2025年反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計案例(六篇)

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反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計案例篇一

1、從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)、討論兩個變量之間的相依關(guān)系，加深對函數(shù)、函數(shù)概念的理解。

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。

二、過程與方法

1、經(jīng)歷對兩個變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)學(xué)生的辨別唯物主義觀點(diǎn)。

2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識。

三、情感態(tài)度與價值觀

1、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2、通過分組討論，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神。

教學(xué)重點(diǎn)：

理解和領(lǐng)會反比例函數(shù)的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：

領(lǐng)悟反比例的概念。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

活動1

問題：下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)關(guān)系式表示？這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？

(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；

(2)某住宅小區(qū)要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；

(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均占有土地面積s（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化。

師生行為：

先讓學(xué)生進(jìn)行小組合作交流，再進(jìn)行全班性的問答或交流.學(xué)生用自己的語言說明兩個變量間的關(guān)系為什么可以看著函數(shù)，了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式。

教師組織學(xué)生討論，提問學(xué)生，師生互動。

在此活動中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能否積極主動地合作交流。

②能否用語言說明兩個變量間的關(guān)系。

③能否了解所討論的函數(shù)表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象。

分析及解答：（1）；（2）；（3）

其中v是自變量，t是v的函數(shù)；x是自變量，y是x的函數(shù)；n是自變量，s是n的函數(shù)；

上面的函數(shù)關(guān)系式，都具有的形式，其中k是常數(shù)。

二、聯(lián)系生活，豐富聯(lián)想

活動2

下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用這樣的函數(shù)式表示？

（1）一個游泳池的容積為2000m3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；

（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h(yuǎn)隨底面積s的變化而變化；

（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積s的變化而變化。

師生行為

學(xué)生先獨(dú)立思考，在進(jìn)行全班交流。

教師操作課件，提出問題，關(guān)注學(xué)生思考的過程，在此活動中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

(1)能否從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出兩個變量的函數(shù)關(guān)系；

(2)能否積極主動地參與小組活動；

(3)能否比較深刻地領(lǐng)會函數(shù)、反比例函數(shù)的概念。

分析及解答：（1）；（2）；（3）

概念：如果兩個變量x，y之間的關(guān)系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的自變量x不能為零。

活動3

做一做：

一個矩形的面積為20cm2，相鄰的兩條邊長為xcm和ycm。那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

師生行為：

學(xué)生先進(jìn)行獨(dú)立思考，再進(jìn)行全班交流。教師提出問題，關(guān)注學(xué)生思考。此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①生能否理解反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②學(xué)生能否順利抽象反比例函數(shù)的模型；

③學(xué)生能否積極主動地合作、交流；

活動4

問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函數(shù)？

問題2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=6

(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)求當(dāng)x=4時，y的值。

師生行為：

學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組合作交流。教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時引導(dǎo)。在此活動中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念；

②學(xué)生能否積極主動地參與小組活動。

分析及解答：

1、只有xy=123是反比例函數(shù)。

2、分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數(shù)k的值。

解：（1）設(shè)，因?yàn)閤=2時，y=6，所以有解得k=12

三、鞏固提高

活動51、已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=3時，y=8。

（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求y=2時x的值。

2、y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

（1）寫出這個反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表。

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，而后再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點(diǎn)關(guān)注“學(xué)困生”。

四、課時小結(jié)

反比例函數(shù)概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識，注意挖掘問題中變量的相依關(guān)系及變化規(guī)律，逐步加深理解。在概念的形成過程中，從感性認(rèn)識到理發(fā)認(rèn)識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數(shù)學(xué)對象。反比例函數(shù)具有豐富的數(shù)學(xué)含義，通過舉例、說理、討論等活動，感知數(shù)學(xué)眼光，審視某些實(shí)際現(xiàn)象。

反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計案例篇二

一、教材分析

反比例函數(shù)是初中階段所要學(xué)習(xí)的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實(shí)生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學(xué)是基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

