二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)及反思(五篇)

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二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇一

一、教學(xué)分析

（一）教學(xué)內(nèi)容分析

二次函數(shù)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)是人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的基本概念及y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)之后引入的新內(nèi)容。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容既是對(duì)y?ax2?bx?c的圖像和性質(zhì)的引申，也是后面研究其它模塊知識(shí)的基礎(chǔ)。所以，學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容我們既要對(duì)前段的內(nèi)容進(jìn)行升華，又要對(duì)后段內(nèi)容進(jìn)行啟發(fā)。

（二）教學(xué)對(duì)象分析

九年級(jí)的學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)過程中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的內(nèi)容，從學(xué)習(xí)情況看，他們對(duì)函數(shù)的理解和掌握情況并不理想。通過課下的了解，學(xué)生們對(duì)二次函數(shù)有一定的畏難情緒，對(duì)學(xué)習(xí)非常的不利，掌握?qǐng)D像和性質(zhì)是本節(jié)應(yīng)用的基礎(chǔ)。所以我們?cè)诮虒W(xué)過程中，要想方設(shè)法的調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，幫助他們突破難點(diǎn)。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

（一）知識(shí)與技能: 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，鞏固二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象與性質(zhì)，理解頂點(diǎn)與最值的關(guān)系，會(huì)用頂點(diǎn)的性質(zhì)求解最值問題。

（二）過程與方法：

能夠分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大(小)值發(fā)展學(xué)生解決問題的能力，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、在進(jìn)行探索活動(dòng)過程中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)，逐步養(yǎng)成合作交流的習(xí)慣。

2、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣，體會(huì)體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中廣泛的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、增強(qiáng)自信心。

三、教學(xué)方法設(shè)計(jì)

由于本節(jié)課是應(yīng)用問題，重在通過學(xué)習(xí)總結(jié)解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學(xué)活動(dòng)，解決問題以學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦探究為主，必要時(shí)加以小組合作討論，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，突出學(xué)生的主體地位，達(dá)到“不但使學(xué)生學(xué)會(huì)，而且使學(xué)生會(huì)學(xué)”的目的。為了提高課堂效率，展示學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，適當(dāng)?shù)剌o以電腦多媒體技術(shù)。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）導(dǎo)學(xué)提綱

設(shè)計(jì)思路:最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識(shí)解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，對(duì)九年級(jí)學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對(duì)函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識(shí)，對(duì)分析問題的方法已會(huì)初步模仿，能識(shí)別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個(gè)的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識(shí)解決問題，而面積問題學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作此調(diào)整，為求解最大利潤等問題奠定基礎(chǔ)。從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識(shí)與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。

(二)前情回顧:

1、復(fù)習(xí)二次函數(shù)y?ax2?bx?c,(a?0)的圖象、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和最值 。

2、拋物線在什么位置取最值？ (三)適當(dāng)點(diǎn)撥，自主探究 1.在創(chuàng)設(shè)情境中發(fā)現(xiàn)問題

[做一做]:請(qǐng)你畫一個(gè)周長為40厘米的矩形，算算它的面積是多少,再和同學(xué)比比，發(fā)現(xiàn)了什么,誰的面積最大，2、在解決問題中找出方法

[想一想]:某工廠為了存放材料，需要圍一個(gè)周長40米的矩形場(chǎng)地，問矩形的長和寬各取多少米，才能使存放場(chǎng)地的面積最大,(問題設(shè)計(jì)思路:把前面矩形的周長40厘米改為40米，變成一個(gè)實(shí)際問題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值——我們要學(xué)有用的數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生在前面探究問題時(shí)，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了面積不唯一，并急于找出最大的，而且要有理論依據(jù)，這樣首先要建立函數(shù)模型，合作探究中在選取變量時(shí)學(xué)生可能會(huì)有困難，這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注哪兩個(gè)變量，就把其中的一個(gè)主要變量設(shè)為x，另一個(gè)設(shè)為y，其它變量用含x的代數(shù)式表示，找等量關(guān)系，建立函數(shù)模型，實(shí)際問題還要考慮定義域，畫圖象觀察最值點(diǎn)，這樣一步步突破難點(diǎn)，從而讓學(xué)生在不斷探究中悟出利用函數(shù)知識(shí)解決問題的一套思路和方法，而不是為了做題而做題，為以后的學(xué)習(xí)奠定思想方法基礎(chǔ)。)

