正比例教學設計一等獎(十四篇)

無論是身處學校還是步入社會，大家都嘗試過寫作吧，借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質的范文嗎？接下來小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫，我們一起來看一看吧。

正比例教學設計一等獎篇一

1 使學生理解什么是相關聯(lián)的量。

2 掌握正比例的意義及字母表達式。

3 學會判斷兩個量是否成正比例關系。

教學過程：

一、導入

師(板書：關聯(lián))：知道關聯(lián)是什么意思嗎?

生：指事物之間有聯(lián)系。

生：也可以指事物之間相互影響。

師：對，關聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。

師：能舉一些生活中相互關聯(lián)的例子嗎?

生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關聯(lián)的。

生：我的考試分數(shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分數(shù)與家長的臉色也是相關聯(lián)的。(其他學生大笑)

生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應的對策，不可能永遠不變。

這時，一名學生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當著全班學生的面，做起了學生經常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學生說：“我們剛才的動作也是相關聯(lián)的。”

生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分數(shù)也就越高。因此，我認為答對的題目與最后的成績也是相關聯(lián)的。

二、新授

師：好一個答對的題目與最后的成績相關聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

師：從這個表格中。你還知道什么?

生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……

師：表中有哪兩個量?它們的關系怎樣?

生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關聯(lián)的量。

師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

生：從左向右看，答對的題目越多，分數(shù)就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。

師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?

生：答對的次數(shù)擴大多少倍，得分也隨著擴大多少倍；反之，答對的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

師(小結)：也就是說，成績隨著答對的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關聯(lián)的量。

師：你能在這兩種量中，找到一組對應的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中，相對應的數(shù)的比嗎?比值是多少?

(隨著學生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

師：剛才這位同學在算出比值的時候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

生：不管怎樣，它們的比值不變。

師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分數(shù))

師：你能用一個關系式表示嗎?

板書關系式：成績/答對的題目=每題的分數(shù)(一定)

師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學。同學們可以根據(jù)上面的四個問題進行分析，在小組內討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

1表中有( )和( )兩種量。

2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?

3 任意寫出三個相對應的路程和時間的比，并算出它們的比值。

4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關系。

(學生交流匯報，師板書關系式)

師(指著剛剛學習的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點嗎?(板書：兩個相關聯(lián)的量)它們之間有什么關系呢?

(結合學生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學)

反思：

從學生感興趣的事情入手，關注學生已有的知識與經驗，并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課 ，使抽象的數(shù)學知識具有豐富的現(xiàn)實基礎，為學生的數(shù)學學習創(chuàng)設了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。

以往教學此內容時，學生理解相關聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學習“反比例的意義”教學未能形成有效的聯(lián)系，因而教學收效不大。此次教學，首先從教學目標上進行修改，增加了第一個教學目標，即“理解什么是相關聯(lián)的量”。教學設計大膽開放，真正關注學生的經驗和興趣。教材的重點并不一定是學生學習的難點在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學知識賦予了濃厚的現(xiàn)實背景，體現(xiàn)了新課程標準的教學理念，改變了傳統(tǒng)教學強調接受、機械訓練的學習方式。最后，由學生獨立得出結論，培養(yǎng)了學生解決問題的能力。看似在新授之前浪費了不少時間，實則高效地完成了教學任務，使學生有了更多自主、個性探究的機會，值得借鑒與提倡。

正比例教學設計一等獎篇二

教材分析：

正比例這個資料是學生在學習了比的好處、比的化簡與比的應用等資料的基礎上進行的。本課是有關比例知識的初步認識，結合具體情境，理解正比例的好處，決定兩個量是否成正比例。教材帶給了三個情境，其中一個是圖像，兩個是表格，讓學生在具體問題、具體情境中認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生透過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，自主發(fā)現(xiàn)正比例的變化規(guī)律，理解正比例的好處，會決定兩個量是否成正比例。

學情分析：

學生在學習乘法時，已經明白一個因數(shù)擴大幾倍，另一個因數(shù)不變，積就擴大幾倍這個規(guī)律，這個規(guī)律實際上就是正比例的一個變化規(guī)律，所以，學生對這個資料是有個初步的接觸。在這個資料的學習中，學生最容易掌握的是根據(jù)表格中的具體數(shù)據(jù)決定兩個量是否成正比例，最難掌握的是離開具體數(shù)據(jù)，根據(jù)文字敘述決定兩個量是否成正比例，個性是學生對學過的數(shù)量關系不熟悉時就更難了。

