直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例(5篇)

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直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇一

知識(shí)點(diǎn)：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓 大綱要求：

1．掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定； 2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題：（1）直線和圓有唯一公共點(diǎn)；(2)d=r；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個(gè)條件才可判定是圓的切線）

3．掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；(5)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長(zhǎng)定理。

4．注意：(1)當(dāng)已知圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，在寫條件時(shí)應(yīng)說明直線和圓相切于哪一點(diǎn)，輔助線是作出過確定的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)則可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點(diǎn)的半徑；若過切點(diǎn)有垂線則必過圓心；過切點(diǎn)有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。考查重點(diǎn)與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對(duì)基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；(5)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯(cuò)誤的命題有()(a)2個(gè)(b)3個(gè)(c)4個(gè)(d)5個(gè)

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點(diǎn)考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識(shí)。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)。

考點(diǎn)訓(xùn)練：

1．如圖⊙o切ac于b，ab=ob=3，bc=3，則∠aoc的度數(shù)為（）（a）90 °（b）105°（c）75°（d）60°

2．o是⊿abc的內(nèi)心，∠boc為130°，則∠a的度數(shù)為（）

（a）130°（b）60°（c）70°（d）80° 3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（a）梯形（b）菱形（c）矩形（d）平行四邊形

4．pa、pb分別切⊙o于a、b，∠apb=60°，pa=10，則⊙o半徑長(zhǎng)為（）

10（a）3（b）5（c）10 3（d）53 35．圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)為a，則梯形的中位線長(zhǎng)為 解題指導(dǎo)：

1． 如圖⊿abc中∠a＝90°，以ab為直徑的⊙o交bc于d，e為ac邊中點(diǎn)，求證：de是⊙o的切線。

2． 如圖，ab是⊙o直徑，de切⊙o于c，ad⊥de，be⊥de，求證：以c為圓心，cd為半徑的圓c和ab相切。

獨(dú)立訓(xùn)練：

1． 已知點(diǎn)m到直線l的距離是3cm，若⊙m與l相切。則⊙m的直徑是

；若⊙m的半徑是3.5cm，則⊙m與l的位置關(guān)系是

；若⊙m的直徑是5cm,則⊙m與l的位置是

。2． rtδabc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，則斜邊上的高線等于

；若以c為圓心作與ab相切的圓，則該圓的半徑為r＝

；若以c為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與ab的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙o的半徑為r，點(diǎn)⊙o到直線l的距離是d，若⊙o與l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r與d之間關(guān)系是。

4． 已知⊙o的直徑是15 cm，若直線l與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm那么直線與圓的位置關(guān)系分別是 ； 。

5． 已知：等腰梯形abcd外切于為⊙o，ad∥bc，若ad＝4，bc＝6，ab＝5，則⊙o的半徑的長(zhǎng)為。

6． 已知：pa、pb切⊙o于a、b，c是弧ab上一點(diǎn)，過點(diǎn)c的切線de交pa于d，交pb于e，δpde 周長(zhǎng)為。

7． 已知：pb是⊙o的切線，b為切點(diǎn)，op交⊙o于點(diǎn)a，bc⊥op，垂足為c，oa＝6 cm，op＝8 cm，則ac的長(zhǎng)為

cm。

8． 已知：δabc內(nèi)接于⊙o，p、b、c在一直線上，且pa2＝pb?pc，求證：pa是⊙o的切線。

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇二

《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)

安岳縣八廟鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 鄧德權(quán)

一、素質(zhì)教育目標(biāo) ㈠知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運(yùn)用。㈡能力訓(xùn)練點(diǎn)

⒈通過對(duì)直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們?cè)鴮W(xué)習(xí)了“點(diǎn)和圓”的位置關(guān)系。

⑴點(diǎn)p在⊙o上 op＝r ⑵點(diǎn)p在⊙o內(nèi)op＜r ⑶點(diǎn)p在⊙o外op＞r 初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個(gè)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對(duì)應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

㈢德育滲透點(diǎn)

在用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

—1—

⒈重點(diǎn)：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點(diǎn)：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對(duì)應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

⒊疑點(diǎn)：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點(diǎn)，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實(shí)現(xiàn)的。

三、教學(xué)過程 ㈠情境感知

⒈欣賞網(wǎng)頁flash動(dòng)畫，《海上日出》 提問：動(dòng)畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級(jí)畫板制作《日出》的簡(jiǎn)易動(dòng)畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個(gè)運(yùn)動(dòng)著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請(qǐng)同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動(dòng)：學(xué)生動(dòng)手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時(shí)，用幻燈機(jī)給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

