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牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律的故事篇一
【教學(xué)目標(biāo)】 1．（1）（2）（3）2．（1）（2）知識(shí)與技能
會(huì)計(jì)算天體的質(zhì)量.會(huì)計(jì)算人造衛(wèi)星的環(huán)繞速度.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度.過程與方法
通過自主思考和討論與交流，認(rèn)識(shí)計(jì)算天體質(zhì)量的思路和方法
預(yù)測未知天體是萬有引力定律最輝煌的成就之一.引導(dǎo)學(xué)生讓學(xué)生經(jīng)歷科學(xué)探究的過程，體會(huì)科學(xué)探究需要極大的毅力和勇氣.（3）（4）通過對(duì)海王星發(fā)現(xiàn)過程的了解，體會(huì)科學(xué)理論對(duì)未知世界探索的指導(dǎo)作用.由牛頓曾設(shè)想的人造衛(wèi)星原理圖，結(jié)合萬有引力定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)推出第一宇宙速度.（5）從衛(wèi)星要擺脫地球或太陽的引力而需要更大的發(fā)射速度出發(fā)，引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.3．（1）（2）【教材分析】
這節(jié)課通過對(duì)一些天體運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析，使學(xué)生了解：通常物體之間的萬有引力很小，常常覺察不出來，但在天體運(yùn)動(dòng)中，由于天體的質(zhì)量很大，萬有引力將起決定性作用，對(duì)天
體質(zhì)量的計(jì)算，對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了方大的推動(dòng)作用，其中一個(gè)重要的應(yīng)用就是計(jì)算天體的質(zhì)量.在講課時(shí)，應(yīng)用萬有引力定律有三條思路要交待清楚。
1．從天體質(zhì)量的計(jì)算，是發(fā)現(xiàn)海王星的成功事例，注意對(duì)學(xué)生研究問題的方法教育，即提出問題，然后猜想與假設(shè)，接著制定計(jì)劃，應(yīng)按計(jì)劃計(jì)算出結(jié)果，最后將計(jì)算結(jié)果同實(shí)際結(jié)合對(duì)照....直到使問題得到解決.2．把天體（或衛(wèi)星）的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即f引=f向，用于計(jì)算天體（中心體）的質(zhì)量，討論衛(wèi)星的速度、角速度、周期及半徑等問題。
3．在地面附近把萬有引力看成物體的重力，即f引=mg.主要用于計(jì)算涉及重力加速 的問題。 【教學(xué)重點(diǎn)】 1． 2．
【教學(xué)難點(diǎn)】
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
體會(huì)和認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的重要意義.體會(huì)科學(xué)定律對(duì)人類探索未知世界的作用.人造衛(wèi)星、月球繞地球的運(yùn)動(dòng)；行星繞太陽的運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬有引力提供的 會(huì)用已知條件求中心天體的質(zhì)量
根據(jù)已有條件求天體的質(zhì)量和人造衛(wèi)星的應(yīng)用.【教學(xué)過程及師生互動(dòng)分析】
自從卡文迪許測出了萬有引力常量，萬有引力定律就對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)萬有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用.(一）天體質(zhì)量的計(jì)算
提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：在天文學(xué)上，天體的質(zhì)量無法直接測量，能否利用萬有引定 律和前面學(xué)過的知識(shí)找到計(jì)算天體質(zhì)量的方法呢？
1．基本思路：在研究天體的運(yùn)動(dòng)問題中，我們近似地把一個(gè)天體繞另一個(gè)天體的運(yùn)動(dòng) 看作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供天體作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.2．計(jì)算表達(dá)式：
例如：已知某一行星到太陽的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為t，太陽質(zhì)量為多少？
分析：設(shè)太陽質(zhì)量為m，行星質(zhì)量為m，由萬有引力提供行星公轉(zhuǎn)的向心力得：，∴提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考：如何計(jì)算地球的質(zhì)量？學(xué)生討論后自己解決
分析：應(yīng)選定一顆繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的衛(wèi)星，測定衛(wèi)星的軌道半徑和周期，利用上式求出地球質(zhì)量。因此上式是用測定環(huán)繞天體的軌道半徑和周期方法測被環(huán)繞天體的質(zhì)量，不能測環(huán)
繞天體自身質(zhì)量.對(duì)于一個(gè)天體，m是一個(gè)定值.所以，繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的行星都有
