4+0.308 3)=5.691 7.解題規(guī)律

把lgx的首數(shù)和尾數(shù)，lg1x的首數(shù)和尾數(shù)都看成未知數(shù)，根據(jù)題目的等量關(guān)系列方程.再由同一對數(shù)的首數(shù)等于首數(shù)，尾數(shù)等于尾數(shù)，求出未知數(shù)的值，是解決這類問題的常用方法.3 計算：

(1)log2-3(2+3)+log6(2+3+2-3);(2)2lg(lga100)2+lg(lga).解析(1)中.2+3與2-3有何關(guān)系?2+3+2-3雙重根號，如何化簡?(2)中分母已無法化簡，分子能化簡嗎?

解題方法

認(rèn)真審題、理解題意、抓住特點、找出明確的解題思路和方法，不要被表面的繁、難所嚇倒.解答(1)原式=log2-3(2-3）-1+12log6(2+3+2-3)2 =-1+12log6(4+22+3·2-3)=-1+12log66

=-12.(2)原式=2lg(100lga)2+lg(lga)=2〔lg100+lg(lga)〕2+lg(lga)=2〔2+lg(lga)〕2+lg(lga)=2.4

已知log2x=log3y=log5z

解析已知是對數(shù)等式，要比較大小的是根式，根式能轉(zhuǎn)化成指數(shù)冪，所以，對數(shù)等式應(yīng)設(shè)法轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.解答設(shè)log2x=log3y=log5z=m

x=2m,y=3m,z=5m.x=(2)m,3y=(33)m,5z=(55)m.下面只需比較2與33,55的大小：

(2)6=23=8,(33)6=32=9，所以255.∴55

圖2-7-1考查指數(shù)函數(shù)y=(2)x,y=(33)x,y=(55)x在第二象限的圖像，如圖2-7-1

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解題規(guī)律

①轉(zhuǎn)化的思想是一個重要的數(shù)學(xué)思想，對數(shù)與指數(shù)有著密切的關(guān)系，在解決有關(guān)問題時要充分注意這種關(guān)系及對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.②比較指數(shù)相同，底不同的指數(shù)冪(底大于0)的大小，要應(yīng)用多個指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限(指數(shù)大于0)或第二象限(指數(shù)小于0)的性質(zhì)進行比較

①是y=(55)x,②是y=(2)x,③是y=(33)x.指數(shù)m

潛能挑戰(zhàn)測試

1(1)將下列指數(shù)式化為對數(shù)式: ①73=343;②14-2=16;③e-5=m.(2)將下列對數(shù)式化為指數(shù)式：

①log128=-3;②lg10000=4;③ln3.5=p.2計算：

(1)24+log23;(2)2723-log32;(3)2513log527+2log52.3(1)已知lg2=0.301 0，lg3=0.477 1，求lg45;(2)若lg3.127=a，求lg0.031 27.4已知a≠0,則下列各式中與log2a2總相等的是()a若logx+1(x+1)=1 ,則x的取值范圍是()

a已知ab=m(a>0,b>0,m≠1),且logmb=x，則logma的值為()a若log63=0.673 1，log6x=-0.326 9, 則x為()a若log5〔log3(log2x)〕=0，則x=.98log87·log76·log65=.10如果方程lg2x+(lg2+lg3)lgx+lg2·lg3=0的兩根為x

1、x2,那么x1·x2的值為.

11生態(tài)學(xué)指出：生物系統(tǒng)中，每輸入一個營養(yǎng)級的能量，大約只有10%的能量流到下一個營養(yǎng)級.h1→h2→h3→h4→h5→h6這條生物鏈中(hn表示第n個營養(yǎng)級，n=1，2，3，4，5，6).已知對h1輸入了106千焦的能量，問第幾個營養(yǎng)級能獲得100千焦的能量? 12已知x，y，z∈r+且3x=4y=6z，比較3x，4y，6z的大小.13已知a,b均為不等于1的正數(shù)，且axby=aybx=1，求證x2=y2.14已知2a·5b=2c·5d=10，證明(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).15設(shè)集合m=｛x|lg〔ax2-2(a+1)x-1〕>0｝，若m≠，m｛x|x

