2025年一次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計(3篇)

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一次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計篇一

本節(jié)內(nèi)容是人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》八年級上冊“14.2.2一次函數(shù)”（第二課時）

一、本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)、地位和作用分析

本課數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)是通過研究具體一次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)，抽象得到一般的一次函數(shù)的圖象特征和函數(shù)性質(zhì)，在這個過程中使學生認識到由具體到一般的研究問題的方法．同時在學生了解了正比例函數(shù)y?kx的圖象和性質(zhì)的基礎上，通過比較一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式上的區(qū)別，得到一次函數(shù)圖象與正比例函數(shù)圖象之間的關系，進而得到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，也使學生體會到當兩個函數(shù)有密切聯(lián)系時，可以通過類比以前研究函數(shù)的方法來研究新的函數(shù)．在“觀察圖象——分析解析式——歸納結論”的過程中，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合的能力．

一次函數(shù)是中學階段接觸到的最簡單、最基本的函數(shù)，它在實際生活中有著廣泛的應用．一次函數(shù)的學習是建立在學習了平面直角坐標系、變量與函數(shù)和正比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)的基礎上的．一次函數(shù)的第一課時主要內(nèi)容是一次函數(shù)的有關概念，本節(jié)課是一次函數(shù)的第二課時，主要研究一次函數(shù)圖象的形狀、畫法，并結合圖象分析一次函數(shù)的性質(zhì)．它既是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的拓展，又是繼續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎．

從數(shù)學自身發(fā)展過程來看,正是由于變量與函數(shù)概念的引入,標志著初等數(shù)學向高等數(shù)學的邁進,是一種數(shù)學思想與觀念的融入.無論從一次函數(shù)到反比例函數(shù),再到以后的二次函數(shù),甚至高中的其他各類函數(shù),都是函數(shù)的某種具體形式,都為進一步深刻領會函數(shù)提供了一個平臺.因此，后續(xù)學習中對反比例函數(shù)、二次函數(shù)的研究方法與一次函數(shù)的研究方法類似．也就是說，一次函數(shù)的學習為今后其他函數(shù)的學習提供了一種研究的模式．

二、教學目標分析

（一）教學目標））1.使學生理解函數(shù)y?kx?b（k?0與函數(shù)y?kx（k?0圖象之間的關系，會利用兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象，掌握k的正負對圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響．

2.通過描點法來研究一次函數(shù)圖象，在動手繪制一次函數(shù)的圖象的過程中，讓學生經(jīng)歷“動手----比較----討論---歸納”的數(shù)學活動，通過對一次函數(shù)圖象的分析，歸納k的正負對函數(shù)圖象變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響，讓學生經(jīng)歷知識的探究、歸納的過程，體會數(shù)形結合思想方法和分類討論思想方法的應用，同時培養(yǎng)學生的觀察能力和抽象概括能力．

3.通過從具體一次函數(shù)的圖象特征抽象得到一般形式一次函數(shù)的圖象特征，進而得到函數(shù)的性質(zhì)，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法．

4.在探究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的活動中，通過動手實踐，互相交流，使學生在探究的過程中，提高與他人交流合作的意識，提高學生的動手實踐的能力和探究精神．

三、教學問題診斷分析

本節(jié)課主要是研究一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，在此之前學習者已經(jīng)學習了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的定義．由于授課班級為我校普通班級，學生雖然已經(jīng)經(jīng)歷了研究正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的過程，但是對于函數(shù)的理解還是比較淺顯，將函數(shù)解析式與函數(shù)圖象結合起來解決問題的能力較弱，故本節(jié)課的教學難點為通過對解析式的比較分析理解一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能靈活應用．

在本節(jié)課的學習中，學生對于通過具體函數(shù)圖象猜想一次函數(shù)圖象的形狀和k的正負對于函數(shù)圖象的變化趨勢和函數(shù)性質(zhì)的影響并不困難，但是學生容易停留在只從“形”的角度認識一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不會用函數(shù)和變量去思考問題，即從“數(shù)”——解析式的角度加深理解．所以，我們在進行教學時，有意識地加強對一次函數(shù)y?kx?b與正比例函數(shù)y?kx解析式的分析與比較，突出數(shù)學知識所蘊涵的數(shù)學思想和數(shù)學方法，以此加深學生對數(shù)形結合思想的體會，使學生逐步地增強應用數(shù)形結合思想解決問題的意識和能力．