.即開普勒第三定律。老師總結(jié)：應(yīng)用萬有引力定律計(jì)算天體質(zhì)量的基本思路是：根據(jù)行星（或衛(wèi)星）運(yùn)動(dòng)的情況，求出行星（或衛(wèi)星）的向心力，而f向=f萬有引力。根據(jù)這個(gè)關(guān)系列方程即可.（二）預(yù)測未知天體：利用教材和動(dòng)畫模型，講述自1781年天王星的發(fā)現(xiàn)后，人們發(fā)現(xiàn)天王星的實(shí)際軌道與由萬有引力定律計(jì)算出的理論軌道存在較大的誤差，進(jìn)而提出猜想...然后收集證據(jù)提出問題的焦點(diǎn)所在---還有一顆未知的行星影響了天王星的運(yùn)行，最后亞當(dāng)斯和勒維烈爭得在計(jì)算出來的位置上發(fā)現(xiàn)了海王星.（此部分內(nèi)容，讓學(xué)生看教材看動(dòng)畫，然后學(xué)生暢所欲言，也可以讓學(xué)生課后找資料寫一個(gè)科普小論文，闡述一下科學(xué)的研究方法.三）人造衛(wèi)星和宇宙速度 人造衛(wèi)星：
問題一：1.有1kg的物體在北京的重力大還是在上海的重力大？ 問題二：衛(wèi)星為什么不會(huì)跳下來呢？ 問題三：
1、地球在作什么運(yùn)動(dòng)？人造地球衛(wèi)星在作什么運(yùn)動(dòng)？
通過展示圖片為學(xué)生建立清晰的圖景．
2、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是誰提供的？
回答：地球與衛(wèi)星間的萬有引力即由牛頓第二定律得：
3、由以上可求出什么？
①衛(wèi)星繞地球的線速度：
②衛(wèi)星繞地球的周期：
③衛(wèi)星繞地球的角速度：
教師可帶領(lǐng)學(xué)生分析上面的公式得：
當(dāng)軌道半徑不變時(shí)，則衛(wèi)星的周期不變、衛(wèi)星的線速度不變、衛(wèi)星的角速度也不變．
當(dāng)衛(wèi)星的角速度不變時(shí)，則衛(wèi)星的軌道半徑不變． 宇宙速度：當(dāng)衛(wèi)星軌道最低—貼近地球表面運(yùn)動(dòng)的時(shí)候呢？
上式中將r替換r，即可得到第一宇宙速度.注意:讓學(xué)生親自計(jì)算一下第一宇宙速度的大小，并幫助學(xué)生分析出來，第一宇宙速度就是最大的運(yùn)行速度和最小的發(fā)射速度.引出第二宇宙速度和第三宇宙速度.指明應(yīng)用的狀況.【課堂例題及練習(xí)】
例1．木星的一個(gè)衛(wèi)星運(yùn)行一周需要時(shí)間1.5×10s，其軌道半徑為9.2×10m，求木星的質(zhì)量為多少千克？
解：木星對(duì)衛(wèi)星的萬有引力提供衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的向心力：
，例2．地球繞太陽公轉(zhuǎn)，軌道半徑為r，周期為t。月球繞地球運(yùn)行軌道半徑為r，周期為t，則
太陽與地球質(zhì)量之比為多少？
解：⑴地球繞太陽公轉(zhuǎn)，太陽對(duì)地球的引力提供向心力
則，得：
⑵月球繞地球公轉(zhuǎn)，地球?qū)υ虑虻囊μ峁┫蛐牧?/p>
則 ,得：
⑶太陽與地球的質(zhì)量之比探空火箭使太陽公轉(zhuǎn)周期為多少年？
例3．一探空箭進(jìn)入繞太陽的近乎圓形的軌道運(yùn)行，軌道半徑是地球繞太陽公轉(zhuǎn)半徑的9倍，則 解：方法一：設(shè)火箭質(zhì)量為m1，軌道半徑r，太陽質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為m2，軌道半徑為r.⑴火箭繞太陽公轉(zhuǎn)，則
得：………………①
⑵地球繞太陽公轉(zhuǎn)，則
得：………………②
∴【課后作業(yè)及練習(xí)】 1． 的質(zhì)量.∴火箭的公轉(zhuǎn)周期為27年.方法二：要題可直接采用開普勒第三定律求解，更為方便.已知月球到地球的球心距離為r=4×10m,月亮繞地球運(yùn)行的周期為30天，求地球
2．將一物體掛在一彈簧秤上，在地球表面某處伸長30mm,而在月球表面某處伸長5mm.如果在地球表面該處的重力加速度為9.84 m/s,那么月球表面測量處相應(yīng)的重力加速度為
a．1.64 m/s
b．3.28 m/s
c．4.92 m/s
d．6.56 m/s 3．地球是一個(gè)不規(guī)則的橢球，它的極半徑為6357km，赤道半徑為6378km，物體在兩極所受的引力與在赤道所受的引力之比為
參考答案：
1． 解：月球繞地球運(yùn)行的向心力即月地間的萬有引力 即有： 2
f向=f引=
得：
2．a(chǎn)
3． 1.0066
牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律的故事篇二
《萬有引力定律》說課稿
各位領(lǐng)導(dǎo)、各位評(píng)委，你們好！
我是9號(hào)說課者，我說課的課題是：萬有引力定律
一、教材的地位和作用
《萬有引力定律》是人教版教材高中物理必修2第六章第三節(jié)的內(nèi)容。從性質(zhì)與地位上看，本節(jié)內(nèi)容是對(duì)上一節(jié)教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步外推，是下一節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)；從思想方法上看，是猜想、假設(shè)與驗(yàn)證相結(jié)合、是演繹與歸納相結(jié)合的教學(xué)內(nèi)容。教科書的立意還在于物理理論必須接受實(shí)踐的檢驗(yàn)。
二、學(xué)生情況分析
學(xué)生在本章的第二節(jié)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了太陽與行星間的相互作用規(guī)律，在第五章中已經(jīng)學(xué)習(xí)了勻速圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)規(guī)律，這些為“月——地檢驗(yàn)”的學(xué)習(xí)和理解奠定了一定的基礎(chǔ)，但“月——地檢驗(yàn)”中，是要驗(yàn)證同一物體在地面上不同高度（地面附近和地面上38萬公里高的地方）受到地球作用力的大小關(guān)系的，可最后要轉(zhuǎn)化為可驗(yàn)證地面附近物體自由下落的加速度（即重力加速度）和月球繞地球運(yùn)動(dòng)的加速度（即月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度）之間的關(guān)系，這步轉(zhuǎn)化不易理解，是學(xué)生理解“月——地檢驗(yàn)”的一大障礙。
