一鍵復(fù)制
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函數(shù)奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)反思篇一
一、教材分析 1.教材的地位和作用
內(nèi)容選自人教版《高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書》a版必修1第一章第三節(jié);函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),函數(shù)的思想貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)之中。研究函數(shù)的奇偶性是研究函數(shù)的一個(gè)重要策略,因此成為函數(shù)的重要性質(zhì)之一,它的研究為后面學(xué)習(xí)冪函數(shù),三角函數(shù)的性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著鋪墊的作用;奇偶性的教學(xué)無論是在知識(shí)還是在能力方面對(duì)學(xué)生的教育起著非常重要的作用,因此本節(jié)課充滿著數(shù)學(xué)方法論的滲透教育,同時(shí)又是數(shù)學(xué)美的集中體現(xiàn)。
2.學(xué)情分析
已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的單調(diào)性,對(duì)于研究函數(shù)性質(zhì)的方法已經(jīng)有了一定的了解。盡管他們尚不知函數(shù)奇偶性,但學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱,對(duì)圖像的特殊對(duì)稱性早已有一定的感性認(rèn)識(shí);在研究函數(shù)的單調(diào)性方面,學(xué)生懂得了由形象到具體,然后再由具體到一般的科學(xué)處理方法,具備一定數(shù)學(xué)研究方法的感性認(rèn)識(shí);高一學(xué)生具備一定的觀察能力,但觀察的深刻性及穩(wěn)定性也都還有待于提高。二.教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能: 1.從數(shù)與形兩個(gè)方面進(jìn)行引導(dǎo),使學(xué)生深刻理解函數(shù)奇偶性的概念。2.能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。
過程與方法;通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力,滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
情感態(tài)度與價(jià)值觀: 1.對(duì)數(shù)學(xué)研究的科學(xué)方法有進(jìn)一步的感受;2.體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究嚴(yán)謹(jǐn)性,感受數(shù)學(xué)對(duì)稱美。三.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)的奇偶性概念的形成及函數(shù)奇偶性的判斷。教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)奇偶性概念的探究與理解。教法、學(xué)法
教法:借助多媒體以引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主,直觀演示法、設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔的教學(xué)模式。
學(xué)法:根據(jù)自主性和差異性原則,以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點(diǎn),著眼于知識(shí)的形成和發(fā)展,著眼于學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
過程分析
(一情景導(dǎo)航、引入新課 問題提出: 我們從函數(shù)圖像的升降變化引發(fā)了函數(shù)的單調(diào)性,從函數(shù)圖像的最高點(diǎn)最低點(diǎn)引發(fā)了函數(shù)的最值,如果從函數(shù)圖像的對(duì)稱性出發(fā)又能得到函數(shù)的什么性質(zhì)?(二構(gòu)建概念,突破難點(diǎn)
考察下列兩個(gè)函數(shù): 2(1(x x f-=x x f=(2(思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖像有何共同特征? 思考2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù),1(f與1(-f , 2(f與2(-f，(a f與(a f-有 什么關(guān)系? 思考3:一般地,若函數(shù)(x f y= 的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱,則(x f 與(x f-有
什么關(guān)系?反之成立嗎?思考4:怎樣定義偶函數(shù)? 思考5:函數(shù)([]2,1 ,2-
∈ =x x x f是偶函數(shù)嗎?偶函數(shù)的定義域有何特征?(三合作探究,類比發(fā)現(xiàn)
仿照討論偶函數(shù)的過程,回答下列問題: 共同完成探究(x x f=(x x f 1 = 思考1:這兩個(gè)函數(shù)的圖像有何共同特征? 思考2:對(duì)于上述兩個(gè)函數(shù),1(f與1(-f, 2(f與2(-f,(a f與(a f-有 什么關(guān)系? 思考3:一般地,若函數(shù)(x f y= 的圖像關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱,則(x f 與(x f-有什么關(guān)系?反之成立嗎?
