直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例(5篇)

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直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇一

知識點：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓 大綱要求：

1．掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定； 2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=r；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）

3．掌握圓的切線性質(zhì)并能綜合運用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：（1）切線與圓只有一個公共點；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理。

4．注意：(1)當(dāng)已知圓的切線時，切點的位置一般是確定的，在寫條件時應(yīng)說明直線和圓相切于哪一點，輔助線是作出過確定的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點則可作出這一點的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點時，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個內(nèi)切圓，圓心為這個三角形內(nèi)角平分線的交點?？疾橹攸c與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點確定一個圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯誤的命題有()(a)2個(b)3個(c)4個(d)5個

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識。

考點訓(xùn)練：

1．如圖⊙o切ac于b，ab=ob=3，bc=3，則∠aoc的度數(shù)為（）（a）90 °（b）105°（c）75°（d）60°

2．o是⊿abc的內(nèi)心，∠boc為130°，則∠a的度數(shù)為（）

（a）130°（b）60°（c）70°（d）80° 3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（a）梯形（b）菱形（c）矩形（d）平行四邊形

4．pa、pb分別切⊙o于a、b，∠apb=60°，pa=10，則⊙o半徑長為（）

10（a）3（b）5（c）10 3（d）53 35．圓外切等腰梯形的腰長為a，則梯形的中位線長為 解題指導(dǎo)：

1． 如圖⊿abc中∠a＝90°，以ab為直徑的⊙o交bc于d，e為ac邊中點，求證：de是⊙o的切線。

2． 如圖，ab是⊙o直徑，de切⊙o于c，ad⊥de，be⊥de，求證：以c為圓心，cd為半徑的圓c和ab相切。

獨立訓(xùn)練：

1． 已知點m到直線l的距離是3cm，若⊙m與l相切。則⊙m的直徑是

；若⊙m的半徑是3.5cm，則⊙m與l的位置關(guān)系是

；若⊙m的直徑是5cm,則⊙m與l的位置是

。2． rtδabc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，則斜邊上的高線等于

；若以c為圓心作與ab相切的圓，則該圓的半徑為r＝

；若以c為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與ab的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙o的半徑為r，點⊙o到直線l的距離是d，若⊙o與l至少有一個公共點，則r與d之間關(guān)系是。

4． 已知⊙o的直徑是15 cm，若直線l與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm那么直線與圓的位置關(guān)系分別是 ； 。

5． 已知：等腰梯形abcd外切于為⊙o，ad∥bc，若ad＝4，bc＝6，ab＝5，則⊙o的半徑的長為。

6． 已知：pa、pb切⊙o于a、b，c是弧ab上一點，過點c的切線de交pa于d，交pb于e，δpde 周長為。

7． 已知：pb是⊙o的切線，b為切點，op交⊙o于點a，bc⊥op，垂足為c，oa＝6 cm，op＝8 cm，則ac的長為

cm。

8． 已知：δabc內(nèi)接于⊙o，p、b、c在一直線上，且pa2＝pb?pc，求證：pa是⊙o的切線。

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇二

《直線和圓的位置關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計

安岳縣八廟鄉(xiāng)初級中學(xué) 鄧德權(quán)

一、素質(zhì)教育目標(biāo) ㈠知識教學(xué)點

⒈使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系。

⒉初步掌握直線和圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用。㈡能力訓(xùn)練點

⒈通過對直線和圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力。⒉在7.1節(jié)我們曾學(xué)習(xí)了“點和圓”的位置關(guān)系。

⑴點p在⊙o上 op＝r ⑵點p在⊙o內(nèi)op＜r ⑶點p在⊙o外op＞r 初步培養(yǎng)學(xué)生能將這個點和圓的位置關(guān)系和點到圓心的距離的數(shù)量關(guān)系互相對應(yīng)的理論遷移到直線和圓的位置關(guān)系上來。

㈢德育滲透點

在用運動的觀點揭示直線和圓的位置關(guān)系的過程中向?qū)W生滲透，世界上的一切事物都是變化著的，并且在變化的過程中在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)化的。

二、教學(xué)重點、難點和疑點

—1—

⒈重點：使學(xué)生正確理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是直線和圓相切的關(guān)系，是以后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系。

⒉難點：直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑大小關(guān)系的對應(yīng)，它既可做為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)，學(xué)生不太容易理解。

