2025年三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學設計 中職數(shù)學(6篇)

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三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學設計 中職數(shù)學篇一

學校：沙雅縣第二中學 年級：高中 電話：*** 內(nèi)容：高中數(shù)學必修四第一章1.4三角函數(shù)的圖像性質(zhì)第一課時

1 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

（一）

本節(jié)課教材是人教版必修四第四課（1.4）>，可將其劃分為三小節(jié)來設計，即：>、>、>。

一、教學內(nèi)容分析

本節(jié)課是學生學習了函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并對三角函數(shù)的基本知識比較熟悉的情況下，進一步利用函數(shù)圖象來研究三角函數(shù)的有關性質(zhì)，為學生以后利用數(shù)形結合的方式來解決有關三角函數(shù)方面的知識做鋪墊,同時，可以對高中階段系統(tǒng)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、導函數(shù)等做鋪墊，進一步鞏固和深化三角函數(shù)的概念和性質(zhì)等知識，融會貫通前面所學的函數(shù)的基本性質(zhì)，使學生得到較系統(tǒng)的掌握函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，掌握運用三角函數(shù)圖像來解決有關問題。

二、教學目標分析

1、知識與技能：（1）．能畫出y=sin x, y=cos x的圖像，了解三角函數(shù)的周期性；（2）．借助圖像理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在[0，2π]（如單調(diào)性、最大和最小值、圖像與x軸交點及奇偶性等）；

2、過程與方法：培養(yǎng)學生應用所學知識解決問題的能力，獨立思考能力，規(guī)范解題的標準。

3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學生全面的分析問題和認真的學習態(tài)度，滲透辯證唯物主義思想。

三、學情分析 教學背景

本課是高一年級必修四的一堂數(shù)學基礎課程，本節(jié)課主要學習通過圖像來研究三角函數(shù)的有關性質(zhì)。在通過簡諧運動的現(xiàn)象，得到正弦或余弦函數(shù)圖像。在運用五點法作出它們的圖像，讓學生分小組討論，總結和概括它們的性質(zhì)，后期會用同樣方法來研究正切圖像和它的相關性質(zhì)。

學生背景：

高一學生已具備一定的教學知識和學習能力，所教的班是重點班,對于知識的歸納總結也有一定的能力，對于新問題，有主動思考問題、探索問題的信習和勇氣，因此，本課遵循“以教師為主導，學生為主體”，“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學”等教學思想，把提問題作為教學出發(fā)點，指導嘗試，總結反思。

四、教學手段，教學方法

講練結合，教師引入，提出問題，學生探究通過五點法做出正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖像。并且能夠運用圖像變換，得到其他形式的函數(shù)圖像。通過圖像，總結概括出正弦函數(shù)、余

2 弦函數(shù)的性質(zhì)，即周期性、奇偶性、單調(diào)性、最值。同時，學生在老師的引導下，探究利用單位圓中的三角函數(shù)線研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)。

五、教學重難點分析

（一）教學重點

（1）學會運用五點法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖像。

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的相關性質(zhì)，即（周期性、奇偶性、單調(diào)性、值域、最值等）。

（二）教學難點

（1）正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像及性質(zhì)應用方法和技巧。

（2）學會運用三角函數(shù)圖像來正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有關性質(zhì)，把數(shù)形結合的思想運用到問題求解上。

課時安排：（需上3課時）第一課時：正弦、余弦的圖像 第二課時：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)一 第三課時：正弦、余弦的圖像和性質(zhì)二 教學設計為第一課時

六、教學過程

一、復習引入：

1． 弧度定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角稱為1弧度的角。

2.正、余弦函數(shù)定義：設?是一個任意角，在?的終邊上任取（異于原點的）一點p（x,y）

p與原點的距離r(r?x?y?x2?y2?0)

r22p(x,y)?yy則比值叫做?的正弦 記作： sin??

rr 比值xx叫做?的余弦 記作： cos?? rr3.正弦線、余弦線：設任意角α的終邊與單位圓相交于點p(x，y)，過p作x軸的垂線，垂足為m，則有

sin??yx?mp，cos???om rr向線段mp叫做角α的正弦線，有向線段om叫做角α的余弦線．

二、講解新課：

1、用單位圓中的正弦線、余弦線作正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象（幾何法）：為了作三角函數(shù)的圖象，三角函數(shù)的自變量要用弧度制來度量，使自變量與函數(shù)值都為實數(shù)．在一般情況下，兩個坐標軸上所取的單位長度應該相同，否則所作曲線的形狀各不相同，從而影響初學者對曲線形狀的正確認識．

（1）函數(shù)y=sinx的圖象

第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點o1，以o1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點a起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應）.第二步：在單位圓中畫出對應于角0,?6，??，,?，2π的正弦線正弦線（等價于32“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點連結起來，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，把上述圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈r的圖象.把角x(x?r)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎，通過適當?shù)膱D形變換得到余弦函數(shù)的圖象？

