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植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇一
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。
使學(xué)生掌握已知株距和全長求株數(shù)的方法,以及已知株數(shù)和株距求全長的方法。
多媒體課件、小棒、直尺、卡片、探究表。
1、同學(xué)們,我們先來說說順口溜,好嗎?一只青蛙一張嘴,兩只眼睛四條腿;兩只青蛙兩張嘴,四只眼睛八條腿。會說嗎?請繼續(xù)……
2、接下來,我們來說一個不一樣的,有信心嗎?兩個手指一個隔(教師示范用手指展示出來,讓學(xué)生也跟著做),三個手指兩個隔,會說嗎?請繼續(xù)……學(xué)生說到五個手指四個隔時,引出“間隔,間隔數(shù)”的概念。(在數(shù)學(xué)上,我們把空格叫做間隔,也就是說,5個手指之間有4個間隔?間隔數(shù)為4。)
3、隨機(jī)請一行同學(xué)站起來,不斷增減學(xué)生,讓學(xué)生邊觀察邊說,幾個同學(xué)幾個隔,老師發(fā)問,哪個間隔長,引出“間隔長”的概念。
一、引入課題
生活中“間隔”隨處可見,比如,每相鄰兩棵樹之間的距離,也是一個間隔,這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。(板書課題:植樹問題)
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1、情景導(dǎo)入例題
①課件出示校園圖片。
植樹不僅能凈化空氣,還能美化環(huán)境。這是我們學(xué)校的新校區(qū),綠化校園是我們的一個重要任務(wù)。植樹節(jié)那天,我們?nèi)w老師參與了植樹活動,(出示綜合樓前的小樹圖片)這是我設(shè)計(jì)的,你們想知道我是怎樣設(shè)計(jì)的嗎?(出示操場圖片)這是我們學(xué)校的操場,操場外面是一條車道?,F(xiàn)在要在車道一邊種一行樹,校長想在我們班選幾名優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師完成這項(xiàng)任務(wù)。你們想成為優(yōu)秀環(huán)境設(shè)計(jì)師嗎?
出示示意圖及題目:同學(xué)們在全長100米的車道一邊植樹,每隔5米栽一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a.指名讀題,問:要求一共要栽多少棵樹,首先應(yīng)該考慮到哪些問題
b.理解“兩端”“一邊”是什么意思?
指名說一說,然后師實(shí)物演示:指一指哪里是這尺子的兩端?一邊又是什么意思?
說明:如果把這根尺子看作是這條車道,在車道的兩端要種就是在車道的兩頭要種。一邊栽就是在車道的一旁栽。
③算一算,一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案。
2、引發(fā)猜想
師:三種意見(19棵、20棵、21棵),哪種是正確的呢?
三、解決兩端都種求總長度的實(shí)際問題
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力可真不錯。下面我們玩?zhèn)€站隊(duì)的游戲。
1、這一列共有幾個同學(xué)?(4個同學(xué)現(xiàn)場站隊(duì))如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1米,從第1個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?
師:這個問題與剛才的類型有什么不同?學(xué)生試做,反饋。
你運(yùn)用哪個規(guī)律?(間隔長×間隔數(shù)=總長度)
2、這一列共有10個同學(xué)呢?100個同學(xué)呢?
3、這個規(guī)律,你能算算我們學(xué)校綜合樓的長度嗎?
出示:學(xué)校綜合樓前種樹,每隔4米種一棵,一共種了15棵樹。從第一棵到最后一棵一共多少米?學(xué)生口答。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
小結(jié):剛才,我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,解決了一個實(shí)際問題。我們已經(jīng)知道,“兩端要種”求棵數(shù)用間隔數(shù)+1;還知道通過棵數(shù)與間距求總長度。
四、回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
其實(shí),應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。
1、出示:在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每個50米安一座,一共要安裝多少座路燈?
問:這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?學(xué)生讀題,練習(xí)反饋。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
2 請同學(xué)們認(rèn)真聽,伸出右手,用手指記下鐘敲打的次數(shù),你發(fā)現(xiàn)什么?(次數(shù)比間隔數(shù)多1)
出示:廣場上的大鐘5時敲響5下,8秒鐘敲完。12時敲響12下,需要多長時間?