3、在鞏固與應(yīng)用中提高技能

例1:小明的家門前有一塊空地，空地外有一面長10米的圍墻，為了美化生活環(huán)境，小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃，他買回了32米長的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄(如圖所示)，花圃的寬ad究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大,(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)

解:設(shè)垂直于墻的邊ad=x米，則ab=(32-2x)米，設(shè)矩形面積為y米，得到: y?x(32?2x),錯(cuò)解,由頂點(diǎn)公式得: x=8米時(shí)，y最大=128米

而實(shí)際上定義域?yàn)閇11,16]，由圖象或增減性可知x=11米時(shí)，y最大=110米。(設(shè)計(jì)思路:例1的設(shè)計(jì)也是尋找了學(xué)生熟悉的家門口的生活背景，從知識(shí)的角度來看，求矩形面積也較容易，我在此設(shè)計(jì)了一個(gè)條件墻長10米來限制定義域，目的在于告訴學(xué)生一個(gè)道理，數(shù)學(xué)不能脫離生活實(shí)際，估計(jì)大部分學(xué)生在求解時(shí)還會(huì)在頂點(diǎn)處找最值，導(dǎo)致錯(cuò)解，此時(shí)教師再提醒學(xué)生通過畫函數(shù)的圖象輔助觀察、理解最值的實(shí)際意義，體會(huì)頂點(diǎn)與端點(diǎn)的不同作用，加深對(duì)知識(shí)的理解，做到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過此題的有意訓(xùn)練，學(xué)生必然會(huì)對(duì)定義域的意義有更加深刻的理解，這樣既培養(yǎng)了學(xué)生思維的嚴(yán)密性，又為今后能靈活地運(yùn)用知識(shí)解決問題奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。)(四)總結(jié)交流:(1)同學(xué)們經(jīng)歷剛才的探究過程，想想解決此類問題的思路是什么,.(2)在探究發(fā)現(xiàn)這些判定方法的過程中運(yùn)用了什么樣的數(shù)學(xué)方法？(五)我來試一試: 如圖在rt?abc中，點(diǎn)p在斜邊ab上移動(dòng)，pm?bc,pn?ac，m，n分別為垂足，已知ac=1，ab=2，求:(1)何時(shí)矩形pmcn的面積最大，把最大面積是多少？(2)當(dāng)am平分?cab時(shí)，求矩形pmcn的面積.作業(yè):課本隨堂練習(xí)、習(xí)題1，2，3

（六）板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)的應(yīng)用——面積最大問題

五、課后反思

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的一個(gè)綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對(duì)實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。本節(jié)課充分運(yùn)用導(dǎo)學(xué)提綱，教師提前通過一系列問題串的設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)，在課堂上通過對(duì)一系列問題串的解決與交流，讓學(xué)生通過掌握求面積最大這一類題，學(xué)會(huì)用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題。

就整節(jié)課看，學(xué)生的積極性得以充分調(diào)動(dòng)，特別是學(xué)困生，在獨(dú)立思考和小組合作中改變以往的配角地位，也能積極參與到課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中，今后繼續(xù)發(fā)揚(yáng)從學(xué)生出發(fā)，從學(xué)生的需要出發(fā)，把問題梯度降低，設(shè)計(jì)讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)掌握新知識(shí)，有了足夠的熱身運(yùn)動(dòng)之后再去拓展延伸。

二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇二

課題 ：第26章 二次函數(shù) 專項(xiàng)訓(xùn)練 拋物線的變換

教學(xué)背景：

二次函數(shù)是九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)中的重要教學(xué)內(nèi)容，它從具體問題入手，通過實(shí)例鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)。讓學(xué)生通過平移旋轉(zhuǎn)的特征，充分感受求解析式的重要性。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能夠利用平移旋轉(zhuǎn)的特征；能夠二次函數(shù)的關(guān)系式，從而熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。

2、技能目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)平移旋轉(zhuǎn)的實(shí)際情況求二次函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行而解決問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生把平移旋轉(zhuǎn)實(shí)際化，即建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。

