最新直線與圓的判定方法(五篇)

在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中，肯定對各類范文都很熟悉吧。相信許多人會覺得范文很難寫？這里我整理了一些優(yōu)秀的范文，希望對大家有所幫助，下面我們就來了解一下吧。

直線與圓的判定方法篇一

在直線與圓的各種位置關(guān)系中，相切是一種重要的位置關(guān)系．

現(xiàn)介紹以下三種判別直線與圓相切的基本方法：

(1)利用切線的定義——在已知條件中有“半徑與一條直線交于半徑的外端”，于是只需直接證明這條直線垂直于半徑的外端．

例1：已知：△abc內(nèi)接于⊙o，⊙o的直徑ae交bc于f點，點p在bc的延長線上，且∠cap=∠abc．

求證：pa是⊙o的切線．

證明：連接ec．

∵ae是⊙o的直徑，∴∠ace=90°，∴∠e＋∠eac=90°．

∵∠e=∠b，又∠b=∠cap，∴∠e=∠cap，∴∠eac＋∠cap=∠eac＋∠e=90°，∴∠eap=90°，∴pa⊥oa，且過a點，則pa是⊙o的切線．

(2)利用切線的判定定理——在已知條件中，有“一條直線過圓上某一公共點(即為切點)，但沒有半徑”，于是先連接圓心與這個公共點成為半徑，然后再證明這條直線和這條半徑垂直．

例2：以rt△abc的直角邊bc為直徑作⊙o交斜邊ab于p，q為ac的中點． 求證：pq必為⊙o的切線．

證明 連接op，cp．

∵bc為直徑，∴∠bpc=90°，即∠apc=90°．

又∵q為ac中點，∴qp=qc，∴∠1=∠2．

又op=oc，∴∠3=∠4．

又∠acb=90°，∴∠2＋∠4=∠1＋∠3=∠acb＝90°，∴∠opq=90°．

∵p點在⊙o上，且p為半徑op的端點，則qp為⊙o的切線．

說明：要證pq與半徑垂直，即連接op．這是判別相切中添輔助線的常用方法．

(3)證明“d=r”——在已知條件中“沒有半徑，也沒有與圓有公共交點的直線”，于是過圓心作直線的垂線，然后再證明這條垂線的長(d)等于圓的半徑(r)．

例3：已知：在△abc中，ad⊥bc與d，且ad=bc，e、f為ab、ac的中點，o為ef2的中點。

求證：以ef為直徑的圓與bc相切．

證明：作oh⊥bc于h，設(shè)ad與ef交于m，又ad⊥bc，∴oh∥md，則ohdm是矩形．

∴oh是⊙o的半徑，則ef為直徑的圓與bc相切.思考題：

1．a(chǎn)b是⊙o的直徑，ac是弦，ac=cd，ef過點c，ef⊥bd于g．

求證：ef是⊙o的切線．

提示：連接co，則oc是⊙o的半徑，再證oc⊥ef．

2．db是圓的直徑，點a在db的延長線上，ab=ob，∠cad=30°．求證：ac是⊙o的切線．

提示：∵ac與⊙o沒有公共點，∴作oe⊥ac于e，再證oe是⊙o的半徑．

直線與圓的判定方法篇二

直線與圓小測試

a組

1、已知過a??1,a?、b?a,8?兩點的直線與直線2x?y?1?0平行，則a的值為（）

a.-10b.2c.5d.172、設(shè)直線x?my?n?0的傾角為?，則它關(guān)于x軸對稱的直線的傾角是（）ａ.?b.?

2??c.???d.?

2??

3、不論k為何值，直線(2k?1)x?(k?2)y?(k?4)?0恒過的一個定點是（）

a.(0,0)b.(2,3)c.(3,2)d.(-2,3)

（?2，0）

4、已知直線l過點，當(dāng)直線l與圓x2?y2?2x有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是

（）（?2222）（?22）a.b.c.（?22）44（?）d.11

885、過圓x2?y2?4x?my?0上一點p(1,1)的圓的切線方程為（）

a.2x?y?3?0b.2x?y?1?0c.x?2y?1?0d.x?2y?1?06、過點a(1,2)且與原點距離最大的直線方程是

7、圓(x?1)2?(y?2)2?3的一條弦的中點為(,?)，這條弦所在的直線方程為

8、圓的半徑為3，圓心在y?2x上且被y軸所截得的弦長為2的圓的方程為

b組

9、“a=b”是“直線y?x?2與圓(x?a)2?(y?b)2?2相切”的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件（）c.充分必要條件d.既不充分又不必要條件 123210、圓(x?1)2?(y?2)2?8上與直線x?y?1?0的距離等于2的點共有（）

a．1個b．2個c．3 個d．4個

11、已知圓c的圓心與點p(?2,1)關(guān)于直線y?x?1對稱，直線3x?4y?11?0與圓c相交于a、b兩點，且ab?6，則圓c的方程為．

c組

10.已知圓c: x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓c截得弦ab為直徑的圓經(jīng)過原點?若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由

11.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和sn=na+n（n－1）b，（n=1，2，?），a、b是常數(shù)且b≠0.（1）證明：{an}是等差數(shù)列.（2）證明：以（an，直線的方程.（3）設(shè)a=1，b=sn－1）為坐標(biāo)的點pn（n=1，2，?）都落在同一條直線上，并寫出此n1，c是以（r，r）為圓心，r為半徑的圓（r＞0），求使得點p1、p2、p32

都落在圓c外時，r的取值范圍.