⒊疑點：為什么能用圓心到直線的距離九圓的關(guān)徑大小關(guān)系判斷直線和圓的位置關(guān)系？為解決這一疑點，必須通過圖形的演示，使學(xué)生理解直線和圓的位置關(guān)系必轉(zhuǎn)化成圓心到直線的距離和圓的關(guān)徑的大小關(guān)系來實現(xiàn)的。

三、教學(xué)過程 ㈠情境感知

⒈欣賞網(wǎng)頁flash動畫，《海上日出》 提問：動畫給你形成了怎樣的幾何圖形的印象？

⒉演示z＋z超級畫板制作《日出》的簡易動畫，給學(xué)生形成直線和圓的位置關(guān)系的印象，像這樣平面上給定一條定直線和一個運動著的圓，它們之間雖然存在著若干種不同的位置關(guān)系，如果從數(shù)學(xué)角度，它的若干位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫互相研究一下。

⒊活動：學(xué)生動手畫，老師巡視。當(dāng)所有學(xué)生都把三種位置關(guān)系畫出來時，用幻燈機給同學(xué)們作演示，并引導(dǎo)由現(xiàn)象到本質(zhì)的觀察，最終老師指導(dǎo)學(xué)生從直線和圓的公共點的個數(shù)來完成直線和圓的位置關(guān)系的定義。

—2—

⒋直線和圓的位置關(guān)系的定義。

①直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，直線叫做圓的割線。

②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點。

③直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。㈡重點、難點的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程，⒈利用z＋z超級畫板的變量動畫，改變圓的半徑的大小，使直線與圓的位置關(guān)系發(fā)生改變，并請學(xué)生識別，鞏固定義。

⒉提問：剛剛的變化，是什么引起直線與圓的位置關(guān)系的改變的？除從直線和圓的公共點的個數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系外，是否還有其它的判定方法呢？

⒊教師引導(dǎo)學(xué)生回憶：怎樣判定點和圓的位置關(guān)系？學(xué)生回答后，提出我們能否在這里套用？

⒋學(xué)生小組討論后，匯總成果。引導(dǎo)學(xué)生從點和圓的位置關(guān)系去考察，特別是從點到圓心的距離與圓的半徑的關(guān)系去考察。若該直線ι到圓心o的距離為d，⊙o半徑為r，利用z＋z的超級畫板的變量動畫展示，很容易得到所需的結(jié)果。

①直線ι和⊙o相交d＜r ②直線ι和⊙o相切d＝r ③直線ι和⊙o相離d＞r —3—

提問：反過來，上述命題成立嗎？ ㈢嘗試練習(xí)

⒈練習(xí)一：已知圓的直徑為12cm，如果直線和圓心的距離為 ⑴ 5.5cm； ⑵ 6cm； ⑶ 8cm 那么直線和圓有幾個公共點？為什么？

⒉練習(xí)二：已知⊙o的半徑為4cm，直線ι上的點a滿足oa＝4cm，能否判斷直線ι和⊙o相切？為什么？

評析：利用“z＋z”超級畫板演示圖形，并指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)。當(dāng)oa不是圓心到直線的距離時，直線ι和⊙o相交；當(dāng)oa是圓心到直線的距離時，直線ι是⊙o的切線。

⒊經(jīng)過以上練習(xí)，談?wù)勀愕膶W(xué)習(xí)體會。

強調(diào)說明定理中是圓心到直線的距離，這是容易出錯的地方，要注意！

㈣例題學(xué)習(xí)（p104）

在rt△abc中，∠c＝90°，ac＝3cm，bc＝ 4cm，以c為圓心，r為半徑的圓與ab有怎樣的位置關(guān)系？為什么？

⑴ r＝2cm ⑵ r＝2.4cm ⑶ r＝3cm ⒈學(xué)生獨立思考后，小組交流。

⒉教師引導(dǎo)學(xué)生分析：題中所給的rt△在已知條件下各元素已為定值,以直角頂點c為圓心的圓,隨半徑的不斷變化,將與斜邊ab所在的直線產(chǎn)生各種不同的位置關(guān)系,幫助學(xué)生分析好,d是點c到ab所在直線的距離，也就是直角三角形斜邊上的高cd。如何求cd呢？

—4—

⒊學(xué)生討論,并完成解答過程，用幻燈機投影學(xué)生成果。

⒋用z＋z超級畫板的變量動點，驗證結(jié)果,鞏固直線與圓的位置關(guān)系的定義.⒌變式訓(xùn)練：若要使⊙c與ab邊只有一個公共點，這時⊙c的半徑r有什么要求？