3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷“問題情境——自主探究——交流與討論——猜想結(jié)論——得出結(jié)論”的數(shù)學(xué)思維、活動(dòng)過程，體驗(yàn)成功的喜悅，感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：利用平移旋轉(zhuǎn)的特征感受二次函數(shù)關(guān)系式的變換規(guī)律 教學(xué)難點(diǎn)：利用平移旋轉(zhuǎn)求二次函數(shù)關(guān)系式 教學(xué)用具：多媒體 教學(xué)過程：

一、引入練習(xí)：

1.點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于x軸對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn)，y軸對(duì)稱坐標(biāo)的特點(diǎn)，原點(diǎn)對(duì)稱坐標(biāo)特點(diǎn)。

二、專項(xiàng)訓(xùn)練一

拋物線的平移

類型之一 拋物線與平移 1．下列二次函數(shù)的圖象，不能通過函數(shù)y＝3x2的圖象平移得到的是(d)a．y＝3x2＋2 b．y＝3(x－1)2 c．y＝3(x－1)2＋2 d．y＝2x2 2．(2015·臨沂)要將拋物線y＝x2＋2x＋3平移后得到拋物線y＝x2，下列平移方法正確的是(c)a．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位 b．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 c．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位 d．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

3．如圖，把拋物線y＝x2沿直線y＝x平移2個(gè)單位后，其頂點(diǎn)在直線上的a處，則平移后拋物線的解析式是(c)a．y＝(x＋1)2－1 b．y＝(x＋1)2＋1 c．y＝(x－1)2＋1 d．y＝(x－1)2－1

14．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2經(jīng)過平移得21到拋物線y＝x2－2x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線弧所圍成的陰2影部分的面積為(b)a．2 b．4 c．8 d．16

15．在平面直角坐標(biāo)系中，把拋物線y＝－x2＋1向上平2移3個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，則所得拋物線的解析式1是__y＝－(x＋1)2＋4__． 26．已知二次函數(shù)y＝3x2的圖象不動(dòng)，把x軸向上平移2個(gè)單位長度，那么在新的坐標(biāo)系下此拋物線的解析式是__y＝3x2－2__． 7．在平面直角坐標(biāo)系中，平移拋物線y＝－x2＋2x－8，使它經(jīng)過原點(diǎn)，寫出平移后拋物線的一個(gè)解析式：__y＝－x2＋2x(答案不唯一)__．

8．(2015·岳陽)如圖，已知拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于a，b兩點(diǎn)，頂點(diǎn)c的給縱坐標(biāo)為－2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y＝a1x2＋b1x＋c1，則下列結(jié)論正確的是__③④__．(填序號(hào))①b＞0；②a－b＋c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c＝－1，則b2＝4a.19．如圖，點(diǎn)a(－1，0)為二次函數(shù)y＝x2＋bx－2的圖象2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)．(1)求該二次函數(shù)的解析式，并說明當(dāng)x＞0時(shí)，y值隨x值變化而變化的情況；(2)將該二次函數(shù)圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

類型之二 拋物線與軸對(duì)稱 10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，其對(duì)稱軸為x＝1.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(d)a．a(chǎn)bc＜0 b．2a＋b＝0 c．b2－4ac＞0 d．a(chǎn)－b＋c＞0

11．如圖所示，在一張紙上作出函數(shù)y＝x2－2x＋3的圖象，沿x軸把這張紙對(duì)折，描出與拋物線y＝x2－2x＋3關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線，則描出的這條拋物線的解析式為__y＝－x2＋2x－3__．

類型之三 拋物線與旋轉(zhuǎn) 12．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋1的圖象繞它的頂點(diǎn)a旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的函數(shù)解析式為(c)a．y＝－x2＋2x＋1b．y＝－x2－2x＋1 c．y＝－x2＋2x－1d．y＝x2＋2x＋1 13．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2＋2x＋3繞著它與y軸的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，所得拋物線的解析式是(b)a．y＝－(x＋1)2＋2 b．y＝－(x－1)2＋4 c．y＝－(x－1)2＋2 d．y＝－(x＋1)2＋4 14．把二次函數(shù)y＝(x－1)2＋2的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的圖象的解析式為__y＝－(x＋1)2－2__．

15．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y1＝x2－4x＋1向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到拋物線y2，然后將拋物線y2繞其頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到拋物線y3.(1)求拋物線y2，y3的解析式；(2)求y3＜0時(shí)，x的取值范圍；(3)判斷以拋物線y3的頂點(diǎn)以及其與x軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的形狀，并求它的面積．