三、教學(xué)目標(biāo)
根據(jù)本節(jié)課教材的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容分析，結(jié)合高一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征以及學(xué)生的實(shí)際情況，我制定了以下的教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
1)知道地球上的重物下落與天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性；
2)知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍； 3)會(huì)用萬有引力定律解決簡單的引力計(jì)算問題，知道萬有引力定律公式中r的物理意義。
2、過程與方法
了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的思路和過程，體會(huì)在科學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中猜想和求證的重要性。
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀
1)了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義，體會(huì)科學(xué)發(fā)展對(duì)人們世界觀的改變所起的作用； 2)了解引力常量g的測定在科學(xué)歷史上的重大意義，體會(huì)科學(xué)家的在科學(xué)發(fā)展過程中所起的重要作用。
四、教學(xué)的重、難點(diǎn)
基于教材內(nèi)容、學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)目標(biāo)的分析，我設(shè)定了以下的教學(xué)重難點(diǎn)。
重點(diǎn)：萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程，萬有引力定律的理解和簡單應(yīng)用； 難點(diǎn)：“月——地檢驗(yàn)”的理解。
五、教學(xué)法
為了講清教材的重、難點(diǎn)，使學(xué)生能夠達(dá)到本節(jié)內(nèi)容設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)，我主要采用了以下的教學(xué)方法：
1、啟發(fā)式：
教師通過提問，明確要解決的問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考。學(xué)生通過思考、討論解決教師的提問。
2、自主、合作學(xué)習(xí)
發(fā)揮學(xué)生的主體性原則。學(xué)生能自學(xué)的地方，能合作解決問題的地方，教師就可以放手。
六、教學(xué)過程
課堂主要教學(xué)活動(dòng)分為三個(gè)環(huán)節(jié)：引入、新課教學(xué)和課堂小結(jié)。
1、引入：（預(yù)計(jì)3—5分鐘）
教師展示：【課件】幻燈片1——牛頓坐在蘋果樹下，蘋果下落的照片。展示照片，目的是激發(fā)學(xué)生的好奇心，引起學(xué)生的無意注意。
教師提問：
（1）既然是行星與太陽之間的力使得行星不能飛離太陽，那么是什么力使得地面上的物體不能離開地球，總要落回地面呢？
（2）這兩種作用是同一種性質(zhì)的力嗎？
（3）拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力，與拉著蘋果下落的力相同嗎？這些力都遵循相同的規(guī)律嗎？
這三個(gè)問題逐漸遞進(jìn)，問題越來越明確，也越來越具有可比性。只要能回答問題（3），也就回答了問題（2），解決了問題（1）。這里實(shí)則是猜想：拉住月球使它圍繞地球運(yùn)動(dòng)的力，與拉著蘋果下落的力性質(zhì)相同，這些力都遵循相同的規(guī)律。
2、講授新課：（預(yù)計(jì)35分鐘）（1）月——地檢驗(yàn)（預(yù)計(jì)15分鐘）
首先，要學(xué)生弄明白將要驗(yàn)證的是什么；其次，要學(xué)生弄明白為什么要驗(yàn)證的是這個(gè)；然后，要學(xué)生思考怎么樣才能驗(yàn)證這個(gè)。要驗(yàn)證的問題是：將某一物體分別放在地面附近和月球軌道上，檢驗(yàn)物體在地面上不同高度受到地球作用力的大小是否滿足1/602的關(guān)系。
為什么要驗(yàn)證的是這個(gè)：用同一物體或質(zhì)量相同的兩個(gè)物體，這樣作用力的大小關(guān)系只由距離來決定，體現(xiàn)的是控制變量的思想。
如何才能驗(yàn)證這個(gè)？
教師提問：你能將這個(gè)物體放到38萬公里高的地方，測出它受到地球?qū)λ淖饔昧幔?/p>
設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的，是要學(xué)生通過思考、討論，體會(huì)到：將這個(gè)物體放到38萬公里高的地方不現(xiàn)實(shí)，至少牛頓那個(gè)時(shí)代的人做不到，也就是說，直接測量該物體在38萬公里高度上受到的地球?qū)λ淖饔昧Γ痪哂锌刹僮餍?。?duì)于已經(jīng)預(yù)習(xí)過的學(xué)生，肯定是知道要將之轉(zhuǎn)化為加速度的關(guān)系來驗(yàn)證，可是怎樣轉(zhuǎn)化，正是本節(jié)的難點(diǎn)所在。
教師提問：假設(shè)地面附近有個(gè)蘋果，其質(zhì)量等于月球的質(zhì)量，這樣算不算是同一個(gè)物體分別放在地面附近和距離地面38萬公里高的地方了呢？