根據(jù)誘導公式cosx?sin(x??2),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

?單位即2得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.（課件第三頁“平移曲線”）

-6?-5?-4?-3?-2?-?y1o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinx

4 y=cosx?2?3?4?5?6?x正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線． 思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應抓住哪些關鍵點？ 2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）：

正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個點關鍵是哪幾個？(0,1)((2?,1)

?3?,0)(?,-1)(,0)22只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖，要求熟練掌握． 優(yōu)點是方便，缺點是精確度不高，熟練后尚可以

3、講解范例： 例1 作下列函數(shù)的簡圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-cosx ●探究2． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：這兩個圖像關于x軸對稱。●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結：先作 y=cos x圖象關于x軸對稱的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。

●探究５．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx

5 這兩個函數(shù)相等，圖象重合。

例2 分別利用函數(shù)的圖象和三角函數(shù)線兩種方法，求滿足下列條件的x的集合：

(1)sinx?115?;(2)cosx?,(0?x?).2 2

2三、鞏固與練習

數(shù)學必修四p34 練習

1、2

四、小 結：本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：

1．正弦、余弦曲線 幾何畫法和五點法 2．注意與誘導公式，三角函數(shù)線的知識的聯(lián)系

五、作業(yè)：數(shù)學必修四p46頁習題1.4a組

1、同步練習冊當堂鞏固1.2.3.4

七、教學設計反思

反思學習過程，對研究正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像，性質(zhì)，進行概括，深化認識。三角函數(shù)是一類特殊的周期函數(shù)，在研究三角函數(shù)時，既可以聯(lián)系物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象，也可以從已學過的指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等得到啟發(fā)，還要注意與銳角三角函數(shù)建立聯(lián)系。

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學設計 中職數(shù)學篇二

《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學設計

一、教學分析

（一）教學內(nèi)容分析

本節(jié)課主要讓學生掌握一次函數(shù)的圖像的畫法與性質(zhì),能否學好本節(jié)課是學好函數(shù)的關鍵所在.（二）教學對象分析

學生剛學習了正比例函數(shù), 該內(nèi)容對于剛學函數(shù)不久的八年級同學來說是個難點,因為本節(jié)內(nèi)容相對比較抽象.（三）教學環(huán)境分析

我們處在農(nóng)村學校,以往使用傳統(tǒng)教學講本節(jié)內(nèi)容時(特別在講性質(zhì)時)學生總感到不易理解,因此我使用flash軟件制作了flash動畫課件,學生可在網(wǎng)絡教室自己動手操作.二、教學目標

(一)知識與技能

⒈知道一次函數(shù)的圖象是一條直線；

⒉會選取兩個適當點畫一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的圖象； ⒊能結合圖象理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì).(二)過程與方法

⒈通過畫函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生的動手能力；

⒉通過結合函數(shù)圖象揭示性質(zhì)的教學，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括能力.(三)情感態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象的觀察、分析及對性質(zhì)的探索活動，激發(fā)學生主動學習的欲望，培養(yǎng)學生的探究精神.三、教學重點難點

（一）教學重點

一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象的畫法及性質(zhì).（二）教學難點

1.選取適當兩點畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象；

2.結合一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象說出它們的性質(zhì).

四、教學手段

用多媒體輔助教學，數(shù)形結合，直觀生動地揭示函數(shù)性質(zhì)，以突破難點，突出重點，同時可以增大教學容量，提高課堂教學效率.五、教學過程

（一）導學過程

什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？它們有何關系？ 上節(jié)課老師布置的導學內(nèi)容.（二）引入

已知函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象，那么一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的圖象是什么形狀呢？它們又有什么性質(zhì)呢？

（三）新課

整合點:在電腦教室給學生分發(fā)”一次函數(shù)圖像與性質(zhì)學生版”flash課件,讓學生打開”函數(shù)圖像的畫法”.這是教學重點,做了整合.⒈一次函數(shù)圖象的形狀

（1）電腦flash動畫顯示：函數(shù)y=0.5x，y=2x+1的圖象.（2）問：這幾個函數(shù)分別是什么函數(shù)？它們的圖象分別是什么圖形？（3）觀察、討論與歸納：所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線.⒉一次函數(shù)的圖象的畫法

（1）問：我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么今后我們畫一次函數(shù)的圖象是否還是通過描出許多點再連線呢？有沒有簡捷的方法呢？

（2）討論：兩點確定一條直線，畫一次函數(shù)的圖象只需描出兩點，再過這兩點作直線.（3）結論：一次函數(shù)圖象的畫法──“兩點法”.⒊取兩適當點畫正比例函數(shù)的圖象