思考4:怎樣定義奇函數(shù)? 思考5:函數(shù)([]2,1,-∈=x x x f 是奇函數(shù)嗎?奇函數(shù)的定義域有何特征?(四 強(qiáng)化定義,深化內(nèi)涵 對(duì)奇函數(shù),偶函數(shù)定義的說明: 1.函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必不可少的條件是什么? 練習(xí)1:奇函數(shù)定義域?yàn)閇a,a+3],則a=______.2.有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)? 3.有沒有既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的函數(shù)? 總結(jié):根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為:奇函數(shù),偶函數(shù),既奇又偶函數(shù),非奇非偶函數(shù)。4.函數(shù)的奇偶性與函數(shù)的單調(diào)性有何不同? 5.奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖像有哪些性質(zhì)?(五 講練結(jié)合,鞏固新知
例1:利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 x x x f 2(1(3-= 2 432(2(x x x f += x x x f-+-=11(3(r x x f ∈=,2(4(小結(jié):用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟 練習(xí)2:用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性((111-++=x x x f((x x x f 12+=
((2 13x x x f += []3,2,(4(2-∈=x x x f(六 拓展遷移,能力提高 例2.利用定義判斷下列函數(shù)的奇偶性 221(1(2-+-=x x x f 0,1(0,1({(1(+=x x x x x x x f(七 課時(shí)小結(jié),知識(shí)建構(gòu) 1.偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義: 2.函數(shù)奇偶性的判定:(八 布置作業(yè),回歸拓展 練習(xí)冊(cè)p63 板書設(shè)計(jì)
1.3.2 函數(shù)的奇偶性
一奇偶函數(shù)的定義二函數(shù)奇偶性的判斷三奇偶函數(shù)的性質(zhì)四例題講解
函數(shù)奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)反思篇二
函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能
結(jié)合具體函數(shù)了解奇偶性的含義，能利用函數(shù)的圖像理解奇函數(shù)、偶函數(shù)；能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性。
過程與方法
體驗(yàn)奇函數(shù)、偶函數(shù)概念形成的過程，體會(huì)由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，并學(xué)會(huì)由特殊到一般的歸納推理的思維方法。
情感、態(tài)度、價(jià)值觀
通過繪制和展示優(yōu)美的函數(shù)圖像，可以陶冶我們的情操，通過概念的形成過程，培養(yǎng)我們探究、推理的思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)
重點(diǎn)是奇偶性概念的理解及應(yīng)用。難點(diǎn)
難點(diǎn)是奇偶性的判斷與應(yīng)用。
教學(xué)方法
探究式、啟發(fā)式。
課堂類型：授新課
教學(xué)媒體使用：多媒體（計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影）
教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)：
教學(xué)過程與操作設(shè)計(jì)： 環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)置 師生雙邊互動(dòng)
創(chuàng)
設(shè)
情
境
函數(shù)的奇偶性預(yù)習(xí)提綱
1、分別用描點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖象。(1)
(2)(3)
(4)x-3-2-1 0 1 2 3
x-3-2-1 0 1 2 3
x-3-2-1 0 1 2 3
x-3-2-1 0 1 2 3
2、觀察函數(shù)與的圖象，它們有什么共同特征？當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值有什么關(guān)系？反映在解析式上有什么關(guān)系？
3、觀察函數(shù)與的圖象，它們有什么共同特征？當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值有什么關(guān)系？反映在解析式上有什么關(guān)系？
師：引導(dǎo)學(xué)生完成預(yù)習(xí)提綱，利用幾何畫板分析函數(shù)圖象，分析當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值有什么關(guān)系？反映在解析式上有什么關(guān)系？
生：獨(dú)立思考完成解答，觀察、思考、總結(jié)、概括得出結(jié)論，并進(jìn)行交流．
師：充分利用幾何畫板分析函數(shù)圖象，從而得出奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義。
組
織
探
究
偶函數(shù)的概念：
偶函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。． 奇函數(shù)的概念：
奇函數(shù)：一般地，如果對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
探究一：函數(shù)奇偶性概念的理解
（1）函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；（2）從定義可以看出，函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的一個(gè)必不可少的條件是：對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．
探究二：奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征
奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸成軸對(duì)稱圖形。反之，亦成立。
