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證明函數(shù)可導(dǎo)的例題大全

格式:DOC 上傳日期:2023-05-19 04:05:02
證明函數(shù)可導(dǎo)的例題大全
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在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中,大家總少不了接觸作文或者范文吧,通過(guò)文章可以把我們那些零零散散的思想,聚集在一塊。范文怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它最大的作用呢?下面是小編幫大家整理的優(yōu)質(zhì)范文,僅供參考,大家一起來(lái)看看吧。

證明函數(shù)可導(dǎo)的例題篇一

?1?x,x?1?2x,x?1在x?1處的連續(xù),試求a值。

?ax?b,x?1?ex,x?03.設(shè)函數(shù)f(x)??在x?0處的連續(xù),試求a值。

?a?x,x?04.討論函數(shù)f(x)???x,x?0在x?0處的連續(xù)性和可導(dǎo)性。

??x,x?0?sinx,x?05.設(shè)函數(shù)f(x)??,求f?(0)。

?x,x?01??xarctan,x?06.證明函數(shù)f(x)??在x?0處的連續(xù)但不可導(dǎo)。x?0,x?0?1?sinx)?a?2,x?0?b(7.確定a.與b的值,使f(x)??在x?0處可導(dǎo)。axe?1,x?0??x2,x?08.已知函數(shù)f(x)??,求f??(0)及f??(0)又f?(0)是否存在?

??x,x?0?x2,x?0?9.設(shè)函數(shù)f(x)??a,x?0,則a為何值時(shí)f(x)在x?0處的連續(xù),并討?x,x?0?論此時(shí)函數(shù)在x?0處是否可導(dǎo)。

?x2,x?310.確定a.與b的值,使f(x)??在x?3處可導(dǎo)。

ax?b,x?3?

證明函數(shù)可導(dǎo)的例題篇二

構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)證明不等式

◎李思陽(yáng)本溪市機(jī)電工程學(xué)校 117022

【內(nèi)容簡(jiǎn)要】構(gòu)造輔助函數(shù),把不等式證明轉(zhuǎn)化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或最值,從而證得不等式。而如何構(gòu)造一個(gè)可導(dǎo)函數(shù),是用導(dǎo)數(shù)證明不等式的關(guān)鍵。本文從熱門(mén)的高考題及模擬題中選出四種類(lèi)型題供師生們參考。

【關(guān)鍵詞】構(gòu)造輔助函數(shù);導(dǎo)數(shù);不等式。

一.直接作差

1(2011·遼寧文科)設(shè)函數(shù)f(x)?x?ax2?blnx,曲線y?f(x)過(guò)p(1,0),且在p點(diǎn)處的切線斜率為2.(1)求a,b的值;

(2)證明:f(x)?2x?2。

(1)解:f?(x)=1+2ax??1?a?0b.由已知條件得f(1)?0,f?(1)=2,即? x?1?2a?b?2

解得??a??1。

?b?3

(2)證明:因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),由(1)知f(x)?x?x2?3lnx。

設(shè)g(x)?f(x)?(2x?2)=2?x?x?3lnx,則g?(x)=?1?2x?23(x?1)(2x?3)=。xx

當(dāng)0<x<1時(shí),g?(x)>0,當(dāng)x>1時(shí),g?(x)<0。

所以g(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,在(1,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減。而g(1)=0,故當(dāng)x>0時(shí),g(x)≤0,即f(x)?2x?2。

總結(jié):直接作差g(x)?f(x)?(2x?2),用導(dǎo)數(shù)得gmax(x)?g(1)=0,從而得證。直接作差是證這類(lèi)題最常用的方法。

二.分離函數(shù)

2.(2011·課標(biāo)全國(guó)卷文科)已知函數(shù)f(x)?