（1）問題：取怎樣的兩點畫函數(shù)y=0.5x，y=－0.5x的圖象合適呢？

讓學生在flash課件中自己動手選擇數(shù)據(jù)來體會如何選合適的點畫圖像.（2）討論：計算簡便，描點方便.（3）畫圖：師生分別畫圖.（4）小結：畫正比例函數(shù)的圖象時，常選取（0,0）、（1,k）兩點連線.正比例函數(shù)的圖象必過原點.⒋取兩適當點畫一次函數(shù)的圖象

（1）問題：怎樣取合適的兩點畫一次函數(shù)y=kx+b 的圖象呢？

（2）自學：學生自學例題1；

（電腦動畫顯示函數(shù)圖象的作圖過程）（3）思考與討論

① 橫坐標為0點在---上，縱坐標為0點在---上.② 在y=kx+b中，當x=0時，y=---；當y=0時，x=---.③ 畫一次函數(shù)的圖象，常選?。?,--）、（--,0）兩點連線.（4）小結

畫一次函數(shù)y=kx+b圖象的一般步驟：

① 在橫軸上取點（-b/k,0），在縱軸上取點（0,b）； ② 過這兩點作直線；

整合點:在此處重點整合了”一次函數(shù)的性質(zhì)”,把它做成可手動操作的課件,把這節(jié)課的難點進行化解,使學生能夠更好的理解其性質(zhì)特點.⒌正比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）問題：正比例函數(shù)有著特殊形狀，那么它有什么性質(zhì)呢？

（2）觀察、思考與討論：在坐標平面內(nèi)，對于直線y=0.5x與y=－0.5x，點的橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？（引導學生分別從列表、圖象上點的升降分析）

（3）歸納：引導學生歸納正比例函數(shù)的性質(zhì).⒍一次函數(shù)的性質(zhì)

（1）思考：一次函數(shù)y=kx+b又有什么性質(zhì)呢？

（2）類比與歸納：引導學生用總結y=kx的性質(zhì)的方法，總結一次函數(shù)y=kx+b 的性質(zhì).五、練習鞏固

整合點:讓學生自己打開”一次函數(shù)圖像與性質(zhì)學生版”flash課件解決上面的問題.六、課堂 小結及自我評測

（一）引導學生對一次函數(shù)和正比例函數(shù)小結：

1.定義；

2.圖象（形狀、畫法）；

3.性質(zhì).（二）自我評測、整合點

七、布置作業(yè)

（一）閱讀課本p107--p109

（二）必作題：p109，p111

（三）發(fā)放下節(jié)導學內(nèi)容(導學內(nèi)容以紙質(zhì)形式發(fā)放)附：

教學反思

函數(shù)的教學體現(xiàn)的是一個變化的過程，而學生還不具備這樣的抽象思維能力，學起來很困難.本節(jié)課充分利用flash動畫的強大操作功能和演示功能，直觀的展示了數(shù)與型的變化過程，不僅降低了知識的難度，還滿足了學生的好奇心理，激勵學生積極參與知識的形成過程，加深對知識的理解和運用，使學生樂于

接受，實現(xiàn)教學過程的最優(yōu)化,水到渠成，突破教學難點,解決了我以往傳統(tǒng)教學中學生對理解函數(shù)的性質(zhì)比較抽象問題.運用多媒體教學，為師生的交流提供共同經(jīng)驗，使學生展開認識、分析、綜合、想象、表達能力、學習活動，變強迫性教學為誘導思維式教學，極力誘發(fā)學生的創(chuàng)新思維.使學生學起來不會感覺特別抽象.而且激發(fā)了學生的學習興趣.為學生創(chuàng)設符合其心理特點的教學情境，不斷地給學生以新的刺激，使學生的大腦始終保持興奮狀態(tài)，激發(fā)了學生強烈的學習欲望，增強了學習興趣.他們會克服一切困難，充滿信心的學習數(shù)學，學好數(shù)學，變“要我學”為“我要學”.多媒體教學的整合,我感到是教育教學的一次重大革命,是教育教學改革的一個重要里程碑,而我們這一代教師正是這一次教育革命的開創(chuàng)者和推進者.

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學設計 中職數(shù)學篇三

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

教學目標

1．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì)，并能用它研究復合函數(shù)的性質(zhì)．

2．熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、3．理解圖象平移變換、伸縮變換的意義，并會用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化．

重點難點

重點是通過復習，能運用四種三角函數(shù)的性質(zhì)研究復合三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的特點，特別是三角函數(shù)的周期性，是需要重點明確的問題．

難點是，在研究復合函數(shù)性質(zhì)時，有些需要先進行三角變換，把問題轉(zhuǎn)化到四種三角函數(shù)上，才能進行研究，這就增加了問題的綜合性和難度．