由于之前學(xué)習(xí)過函數(shù)，學(xué)生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認(rèn)識能力，另外在前一章我們學(xué)習(xí)過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學(xué)奠定的一定的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo):理解反比例函數(shù)意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.解決問題:能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式.情感態(tài)度:讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實(shí)際.四、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn):理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.難點(diǎn):反比例函數(shù)表達(dá)式的確立.五、教學(xué)過程

（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運(yùn)行時間t（單位：h）的變化而變化；

（2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單

位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。

請同學(xué)們寫出上述函數(shù)的表達(dá)式

14631000(2)y=tx

k可知：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=

是自變量，y是函數(shù)。

此過程的目的在于讓學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實(shí)際.由于是分式，當(dāng)x=0時，分式無意義，所以x≠0。

當(dāng)y=中k=0時，y=0，函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。

舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是

（1）y=(2)xy=10(3)y=k-1x(4)y=-

此過程的目的是通過分析與練習(xí)讓學(xué)生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設(shè)其解析式（函數(shù)關(guān)系式）

已知y與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

kx?1

k已知y+1與x成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=

已知y+1與x-1成反比例，則可設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y+1=kx?1此過程的目的是為了讓學(xué)生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。

例：已知y與x2反比例，并且當(dāng)x=3時y=4

（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式

（2）求當(dāng)x=1.5時y的值

解析：因?yàn)閥與x2反比例，所以設(shè)y?k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2

和x之間的函數(shù)解析式。之后引導(dǎo)學(xué)生書寫過程。能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式最后學(xué)生練習(xí)并布置作業(yè)

通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認(rèn)識，以達(dá)到鞏固的目的。

六、評價與反思

本節(jié)課是在學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)識基礎(chǔ)上進(jìn)行講解，便于學(xué)生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式.應(yīng)該對這一方面的內(nèi)容多練習(xí)鞏固。

反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計案例篇三

一、教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念

2.能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式

3.能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想

二、重、難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式

2.難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念

3.難點(diǎn)的突破方法：

(1)在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解

(2)注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗0，且x0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y=kx(k0)，比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

(3)(k0)還可以寫成(k0)或xy=k(k0)的形式

三、例題的意圖分析

教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。

教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的變化與對應(yīng)的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。

補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計案例篇四

教學(xué)目標(biāo)：

1、能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

2、能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式。

3、在解決實(shí)際問題的過程中，進(jìn)一步體會和認(rèn)識反比例函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：能利用反比例函數(shù)的相關(guān)的知識分析和解決一些簡單的實(shí)際問題

難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式

教學(xué)過程：

一、情景創(chuàng)設(shè)：

為了預(yù)防“非典”，某學(xué)校對教室采用藥熏消毒法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例.藥物燃燒后，與x成反比例(如圖所示)，現(xiàn)測得藥物8in燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6g，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題:

(1)藥物燃燒時，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:________，自變量x的取值范圍是:_______，藥物燃燒后關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_______.(2)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6g時學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分鐘后，學(xué)生才能回到教室；

(3)研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3g且持續(xù)時間不低于10in時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效?為什么?

二、新授：

例1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。

（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務(wù)？

（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（3）小明希望能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？

例2某自來水公司計劃新建一個容積為的長方形蓄水池。

（1）蓄水池的底部s與其深度有怎樣的函數(shù)關(guān)系？

（2）如果蓄水池的深度設(shè)計為5，那么蓄水池的底面積應(yīng)為多少平方米？

（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經(jīng)過實(shí)地測量，蓄水池的長與寬最多只能設(shè)計為100和60，那么蓄水池的深度至少達(dá)到多少才能滿足要求？（保留兩位小數(shù)）

三、課堂練習(xí)