處的切線方程為x?2y?3?0。

(1)求a,b的值;

(2)證明:當(dāng)x>0,且x?1時(shí),f(x)>

(1)解:略a?1,b?1。alnxb?,曲線y?f(x)在點(diǎn)(1,f(1))x?1xlnx。x?1

lnx1lnx1x2?1?,所以f(x)?(2lnx?)。(2)證明:由(1)知f(x)?=x?1xx?11?x2x

x2?1考慮函數(shù)h(x)=2lnx?(x>0),則 x

22x2?(x2?1)(x?1)2

=。h?(x)=?22xxx

所以當(dāng)x?1時(shí),h?(x)<0,而h(1)?0

當(dāng)x∈(0,1)時(shí),h(x)>0,可得,故 1h(x)>0; 21?x

1h(x)>0。當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),h(x)<0,可得1?x2

lnx從而當(dāng)x>0,且x?1時(shí),f(x)>。x?1

總結(jié):作差后的函數(shù)如可分為兩個(gè)函數(shù)的積,直接求導(dǎo)很繁,可取其中一個(gè)函數(shù)求導(dǎo),再討論證明。

三.巧妙變形

3.(2010·遼寧文科)已知函數(shù)f(x)?(a?1)lnx?ax2?1。

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)a??2,證明:對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),f(x1)?f(x2)?4x1?x2。解:(1)略。

(2)不妨設(shè)x1≥x2,由于a??2,故f(x)在(0,+∞)減少。所以

f(x1)?f(x2)?4x1?x2等價(jià)于f(x2)?f(x1)≥x1-x2,即f(x2)?x2≥f(x1)?x1。

a?12ax2?4x?a?1?2ax?4=令g(x)?f(x)?x,則g?(x)=。于是 xx

?4x2?4x?1?(2x?1)2

?g?(x)≤≤0。xx

從而g(x)在(0,+∞)單調(diào)減少,故g(x1)≤g(x2)。即f(x1)?x1≤f(x2)?x2,故,對(duì)任意x1,x2∈(0,+∞),f(x1)?f(x2)?4x1?x2。

總結(jié):通過(guò)等價(jià)變形,構(gòu)造函數(shù)g(x),利用g(x)的單調(diào)性得證。

四.作函數(shù)積

12?。exex

1212證明: 對(duì)任意的x?(0,﹢∞),lnx?1>x??x(lnx?1)>x(x?)exexee

x2設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx?x,g(x)=x+。ee

111f?(x)=lnx?2,f?(x)=0,得x?2,易知fmin(x)=f(2)=—2。eee4.(2011·本溪一中模擬)對(duì)任意的x?(0,﹢∞),求證:lnx?1>

1ex?xex

??,=0,得1,易知==。g(1)g?(x)=g(x)g(x)x?maxee2x

11??,∴fmin(x)>gmax(x),∴f(x)?g(x)。ee2

x212∴xlnx?x?x+。因此lnx?1>x?。exeee∵?

總結(jié):直接做不好做,不等式兩邊同乘以一個(gè)函數(shù),先進(jìn)行證明,得到結(jié)果后再同除以這個(gè)函數(shù),從而證得。