學(xué)生討論，并用z＋z超級畫板的變量動畫引導(dǎo)。

（五）話說收獲：

為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣，請學(xué)生看教材p.103—104，從中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有（抽學(xué)生回答）：

四、作業(yè) p105練習(xí)2 p115習(xí)題a2、3

—5—

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇三

《直線與圓的位置關(guān)系》教案

教學(xué)目標(biāo)：

根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，組織學(xué)生對編出的有關(guān)題目進行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會

（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：

從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過程

一、引入：

1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：

（1）圓心到直線的距離

（2）判別式法

2、回顧予留問題：

要求學(xué)生由學(xué)過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：

（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：

教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個基本問題：

1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題

1、求過點p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題

2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題

3、實數(shù)k取何值時，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結(jié)：

1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：

（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：

下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點，求過p點的圓的兩切線的夾角如何計算？

②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過a點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點，且oa⊥ob，求圓方程？

⑤p是x2+y2=25上一點，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為

2，求m.⑧圓o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點，求過p點弦長最短的直線方程？

⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用

[教學(xué)內(nèi)容]

圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。

[教學(xué)目標(biāo)]

通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。

1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關(guān)系的表達(dá)式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。

2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達(dá)式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。

3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動點軌跡，提高學(xué)生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。

[教學(xué)重點]

尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。

[教學(xué)過程]

一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。

1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。

2．點與圓錐曲線的位置關(guān)系。

3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。

二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應(yīng)用。

例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點，p(x0, y0)是橢圓上任意一點。

（1）寫出|pf1|、|pf2|的表達(dá)式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對應(yīng)的p點位置。

（2）過f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關(guān)于l對稱。

（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。

（4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?

（5）當(dāng)a=2, b=最小值。

時，定點a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點。

（1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點，求|pf1|、|pf2|的表達(dá)式。

（2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。

（3）當(dāng)b=1時，橢圓求δqf1f2的面積。

+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知ab是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點，求證：

（1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。

（2）|ab|=x1+x2+p

（3）若弦cd長4p, 則cd弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為

2（4）+為定值。

（5）當(dāng)p=2時，|af|+|bf|=|af|·|bf|

三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。

例4．判斷方程=1表示的曲線類型。

例5．以點f（1，0）和直線x=-1為對應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個短軸端點為b，點p是bf的中點，求動點p的軌跡方程。

備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2

2圓心m，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇四

點、直線、圓和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)課教案

湖北省巴東縣民族實驗中學(xué) 李萍

－、學(xué)習(xí)內(nèi)容

有關(guān)點、直線、圓和圓的位置關(guān)系的復(fù)習(xí)。

二、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、了解點和圓、直線和圓、圓和圓的幾種位置關(guān)系。

2、進一步理解各種位置關(guān)系中，d與r、r數(shù)量關(guān)系。

3、訓(xùn)練探究能力、識圖能力、推理判斷能力。

4、豐富對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，發(fā)展形象思維，并能解決簡單問題。

三、學(xué)習(xí)重點

切線的判定，兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑r、r和的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系。

四、學(xué)習(xí)難點

各知識點之間的聯(lián)系及靈活應(yīng)用。

五、學(xué)習(xí)活動概要

問題情景引入――基礎(chǔ)知識重溫――綜合知識應(yīng)用

六、學(xué)習(xí)過程

（一）、圖片引入，生活中的圓。

（二）、點與圓的位置關(guān)系

1、問題引入：點和圓的位置關(guān)系有哪幾種？怎樣判定。

復(fù)習(xí)點和圓的位置關(guān)系，點到圓心的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系與三種位置關(guān)系的聯(lián)系。

2、練習(xí)反饋

如圖，已知矩形abcd的邊ab＝3厘米，ad=4厘米。

（1）以點a為圓心、4厘米為半徑作圓a，則點b、c、d與圓a的位置關(guān)系如何？

（2）若以a點為圓心作圓a，使b、c、d三點中至少有一點在圓內(nèi)，且至少有一點在圓外，則圓a的半徑r的取值范圍是什么？

(三)、直線和圓的位置關(guān)系

1、知識回顧：直線和圓的三種位置關(guān)系及交點，三種位置關(guān)系與圓心到直線的距離d與半徑r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系。