教學目標：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處，并初步感受生活中存在很多成正比例的量。

2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學重點：

1、結合豐富的事例，認識正比例，理解正比例的好處。

2、能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學難點：

能根據(jù)正比例的好處，決定兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。

教學用具：

課件

教學過程：

一、在情境中感受兩種相關聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

（一）情境一

1、一種汽車行駛的速度為90千米/小時。汽車行駛的時間和路程如下

2、請把下表填寫完整。

3、從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

說說你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：路程與時間的比值（速度）相同。

（二）情境二

1、一些人買一種蘋果，購買蘋果的質量和應付的錢數(shù)如下。

2、把表填寫完整。

3、從表中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

應付的錢數(shù)與質量的比值（也就是單價）相同。

4、說說以上兩個例子有什么共同的特點。

小結：路程隨時間的變化而變化，在變化過程中路程與時間的比值相同；應付的錢數(shù)隨購買蘋果的質量的變化而變化，在變化過程中應付的錢數(shù)與質量的比值相同。

（三）情境三

1、觀察圖，分別把正方形的周長與邊長，面積與邊長的變化狀況填入表格中。請根據(jù)你的觀察，把數(shù)據(jù)填在表中。

2、填完表以后思考：這兩個表格中的變化狀況與上兩題的變化規(guī)律相同嗎？

說說從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么？

3、小結：正方形的周長和面積都隨邊長的增加而增加，在變化過程中，正方形的周長與邊長的比值必須都是4。正方形的面積一邊長的比是邊長，是一個不確定的值。

（四）歸納正比例的好處

1、時間增加，所走的路程也相應增加，而且路程與時間的比值（速度）相同。那么我們說路程和時間成正比例。

2、購買蘋果應付的錢數(shù)與質量有什么關系？

3、正方形的周長與邊長有什么關系？

4、觀察思考成正比例的量有什么特征？

一個量變化，另一個量也隨著變化，并且這兩個量的比值相同。

5、小結

兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，并且這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）必須，這兩種量就是成正比例的量，它們的關系就是正比例關系。

二、鞏固練習

1、想一想

正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？

師小結：

（1）正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是4，所以正方形的周長與邊長成正比例。

請你也試著說一說。

（2）正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以正方形的面積和邊長不成正比例。

請生用自己的語言說一說。

2、小明和爸爸的年齡變化狀況如下

小明的年齡/歲67891011

爸爸的年齡/歲3233

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

（3）爸爸的年齡=小明的年齡+26。雖然小明歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是小明歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值隨著時間發(fā)生變化，不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。

與同桌交流，再群眾匯報

三、全課總結：

說說你在這節(jié)課中學到了什么知識？有什么不明白的地方？

板書設計：

正比例

路程÷時間＝速度（必須）

總價÷數(shù)量＝單價（必須）

正方形的周長÷邊長＝4（必須）

兩種相關聯(lián)的量，一種量擴大（或縮?。硪环N量也隨著擴大（或縮?。?，并且這兩種量的比值（也就是商）必須，這兩種量就成正比例。

正比例教學設計一等獎篇三

一、教材分析

【復習內容】

教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習與實踐”1-6題

【知識要點】

1.比和比例的意義與性質：

比比例

意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。(老教材:兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。

基本

性質比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

2.比、分數(shù)與除法的關系：

a:b==a÷b(b≠0)

3.求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別：

意義方法結果

求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）

化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個比

4.圖形的放大與縮小（新教材增加的內容）

5.解比例

6.按比例分配的實際問題

【教學目標】

1.使學生進一步理解比的意義和基本性質以及比與分數(shù)、除法的關系；理解比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律內在一致性；理解比例的意義和基本性質。

2.運用比較的方法，有利于學生對所學知識的理解，促進學生對數(shù)學知識的靈活運用。

3.能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

二、教學建議

復習比的知識抓住三點進行：一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數(shù)量的比，也要有兩個不同類數(shù)量的比，使學生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分數(shù)、除法的關系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質、分數(shù)的基本性質和商不變的規(guī)律之間的內在聯(lián)系，完善認知結構。

練習與實踐中,要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。

三、知識鏈結

1.認識比（教科書六上p68、69例1例2）

2.比的基本性質（教科書六上p70、例3）

3.化簡比（教科書六上p71例4）

4.按比例分配（教科書六上p75例5）

5.圖形的放大與縮?。ń炭茣聀38、39例1例2）

6.比例的意義和性質(教科書六下p40例3、p43例4)

7.解比例(六下p45例5)

四、教學過程

（一）比的知識：

1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質？

2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

3.完成教科書p94“練習與實踐”

（1）完成第一題：學生獨立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

（二）比和分數(shù)、除法的聯(lián)系

出示：a∶b＝（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）（b≠0）

1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？

2.說說比的基本性質與分數(shù)的基本性質、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。

3.練一練：

（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（ ）

（2）填空：（ ）（ ）＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結果。）

（三）比例的知識

1.什么是比例？

2.比和比例有什么關系？（小組討論后交流）

3.比例的基本性質是什么？

4.比例的基本性質有什么作用？怎樣解比例？

5.練一練：完成教科書p94“練習與實踐”

