整式的乘法與因式分解公式表(三篇)

人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫(xiě)作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái)，也便于保存一份美好的回憶。范文書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢？我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇范文呢？以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，一起來(lái)看看吧

整式的乘法與因式分解公式表篇一

1、了解因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，體會(huì)事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的思想.

2、會(huì)推導(dǎo)乘法公式：( a + b )( a - b )= a2 - b2 ;( a±b ) 2 = a2±2ab + b2 ;了解公式的幾何背景，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算及其逆向變形

3、經(jīng)歷觀察、思考、交流、探究等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題的策略，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生歸納、類比、概括能力，發(fā)展學(xué)生有條理地思考與表達(dá)能力.

4、會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.

5、體會(huì)比較、轉(zhuǎn)化、分類的思想方法，在探索因式分解的應(yīng)用。

教與學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：乘法公式與因式分解

難點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用。

中考中主要考察因式分解的意義及其與整式乘法之間的關(guān)系，并能利用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算及其逆向變形。

教與學(xué)方法：

引導(dǎo)、探究、歸納與練習(xí)相結(jié)合 2a + b )( a + b )= 2a2 + 3ab + b2 就可以用圖或圖形的面積表示.

( 1 )請(qǐng)寫(xiě)出圖 3 所表示的代數(shù)恒等式.

( 2 )試畫(huà)出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示：( a + b )( a + 3b )= a2 + 4ab + 3b2 .

( 3 )請(qǐng)仿照上述方法另寫(xiě)一個(gè)含有 a ， b 的代數(shù)恒等式，并畫(huà)出與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形.

解：( 1 )( 2a + b )( a + 2b )= 2a2 + 5ab + 2b2 .

( 2 )答案不唯 — ，如( a + 2b )( a + b )= a2 + 3ab + 2b2 ，與之對(duì)應(yīng)的幾何圖形如圖 5 所示.

因式分解的技巧

例二、已知 a 、 b 、 c 為有理數(shù)，且 a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca ，試說(shuō)出 a 、 b 、 c 之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

解：∵ a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca

∴ a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca = 0

∴ 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0

∴ ( a2 - 2ab + b2 )+ ( a2 - 2ca + c2 )+( b2 - 2bc + c2 )= 0

∴ ( a - b ) 2 +( a - c ) 2 +( b - c ) 2 = 0

∴ a - b = 0 且 a - c = 0 且 b - c = 0

∴ a = b = c

因式分解的應(yīng)用

例三、若a+b=4,則2a2+4ab+2b2-6的值為( )

a.36 b.26 c.16 d.2

思路分析：2a2+4ab+2b2-6=2(a+b)2-6=2×42-6=26

答案：b

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整式的乘法與因式分解公式表篇二

1.同底數(shù)冪的乘法與冪的乘方的區(qū)別

2.積的乘方運(yùn)算的方法

積的乘方運(yùn)算是把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，在運(yùn)算中不要漏掉某個(gè)因式，同時(shí)要注意符號(hào)問(wèn)題。

3.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的步驟

(1)確定積的系數(shù)，積的系數(shù)等于各項(xiàng)系數(shù)的積;

(2)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加;

(3)只在單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里。

4.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算步驟

(1)把系數(shù)相除，所得結(jié)果作為商的系數(shù);

(2)把同底數(shù)冪分別相除，所得結(jié)果作為商的一個(gè)因式;

(3)只在被除式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

5.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算中應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是將其化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式問(wèn)題來(lái)解決，在計(jì)算時(shí)多項(xiàng)式里的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào);

(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，被除式里有幾項(xiàng)，商也應(yīng)該有幾項(xiàng)，不要漏項(xiàng)。

(3)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式是單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的逆運(yùn)算，可用其進(jìn)行檢驗(yàn)。

6.平方差公式的特點(diǎn)

(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù);

(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方;

(3)公式中的a和b可以表示具體的數(shù)或單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

7.完全平方公式的特點(diǎn)

(1)兩個(gè)公式的等號(hào)左邊都是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，兩者僅有一個(gè)"符號(hào)"不同;

(2)兩個(gè)公式的等號(hào)右邊都是二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是等號(hào)左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，中間一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的值2倍，兩者也僅有一個(gè)"符號(hào)"不同。

8.利用乘法公式求解方程或不等式的思路

解涉及乘法公式的方程或不等式的題目時(shí)，要先運(yùn)用平方差公式、完全平方公式，將原方程或不等式化簡(jiǎn)，然后求解。

9.確定公因式的方法

(1)確定公因式的系數(shù):當(dāng)多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)，當(dāng)多項(xiàng)式中各系數(shù)為分?jǐn)?shù)，而且分母取各項(xiàng)系數(shù)中分母的最小公倍數(shù)，分子取各項(xiàng)系數(shù)中分子的最大公因數(shù);

(2)確定相同字母:公因式應(yīng)取多項(xiàng)式各項(xiàng)中相同的字母;

(3)確定公因式中相同字母的指數(shù):取相同字母的指數(shù)的最小值作為公因式中此字母的指數(shù);

(4)確定公因式:由步驟(1)~(3)寫(xiě)出多項(xiàng)式的公因式。

10.提公因式法的一般步驟

(1)確定公因式:先確定系數(shù)，再確定字母和字母的指數(shù);

(2)提公因式并確定另一個(gè)因式:用多項(xiàng)式除以公因式，所得的商就是提公因式后剩下的另一個(gè)因式;

(3)把多項(xiàng)式寫(xiě)成這兩個(gè)因式積的形式。

11.用提公因式法分解因式的口訣

公因式，要提取，公約數(shù)，取大值;公有字母提出來(lái)，字母次數(shù)要最低;原式除以公因式，商式寫(xiě)在括號(hào)里。

整式的乘法與因式分解公式表篇三

一、整式的有關(guān)概念

1.整式

整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱.

2.單項(xiàng)式

單項(xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子;單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù);單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式;多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng);多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

二、整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算

1、同底數(shù)冪乘法：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

2、同底數(shù)冪除法：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。

3、冪的乘方：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

4、積的乘方：積的乘方等于各因式乘方的積。

注：(1)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零指數(shù)冪都等于1;

(2)任何一個(gè)不等于零的數(shù)的-p(p為正整數(shù))指數(shù)冪，

等于這個(gè)數(shù)的p指數(shù)冪的倒數(shù)。

(3)科學(xué)記數(shù)法

絕對(duì)值小于1的數(shù)可記成的形式，其中n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)有效數(shù)字前面的零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的一個(gè)零)。

三、同類項(xiàng)與合并同類項(xiàng)

1.所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng).

2.把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

四、求代數(shù)式的值

1.一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值.

2.求代數(shù)式的值的基本步驟：

(1)代入：一般情況下，先對(duì)代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再將數(shù)值代入;

(2)計(jì)算：按代數(shù)式指明的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算出結(jié)果.

五、整式的運(yùn)算

1.整式的加減

(1)整式的加減實(shí)質(zhì)就是合并同類項(xiàng);

(2)整式加減的步驟：有括號(hào)，先去括號(hào);有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng).注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào).

2.整式的乘除

(1)整式的乘法

①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

(2)整式的除法

①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(a+b)÷m=a÷m+b÷m.

3.乘法公式

(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;

(2)完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.

六、因式分解

1.因式分解的概念

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解.

2.因式分解的方法

(1)提公因式法

公因式的確定：第一，確定系數(shù)(取各項(xiàng)整數(shù)系數(shù)的最大公約數(shù));第二，確定字母或因式底數(shù)(取各項(xiàng)的相同字母);第三，確定字母或因式的指數(shù)(取各相同字母的最低次冪).