2、分組活動：全班分為三組，各代表相交、相切、相離。當(dāng)出示的問題是圓與直線的位置關(guān)系是哪組代表的，那組的同學(xué)起立，看那組同學(xué)反應(yīng)最快。

已知⊙o的半徑是5，根據(jù)下列條件，判斷⊙o與直線l的位置關(guān)系。（1）圓心o到直線l的距離是4（2）圓心o到直線l的垂線段的長度是5（3）圓心o到直線l 的距離是6（4）圓心o到直線l上的一點a的距離是4（5）（圓心o到直線l上的一點b的距離是5（6）圓心o到直線l上的一點c的距離是6

3、要點知識重溫：圓的切線

出示圖形，同學(xué)們重溫切線的有關(guān)性質(zhì)及判定。

4、知識應(yīng)用

1)、已知ab是⊙o的直徑，bc是⊙o的切線，切點為b,oc平行于弦ad，求證：dc是⊙o的切線。

2)、在以點o為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦ab和cd相等，且ab與小圓相切于點e，求證：cd是圓的線。(四)圓與圓的位置關(guān)系

1、生活中處處有數(shù)學(xué)。列舉反應(yīng)圓和圓的位置關(guān)系的實例，以投籃為例。

2、知識回顧：

1）圓和圓的五種位置關(guān)系

2）兩圓外切、內(nèi)切時，圓心距d與半徑r、r的位置關(guān)系。

3、搶答

1）兩圓圓心距為4㎝，兩圓半徑分別是1㎝、3㎝，則兩圓位置關(guān)系是----2）兩圓外切，半徑分別是1㎝、3㎝，則圓心距為――

3）兩圓半徑分別是1㎝、3㎝，圓心距是2㎝，則兩圓位置關(guān)系是――

4）兩圓相切，半徑分別是3㎝、1㎝，則圓心距是――

5）兩圓內(nèi)切，圓心距為4㎝，一圓半徑是5㎝，則另一圓的半徑是――

4、活動與探究

已知圖中各圓兩兩相切，⊙o的半徑為2r，⊙o1、⊙o2的半徑都是r，求⊙o3的半徑。

關(guān) 于 復(fù)習(xí)教 學(xué) 的 認(rèn) 識 及 作 法

湖北省巴東縣民族實驗中學(xué)

李萍

新課改中考要求：知識考查“基礎(chǔ)化”，題材選擇“生活化”，能力要求“綜合化”。中考命題范圍是以《課標(biāo)》要求確定的。我們對課標(biāo)中的“探索并掌握”、“能”、“會”、“靈活運用”等要求的內(nèi)容，要進行較為扎實的復(fù)習(xí)、抓落實，并圍繞課本的相關(guān)內(nèi)容進行適當(dāng)?shù)淖兪健，F(xiàn)在我就一節(jié)復(fù)習(xí)課談一點認(rèn)識及作法。

一、問題情景引入

在復(fù)習(xí)課引入復(fù)習(xí)內(nèi)容時，注重從學(xué)生的實際生活材料入手，要求學(xué)生列舉生活的實例，力圖為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個貼近生活實際的“生活化”問題情景。《新課標(biāo)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生得生活實際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動??”當(dāng)數(shù)學(xué)和學(xué)生的現(xiàn)實生活密切結(jié)合時，數(shù)學(xué)才是活的，富有生命力的。

二、基礎(chǔ)知識重溫

在第一輪復(fù)習(xí)中，注重對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)鞏固，全面復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識，加強技術(shù)技能訓(xùn)練，做到全面、扎實、系統(tǒng)、形成知識網(wǎng)絡(luò)。復(fù)習(xí)時要注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個人具體情況把遺忘的知識重溫一遍，加深記憶，還要引導(dǎo)學(xué)生弄清概念的內(nèi)涵和外延。但對于學(xué)生掌握較好的基礎(chǔ)知識，可以讓其中的某位同學(xué)帶領(lǐng)大家一起回憶復(fù)習(xí)，對課本中的概念、性質(zhì)等進行再理解、再識別、再重現(xiàn)。在復(fù)習(xí)過程中，適當(dāng)?shù)丶尤牖顒?，調(diào)節(jié)課堂氣氛，在寬松的環(huán)境下對知識要點進行理解。