四、本節(jié)課的教法特點及預期效果分析

1．由于本課的教學內(nèi)容是在學生以往學習了正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)的定義的基礎上進行的，學生在學習一次函數(shù)定義時對于課后的一個實際問題的練習掌握情況不好，因此這節(jié)課從這個問題復習開始，起到承接以前學習過內(nèi)容的目的，同時對這個問題稍作改動，吸引學生的注意力，再引出本課的內(nèi)容，讓學生在復習的過程中感受用函數(shù)模型描述實際問題的作用．

2．根據(jù)本節(jié)課的教材內(nèi)容特點，為了更直觀、形象地突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以實踐探索為主、多媒體演示為輔的教學組織形式．在教學過程中，通過設置帶有探究性的問題，創(chuàng)設問題情境，引導學生動手實踐探索，發(fā)現(xiàn)歸納結論．利用計算機的《幾何畫板》軟件增強數(shù)與形結合的直觀性，并通過學生親自動手繪制函數(shù)圖象，讓學生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程．

3．八年級的學生好奇、好學、好動，所以在教學過程中通過讓學生自己動手畫圖，同學之間交流畫法，談談想法等活動，充分發(fā)揮學生的主體性，進一步激發(fā)學生的求知欲，課件中的動畫過程使數(shù)與形的關系可視化，有利于學生對問題的感知。

4．在由具體函數(shù)y?2x?1與函數(shù)y?2x的圖象關系抽象得到一般一次函數(shù)y?kx?b與直線y?kx之間的關系的過程中，我們將抽象的過程分成兩步完成，第一步先由函數(shù)y?2x抽象到正比例函數(shù)y?kx，函數(shù)y?2x?1抽象到一次函數(shù)y?kx?1，第二步由一次函數(shù)y?kx?1抽象到函數(shù)y?kx?b，同時利用《幾何畫板》直觀演示，有利于學生從具體向一般過渡．

5．在小結的設計上給學生一個充分從事數(shù)學活動的機會，也體現(xiàn)了學生是數(shù)學學習的主人的理念．學生所發(fā)表的見解不一定全都是本節(jié)課的重點，只要是學生的觀點正確又的確是他的知識收獲則教師就給與認可和鼓勵．

6．在作業(yè)的布置上，通過閱讀作業(yè)培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力，同時養(yǎng)成學生及時復習、梳理知識的良好學習習慣，通過鞏固性作業(yè)使學生鞏固落實課堂所學的知識，通過探究作業(yè)為下節(jié)課學習利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式作鋪墊，起到與下節(jié)課銜接的作用．

以上是我對這節(jié)課的教學設計的說明，不妥之處懇請各位專家批評指正。

一次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計篇二

《一次函數(shù)圖像與性質(zhì)》教學設計

知識技能

1.會用兩點法畫出一次函數(shù)的圖像； 2.能結合圖像說出一次函數(shù)的性質(zhì)；

3、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)；

教

學 目

數(shù)學思考

經(jīng)歷一次函數(shù)圖象畫法與性質(zhì)的探索過程，體會 “數(shù)”“形”結合的數(shù)學思想；

體會數(shù)形結合的數(shù)學思想在問題解決中的作用，并 能運用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結合思想解決相關函數(shù)問 題

1.在動手操作過程中 , 培養(yǎng)學生的合作意識和大膽

猜想、樂于探究的良好品質(zhì)。

2.體驗“數(shù)”與“形”的轉化過程，感受函數(shù)圖象的簡潔美。激發(fā)學生學數(shù)學的興趣。

解決問題

標

情感態(tài)度

教學重點 教學難點 教學方法 教學模式 教學媒體

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

結合圖像理解一次函數(shù)的性質(zhì)的過程

自主探究、合作交流

問題——猜想——探究——應用

電腦課件、繪圖紙

教學流程安排

活動流程圖

活動內(nèi)容和目的由實例引入，創(chuàng)設情境，由實際操作，發(fā)現(xiàn)問題，猜想結論，引出課題?；顒?1.聯(lián)想舊知，導入新課

活動 2.實驗操作，猜想探究

觀察教師演示，驗證猜想結論，體驗成功。

活動 3.實踐反饋，總結規(guī)律

動手操作，猜想、驗證，合作交流，給學生 提供充分從事數(shù)學活動的機會，創(chuàng)造揭示數(shù)學 規(guī)律的環(huán)境

活動 4.鞏固新知，拓展升華 活動 5.課堂小結，推薦作業(yè)