二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇三

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)的應(yīng)用(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，對(duì)解決這類問題有了一定處理經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：

能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題中的最大(小)值．

能力目標(biāo)：

1．通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力．

2．通過運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

2．能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格．

3．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)習(xí)的信心，具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力．

三、教學(xué)重點(diǎn)

1．經(jīng)歷探究長方形和窗戶透光最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)，并進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)模型思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值． 2．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能夠運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．

四、教學(xué)難點(diǎn)

能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能運(yùn)用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決最大面積的問題．

五、教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

探究一：

如圖，在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形abcd，其中ab和ad分別在兩直角邊上，an=40m，am=30m，(1)如果設(shè)矩形的一邊ab=xm,那么ad邊的長度如何表示？

(2)設(shè)矩形的面積ym2，當(dāng)x取何值時(shí),y的最大？最大值是多少？

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)目的：對(duì)于這個(gè)問題，教師將其作為例題，不論是對(duì)問題本身的分析，還是具體的解法過程，都將作出細(xì)致、規(guī)范的講解和示范。具體的過程如下：

分析：(1)要求ad邊的長度，即求bc邊的長度，而bc是△ebc中的一邊，因此可以用三角形相似求出bc．由△ebc∽△eaf，得《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)即《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)．所以ad＝bc＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(40－x)．

(2)要求面積y的最大值，即求函數(shù)y＝ab·ad＝x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(40－x)的最大值，就轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了．

y＝－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)(x－20)2＋300．

當(dāng)x＝20時(shí)，y最大＝300．

即當(dāng)x取20m時(shí)，y的值最大，最大值是300m2．

探究二：

如果把矩形改為如下圖所示的位置，其頂點(diǎn)a和頂點(diǎn)d分別在兩直角邊上,bc在斜邊上.其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)目的：通過兩種情況的分析，訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力，關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生方法，也是這類問題的難點(diǎn)所在，即怎樣設(shè)未知數(shù)，怎樣轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題.在此基礎(chǔ)上對(duì)變式三進(jìn)行探究，進(jìn)而總結(jié)此類題型，得出解決問題的一般方法.二、例題講解

某建筑物的窗戶如下圖所示，它的上半部是半圓，下半部是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m．當(dāng)x等于多少時(shí)，窗戶通過的光線最多(結(jié)果精確到0.01m)？此時(shí)，窗戶的面積是多少？（結(jié)果精確到0.01m2）

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

分析：x為半圓的半徑，也是矩形的較長邊，因此x與半圓面積和矩形面積都有關(guān)系．要求透過窗戶的光線最多，也就是求矩形和半圓的面積之和最大。

解：∵7x＋4y＋πx＝15，∴y＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)．

設(shè)窗戶的面積是s(m2)，則

s＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)πx2＋2xy

＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)πx2＋2x·《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

＝－3.5x2＋7.5x

＝－3.5(x2－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)x)

＝－3.5(x－《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì))2＋《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)．

∴當(dāng)x＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)≈1.07時(shí)，s最大＝《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)≈4.02．

因此，當(dāng)x約為1.07m時(shí)，窗戶通過的光線最多。此時(shí)，窗戶的面積約為4.02m2.三、歸納總結(jié)

“二次函數(shù)應(yīng)用”的思路：

1.理解問題;

2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;

3.用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系;

4.運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解;

5.檢驗(yàn)結(jié)果的合理性, 給出問題的解答.四、鞏固練習(xí)

習(xí)題2.8 第1題

《二次函數(shù)的應(yīng)用（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個(gè)“日”字型的窗框，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么窗架的長、寬各為多少米時(shí)，窗架的面積最大？

五、談?wù)劚竟?jié)課你的收獲。

六、布置作業(yè)：

習(xí)題2．8 2

六、教學(xué)反思

在課堂教學(xué)過程中，注重以學(xué)生的自主探究為主，從提出問題到解決問題，說明知識(shí)來源于生活，而又服務(wù)于生活，體現(xiàn)了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則。通過本節(jié)學(xué)習(xí)，學(xué)生不但從實(shí)際問題中理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的樂趣，而且從能力上、思想上都達(dá)到一個(gè)新的境界。