三、綜合知識應(yīng)用

在中考數(shù)學(xué)中會出現(xiàn)一兩道難度較大、綜合性較強的數(shù)學(xué)問題，解決這類問題所用到的知識都是同學(xué)們學(xué)過的基礎(chǔ)知識，并不依賴于那些特別的，沒有普遍性的解題技巧。所以要引導(dǎo)學(xué)生進行“思”和想，讓學(xué)生學(xué)會思考。會思考是要學(xué)生自己“悟”出來，自己“學(xué)”出來的，教師能教的，是思考問題的方法和帶有普遍性的解題技巧。然后讓學(xué)生用學(xué)到的方法和策略，在解決具有新情境問題的過程中，感悟出如何進行正確的思考。復(fù)習(xí)課中，在基礎(chǔ)知識得以理解的技術(shù)上，要有相應(yīng)的鞏固練習(xí)，活動探究。如復(fù)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系相切后，安排兩個證明直線是圓的切線的練習(xí)，讓學(xué)生進一步掌握如何證明直線是圓的切線基本的思路與方法，以便能正確的思考、解決。如果在練習(xí)鞏固的過程中，大多數(shù)學(xué)生遇到困難，不能正確解答時，可以讓學(xué)生展開討論，相互學(xué)習(xí)，取長補短，共同探究，共同提高。

總之，要切實提高復(fù)習(xí)實效，要因地制宜地擬定好復(fù)習(xí)計劃，充分發(fā)揮備課組的集體智慧，群策群力，認(rèn)真探究有效的復(fù)習(xí)方法，及時反饋學(xué)生的掌握情況信息，做到對癥下藥，因人而異。讓教師的教學(xué)內(nèi)容得到全面的落實，學(xué)生的綜合素質(zhì)得到最大程度的提高。

直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)案例篇五

港 中 數(shù) 學(xué) 網(wǎng)

直線和圓的位置關(guān)系

知識點：

直線和圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)切圓、切線長定理、弦切角的定理、相交弦、切割線定理

課標(biāo)要求：

1．掌握直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定；

2．掌握判定直線和圓相切的三種方法并能應(yīng)用它們解決有關(guān)問題：（1）直線和圓有唯一公共點；(2)d=r；(3)切線的判定定理(應(yīng)用判定定理是滿足一是過半徑外端，二是與這半徑垂直的二個條件才可判定是圓的切線）

3．掌握圓的切線性質(zhì)并能綜合運用切線判定定理和性質(zhì)定理解決有關(guān)問題：（1）切線與圓只有一個公共點；（2）圓心到切線距離等于半徑；（3)圓的切線垂直于過切點的半徑；(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；(5)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心；(6)切線長定理；(7)弦切角定理及其推論。

4，掌握三角形外切圓及圓外切四邊形的性質(zhì)及應(yīng)用；

5．注意：(1)當(dāng)已知圓的切線時，切點的位置一般是確定的，在寫條件時應(yīng)說明直線和圓相切于哪一點，輔助線是作出過確定的半徑；當(dāng)證明直線是圓的切線時，如果已知直線過圓上某一點則可作出這一點的半徑證明直線垂直于該半徑；即為“連半徑證垂直得切線”；若已知條件中未明確給出直線和圓有公共點時，則應(yīng)過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑，即為:“作垂直證半徑得切線”。(2)見到切線要想到它垂直于過切點的半徑；若過切點有垂線則必過圓心；過切點有弦，則想到弦切角定理，想到圓心角、圓周角性質(zhì)，可再聯(lián)想同圓或等圓弧弦弦心距等的性質(zhì)應(yīng)用。（3）任意三角形有且只有一個內(nèi)切圓，圓心為這個三角形內(nèi)角平分線的交點。

考查重點與常用題型：

1．判斷基求概念，基本定理等的證誤。在中考題中常以選擇填空的形式考查形式對基本概念基求定理的正確理解，如：已知命題：(1)三點確定一個圓；(2)垂直于半徑的直線是圓的切線；(3)對角線垂直且相等的四邊形是正萬形；(4)正多邊形都是中心對稱圖形；(5)對角線相等的梯形是等腰梯形，其中錯誤的命題有()

(a)2個(b)3個(c)4個(d)5個

2．證明直線是圓的切線。證明直線是圓的切線在各省市中考題中多見，重點考查切線的判斷定理及其它圓的一些知識。證明直線是圓的切線可通過兩種途徑證明。

3．論證線段相等、三角形相似、角相等、弧相等及線段的倍分等。此種結(jié)論的證明重點考查了金等三角形和相似三角形判定，垂徑定理及其推論、圓周角、圓心角的性質(zhì)及切線的性質(zhì)，弦切角等有關(guān)圓的基礎(chǔ)知識。

