一鍵復制
無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。相信許多人會覺得范文很難寫？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。
二次根式教學設計理念篇一
知識結構：
重點難點分析：
是商的二次根式的性質及利用性質進行二次根式的化簡與運算，利用分母有理化化簡。商的算術平方根的性質是本節(jié)的主線，學生掌握性質在二次根使得化簡和運算的運用是關鍵，從化簡與運算由引出初中重要的內容之一分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡二次根式化簡的掌握。
教學難點是與商的算術平方根的關系及應用。與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別，強調根式除法結果的一般形式，避免分母上含有根號。由于分母有理化難度和復雜性大，要讓學生首先理解分母有理化的意義及計算結果形式。
教法建議：
1。 本節(jié)內容是在有積的二次根式性質的基礎后學習，因此可以采取學生自主探索學習的模式，通過前一節(jié)的復習，讓學生通過具體實例再結合積的性質，對比、歸納得到商的二次根式的性質。教師在此過程當中給與適當?shù)闹笇?，提出問題讓學生有一定的探索方向。
2。 本節(jié)內容可以分為三課時，第一課時討論商的算術平方根的性質，并運用這一性質化簡較簡單的二次根式（被開方數(shù)的分母可以開得盡方的二次根式）；第二課時討論法則，并運用這一法則進行簡單的運算以及二次根式的乘除混合運算，這一課時運算結果不包括根號出現(xiàn)內出現(xiàn)分式或分數(shù)的情況；第三課時討論分母有理化的概念及方法，并進行二次根式的乘除法運算，把運算結果分母有理化。這樣安排使內容由淺入深，各部分相互聯(lián)系，因此及彼，層層展開。
3。 引導學生思考“想一想”中的內容，培養(yǎng)學生思維的深刻性，教師組織學生思考、討論過程當中，鼓勵學生大膽猜想，積極探索，運用類比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學生創(chuàng)造性的思維。
教學設計示例
一、教學目標
1．掌握商的算術平方根的性質，能利用性質進行二次根式的化簡與運算；
2．會進行簡單的運算;
3．使學生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡及近似計算問題；
4。 培養(yǎng)學生利用公式進行化簡與計算的能力；
5。 通過二次根式公式的引入過程，滲透從特殊到一般的歸納方法，提高學生的歸納總結能力；
6。 通過分母有理化的教學，滲透數(shù)學的簡潔性。
二、教學重點和難點
1．重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的運算，還要使學生掌握采用分母有理化的方法進行．
2．難點：與商的算術平方根的關系及應用．
三、教學方法
從特殊到一般總結歸納的方法以及類比的方法，在學習了二次根式乘法的基礎上本小節(jié)
內容可引導學生自學，進行總結對比．
四、教學手段
利用投影儀．
五、教學過程
(一) 引入新課
學生回憶及得算數(shù)平方根和性質： （a≥0，b≥0）是用什么樣的方法引出的？(上述積的算術平方根的性質是由具體例子引出的．)
學生觀察下面的例子，并計算：
由學生總結上面兩個式的關系得：
類似地，每個同學再舉一個例子，然后由這些特殊的例子，得出：
(二)新課
商的算術平方根．
一般地，有 （a≥0，b＞0）
商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根．
讓學生討論這個式子成立的條件是什么？a≥0，b＞0，對于為什么b＞0，要使學生通過討論明確，因為b＝0時分母為0，沒有意義．
引導學生從運算順序看，等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商，再開方求商的算術平方根，等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術平方根，然后再求兩個算術平方根的商，根據(jù)商的算術平方根的性質可以進行簡單的二次根式的化簡與運算．
例1 化簡：
（1） ； （2） ； （3） ；
解∶（1）
（2）
（3）
說明：如果被開方數(shù)是帶分數(shù)，在運算時，一般先化成假分數(shù)；本節(jié)根號下的字母均為正數(shù)。
例2 化簡：
（1） ； (2) ；
解：（1）
（2）
讓學生觀察例題中分母的特點，然后提出， 的問題怎樣解決？
再總結：這一小節(jié)開始講的二次根式的化簡，只限于所得結果的式子中分母可以完全開的盡方的情況， 的問題，我們將在今后的學習中解決。
學生討論本節(jié)課所學內容，并進行小結．
(三)小結
1．商的算術平方根的性質．(注意公式成立的條件)
2．會利用商的算術平方根的性質進行簡單的二次根式的化簡．
(四)練習
1．化簡：
（1） ； （2） ； （3） 。
2．化簡：
（1） ； （2） ； (3)
六、作業(yè)
教材p．183習題11．3；a組1．
七、板書設計
二次根式教學設計理念篇二
1．能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關系，體會研究二次根式的必要性；(難點)
2．能根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念及性質，會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍．(重點)