1、一定質(zhì)量的氧氣，它的密度(g/3)是它的體積v(3)的反比例函數(shù)，當(dāng)v=103時，=1.43g/3.(1)求與v的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)v=23時求氧氣的密度.2、某地上年度電價為0.8元&nt；/&nt；度，年用電量為1億度.本年度計劃將電價調(diào)至0.55元至0.75元之間.經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例，當(dāng)x=0.65時，=-0.8.(1)求與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若每度電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%?[收益=(實(shí)際電價－成本價)×(用電量)]

3、如圖，矩形abcd中，ab=6，ad=8，點(diǎn)p在bc邊上移動(不與點(diǎn)b、c重合)，設(shè)pa=x，點(diǎn)d到pa的距離de=.求與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.四、小結(jié)

五、作業(yè)

30.3——1、2、3

反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計案例篇五

教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2.理解反比例函數(shù)的概念，會列出實(shí)際問題的反比例函數(shù)關(guān)系式。

3.使學(xué)生會畫出反比例函數(shù)的圖象。

4.經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。

教學(xué)重點(diǎn)

1、使學(xué)生了解反比例函數(shù)的表達(dá)式，會畫反比例函數(shù)圖象

2、使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)

3、利用反比例函數(shù)解題

教學(xué)難點(diǎn)

1、列函數(shù)表達(dá)式

2、反比例函數(shù)圖象解題

教學(xué)過程

教師活動

一、作業(yè)檢查與講評

二、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.什么是正比例函數(shù)?

我們知道當(dāng)

(1)當(dāng)路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

(2)當(dāng)矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

創(chuàng)設(shè)問題情境

問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設(shè)自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系。

分析和其他實(shí)際問題一樣，要探求兩個變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆柋硎咀兞?，再根?jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時.因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動中，時間=路程÷速度，所以

從這個關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):

1.路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù).即速度增大了，時間變??；速度減小了，時間增大.2.自變量v的取值是v>0.問題2：學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場.設(shè)它的一邊長為x(米)，求另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式.分析根據(jù)矩形面積可知

xy=24，即

從這個關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：

1.當(dāng)矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù).即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；

2.自變量的取值是x>0.三、新課講解

上述兩個函數(shù)都具有的形式，一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportionalfunction).說明1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例y=kx，即，k是常數(shù)，且k≠0；反比例函數(shù)，則xy=k，k是常數(shù)，且k≠0.可利用定義判斷兩個量x和y滿足哪一種比例關(guān)系.2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫成：(k是常數(shù)，k≠0).3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可.實(shí)踐應(yīng)用

例1下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)?

(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系；

(2)壓強(qiáng)p一定時，壓力f與受力面積s的關(guān)系；

(3)功是常數(shù)w時，力f與物體在力的方向上通過的距離s的函數(shù)關(guān)系.(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式.例2當(dāng)m為何值時，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式.例3將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來.(1)，z與x成正比例；

(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；

(3)y與2z成反比例，z與成正比例；

例4已知y與x2成反比例，并且當(dāng)x=3時，y=2.求x=1.5時y的值.分析因?yàn)閥與x2成反比例，所以設(shè)，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值.例5已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x=2與x=3時，y的值都等于19.求y與x間的函數(shù)關(guān)系式.小結(jié)

一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)(proportionalfunction).要求反比例函數(shù)的解析式，可通過待定系數(shù)法求出k值，即可確定.練習(xí)2

1.分別寫出下列問題中兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)?