教學過程

三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是三角函數(shù)的核心問題，要熟練、準確地掌握．特別是三角函數(shù)的周期性，反映了三角函數(shù)的特點，在復習“三角函數(shù)的性質(zhì)與圖象”時，要牢牢抓住“三角函數(shù)周期性”這一內(nèi)容，認真體會周期性在三角函數(shù)所有性質(zhì)中的地位和作用．這樣才能把性質(zhì)理解透徹．

一、三角函數(shù)性質(zhì)的分析 1．三角函數(shù)的定義域

這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在y軸上的角．

函數(shù)y=cotx的定義域是x≠π或(kπ，kπ+π)(k∈z)，這兩種表示法都需要掌握．即角x不能取終邊在x軸上的角．

(2)函數(shù)y=secx、y=cscx的定義域分別與y=tanx、y=cotx相同． 例

1求下列函數(shù)的定義域：

π](k∈z)．

形使函數(shù)定義域擴大．的某些區(qū)間與-3≤x≤3的交集不空，這些區(qū)間可以通過k取特殊值得到．注意不要遺漏．

(3)滿足下列條件的x的結果，要熟記(用圖形更便于記住它的結果)．

是

[

]

所以選c． 2．三角函數(shù)的值域

(1)由|sinx|≤

1、|cosx|≤1得函數(shù)y=cscx、y=secx的值域是|cscx|≥

1、|secx|≥1．

(2)復合三角函數(shù)的值域問題較復雜，除了代數(shù)求值域的方法都可以適用外，還要注意三角函數(shù)本身的特點，特別是經(jīng)常需要先進行三角變換再求值域． 常用的一些函數(shù)的值域要熟記．

③y=tanx+cotx∈(-∞，-2]∪[2，+∞)． 例

4求下列函數(shù)的值域：

(2)y=3cos2x+4sinx ①x∈r；

④x是三有形的一個內(nèi)角．(3)y=cosx(sinx+cosx)；

(5)y=sin(20°-x)+cos(50°+x)．

若把上式中的sinx換成cosx，解法、答案均與上面相同．

sinx=0時，ymax=3，所以y∈[-4，3]；

(5)解法一

將cos(50°+x)變?yōu)閟in(40°-x)，和差化積得 y=2sin(30°-x)·cos10°∈[-2cos10°，2cos10°]．

解法二

用正弦、余弦的兩角和與差的公式展開，得 y=(sin20°cosx-cos20°sinx)+(cos50°cosx-sin50°sinx)=(sin20°+cos50°)cosx-(cos20°+sin50°)sinx =(sin20°+sin40°)cosx-(sin70°+sin50°)sinx =2sin30°·cos10°·cosx-2sin60°·cos10°·sinx

=2cos10°·sin(30°-x)∈[-2cos10°，2cos10°]．

評述

以上是求三角函數(shù)值域的幾種基本情況，它們的共同點在于，經(jīng)過三角變換，都要轉(zhuǎn)化為四種基本三角函數(shù)的值域．

求tanβ的最大值．

解

α為銳角，tanα＞0，所以

3．三角函數(shù)的周期性

(1)對周期函數(shù)的定義，要抓住兩個要點：

①周期性是函數(shù)的整體性質(zhì)，因此f(x+t)=f(x)必須對定義域中任一個x成立時，非零常數(shù)t才是f(x)的周期．

②周期是使函數(shù)值重復出現(xiàn)的自變量x的增加值． 因為sin(2kπ+x)=sinx對定義域中任一個x成立，所以2kπ(k∈z，k≠0)是y=sinx的周期，最小正周期是2π．

同理2kπ(k∈z，k≠0)是y=cosx的周期，最小正周期是2π．

因為tan(kπ+x)=tanx對定義域中任一個x成立，所以kπ(k∈z，k≠0)是y=tanx的周期，最小正周期是π．

同理kπ(k∈z，k≠0)是y=cotx的周期，最小正周期是π．

(3)三角函數(shù)的周期性在三角函數(shù)性質(zhì)中的作用

①函數(shù)的遞增或遞減區(qū)間周期性的出現(xiàn)，每一個三角函數(shù)，都有無數(shù)個遞增或遞減區(qū)間，這些遞增區(qū)間互不連接，遞減區(qū)間也互不連接．

②函數(shù)的最大、最小值點或使函數(shù)無意義的點周期性變化．

③因為三角函數(shù)是周期函數(shù)，所以畫三角函數(shù)圖象時，只須畫一個周期的圖象即可．

例6 求下列函數(shù)的周期：

上式對定義域中任一個x成立，所以t=π；

4．三角函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性

研究函數(shù)的單調(diào)性，關鍵是求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

[

]

a．②

b．①②

c．②③

d．①②③

原點不對稱，所以函數(shù)①既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)；②因為f(-x)=-f(x)，所