一、情境導入
問題1：你能用帶有根號的式子填空嗎？
(1)面積為3的正方形的邊長為________，面積為s的正方形的邊長為________．
(2)一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m2，則它的寬為________m.(3)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位：s)與落下的高度h(單位：m)滿足關系h＝5t2，如果用含有h的式子表示t，則t＝______．
問題2：上面得到的式子，，分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
二、合作探究
探究點一：二次根式的定義
下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；
(4)；(5)；(6)(x≤3)；
(7)(x≥0)；(8)；(9)；
(10)(ab≥0)．
解析：要判斷一個根式是不是二次根式，一是看根指數(shù)是不是2，二是看被開方數(shù)是不是非負數(shù)．
解：因為，＝，(x≤3)，(ab≥0)中的根指數(shù)都是2，且被開方數(shù)為非負數(shù)，所以都是二次根式.的根指數(shù)不是2，(x≥0)，的被開方數(shù)小于0，所以不是二次根式．
方法總結：判斷一個式子是不是二次根式，要看所給的式子是否具備以下條件：(1)帶二次根號“”；(2)被開方數(shù)是非負數(shù)．
探究點二：二次根式有意義的條件
【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍．
(1)；(2)；(3).解析：根據(jù)二次根式的性質和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0且分母不等于0，列不等式(組)求解．
解：(1)由題意得4－3x＞0，解得x＜.當x＜時，有意義；
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時，有意義；
(3)由題意得解得x≥－5且x≠0.當x≥－5且x≠0時，有意義．
方法總結：含二次根式的式子有意義的條件：
(1)如果一個式子中含有多個二次根式，那么它們有意義的條件是各個二次根式中的被開方數(shù)都必須是非負數(shù)；(2)如果所給式子中含有分母，則除了保證二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù)外，還必須保證分母不為零．
【類型二】 利用二次根式的非負性求解
(1)已知a、b滿足＋|b－|＝0，解關于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1；
(2)已知x、y都是實數(shù)，且y＝＋＋4，求yx的平方根．
解析：(1)根據(jù)二次根式的非負性和絕對值的非負性求解即可；(2)根據(jù)二次根式的非負性即可求得x的值，進而求得y的值，進而可求出yx的平方根．
解：(1)根據(jù)題意得解得則(a＋2)x＋b2＝a－1，即－2x＋3＝－5，解得x＝4；
(2)根據(jù)題意得解得x＝3.則y＝4，故yx＝43＝64，±＝±8，∴yx的平方根為±8.方法總結：二次根式和絕對值都具有非負性，幾個非負數(shù)的和為0，這幾個非負數(shù)都為0.探究點三：和二次根式有關的規(guī)律探究性問題
先觀察下列等式，再回答下列問題．
①＝1＋－＝1；
②＝1＋－＝1；
③＝1＋－＝1.(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，寫出的結果；
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數(shù))．
解析：(1)從三個等式中可以發(fā)現(xiàn)，等號右邊第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n＋1，結果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積；(2)根據(jù)(1)找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子．
解：(1)＝1＋－＝1；
(2)＝1＋－＝1(n為正整數(shù))．
方法總結：解答規(guī)律探究性問題，都要通過仔細觀察找出字母和數(shù)之間的關系，通過閱讀找出題目隱含條件并用關系式表示出來．
三、板書設計
1．二次根式的定義
一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式．
2．二次根式有意義的條件
被開方數(shù)(式)為非負數(shù)；有意義?a≥0.通過將新知識與舊知識進行聯(lián)系與對比，隨后由學生熟悉的實際問題出發(fā)，用已有的知識進行探究，由此引入二次根式．在教學過程中讓學生感受到研究二次根式是實際的需要，體會到數(shù)學與實際生活間的緊密聯(lián)系，以此充分激發(fā)學生學習的興趣．
《二次根式》教學反思
二次根式教學設計理念篇三
教學目標
1、使學生理解最簡二次根式的概念；
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
教學重點和難點
重點：化二次根式為最簡二次根式的方法。
難點：最簡二次根式概念的理解。
一、導入新課
計算：
我們再看下面的問題：
簡，得到
從上面例子可以看出，如果把二次根式先進行化簡，會對解決問題帶來方便。
