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初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點歸納圖篇一
二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c(a≠0)二次函數(shù)最高次必須為二次,二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。它的定義是一個二次多項式(或單項式)。
如果令y值等于零,則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點。
二次函數(shù)表達(dá)式是什么
(一)頂點式
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k為常數(shù)),頂點坐標(biāo)為(h,k),對稱軸為直線x=h,頂點的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同,當(dāng)x=h時,y最大(小)值=k。
(二)交點式
y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸即y=0有交點時的拋物線,即b2-4ac>0]
函數(shù)與圖像交于(x?,0)和(x?,0)
(三)一般式
y=ax2+bx+c=0(a≠0)(a、b、c是常數(shù))
二次函數(shù)圖像的對稱關(guān)系
(一)對于一般式:
①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。
②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。
③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點對稱。
④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點中心對稱。(即繞原點旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形)。
(二)對于頂點式:
①y=a(x-h)2+k與y=a(x+h)2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱,即頂點(h,k)和(-h,k)關(guān)于y軸對稱,橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。
②y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱,即頂點(h,k)和(h,-k)關(guān)于x軸對稱,橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。
③y=a(x-h)2+k與y=-a(x-h)2+k關(guān)于頂點對稱,即頂點(h,k)和(h,k)相同,開口方向相反。
④y=a(x-h)2+k與y=-a(x+h)2-k關(guān)于原點對稱,即頂點(h,k)和(-h,-k)關(guān)于原點對稱,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。
求二次函數(shù)解析式的方法
(一)條件為已知拋物線過三個已知點,用一般式:y=ax2+bx+c,分別代入成為一個三元一次方程組,解得a、b、c的值,從而得到解析式。
(二)已知頂點坐標(biāo)及另外一點,用頂點式:y=a(x-h)2+k,點坐標(biāo)代入后,成為關(guān)于a的一元一次方程,得a的值,從而得到解析式。
(三)已知拋物線過三個點中,其中兩點在x軸上,可用交點式(兩根式):y=a(x-x?)(x-x?),第三點坐標(biāo)代入求a,得拋物線解析式。
二次函數(shù)的性質(zhì)
(一)二次函數(shù)的圖像是拋物線,拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。
(二)二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時,拋物線開口向上;
當(dāng)a<0時,拋物線開口向下。|a|越大,則拋物線的開口越??;
|a|越小,則拋物線的開口越大。
(三)一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。
一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左側(cè);
當(dāng)a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右側(cè)。
常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。拋物線與y軸交于(0,c)。
初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識點歸納圖篇二
1、中考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強。
不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上,認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力,因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識、基本技能、基本方法的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)中首先給出概念、公式、定理,然后講幾道例題,就通過大量的題目來訓(xùn)練。其實定理、公式推證的過程就蘊含著重要的解題方法和規(guī)律,教師沒有充分暴露思維過程,沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律就去做題,試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是“悟”不出方法、規(guī)律,理解膚淺,記憶不牢,只會機械地模仿,思維水平較低,有時甚至生搬硬套,照葫蘆畫瓢,將簡單問題復(fù)雜化,從而造成失分。
2、以課本為主,從教科書中尋找中考題的“影子”。
許多試題的構(gòu)成是在教科書中的例題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強條件或減弱條件、延伸或擴展而成的,所以在復(fù)習(xí)的第一階段,應(yīng)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù),以教科書為藍(lán)本進(jìn)行基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)。
3、突出復(fù)習(xí)的特點。
從復(fù)習(xí)安排上來看,搞好基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)主要依賴于系統(tǒng)的復(fù)習(xí),在每一個章節(jié)復(fù)習(xí)中,為了有效地使學(xué)生弄清知識的結(jié)構(gòu),應(yīng)讓學(xué)生按照自己的實際查漏補缺,有目的地自由復(fù)習(xí)。然后讓學(xué)生通過恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練,加強對概念的理解、結(jié)論的掌握、方法的運用和能力的提高。進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。
4、梳理知識,加強變式訓(xùn)練。
中考命題是“依據(jù)課標(biāo),緊扣課本”的,試卷中的.許多題目是以課本中的例題和習(xí)題為例加以變化而來的。因此無論什么復(fù)習(xí)資料都不能代替教材,只有認(rèn)真地復(fù)習(xí)教材中的基礎(chǔ)知識,掌握基本技能,同時對課本的典型題目做一些變式練習(xí),才能靈活掌握雙基,中考中才能正確解答試題。在進(jìn)行雙基復(fù)習(xí)時,要對課本知識進(jìn)行梳理,重點知識在梳理中同時加強變式訓(xùn)練,常用輔助教學(xué)方法,常用輔助線進(jìn)行整理,以求熟練掌握。
5、理清脈絡(luò)抓基礎(chǔ)。
復(fù)習(xí)中要緊扣教材,夯實基礎(chǔ),以基礎(chǔ)題型的復(fù)習(xí)和基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等的訓(xùn)練為主,穿插少量的綜合復(fù)習(xí),同時關(guān)注新學(xué)的知識,對課本知識進(jìn)行系統(tǒng)梳理,形成知識網(wǎng)絡(luò),對典型問題進(jìn)行變式訓(xùn)練,達(dá)到舉一反三觸類旁通的目的,做到以不變應(yīng)萬變,提高應(yīng)試能力。
6、分別對待各有側(cè)重。
復(fù)習(xí)中,學(xué)生要針對自己掌握知識的情況進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)。如果是學(xué)習(xí)一般的學(xué)生,要對自己嚴(yán)格要求,解題嚴(yán)密、細(xì)心;
學(xué)習(xí)拔尖的學(xué)生,在復(fù)習(xí)中不妨加強習(xí)題訓(xùn)練,在解題過程中注重邏輯關(guān)系。另外還要針對知識點的難易程度,在中考中所占的比例,有區(qū)別、側(cè)重的重點復(fù)習(xí)。同時,有目的地進(jìn)行糾錯訓(xùn)練,分析易錯問題。