探究三：函數(shù)奇偶性的判斷與證明
判斷函數(shù)奇偶性的方法（1）根據(jù)定義
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱性
師：引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)左邊的這段文字，感悟其中的實(shí)質(zhì)．
生：認(rèn)真理解函數(shù)奇偶性的定義，并根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義探索其定義域必須是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間。
師：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何畫板探索奇函數(shù)和偶函數(shù)的圖象特征．
生：根據(jù)函數(shù)奇偶性的意義，通過幾何畫板演示探索研究情況，并進(jìn)行交流，總結(jié)概括形成結(jié)論
師：引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義，分析函數(shù)的圖像特征，以確定判定方法。
例
題
研
究
例題
判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
1 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； 2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系
3 作出相應(yīng)結(jié)論：
若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．
例（2）
例（3）
例（4）
生：分析函數(shù)，按定義探索，完成解答，并認(rèn)真思考．
生：結(jié)合例（1），思考、討論、總結(jié)歸納得出利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟。
師：引導(dǎo)學(xué)生理解利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟，解決例(2)、例(3)
例(4)。
.嘗 試
練
習(xí)
鞏固練習(xí)
1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
師：結(jié)合判斷函數(shù)奇偶性的步驟，注意函數(shù)定義域，在有意義的前提下，能化簡(jiǎn)的一定先化簡(jiǎn)，然后再利用定義判斷其奇偶性，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)定義域的重要作用．
探 究 與 發(fā) 現(xiàn)
思考題
1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）
（2）
師：研究含參數(shù)函數(shù)的奇偶性及分段函數(shù)的奇偶性并嘗試進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)．
作 業(yè) 回 饋
作業(yè)
1、課本 p43-6
2、質(zhì)量監(jiān)測(cè) p23-
1、2、5、6
課 堂 小 結(jié)
1.函數(shù)的奇偶性是對(duì)整個(gè)定義域內(nèi)任意一個(gè)x而言的，是一個(gè)整體性概念。
2.奇（偶）函數(shù)的定義域應(yīng)滿足在x軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即-x和x同在定義域內(nèi)。
3.函數(shù)奇偶性的判定方法。
4.體會(huì)由形及數(shù)、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，以及由特殊到一般的歸納推理的思維方法。
收 獲 與 體 會(huì)
說說函數(shù)奇偶性的定義，并給出判定的方法及基本步驟．
函數(shù)奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì)反思篇三
《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)
教材分析
教材首先通過對(duì)具體函數(shù)的圖像及函數(shù)值對(duì)應(yīng)表歸納和抽象，概括出了函數(shù)奇偶性的準(zhǔn)確定義．然后，為深化對(duì)概念的理解，舉出了奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)和非奇非偶函數(shù)的實(shí)例．最后，為加強(qiáng)前后聯(lián)系，從各個(gè)角度研究函數(shù)的性質(zhì)，講清了奇偶性和單調(diào)性的聯(lián)系．這節(jié)課的重點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的定義，難點(diǎn)是根據(jù)定義判斷函數(shù)的奇偶性．
教學(xué)目標(biāo)
1.通過具體函數(shù)，讓學(xué)生經(jīng)歷奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的討論，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的建立過程，培養(yǎng)其抽象的概括能力．
教學(xué)重難點(diǎn)
1．.理解、掌握函數(shù)奇偶性的定義，奇函數(shù)和偶函數(shù)圖像的特征，并能初步應(yīng)用定義判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性．
2.在經(jīng)歷概念形成的過程中，培養(yǎng)學(xué)生歸納、抽象概括能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)既是抽象的又是具體的．
學(xué)生分析
這節(jié)內(nèi)容學(xué)生在初中雖沒學(xué)過，但已經(jīng)學(xué)習(xí)過具有奇偶性的具體的函數(shù)：正比例函數(shù)y＝kx，反比例函數(shù)，（k≠0），二次函數(shù)y＝ax2，（a≠0），故可在此基礎(chǔ)上，引入奇、偶函數(shù)的概念，以便于學(xué)生理解．在引入概念時(shí)始終結(jié)合具體函數(shù)的圖像，以增加直觀性，這樣更符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)為闡述奇、偶函數(shù)的幾何特征埋下了伏筆．對(duì)于概念可從代數(shù)特征與幾何特征兩個(gè)角度去分析，讓學(xué)生理解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的非空數(shù)集；對(duì)于在有定義的奇函數(shù)y＝f（x），一定有f（0）＝0；既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)有f（x）＝0，x∈r．在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生了解：奇函數(shù)、偶函數(shù)的矛盾概念———非奇非偶函數(shù)．關(guān)于單調(diào)性與奇偶性關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生拓展延伸，可以取得理想效果．