二、新課
答：
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式；
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式，哪些不是？為什么？
解
（1）不是最簡二次根式。因為a3=a2·a，而a2可以開方，即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
（3）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2＋y2開不盡方，而且是整式。
（4）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a－b開不盡方，而且是整式。
（5）是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方，而且是整式。
（6）不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2，含有開得盡的因數(shù)22。
指出：從（1），（2），（6）題可以看到如下兩個結論。
1、在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式。
例2 把下列各式化為最簡二次根式：
分析：把被開方數(shù)分解因式或因數(shù)，再利用積的算術平方根的性質
例3 把下列各式化成最簡二次根式：
分析：題（1）的被開方數(shù)是帶分數(shù)，應把它變成假分數(shù)，然后將分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
題（2）及題（3）的被開方數(shù)是分式，先應用商的算術平方根的性質把原式表示為兩個根式的商的形式，再把分母有理化，把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3，請同學們總結出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答：如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)（包括小數(shù)）先利用商的算術平方根的性質，把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解因式或分解因數(shù)，然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來，從而將式子化簡。
三、課堂練習
1、在下列各式中，是最簡二次根式的式子為 [ ]的二次根式的式子有_____個。 [ ]
a、2 b、3
c、1 d、0
3、把下列各式化成最簡二次根式：
答案：
1、b
2、b
四、小結
1、最簡二次根式必須滿足兩個條件：
（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是：
（1）如果被開方數(shù)是整式或整數(shù)，先把它分解成因式（或因數(shù)）的積的形式，把開得盡方的因式（或因數(shù)）移到根號外；
（2）如果被開方數(shù)含有分母，應去掉分母的根號。
五、作業(yè)
1、把下列各式化成最簡二次根式：
2、把下列各式化成最簡二次根式：
二次根式教學設計理念篇四
一、教學目標
知識與技能：
1、理解二次根式的概念。
2、理解二次根式的基本性質。
過程與方法：
能運用二次根式的概念解決有關問題、情感態(tài)度與價值觀：
經(jīng)歷觀察、比較、總結和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性，體驗發(fā)現(xiàn)的快樂，并提高應用的意識。
二、學情分析
學生已經(jīng)學習了“整式”、“平方根”、“算術平方根”等知識，已經(jīng)具備了學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但學生剛認識二次根式，學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算，如果學生在此不能很好地理解和正確的認知，將對今后學習產(chǎn)生很大影響，所以要求學生積極探究、思考，及時加以鞏固，克服學習困難，真正“學會”。
三、重點難點
1、教學重點為了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍．
2、教學難點為：理解二次根式的雙重非負性、四、教學過程
活動1【導入】活動一
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為s的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2倍，面積為130m？，則它的寬為______m．
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系h =5t？，如果用含有h的式子表示t，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價。
問題2上面得到的式子√3，√s，√h5分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
活動2【活動】講授
問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式，“√ ”稱為二次根號．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．
