最新反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路(5篇)

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反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇一

1.利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點解決問題的能力

二、重點、難點

1.重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題

2.難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式

三、例題的意圖分析

教材第57頁的例1，數(shù)量關(guān)系比較簡單，學(xué)生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關(guān)系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學(xué)生學(xué)會分析問題的方法。

教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復(fù)雜些，目的是為了提高學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。

補(bǔ)充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關(guān)知識，二是為了提高學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，以便更好地解決實際問題

四、課堂引入

寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?

五、例習(xí)題分析

例1.見教材第57頁

分析：(1)問首先要弄清此題中各數(shù)量間的關(guān)系，容積為104，底面積是s，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知s是函數(shù)，d是自變量，改寫后所得的函數(shù)關(guān)系式是反比例函數(shù)的形式，(2)問實際上是已知函數(shù)s的值，求自變量d的取值，(3)問則是與(2)相反

例2.見教材第58頁

分析：此題類似應(yīng)用題中的“工程問題”，關(guān)系式為工作總量=工作速度×工作時間，由于題目中貨物總量是不變的，兩個變量分別是速度v和時間t，因此具有反比關(guān)系，(2)問涉及了反比例函數(shù)的增減性，即當(dāng)自變量t取最大值時，函數(shù)值v取最小值是多少?

例1.(補(bǔ)充)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(千帕)是氣體體積v(立方米)的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示(千帕是一種壓強(qiáng)單位)

(1)寫出這個函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕?

(3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米?

分析：題中已知變量p與v是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過點a，利用待定系數(shù)法可以求出p與v的解析式，得，(3)問中當(dāng)p大于144千帕?xí)r，氣球會爆炸，即當(dāng)p不超過144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，p隨v的增大而減小，可先求出氣壓p=144千帕?xí)r所對應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米

六、隨堂練習(xí)

1.京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為

2.完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y(元)與人數(shù)x(人)之間的函數(shù)關(guān)系式

3.一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積v(m3)的反比例函數(shù)，當(dāng)v=10時，=1.43，(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式;(2)求當(dāng)v=2時氧氣的密度

答案：=，當(dāng)v=2時，=7.15

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇二

教學(xué)目標(biāo)：

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的 概念。

教學(xué)程序：

一、導(dǎo)入：

1、從現(xiàn)實情況和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加強(qiáng)對函數(shù)概念的理解，導(dǎo)入反比例函數(shù)。

2、u=ir，當(dāng)u=220v時，（1）你能用含 r的代數(shù)式 表示i嗎？

（2）利用寫出的關(guān)系式完成下表：

r（ω）20 40 60 80 100

i（a）

當(dāng)r越來越大時，i怎樣 變化？

當(dāng)r越來越小呢？

（3）變量i是r的函數(shù)嗎？為什么？

答：① i = ur

② 當(dāng)r越來越大時，i越來越小，當(dāng)r越來越小時，i越來越大。

③變量i是r的函數(shù)。當(dāng)給定一 個r的值時，相應(yīng)地就確定了一個i值，因此i是r的函數(shù)。

二、新授：

1、反比例函數(shù)的概念

一般地，如果兩個變量x, y之間的關(guān)系可以表示成 y=kx(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函 數(shù)。

反比例函數(shù)的自變量x 不能為零。

2、做一做

一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那么變量y是變量x的 函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？

解：y=20x，是反比例函數(shù)。

三、課堂練習(xí)：

p133，12

四、作業(yè)：

p133，習(xí)題5.1 1、2題

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇三

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3.能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重、難點

1.重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點：理解反比例函數(shù)的概念

3.難點的突破方法：

(1)在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的`常數(shù)k;看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實數(shù);看函數(shù)y的取值范圍，因為k0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y=kx(k0)，比較二者解析式的相同點和不同點。

(3)(k0)還可以寫成(k0)或xy=k(k0)的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法;二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的變化與對應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇四

教學(xué)目標(biāo)：

1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題

2、能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點、難點：

重點：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實際問題

難點：根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

教學(xué)過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)：

為了預(yù)防“非典”,某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒, 已知藥物燃燒時,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后,與x成反比例(如圖所示),現(xiàn)測得藥物8in燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據(jù)題中所提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時,關(guān)于x 的函數(shù)關(guān)系式為: ________, 自變量x 的取值范圍是:_______,藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學(xué)生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要經(jīng)過______分鐘后,學(xué)生才能回到教室;

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么此次消毒是否有效?為什么?