教學(xué)過程 一、探究導(dǎo)入
1.觀察如下兩圖，思考并討論以下問題： （1）這兩個(gè)函數(shù)圖像有什么共同特征？
（2）相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？
可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱．從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量x取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值相同．
對(duì)于函數(shù)f（x）＝x2，有f（－3）＝9＝f（3），f（－2）＝4＝f（2），f（－1）＝1＝f（1）．事實(shí)上，對(duì)于r內(nèi)任意的一個(gè)x，都有f（－x）＝（－x）2＝x2＝f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝x2為偶函數(shù)．
2.觀察函數(shù)f（x）＝x和f（x）＝說出這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征．的圖像，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，然后
可以看到兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．函數(shù)圖像的這個(gè)特征，反映在解析式上就是：當(dāng)自變量ｘ取一對(duì)相反數(shù)時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值f（x）也是一對(duì)相反數(shù)，即對(duì)任一x∈r都有f（－x）＝－f（x）．此時(shí)，稱函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)．
二、師生互動(dòng)
由上面的分析討論引導(dǎo)學(xué)生建立奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義 1.奇、偶函數(shù)的定義
如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝－f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作奇函數(shù)．
如果對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f（－x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫作偶函數(shù)．
2.提出問題，組織學(xué)生討論
（1）如果定義在r上的函數(shù)f（x）滿足f（－2）＝f（2），那么f（x）是偶函數(shù)嗎？（f（x）不一定是偶函數(shù)）
（2）奇、偶函數(shù)的圖像有什么特征？
（奇、偶函數(shù)的圖像分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱）（3）奇、偶函數(shù)的定義域有什么特征？（奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）三、難點(diǎn)突破 例題講解
1.判斷下列函數(shù)的奇偶性．
注：①規(guī)范解題格式；②對(duì)于（5）要注意定義域x∈（－1，1］．
2.已知：定義在r上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x（1＋x），求f（x）的表達(dá)式．
解：（1）任取x＜0，則－x＞0，∴f（－x）＝－x（1－x），而f（x）是奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．∴f（x）＝x（1－x）．（2）當(dāng)x＝0時(shí)，f（－0）＝－f（0），∴f（0）＝－f（0），故f（0）＝0．
3.已知：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且在（－∞，0）上是減函數(shù)，判斷f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．
解：先結(jié)合圖像特征：偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，猜想f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)，證明如下：
任取x1＞x2＞0，則－x1＜－x2＜0．
∵f（x）在（－∞，0）上是減函數(shù)，∴f（－x1）＞f（－x2）． 又f（x）是偶函數(shù)，∴f（x1）＞f（x2）． ∴f（x）在（0，＋∞）上是增函數(shù)．
思考：奇函數(shù)或偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性有何關(guān)系？
鞏固創(chuàng)新
1.已知：函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在［a，b］上是增函數(shù)（b＞a＞0），問f（x）在［－b，－a］上的單調(diào)性如何．
2.f（x）＝－x｜x｜的大致圖像可能是（）
3.函數(shù)f（x）＝ax2＋bx＋c，（a，b，c∈r），當(dāng)a，b，c滿足什么條件時(shí)，（1）函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
4.設(shè)f（x），g（x）分別是r上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，并且f（x）＋g（x）＝x（x＋1），求f（x），g（x）的解析式．
四、課后拓展
1.有既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)的函數(shù)嗎？若有，有多少個(gè)？ 2.設(shè)f（x），g（x）分別是r上的奇函數(shù)，偶函數(shù)，試研究：（1）f（x）＝f（x）·g（x）的奇偶性．（2）g（x）＝｜f（x）｜＋g（x）的奇偶性．
3.已知a∈r，f（x）＝a－，試確定a的值，使f（x）是奇函數(shù)．
4.一個(gè)定義在ｒ上的函數(shù)，是否都可以表示為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式？
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