活動3【講授】辨析概念
例1當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內有意義？
師生活動：引導學生從概念出發(fā)進行思考，鞏固學生對二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)的理解．
例2當x是怎樣的實數(shù)時，√x2在實數(shù)范圍內有意義？√x3呢？
師生活動：先讓學生獨立思考，再追問．
問題4你能比較√a與0的大小嗎？
師生活動：通過分a> 0和a= 0這兩種情況的討論，比較√a與0的大小，引導學生得出√a ≥0的結論，強化學生對二次根式本身為非負數(shù)的理解，活動4【練習】練習
練習當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習1完成教科書第3頁的練習、練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習1完成教科書第3頁的練習、練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、練習1完成教科書第3頁的練習、練習2當x是什么實數(shù)時，下列各式有意義、（1）√x2；（2）√34x（3）√x2√2x；（4）√xx1 、活動5【活動】小結
小結：
1、二次根式的意義：√a（a≥0）
2、二次根式的性質：
性質1 √a2 = a（a≥0）
活動6【測試】目標檢測
1、下列各式中，一定是二次根式的是（）
a、√a b√3 、 c√x2+1 、 d、3√5
2、當x取什么時，二次根式√3x無意義．
3、當x取何值時，二次根式√x+3有最小值，其最小值是．
4、對于√3a1a3，小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，得出a的取值范圍是a ≥ 13．小慧認為還應考慮分母不為0的情況．你認為小慧的想法正確嗎？試求出a的取值范圍．
活動7【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書習題16、1第1，3，5，7，10題．
二次根式教學設計理念篇五
教學目的
1．使學生掌握最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式；
2．會運用積和商的算術平方根的性質，把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學重點
最簡二次根式的定義。
教學難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學過程
一、復習引入
1．把下列各根式化簡，并說出化簡的根據(jù)：
2．引導學生觀察考慮：
化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同？
化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式；化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。
3．啟發(fā)學生回答：
二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式？
二、講解新課
1．總結學生回答的內容后，給出最簡二次根式定義：
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母；分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2；特別注意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。
2．練習：
下列各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明原因：
3．例題：
例1 把下列各式化成最簡二次根式：
例2 把下列各式化成最簡二次根式：
4．總結
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么？應用了什么方法？
當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，根據(jù)積的算術平方根的性質，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術平方根代替移到根號外面去。
當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，根據(jù)分式的基本性質和商的算術平方根的性質化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習
1．把下列各式化成最簡二次根式：
2．判斷下列各根式，哪些是最簡二次根式？哪些不是最簡二次根式？如果不是，把它化成最簡二次根式。
二次根式教學設計理念篇六
一、教學目標
1．掌握二次根式的混合運算．
2．掌握混合運算的應用．
3．通過二次根式的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力．
4．通過混合運算知識拓展，培養(yǎng)學生的探索精神
二、教學設計
小結、歸納、提高
三、重點、難點解決辦法
1．教學重點：二次根式的混合運算．
2．教學難點：混合運算的應用．
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀、膠片、多媒體