學(xué)生討論,匯報(bào)。(示意選拔設(shè)計(jì)師)
五、全課總結(jié)
1、師:同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯,運(yùn)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題,你們看,老師把大家的發(fā)現(xiàn)編成了一首兒歌,我們一起來讀讀吧!
小樹苗,栽一栽,
兩端都栽問題來,
間隔數(shù)多1是棵數(shù),
棵數(shù)少1是間隔數(shù),
怎樣求出間隔數(shù)?
全長除以間隔長度。
2、師:植樹問題中的學(xué)問還有很多,在以后的學(xué)習(xí)中,我們還會學(xué)到兩端不栽,一端栽,封閉圖形中的植樹問題,這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋、積極思考才能找到解決問題的好辦法。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇二
1、認(rèn)識棵數(shù),知道什么是間隔數(shù)、。
2、理解在線段上植樹(兩端都栽)的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題,學(xué)會通過畫線段圖來分析題意。
探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題
靈活運(yùn)用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問題
1、通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。
2、通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法,再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法,進(jìn)一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。
3、學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運(yùn)用。
教具:課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張
一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、教學(xué)“間隔”定義
師:我們班在各方面都十分優(yōu)秀,俗話說的好:耳聽為虛、眼見為實(shí),今天讓來聽課的老師也看看我們班的風(fēng)采好嗎?
生:好
師生問好
師:我們?nèi)擞袃杉氊悾请p手和大腦,今天這節(jié)課,我們就要用到這兩樣寶貝,動腦去思考:手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢?手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢?好,現(xiàn)在我們就去探討。
師:請你伸出你的右手,觀察你有幾根手指?幾個手指縫?它們存在什么樣的關(guān)系呢?
生:……………………
師:減掉1根手指,現(xiàn)在你有幾根手指?幾個手指縫?它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢?
生:……
師:再減掉1根手指,現(xiàn)在你有幾根手指?幾個手指縫?它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢?
生:……
師:通過剛才的觀察,想一想,手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢?
生:……手指比手指縫多1,手指縫比手指少1。
師:這兩根手指之間的手指縫,用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔,間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。
板書:間隔數(shù)
2、在生活中找間隔
師:和你的同桌說說:什么是間隔數(shù)?
生:……
師:我們再來體驗(yàn),請一排的前三名同學(xué)站起來,這一排同學(xué)有多少個間隔?
生:……………。
師:請這一排的前四名同學(xué)站起來,用你們的手指告訴老師,這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少?
生:……………
師:今天將利用數(shù)學(xué)知識來解決“植樹問題”。
板書課題:植樹問題
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場
a師:這里是哪里?
學(xué)校打算在100米的跑道上植樹,來美化我們的學(xué)校??刹皇请S便種的哦,學(xué)??墒怯幸蟮?。
出示例題1:在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?、
師:讀一讀,在題中你讀到哪些信息?誰來說一說?
生:……………………
師:全長100米表示什么?每隔5米栽一棵表示什么意思?一邊表示什么?
師:什么是兩端都要栽?
生:……………………。.
(此環(huán)節(jié)要全方位理解題意)
師:今天這節(jié)課我們重點(diǎn)來研究兩端都栽的植樹問題,板書:兩端都栽
師:題目都理解了,請大家動筆嘗試算一算,一共需要多少棵樹苗?
b生動筆算
師:誰來說說你是怎樣列式的?
生:……。.
板書:100÷5=2020+1=21(棵)
100÷5=2020+2=22(棵)
100÷5=2020+1=21(棵)
21x2=42棵
師:學(xué)校可犯糊涂了,有這么多種結(jié)果,到底該買多少棵呢?接下來我們來驗(yàn)證下吧
請同學(xué)們利用畫一畫,數(shù)一數(shù),算一算,到底該買多少棵樹苗?
c學(xué)生小組合作,教師巡視,并有目的的選取學(xué)生
d在實(shí)物投影上展示學(xué)生的作品
學(xué)生展示并板演
用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系
反饋黑板上的題目,注意利用錯誤資源教師提問:100÷5=20求的是什么?為什么還要加1呢?
2、再次課件演示得出結(jié)論
那你們獲得的結(jié)論是什么呢?在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢?