16在張江高科技園區(qū)的上海超級計算中心內(nèi)，被稱為“神威ⅰ”的計算機運算速度為每秒鐘384 000 000 000次.用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)為n=,若已知lg3.840=0.584 3,則lgn=.17某工廠引進新的生產(chǎn)設(shè)備，預(yù)計產(chǎn)品的生產(chǎn)成本比上一年降低10%，試問經(jīng)過幾年，生產(chǎn)成本降低為原來的40%?(lg2=0.3, lg3=0.48)

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高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// 18某廠為適應(yīng)改革開放，完善管理機制，滿足市場需求，某種產(chǎn)品每季度平均比上一季度增長10.4%，那么經(jīng)過y季度增長到原來的x倍，則函數(shù)y=f(x)的解析式f(x)=.名師助你成長

1.(1)①log7343=3.②log1416=-2.③lnm=-5.(2)①12-3=8.②104=10 000.③ep=3.5.2.(1)48點撥：先應(yīng)用積的乘方，再用對數(shù)恒等式.(2)98點撥：應(yīng)用商的乘方和對數(shù)恒等式.(3)144點撥：應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)和積的乘方.3.(1)0.826 6點撥：lg45=12lg45=12lg902=12(lg32+lg10-lg2).(2)lg0.031 27=lg(3.127×10-2)=-2+lg3.127=-2+a

4.c點撥：a≠0,a可能是負(fù)數(shù)，應(yīng)用對數(shù)運算性質(zhì)要注意對數(shù)都有意義.5.b點撥：底x+1>0且x+1≠1;真數(shù)x+1>0.6.a點撥：對ab=m取以m為底的對數(shù).7.c點撥：注意0.673 1+0.326 9=1,log61x=0.326 9，所以log63+log61x=log63x=1.∴3x=6, x=12.8.x=8點撥：3(log2x)=1, log2x=3, x=23.9.5點撥：log87·log76·log65=log85, 8log85=5.10.16點撥：關(guān)于lgx的一元二次方程的兩根是lgx1,lgx2.由lgx1=-lg2,lgx2=-lg3，得x1=12,x2=13.11.設(shè)第n個營養(yǎng)級能獲得100千焦的能量，依題意:106·10100n-1=100，化簡得:107-n=102,利用同底冪相等，得7-n=2, 或者兩邊取常用對數(shù)也得7-n=2.∴n=5,即第5個營養(yǎng)級能獲能量100千焦.12設(shè)3x=4y=6z=k,因為x，y，z∈r+，所以k>1.取以k為底的對數(shù)，得：

x=1logk3,y=1logk4,z=1logk6.∴3x=3logk3=113logk3=1logk33, 同理得：4y=1logk44,6z=1logk66.而33=1281,44=1264,66=1236, ∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66.又k>1,33>44>66>1，∴l(xiāng)ogk33>logk44>logk66>0,∴3x

14.∵2a5b=10,∴2a-1=51-b.兩邊取以2為底的對數(shù),得：a-1=(1-b)log25.

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高中數(shù)學(xué)輔導(dǎo)網(wǎng) http:// ∴l(xiāng)og25=a-11-b(b≠1).同理得log25=c-11-d(d≠1).即b≠1,d≠1時,a-11-b=c-11-d.∴(a-1)(1-d)=(c-1)(1-b), ∴(a-1)(d-1)=(b-1)(c-1).當(dāng)b=1,c=1時顯然成立.15.設(shè)lg〔ax2-2(a+1)x-1〕=t (t>0),則

ax2-2(a+1)x-1=10t(t>0).∴10t>1 ,ax2-2(a+1)x-1>1,∴ax2-2(a+1)x-2>0.①當(dāng)a=0時,解集｛x|x