靈活運用所學知識，解決實際問題。

理清本節(jié)所學知識.總結情感收獲，鞏固應 用。

教學過程設計

問題與情境

[活動 1]

問題

師生行為

設計意圖

1、什么是正比例函數(shù)？

2、正比例函數(shù) y=kx 的圖像時 一條

1.教師出示問題 , 學生口答，復

習鞏固正比例函數(shù)的概念和性質(zhì)，問題 1：復習一次函 數(shù)的定義.問題 2：理解正比例 函數(shù)的圖像時一條 直線；

y=2x 經(jīng)過第 隨 ； 隨 ；

象限;

x 的 增 大 3、正比例函數(shù) 象 限，y 而

2、通過猜想引入通過畫圖了解一

次函數(shù)的性質(zhì) ；

3、正比例函數(shù) y=—2x 經(jīng)過第 象 限，y 而

x 的 增 大

問題 3：通過實際題 目理解正比例函數(shù) 的圖像性質(zhì)

問題 4：通過畫草圖 來了解一次函數(shù)的 圖像性質(zhì)。

引導學生從圖象形狀，傾斜程度及 與 y 軸交點坐標上比較兩個圖象，? 而了解解析式中 k、b 在圖象中的意 義，體會數(shù)形結合在實際中的表現(xiàn)．

通過活動 2，通過描 點加深學生對一次 函數(shù)與正比例函數(shù) 關系的理解，認清 一次函數(shù)圖象特征 與解析式聯(lián)系規(guī)

師生得出： 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象 是一條直線，我們稱它為直線 y=kx+b，它可以看作由直線

y=kx平移 |b| 個單位長度而得到（當 向下平移）。

律．

讓學生結合函數(shù)解 析式對“平移”作 出解析，進一步加 強對一次函數(shù)圖像 的理性認識

4、猜想： 一次函數(shù) y=2x+1 圖 像經(jīng)過第 第一次函數(shù) y=2x—1 圖像經(jīng)過

象限；

[活動 2]

1、畫圖：用描點法在同一坐 y=2x 的圖像； 標系中畫出 y=2x+1、y=2x—1 從而認識兩個圖象的平移關系，進

2、觀察比較三個函數(shù)圖像的 相同點與不同點：

（1）這三個函數(shù)的圖像形狀 都是 度，并且傾斜程，（2）y=2x+1 與 y 軸的交點為

；它可以看作直線 y=2x b＞0 時，向上平移；當 b＜ 0 時，平移

向 個單位長度

而得到；

y=2x—1 與 y 軸的交點為

；它可以看作直線 y=2x

向

平移

個單位長度

而得到；

3 猜想：一次函數(shù) y=kx 有什么關系？

y=kx+b 的圖象是什么形狀，它與直線

問題與情境

師生行為

教師引導學生分析 :

設計意圖

掌握一次函數(shù)圖像 的簡單畫法，為后 [活動 3

1.

問題：

1.一次函數(shù) y=kx+b 的圖像是一條直線，除了描點法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？ ]

1）一條直線最少可以有幾個點確

定？

2）可以取直線上的哪兩個最簡單、易取的點？

3）老師與學生總結出選?。ǎ?，0）兩點.（其他的點也可

0，b）

面的教學做準備

b

k

以）

學生通過兩個點進行畫函數(shù)的圖 像

師生進一步總結：

（1）k 值決定直線上升、下降的趨勢，b 值決定直線與 y 軸交點 的位置(0,b).（2）一次函數(shù)的圖像可以由正 比例函數(shù)的圖像平移得到，兩個函

通過活動，熟悉 一次函數(shù)圖象畫 法．經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn) 圖象的規(guī)律，并根 據(jù)它歸納總結出關 于數(shù)值大小的性 質(zhì)．體會數(shù)形結合 的探究方法在數(shù)學 2、實踐：在同一坐標系中畫出 y=—0.5x+1、y=—0.5x—1 的圖 像；

3、把 y=—0.5x+1、y=—0.5x—1 與 y=2x+1、y=2x—1 的圖像進行 比較；

總結歸納： 而增大.(2)k

中的重要性，進而

（1）k>0 時，y 隨 x 的增大

認識理解一次函數(shù)