（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學生估計，再說估計的理由。

估計后再算一算,來驗證估計。

（2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。

（四）完成教科書p95“練習與實踐”

（1）完成第5題：先學生獨立做最后交流第二小題應弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學生加深對比與百分數(shù)關系的理解。

（2）完成第6題：第一小題讓學生獨立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學生利用按比例分配的方法計算。

(五)評價小結:

學了本課你對所學知識有什么新認識？還有什么問題？

習題精編

一、對號入座。

1.（ ）÷10=0.6=( )%=（ ）：（ ）=

2.把：化成最簡單的比是（ ）；千克：400克的比值是（ ）。

3.甲乙兩數(shù)的比是3：5，甲數(shù)是乙數(shù)的（ ）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（ ）%，甲數(shù)與兩數(shù)和的比是（ ）。

4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（ ），再加入20克糖，糖與糖水的比是（ ）。

5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，后項可以乘（ ）或加（ ）

6.如果a×=b×，那么a：b=（ ）：（ ），當a=0.8時，b=（ ）

正比例教學設計一等獎篇四

趙喜梅老師執(zhí)教的是北師大版六年級下冊《正比例》第19頁——21頁的內容。趙老師教學思路清晰，課堂上，讓學生自己觀察，自己比較分析，自己歸納，來發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并常試抽象概括正比例的意義，提高學生分析，判斷、概括、推理能力。突破了難點，基本上達到了教學目標。下面，談一下我對這節(jié)

課的個人看法：

一、注重數(shù)學和生活的聯(lián)系，課堂靈活開放。

老師從生活中的例子“買了一些蘋果，已經吃了一部分，你想知道什么?”入手，引出數(shù)學的關聯(lián)的量上，然后讓學生從生活中找出相關聯(lián)的量，讓學生明白數(shù)學和生活密切相關。從“人的體重與門的高度”還有“我們班的總人數(shù)，滿意的人數(shù)和不滿意的人數(shù)是否成正比例?為什么?”，無不體現(xiàn)了數(shù)學知識運用與生活的特點，課堂設計靈活開放，鍛煉了學生的分散思維。

二、如花微笑，溫暖學生。

這節(jié)課上，趙老師從開始到結束，臉上都洋溢著迷人的微笑。微笑讓學生感到溫暖，身心放松，創(chuàng)造了和諧的教學課堂。我想在課堂微笑很容易做到，但難的是微笑一節(jié)課，不管是引導學生發(fā)言，講授新知識，還是針對練習我想趙老師是達到了教學思想的很高境界。

三、用問題引領學生，突出學生的主體地位。

“如果已知正方形的邊長，你能想到什么?”“你能用具體的數(shù)字說明它們之間的關系嗎?”“請同學們挑選其中的一個表格認真觀察，說說你發(fā)現(xiàn)了什么?”“如果把5個表格進行分類，你該怎么辦?”每到關鍵的部分，老師并不著急告訴學生答案，而是用思考性的問題引著學生積極思考，最后由學生自己一點一點總結出來，讓學生深刻理解知識點，從而達到突破重難點的目的。

正比例教學設計一等獎篇五

教學目標

1．使學生理解正比例的意義．

2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

3．培養(yǎng)學生的抽象概括能力和分析判斷能力．

教學重點

使學生理解正比例的意義．

教學難點

引導學生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關系的概念．

教學過程

一、復習準備

口答（課件演示：成正比例的量）

1．已知路程和時間，怎樣求速度？

2．已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

二、新授教學

（一）導入新課

這些都是我們已經學過的常見的數(shù)量關系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關系中的一些特征．

（二）教學例1．（課件演示：成正比例的量）

1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米

2．出示下表，并根據(jù)上述內容填表．

正比例教學設計一等獎篇六

教學內容：

蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。

教材學情分析：

本節(jié)課是《正比例和反比例》復習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學模型。

“練習與實踐”第7題讓學生根據(jù)提供的兩組數(shù)據(jù)判斷相應的兩種量分別成什么比例，有利于學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什么比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數(shù)量關系的理解，繼續(xù)練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據(jù)表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數(shù)和耗油量關系的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據(jù)其中一個量的數(shù)值估計另一個量的數(shù)值。第二題要求學生根據(jù)一輛汽車在市區(qū)行駛的千米數(shù)和耗油量關系的數(shù)據(jù)，在方格紙上畫出表示它們關系的圖象。通過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關系的認識，另一方面可以使進一步體會數(shù)學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數(shù)學內容有著密切聯(lián)系的。

