最新初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像教案及反思(三篇)

作為一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。教案書寫有哪些要求呢？我們怎樣才能寫好一篇教案呢？下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的教案范文，我們一起來了解一下吧。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像教案及反思篇一

函數(shù)的圖像 教學(xué)目標

(一)知道函數(shù)圖象的意義；

(二)能畫出簡單函數(shù)的圖象，會列表、描點、連線；

(三)能從圖像上由自變量的值求出對應(yīng)的函數(shù)的近似值.教學(xué)重點和難點

重點：認識函數(shù)圖象的意義，會對簡單的函數(shù)列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象.難點：對已知圖象能讀圖、識圖，從圖象解釋函數(shù)變化關(guān)系.教學(xué)過程設(shè)計

(一)復(fù)習(xí)

1.什么叫函數(shù)?

2.什么叫平面直角坐標系?

3.在坐標平面內(nèi)，什么叫點的橫坐標?什么叫點的縱坐標?

4.如果點a的橫坐標為3，縱坐標為5，請用記號表示點a(答：a(3，5)).

5.請在坐標平面內(nèi)畫出a點.

6.如果已知一個點的坐標，可在坐標平面內(nèi)畫出幾個點?反過來，如果坐標平面內(nèi)的一個點確定，這個點的坐標有幾個?這樣的點和坐標的對應(yīng)關(guān)系，叫做什么對應(yīng)?(答：叫做坐標平面內(nèi)的點與有序數(shù)對一一對應(yīng))

(二)新課

我們在前幾節(jié)課已經(jīng)知道，函數(shù)關(guān)系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x為自變量時，y是x的函數(shù).這個函數(shù)關(guān)系中，y與x的對應(yīng)關(guān)系，我們還可以用在坐標平面內(nèi)畫出圖象的方法表示.具體做法是

第一步：列表.(寫出自變量x與函數(shù)值的對應(yīng)表)先確定x的若干個值，然后填入相應(yīng)的y值.(這種用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做列表法)

第二步：描點，對于表中的每一組對應(yīng)值，以x值作為點的橫坐標，以對應(yīng)的y值作為點的縱坐標，便可畫出一個點.也就是由表中給出的有序?qū)崝?shù)時，在直角坐標中描出相應(yīng)的點.第三步：連線，按照橫坐標由小到大的順序把相鄰兩點用線段連結(jié)起來，得到的圖形就是函數(shù)式y(tǒng)=2x+1圖象.例1 在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)式的圖像：

(1)y=-3x;(2)y=-3x+2;(3)y=-3x-3.分析：按照列表、描點、連線三步操作.解：

它們的圖象分別是圖13-25中的(1)，(2)，(3).例2 某化我廠1月到12日生產(chǎn)某種產(chǎn)品的統(tǒng)計資料如下：

(1)在直角坐標系中以月份數(shù)作為點的橫坐標，以該月的產(chǎn)值作為點的縱坐標畫出對應(yīng)的點.把12個點畫在同一直角坐標系中.(2)按照月份由小到大的順序，把每兩個點用線段連接起來.(3)解讀圖像：從圖說出幾月到幾月產(chǎn)量是上升的、下降的或不升不降的.(4)如果從3月到6月的產(chǎn)量是持逐平穩(wěn)增長的，請在圖上查詢4月15日的產(chǎn)量大約是多少噸?

解：(1)，(2)見圖13-26.(3)產(chǎn)量上升：1月到2月；3月，4月，5月，6月逐月上升；10月，11月，12月逐月上升.產(chǎn)量下降：8月到9月，9月到10月.產(chǎn)量不升不降：2月到3月；6月到7月，7月到8月.(4)過x軸上的4.5處作y軸的平行線，與圖象交于點a，則點a的縱坐標約4.5，所以4月15日的產(chǎn)量約為4.5噸.(三)課堂練習(xí)

已知函數(shù)式y(tǒng)=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描點，連線的程序，畫出它的圖象.(四)小結(jié)

到現(xiàn)在，我們已經(jīng)學(xué)過了表示函數(shù)關(guān)系的方法有三種：

1.解析式法——用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系.