二、新授：

例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。

（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？

（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？

例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s 與其深度 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

三、課堂練習(xí)

1、一定質(zhì)量的氧氣,它的密度(g/3)是它的體積v(3)的反比例函數(shù), 當(dāng)v=103時,=1.43g/3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)v=23時求氧氣的密度.2、某地上年度電價為0.8元&nt/&nt度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算,若電價調(diào)至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當(dāng)x=0.65時,=-0.8.(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調(diào)至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]

3、如圖,矩形abcd中,ab=6,ad=8,點p在bc邊上移動(不與點b、c重合),設(shè)pa=x,點d到pa的距離de=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.四、小結(jié)

五、作業(yè)

30.3——1、2、3

反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計思路篇五

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1.從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.(二)能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式.(三)情感與價值觀要求

結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維;同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.教學(xué)重點

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)難點

領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念.教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納.教具準(zhǔn)備

投影片兩張

第一張:(記作5.1a)

第二張:(記作5.1b)

教學(xué)過程

ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b.其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù).但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式.如從a地到b地的路程為1200km，某人開車要從a地到b地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt=1200，則t= 中t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢?這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘.ⅱ.新課講解

[師]我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)?

1.復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎?

[生]記得.在某變化過程中有兩個變量x，y.若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù).[師]大家能舉出實例嗎?

[生]可以.例如購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y=0.4n.這是一個正比例函數(shù).等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù).[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式.2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式.[師]請看下面的問題.電流i，電阻r，電壓u之間滿足關(guān)系式u=ir，當(dāng)u=220v時.(1)你能用含有r的代數(shù)式表示i嗎?

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表:

r/ω20406080100

i/a

當(dāng)r越來越大時，i怎樣變化?當(dāng)r越來越小呢?

(3)變量i是r的函數(shù)嗎?為什么?

請大家交流后回答.[生](1)能用含有r的代數(shù)式表示i.由ir=220，得i=.(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2.從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻r越來越大時，電流i越來越小;當(dāng)r越來越小時，i越來越大.(3)變量i是r的函數(shù).由ir=220得i=.當(dāng)給定一個r的值時，相應(yīng)地就確定了一個i值，因此i是r的函數(shù).[師]這位同學(xué)回答的非常精彩，下面大家再思考一個問題.舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的?請大家互相交流后回答.[生]根據(jù)i=，當(dāng)r變大時，i變小，燈光較暗;當(dāng)r變小時，i變大，燈光較亮.所以通過改變電阻r的大小來控制電流i的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝.投影片:(5.1a)

京滬高速公路全長約為1262km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?

[師]經(jīng)過剛才的例題講解，大家可以獨立完成此題.如有困難再進(jìn)行交流.[生]由路程等于速度乘以時間可知1262=vt，則有t=.當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù).[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式

i= 和t=.它們是函數(shù)嗎?它們是正比例函數(shù)嗎?是一次函數(shù)嗎?

[生]因為給定一個r的值，相應(yīng)地就確定了一個i的值，所以i是r的函數(shù);同理可知t是v的函數(shù).但是從表達(dá)式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù).[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為y=kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0).大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢?

[生]可以.由i= 與t= 可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0).[師]很好.一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=(k為常數(shù)，k≠0)的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù).從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.3.做一做

投影片(5.1b)

1.一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

2.某村有耕地346.2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃/人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎?是反比例函數(shù)嗎?為什么?

3.y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值:

x-2-1

y

2-1

(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表.[生]由面積等于長乘以寬可得xy=20.則有y=.變量y是變量x的函數(shù).因為給定一個x的值，相應(yīng)地就確定了一個y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù).再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù).[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=.給定一個n的值，就相應(yīng)地確定了一個m的值，因此m是n的函數(shù)，又m= 符合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù).[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.在y=kx中，要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個條件即可;在一次函數(shù)y=kx+b中，要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值，有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件.同理，在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時，實際上是要確定k的值.因此只需要一個條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值.所以要從表格中進(jìn)行觀察.由x=-1，y=2確定k的值.然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計算x或y的值.[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為

y=.(1)當(dāng)x=-1時，y=2;

∴k=-2.∴表達(dá)式為y=-.(2)當(dāng)x=-2時，y=1.當(dāng)x=-時，y=4;

當(dāng)x= 時，y=-4;

當(dāng)x=1時，y=-2.當(dāng)x=3時，y=-;

當(dāng)y= 時，x=-3;

當(dāng)y=-1時，x=2.因此表格中從左到右應(yīng)填

-3，1，4，-4，-2，2，-.ⅲ.課堂練習(xí)

隨堂練習(xí)(p131)

ⅳ.課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(k為常數(shù)，k≠0)，自變量x不能為零.還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個變量之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù).ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題5.1

ⅵ.活動與探究

已知y-1與 成反比例，且當(dāng)x=1時，y=4，求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并判斷是哪類函數(shù)?

分析:由y與x成反比例可知y=，得y-1與 成反比例的關(guān)系式為y-1= =k(x+2)，由x=1、y=4確定k的值.從而求出表達(dá)式.解:由題意可知y-1= =k(x+2).當(dāng)x=1時，y=4.所以3k=4-1，k=1.即表達(dá)式為y-1=x+2，y=x+3.由上可知y是x的一次函數(shù).板書設(shè)計