初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納圖優(yōu)質(zhì)

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初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納圖篇一

二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0）二次函數(shù)最高次必須為二次，二次函數(shù)的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合于y軸的拋物線。它的定義是一個(gè)二次多項(xiàng)式（或單項(xiàng)式）。

如果令y值等于零，則可得一個(gè)二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數(shù)的零點(diǎn)。

二次函數(shù)表達(dá)式是什么

（一）頂點(diǎn)式

y=a（x-h）2+k（a≠0，a、h、k為常數(shù)），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對稱軸為直線x=h，頂點(diǎn)的位置特征和圖像的開口方向與函數(shù)y=ax2的圖像相同，當(dāng)x=h時(shí)，y最大（小）值=k。

（二）交點(diǎn)式

y=a（x-x?）（x-x?）[僅限于與x軸即y=0有交點(diǎn)時(shí)的拋物線，即b2-4ac>0]

函數(shù)與圖像交于（x?，0）和（x?，0）

（三）一般式

y=ax2+bx+c=0（a≠0）（a、b、c是常數(shù)）

二次函數(shù)圖像的對稱關(guān)系

（一）對于一般式：

①y=ax2+bx+c與y=ax2-bx+c兩圖像關(guān)于y軸對稱。

②y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx-c兩圖像關(guān)于x軸對稱。

③y=ax2+bx+c與y=-ax2-bx+c-b2/2a關(guān)于頂點(diǎn)對稱。

④y=ax2+bx+c與y=-ax2+bx-c關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。（即繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后得到的圖形）。

（二）對于頂點(diǎn)式：

①y=a（x-h）2+k與y=a（x+h）2+k兩圖像關(guān)于y軸對稱，即頂點(diǎn)（h，k）和（-h，k）關(guān)于y軸對稱，橫坐標(biāo)相反、縱坐標(biāo)相同。

②y=a（x-h）2+k與y=-a（x-h）2-k兩圖像關(guān)于x軸對稱，即頂點(diǎn)（h，k）和（h，-k）關(guān)于x軸對稱，橫坐標(biāo)相同、縱坐標(biāo)相反。

③y=a（x-h）2+k與y=-a（x-h）2+k關(guān)于頂點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)（h，k）和（h，k）相同，開口方向相反。

④y=a（x-h）2+k與y=-a（x+h）2-k關(guān)于原點(diǎn)對稱，即頂點(diǎn)（h，k）和（-h，-k）關(guān)于原點(diǎn)對稱，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都相反。

求二次函數(shù)解析式的方法

（一）條件為已知拋物線過三個(gè)已知點(diǎn)，用一般式：y=ax2+bx+c，分別代入成為一個(gè)三元一次方程組，解得a、b、c的值，從而得到解析式。

（二）已知頂點(diǎn)坐標(biāo)及另外一點(diǎn)，用頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k，點(diǎn)坐標(biāo)代入后，成為關(guān)于a的一元一次方程，得a的值，從而得到解析式。

（三）已知拋物線過三個(gè)點(diǎn)中，其中兩點(diǎn)在x軸上，可用交點(diǎn)式（兩根式）：y=a（x-x?）（x-x?），第三點(diǎn)坐標(biāo)代入求a，得拋物線解析式。

二次函數(shù)的性質(zhì)

（一）二次函數(shù)的圖像是拋物線，拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。

（二）二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；

當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。|a|越大，則拋物線的開口越?。?/p>

|a|越小，則拋物線的開口越大。

（三）一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0），對稱軸在y軸左側(cè)；

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab<0），對稱軸在y軸右側(cè)。

常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。拋物線與y軸交于（0，c）。

初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納圖篇二

1、中考數(shù)學(xué)試題的新穎性、靈活性越來越強(qiáng)。

不少師生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認(rèn)為只有通過解決難題才能培養(yǎng)能力，因而相對地忽視了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本方法的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)中首先給出概念、公式、定理，然后講幾道例題，就通過大量的題目來訓(xùn)練。其實(shí)定理、公式推證的過程就蘊(yùn)含著重要的解題方法和規(guī)律，教師沒有充分暴露思維過程，沒有發(fā)掘其內(nèi)在的規(guī)律就去做題，試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理。結(jié)果是“悟”不出方法、規(guī)律，理解膚淺，記憶不牢，只會(huì)機(jī)械地模仿，思維水平較低，有時(shí)甚至生搬硬套，照葫蘆畫瓢，將簡單問題復(fù)雜化，從而造成失分。

2、以課本為主，從教科書中尋找中考題的“影子”。

許多試題的構(gòu)成是在教科書中的例題、習(xí)題的基礎(chǔ)上通過類比、加工改造、加強(qiáng)條件或減弱條件、延伸或擴(kuò)展而成的，所以在復(fù)習(xí)的第一階段，應(yīng)以新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以教科書為藍(lán)本進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)。

3、突出復(fù)習(xí)的特點(diǎn)。

從復(fù)習(xí)安排上來看，搞好基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)主要依賴于系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，在每一個(gè)章節(jié)復(fù)習(xí)中，為了有效地使學(xué)生弄清知識(shí)的結(jié)構(gòu)，應(yīng)讓學(xué)生按照自己的實(shí)際查漏補(bǔ)缺，有目的地自由復(fù)習(xí)。然后讓學(xué)生通過恰當(dāng)?shù)挠?xùn)練，加強(qiáng)對概念的理解、結(jié)論的掌握、方法的運(yùn)用和能力的提高。進(jìn)而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。

4、梳理知識(shí)，加強(qiáng)變式訓(xùn)練。

中考命題是“依據(jù)課標(biāo)，緊扣課本”的，試卷中的.許多題目是以課本中的例題和習(xí)題為例加以變化而來的。因此無論什么復(fù)習(xí)資料都不能代替教材，只有認(rèn)真地復(fù)習(xí)教材中的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握基本技能，同時(shí)對課本的典型題目做一些變式練習(xí)，才能靈活掌握雙基，中考中才能正確解答試題。在進(jìn)行雙基復(fù)習(xí)時(shí)，要對課本知識(shí)進(jìn)行梳理，重點(diǎn)知識(shí)在梳理中同時(shí)加強(qiáng)變式訓(xùn)練，常用輔助教學(xué)方法，常用輔助線進(jìn)行整理，以求熟練掌握。

5、理清脈絡(luò)抓基礎(chǔ)。

復(fù)習(xí)中要緊扣教材，夯實(shí)基礎(chǔ)，以基礎(chǔ)題型的復(fù)習(xí)和基本數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法等的訓(xùn)練為主，穿插少量的綜合復(fù)習(xí)，同時(shí)關(guān)注新學(xué)的知識(shí)，對課本知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，對典型問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，達(dá)到舉一反三觸類旁通的目的，做到以不變應(yīng)萬變，提高應(yīng)試能力。

6、分別對待各有側(cè)重。

復(fù)習(xí)中，學(xué)生要針對自己掌握知識(shí)的情況進(jìn)行有針對性的復(fù)習(xí)。如果是學(xué)習(xí)一般的學(xué)生，要對自己嚴(yán)格要求，解題嚴(yán)密、細(xì)心；

學(xué)習(xí)拔尖的學(xué)生，在復(fù)習(xí)中不妨加強(qiáng)習(xí)題訓(xùn)練，在解題過程中注重邏輯關(guān)系。另外還要針對知識(shí)點(diǎn)的難易程度，在中考中所占的比例，有區(qū)別、側(cè)重的重點(diǎn)復(fù)習(xí)。同時(shí)，有目的地進(jìn)行糾錯(cuò)訓(xùn)練，分析易錯(cuò)問題。