2.列表法——通過列表給出函數(shù)y與自變量x的對應(yīng)關(guān)系.

3.圖象法——把自變量x作為點的橫坐標，對應(yīng)的函數(shù)值y作為點的縱坐標，在直角坐標系描出對應(yīng)的點.所有這些點的集合，叫做這個函數(shù)的圖像.用圖象來表示函數(shù)y與自變量x對應(yīng)關(guān)系.這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點.1.用解析法表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點：簡間明了.能從解析式清楚看到兩個變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進行理論分析和推導(dǎo)計算.缺點：在求對應(yīng)值時，有進要做較復(fù)雜的計算.2.用列表法表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把函數(shù)值找到，查詢時很方便.缺點：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律.3.用圖象法表示函數(shù)關(guān)系

優(yōu)點：形象直觀.可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化.缺點：從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準確值.函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點和缺點.因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用不同的方法.在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上，有時把這三種方法結(jié)合起來使用，即由已知的函數(shù)解析式，列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表格，再畫出它的圖像.(五)作業(yè)

1.在圖13-27中，不能表示函數(shù)關(guān)系的圖形有().(a)(a),(b),(c)(b)(b),(c),(d)(c)(b),(c)(e)(d)(b),(d),(e)

2.函數(shù) 的圖象是圖13-28中的().3.矩形的周長是12cm，設(shè)矩形的寬為x(cm),面積為y(cm2).

(1)以x為自變量，y為x的函數(shù)，寫出函數(shù)關(guān)系式，并在關(guān)系式后面注明x的取值范圍；

(2)列表、描點、連線畫出此函數(shù)的圖象.4.(1)畫出函數(shù)y=-x+2的圖象(在-4與4之間，每隔1取一個x值，列表；并在直角坐標系中描點畫圖)；

(2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)地是不是函數(shù).y=-x+2的自變量x與函數(shù)y的一對對應(yīng)值，如果是，檢驗一下具有相慶坐標的點是否在你所畫的函數(shù)圖像上：

5.畫出下列函數(shù)的圖象：

(1)y=4x-1;(2)y=4x+1.6.圖13-29是北京春季某一天的氣溫隨時間變化的圖象.根據(jù)圖象回答，在這一天：

(1)8時，12時，20時的氣溫各是多少；

(2)最高氣溫與最低氣溫各是多少；(3)什么時間氣溫高，什么時間氣溫最低.7.畫出函數(shù)y=x2的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順次連結(jié)各點)；

8.畫出函數(shù) 的圖象(先填下表，再描點，然后用平滑曲線順序連結(jié)各點)：

作業(yè)的答案或提示

1.選(c).因為對應(yīng)于x的一個值的y值不是唯一的.

2.選(d).當x＜0時，｜x｜=-x,所以 ,當x＞0時，｜x｜=x,所以

3.

(1)y=x(6-x)其中0＜x＜6，(圖13-30).(2)

4.

5.

見圖13-32.6.(1)8時約5℃，12時約11℃，20時約10℃.(2)最高氣溫為12℃，最低氣溫為2℃.(2)(2)14時氣溫最高，4時氣溫最低.7.

課堂教學(xué)設(shè)計說明

1.在建立平面直角坐標系后，點的坐標(有序?qū)崝?shù)對)與坐標平面內(nèi)的點一一對應(yīng)；不同的坐標與不同的點一一對應(yīng)；函數(shù)關(guān)系與動點軌跡一一對應(yīng).把抽象的數(shù)量關(guān)系與形象直觀的圖形聯(lián)系起來，通過解讀圖象，了解抽象的數(shù)量關(guān)系，這種“數(shù)形結(jié)合”，是數(shù)學(xué)中的一種重要的思想方法.

2.本課的目標是使學(xué)生會畫函圖象，并會解讀圖象，即會從圖象了解到抽象的數(shù)量關(guān)系.為此，先在復(fù)習(xí)舊課時，著重提問會標平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng).接著在新課開始時介紹了畫函數(shù)圖象的三個步驟.