∴方程ax2-2(a+1)x-2=0 必有兩不等實根，設(shè)為x1,x2且x1

②當(dāng)a>0時,m=｛x|xx2｝,顯然不是｛x|x

③當(dāng)a

a

δ=4(a+1)2+8a>0，x1+x2=2(a+1)a

x1·x2=-2a>0.解得3-2

(1-10%)x=40%,兩邊取常用對數(shù)，得：

x·lg(1-10%)=lg40%，即x=lg0.4lg0.9=lg4-1lg9-1=2lg2-12lg3-1=10.所以經(jīng)過10年成本降低為原來的40%.18.f(x)=log1.104x〔或f(x)=lgxlg1.104〕.點撥：設(shè)原來一個季度產(chǎn)品為a，則a(1+10.4%)y=xa,∴y=log1.104x.京翰教育1對1家教 http:///

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊 高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案 詳案篇三

2.5 指數(shù)（第二課時-分指數(shù)1）

教學(xué)目的：

1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念,掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì).2.會對根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進行互化.教學(xué)重點：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念與運算性質(zhì).教學(xué)難點：對分?jǐn)?shù)指數(shù)冪概念的理解.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：

am?an?am?n(m,n?z)(am)n?amn(m,n?z)

(ab)n?an?bn(n?z)2．根式的運算性質(zhì)：

①當(dāng)n為任意正整數(shù)時，(na)n=a.?a(a?0)②當(dāng)n為奇數(shù)時，a=a；當(dāng)n為偶數(shù)時，a=|a|=?.?a(a?0)?nnnn⑶根式的基本性質(zhì)：amp?nam，（a?0）.3．引例：當(dāng)a＞0時 ①a?a?a ②a?a?a ③a?a ④a?a

二、講解新課：

1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義 ?nam(a＞0,m,n∈n*,且n＞1)要注意兩點：一是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種表示形式；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪可以進行互2.規(guī)定：(1)a?mn?1mn(a＞0，m,n∈n*,且n＞1)a(2)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0.(3)0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就從整數(shù)推廣到有理數(shù)指數(shù).當(dāng)a＞0時，整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于有理指數(shù)冪也同樣適用.即對于任意有理數(shù)r,s,均有下面的運算性質(zhì).3.有理指數(shù)冪的運算性質(zhì): ar?as?ar?s(r,s?q)(ar)s?ars(r,s?q)(ab)r?ar?br(r?q)說明：若a＞0，p是一個無理數(shù)，則ap表示一個確定的實數(shù)，上述有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，對于無理數(shù)指數(shù)冪都適用，有關(guān)概念和證明在本書從略.

三、講解例題：

1?316?4例1求值：8,100,(),().481?23123例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：

a2?a,a3?3a2,aa(式中a＞0)例3計算下列各式（式中字母都是正數(shù)）

(1)(2ab)(?6ab)?(?3ab);(2)(mn).***56

分析：（1）題可以仿照單項式乘除法進行，首先是系數(shù)相乘除，然后是同底數(shù)冪相乘除，并且要注意符號。

（2）題按積的乘方計算，而按冪的乘方計算，等熟練后可簡化計算步驟。

例4計算下列各式：

(1)a2a?a32(a?0);

(2)(325?125)?45 分析：（1）題把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，再計算。

（2）題按多項式除以單項式的法則處理，并把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式

再計算。

四、練習(xí)：課本p14練習(xí)

五、作業(yè)：

1.課本p75習(xí)題2.5 2.（2）（4）（6），3.（2）（4），4.（2）（4）（6）

高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案全冊 高一數(shù)學(xué)函數(shù)教案 詳案篇四

2.9 函數(shù)應(yīng)用舉例（第二課時）

教學(xué)目的：

1．使學(xué)生適應(yīng)各學(xué)科的橫向聯(lián)系.2.能夠建立一些物理問題的數(shù)學(xué)模型.3.培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.教學(xué)重點：數(shù)學(xué)建模的方法

教學(xué)難點：如何把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題.教學(xué)過程：

一、例題

例1（課本第86頁 例2）設(shè)海拔 x m處的大氣壓強是 y pa，y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y?cekx，其中 c，k為常量，已知某地某天在海平面的大氣壓為1.01?105pa，1000 m高空的大氣壓為0.90?105pa，求：600 m高空的大氣壓強。（結(jié)果保留3個有效數(shù)字）

解：將 x = 0 , y =1.01?105；x = 1000 , y =0.90?105，代入 y?cekx得：

(1)?1.01?105?cek?0?c?1.01?105 ???5k?100051000k(2)?0.90?10?ce?0.90?10?ce 將(1)代入(2)得：