設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的，是要學(xué)生體會(huì)到：換一個(gè)角度，多一條路；正所謂：山窮水盡疑無路，柳暗花明又一村。
教師啟發(fā)式提問：根據(jù)牛頓第二定律，物體的加速度由什么決定？ 教師引導(dǎo)學(xué)生思考：力的作用效果之一，就是使物體產(chǎn)生加速度，既然力的關(guān)系難以驗(yàn)證，那么我們就驗(yàn)證力的作用效果好了。我們知道地面附近的物體在只受地球作用下做自由落體運(yùn)動(dòng)，而月球在地球的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
這樣，問題就得到了轉(zhuǎn)化。
教師提問：這兩個(gè)加速度多大？它們滿足1/602的關(guān)系嗎？請你計(jì)算后說明。設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的，是要學(xué)生通過分組討論、計(jì)算、驗(yàn)證，用數(shù)據(jù)說明牛頓的猜想的正確性。（此驗(yàn)證，所用數(shù)據(jù)都是常識(shí)，不必教師給出。）最后教師要指出：雖然在中學(xué)階段只能將橢圓軌道近似為圓形軌道來證明萬有引力定律，但牛頓當(dāng)年是在橢圓軌道情形下證明了萬有引力定律的。這一步是要學(xué)生體會(huì)：更嚴(yán)格的證明，需要更高的數(shù)學(xué)水平。從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望。
（2）萬有引力定律（預(yù)計(jì)10分鐘）
這部分內(nèi)容實(shí)則是：進(jìn)一步猜想、進(jìn)一步推廣。
鑒于萬有引力定律的文字?jǐn)⑹觥?shù)學(xué)表達(dá)式、各個(gè)量的物理意義及單位、適用范圍等，都不難理解，因此，這部分內(nèi)容我就交給學(xué)生自學(xué)去了。
完了，我再交代：牛頓將太陽與行星間的引力規(guī)律，一步步推廣至自然界中任何兩個(gè)物體之間，是需要魄力、膽識(shí)和驚人的想象力的，物理學(xué)的許多重大理論的發(fā)現(xiàn)，不是簡單的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總結(jié)，它需要直覺和想象力，大膽的猜測和嚴(yán)格的證明。
我這么一交代，是培養(yǎng)學(xué)生敢想敢做的意識(shí)，也就是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐意識(shí)。
（3）引力常量（預(yù)計(jì)10分鐘）
教師提問：如果你是牛頓同時(shí)代的人，當(dāng)你聽說牛頓弄出來個(gè)什么“萬有引力定律”，你能據(jù)此算出兩個(gè)人之間的引力嗎？請解決課后問題與練習(xí)1。設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的，是要學(xué)生通過問題解決過程中出現(xiàn)的問題，而體會(huì)到兩點(diǎn)：
1、引力常量的測定是多么重要，沒有引力常量g的值，萬有引力定律是沒有應(yīng)用價(jià)值的，還只是停留在理論的層面；
2、引力常量的測定難度之大，可以想象，在牛頓之后100年內(nèi)，都沒有人測定出來，從而為學(xué)生體會(huì)卡文迪許工作的重要性和難度之大打下伏筆。
教師提問：卡文迪許是怎樣測量兩個(gè)鉛球之間的萬有引力的呢？
這個(gè)問題，有時(shí)間的話呢，就展示【課件】幻燈片2，介紹卡文迪許的扭秤裝置。沒有時(shí)間的話呢，就不展開了，我就這么一問，只要學(xué)生心中一閃：是呀，這怎么測量呀？我的目的就達(dá)到了。
介紹完了引力常量g的值，教師還需指出：引力常量能夠測定，本身就是對(duì)萬有引力定律的一次證明。
教師提問：現(xiàn)在，我們有了較精確的引力常量g的值，那么，你能估算兩個(gè)人之間的萬有引力嗎？請?jiān)俅谓鉀Q課后問題與練習(xí)1。
設(shè)計(jì)這個(gè)問題的目的，是要學(xué)生通過解決問題，體會(huì)兩點(diǎn)：
1、萬有引力定律的應(yīng)用方法，各量的物理意義；2兩個(gè)人之間的萬有引力有多小，卡文迪許通過測量兩個(gè)鉛球之間的萬有引力而測定引力常量g有多難。
3、課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)3—5分鐘）
要求學(xué)生先獨(dú)立整理本節(jié)內(nèi)容，弄明白自己會(huì)了什么？還有什么不懂的？然后小組內(nèi)討論，共同解決還不懂的問題。
完了教師指出：本節(jié)內(nèi)容，主要是兩個(gè)猜想、兩步推廣和兩次驗(yàn)證。
4、板書設(shè)計(jì)
我比較注重直觀、系統(tǒng)的板書設(shè)計(jì)，他能體現(xiàn)教材中的知識(shí)點(diǎn)和課堂的教學(xué)進(jìn)程，以便于學(xué)生能夠理解掌握。
5、布置作業(yè)。
作業(yè)為：課后問題與練習(xí)2、3。這兩題，都是直接應(yīng)用萬有引力定律的，其訓(xùn)練價(jià)值有兩個(gè)：
1、可加深學(xué)生對(duì)萬有引力定律的理解，2、體會(huì)在宏觀世界中萬有引力起絕對(duì)的支配作用，而在微觀世界中，萬有引力是很微弱的。這為以后微觀粒子所受萬有引力的處理方法埋下伏筆。
各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，我的說課完畢，水平有限，錯(cuò)誤難免，還望指正，謝謝大家。說課教師：亳州二中 晏仲新 2012-4-18
牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律的故事篇三
（番站在門口，菌 菲 玲蹲在講臺(tái)下面……）
番：have some people seen a hong kong television advertisement do about
healthy eating diet? after newton discovered gravity, there is a story behind the rumors