直線與圓的判定方法篇三

蘇教版直線與圓單元測試（a級）

一、填空題（共70分）

1、已知過兩點a（4，y）,b(2,-3)的直線的傾斜角是135°，則y=_______。

2、過點（3,1），且斜率是4的直線方程為_______________。

3、原點到直線的距離為___________；

4、過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程________________.5、直線與的交點坐標(biāo)是___________；

6、已知過點a(-2,m)和b（m，4）的直線與直線平行，則m的值為______________；

7、圓心為a（2，-3）,半徑長為5的圓的方程為______________；

8、點（0,2）關(guān)于直線x+y=0的對稱點是_________；

9、空間兩點p（3，-2,5），q（6,0，-1）間的距離pq為________；

10、在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點的坐標(biāo)為_______________；

11、以線段a（-4，-5），b（6，-1）為直徑的圓的方程是______________；

12、設(shè)直線過點，其斜率為1，且與圓相切，則。

13、經(jīng)過三點a（-1,5），b（5,5），c（6，-2）的圓的方程是____________________；

14、一束光線從點出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓上的最短路徑是。

二、解答題

15、已知半徑為5的圓過點p（-4,3），且圓心在直線上，求這個圓的方程。

16、已知△abc的頂點坐標(biāo)為a（-1,5），b（-2，-1），c（4,7），求bc邊上的中線am的長和am所在直線的方程。

17、求過兩條直線和的交點，且垂直于直線的直線方程。

18、已知直線與，則當(dāng)為何值時，直線：

(1)平行？（2）垂直？（3）相交?

19、求過點a（2,4）向圓所引的切線方程；并求出切線長。

20、已知圓c：，直線。

（1）求證：對直線與圓c總有兩個不同的交點；

（2）若直線與圓c交于不同的兩點a、b，且，求直線的方程。

直線與圓的判定方法篇四

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。

教學(xué)過程：

一．復(fù)習(xí)引入

1．提問：復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系。

（目的：讓學(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）

2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。

（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）

二．定義、性質(zhì)和判定

1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙o半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙o相交 d＜r

（2）直線l與⊙o相切d=r

（3）直線l與⊙o相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在rt△abc中，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑。

①當(dāng)r= 時，圓與ab相切。

②當(dāng)r=2cm時，圓與ab有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

③當(dāng)r=3cm時，圓與ab又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？

④思考：當(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊ab有一個交點？

四．小結(jié)（學(xué)生完成）

五、隨堂練習(xí)：

（1）直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。

（2）已知⊙o的直徑為13cm，直線l與圓心o的距離為d。

①當(dāng)d=5cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；

②當(dāng)d=13cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；

③當(dāng)d=6。5cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；

（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）

（3）⊙o的半徑r=3cm，點o到直線l的距離為d，若直線l 與⊙o至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）

（a）d=3（b）d≤3（c）d<3 d="">

3（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）

（4）⊙o半徑=3cm。點p在直線l上，若op=5 cm，則直線l與⊙o的位置關(guān)系是（）

（a）相離（b）相切（c）相交（d）相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標(biāo)系中有一點a（—3，—4），以點a為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙a與坐標(biāo)軸交點的變化情況。（有五種情況）

六、作業(yè)：p100—

2、3

直線與圓的判定方法篇五

《直線與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，組織學(xué)生對編出的有關(guān)題目進行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學(xué)生由學(xué)過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個基本問題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題

1、求過點p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數(shù)k取何值時，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結(jié)：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點，求過p點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過a點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點，且oa⊥ob，求圓方程？

⑤p是x2+y2=25上一點，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點，求過p點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關(guān)系的表達式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動點軌跡，提高學(xué)生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學(xué)重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點，p(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|pf1|、|pf2|的表達式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對應(yīng)的p點位置。

（2）過f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關(guān)于l對稱。

（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。

（4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時，定點a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點。

（1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點，求|pf1|、|pf2|的表達式。

（2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時，橢圓求δqf1f2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知ab是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點，求證：

（1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。

（2）|ab|=x1+x2+p

（3）若弦cd長4p, 則cd弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時，|af|+|bf|=|af|·|bf|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點f（1，0）和直線x=-1為對應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個短軸端點為b，點p是bf的中點，求動點p的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心m，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。