通過本節(jié)課的教學(xué)看到學(xué)生在計(jì)算上還存在很大問題，在這方面要注意培養(yǎng)學(xué)生的準(zhǔn)確計(jì)算能力，同時(shí)還看到學(xué)生的潛力很大，作為教師要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，為學(xué)生的發(fā)展提供足夠的時(shí)間和空間。

二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇四

二次函數(shù)與實(shí)際問題

利潤的最大化問題——教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1、探究實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系

2、讓學(xué)生掌握用二次函數(shù)最值的性質(zhì)解決最大值問題的方法

3、讓學(xué)生充分感受實(shí)際情景與數(shù)學(xué)知識(shí)合理轉(zhuǎn)化的過程，體會(huì)如何遇到問題—提出問題—解決問題的思考脈絡(luò)。 教學(xué)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值性質(zhì)解決實(shí)際問題的方法 教學(xué)難點(diǎn)：

如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的數(shù)學(xué)問題，并利用函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行決策 教學(xué)過程 : 情境設(shè)置：水果店售某種水果，平均每天售出20千克，每千克售價(jià)60元，進(jìn)價(jià)20元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克這種水果在原售價(jià)的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，日銷售量減少1千克；若每降價(jià)1元，日銷售量將增加2千克?，F(xiàn)商店為增加利潤，擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存，決定采取適當(dāng)措施。

（1）如果水果店日銷水果要盈利1200元，那么每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)或降價(jià)多少元？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。

（60-20-x）(20+2x)=1200

解得x=10或x =20 水果店擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存 x=10不合題意，舍 x=20 答：每千克這種水果應(yīng)降價(jià)20元。

（2）如果水果店日銷水果要盈利最多，應(yīng)如何調(diào)價(jià)？最多獲利多少元？

設(shè)計(jì)：?jiǎn)栴}1是利用一元二次方程解決問題，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意判斷出應(yīng)只選擇降價(jià)，只是一種可能。通過分析“降價(jià)”讓學(xué)生自主完成，教師點(diǎn)評(píng)，強(qiáng)調(diào)驗(yàn)根。因?qū)W生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程，困難不會(huì)太大。

問題2，引導(dǎo)學(xué)生由一元二次方程過度到二次函數(shù)，并想到利用二次函數(shù)最值的性質(zhì)去解決問題。給學(xué)生空間時(shí)間去思考。老師問兩個(gè)問題；1 怎樣設(shè)？2什么方法去解決？

解：設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0

當(dāng)x= 15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250

答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。得到答案后，學(xué)生自做幫學(xué)生梳理過程，并畫圖象，更深刻體會(huì)。易忽略自變?nèi)≈捣秶?/p>

小結(jié)：解決利潤最大化問題的基本方法和步驟： 方法：二次函數(shù)思想

步驟

1、設(shè)自變量

2、建立函數(shù)解析式

3、確定自變量取值范圍

4、頂點(diǎn)公式求出最值 （在自變量取值范圍內(nèi)）

變式：若將題中“擴(kuò)大銷售，盡量減少庫存”去掉，水果店應(yīng)如何調(diào)價(jià)？

解：分兩種情況討論：

（1）設(shè)每千克這種水果降價(jià)x元。y=（60-20-x）(20+2x)=-2 x2+60x+800(0

當(dāng)x =15時(shí)，y最大 此時(shí)，y=1250 答：每千克應(yīng)降價(jià)15元，使獲利最多，最多可獲利1250元。

（2）設(shè)每千克這種水果應(yīng)漲價(jià)x元 y=(60-20+x)(20-x)=-x2-20x+800(0

當(dāng)x>-10 時(shí)，y隨x增大而減小

當(dāng)x=0時(shí)，y取最大值

此時(shí)y=800 由上述討論可知：應(yīng)每千克降價(jià)15元，獲利最多，最多可獲利為1250元。

讓學(xué)生想到是二種可能，漲價(jià)和降價(jià)，得分類討論思想，函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想。強(qiáng)調(diào)在自變量取值范圍內(nèi)取最值，如頂點(diǎn)不在這個(gè)范圍，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性來判斷，而且實(shí)際問題的圖象不是整個(gè)的拋物線，而是局部，這取決于自變量取值范圍。學(xué)生自己整哩書寫，教師指導(dǎo)。練習(xí)與作業(yè)