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每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫(xiě)一篇文章。寫(xiě)作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。寫(xiě)范文的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?這里
為了確保事情或工作得以順利進(jìn)行,通常需要預(yù)先制定一份完整的方案,方案一般包括指導(dǎo)思想、主要目標(biāo)、工作重點(diǎn)、實(shí)施步驟、政策措施、具體要求等項(xiàng)目。寫(xiě)方案的時(shí)候需要注
人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),也便于保存一份美好的回憶。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢?以下是
在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中,肯定對(duì)各類(lèi)范文都很熟悉吧。范文書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢?我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇范文呢?接下來(lái)小編就給大家介紹一下優(yōu)秀的范文該怎么寫(xiě),我們一起來(lái)
作為一名教師,通常需要準(zhǔn)備好一份教案,編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么問(wèn)題來(lái)了,教案應(yīng)該怎么寫(xiě)?以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文,希望對(duì)大家
作為一位杰出的老師,編寫(xiě)教案是必不可少的,教案有助于順利而有效地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)。既然教案這么重要,那到底該怎么寫(xiě)一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢?以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案
我們得到了一些心得體會(huì)以后,應(yīng)該馬上記錄下來(lái),寫(xiě)一篇心得體會(huì),這樣能夠給人努力向前的動(dòng)力。好的心得體會(huì)對(duì)于我們的幫助很大,所以我們要好好寫(xiě)一篇心得體會(huì)以下我給大
在備課過(guò)程中,編寫(xiě)教案是提高教學(xué)質(zhì)量的一項(xiàng)重要工作。教案的教學(xué)流程要合理安排,從啟發(fā)性引入到鞏固性練習(xí),層層遞進(jìn)。以下是小編為大家收集的教案范文,僅供參考,希望
“方”即方子、方法。“方案”,即在案前得出的方法,將方法呈于案前,即為“方案”。方案的格式和要求是什么樣的呢?以下是小編精心整理的方案策劃范文,僅供參考,歡迎大
計(jì)劃需要靈活性,適應(yīng)環(huán)境和情況的變化,并及時(shí)進(jìn)行調(diào)整。編制計(jì)劃的第一步是明確自己的目標(biāo)和需求,確保計(jì)劃的方向正確。通過(guò)了解一些成功的計(jì)劃案例,我們可以借鑒其經(jīng)驗(yàn)
總結(jié)是對(duì)過(guò)去一定時(shí)期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進(jìn)行回顧、分析,并做出客觀評(píng)價(jià)的書(shū)面材料,它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運(yùn)用這些規(guī)律,是時(shí)候?qū)懸环菘?/div>
總結(jié)是經(jīng)驗(yàn)的結(jié)晶,是成長(zhǎng)的記錄。寫(xiě)總結(jié)要注意不要泛泛而談,要具體、有深度。以下是一些相關(guān)學(xué)術(shù)論文的摘要,可以深入了解該領(lǐng)域的研究成果。正比例函數(shù)教后反思篇一《正
無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì),大家都嘗試過(guò)寫(xiě)作吧,借助寫(xiě)作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力。范文書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢?我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇范文呢?下面是小編為大家收集的優(yōu)
人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),也便于保存一份美好的回憶。寫(xiě)范文的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注
教案是教師備課的重要內(nèi)容之一,是教學(xué)計(jì)劃的具體體現(xiàn)。教案應(yīng)體現(xiàn)“因材施教”和個(gè)性化教學(xué)的原則。小編為大家收集了一些優(yōu)秀教師的教案分享,希望對(duì)大家的備課工作有所幫
人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),也便于保存一份美好的回憶。范文怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它最大的作用呢?以下是我為
范文為教學(xué)中作為模范的文章,也常常用來(lái)指寫(xiě)作的模板。常常用于文秘寫(xiě)作的參考,也可以作為演講材料編寫(xiě)前的參考。大家想知道怎么樣才能寫(xiě)一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎?下面是小