棵數(shù)=間隔數(shù)+1
師小結(jié):
你們真了不起,你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1
3、應(yīng)用規(guī)律解決問題
師:應(yīng)用這個規(guī)律,我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹,每隔4米栽一棵,(兩端都栽)一共需要多少棵樹苗?
在一條全長1000米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵,(兩端都栽)一共需要多少棵樹苗?
生:……………
師:同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化,發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律,你們能夠獨(dú)立解決植樹問題了嗎?
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇三
1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、只種一端、兩端不種三種情況植樹問題的規(guī)律。
2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題。
發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系,并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實(shí)際問題。
一、創(chuàng)設(shè)情境——培養(yǎng)意識
1、師:同學(xué)們好!一起來看兩組畫面。
(給學(xué)生播放荒漠化嚴(yán)重的和綠化優(yōu)美的兩組圖片。)
師:看了這兩組畫面,你更喜歡哪一種呢?
師:怎樣才能擁有這樣美麗的環(huán)境呢?
生:植樹。
師:植樹造林,保護(hù)環(huán)境,讓我們擁有一個充滿鳥語花香的綠色花園是我們每個人都應(yīng)盡的義務(wù)!
師:說到植樹,大家知道嗎?在我們數(shù)學(xué)王國里,植樹可是有一定的學(xué)問的,這節(jié)課我們就來探討“植樹問題”?!孱}
2、出示教學(xué)目標(biāo)
3、師:見過路邊種樹嗎?一般情況下,每兩棵樹間距離怎樣呢?(相等)一般情況下路邊植樹每兩棵樹之間的距離都是相等的,我們也可以叫做等距離植樹。
師:在路的一邊等距離地植樹會有幾種情況呢?大家想不想親手種種看?
二、動手種樹——探討規(guī)律
1、動手“種”樹
師:大家先看老師為大家準(zhǔn)備的材料……(師介紹)
出示操作要求:在路的一邊,等距離植樹,種完后小組里交流看看有幾種情況?
學(xué)生動手植樹,師巡視。
2、交流方案
小組上臺展示自己組的種樹方案。
兩端都種
兩端不種
只種一端
3、仔細(xì)觀察,每棵樹之間都有間隔,那么植樹的棵數(shù)跟間隔數(shù)之間有什么聯(lián)系?
生仔細(xì)觀察,得出猜想: 兩端都種 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端 棵數(shù)=間隔數(shù)
三、驗(yàn)證規(guī)律
1、師:通過仔細(xì)觀察,我們得出了自己的猜想。但是,每一種猜想在沒有驗(yàn)證之前,也只能是一種猜想,我們只有通過驗(yàn)證,才能讓猜想成為科學(xué),對于我們剛才總結(jié)出的規(guī)律也必須通過驗(yàn)證才能得出正確結(jié)論。下面,讓我們一起動手來驗(yàn)證我們的猜想。
2、完成驗(yàn)證表格。
師出示:這是一張驗(yàn)證表格,就請大家在小組內(nèi)共同合作,一起探究,并展示你們組總結(jié)出的規(guī)律。(出示驗(yàn)證事項(xiàng))
3、小組合作探究。
4、展示。
分三種情況匯報(bào)。
5、梳理規(guī)律
師:同學(xué)們,在一條路的一邊植樹的三種規(guī)律我們都找出來了,我們一起來研究一下,它們之間有沒有什么關(guān)系?
相同點(diǎn):都與間隔數(shù)有關(guān)
不同點(diǎn):兩端都種要用間隔數(shù)+1;只種一端就等于間隔數(shù);兩端不種就要用間隔數(shù)-1
師:這三種情況是不同的,我們在解決問題時,要注意具體情況具體分析。
四、解決問題
師:知道在路的一邊植樹有三種情況,對于下面的信息,你會提出什么樣的數(shù)學(xué)問題呢?
1、處理信息
問題情境:這是實(shí)驗(yàn)小學(xué)剛建好的一條校道(配圖),看到這光禿禿的校道你會想到什么呢?
生:種樹!
出示信息:實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹,每隔5米種一棵
師:根據(jù)這些信息你會提什么數(shù)學(xué)問題呢?
生:一共可以種多少棵樹?