—2—

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。

③直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離。㈡重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，⒈利用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請(qǐng)學(xué)生識(shí)別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？

⒋學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點(diǎn)到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心o的距離為d，⊙o半徑為r，利用z＋z的超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙o相交d＜r ②直線ι和⊙o相切d＝r ③直線ι和⊙o相離d＞r —3—

提問：反過來，上述命題成立嗎？ ㈢嘗試練習(xí)

⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？為什么？

⒉練習(xí)二：已知⊙o的半徑為4cm，直線ι上的點(diǎn)a滿足oa＝4cm，能否判斷直線ι和⊙o相切？為什么？

評(píng)析：利用“z＋z”超級(jí)畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)oa不是圓心到直線的距離時(shí)，直線ι和⊙o相交；當(dāng)oa是圓心到直線的距離時(shí)，直線ι是⊙o的切線。

⒊經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會(huì)。

強(qiáng)調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯(cuò)的地方，要注意！

㈣例題學(xué)習(xí)（p104）

在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3cm，bc＝ 4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈學(xué)生獨(dú)立思考后，小組交流。

⒉教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點(diǎn)c為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊ab所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點(diǎn)c到ab所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高cd。如何求cd呢？

—4—

⒊學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻燈機(jī)投影學(xué)生成果。

⒋用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)點(diǎn)，驗(yàn)證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.⒌變式訓(xùn)練：若要使⊙c與ab邊只有一個(gè)公共點(diǎn)，這時(shí)⊙c的半徑r有什么要求？

學(xué)生討論，并用z＋z超級(jí)畫板的變量動(dòng)畫引導(dǎo)。

（五）話說收獲：

為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請(qǐng)學(xué)生看教材p.103—104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有（抽學(xué)生回答）：

四、作業(yè) p105練習(xí)2 p115習(xí)題a2、3

—5—

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇三

《直線與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)，組織學(xué)生對(duì)編出的有關(guān)題目進(jìn)行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識(shí)可解決的基本問題，并初步體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點(diǎn)及難點(diǎn)：

從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時(shí)適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學(xué)生由學(xué)過知識(shí)編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個(gè)基本問題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題

1、求過點(diǎn)p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點(diǎn)，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實(shí)數(shù)k取何值時(shí)，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個(gè)公共點(diǎn)；沒有公共點(diǎn).三、小結(jié)：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個(gè)公共點(diǎn)；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動(dòng)曲線.2、理解與體會(huì)解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點(diǎn)，求過p點(diǎn)的圓的兩切線的夾角如何計(jì)算？

②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點(diǎn)，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過a點(diǎn)（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點(diǎn)，且oa⊥ob，求圓方程？

⑤p是x2+y2=25上一點(diǎn)，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點(diǎn)（-3，-1），且與圓相交分得弦長(zhǎng)為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長(zhǎng)為

2，求m.⑧圓o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點(diǎn)，求過p點(diǎn)弦長(zhǎng)最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對(duì)圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點(diǎn)的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動(dòng)點(diǎn)軌跡，提高學(xué)生分析、識(shí)別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學(xué)重點(diǎn)]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點(diǎn)、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點(diǎn)與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3．過圓錐曲線上一點(diǎn)作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點(diǎn)弦等問題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點(diǎn)，p(x0, y0)是橢圓上任意一點(diǎn)。

（1）寫出|pf1|、|pf2|的表達(dá)式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對(duì)應(yīng)的p點(diǎn)位置。

（2）過f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于l對(duì)稱。

（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點(diǎn)，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。

（4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時(shí)，定點(diǎn)a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點(diǎn)。

（1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點(diǎn)，求|pf1|、|pf2|的表達(dá)式。

（2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實(shí)軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時(shí)，橢圓求δqf1f2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，q是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，2例3．已知ab是過拋物線y=2px(p>0)焦點(diǎn)的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點(diǎn)，求證：

（1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。

（2）|ab|=x1+x2+p

（3）若弦cd長(zhǎng)4p, 則cd弦中點(diǎn)到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時(shí)，|af|+|bf|=|af|·|bf|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動(dòng)點(diǎn)軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點(diǎn)f（1，0）和直線x=-1為對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)為b，點(diǎn)p是bf的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)p的軌跡方程。