但是周期函數(shù)，t=2π．因此選c．

評述

在判定函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)時，一定要注意函數(shù)的定義域，一個函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件是定義域關于原點對稱．因此對①，不能根據(jù)f(-x)+f(x)=0就判定①為奇函數(shù)．

原來的函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)．因此在研究函數(shù)性質(zhì)時，若將函數(shù)變形，必須保持變形后的函數(shù)與原來的函數(shù)是同一個函數(shù)，例8

給出4個式子：①sin2＞cos2＞tan2；②sin2＞sin3＞sin4；③tan1＞sin1＞cos1；④cos1＞cos2＞cos3．正確的序號是______．

而(0，π)是y=cosx的遞減區(qū)間，所以④正確．

例9

函數(shù)y=-cosx-sin2x在[-π，π)的遞增區(qū)間是______．

評述

研究函數(shù)的性質(zhì)首先要注意函數(shù)的定義域．

[

] a．是增函數(shù)

b．是減函數(shù)

c．可以取得最大值m

d．可以取得最小值-m

5．三角函數(shù)的圖象

(1)畫三角函數(shù)的圖象應先求函數(shù)的周期，然后用五點法畫出函數(shù)一個周期的圖象．

(2)函數(shù)y=sinx，y=cosx，y=tanx，y=cotx

圖象的對稱中心分別為

∈z)的直線．

例1

2畫出下列函數(shù)在一個周期的圖象：

解(1)t=π．

如圖10．

(2)t=2π．如圖11．

[

]

最大或最小值的即是，所以選a．

(4)三角函數(shù)圖象的平移變換，伸縮變換．

一個周期的圖象，則圖象的解析式為______．

還可以這樣研究：

二、綜合題分析

例17

方程sinx=log20x根的個數(shù)是______．

分析

在同一坐標系中作出y=sinx、y=log20x的圖象．

(2π，4π)，(4π，6π)中，兩圖象分別有1個、2個、2個交點，因此方程根的個數(shù)為5個．

例18

已知函數(shù)y=sinx·cosx

+sinx+cosx，求y的最大、最小值及取得最大、最小值時的x值．

解

令sinx+cosx=t．

(k∈z)時，ymin=-1；

求：(1)函數(shù)的取值范圍；

(2)函數(shù)的遞減區(qū)間． 解

sin3x·sin3x+cos3x·cos3x

實數(shù)．

π](k∈z)．的最小正周期．

有一動點p，過p引平行于ob的直線交oa于q，求△poq面積的最大值及此時p點的位置．

解

如圖13．

設∠pob=θ∈(0°，120°)，則∠qpo=θ．

能力訓練

2．設θ是第二象限角，則必有

[

]

[

]

a．y=tanx

b．y=cos2x

4．函數(shù)f(cosc)=cos2c-3cosc，則f(sinc)的值域是

[

]

5．(1)函數(shù)y=cos(tanx)的定義域是______，值域是______；

(7)設a=tan48°+cot48°，b=sin48°+cos48°，c=tan48°+cos48°，d=cot48°+sin48°．將a，b，c，d從小到大排列的結果是______．

6．將函數(shù)y=f(x)的圖象上各點的橫坐標擴大兩倍，縱坐標不變，然的圖象完全相同，則函數(shù)y=f(x)的表達式是______．

7．(1)已知sinα+sinβ=1，則cosα+cosβ的取值范圍是______；(2)已知3sin2α+2sin2β=2sinα，則sin2α+sin2β的取值范圍是______． 8．求下列函數(shù)的周期：(1)y=cot2x-cotx；

(3)y=cos3x·cos3x-sin3x·sin3x．

9．求函數(shù)y=sin4x+cos4x-2cos2x的周期、最大值和最小值．

11．設f(x)=sin(x+θ)+cos(x-θ)，求使f(x)為偶函數(shù)的充分必要條件．

數(shù)a的取值范圍．

實數(shù)m的取值范圍．

答案提示

1．b

2．c

3．d

4．b

(3)奇函數(shù)，r

(7)d-b=cot48°-cos48°=tan42°-sin42°＞0，所以d＞b；c-

7．(1)設cosα+cosβ=x，則(sinα+sinβ)2+(cosα+cosβ)2=2+2cos(α

3]

11．sin(-x+θ)+cos(-x-θ)=sin(x+θ)+cos(x-θ)=sin(x+θ)+sin(x-θ)

-2sinx·sinθ=2sinx·cosθ

cos(x+θ)-cos(x-θ)-sinθ=cosθ

14．設sinθ=t∈[0，1]，題目變成t2-2mt+2m+1＞0對t∈[0，1]

設計說明

三角函數(shù)的每一條性質(zhì)都要求記憶和理解，每一個函數(shù)的圖象也要求熟練掌握，因此在復習時，首先以一些小題為主，使學生把每一條性質(zhì)都弄清楚．由于在研究性質(zhì)時必然要涉及三角變換，而這一點對學生來說是難點，所以在復習時不要由于三角變換削弱了性質(zhì)的復習．