3.教學(xué)設(shè)計中的例3，即訓(xùn)練學(xué)生從已有數(shù)據(jù)畫圖象，又訓(xùn)練學(xué)生逆向思維、解讀圖象、在圖象上估計某日產(chǎn)量的能力.對函數(shù)圖象功能有一個完整的認識.

4.在小結(jié)中，介紹了函數(shù)關(guān)系的三種不示方法，并說明它們各自的優(yōu)缺點.有利于對函數(shù)概念的透徹理解.

5.作業(yè)中的第1～3題，對訓(xùn)練函數(shù)概念及函數(shù)圖象很有幫助.

第1題，目的要說明，對于x的一個值，必須是唯一的值與之對應(yīng).而(b),(c),(e)都是對于x一個值，y有不止一個值與之對應(yīng)，所以y不是x的函數(shù).本題還訓(xùn)練解讀形的能力.第2題，訓(xùn)練學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，在去掉絕對值符號對，必須分x≥0與x＜0討論.第3題，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)已知條件建立函數(shù)解析式，并列表、描點、連線畫出圖象的能力.這些都是學(xué)習(xí)函數(shù)問題時應(yīng)具備的基本功.課題：對數(shù)函數(shù)（1）——定義、圖象、性質(zhì)目標：1．了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質(zhì)以及它與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系，會求對數(shù)函數(shù)的定義域。2．培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力、化歸轉(zhuǎn)化能力；3．培養(yǎng)堅忍不拔的意志，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的意識、善于獨立思考的習(xí)慣，體會事物之間普遍聯(lián)系的辯證觀點。重點：對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)難點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關(guān)系 過程：一、復(fù)習(xí)引入：實例引入：回憶學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)時用的實例我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾經(jīng)討論過細胞分裂問題，某種細胞分裂時，得到的細胞的個數(shù) 是分裂次數(shù) 的函數(shù)，這個函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù) = 表示。現(xiàn)在，我們來研究相反的問題，如果要求這種細胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個，10萬個……細胞，那么，分裂次數(shù) 就是要得到的細胞個數(shù) 的函數(shù)。根據(jù)對數(shù)的定義，這個函數(shù)可以寫成對數(shù)的形式就是如果用 表示自變量，表示函數(shù)，這個函數(shù)就是由反函數(shù)概念可知，與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)這一節(jié)，我們來研究指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)對數(shù)函數(shù) 二、新課1．對數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)；它是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。對數(shù)函數(shù)的定義域為，值域為。2．對數(shù)函數(shù)的圖象由于對數(shù)函數(shù) 與指數(shù)函數(shù) 互為反函數(shù)，所以 的圖象與 的圖象關(guān)于直線 對稱。因此，我們只要畫出和 的圖象關(guān)于 對稱的曲線，就可以得到 的圖象，然后根據(jù)圖象特征得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?；顒釉O(shè)計：由學(xué)生任意取底數(shù)作圖，觀察分析討論，教師引導(dǎo)、整理 3．對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)由對數(shù)函數(shù)的圖象，觀察得出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。見p87 表圖象 性質(zhì)定義域：（0，+∞）值域：r過點（1，0），即當 時，時時 時

時 在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù) 活動設(shè)計：學(xué)生觀察、分析討論，教師引導(dǎo)、整理 4．應(yīng)用例1．（課本第94頁）求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）分析：此題主要利用對數(shù)函數(shù) 的定義域（0，+∞）求解。解：（1）由 >0得 ,∴函數(shù) 的定義域是 ；（2）由 得，∴函數(shù) 的定義域是（3）由9-得-3，∴函數(shù) 的定義域是注：此題只是對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡單應(yīng)用，應(yīng)強調(diào)學(xué)生注意書寫格式。例2．求下列函數(shù)的反函數(shù)① ②

解：①

∴

②

∴

三、小結(jié)：對數(shù)函數(shù)定義、圖象、性質(zhì) 四、作業(yè)：課本第95頁 練習(xí)1，2習(xí)題2．8 1，2

教學(xué)目標

（1）使學(xué)生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；

（2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；

（3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡單的實際問題；

（4）培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生“建?！焙徒鉀Q實際問題的能力；

（5）結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激勵學(xué)生勇于創(chuàng)新．

教學(xué)建議

一、知識結(jié)構(gòu)