0.90?105?1.01?105e1000k?k?10.90?ln 10001.01?4 計算得：k??1.15?10?4 ∴y?1.01?105?e?1.15?10

將 x = 600 代入, 得：y?1.01?105?e?1.15?10?4?4?600

計算得：y?1.01?105?e?1.15?10＝0.943×105(pa)答：在600 m高空的大氣壓約為0.943×105 pa.說明：（1）此題利用數(shù)學(xué)模型解決物理問題；（2）需由已知條件先確定函數(shù)式；（3）此題實質(zhì)為已知自變量的值，求對應(yīng)的函數(shù)值的數(shù)學(xué)問題；（4）此題要求學(xué)生能借助計算器進行比較復(fù)雜的運算.例2在測量某物理量的過程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測量分別得到a1,a2,??, an共n個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測量的物理量的“最佳近似值”a是這樣一個量：與其他近似值比較a與各數(shù)據(jù)差的平方和最小.依次規(guī)定，從a1,a2,??, an推出的a=________.(1994年全國高考試題)分析：此題應(yīng)排除物理因素的干擾，抓準(zhǔn)題中的數(shù)量關(guān)系，將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題.解：由題意可知，所求a應(yīng)使y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+?+an)a+(a12+a22+?+an2)若把a看作自變量，則y是關(guān)于a的二次函數(shù)，于是問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值.因為n＞0,二次函數(shù)f(a)圖象開口方向向上.1當(dāng)a=(a1+a2+?+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+?+an)即為所求.n說明：此題在高考中是具有導(dǎo)向意義的試題，它以物理知識和簡單數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，并以物理學(xué)科中的統(tǒng)計問題為背景，給出一個新的定義，要求學(xué)生讀懂題目，抽象其中的數(shù)量關(guān)系，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+?+(a-an)2，然后運用函數(shù)的思想、方法去解決問題，解題關(guān)鍵是將函數(shù)式化成以a為自變量的二次函數(shù)形式，這是函數(shù)思想在解決實際問題中的應(yīng)用.例3某種放射性元素的原子數(shù)n隨時間t的變化規(guī)律是n=n0e??t,其中n0，λ是正的常數(shù).（1）說明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把t表示成原子數(shù)n的函數(shù)；（3）求n當(dāng)n=0時，t的值.2解：（1）由于n0＞0,λ＞0，函數(shù)n=n0e??t是屬于指數(shù)函數(shù)y=e?x類型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)n的值隨時間t的增大而減少（2）將n=n0e??t寫成e??t=

n n0根據(jù)對數(shù)的定義有-λt=ln所以t=-1n n01??nn11(3)把n=0代入t=(lnn0-lnn)得t=(lnn0-ln0)22??11=(lnn0-lnn0+ln2)= ln2.??

二、練習(xí)：

1．如圖，已知⊙o的半徑為r，由直徑ab的端點b作圓的切線，從圓周上任一點p引該切線的垂線，垂足為m，連ap設(shè)ap=x ⑴寫出ap+2pm關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式 ⑵求此函數(shù)的最值 解：⑴過p作pd?ab于d，連pb 設(shè)ad=a則x2?2r?a

x2x2a? pm?2r?

2r2r(lnn-lnn0)=(lnn0-lnn)

x2∴f(x)?ap?2pm???x?4r(0?x?2r)

r1r17r(x?)2? r2417r當(dāng)x?時f(x)max?r

42⑵f(x)?? p d c b ado a 當(dāng)x?2r時f(x)min?2r

2．距離船只a的正北方向100海里處有一船只b，以每小時20海里的速度，沿北偏西60?角的方向行駛，a船只以每小時15海里的速度向正北方向行駛，兩船同時出發(fā)，問幾小時后兩船相 距最近？

解：設(shè)t小時后a行駛到點c，b行駛到點d，則bd=20 bc=100-15t 過d作de?bc于e de=bdsin60?=103t be=bdcos60?=10t ∴ec=bc+be=100-5t cd=de2?ce2?∴t=?103t?2??100?5t?=325t2?1000t?10000