在復習這部分內(nèi)容時，應抓住核心的兩點：三角函數(shù)的圖象和三角函數(shù)的周期性．

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學設計 中職數(shù)學篇四

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)復習教案目標：1、掌握五點畫圖法，會畫正余弦、正切函數(shù)圖象以及相關的三角函數(shù)圖象及性質(zhì)2、深刻理解函數(shù)的定義和正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性。重點：五點作圖法畫正余弦函數(shù)圖象。難點：一般函數(shù)y的圖象

及正余弦函數(shù)的性質(zhì)，及一般函數(shù)y。

asin(x)

asin(x)的圖象與性質(zhì)。【教案內(nèi)容】1、引入：有個從未管過自己孩子的統(tǒng)計學家，在一個星期六下午妻子要外出買東西時，勉強答應照看一下4個年幼好動的孩子。當妻子回家時，他交給妻子一張紙條，上寫：系鞋帶15次；給每個孩子吹玩具氣球各要橫穿馬路26次；孩子堅持要穿過馬路

5次，每個氣球的平均壽命26次；我還想再過這樣的星期六

“擦眼淚11次；10秒鐘；警告孩子不

0次?！?、三角函數(shù)知識體系及回憶正余弦函數(shù)的概念和周期函數(shù)：正弦函數(shù)：余弦函數(shù)：周期函數(shù)：注意：最小正周期：一般函數(shù)y及頻率：

asin(x，相位：)中：a表示。，表示正切函數(shù)：3、三角函數(shù)的圖象：

0 / 5 值域:當x

2且x

2tanx時，;當x

且x

tanx時，.單調(diào)性:對每一個

k

z，在開區(qū)間(kk2,k

2)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增.對稱性:對稱中心：五點作圖法的步驟：

(,0)(kz)，無對稱軸。（由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象）【例題講解】

1 / 5 例1 畫出下列函數(shù)的簡圖(1)y(3)y1sinxx[0,22sinxx

[0,2]

](2)ycosxx

[0,2]例2(1)方程lgxsinx解得個數(shù)為（a.0(2)x

b.1

c.2）d.3 [，32

]解不等式sinx)

3(x[

3，43

]))例3已知函數(shù)f(x)cos(2x（?。┣蠛瘮?shù)（ⅱ）求函數(shù)

2sin(x

4)sin(x

4f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；f(x)在區(qū)間[，]上的值域。),x

r（其中a

122例4已知函數(shù)f(x)且圖象上一個最低點為

asin(xm（23

0,0,0

2）的周期為，,2).(ⅰ)求f(x)的解讀式；（ⅱ）當x[0，12

]，求f(x)的最值.例5寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及在此區(qū)間的增減性：(1)y

tan(x

16)；(2)ytan（4

2x)．【過手練習】1、函數(shù)y

sin(2x

3)圖像的對稱軸方程可能是a．xd．x2、已知函數(shù)

612y

2sin(x

b．x

2c．x

6)(0)在區(qū)間[0，2π]的圖像

13如下，那么ω=a.1 3、函數(shù)f(x)

b.2

cos2x

c.1/2 d.2sinx的最小值和最大值分別為

2 / 5 a.－3，1 b.－2，2 c.－3，32d.－2，324、函數(shù)y=

2cosx

2定義域是____________________.2sinx

1sin(2x

3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________________ 5、函數(shù)yycos2x的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________________________ 6、使函數(shù)

ytanx和ysinx同時為單調(diào)遞增函數(shù)的區(qū)間是．【拓展訓練】1、已知函數(shù)（?。┣?/p>

f(x)的值；

sin

2x3sinxsinx

π

2（0）的最小正周期為．π（ⅱ）求函數(shù)

f(x)在區(qū)間

6cosx

42π

上的取值范圍．0，35cosx

22、已知函數(shù)值域.

f（x）=

1cos2x，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性，并求其3、求證：（1）

ysinxcosx的周期為

x

462x8

．補充：設函數(shù)

f(x)sin()2cos

21．（ⅰ）求f(x)的最小正周期．（ⅱ）若函數(shù)

yg(x)與yf(x)的圖像關于直線

x1對稱，求當

x[0，4

3]時yg(x)的最大值．【課后作業(yè)】1、在[0,2]上，滿足sinxa.[0,2、12]c.[的x的取值范圍是（,23]d.[

56,]）6

]

b.[

6，56

.個單位后，得到y(tǒng)g(x)的圖象，則g(x)的解讀式（）

3 / 5 3、函數(shù)ysinx

4cosx的周期是_____________。函數(shù)y|sinx|的周期是_________.,x

r，則fx是

(b)(d)

最小正周期為最小正周期為a.π

4的偶函數(shù)