教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應(yīng)用． 二、重點、難點分析

本小節(jié)的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．

對學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學(xué)生現(xiàn)有的知識和認知水平難以透徹理解，因此學(xué)習(xí)二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：

（1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．

（2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學(xué)生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及數(shù)學(xué)建模方法解決實際問題的基礎(chǔ)．

難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．

對許多學(xué)生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學(xué)生解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題，即不會建模．所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個難點的關(guān)鍵．

對學(xué)生而言解決應(yīng)用問題的障礙主要有三類：①不能正確理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；②不能分清問題的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立數(shù)學(xué)模型；③孤立地考慮單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計為計算機輔助教學(xué)，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學(xué)生掌握尋找整點最優(yōu)解的方法． 三、教法建議

（1）對學(xué)生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學(xué)生對這一概念的引進不感到突然，應(yīng)建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念

（2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學(xué)生對舊知識掌握較好，完全有可能由學(xué)生主動去探求新知，得出結(jié)論．

（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．

（4）建議通過本節(jié)教學(xué)著重培養(yǎng)學(xué)生掌握“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等數(shù)學(xué)能力是大有益處的．

（5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：①作業(yè)主要訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；②思考題主要供學(xué)有余力的學(xué)生課后完成；③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學(xué)生的思維．

（6）若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應(yīng)作適當?shù)恼{(diào)整，其方法應(yīng)以與線性目標函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．

如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可．

（7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最?。?/p>

線性規(guī)劃教學(xué)設(shè)計方案（一）教學(xué)目標

使學(xué)生了解并會作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域． 重點難點

了解二元一次不等式表示平面區(qū)域． 教學(xué)過程 【引入新課】

我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點集，那么在平面坐標系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？ 【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】

1．先分析一個具體的例子

我們知道，在平面直角坐標系中，以二元一次方程 的解為坐標的點的集合 是經(jīng)過點（0，1）和（1，0）的一條直線l（如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式）的解為坐標的點的集合 是什么圖形呢？

在平面直角坐標系中，所有點被直線l分三類：①在l上；②在l的右上方的平面區(qū)域；③在l的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合a的點（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點都在l的右上方的平面區(qū)域，而點（0，0）、（－1，－1）等等不屬于a，它們滿足不等式，這些點卻在l的左下方的平面區(qū)域．

由此我們猜想，對直線l右上方的任意點 成立；對直線l左下方的任意點 成立，下面我們證明這個事實．

在直線 上任取一點，過點p作垂直于y軸的直線，在此直線上點p右側(cè)的任意一點，都有 ∴

于是

所以

因為點，是l上的任意點，所以，對于直線 右上方的任意點，都成立

同理，對于直線 左下方的任意點，都成立

所以，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點的集點．

是直線 右上方的平面區(qū)域（如圖）

類似地，在平面直角坐標系中，以二元一次不等式 的解為坐標的點的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域．

2．二元一次不等式 和 表示平面域．

（1）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標系中表示直線 某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域．

把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區(qū)域時，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實線．

（2）判斷方法：由于對在直線 同一側(cè)的所有點，把它的坐標 代入，所得的實數(shù)的符號都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個特殊點，以 的正負情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當 時，常把原點作為此特殊點．

【應(yīng)用舉例】

例1 畫出不等式 表示的平面區(qū)域

解；先畫直線（畫線虛線）取原點（0，0），代入，∴

∴ 原點在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．

例2 畫出不等式組

表示的平面區(qū)域

分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．

解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域，表示直線 上及右上方的平面區(qū)域，上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分． 課堂練習(xí)

作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

總結(jié)提煉

1．二元一次不等式表示的平面區(qū)域．

2．二元一次不等式表示哪個平面區(qū)域的判斷方法． 3．二元一次不等式組表示的平面區(qū)域． 布置作業(yè)