備用題：雙曲線實(shí)軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心m，雙曲線左焦點(diǎn)在此圓上，求雙曲線右頂點(diǎn)的軌跡方程。

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇四

點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課教案

湖北省巴東縣民族實(shí)驗(yàn)中學(xué) 李萍

－、學(xué)習(xí)內(nèi)容

有關(guān)點(diǎn)、直線、圓和圓的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解點(diǎn)和圓、直線和圓、圓和圓的幾種位置關(guān)系。

2、進(jìn)一步理解各種位置關(guān)系中，d與r、r數(shù)量關(guān)系。

3、訓(xùn)練探究能力、識(shí)圖能力、推理判斷能力。

4、豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維，并能解決簡(jiǎn)單問題。

三、學(xué)習(xí)重點(diǎn)

切線的判定，兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r、r和的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。

四、學(xué)習(xí)難點(diǎn)

各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系及靈活應(yīng)用。

五、學(xué)習(xí)活動(dòng)概要

問題情景引入――基礎(chǔ)知識(shí)重溫――綜合知識(shí)應(yīng)用

六、學(xué)習(xí)過程

（一）、圖片引入，生活中的圓。

（二）、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

1、問題引入：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有哪幾種？怎樣判定。

復(fù)習(xí)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系與三種位置關(guān)系的聯(lián)系。

2、練習(xí)反饋

如圖，已知矩形abcd的邊ab＝3厘米，ad=4厘米。

（1）以點(diǎn)a為圓心、4厘米為半徑作圓a，則點(diǎn)b、c、d與圓a的位置關(guān)系如何？

（2）若以a點(diǎn)為圓心作圓a，使b、c、d三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，則圓a的半徑r的取值范圍是什么？

(三)、直線和圓的位置關(guān)系

1、知識(shí)回顧：直線和圓的三種位置關(guān)系及交點(diǎn)，三種位置關(guān)系與圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系。

2、分組活動(dòng)：全班分為三組，各代表相交、相切、相離。當(dāng)出示的問題是圓與直線的位置關(guān)系是哪組代表的，那組的同學(xué)起立，看那組同學(xué)反應(yīng)最快。

已知⊙o的半徑是5，根據(jù)下列條件，判斷⊙o與直線l的位置關(guān)系。（1）圓心o到直線l的距離是4（2）圓心o到直線l的垂線段的長(zhǎng)度是5（3）圓心o到直線l 的距離是6（4）圓心o到直線l上的一點(diǎn)a的距離是4（5）（圓心o到直線l上的一點(diǎn)b的距離是5（6）圓心o到直線l上的一點(diǎn)c的距離是6

3、要點(diǎn)知識(shí)重溫：圓的切線

出示圖形，同學(xué)們重溫切線的有關(guān)性質(zhì)及判定。

4、知識(shí)應(yīng)用

1)、已知ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點(diǎn)為b,oc平行于弦ad，求證：dc是⊙o的切線。

2)、在以點(diǎn)o為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點(diǎn)e，求證：cd是圓的線。(四)圓與圓的位置關(guān)系

1、生活中處處有數(shù)學(xué)。列舉反應(yīng)圓和圓的位置關(guān)系的實(shí)例，以投籃為例。

2、知識(shí)回顧：

1）圓和圓的五種位置關(guān)系

2）兩圓外切、內(nèi)切時(shí)，圓心距d與半徑r、r的位置關(guān)系。

3、搶答

1）兩圓圓心距為4㎝，兩圓半徑分別是1㎝、3㎝，則兩圓位置關(guān)系是----2）兩圓外切，半徑分別是1㎝、3㎝，則圓心距為――

3）兩圓半徑分別是1㎝、3㎝，圓心距是2㎝，則兩圓位置關(guān)系是――

4）兩圓相切，半徑分別是3㎝、1㎝，則圓心距是――

5）兩圓內(nèi)切，圓心距為4㎝，一圓半徑是5㎝，則另一圓的半徑是――

4、活動(dòng)與探究

已知圖中各圓兩兩相切，⊙o的半徑為2r，⊙o1、⊙o2的半徑都是r，求⊙o3的半徑。

關(guān) 于 復(fù)習(xí)教 學(xué) 的 認(rèn) 識(shí) 及 作 法

湖北省巴東縣民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)