六、師生互動活動設計
復習小結，歸納整理，應用提高，以學生活動為主
七、教學過程
【例題】
例1 化簡：
（1） ； （2） ．
解：（1）
（2）
說明：在計算過程中要注意各個式子的特點，能否約分或消項（第2小題）達到化簡的目的，又要善于在規(guī)則允許的情況下可變換相鄰項的位置，如 ，結果為－1，繼續(xù)運算易出現(xiàn)符號上的差錯，而把 先變?yōu)?，這樣 則為1，繼續(xù)運算可避免錯誤．
例2 解下列方程（組）：
（1）
（2）
（3）
解：（1）
．
（2）①× ，得
③
②× ，得
④
③－④，得
把 代入①，得
解得 ．
∴
是原方程組的解．
（3）由②，得
③
①× ，得
④
③－④，得
把 代入①，得
．
∴ 是原方程組的解．
例3 已知 ， ，求 的值．
解： ．
．
， ，∴ ．
例4 已知 ， ，求 的值．
解： ， ．
．
（二）隨堂練習
1．教材中p206中8．
2．解不等式： ．
解：
∴
．
3．已知 ， ，求 的值．
解：3． ，或 ．
．
∴
．
4．已知 ， ，求： 的值．
解 4．
．
5．已知 ，求 的值．
解 5． ．
．
6．不求方根的值比較 與 的大小．
解 6．∵
∴
∴
（三）總結、擴展
根據(jù)已知條件，求一個代數(shù)的值，要注意條件或代數(shù)式的化簡，有時條件和要求的代數(shù)式都需要化簡，當把條件化簡后，代數(shù)式的化簡要朝著條件化簡的結果去化簡．
（四）布置作業(yè)
教材中p207b組1、3和補充作業(yè)．
補充作業(yè)：
1．已知 ，求 的值．
2．已知 ， ，求 的值．
（五）板書設計
標 題
1．例題……
3．例題……
2．練習題
4．練習題
八、背景知識與課外閱讀
二次根式的混和運算方法和順序
1．方法 （1）應用二次根式乘法、除法和加減法運算法則．
（2）在實數(shù)范圍內運算律仍適用．
（3）二次根式的乘法，與多項式的乘法相類似，遇運用多項式乘法公式時，也可以運用乘法公式．
2．順序 先乘方、后乘除，最后加減，有括號的先算括號內的數(shù)．
二次根式教學設計理念篇七
一、教學目標：
（一）知識與技能：
1．了解二次根式的概念，會確定二次根式成立的條件。
2.會用二次根式性質進行有關計算。
3.了解逆用公式在實數(shù)范圍內因式分解。
（二）過程與方法：體驗性質的推導過程，感受由特殊到一般的方法。
（三）情感態(tài)度：激發(fā)對數(shù)學的興趣。
二、教學重點：
二次根式成立的條件，雙重非負性；
用性質進行計算。
三、教學難點
性質的逆用。
四、教學準備：課件
五、教學過程
(一)復習提問
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
(3)∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值為任意實數(shù)．
(二)二次根式的簡單性質
上節(jié)課我們已經(jīng)學習了二次根式的定義，并了解了第一個簡單性質
我們知道，正數(shù)a有兩個平方根，分別記作零的平方根是零。引導學生總結出，其中，就是一個非負數(shù)a的算術平方根。將符號“”看作開平方求算術平方根的運算，看作將一個數(shù)進行平方的運算，而開平方運算和平方運算是互為逆運算，因而有：
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0，提問學生，a可以代表一個代數(shù)式嗎？
請分析：引導學生答如時才成立。時才成立，即a取任意實數(shù)時都成立。我們知道如果我們把，同學們想一想是否就可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了．
例1
計算：
分析：這個例題中的四個小題，主要是運用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運用了整式乘除中學習的積的冪的運算性質．結合第（2）小題中的，說明，這與帶分數(shù)。因此，以后遇到，應寫成，而不宜寫成。
例2
把下列非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式：
(1)5；
(2)11；
(3)1.6；
(4)0.35．
例3
把下列各式寫成平方差的形式，再分解因式：
(1)4x2-1；(2)a4-9；
(3)3a2-10；(4)a4-6a2+9．
解：(1)4x2-1
=(2x)2-12
=(2x+1)(2x-1)．
(2)a4-9
=(a2)2-32
=(a2+3)(a2-3)
(3)3a2-10
(4)a4-6a2+32
=(a2)2-6a2+32
=(a2-3)2
(三)小結
1．繼續(xù)鞏固二次根式的定義，及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題．
2．關于公式的應用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運算中．
(2)可以把任何一個非負數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式，解決在實數(shù)范圍內因式分解等方面的問題．
(四)練習和作業(yè)
練習：
1．填空
注意第(4)題需有2m≥0，m≥0，又需有-3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如下圖所示：
分析：通過本題滲透數(shù)形結合的思想，進一步鞏固二次根式的定義、性質，引導學生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．計算