教學目標：

⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。

⑵讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數(shù)學內容有著密切聯(lián)系的。

⑶使學生在系統(tǒng)復習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數(shù)學學習的積極情感，增強學好數(shù)學的信心。

教學重點：

進一步認識成正比例和反比例的量。

教學難點：

感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。

教學具準備：

教學流程：

一、教師談話，揭示課題。

⑴教師談話。

教師談話：上一節(jié)課我們復習了“比和比例”的有關知識，本節(jié)課我們繼續(xù)復習這方面的知識。板書：正比例和反比例。

⑵揭示課題。

揭示課題——正比例和反比例。

二、師生互動，合作交流。

⑴完成“練習與實踐”第7題。

呈現(xiàn)“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什么比例？為什么？

班級交流判斷的方法：一是利用表中的數(shù)據(jù)進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規(guī)律。成正比例關系的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數(shù)是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數(shù)也是相同的；二是利用數(shù)量關系式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。

⑵完成“練習與實踐”第8題。

呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數(shù)量關系式，再判斷是否成比例？成什么比例？為什么？獨立寫出數(shù)量關系式，同桌交流。

第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數(shù)=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數(shù)成反比例；

第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。

⑶完成“練習與實踐”第9題。

呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少。

班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據(jù)圖象用一種數(shù)據(jù)判斷另一種數(shù)據(jù)是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區(qū)耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。

⑷完成“練習與實踐”第10題。

呈現(xiàn)完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：

圖上距離實際距離

學校-少年宮4厘米？米

學校-體育場3.5厘米？米

學校-市民廣場2.5厘米？米

學校-火車站7厘米？米

多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1厘米表示實際距離600米；圖上距離1厘米表示實際距離60000厘米；……

解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1厘米表示實際距離600米”的優(yōu)越性。溝通和正比例之間的聯(lián)系。

⑸談談本節(jié)課的收獲。

正比例教學設計一等獎篇七

教學內容：

教科書第59頁例5以及相關練習題。

教學目標：

1、使學生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關系。

2、進一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應用題。

3、培養(yǎng)學生運用所學知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學生勇于探索精神。

4、在成功解決生活中的實際問題中體會數(shù)學的價值。

教學重點：

利用已學的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應用題的方法。

教學難點：

正確判斷兩個量是否成正比例的關系，找出相等關系并列出含有未知數(shù)的等式。

教具準備：

小黑板

教學過程：

一、復習鋪墊，激發(fā)興趣。

1、填空并說明理由。

（1）速度一定，路程和時間成（ ）比例。

（2）單價一定，總價與數(shù)量成（ ）比例。

（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。

【設計意圖：通過復習，讓學生溫故而知新，為學習下面的內容鋪墊?！?/p>

3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學校旗桿的高度，你能行嗎？

生1：把旗桿放下量。

生2：爬上去量。

生3：利用影子的長度量。（如果沒有學生說教師可做適當引導。）

師：相信通過這一節(jié)課的學習，你一定會找到解決的方法的。

【設計意圖：激起學生學習這習欲望，欲望是產生動機的催化劑。】

二、揭示課題、探索新知。

1、小黑板出示例5

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。

李奶奶:我們家用了10噸水，上個月的水費是多少錢？

思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？

師：你能利用數(shù)學知識幫李奶奶算出上個月的水費嗎？

（1） 學生自己解答。

（2） 交流解答方法，并說說自己想法。

算式是：12.8÷8×10

=1.6×10

=16（元）。（先算出每噸水的價錢，再算出10噸水需要多少錢。）

（也可以先求出用水量的倍數(shù)關系再求總價。）

10÷8×12.8

=1.25×12.8

=16（元）

【設計意圖：用以往學過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學習，同時有利于用比例解決問題的檢驗，幫助學生在后面的學習中構建知識結構。】

師：像這樣的問題也可以用比例的知識來解決，我們今天就來學習用比例的知識進行解答。（板書課題：用比例解決問題）

（3）小黑板出示以下問題讓學生思考和討論：

1)題目中相關聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。

2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關系。

3）用關系式表示是（ ）

（4）集體交流、反饋

板書： 水費 用水噸數(shù)

12.8元 8噸

？元 10噸

水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）

師概括：因為水價一定，所以水費和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費和用水的噸數(shù)的比值是相等的。

（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：

學生獨立完成，教師巡視。

反饋學生解題情況。

12.8

χ

解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8 ：8 ＝χ：10 或 =

8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10

χ＝128÷8 χ＝128÷8

χ＝ 16 χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元。

【設計意圖：在教師引導下，學生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強學習的信心、能給他們自信。在交流中，讓學生充分地表達自己的見解，培養(yǎng)學生的辯證思維能力和口語交際能力?！?/p>

（6）將答案代入到比例式中進行檢驗。

你認為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個答案符合實際嗎？你是怎么判斷的？

生交流，匯報。

2、變式練習。

剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費的問題，同學們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習：