李萍

新課改中考要求：知識(shí)考查“基礎(chǔ)化”，題材選擇“生活化”，能力要求“綜合化”。中考命題范圍是以《課標(biāo)》要求確定的。我們對(duì)課標(biāo)中的“探索并掌握”、“能”、“會(huì)”、“靈活運(yùn)用”等要求的內(nèi)容，要進(jìn)行較為扎實(shí)的復(fù)習(xí)、抓落實(shí)，并圍繞課本的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪健，F(xiàn)在我就一節(jié)復(fù)習(xí)課談一點(diǎn)認(rèn)識(shí)及作法。

一、問題情景引入

在復(fù)習(xí)課引入復(fù)習(xí)內(nèi)容時(shí)，注重從學(xué)生的實(shí)際生活材料入手，要求學(xué)生列舉生活的實(shí)例，力圖為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)貼近生活實(shí)際的“生活化”問題情景。《新課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生得生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動(dòng)有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動(dòng)??”當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活密切結(jié)合時(shí)，數(shù)學(xué)才是活的，富有生命力的。

二、基礎(chǔ)知識(shí)重溫

在第一輪復(fù)習(xí)中，注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)鞏固，全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)，加強(qiáng)技術(shù)技能訓(xùn)練，做到全面、扎實(shí)、系統(tǒng)、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。復(fù)習(xí)時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人具體情況把遺忘的知識(shí)重溫一遍，加深記憶，還要引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延。但對(duì)于學(xué)生掌握較好的基礎(chǔ)知識(shí)，可以讓其中的某位同學(xué)帶領(lǐng)大家一起回憶復(fù)習(xí)，對(duì)課本中的概念、性質(zhì)等進(jìn)行再理解、再識(shí)別、再重現(xiàn)。在復(fù)習(xí)過程中，適當(dāng)?shù)丶尤牖顒?dòng)，調(diào)節(jié)課堂氣氛，在寬松的環(huán)境下對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行理解。

三、綜合知識(shí)應(yīng)用

在中考數(shù)學(xué)中會(huì)出現(xiàn)一兩道難度較大、綜合性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)問題，解決這類問題所用到的知識(shí)都是同學(xué)們學(xué)過的基礎(chǔ)知識(shí)，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的解題技巧。所以要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“思”和想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。會(huì)思考是要學(xué)生自己“悟”出來，自己“學(xué)”出來的，教師能教的，是思考問題的方法和帶有普遍性的解題技巧。然后讓學(xué)生用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進(jìn)行正確的思考。復(fù)習(xí)課中，在基礎(chǔ)知識(shí)得以理解的技術(shù)上，要有相應(yīng)的鞏固練習(xí)，活動(dòng)探究。如復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系相切后，安排兩個(gè)證明直線是圓的切線的練習(xí)，讓學(xué)生進(jìn)一步掌握如何證明直線是圓的切線基本的思路與方法，以便能正確的思考、解決。如果在練習(xí)鞏固的過程中，大多數(shù)學(xué)生遇到困難，不能正確解答時(shí)，可以讓學(xué)生展開討論，相互學(xué)習(xí)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，共同探究，共同提高。

總之，要切實(shí)提高復(fù)習(xí)實(shí)效，要因地制宜地?cái)M定好復(fù)習(xí)計(jì)劃，充分發(fā)揮備課組的集體智慧，群策群力，認(rèn)真探究有效的復(fù)習(xí)方法，及時(shí)反饋學(xué)生的掌握情況信息，做到對(duì)癥下藥，因人而異。讓教師的教學(xué)內(nèi)容得到全面的落實(shí)，學(xué)生的綜合素質(zhì)得到最大程度的提高。

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇五

港 中 數(shù) 學(xué) 網(wǎng)

直線和圓的位置關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

課標(biāo)要求：

1．掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題：（1）直線和圓有唯一公共點(diǎn)；(2)d=r；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個(gè)條件才可判定是圓的切線）

3．掌握?qǐng)A的切線性質(zhì)并能綜合運(yùn)用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：（1）切線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；(5)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長(zhǎng)定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；

5．注意：(1)當(dāng)已知圓的切線時(shí)，切點(diǎn)的位置一般是確定的，在寫條件時(shí)應(yīng)說明直線和圓相切于哪一點(diǎn)，輔助線是作出過確定的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時(shí)，如果已知直線過圓上某一點(diǎn)則可作出這一點(diǎn)的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點(diǎn)的半徑；若過切點(diǎn)有垂線則必過圓心；過切點(diǎn)有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓，圓心為這個(gè)三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。