無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì),大家都嘗試過(guò)寫(xiě)作吧,借助寫(xiě)作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢?下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文,希望
做任何工作都應(yīng)改有個(gè)計(jì)劃,以明確目的,避免盲目性,使工作循序漸進(jìn),有條不紊。寫(xiě)計(jì)劃的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘恍﹥?yōu)秀的
通過(guò)總結(jié),我們可以發(fā)現(xiàn)自己的優(yōu)點(diǎn)和不足,從而更好地改進(jìn)自己??偨Y(jié)應(yīng)該言之有物,突出自身的觀點(diǎn)和思考。希望這些總結(jié)范文能夠給大家?guī)?lái)一些啟發(fā)和幫助,引導(dǎo)大家寫(xiě)好自
作為一位杰出的教職工,總歸要編寫(xiě)教案,教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。寫(xiě)教案的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面是小編為大家?guī)?lái)的優(yōu)秀教案范
總結(jié)是寫(xiě)給人看的,條理不清,人們就看不下去,即使看了也不知其所以然,這樣就達(dá)不到總結(jié)的目的。大家想知道怎么樣才能寫(xiě)一篇比較優(yōu)質(zhì)的總結(jié)嗎?以下是小編收集整理的工作
計(jì)劃是對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)所要完成的任務(wù)和目標(biāo)進(jìn)行安排和規(guī)劃的過(guò)程。和他人溝通合作,根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整計(jì)劃。通過(guò)合理的計(jì)劃,我們可以提前預(yù)見(jiàn)和解決可能遇到的問(wèn)題。要寫(xiě)
每個(gè)人都應(yīng)該制定自己的計(jì)劃,以實(shí)現(xiàn)個(gè)人和職業(yè)發(fā)展的目標(biāo)。首先,我們應(yīng)該明確目標(biāo),確定要達(dá)到的成果或結(jié)果。計(jì)劃是實(shí)施和持續(xù)改進(jìn)的基礎(chǔ),希望大家能夠?qū)W到一些有用的經(jīng)
人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),也便于保存一份美好的回憶。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢?下面我
報(bào)告材料主要是向上級(jí)匯報(bào)工作,其表達(dá)方式以敘述、說(shuō)明為主,在語(yǔ)言運(yùn)用上要突出陳述性,把事情交代清楚,充分顯示內(nèi)容的真實(shí)和材料的客觀。那么,報(bào)告到底怎么寫(xiě)才合適呢
議論文是通過(guò)辯證思維和邏輯推理來(lái)表達(dá)觀點(diǎn)和論證的一種文體。在寫(xiě)總結(jié)時(shí),可以結(jié)合實(shí)際案例和數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和說(shuō)明。通過(guò)閱讀他人的總結(jié)范文,可以發(fā)現(xiàn)共同的經(jīng)驗(yàn)和問(wèn)題,借
當(dāng)工作或?qū)W習(xí)進(jìn)行到一定階段或告一段落時(shí),需要回過(guò)頭來(lái)對(duì)所做的工作認(rèn)真地分析研究一下,肯定成績(jī),找出問(wèn)題,歸納出經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn),提高認(rèn)識(shí),明確方向,以便進(jìn)一步做好工作,
在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中,肯定對(duì)各類(lèi)范文都很熟悉吧。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢?下面我給大家整理了一些優(yōu)秀范文,希望能夠幫助到大家,我們一起來(lái)看一看
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書(shū)面材料,它可以使我們更有效率,不妨坐下來(lái)好好寫(xiě)寫(xiě)總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它最大的作用呢
社會(huì)是一個(gè)綜合性的概念,涵蓋了人類(lèi)社會(huì)各個(gè)領(lǐng)域的方方面面??偨Y(jié)可以通過(guò)列舉事實(shí)、數(shù)據(jù)或例子來(lái)支持觀點(diǎn)。寫(xiě)總結(jié)是一個(gè)不容易的過(guò)程,以下是一些小編為您準(zhǔn)備的總結(jié)范文
堅(jiān)持鍛煉身體,保持健康的生活方式。如何培養(yǎng)青年人的社會(huì)責(zé)任感和公民意識(shí)?這是社會(huì)發(fā)展的重要任務(wù)。在這里,小編為大家整理了一些優(yōu)秀的總結(jié)范文,供大家參考和學(xué)習(xí)。學(xué)
每個(gè)人都需要制定計(jì)劃,無(wú)論是在學(xué)習(xí)、工作還是生活中。制定計(jì)劃時(shí),需要合理分配任務(wù)和責(zé)任,確保協(xié)作順利進(jìn)行。以下是一些制定計(jì)劃時(shí)需要注意的事項(xiàng),可以提高計(jì)劃的有效