得不完整例題:
實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹,每隔5米種一棵, ,一共需要多少棵樹苗?
師:看著這道題,誰有話想說嗎?
生1:兩端都種
得完整例題:實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹,每隔5米種一棵,兩端都種,一共需要多少棵樹苗?
師:受他的啟發(fā),還能提出什么樣的問題?
生2:實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹,每隔5米種一棵,只種一端,一共需要多少棵樹苗?
生3:實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的校道一旁種樹,每隔5米種一棵,兩端不種,一共需要多少棵樹苗?
師:三種情況大家都想到了。大家再看看這條校道,你認(rèn)為采取哪種方案更合適一些呢?
生:兩端都種
2、抽取問題
出示例題:(配圖片)
實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹,每隔5米種一棵,兩端都種,一共需要多少棵樹苗?
師:愿意幫學(xué)校算算嗎?
3、學(xué)生試解。
4、匯報(bào)交流。
生匯報(bào),師:能說說你的解題思路嗎?
師:剛才我們從小的數(shù)據(jù)入手,探討出規(guī)律,然后再用規(guī)律來解決數(shù)據(jù)大的問題。這種思路正是數(shù)學(xué)上常用的“以小見大”。
師:大家學(xué)會了這種方法嗎?我們再來考驗(yàn)考驗(yàn)自己的掌握情況好不好?
5、探討只種一端
師:如果學(xué)校想在這路的末尾建一座供師生休息用的小亭子,那又應(yīng)該選用哪一種植樹方案更合理?
生:只種一端。
(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹,每隔5米種一棵,只種一端,一共需要多少棵樹苗?)
學(xué)生試解。
6、探討兩端不種
師:我們再接再厲,學(xué)校后來還要在這條校道的另一端筑一個墻報(bào),請大家想想,應(yīng)采用哪種方案更合適呢?
生:兩端不種。
(實(shí)驗(yàn)小學(xué)準(zhǔn)備在一條長150米的跑道一旁種樹,每隔5米種一棵,兩端不種,一共需要多少棵樹苗?)
學(xué)生試解。
五、小結(jié)方法——提升認(rèn)識
1、探討方法
師:大家能通過自己的努力把這么一道新的問題解決,我們應(yīng)該感到高興!但是老師認(rèn)為還有更重要的方法更需我們?nèi)タ偨Y(jié)!
師:大家再回頭看看,我們是怎樣一步一步把植樹問題給解決的?
(動手操作——提出猜想——畫圖驗(yàn)證——得出規(guī)律——解決問題)
2、閱讀課本
(1)閱讀例1
師:今天我們學(xué)習(xí)的就是課本117頁開始的數(shù)學(xué)廣角,請大家打開書本。
師:課本上的同學(xué)們遇到了什么問題,他們又是采取什么樣的辦法來解決的?
生:畫圖,找規(guī)律。
師:真是好方法!大家掌握了嗎?
師:他們遇到的問題正確答案應(yīng)是多少呢? (21)
(2)閱讀例2
師:閱讀118頁例2,看看課本中的孩子又遇到了什么問題,你能幫他們解決嗎?
生完成,交流。
六、拓展練習(xí)
1、聽說大家聰明能干,又樂于助人市政規(guī)劃局的同志找來了,他呀,想請大家?guī)蛡€忙,(出示119頁做一做1)
2、生嘗試解答。
3、全班交流。
七、全課小結(jié)
師:通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲呢?
生暢談自己的收獲。
師小結(jié):收獲方法比收獲知識更重要,祝賀大家!
板書設(shè)計(jì):
植樹問題
兩端都種 棵數(shù)=間隔數(shù)+1
兩端不種 棵數(shù)=間隔數(shù)-1
只種一端 棵數(shù)=間隔數(shù)
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇四
教學(xué)內(nèi)容:人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材四年級(下冊)第117---118 頁例1 。
教學(xué)目標(biāo):
1 。 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律。
2 。 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。
3 。 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
一、 談話引入,明確課題
同學(xué)們,很高興認(rèn)識你們,握握手吧。其實(shí)我們的雙手不僅能傳達(dá)友誼,而且還與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系呢。(伸開五指)這是幾?生:5
師:每個手指之間還有什么?生:空……
師:在數(shù)學(xué)上,也叫間隔。五個手指幾個空?4 個呢?三個呢?