44、設函數(shù)(a)(c)

fxsin2x

2最小正周期為最小正周期為

42的奇函數(shù)的奇函數(shù)

b.的偶函數(shù)

c.d.5、函數(shù)y=sinx+cosx的最小正周期為:

π

226、sinx的根的個數(shù)為___________.7、求函數(shù)

y

1tanx

1的定義域是.8、yx

21sinx的定義域是_____________ 9、由sin(可得

2x)cosx可知，把函數(shù)ysinx的圖象經(jīng)過____________________(變換)

4x，求f(1)

f(2)+……

f(2010).比爾蓋茨：偉大，在于細節(jié)的積累！10、若f(x)

成功=99%的汗水+1%的靈感

親！加油！

4 / 5

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學設計 中職數(shù)學篇五

教學設計說明

本節(jié)內(nèi)容是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》八年級上冊“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時）

一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用分析

本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)是通過研究具體一次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)，抽象得到一般的一次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)，在這個過程中使學生認識到由具體到一般的研究問題的方法．同時在學生了解了正比例函數(shù)y?kx的圖象和性質(zhì)的基礎上，通過比較一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式上的區(qū)別，得到一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象之間的關系，進而得到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也使學生體會到當兩個函數(shù)有密切聯(lián)系時，可以通過類比以前研究函數(shù)的方法來研究新的函數(shù)．在“觀察圖象——分析解析式——歸納結論”的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的能力．

一次函數(shù)是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應用．一次函數(shù)的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎上的．一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)．它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎．

從數(shù)學自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標志著初等數(shù)學向高等數(shù)學的邁進,是一種數(shù)學思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進一步深刻領會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學習中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似．也就是說，一次函數(shù)的學習為今后其他函數(shù)的學習提供了一種研究的模式．

二、教學目標分析

（一）教學目標））1.使學生理解函數(shù)y?kx?b（k?0與函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關系，會利用兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象，掌握k的正負對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響．

2.通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學生經(jīng)歷“動手----比較----討論---歸納”的數(shù)學活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力．

3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法．

4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學生的動手實踐的能力和探究精神．

三、教學問題診斷分析

本節(jié)課主要是研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在此之前學習者已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的定義．由于授課班級為我校普通班級，學生雖然已經(jīng)經(jīng)歷了研究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程，但是對于函數(shù)的理解還是比較淺顯，將函數(shù)解析式與函數(shù)圖象結合起來解決問題的能力較弱，故本節(jié)課的教學難點為通過對解析式的比較分析理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應用．

在本節(jié)課的學習中，學生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和k的正負對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式的分析與比較，突出數(shù)學知識所蘊涵的數(shù)學思想和數(shù)學方法，以此加深學生對數(shù)形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數(shù)形結合思想解決問題的意識和能力．

四、本節(jié)課的教法特點及預期效果分析

1．由于本課的教學內(nèi)容是在學生以往學習了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的定義的基礎上進行的，學生在學習一次函數(shù)定義時對于課后的一個實際問題的練習掌握情況不好，因此這節(jié)課從這個問題復習開始，起到承接以前學習過內(nèi)容的目的，同時對這個問題稍作改動，吸引學生的注意力，再引出本課的內(nèi)容，讓學生在復習的過程中感受用函數(shù)模型描述實際問題的作用．

2．根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學組織形式．在教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創(chuàng)設問題情境，引導學生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結論．利用計算機的《幾何畫板》軟件增強數(shù)與形結合的直觀性，并通過學生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

3．八年級的學生好奇、好學、好動，所以在教學過程中通過讓學生自己動手畫圖，同學之間交流畫法，談談想法等活動，充分發(fā)揮學生的主體性，進一步激發(fā)學生的求知欲，課件中的動畫過程使數(shù)與形的關系可視化，有利于學生對問題的感知。

4．在由具體函數(shù)y?2x?1與函數(shù)y?2x的圖象關系抽象得到一般一次函數(shù)y?kx?b與直線y?kx之間的關系的過程中，我們將抽象的過程分成兩步完成，第一步先由函數(shù)y?2x抽象到正比例函數(shù)y?kx，函數(shù)y?2x?1抽象到一次函數(shù)y?kx?1，第二步由一次函數(shù)y?kx?1抽象到函數(shù)y?kx?b，同時利用《幾何畫板》直觀演示，有利于學生從具體向一般過渡．

5．在小結的設計上給學生一個充分從事數(shù)學活動的機會，也體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人的理念．學生所發(fā)表的見解不一定全都是本節(jié)課的重點，只要是學生的觀點正確又的確是他的知識收獲則教師就給與認可和鼓勵．

6．在作業(yè)的布置上，通過閱讀作業(yè)培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，同時養(yǎng)成學生及時復習、梳理知識的良好學習習慣，通過鞏固性作業(yè)使學生鞏固落實課堂所學的知識，通過探究作業(yè)為下節(jié)課學習利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式作鋪墊，起到與下節(jié)課銜接的作用．