二、作業(yè)
教材p．172習題11．1；a組2、3；b組2．
補充作業(yè)：
下列各式中的字母滿足什么條件時，才能使該式成為二次根式？
分析：要使這些式成為二次根式，只要被開方式是非負數(shù)即可，啟發(fā)學生分析如下：
(1)由-｜a-2b｜≥0，得a-2b≤0，但根據(jù)絕對值的性質，有｜a-2b｜≥0，∴
｜a-2b｜=0，即a-2b=0，得a=2b．
(2)由(-m2-1)(m-n)≥0，-(m2+1)(m-n)≥0
∴
(m2+1)(m-n)≤0，又m2+1＞0，∴
m-n≤0，即m≤n．
二次根式教學設計理念篇八
1、通過二次根式混合運算的學習，進一步了解二次根式運算法則，知道二次根式混合運算順序，會進行二次根式的混合運算。
2、在進行二次根式混合運算的過程中，體會類比思想，逐步養(yǎng)成認真仔細的學習品質，進一步提高運算能力。
教學重點：二次根式混合運算算理的理解。
教學難點：類比整式運算準確快速的進行二次根式的混合運算。
教學過程：
一、情境誘導
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
二、練習指導
(學生完成練習提綱,可以討論,老師做必要的板書準備,然后巡回指導,了解情況、)
練習提綱：《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
三、展示歸納
1、學生匯報解題過程,生說師寫;
2、發(fā)動其他學生評價補充完善;
3、師畫龍點睛強調:
(1)二次根式混合運算的運算順序跟有理數(shù)運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減。
（2）二次根式混合運算與整式的運算有很多相似之處，因此可類比整式的運算進行二次根式的混合運算。
四、變式練習
(先讓學生獨立完成，老師做必要的板書準備后巡回指導，了解情況； 然后讓有一定問題的學生匯報展示，發(fā)動學生評價完善，老師強調關鍵地方，總結思想方法。）
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
五、小結
本節(jié)課你有哪些收獲？還有什么要提醒同學們注意的。（學生總結，百花齊放，老師不做限定，沒說到的，老師補充。）
六、布置作業(yè)
《二次根式混合運算習題課》教學設計-楊桂花
二次根式教學設計理念篇九
教學準備
1.教學目標
（1）學生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關系，體會研究二次根式的必要性．
（2）學生能根據(jù)算術平方根的意義了解二次根式的概念，知道被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由，知道二次根式本身是一個非負數(shù)，會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍． 2.教學重點/難點
理解二次根式的雙重非負性.3.教學用具
4.標簽
教學過程
1．創(chuàng)設情境，提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎？
（1）面積為3 的正方形的邊長為_______，面積為s 的正方形的邊長為_______．
（2）一個長方形圍欄，長是寬的2 倍，面積為130m?，則它的寬為______m．
（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間 t（單位：s）與開始落下的高度h（單位：m）滿足關系 h =5t?，如果用含有h 的式子表示 t ，則t= _____．
師生活動：學生獨立完成上述問題，用算術平方根表示結果，教師進行適當引導和評價.【設計意圖】讓學生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系，體會研究二次根式的必要性．
問題2 上面得到的式子
分別表示什么意義？它們有什么共同特征？
師生活動：教師引導學生說出各式的意義，概括它們的共同特征：都表示一個非負數(shù)（包括字母或式子表示的非負數(shù)）的算術平方根．
【設計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊．
2．抽象概括，形成概念
問題3 你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術平方根嗎？
師生活動：學生小組討論，全班交流．教師由此給出二次根式的定義：一般地，我們把形如
【設計意圖】讓學生體會由特殊到一般的過程，培養(yǎng)學生的概括能力．
追問：在二次根式的概念中，為什么要強調“a≥0”？
師生活動：教師引導學生討論，知道二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理由．
【設計意圖】進一步加深學生對二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的理解． 3．辨析概念，應用鞏固
問題4你能比較與0的大小嗎？
4．綜合運用，鞏固提高
練習1 完成教科書第3頁的練習.練習2 當x 是什么實數(shù)時，下列各式有意義
課堂小結
教師和學生一起回顧本節(jié)課所學主要內容，并請學生回答以下問題.（1）本節(jié)課你學到了哪一類新的式子？
（2）二次根式有意義的條件是什么？二次根式的值的范圍是什么？
（3）二次根式與算術平方根有什么關系？
課后習題
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