師:今天我們就來學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹問題。
二、 引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律
1 。 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
①課件出示圖片。
介紹:這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶,現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹,怎么種呢?
出示題目:這條公路全長1000 米,每隔5 米種一棵樹(兩端要種)。一共需要多少棵樹苗?
②理解題意。
a. 指名讀題,從題中你了解到了哪些信息?
b. 理解“兩端”是什么意思?
指名說一說,然后師實(shí)物演示:指一指哪里是這根小棒的兩端?
說明:如果把這根小棒看作是這條綠化帶,在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。
③算一算,一共需要多少棵樹苗?
④反饋答案。
方法一:1000 ÷5=200 (棵)
方法二:1000 ÷5=200 (棵)? 200 +2=202 (棵)
方法三:1000 ÷5=200 (棵)? 200 +1=201 (棵)
師:現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實(shí)際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000 米,數(shù)一數(shù),是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?
2、 簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
①畫圖實(shí)際種一種。
課件演示:我們用這條線段表示這條綠化帶?!皟啥艘N”,我們從綠化帶的這頭開始,先在頭兒上種上一棵,然后隔5 米再種一棵,再隔5 米再種一棵,再隔5 米再種一棵,照這樣一棵一棵的種下去……
師:大家看,已經(jīng)種了多少米?(45 米)這么長時間才種了45 米,一共要種多少米?(1000 米)要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀?!同學(xué)們,你有什么想法?(太累了,太麻煩了,太浪費(fèi)時間了)
師:老師也有同感,一棵一棵種到1000 米確實(shí)太麻煩了。其實(shí),像這種比較復(fù)雜的問題,在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法,大家想知道嗎?這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍,這種方法就是:遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的,從簡單的問題入手來研究。比如:1000 米的路太長了,我們可以先在短距離的路上種一種,看一看。大家想不想用這種方法試一試?
②畫一畫,簡單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
a. 先種15 米,還是每隔5 米種一棵,畫圖種一種,看種了多少棵?比一比,看誰畫得快種的好。(板書:3 段 4 棵)
b. 跟上面一樣,再種25 米看一看,這次你又分了幾段,種了幾棵?(板書:5 段 6 棵)
c. 任意選擇一段距離再種一種,看這次你又分了幾段,種了幾棵?從中你發(fā)現(xiàn)了什么?
(板書: 2 段 3 棵;7 段 8 棵;10 段 11 棵。)
d. 你發(fā)現(xiàn)了什么?
小結(jié):你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律,那就是:
(板書:兩端要種:棵樹= 段數(shù)+1 )
③應(yīng)用規(guī)律,解決問題。
a. 課件出示:前面例題
問:應(yīng)用這個規(guī)律,前面這個問題,能不能解決了?那個答案是正確的?
1000 ÷5=200 這里的200 指什么?
200 +1=201 為什么還要+1 ?
師:這個“秘方”好不好?
通過簡單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后,再遇到“兩端要種”求棵樹,知道該怎么做了嗎?
b. 解決實(shí)際問題
運(yùn)動會上,在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗,每隔10 米插一面(兩端要插)。這條跑道長100 米,一共要插多少面彩旗?( 學(xué)生獨(dú)立完成。)
問:這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的?
師:看來,應(yīng)用植樹問題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。你還知道生活中那些問題也是這樣的。
三、 回歸生活,實(shí)際應(yīng)用
1 。 一根木頭長8 米,每2 米鋸一段。一共要鋸幾次?(學(xué)生獨(dú)立完成。)
8 ÷2=4 (段)
4 —1=3 (次)
問:為什么要—1 ?這相當(dāng)于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況?
2 。 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。
①看,這一列共有幾個同學(xué)?(4 個)如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1 米,從第1 個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米?如果這一列共有10 個同學(xué)呢?100 個同學(xué)呢?
②這一列還是4 個同學(xué),如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2 米,從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢?
3 。在一條路的一側(cè)種樹,每隔6 米種一棵,一共種了41 棵樹。從第1 棵樹到最后一棵樹的距離是多少米?
五、 全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?