菌（說完sit down）：as a result, he learned a method which is called“two plus
three” daily healthy eating habits.（因此他學(xué)會(huì)了一個(gè)叫“2+3”的健康飲食方法）
菲（stand up說完sit down）：fruits and vegetables not only can help us to
absorption of nutrients better, but also can help us to grow up healthy and strongly.(水果和蔬菜不僅有利于我們更好吸收營養(yǎng)，而且有利于我們健康成長)
番：to have a balanced diet is not at less two servings of fruit and three
servings of vegetables everyday.（要有均衡飲食 就當(dāng)然不少得每天兩份水果和三份蔬菜）菌（stand up）：here is the two servings of vegetables（舉起2份水果給同學(xué)看）菲（stand up）：here is the two servings of vegetables，too（舉起2份水果）玲（stand up）：here is the two servings of vegetables as well.玲：last but not least, we should eat at least three servings of vegetables in
order to have a good balanced diet.（最后但同樣重要，要健康就要至少就要吃三份蔬菜）番：a balanced diet can help prevent disease，which is good for our body！
牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律的故事篇四
牛頓萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程
摘要： 牛頓萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)是人類認(rèn)識(shí)自然規(guī)律方面取得的一個(gè)重大成果，萬有引力定律是經(jīng)典力學(xué)的重要組成部分，而且為天體力學(xué)奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，牛頓無疑是一位世界公認(rèn)的偉大科學(xué)家。在牛頓之前，有許多科學(xué)家致力于對(duì)宇宙的觀測和研究，但無人能建立一套系統(tǒng)的理論。牛頓在前人的研究成果上進(jìn)行加工，并且更深入的思考與研究，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識(shí)，將微積分、幾何法與開普勒三個(gè)定律以及離心力、向心力定律相結(jié)合，從而證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律，接著他又將“質(zhì)量”引入引力理論，從向心力演化出引力，并證明它們與質(zhì)量和距離的定量關(guān)系，最終將向心力定律演化成萬有引力定律。從1665牛頓開始著手研究到1685年正式發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，花了整整20年的漫長時(shí)間。
關(guān)鍵詞：離心力
向心力
離心力定律
引力平方反比定律
萬有引力定律
the establishment of newton＇law of universal gravitation abstract：the detection of newton's low of universal gravitation is an important result of the cognition of nature rule law of universal gravitation is an important part of the classic mechanics, and it lay the solid theories foundation for the gravitational is a generally accepted and great scientist in the newton, there were many scientists concentrating on to the observation and study of the universe, but no one can establish a system went forward the persons’ research result,and considered more thoroughly with study, using flexibly every kind of mathematics knowledge, and left calculus, geometry ,kepler’s laws, centrifugal force laws and centripetal force lows combine together, thus proved the inverse-square law of the attraction on the oval immediately after he led the “ quantity” into the gravitation theories, he evolved the gravitation from the centrifugal force, and proved them related to the quantity and the last he evolved the centrifugal force laws to low of universal 1665 newton’s entering upon to the study to discovering the low of universal gravitation formally till 1685, it spended exactly 20 words: centrifugal force