圖象特征與解析式

時，y 隨 x 的增大而減小.數(shù)的 k 值相等時，兩直線平行.聯(lián)系．

1、鞏固所學知

1．教師引導學生運用所學知識 解決實際問題.2.引導學生說出解題思路，運用

識，練習應用.1、已知函數(shù) y=3x+1 的圖像過 第 _________象限，y 大

2 針對學生素質(zhì)的 差異進行分層訓 練，即使學生掌握

隨 x 的增；

2、已知函數(shù) 軸的交點 點

y=2x+1 的圖像與 x 了哪些知識點.，與 y 軸的交，基礎知識，又使學 有余力的學生有所 提高，不同的學生

3、函數(shù) y=－ kx － 2的圖像通過點

（0，__）如果 y隨x增大而減小，則 k___0；

4、直線 y=kx+3 與 y

有不同的發(fā)展.3、第 7 題的訓練

充分鍛煉學生的3x平行，“形”“數(shù)”結合 能力.則 k=;

5、在函數(shù) y=kx+b 中，k＜0，b ＞ 0, 那么這個函數(shù)圖像不經(jīng) 過第＿＿＿象限； 6、直線 y

kx b 與 y 3x平

行，與 y 軸的交點在 x 軸的上方，且 b

2，則此函數(shù)的解析式為

______.7 已知函數(shù) y 4x 2

(1)畫出它的圖像.(2)由圖像觀察，求當 x 取何值時，y=0，y>0，y

[活動 5]

1.課堂小結：

本節(jié)課你學到了那些知識，在知識的探究和運用過程中你有 何體會？ 2.推薦作業(yè)

教科書 13.5a 組第 2、3 題，選做 b組第 1、4 題.2.教師布置作業(yè)，學生按要求在 課外完成.2.鞏固所學知識，選做題，給學生發(fā)

1.教師引導學生積極思考，總結 本節(jié)課的收獲。

1.幫助學生理 清本節(jié)所學知識 總結情感收獲..展的空間.4

一次函數(shù)圖像和性質(zhì)教學設計篇三

《一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學設計

一、教學分析

（一）教學內(nèi)容分析

本節(jié)課主要讓學生掌握一次函數(shù)的圖像的畫法與性質(zhì),能否學好本節(jié)課是學好函數(shù)的關鍵所在.（二）教學對象分析

學生剛學習了正比例函數(shù), 該內(nèi)容對于剛學函數(shù)不久的八年級同學來說是個難點,因為本節(jié)內(nèi)容相對比較抽象.（三）教學環(huán)境分析

我們處在農(nóng)村學校,以往使用傳統(tǒng)教學講本節(jié)內(nèi)容時(特別在講性質(zhì)時)學生總感到不易理解,因此我使用flash軟件制作了flash動畫課件,學生可在網(wǎng)絡教室自己動手操作.二、教學目標

(一)知識與技能

⒈知道一次函數(shù)的圖象是一條直線；

⒉會選取兩個適當點畫一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的圖象； ⒊能結合圖象理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì).(二)過程與方法

⒈通過畫函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生的動手能力；

⒉通過結合函數(shù)圖象揭示性質(zhì)的教學，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括能力.(三)情感態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象的觀察、分析及對性質(zhì)的探索活動，激發(fā)學生主動學習的欲望，培養(yǎng)學生的探究精神.三、教學重點難點

（一）教學重點

一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象的畫法及性質(zhì).（二）教學難點

1.選取適當兩點畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象；

2.結合一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象說出它們的性質(zhì).

四、教學手段

用多媒體輔助教學，數(shù)形結合，直觀生動地揭示函數(shù)性質(zhì)，以突破難點，突出重點，同時可以增大教學容量，提高課堂教學效率.五、教學過程

（一）導學過程

什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？它們有何關系？ 上節(jié)課老師布置的導學內(nèi)容.（二）引入

已知函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象，那么一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的圖象是什么形狀呢？它們又有什么性質(zhì)呢？

（三）新課

整合點:在電腦教室給學生分發(fā)”一次函數(shù)圖像與性質(zhì)學生版”flash課件,讓學生打開”函數(shù)圖像的畫法”.這是教學重點,做了整合.⒈一次函數(shù)圖象的形狀

（1）電腦flash動畫顯示：函數(shù)y=0.5x，y=2x+1的圖象.（2）問：這幾個函數(shù)分別是什么函數(shù)？它們的圖象分別是什么圖形？（3）觀察、討論與歸納：所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線.⒉一次函數(shù)的圖象的畫法

（1）問：我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么今后我們畫一次函數(shù)的圖象是否還是通過描出許多點再連線呢？有沒有簡捷的方法呢？