某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出150件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元（售價(jià)每件不能高于45元），那么每星期少賣10件。設(shè)每件漲價(jià)x元（x為非負(fù)整數(shù)），每星期的銷售為y件。

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)及反思篇五

二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】

能應(yīng)用二次函數(shù)的圖象來分析問題、解決問題,在應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)的實(shí)際意義.【過程與方法】

1.通過將二次函數(shù)應(yīng)用于解決實(shí)際問題體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用,發(fā)展數(shù)學(xué)思維.2.在數(shù)學(xué)建模中使學(xué)生學(xué)會(huì)交流、合作.【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和合作探究的能力,在交流、探討的過程中培養(yǎng)學(xué)生的交際能力和語言表達(dá)能力,促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的養(yǎng)成.重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】

用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題,特別是最大值、最小值問題.【難點(diǎn)】

建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知 師:二次函數(shù)有哪些性質(zhì)? 學(xué)生回憶.教師提示:結(jié)合函數(shù)的圖象.生:y隨x的變化增減的性質(zhì),有最大值或最小值.師:很好!我們今天就用二次函數(shù)和它的這些性質(zhì)來解決教材21.1節(jié)開關(guān)提出的一個(gè)實(shí)際問題.二、共同探究,獲取新知 教師多媒體課件出示:

三、練習(xí)新知 課堂練習(xí): 1.某商店銷售一種品牌襯衣,若這種襯衣每天所獲得的利潤y元與襯衣的銷售單價(jià)x元之間滿足關(guān)系式y(tǒng)=-x2+50x+500.若要想每天獲得最大利潤,則單價(jià)應(yīng)定為（）a.20元

b.25元

c.30元

d.40元 【答案】b 2.一個(gè)小球以20m/s的速度從地面豎直向上彈出,它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式h=20t-5t2,則當(dāng)h=20m時(shí),小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（）a.20s

b.2s c.(2+2)s

d.(2-2)s 【答案】b 3.出售某種文具盒,若每個(gè)獲利x元,一天可售出(6-x)個(gè),則當(dāng)x=

元時(shí),一天出售該種文具盒獲得的總利潤y最大.【答案】3 4.某商場(chǎng)經(jīng)營某種品牌玩具,已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元,現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系:在一段時(shí)間內(nèi),單價(jià)是13.5元時(shí),銷售量是500件,而單價(jià)每降低1元,就可以多售出200件.請(qǐng)你分析銷售單價(jià)是多少元時(shí),可以獲利最多? 如果設(shè)銷售單價(jià)為x(x≤13.5)元,那么:(1)銷售量可以表示為

;(2)銷售額可以表示為

;(3)所獲利潤可以表示為

;

(4)當(dāng)銷售單價(jià)x是

元時(shí),可以獲得最大利潤,最大利潤是

元.【答案】(1)3200-200x(2)3200x-200x2(3)-200x2+3700x-8000(4)9.25 9112.5 師:請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考這幾個(gè)問題,然后在草稿紙上完成.教師巡視,對(duì)有疑問的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo).四、課堂小結(jié)

師:本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容,有什么收獲? 學(xué)生回答.師:你還有什么不明白的地方? 學(xué)生提問,教師解答.教學(xué)反思

二次函數(shù)歷來是初三學(xué)生要重點(diǎn)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí),尤其是二次函數(shù)的最值問題及在生活中的應(yīng)用,更是中考尤其是壓軸題中常見的題型.二次函數(shù)在知識(shí)上的難度較大,且具有特殊地位,二次函數(shù)的應(yīng)用中滲透了數(shù)學(xué)建模的思想,使學(xué)生感受實(shí)際生活中的相關(guān)量之間的二次函數(shù)關(guān)系,并且通過求利益最大化的實(shí)例讓學(xué)生再一次感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)用性.在求利潤時(shí),因?yàn)橛行﹩栴}比較相似,為避免學(xué)生混淆,我強(qiáng)調(diào)了不同問題的區(qū)別.在求最值時(shí),在實(shí)際問題的最值點(diǎn)可能不是函數(shù)在全體實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的極值點(diǎn)求到的,所以要學(xué)生注意自變量的取值范圍.