centripetal force
the centrifugal force laws
the inverse-square law of attraction
the low of universal gravitation 艾薩克·牛頓（isaac newton，1642～1727）于伽利略（galileo galilei,1564～1642）逝世的同一年出生。英國18世紀(jì)詩人蒲柏（alexander pope）頌贊牛頓有這樣的詩句：“自然與自然的規(guī)律隱藏于黑暗里，上帝說讓牛頓降生吧！一切就有了光明?！彼源藖沓缇丛诳茖W(xué)上建樹功績的牛頓。萬有引力定律是牛頓的最著名科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，正是這個(gè)發(fā)現(xiàn)奠定了天體力學(xué)的基礎(chǔ)，并導(dǎo)致牛頓建立他的“宇宙系統(tǒng)”。關(guān)于萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)過程和年代問題，長期以來有許多說法和故事，流傳最廣的一種說法是牛頓在蘋果樹下乘涼時(shí)，見到蘋果落到地上，于是他就思考，蘋果為什么落到地上而不到天上呢？為什么月亮不會(huì)落下來呢？循此推想下去，就發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。傳說固然是美好的，但事實(shí)上，萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)并非像傳說那么簡單明了，作為這一劃時(shí)代的科學(xué)發(fā)現(xiàn)，是需要有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)的。
牛頓在1676年2月5號(hào)給胡克（robert hooke，1635～1703）的信中曾說過：“如果我曾看的更遠(yuǎn)些，那是因?yàn)槲艺驹诰奕藗兊募缟??！边@句名言正確的闡明了牛頓在發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程中與前人的關(guān)系。在牛頓之前，許多科學(xué)家如哥白尼（nicolaus copernicus，1473～1543）、伽利略、笛卡爾（rene descartes，1596～1650）、哈雷（edmond halley，1656～1742）、胡克等都對(duì)宇宙進(jìn)行過觀測和研究；丹麥天文學(xué)家第谷（tycho brahe，1546～1601）連續(xù)二十多年對(duì)行星的位置進(jìn)行了精確測量，積累了大量的數(shù)據(jù)；開普勒（johannes kepler，1571～1630）繼承了第谷留下的寶貴材料，并通過觀測研究，以及長期艱苦的計(jì)算，總結(jié)出行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的三條基本定律，這些都為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律創(chuàng)造了條件。
萬有引力定律正是沿著這樣的順序才終于發(fā)現(xiàn)的：離心力概念——向心力概念——引力平方反比思想——離心力定律——向心力定律——引力平方反比定律——萬有引力與質(zhì)量乘積成正比——萬有引力定律。
一、離心力和向心力的概念
1632年，伽利略發(fā)表了《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大宇宙系統(tǒng)的對(duì)話》一書，在對(duì)等速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)的分析的同時(shí)，實(shí)際上提出了離心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他寫道：“??但是在圓周運(yùn)動(dòng)中，既然運(yùn)動(dòng)物體不斷地在離開并在接近它的自然終點(diǎn)，那么接近的傾向和抗拒的傾向在力量上就永遠(yuǎn)相等了?！贝送?，他把“宇宙中心”和“地球中心”區(qū)別開來，分別討論日心和地心的吸引力問題，他認(rèn)為“如果給宇宙規(guī)定一個(gè)中心的話，我覺得寧可說太陽處于宇宙的中心”，“我們看出地球是個(gè)圓球，因此我們肯定它有個(gè)中心，并且看到地球的各個(gè)部分都趨向這個(gè)中心”。這表明，伽利略已經(jīng)在考慮地球和天體的重力具有統(tǒng)一性和地球運(yùn)動(dòng)是由太陽的引力所引起的。
《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大宇宙系統(tǒng)的對(duì)話》一書是由薩拉斯布里（salusbury）在1661年翻譯成英文發(fā)表的，牛頓讀過這個(gè)英譯本，這對(duì)牛頓后來的發(fā)現(xiàn)起了啟迪和先導(dǎo)的作用。
直到1684年8—10月間牛頓寫的《論回轉(zhuǎn)物體的運(yùn)動(dòng)》（de motu corporum in gyrum）一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定義：
定義1 我把將一個(gè)物體推或拉向可看作一[力]中心的任一點(diǎn)的力稱作向心力。
二、引力平方反比思想
法國天文學(xué)家布里阿德（ismaelis bullialdus，1605～1694）在1645年發(fā)表了一本名為“天體哲學(xué)”（astronomia philolacia，1645）的小冊子，他認(rèn)為太陽的動(dòng)力或引力在性質(zhì)上應(yīng)“與粒子的力相似，像光的亮度與距離的關(guān)系那樣，應(yīng)當(dāng)以與距離的平方成反比的關(guān)系取而代之”。