（2）討論：兩點確定一條直線，畫一次函數(shù)的圖象只需描出兩點，再過這兩點作直線.（3）結論：一次函數(shù)圖象的畫法──“兩點法”.⒊取兩適當點畫正比例函數(shù)的圖象

（1）問題：取怎樣的兩點畫函數(shù)y=0.5x，y=－0.5x的圖象合適呢？

讓學生在flash課件中自己動手選擇數(shù)據(jù)來體會如何選合適的點畫圖像.（2）討論：計算簡便，描點方便.（3）畫圖：師生分別畫圖.（4）小結：畫正比例函數(shù)的圖象時，常選?。?,0）、（1,k）兩點連線.正比例函數(shù)的圖象必過原點.⒋取兩適當點畫一次函數(shù)的圖象

（1）問題：怎樣取合適的兩點畫一次函數(shù)y=kx+b 的圖象呢？

（2）自學：學生自學例題1；

（電腦動畫顯示函數(shù)圖象的作圖過程）（3）思考與討論

① 橫坐標為0點在---上，縱坐標為0點在---上.② 在y=kx+b中，當x=0時，y=---；當y=0時，x=---.③ 畫一次函數(shù)的圖象，常選?。?,--）、（--,0）兩點連線.（4）小結

畫一次函數(shù)y=kx+b圖象的一般步驟：

① 在橫軸上取點（-b/k,0），在縱軸上取點（0,b）； ② 過這兩點作直線；

整合點:在此處重點整合了”一次函數(shù)的性質(zhì)”,把它做成可手動操作的課件,把這節(jié)課的難點進行化解,使學生能夠更好的理解其性質(zhì)特點.⒌正比例函數(shù)的性質(zhì)

（1）問題：正比例函數(shù)有著特殊形狀，那么它有什么性質(zhì)呢？

（2）觀察、思考與討論：在坐標平面內(nèi)，對于直線y=0.5x與y=－0.5x，點的橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？（引導學生分別從列表、圖象上點的升降分析）

（3）歸納：引導學生歸納正比例函數(shù)的性質(zhì).⒍一次函數(shù)的性質(zhì)

（1）思考：一次函數(shù)y=kx+b又有什么性質(zhì)呢？

（2）類比與歸納：引導學生用總結y=kx的性質(zhì)的方法，總結一次函數(shù)y=kx+b 的性質(zhì).五、練習鞏固

整合點:讓學生自己打開”一次函數(shù)圖像與性質(zhì)學生版”flash課件解決上面的問題.六、課堂 小結及自我評測

（一）引導學生對一次函數(shù)和正比例函數(shù)小結：

1.定義；

2.圖象（形狀、畫法）；

3.性質(zhì).（二）自我評測、整合點

七、布置作業(yè)

（一）閱讀課本p107--p109

（二）必作題：p109，p111

（三）發(fā)放下節(jié)導學內(nèi)容(導學內(nèi)容以紙質(zhì)形式發(fā)放)附：

教學反思

函數(shù)的教學體現(xiàn)的是一個變化的過程，而學生還不具備這樣的抽象思維能力，學起來很困難.本節(jié)課充分利用flash動畫的強大操作功能和演示功能，直觀的展示了數(shù)與型的變化過程，不僅降低了知識的難度，還滿足了學生的好奇心理，激勵學生積極參與知識的形成過程，加深對知識的理解和運用，使學生樂于

接受，實現(xiàn)教學過程的最優(yōu)化,水到渠成，突破教學難點,解決了我以往傳統(tǒng)教學中學生對理解函數(shù)的性質(zhì)比較抽象問題.運用多媒體教學，為師生的交流提供共同經(jīng)驗，使學生展開認識、分析、綜合、想象、表達能力、學習活動，變強迫性教學為誘導思維式教學，極力誘發(fā)學生的創(chuàng)新思維.使學生學起來不會感覺特別抽象.而且激發(fā)了學生的學習興趣.為學生創(chuàng)設符合其心理特點的教學情境，不斷地給學生以新的刺激，使學生的大腦始終保持興奮狀態(tài)，激發(fā)了學生強烈的學習欲望，增強了學習興趣.他們會克服一切困難，充滿信心的學習數(shù)學，學好數(shù)學，變“要我學”為“我要學”.多媒體教學的整合,我感到是教育教學的一次重大革命,是教育教學改革的一個重要里程碑,而我們這一代教師正是這一次教育革命的開創(chuàng)者和推進者.