1．不等式 表示的區(qū)域在 的（）．

a．右上方 b．右下方 c．左上方 d．左下方 2．不等式 表示的平面區(qū)域是（）．

3．不等式組 表示的平面區(qū)域是（）．

4．直線 右上方的平面區(qū)域可用不等式 表示． 5．不等式組 表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點坐標是 ． 6．畫出 表示的區(qū)域． 答案： 1．b 2．d 3．b 4．

5．（－1，－1）6．

教學(xué)目標

1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；

2．能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程；

3．通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；

4．通過橢圓的標準方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力；

5．通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識．

教學(xué)建議 教材分析

1． 知識結(jié)構(gòu)

2．重點難點分析

重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式．難點是橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法．

橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標準方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．

（1）對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解．

另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于 時軌跡是一條線段；當常數(shù)小于 時無軌跡”．這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性．

（2）根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應(yīng)注意下面幾點：

①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼担乔笄€方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔．

②設(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學(xué)生認真領(lǐng)會．

③在方程的推導(dǎo)過程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點．要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè)；②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項．

④教科書上對橢圓標準方程的推導(dǎo)，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標的點都在橢圓上”．這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學(xué)們不作要求．

（3）兩種標準方程的橢圓異同點

中心在原點、焦點分別在 軸上，軸上的橢圓標準方程分別為：，．它們的相同點是：形狀相同、大小相同，都有，．不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同．

橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大；

橢圓的焦點在 軸上 標準方程中 項的分母較大．

另外，形如 中，只要，同號，就是橢圓方程，它可以化為 ．

（4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓． 教法建議

（1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．

為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。

例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上．如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理．相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的．

（2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷

為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學(xué)時應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識．

（3）對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。

教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對橢圓有一個直觀的了解。

教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離小于細線的長度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點（兩定點之間的距離大于細線的長度），然后再請剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓(xùn)，教師因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學(xué)生對這一定義就會有深刻的了解。

（4）將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)

在教學(xué)時，可以設(shè)置幾個問題，讓學(xué)生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對橢圓的定義留下了深刻的印象。

（5）注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系

在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學(xué)生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗?，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點（此時不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法．

（6）推導(dǎo)橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法．

推導(dǎo)橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學(xué)時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學(xué)生對橢圓的標準方程的推導(dǎo)過程的整體認識．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：（1）方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊；（2）方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項．（為了避免二次平方運算）

（7）講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識．

（8）在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識

橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念．對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析．

（9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。

初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像教案及反思篇二

高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

函數(shù)的圖像

何彩霞 教學(xué)目標：

1、掌握基本初等函數(shù)的圖像的畫法及借助圖像掌握函數(shù)的性質(zhì).

2、掌握各種圖像變換規(guī)則.

一、知識梳理

作函數(shù)圖象的兩種基本方法：

1.描點法：其步驟是：_______、__________、________.(尤其注意特殊點，零點，最大值最小值，與坐標軸的交點）2.圖象變換法：

平移變換：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向______________平移_____個單位而得到.②豎直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的圖象，可由y＝f(x)的圖象向______________平移 個單位而得到.對稱變換：

①y＝f(－x)與y＝f(x)，y＝－f(x)與y＝f(x)，y＝－f(－x)與y＝f(x)，每組中兩個函數(shù)圖象分別關(guān)于__________、_____________、____________對稱.②若對定義域內(nèi)的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，則y＝f(x)的圖象關(guān)于_______________對稱.翻折變換：

①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的圖象，將圖象位于___________的部分以 為對稱軸翻折到 ；

②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)的圖象，將圖像位于____________的部分以_______ 為對稱軸將其翻折到.比如y＝|sinx|與y＝sin|x|.伸縮變換：

①y＝af(x)(a>0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的縱坐標伸(a>1時)縮(a0)的圖象，可將y＝f(x)的圖象上每點的橫坐標伸(a1時)到原來的________倍得到.二、小題自測

1.作出下列函數(shù)的圖像：

?3,x??2,?y???3x,?2?x?2,??3,x?2.（1）y?x2?2,x?z,且x?2（2）y??x2?x(3)?