張大媽：我們家上個月用了8噸水，水費是12.8元。王大爺家上個月的水費是19.2元，他們家上個月用了多少噸水？

（1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？

（2）學生獨立用比例的知識解決這個問題。指名板演。（教師巡視）

（3）集體訂正，學生說一說你是怎么想的？

3、概括總結

師：剛才我們用正比例知識幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？

學生討論交流，匯報。

師總結：

1、分析找出題目中相關聯(lián)的兩種量。

2、判斷他們是否是正比例關系。

3、根據(jù)正比例的意義列出比例。

4、最后解比例。

5、檢驗作答。

【設計意圖：歸納解題的策略，有助于提高學生解決問題的能力?！?/p>

三、鞏固練習，形成技能。

1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時，采集到了下面信息：在下午1時旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎

師提醒：同一時間、同一地點的身高和影長成正比例。

學生讀題后，先思考以下三個問題。

① 題中已知哪兩種相關聯(lián)的量？

②它們成什么比例關系？你是根據(jù)什么判斷的？

② 你能列出等式嗎？

生獨立完成，并匯報解答過程。

2、教科書p60“做一做”。

生獨立解答。

【設計意圖：通過練習的鞏固，提高學生解決問題的能力。同時從學生的生活實際入手，引導學生把所學的知識運用與生活實踐，從中體會所學知識的生活價值?！?/p>

四、全課總結

通過今天的學習，你有什么收獲？

五、布置作業(yè)

練習九第3、5題。

板書設計：

用比例解決問題

水費 用水噸數(shù) 解：設李奶奶家上個月的水費是χ元。

12.8元 8噸

？元 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10

8χ= 12.8×10

水費：用水噸數(shù) = 每噸水的價錢（一定）

χ＝128÷8

χ＝ 16

答：李奶奶家上個月的水費是16元

正比例教學設計一等獎篇八

教學要求：

使學生進一步理解和掌握正、反比例中每個概念的含義；更熟練地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。

進一步提高解決簡單實際問題的能力。

教學過程：

提出本課復習題

基本概念的復習

什么叫兩種相關聯(lián)的量？

下面兩種相關聯(lián)的量哪些量成比例？成比例的是成正比例還需成反比例？

什么樣的兩種量成正比例關系？什么樣的兩種量成反比例關系？

成正比例關系的量與成反比例關系的量有什么異同點？

應用練習

完成教材97頁的“做一做”。

第3題在完成時可先把題中的等式變一變形，像y=8x變成y/x=8；把y=8/y變成xy=8，這樣判斷起來就方便了。

鞏固練習

完成教材99頁第6～7題。

全課總結（略）

教學目標：

使學生進上步理解和掌握比和比例的意義與性質。

區(qū)別有關易混概念，進上步提高運用所學知識能力，為今后的學習打下良好的基礎。

教學過程：

講述本課復習課題并板書

基本概念的復習

比和比例的意義與性質。

什么叫比？什么叫比例？（就學生所舉的例子再讓學生說說比和比例中各部分的名稱），比的后項為什么不能是0？

比和分數(shù)、除法有什么聯(lián)系？

說說比的基本性質的比例的基本性質？

比的基本性質與比例的基本性質各有什么用處？

看教材95頁的歸納整理，并把基本性質欄中的空填上，說說根據(jù)什么填寫的？

完成教材95的“做一做”。

結合第3題讓學生說說什么叫做解比例？根據(jù)是什么？

示比值和化簡比。

獨立完成教材96頁上的題目。

說說求比值與化簡比的區(qū)別？

（求比值是根據(jù)比的意義。用前項除以后項，得到結果是一個數(shù)；化簡比是根據(jù)比的基本性質，把比的前項和后項，同時乘以（或除以）相同的數(shù)（0除外），得到的結果是一個最簡整數(shù)比）。

看書中的表，總結方法。

完成教材96頁的“做一做”

比例尺

問題：1）什么叫做比例尺？說說“圖距”、“實距”、“比例尺”三者之間的關系。

2）一幢教學大樓平面圖的比例尺是1/100，這比例尺表示的是什么意思？

比例尺除寫成數(shù)字化形式處，還可怎樣表示？

完成教材97頁上的“做一做”。（理解比例尺實質上是一個比，此比的前項與后項表示的意義是什么。）

練習鞏固

完成教材十九頁第1～4題。

全課總結（略）

正比例教學設計一等獎篇九

教學內容：

教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習十三的第1—3題。

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。

教學重難點：

理解相關聯(lián)的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例

學情分析

1．學生在學習本單元之前已經學習了比和比例的有關知識，會解決按比例分配的簡單數(shù)學問題。

2．有一些樸素的正、反比例概念。學生在中已經積累了一些這方面的經驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠等。