考查重點(diǎn)與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對(duì)基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點(diǎn)確定一個(gè)圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對(duì)稱圖形；(5)對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯(cuò)誤的命題有()

(a)2個(gè)(b)3個(gè)(c)4個(gè)(d)5個(gè)

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點(diǎn)考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識(shí)。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點(diǎn)考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識(shí)。

考點(diǎn)訓(xùn)練：

1．如圖⊙o切ac于b，ab=ob=3，bc=3，則∠aoc的度數(shù)為（）

（a）90 °（b）105°（c）75°（d）60°

2．o是⊿abc的內(nèi)心，∠boc為130°，則∠a的度數(shù)為（）

（a）130°（b）60°（c）70°（d）80°

3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（a）梯形（b）菱形（c）矩形（d）平行四邊形

4．pa、pb分別切⊙o于a、b，∠apb=60°，pa=10，則⊙o半徑長(zhǎng)為（）

10（a 3（b）5（c）10 3（d）335．圓外切等腰梯形的腰長(zhǎng)為a，則梯形的中位線長(zhǎng)為

6．如圖⊿abc中，∠c=90°，⊙o分別切ab、bc、ac于d、e、f，ad=5cm，bd=3cm，則⊿abc的面積為

?7．如圖，mf切⊙o于d，弦ab∥cd，弦ad∥bf，bf交⊙o于e，cdab?80?，則∠adm ?40?,?mm

=°，∠agb=°，∠bae=°。

8．pa、pb分別切⊙o于a、b，ab=12，pa=313，則四邊形oapb的面積為

29．如圖，ab是⊙o直徑，ef切⊙o于c，ad⊥ef于d，求證：ac=ad·ab。

10．如圖，ab是⊙o的弦，ab=12，pa切⊙o于a，po⊥ab于c，po=13，求pa的長(zhǎng)。

解題指導(dǎo)：

1． 如圖⊿abc中∠a＝90°，以ab為直徑的⊙o交bc于d，e為ac邊中點(diǎn)，求證：de是⊙o的切線。

2． 如圖，ab是⊙o直徑，de切⊙o于c，ad⊥de，be⊥de，求證：以c為圓心，cd為半徑的圓c和ab相切。

3． 如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，⊙o分另與ab、bc、cd、ad相切于e、f、g、h，求證：⊙o直徑是ad，bc的比例中項(xiàng)。

4． 已知：ab是⊙o的直徑，ac和bd都是⊙o切線，cd切⊙o于e，ef⊥ab，分別交ab，ad

于e、g，求證：eg＝fg。

獨(dú)立訓(xùn)練：

1． 已知點(diǎn)m到直線l的距離是3cm，若⊙m與l相切。則⊙m的直徑是；若⊙

m的半徑是3.5cm，則⊙m與l的位置關(guān)系是；若⊙m的直徑是5cm,則⊙m與l的位置是。

2． rtδabc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，則斜邊上的高線等于；若以c為圓心作

與ab相切的圓，則該圓的半徑為r＝；若以c為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與ab的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙o的半徑為r，點(diǎn)⊙o到直線l的距離是d，若⊙o與l至少有一個(gè)公共點(diǎn)，則r與d

之間關(guān)系是。

4． 已知⊙o的直徑是15 cm，若直線l與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直線與圓的位置關(guān)系分別是；。

5． 已知：等腰梯形abcd外切于為⊙o，ad∥bc，若ad＝4，bc＝6，ab＝5，則⊙o的半徑的長(zhǎng)為。

6． 已知：pa、pb切⊙o于a、b，c是弧ab上一點(diǎn)，過點(diǎn)c的切線de交pa于d，交pb于e，δpde 周長(zhǎng)為。

7． 已知：pb是⊙o的切線，b為切點(diǎn)，op交⊙o于點(diǎn)a，bc⊥op，垂足為c，oa＝6 cm，op

＝8 cm，則ac的長(zhǎng)為cm。

28． 已知：δabc內(nèi)接于⊙o，p、b、c在一直線上，且pa＝pb?pc，求證：pa是⊙o的切線。

9． 已知：pc切⊙o于c，割線pab過圓心o，且∠p =40°,求∠ acp度數(shù)。已知：過⊙o一點(diǎn)p，作⊙o切線pc，切點(diǎn)c，po交⊙o于b，po延長(zhǎng)線交⊙o于a，cd⊥

ab，垂足為d，求證：（1）∠dcb=∠pcb(2)cd:bd=pa:cp