牛頓在1686年6月20日給哈雷的信中這樣寫道：所以，布里阿德寫道，所有以太陽為中心并與太陽有關(guān)的和取決于物質(zhì)的力，必定與離這個(gè)中心的距離的平方成反比。并且，先生，他還應(yīng)用了您在上一期皇家學(xué)會(huì)會(huì)報(bào)上證明這個(gè)重力比例所用的同一論證，去處理它的。那么，如果胡克先生可以從布里阿德的這個(gè)普遍命題學(xué)習(xí)這個(gè)重力比例，為什么這里所說的比例必定是求助于他的發(fā)現(xiàn)呢？
這段話清楚的說明牛頓的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，還有種種跡象表明牛頓可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如說從牛頓在1664年底寫的《三一學(xué)院筆記》（trinity notebook）的行星運(yùn)動(dòng)部分以及約同時(shí)寫的《流水帳》（waste book）中可以看出牛頓是通過t·斯特雷斯（t·streete）的《卡洛林天文學(xué)》（1661）才知道開普勒的第一、第三定律的，《卡洛林天文學(xué)》這本書不僅提到布里阿德，而且應(yīng)用了他在1657年修改的一個(gè)理論，這個(gè)理論是關(guān)于橢圓軌道方程的。
三、離心力定律的發(fā)現(xiàn)
一提起離心力定律的發(fā)現(xiàn)，人們總認(rèn)為是惠更斯（christian huygens，1629～1695）在1673年發(fā)表的《擺鐘》一書中提出來的，這種說法廣為流傳。其實(shí)牛頓早在1664年9月至1666年之間，就提出了這個(gè)定律，并且用于圓軌道天體的引力平方反比關(guān)系的發(fā)現(xiàn)上。
我們已經(jīng)知道伽利略曾提出過離心力和向心力及其相互關(guān)系的想法，并且在《關(guān)于兩種新科學(xué)的對(duì)話》中利用莫爾頓規(guī)則（merton rule）論證落體定律，這對(duì)牛頓有著重要的影響作用。
牛頓在學(xué)習(xí)《關(guān)于兩種新科學(xué)的對(duì)話》中提到的“莫爾頓規(guī)則”時(shí)，推導(dǎo)出來一個(gè)結(jié)論，即他在1665～1666年間寫的編號(hào)為ms·add·3958，folio 45的手稿中，關(guān)于離心力的計(jì)算得出的一個(gè)結(jié)果：
一物體在等于半徑為r的圓周上運(yùn)動(dòng)的離心力的作用下，在一條直線上運(yùn)
1動(dòng)，則在圓周上通過距離r運(yùn)動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，物體將在直線上通過r的距離。
2圓周運(yùn)動(dòng)為等速運(yùn)動(dòng)，所以沿圓周運(yùn)動(dòng)的距離r=vt，徑向運(yùn)動(dòng)則可以按自
1由落體運(yùn)動(dòng)計(jì)算：若假設(shè)物體沿直線運(yùn)動(dòng)的距離為s，則s=r。由于落體沿指
2v2112向地心的垂直線自由落下，則落下距離r?gt，然后代入r=vt，則?g。
r22v2在兩端乘以質(zhì)量m，則離心力f=m =mg。
r所以，按照牛頓將重力理解為向心力，而向心力又與離心力相等，若用離心力取代重力mg時(shí)，就得出
v2離心力f=m
r這就是牛頓提出來的離心力定律表述形式，與9年后惠更斯提出的離心力定律等效。
四、引力平方反比定律
科學(xué)史上曾鬧得沸沸揚(yáng)揚(yáng)的胡克與牛頓爭論萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)權(quán)，實(shí)際上爭的是橢圓軌道上的引力平方反比定律的發(fā)現(xiàn)權(quán)。引力平方反比定律和萬有引力定律不能混為一談，引力平方反比關(guān)系的思想和引力平方反比定律也要加以區(qū)別，而且，這里提到的引力平方反比定律指的是橢圓軌道上的，而非圓軌道上的。1665～1666年間，牛頓因劍橋流行疫癥而回家，這期間，由于布里阿德的引力平方反比思想的啟發(fā)，以及離心力定律的發(fā)現(xiàn)，促使牛頓試圖利用開普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律、落體定律和離心力定律從理論上論證引力平方反比定律，并且進(jìn)行過地月檢驗(yàn)，但事與愿違。牛頓的地月檢驗(yàn)也失敗了，原因是當(dāng)時(shí)對(duì)一緯度對(duì)應(yīng)的地面長度測量誤差過大，再加上牛頓當(dāng)時(shí)陷入與胡克在光學(xué)上的論戰(zhàn)，所以牛頓把這項(xiàng)研究放到一邊，研究起其他問題了。
1679年，牛頓知道運(yùn)用開普勒第二定律，但在證明方法上沒有突破，仍停留在1665～1666年的水平，即只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關(guān)系。
1680年1月6日，胡克在給牛頓的一封信中，提出了引力反比于距離的平方的假設(shè)，并問道，如果是這樣，行星的軌道將是什么形狀。牛頓在六十年代就知道了這個(gè)假設(shè)，但他在信中并未說明，并且他們兩人均未就橢圓軌道上的引力平方反比關(guān)系做過有成效的論證，也因此造成后來在發(fā)現(xiàn)權(quán)上的爭論。
到了1684年1月，在雷恩（c·wren，1632～1723）的家中，哈雷與雷恩及胡克聚會(huì)，討論天體運(yùn)行問題。雷恩提出了一筆獎(jiǎng)金，條件是要在兩個(gè)月內(nèi)完成這樣的證明：從平方反比關(guān)系得到橢圓軌道的結(jié)果。胡克聲言他已完成了這一證明，但他要等到別人的努力都失敗后才肯把自己的證明公布出來。哈雷經(jīng)過反復(fù)思考，最后于1684年8月專程到劍橋去拜訪牛頓，向他求教。牛頓說他在5年之前已經(jīng)完成了這一證明，但是沒有找到那份手稿。在8到10月間，牛頓重新寫出了證明的手稿，即《論運(yùn)動(dòng)》（de motu）一文手稿，寄給了哈雷。在這份手稿中，牛頓根據(jù)開普勒三個(gè)定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數(shù)學(xué)上的極限概念和微積分概念，用幾何法證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律。