考點訓(xùn)練：

1．如圖⊙o切ac于b，ab=ob=3，bc=3，則∠aoc的度數(shù)為（）

（a）90 °（b）105°（c）75°（d）60°

2．o是⊿abc的內(nèi)心，∠boc為130°，則∠a的度數(shù)為（）

（a）130°（b）60°（c）70°（d）80°

3．下列圖形中一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）

（a）梯形（b）菱形（c）矩形（d）平行四邊形

4．pa、pb分別切⊙o于a、b，∠apb=60°，pa=10，則⊙o半徑長為（）

10（a 3（b）5（c）10 3（d）335．圓外切等腰梯形的腰長為a，則梯形的中位線長為

6．如圖⊿abc中，∠c=90°，⊙o分別切ab、bc、ac于d、e、f，ad=5cm，bd=3cm，則⊿abc的面積為

?7．如圖，mf切⊙o于d，弦ab∥cd，弦ad∥bf，bf交⊙o于e，cdab?80?，則∠adm ?40?,?mm

=°，∠agb=°，∠bae=°。

8．pa、pb分別切⊙o于a、b，ab=12，pa=313，則四邊形oapb的面積為

29．如圖，ab是⊙o直徑，ef切⊙o于c，ad⊥ef于d，求證：ac=ad·ab。

10．如圖，ab是⊙o的弦，ab=12，pa切⊙o于a，po⊥ab于c，po=13，求pa的長。

解題指導(dǎo)：

1． 如圖⊿abc中∠a＝90°，以ab為直徑的⊙o交bc于d，e為ac邊中點，求證：de是⊙o的切線。

2． 如圖，ab是⊙o直徑，de切⊙o于c，ad⊥de，be⊥de，求證：以c為圓心，cd為半徑的圓c和ab相切。

3． 如圖，梯形abcd中，ad∥bc，ab＝cd，⊙o分另與ab、bc、cd、ad相切于e、f、g、h，求證：⊙o直徑是ad，bc的比例中項。

4． 已知：ab是⊙o的直徑，ac和bd都是⊙o切線，cd切⊙o于e，ef⊥ab，分別交ab，ad

于e、g，求證：eg＝fg。

獨立訓(xùn)練：

1． 已知點m到直線l的距離是3cm，若⊙m與l相切。則⊙m的直徑是；若⊙

m的半徑是3.5cm，則⊙m與l的位置關(guān)系是；若⊙m的直徑是5cm,則⊙m與l的位置是。

2． rtδabc中，∠c＝90°，ac＝6，bc＝8，則斜邊上的高線等于；若以c為圓心作

與ab相切的圓，則該圓的半徑為r＝；若以c為圓心，以5為半徑作圓，則該圓與ab的位置關(guān)系是。

3． 設(shè)⊙o的半徑為r，點⊙o到直線l的距離是d，若⊙o與l至少有一個公共點，則r與d

之間關(guān)系是。

4． 已知⊙o的直徑是15 cm，若直線l與圓心的距離分別是①15 cm；②③7.5 cm；③5 cm

那么直線與圓的位置關(guān)系分別是；。

5． 已知：等腰梯形abcd外切于為⊙o，ad∥bc，若ad＝4，bc＝6，ab＝5，則⊙o的半徑的長為。

6． 已知：pa、pb切⊙o于a、b，c是弧ab上一點，過點c的切線de交pa于d，交pb于e，δpde 周長為。

7． 已知：pb是⊙o的切線，b為切點，op交⊙o于點a，bc⊥op，垂足為c，oa＝6 cm，op

＝8 cm，則ac的長為cm。

28． 已知：δabc內(nèi)接于⊙o，p、b、c在一直線上，且pa＝pb?pc，求證：pa是⊙o的切線。

9． 已知：pc切⊙o于c，割線pab過圓心o，且∠p =40°,求∠ acp度數(shù)。已知：過⊙o一點p，作⊙o切線pc，切點c，po交⊙o于b，po延長線交⊙o于a，cd⊥

ab，垂足為d，求證：（1）∠dcb=∠pcb(2)cd:bd=pa:cp