(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；

(2)體積為100cm3的長方體，高為hcm時，底面積為scm2；

(3)用一根長50cm的鐵絲彎成一個矩形，一邊長為xcm時，面積為ycm2；

(4)小李接到對長為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長為y米.2.已知y與x-2成反比例，當(dāng)x=4時，y=3，求當(dāng)x=5時，y的值.3.已知y=y1+y2，y1與成正比例，y2與x2成反比例.當(dāng)x=1時，y=-12；當(dāng)x=4時，y=7.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當(dāng)x=時，求y的值.4.已知一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是ycm，寬是5cm，高是xcm.(1)寫出用高表示長的函數(shù)式；

(2)寫出自變量x的取值范圍；

(3)當(dāng)x=3cm時，求y的值.5.試用描點(diǎn)作圖法畫出問題1中函數(shù)的圖象.上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線.那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，探究它有什么性質(zhì).二、探究歸納

1.畫出函數(shù)的圖象.解1.列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：

2.描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(-6，-1)、(-3，-2)、(-2，-3)等.3.連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖象的另一個分支.這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.上述圖象，通常稱為雙曲線(hyperbola).提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎?為什么?

畫出反比例函數(shù)的圖象

1.這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

2.反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個象限內(nèi)?由什么確定?

3.聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.注1.雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點(diǎn)；

2.雙曲線的兩個分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱.以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少.在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小.三、實(shí)踐應(yīng)用

例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m的值.分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值.解由題意，得解得.例2已知反比例函數(shù)(k≠0)，當(dāng)x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx-k的圖象經(jīng)過的象限.例3已知反比例函數(shù)的.圖象過點(diǎn)(1，-2).(1)求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；

(2)若點(diǎn)a(-5，m)在圖象上，則點(diǎn)a關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是否還在圖象上?

例4已知函數(shù)為反比例函數(shù).(1)求m的值；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化?

(3)當(dāng)-3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值.例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米.(1)寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；

(2)寫出自變量x的取值范圍；

(3)畫出函數(shù)的圖象.說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支.小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì).1.反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola).2.反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：

(1)當(dāng)k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；

(2)當(dāng)k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加.五、課堂練習(xí)

1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象：

2.已知y是x的反比例函數(shù)，且當(dāng)x=3時，y=8，求：

(1)y和x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)時，y的值；

(3)當(dāng)x取何值時，?

3.若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值.4.已知反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)a(2，-m)和b(n，2n)，求：

(1)m和n的值；

(2)若圖象上有兩點(diǎn)p1(x1，y1)和p2(x2，y2)，且x1<0

四、課后作業(yè)布置

課后練習(xí)卷一份

六、課后教學(xué)反思

反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)設(shè)計案例篇六

教學(xué)目標(biāo)：

1、理解反比例函數(shù)，并能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式；

2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；

4、體會數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過程；

5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.教學(xué)重點(diǎn)：

結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)；

教學(xué)難點(diǎn)：描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

教學(xué)用具：直尺

教學(xué)方法：小組合作、探究式

教學(xué)過程：

1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

我們在小學(xué)學(xué)過反比例關(guān)系.例如：當(dāng)路程s一定時，時間t與速度v成反比例

即vt=s(s是常數(shù))；

當(dāng)矩形面積s一定時，長a與寬b成反比例，即ab=s(s是常數(shù))

從函數(shù)的觀點(diǎn)看，在運(yùn)動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：

(s是常數(shù))

(s是常數(shù))

一般地，函數(shù)(k是常數(shù)，)叫做反比例函數(shù).如上例，當(dāng)路程s是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積s是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).在現(xiàn)實(shí)生活中，也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象

解：列表

說明：由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點(diǎn)的時候最好多取幾個，正負(fù)可以對稱著取分別畫點(diǎn)描圖

一般地反比例函數(shù)(k是常數(shù)，)的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎(chǔ)，這里可視學(xué)生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導(dǎo)下完成知識的學(xué)習(xí)。

顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

(1)的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.的討論與此類似.抓住機(jī)會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.(2)函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

從圖象中可以看出，當(dāng)x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當(dāng)k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.同樣可以推出的圖象的性質(zhì).(3)函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出，.如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負(fù)值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出圖象的性質(zhì).函數(shù)的圖象性質(zhì)的討論與次類似.4、小結(jié)：

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問題，并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識，給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.5、布置作業(yè)習(xí)題13.81-4