220203時cd最小，最小值為200，即兩船行駛小時相距最近。

1313133．一根均勻的輕質(zhì)彈簧，已知在600n的拉力范圍內(nèi)，其長度與所受拉力成一次函數(shù)關(guān)系，現(xiàn)測得當(dāng)它在100n的拉力作用下，長度為0.55m,在300n拉力作用下長度為0.65，那么彈簧在不受拉力作用時，其自然長度是多少？ 解：設(shè)拉力是 x n(0≤x≤600)時，彈簧的長度為 y m

?0.55?100k?b?k?0.0005 設(shè)：y = k x + b 由題設(shè)：? ??0.65?300k?bb?0.50?? ∴所求函數(shù)關(guān)系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴當(dāng) x = 0時，y = 0.50 , 即不受拉力作用時，彈簧自然長度為 0.50 m。

三、作業(yè)：課本p89習(xí)題2.9 4，5，6

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2.7(第二課時，對數(shù)的運算性質(zhì))教學(xué)目的：

1．掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，并能理解推導(dǎo)這些法則的依據(jù)和過程； 2．能較熟練地運用法則解決問題； 教學(xué)重點：對數(shù)運算性質(zhì)

教學(xué)難點：對數(shù)運算性質(zhì)的證明方法.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1．對數(shù)的定義 logan?b 其中 a ?(0,1)?(1,??)與 n?(0,??)。2．指數(shù)式與對數(shù)式的互化

3.重要公式：

⑴負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)； ⑵loga1?0，logaa?1 ⑶對數(shù)恒等式alogan?n

am?an?am?n(m,n?r)4．指數(shù)運算法則(am)n?amn(m,n?r)

(ab)n?an?bn(n?r)

二、新授內(nèi)容：

1.積、商、冪的對數(shù)運算法則：

如果 a > 0，a ? 1，m > 0，n > 0 有： loga(mn)?logam?logan(1)mloga?logam?logan(2)

nlogamn?nlogam(n?r)(3)運算法則推導(dǎo) 用定義法：運用轉(zhuǎn)化的思想，先通過假設(shè)，將對數(shù)式化成指數(shù)式，并利用冪的運算性質(zhì)進行恒等變形；然后再根據(jù)對數(shù)定義將指數(shù)式化成對數(shù)式。（推導(dǎo)過程略）注意事項： 1?語言表達：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”??（簡易表達——記憶用）2?注意有時必須逆向運算：如 log105?log102?log1010?1 3?注意定義域： log2(?3)(?5)?log2(?3)?log2(?5)是不成立的log10(?10)2?2log10(?10)是不成立的 4?當(dāng)心記憶錯誤：loga(mn)?logam?logan

loga(m?n)?logam?logan 2.常用對數(shù)的首數(shù)和尾數(shù)（大綱未要求，只用實例介紹）

科學(xué)記數(shù)法：把一個正數(shù)寫成10的整數(shù)次冪乘一位小數(shù)的形式，即

若n>0,記n?10n?m,(n?z,1?m?10)，則lgn=n+lgm,其中n?z,0?lm?1;這就是說，任何一個正數(shù)的常用對數(shù)都可以寫成一個整數(shù)加上一個零或正純小數(shù)的形式.我們稱這個整數(shù)為該對數(shù)的首數(shù)，這個零或正純小數(shù)為該對數(shù)的尾數(shù).如：已知lg1.28?0.1070,則

三、例題：

例1 計算

（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128?lg(102?1.28)?2?0.1070?2.1070;lg0.00128?lg(10?1.28)??3?0.1070?3.1070?3

xy(1)loga;z例3計算：(1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27?lg8?3lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分別用對數(shù)運算性質(zhì)和逆用運算性質(zhì)兩種方法運算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)???2lg92lg32lg3lg27?lg8?3lg10lg(3)?lg2?3lg(10)?3?22lg1.2lg10

四、課堂練習(xí)：課本p78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： (3)1323123(lg3?2lg2?1)32??

lg3?2lg2?12xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２

1（４）log3５－log3１５

3五、作業(yè)：課本p79習(xí)題2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）