2.將函數(shù)f(x)?2x的圖像向____平移____個單位，就可以得到y(tǒng)?2x?2的圖像.3.將函數(shù)y＝log(x－1)的圖象上各點的橫坐標縮小到原來的31，再向右平移2半個單位，所得圖象的解析式為__________________．

3.一次函數(shù)y?kx?2k?1(x??1,2?)的圖像在x軸上方，則k的取值范圍是_____.4.已知函數(shù)y?log1x與y?kx的圖像有公共點a，且點a的橫坐標為2，則k=___.4

三、典型例題 題型一 作函數(shù)的圖像 例1 作出下列函數(shù)的圖像：

(1)y?2x?1?1(2)y?

x(3)y?log1(?x)x?12題型二 函數(shù)圖像的變換

例2.（1）把y＝f(3x)的圖象向_____平移______個單位得到y(tǒng)＝f(3x－1)圖象．

（2）將函數(shù)y?log4(4?4x?x2)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可得到函數(shù) y?log2x的圖像？

（3）函數(shù)f(x)?log32x?a的圖像的對稱軸方程為x=1，則常數(shù)a=______.（4）將函數(shù)y?3的圖像c向左平移1個單位后得到圖像d,若圖像d關(guān) x?a 于原點對稱，求實數(shù)a的值.題型三 函數(shù)圖像的運用

例3 已知函數(shù)f(x)?x2?4x?3.（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；（2）求集合m?m使方程f(x)?m有4個不等的實數(shù)根?.??1?變式 若函數(shù)f(x)????2?x?1?m的圖像與x軸有交點，則實數(shù)m的范圍是？

例4 已知二次函數(shù)y?f1(x)的圖像以原點為頂點，且過點，反比例函數(shù)（1,1）y?f2(x)的圖像與直線y?x的兩個交點的距離為8，f(x)?f1(x)?f2(x).（1）求函數(shù)f(x)的表達式;（2）證明：當a?3時，關(guān)于x的方程f(x)?f(a)有三個實數(shù)解.

初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖像教案及反思篇三

函數(shù)初中數(shù)學(xué)教案

教學(xué)目標：

1：是學(xué)生分清楚變量與常量，以及會判斷哪些量是變量

2：理解函數(shù)的概念，分清自變量以及應(yīng)變量，同時會判斷一個變量是不是另一個的函數(shù)，3：能從實際題目中抽象出函數(shù)關(guān)系，并且會列出函數(shù)解析式 4：理解函數(shù)的定義域，并會求函數(shù)的定義域，以及函數(shù)值 5：理解函數(shù)的記號y?f(x)

教學(xué)重點：

1：函數(shù)的概念

2：由題目寫出函數(shù)解析式以及會求定義域和函數(shù)值

教學(xué)難點：

1：函數(shù)的概念

2：函數(shù)的本質(zhì)：一個變量取定一個值，另一個變量有且只有唯一的一個值與之對應(yīng) 3：函數(shù)的記號：y?f(x)

教學(xué)過程

1:量、數(shù)、數(shù)量

在物理中我們學(xué)過很多“量”，比如說：質(zhì)量，長度，重量，面積，體積，密度，速度，路程，時間等等很多，而“量”是表示事物的某些屬性，比如：質(zhì)量

同時我們用“數(shù)”來表示“量”的大小，將“數(shù)”與“度量單位”合在一起就是“數(shù)量”，比如說：一個物體質(zhì)量為5kg，一個圓的半徑是5cm等等 2：變量與常量

請同學(xué)們看課本52頁的問題1 題中的r0是一個不變的值，而r和a都是可以取不同的值，正如我們以前學(xué)的用字母表示數(shù)，這個字母可以表示不同的數(shù)，它是一個變化的，不是確定的。而這樣的在我們的研究過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做“變量”，與之相對的保持數(shù)值不變的量叫做“常量”（或常數(shù)）

a2?此題中我們可以得到：r?r0?(米)，我們可以看出r與a是有關(guān)系的，也就是說在a在變化時r也在變化，當a確定時，r也隨之確定，即：r與a之間存在一種依賴關(guān)系。同學(xué)們再看53頁的問題2 請同學(xué)回答 問題3