以上是我對這節(jié)課的教學設計的說明，不妥之處懇請各位專家批評指正。

三角函數(shù)圖像與性質(zhì)教學設計 中職數(shù)學篇六

反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

教學目標

1．知識與技能

會畫反比例函數(shù)的圖象，并知道該圖象與正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象的區(qū)別，能從反比例函數(shù)的圖象上分析出簡單的性質(zhì)．能用反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)解決實際問題．

2．過程與方法

通過畫圖象，進一步培養(yǎng)“描點法”畫圖的能力和方法，并提高對函數(shù)圖象的分析能力．同時嘗試用類比和特殊到一般的思路方法，歸納反比例函數(shù)一些性質(zhì)特征．

3．情感、態(tài)度與價值觀

由圖象的畫法和分析，體驗數(shù)學活動中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學美，并通過圖象的直觀教學激發(fā)學習興趣．

教學重點難點

重點：反比例函數(shù)圖象的畫法及探究，反比例函數(shù)的性質(zhì)的運用．

難點：反比例函數(shù)圖象是平滑雙曲線的理解及對圖象特征的分析．

(一)創(chuàng)設情境，導入新課

問題：1．若y=≠-1 ．

2．用描點法畫圖象的步驟簡單地說是 列表、描點、連線 ．

3．試用描點法畫出下列函數(shù)的圖象：（1）y=2x；（2）y=1-2x．

(二)合作交流，解讀探究 (2n?1)(n?1)x是反比例函數(shù)，則n必須滿足條件 n≠

12或n

問題：我們已知道，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線，?那么反比例函數(shù)y?kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象是什么樣呢？

嘗試 用描點法來畫出反比例函數(shù)的圖象．

畫出反比例函數(shù)y=

解：列表

6x和y=-

6x的圖象．

（請把表中空白處填好）

描點，以表中各對應值為坐標，在直角坐標系中描出各點．

連線，用平滑的曲線把所描的點依次連接起來．

探究 反比例函數(shù)y=和y= ?

x66x的圖象有什么共同特征？它們之間有什么關系？

做一做 把y=和y= ?x66x的圖象放到同一坐標系中，觀察一下，看它們是否對稱．

歸納 反比例函數(shù)y=和y= ?

x66x的圖象的共同特征：

（1）它們都由兩條曲線組成．

（2）隨著x的不斷增大（或減?。?，曲線越來越接近坐標軸（x軸、y軸）．

（3）反比例函數(shù)的圖象屬于雙曲線（hyperbola）．

此外，y=6x的圖象和y= ?

6x的圖象關于x軸對稱，也關于y軸對稱．

做一做 在平面直角坐標系中畫出反比例函數(shù)y=和y= ?

x33x的圖象．

交流 兩個函數(shù)圖象都用描點法畫出？

【分析】 由y=

6x和y= ?

6x的圖象及y=

3x和y= ?

3x的圖象知道，（1）它們有什么共同特征和不同點？

（2）每個函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限？

（3）在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化而如何變化？

猜想 反比例函數(shù)y?kx（k≠0）的圖象在哪些象限由什么因素決定？在每一個象限內(nèi)，y隨x的變化情況如何？它可能與坐標軸相交嗎？

【歸納】（1）反比例函數(shù)y?kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線．

（2）當k>0時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y?值隨x值的增大而減小．

（3）當k

二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y?值隨x值的增大而增大．

(三)應用遷移，鞏固提高

例題 指出當k>0時，下列圖象中哪些可能是y=kx與y?坐標系中的圖象()

kx(k≠0)在同一

【分析】 對于y=kx來說，當k>0時，圖象經(jīng)過

一、三象限，當k

二、四象限；對于y?kx來說，當k>0時，圖象在一、三象限，當k

二、四象限，所以應選b．

【答案】 b

（四）總結反思，拓展升華

1．畫反比例函數(shù)的圖象．

2．反比例函數(shù)的性質(zhì)．

3．反比例函數(shù)的圖象在哪個象限由k決定，且y值隨x值變化只能在“每一個象限內(nèi)”研究．

4．在y?kx（k≠0）中，由于x≠0，同時y≠0，因此雙曲線兩個分支不可能到達坐標軸．

反比例函數(shù)的性質(zhì)及運用

（1）k的符號決定圖象所在象限．

（2）在每一象限內(nèi)，y隨x的變化情況，在不同象限，不能運用此性質(zhì)．

（3）從反比例函數(shù)y?kx的圖象上任一點向一坐標軸作垂線，這一點和垂

12足及坐標原點所構成的三角形面積s△=│k│．

（4）性質(zhì)與圖象在涉及點的坐標，確定解析式方面的運用．