多媒體運用：ppt課件

教學過程：

一、教學例1

1、談話引出例1的表格，讓學生說一說表中列出了哪兩種量。

2、引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴大，路程也隨著擴大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。

小結：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。

3、引導學生進一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學生從“變化”中去尋找“不變”。

學生可能會從不同的角度去尋找規(guī)律。

教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導學生通過計算確認這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

如果學生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導學生寫出幾組相對應的路程與時間的比，并求出比值。

4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進一步啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？

根據(jù)學生的回答，教師板書關系式：路程時間=速度（一定）

5、教師對兩種量之間的關系作具體說明：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

（板書：路程和時間成正比例）

二、教學“試一試”

1、要求學生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。

2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當?shù)陌鍟?/p>

3、讓學生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系。

三、抽象表達正比例的意義

1、引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點。

2、啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據(jù)學生的回答，板書關系式。

四、鞏固練習

1、完成第63頁的“練一練”。

先讓學生獨立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

2、做練習十三第1~3題。

第1題讓學生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

第2題先讓學生獨立進行判斷，再指名說判斷的理由。

第3題要先讓學生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學生在圖上畫一畫。

填好表格后，組織學生討論，明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。

五、全課小結

這節(jié)課你學會了什么？通過這節(jié)課的學習，你還有哪些收獲？

正比例教學設計一等獎篇十

【教學內容】

《義教課標實驗教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第39-41頁成正比例的量。

【教學目標】

1、使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。

【教學重點】

正比例的意義。

【教學難點】

正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

多媒體課件

【自學內容】

見預習作業(yè)

【教學預設】

一、自學反饋

1、揭題：今天這節(jié)課，我們一起學習成正比例的量。板書：成正比例的量

2、通過自學，你能說說什么叫做成正比例的量？

3、你是怎樣理解成正比例的量的含義的?

4、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？

在教師的引導下，學生會舉出一些簡單的例子。

二、關鍵點撥

1、正比例的意義

（1）出示表格。

高度/㎝24681012

體積/㎝350100***0

底面積/㎝2

問：你有什么發(fā)現(xiàn)？

學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25平方厘米。

板書：

教師：體積與高度的比值一定。

（2）說明正比例的意義。

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

（3）用字母表示。

如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），比例關系可以用正的式子表示：

2、判斷正比例關系：下面哪些是成正比例的兩個量？

長方形的寬一定，面積和長成正比例。

每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例。

衣服的單價一不定期，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。

地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

三、鞏固練習

1、學生獨立完成例2后反饋交流。

（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

這些點都在同一條直線上。

（2）看圖回答問題。

①如果杯中水的高度是7㎝，那么水的體積是多少？

②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？

③杯中水的高度是14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？

（3）你還能提出什么問題？有什么體會？

2、做一做。

過程要求：

（1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？

（2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？

（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。

（4）行駛120km大約要用多少時間？

（5）你還能提出什么問題？

3、獨立完成第44頁練習七第1、2題。

4、判斷并說明理由。

（1）圓的周長和直徑成正比例。

（2）圓的周長和半徑成正比例。

（3）圓的面積和半徑成正比例。

四、分享收獲暢談感想

這節(jié)課，你有什么收獲？聽課隨想

正比例教學設計一等獎篇十一

教學內容

教科書第54頁例3，練習十二5，6，7題。

教學目標

1．進一步理解正比例的意義，會運用正比例知識解決簡單的實際問題。

2．通過運用正比例解決實際問題的活動，讓學生體驗數(shù)學的應用價值，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