如圖等腰直角三角形abc，其

中∠c=90°，ab=10cm，e為bc上一點，設(shè)be等于x，求陰影部分的面積y，并求x 的取值范圍

3：函數(shù)的概念

通過三個問題我們引出函數(shù)的概念：

一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果在變量x的允許取值范圍內(nèi)，變量y隨著x的變化而變化，且對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們就說，變量y是變量x的函數(shù).x稱為自變量，y稱為應(yīng)變量（因變量），我們知道問題1,2,3中的兩個變量就是一種函數(shù)關(guān)系。

注：自變量不一定都用x表示，應(yīng)變量不一定都用y表示，x、y是常用的表示

問題1,2,3中的兩個變量之間是用數(shù)學(xué)式子表示出來的，我把這種用數(shù)學(xué)式子表示出兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系的式子稱為函數(shù)解析式

提問：是不是所有的函數(shù)都可以用函數(shù)解析式表示呢？ 同學(xué)們請看例題

1、2：請同學(xué)回答

ceadb例1中的變量就是t和t 注：例題

1、2告訴我們不是所有的函數(shù)關(guān)系都可以用數(shù)學(xué)式子表示出來的，表示函數(shù)的表示方法有三種：圖像法（例題1），列表法（例題2），解析法（問題1,2,3）例題：課本55頁的第4題

4：函數(shù)的定義域和函數(shù)值

考慮：函數(shù)y?2x?5和y?x

對第一個函數(shù)x可以取任意實數(shù)，但是第二個函數(shù)的x不能去負數(shù)，因為在實數(shù)范圍內(nèi)，當x

我們前面在敘述函數(shù)的定義的時候提到一句話：如果在變量x的允許取值范圍內(nèi) 我們把：函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做函數(shù)的定義域

每個函數(shù)都有定義域，對于用解析式表示的函數(shù)，如果不加說明，那么這個函數(shù)的定義域是能使這個函數(shù)解析式有意義的所有實數(shù)，但是在實際問題中，除了是函數(shù)解析式有意義外，還要使實際問題有意義。

例

1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍．（使解析式有意義的x的取值范圍）

2（1）y?5x?

3（2）y??3x

1x?11x?x?2

2（3）y?

（4）y?

（5）y?x?

1（6）y?2x?a

（7）y?1x?2x?82 例

2、問題3中x的取值范圍就是定義域

例

3、57頁的例題4，（使實際問題有意義的x的取值范圍）解：y?x?10，定義域為：4?x?10

例

4、如圖，用一個30米長的籬笆圍成一個長靠在20米長墻的矩形羊圈，設(shè)寬為x，面積為y，寫出函數(shù)解析式，并求出定義域。 解：y?x(30?2x)??2x2?30x

定義域：5

在例4這個函數(shù)中，取x=6時，y=108 取x=10時，y=100 我們可以看出：在定義域：5

如果變量y是自變量x的函數(shù)，那么對于x在定義域內(nèi)取定的一個值a，變量y的對應(yīng)值叫做當x=a時的函數(shù)值，同樣：一個函數(shù)所有函數(shù)值組成的范圍叫做值域 5：函數(shù)的記號y?f(x)

“y是x的函數(shù)”用記號y?f(x)來表示，其中x表示自變量，f表示表示y隨著x變化而變化的規(guī)律，即y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，比如：例3，例4中

注：在同一問題中同時研究幾個不同的函數(shù)時，表示函數(shù)的記號中，括號外的字母課采用不同的字母，如：f、g、h以及大寫的f、g、h等 補充：函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系f、值域

在例4這個函數(shù)中，取x=6時，y=108，有了記號y?f(x)后，我們就可以更簡單的記為 f(6)?108，即：我們用f(a)表示當x=a時的函數(shù)值。

x例5：課本57頁中的例題5（先求出函數(shù)的定義域）

例6：課本58頁的練習(xí)2 例7：已知f(x)?2x?3x?4,g(x)?x?5,定義h(x)?f(x)?g(x)，求h(4),h(11)以及h(x)的表達式和定義域