師:通過今天的學(xué)習(xí),我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律,而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法,那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多,有興趣的同學(xué),課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。
植樹問題教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎篇五
】“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將植樹問題分為幾個層次:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問題的過程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想,同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。
數(shù)學(xué)廣角(一):兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問題,教材第117至119頁例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
知識與技能:通過觀察、操作及交流活動,探索并認(rèn)識不封閉線路上間隔排列中的簡單規(guī)律,并能將這種認(rèn)識應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過程與方法:主要讓學(xué)生通過觀察、操作、交流等活動探索新知。
情感、態(tài)度與價值觀:在解決問題的過程中,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力,從而初步認(rèn)識植樹問題,會解決相關(guān)的實(shí)際問題。
課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片,引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說一說有什么感受?
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看,我們學(xué)校的學(xué)生家長和老師,都積極投身到植樹造林的活動中??吹竭@一排排整齊的小樹,如果我們從數(shù)學(xué)的角度來分析,這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題。這節(jié)課我們就來研究——植樹中的數(shù)學(xué)問題。(板書課題:植樹中的數(shù)學(xué)問題)
【設(shè)計(jì)意圖:通過播放沙塵暴視頻及照片,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問題來源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,及時滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(出示情境)為了綠化校園,學(xué)校要在一條全長20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想,要植多少棵樹?(學(xué)生自由讀題)
(1)理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽?
(2)介紹什么是一個間隔?學(xué)生指一指每一個間隔。
(3)教師出示學(xué)具分析題,學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。(學(xué)生小組合作動手操作)
【設(shè)計(jì)意圖:把課本中的例1在100米長的路上種樹,改為在20米長的路上種樹。這樣降低了探究的難度,便于學(xué)生觀察、思考。同時通過情境圖和開放性的提問,為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備。】
①組織反饋交流
師:你給大家介紹一下你是怎么想的?(學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端)教師及時引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動中會遇到什么情況?
可能會遇到建筑物,遇到建筑物怎么了?植不了樹了,可能會在哪些地方遇到建筑物?看來不僅有這一種植法,還有其他可能,請同學(xué)們再動手?jǐn)[一擺算一算。(學(xué)生繼續(xù)操作)
②學(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說一說自己的方法,在哪里遇到建筑物,植了幾棵樹?
③比較三種植法有什么不同?(強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況)并板書:兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)先通過想象提問,為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式,自主確定每棵之間長度,通過對每一種方案動手?jǐn)[一擺,列式計(jì)算,初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案,使學(xué)生從中得出,雖然確定的每棵之間長度不同,而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察,針對實(shí)際背景的不同,應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下,充分突出了學(xué)生的主動參與,使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考,在觀察中比較,在交流中評價概括?!?/p>
(4)理解三種不同的植法中為什么都有20÷5=4這個算式?(學(xué)生說一說并上來指一指4在哪里?)
20÷5=4原來都是在算有幾個間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等,都有這樣的4個間隔。
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合理解在植樹問題中,求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵。】
(5)理解4個間隔加1為什么等于5棵樹?介紹一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想,再一起來看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):1棵樹對于1個間隔,1棵樹對于1個間隔,4棵樹就對應(yīng)了4個間隔,最后1棵樹沒有對應(yīng)的間隔就多了1棵樹,所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來說一說,同桌兩人說一說。
(6)學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會一一對應(yīng)的思想,并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對應(yīng)思想,把一一對應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起,得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)?!?/p>
小結(jié):剛才我們在理解這幾個算式時用到了一個重要的數(shù)學(xué)思想,叫做一一對應(yīng),一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得非常簡單。
(7)尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法,植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系?你可以看圖來想一想也可以借助算式來思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào),教師板書。
小結(jié):通過剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的。植法,但他們的間隔數(shù)都相等,看來在植樹問題中求出間隔數(shù)非常重要,我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1,只植一端是棵樹等于間隔數(shù),兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會了嗎?老師來考考你。
【設(shè)計(jì)意圖:新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識,如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對當(dāng)堂課的知識和收獲做一個回顧,就是學(xué)生整理知識思路、內(nèi)化知識的過程,能起到畫龍點(diǎn)睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力?!?/p>
精講精練:同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵?學(xué)生獨(dú)立完成。