3．滲透函數(shù)思想，使學生受到辯證唯物主義觀念的啟蒙教育。

教學重、難點

運用正比例知識解決簡單的實際問題。

教學準備

教具：多媒體課件。

學具：作業(yè)本，數(shù)學書。

教學過程

一、復習引入

1．判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例？為什么？

（1）飛機飛行的速度一定，飛行的時間和航程。

（2）梯形的上底和下底不變，梯形的面積和高。

（3）一個加數(shù)一定，和與另一個加數(shù)。

（4）如果y=3x，y和x。

2．揭示課題

教師：我們已經學過正比例的一些知識，應用這些知識可以解決生活中的實際問題。這節(jié)課，我們就來學習"正比例的應用"。

二、合作交流，探索新知

1．用課件出示例3

教師：這幅圖告訴我們一個什么事情？需要解決什么問題？

教師：先獨立思考，再小組合作交流，看能想出哪些方法解決這個問題。

2．全班交流解答方法

指導學生思考出：

（1）195÷5×8=312（元），先求每份報紙的單價，再求8份報紙的總價，就是李老師應付給郵局的錢。

（2）195÷（5÷8）=312（元），先求5份報紙是8份報紙的幾分之幾，即195元占李老師所付錢的幾分之幾，最后求出李老師所付的錢。

（3）195×（8÷5）=312（元），先求出8份報紙是5份報紙的幾倍，再把195元擴大相同的倍數(shù)后，結果就是李老師所付的錢。

3．嘗試用正比例知識解答

如果有學生想出用正比例方法解答，教師可以直接問："你為什么要這樣解？"讓學生說出解題理由后再歸納其方法；如果學生沒想到用正比例知識解答，教師可作如下引導。

教師：除了這些解題方法外，我們還會用正比例方法解答嗎？請同學們用學過的有關正比例的知識思考：

（1）題中有哪兩種相關聯(lián)的量？

（2）題中什么量是不變的？一定的？

（3）題中這兩種相關聯(lián)的量是什么關系？

引導學生分析出：題中有所訂報紙份數(shù)和所付總錢數(shù)這兩個相關聯(lián)的量，它們的關系是所付總錢數(shù)÷所訂報紙份數(shù)=每份報紙單價，而題中的每份報紙單價一定，因此所付總錢數(shù)和所訂報紙份數(shù)成正比例關系。

隨學生的回答，教師可同步板書：

教師：運用我們前面所學的正比例知識，同學們會解答嗎？準備怎樣列比例式？

引導學生討論后回答，先要把李老師應付的錢數(shù)設為x元，再根據(jù)所付總錢數(shù)所訂份數(shù)=每份報紙單價的關系式，列式為1955=x8。

教師：同學們會計算嗎？把這個比例式計算出來。

學生解答。

教師：解答得對不對呢？你準備怎樣驗算？

學生討論驗算方法，教師引導：把求出的312元代入等式，左式=1955=39，右式=3128=39，左式=右式，也就是它們的比值相等，與題意相符，所以所求的解是正確的。

三、課堂活動

1．出示教科書第49頁的例1圖和補充條件

竹竿長（m）26…

影子長（m）39…

教師：在這個表中有哪兩種量？它們相關聯(lián)嗎？它們成什么關系？你是根據(jù)什么判斷的？

教師出示問題：小明和小剛測量出旗桿影子長21m，請問旗桿有多高呢？根據(jù)剛才我們判斷的比例關系，你能列出等式嗎？

學生獨立思考解答，討論交流。

2．小結方法

教師：你覺得我們在用正比例知識解決上面兩個問題的時候，步驟是怎樣的？（初步歸納，不求學生強記，只求理解。）

（1）設所求問題為x。

（2）判斷題中的兩個相關聯(lián)的量是否成正比例關系。

（3）列出比例式。

（4）解比例，驗算，寫答語。

四、練習應用

完成練習十二的5，6，7題。

五、課堂小結

這節(jié)課我們學習了什么知識？你有什么收獲？

正比例教學設計一等獎篇十二

【教學內容】

正比例

【教學目標】

使學生理解正比例的意義,會正確判斷成正比例的量。

【重點難點】

重點：理解正比例的意義。

難點：正確判斷兩個量是否成正比例的關系。

【教學準備】

投影儀。

【復習導入】

1.復習引入。

用投影儀逐一出示下面的題目，讓學生回答。

①已知路程和時間，怎樣求速度?

板書： =速度。

②已知總價和數(shù)量，怎樣求單價?

板書： =單價。

③已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率?

板書： =工作效率。

2.引入課題：這是我們過去學過的一些常見的數(shù)量關系。這節(jié)課我們進一步來研究這些數(shù)量關系的一些特征，首先來研究這些數(shù)量之間的正比例關系。板書課題：成正比例的量。

【新課講授】

1. 教學例1。

教師用投影儀出示例1的圖和表格。

學生觀察上表并討論問題。

(1)鉛筆的總價和數(shù)量有關系嗎?

(2)鉛筆的總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的?

(3)鉛筆的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律?組織學生在小組中討論，然后交流說一說。

根據(jù)觀察，學生可能會說出：

①鉛筆的總價隨著數(shù)量變化，它們是兩種相關聯(lián)的量。

②數(shù)量增加，總價也增加;數(shù)量降低，總價也減少。

③鉛筆的總價和數(shù)量的比值總是一定的，即單價一定。

教師指出：總價和數(shù)量有這樣的變化關系，我們就說總價和數(shù)量成正比例關系，總價和數(shù)量叫做成正比例的量。

2.教師出示：一列火車行駛的時間和路程如下表。

引導學生觀察、思考：路程和時間有關系嗎?路程怎樣隨著時間的變化而變化?路程和時間的變化有什么規(guī)律?