1679年，皮卡（j·picard，1620～1682）測得一緯度對(duì)應(yīng)的地球表面長度為69.1英里，而不是60英里。牛頓在1684年才知道皮卡的測定值，然后用以計(jì)算地球半徑和地月距離（牛頓在《原理》第三卷中，曾經(jīng)提到“按皮卡的計(jì)算，地球的平均半徑為19615800巴黎尺=3923.16英里”），終于驗(yàn)證了引力平方反比定律，從而使這個(gè)定律的發(fā)現(xiàn)得到確認(rèn)。
五、萬有引力與質(zhì)量乘積成正比
萬有引力與相互作用的物體的質(zhì)量乘積成正比，應(yīng)是從發(fā)現(xiàn)引力平方反比定律過渡到萬有引力定律不可缺少的必然階段。
從牛頓的科學(xué)思想和科學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程來看，牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律是應(yīng)發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的需要才發(fā)現(xiàn)的?？梢钥隙ǖ氖?，沒有質(zhì)量概念的突破，就不可能科學(xué)的表述運(yùn)動(dòng)第二定律，也不可能深刻理解和認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)第一、第三定律，更不可能把運(yùn)動(dòng)三定律作為一個(gè)整體提出來去發(fā)現(xiàn)和表述萬有引力定律。
1684年11月，牛頓在論運(yùn)動(dòng)的手稿之一《論物體的運(yùn)動(dòng)》中寫道“加速力的量是由加速的力乘以同一物體得出來的”，就是作用力可由加速度乘質(zhì)量求出來，他說“重量??將永遠(yuǎn)與物體乘以加速的重力成比例”，就是指重力或萬有引力與質(zhì)量乘以重力加速度成比例。
在《原理》第一卷ⅵ章“論球形物體之運(yùn)動(dòng)”中，牛頓把“質(zhì)量”概念正式引進(jìn)引力理論，他論證了物體的引力與“物體本身”（即質(zhì)量）成正比，并與磁力進(jìn)行了類比：“正如我們在關(guān)于磁力的實(shí)驗(yàn)中所看到的那樣，我們有理由設(shè)想，這些指向物體的力應(yīng)與這些物體的性質(zhì)和量有關(guān)?！?/p>
六、萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)
從向心力定律到萬有引力定律，還要實(shí)現(xiàn)兩個(gè)過渡：⑴由向心力概念向萬有引力概念的過渡 ⑵把向心力定律由地面推廣到一切天體之間。
第一個(gè)過渡首先表現(xiàn)在《原理》第三卷的命題ⅴ的“注釋”：“使天體保持在某軌道中的力至今都稱為向心力，但是現(xiàn)在越來越變得明顯了，它只能是一種引力（gravitation force），此后我們將稱之為重力（gravity）。因?yàn)橛烧軐W(xué)推理規(guī)則1、2和4，使月亮保持在它的軌道上的向心力將推廣到一切行星上去?！?/p>
第二個(gè)過渡也是首先表現(xiàn)在《原理》第三卷中，它是應(yīng)用了作用力和反作用力定律才得以實(shí)現(xiàn)的。牛頓在命題ⅴ的推論1中寫道：“有一種重力作用指向所有的行星和衛(wèi)星。因?yàn)?，毫無疑問，金星、水星以及其他所有星球，與木星和土星都是同一類星體，而由于所有的吸引（由定律ⅲ）都是相互的，木星也為其所有衛(wèi)星所吸引，土星也為其所有衛(wèi)星所吸引，地球?yàn)樵虑蛩?，太陽也為其所有的行星所吸引?！?/p>
在《原理》第一卷中，牛頓在定理xxxⅵ中的系2中明確得出“在任何不等的距離上，吸引力與吸引的球除以中心距的平方成正比”，這就是發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的雛形。而《原理》第三卷的定理ⅶ的說明中寫道：“一切行星以重力相互吸引，我們在前面已經(jīng)證明了，個(gè)別論之，也證明了吸引這些行星之一的重力與距行星中心的距離的平方成反比。因此，可得出趨向于一切行星的重力與它們含有的物質(zhì)成正比。”這表明，牛頓終于得出重力或萬有引力與質(zhì)量乘積成正比和與距離的平方成反比，即發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律：
mmf=g2（g為引力常數(shù)，m、m為物體的質(zhì)量，r為物體間的距離）
r萬有引力定律建立后獲得了極大的成功，解決了當(dāng)時(shí)地球形狀的爭論；根據(jù)萬有引力定律，哈雷早就計(jì)算和預(yù)言的哈雷彗星在1758年發(fā)現(xiàn)了；1798年卡文迪許（h·cavendish，1731～1810）測出了萬有引力恒量；1846年法國天文學(xué)家萊維利葉（u·j·j·leverrier）和英國天文學(xué)家亞當(dāng)斯（j·c·adams）利用萬有引力定律用計(jì)算的方法發(fā)現(xiàn)了海王星；1930年3月14日用同樣的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星??本世紀(jì)以來對(duì)幾百萬光年宇宙結(jié)構(gòu)的研究都證明了萬有引力定律的正確性。
牛頓以萬有引力定律為基礎(chǔ)，建立了嚴(yán)密的天體力學(xué)理論體系，對(duì)長期以來使人們迷惑不解的支配天體運(yùn)動(dòng)的原因作出了精確的定量解答。在牛頓以前，無論東方還是西方，天與地的區(qū)分是根深蒂固的，沒有任何一項(xiàng)成果能夠說明天上運(yùn)動(dòng)和地上運(yùn)動(dòng)服從同一個(gè)規(guī)律的，牛頓的萬有引力定律揭開了人類自然科學(xué)史上極其輝煌的一頁。參考文獻(xiàn)：
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