總結(jié)不僅僅是總結(jié)成績(jī),更重要的是為了研究經(jīng)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)做好工作的規(guī)律,也可以找出工作失誤的教訓(xùn)。這些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)是非常寶貴的,對(duì)工作有很好的借鑒與指導(dǎo)作用,在今后工作中
通過(guò)對(duì)過(guò)去一段時(shí)間的經(jīng)驗(yàn)總結(jié),我們可以更好地規(guī)劃未來(lái)的發(fā)展方向??偨Y(jié)的過(guò)程應(yīng)當(dāng)全面客觀地反映自己在某段時(shí)間內(nèi)的表現(xiàn)和收獲。以下是小編為大家準(zhǔn)備的一些案例和經(jīng)驗(yàn)分
在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中,肯定對(duì)各類(lèi)范文都很熟悉吧。寫(xiě)范文的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,供大家參考借鑒,希望可以
議論文是表達(dá)觀點(diǎn)和論證的一種方式,通過(guò)寫(xiě)議論文可以鍛煉自己的觀點(diǎn)清晰和論證能力。在寫(xiě)總結(jié)的過(guò)程中,要注意避免復(fù)制粘貼和簡(jiǎn)單概括,要有自己的見(jiàn)解。接下來(lái)是一些總結(jié)
在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中,肯定對(duì)各類(lèi)范文都很熟悉吧。范文書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢?我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇范文呢?下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,供大家參考借鑒,希望可以
總結(jié)是一次回顧,是人生中進(jìn)行自我調(diào)整和優(yōu)化的重要方式之一。在總結(jié)中如何突出重點(diǎn),讓讀者一目了然?接下來(lái),讓我們一起來(lái)看看一些總結(jié)范文,或許能給您帶來(lái)一些啟示。滬
總結(jié)是使我們更好地認(rèn)識(shí)自己、提高自己的利器。編寫(xiě)完美的總結(jié)還需要注意結(jié)構(gòu)的完整性,每個(gè)部分都應(yīng)該有明確的內(nèi)容和觀點(diǎn)。廣泛了解不同領(lǐng)域的總結(jié)范文,可以提升我們的綜
人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),也便于保存一份美好的回憶。相信許多人會(huì)覺(jué)得范文很難寫(xiě)?下面是小編為大家
人們常常會(huì)通過(guò)總結(jié)來(lái)反思并改善自己的工作和學(xué)習(xí)表現(xiàn)。寫(xiě)總結(jié)時(shí),要注重語(yǔ)言的流暢和易讀性,避免使用過(guò)于晦澀或者冗長(zhǎng)的詞句。通過(guò)閱讀下面的總結(jié)范文,相信大家會(huì)更好地
在我們的日常生活中,我們時(shí)常會(huì)經(jīng)歷各種各樣的情感體驗(yàn)。怎樣寫(xiě)好一篇總結(jié),是許多人在寫(xiě)總結(jié)過(guò)程中遇到的難題。如果你想了解一些好的總結(jié)素材,以下是小編為大家準(zhǔn)備的一
無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì),大家都嘗試過(guò)寫(xiě)作吧,借助寫(xiě)作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢?這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,希望對(duì)大
在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中,大家總少不了接觸作文或者范文吧,通過(guò)文章可以把我們那些零零散散的思想,聚集在一塊。范文怎么寫(xiě)才能發(fā)揮它最大的作用呢?下面是小編幫大家整
每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫(xiě)一篇文章。寫(xiě)作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢?以下是我為大家搜
在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中,肯定對(duì)各類(lèi)范文都很熟悉吧。相信許多人會(huì)覺(jué)得范文很難寫(xiě)?這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,希望對(duì)大家有所幫助,下面我們就來(lái)了解一下吧。先處后
范文為教學(xué)中作為模范的文章,也常常用來(lái)指寫(xiě)作的模板。常常用于文秘寫(xiě)作的參考,也可以作為演講材料編寫(xiě)前的參考。那么我們?cè)撊绾螌?xiě)一篇較為完美的范文呢?接下來(lái)小編就給
計(jì)劃是規(guī)劃和安排未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的目標(biāo)和行動(dòng)步驟的過(guò)程,它可以幫助我們提前思考和預(yù)判,有效提高工作和學(xué)習(xí)的效率。我想我們需要制定一個(gè)詳細(xì)的計(jì)劃了吧。制定計(jì)劃應(yīng)該充
一個(gè)好的計(jì)劃需要具備可行性、明確性和靈活性,以應(yīng)對(duì)不同情況下的變化和挑戰(zhàn)。好的計(jì)劃應(yīng)該具備可行性、具體性和可評(píng)估性。以下是一個(gè)飲食計(jì)劃的示范,通過(guò)控制攝入和均衡
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