組織學生分析、討論、匯報：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，路程擴大，時間也跟著擴大;路程縮小，時間也跟著縮小;但是路程和時間的比值一定，寫成關系式是 =速度(一定)。

教師小結：所以說路程和時間成正比例關系，路程和時間叫做成正比例的量。

3.歸納概括正比例關系。

①組織學生分小組討論，上面兩個例子有什么共同規(guī)律?

②教師引導學生歸納總結：都是兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化;如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值也就是商一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系就叫做成正比例關系。

學生說一說是怎么理解正比例關系的。

要求學生把握三個要素：

第一：兩種相關聯(lián)的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加;一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

4.用字母表示正比例的關系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值(一定)，比例關系可以用這樣的式子表示： (一定)

5.教師：想一想，生活中還有哪些成正比例的量?

學生舉例說明并說出理由如：長方形的寬一定，面積和長成正比例;每袋牛奶質量一定，牛奶袋數(shù)和總質量成正比例;衣服的單價一定，購買衣服的數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例;

【課堂作業(yè)】

完成教材第46頁的“做一做”(1)～(3)。

答案：

(1) 。

(2)比值表示每小時行駛多少km。

(3)成正比例。理由：路程隨著時間的變化而變化。

①時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少;②路程和時間的比值(速度)一定。

【課堂小結】

通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲?

【課后作業(yè)】

完成練習冊中本課時的練習。

正比例教學設計一等獎篇十三

教學內容：

九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊p62——63

教學目標：

1、使學生經歷從具體實例中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成正比例。

2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。

教學重點：認識正比例的意義

教學難點：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征

設計理念：課堂教學中從學生的已有的生活經驗出發(fā)，引導學生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學中給學生提供探究的平臺，凡是能讓學生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學生親自去探究。通過數(shù)學活動，讓學生把所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中去，進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

一、復習鋪墊激情促思

1、說出下列每組數(shù)量之間的關系。

(1)速度時間路程

(2)單價數(shù)量總價

(3)工作效率工作時間工作總量

2、師：這些是我們已經學過的一些常見數(shù)量關系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關系。當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。

學生口答，相互補充

二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格（略）

說說表中列出了哪兩種量。

（1）引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關聯(lián)的量）

（2）引導學生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。

根據(jù)學生交流的實際情況，及時肯定并確認這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？

根據(jù)學生的回答，板書關系式：路程/時間=速度（一定）

（3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當路程和對應時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，（板書：路程和時間成正比例）

2、教學“試一試”

學生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個問題。

根據(jù)學生的討論發(fā)言，作適當?shù)陌鍟?/p>

3、抽象表達正比例的意義

引導學生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用怎樣的式子來表示？

根據(jù)學生的回答，板書：=k（一定）

揭示板書課題。

先觀察思考，再同桌說說

大組討論、交流

學生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴大（縮?。┑皆瓉淼膸妆叮硪环N量也隨著擴大（縮?。┑皆瓉淼膸妆?。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值不變。

學生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關系

學生獨立填表

完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關系

學生概括

三、鞏固應用深化規(guī)律

1、練一練

生產零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？

2、練習十三第1題

先算一算、想一想，再組織討論和交流。

要求學生完整地說出判斷的思考過程。

3、練習十三第2題

先獨立判斷，再有條理地說明判斷的理由。

4、練習十三第3題

先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。

分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

討論、明確：只有當兩種相關聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。

5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例?！蹦阏J為小張的說法對嗎？為什么？

討論、交流

獨立完成，集體評講

說明判斷的理由

說一說，畫一畫

填一填，議一議

討論

四、總結回顧評價反思

這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

正比例教學設計一等獎篇十四

導學目標

1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

2、培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。

3、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。

導學重點：成正比例的量的特征及其判斷方法。

導學難點：理解兩個變量之間的比例關系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關聯(lián)的量的變化規(guī)律。

預習學案

填空

1、如果路程時間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

導學案

學習例1

在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

高度24681012

體積50100***0

底面積

體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。

像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

yx＝k（一定）

想一想，生活中還有哪些成正比例的量？

小組討論交流。

看書p40例2。

（1）題中有幾種量？哪兩種量是相關聯(lián)的量？

（2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

（3）它們的數(shù)量關系式是什么？

（4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（5）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

三、課堂小結：

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

課堂檢測

下列各題中的兩種相關聯(lián)的量是否成正比例關系，并說明理由。

1、正方體的棱長和體積

2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。

3、圓的周長和直徑。

4、生產800個零件，已生產個數(shù)和剩余個數(shù)。

5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。

6、和一定，加數(shù)與另一個加數(shù)。

7、小苗牌2b鉛筆的總價和購買枝數(shù)。

8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

課后拓展

從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

板書設計

成正比例的量

高度/cm24681012

體積/cm350100***0

底面積/cm2

兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

正比例表達式：yx=y（一定）