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二次根式的除法算二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)篇一
知識(shí)結(jié)構(gòu):
重點(diǎn)難點(diǎn)分析:
教法建議:
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)?
2.會(huì)進(jìn)行簡單的運(yùn)算;
4. 培養(yǎng)學(xué)生利用公式進(jìn)行化簡與計(jì)算的能力;
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
2.難點(diǎn):與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.
三、教學(xué)方法
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),進(jìn)行總結(jié)對(duì)比.
四、教學(xué)手段
利用投影儀.
五、教學(xué)過程?
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì): (a≥0,b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)
學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:
類似地,每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:
(二)新課
商的算術(shù)平方根.
一般地,有 (a≥0,b>0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
例1? 化簡:
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
例2? 化簡:
(1) ; (2) ;
解:(1)
(2)
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn),然后提出, 的問題怎樣解決?
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并進(jìn)行小結(jié).
(三)小結(jié)
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)
2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習(xí)
1.化簡:
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡:
(1) ; (2) ; (3)
教材p.183習(xí)題11.3;a組1.
二次根式的除法算二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)篇二
知識(shí)結(jié)構(gòu):
重點(diǎn)難點(diǎn)分析:
教法建議:
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)?
4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡與計(jì)算的能力;
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
2.難點(diǎn):二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.
三、教學(xué)方法
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),進(jìn)行總結(jié)對(duì)比.
四、教學(xué)手段
利用投影儀.
五、教學(xué)過程?
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì): (a≥0,b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)
學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:
類似地,每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:
(二)新課
商的算術(shù)平方根.
一般地,有 (a≥0,b>0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
例1? 化簡:
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
例2? 化簡:
(1) ; (2) ;
解:(1)
(2)
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn),然后提出, 的問題怎樣解決?
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并進(jìn)行小結(jié).
(三)小結(jié)
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)
2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
(四)練習(xí)
1.化簡:
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡:
(1) ; (2) ; (3)
教材p.183習(xí)題11.3;a組1.
二次根式的除法算二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)篇三
(一)知識(shí)與技能:
2.會(huì)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。
3.了解逆用公式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解。
(二)過程與方法:體驗(yàn)性質(zhì)的推導(dǎo)過程,感受由特殊到一般的方法。
(三)情感態(tài)度:激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重點(diǎn):
二次根式成立的條件,雙重非負(fù)性;
用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。
三、教學(xué)難點(diǎn)
性質(zhì)的逆用。
四、教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
五、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫二次根式?
(二)二次根式的簡單性質(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義,并了解了第一個(gè)簡單性質(zhì)
(三)小結(jié)
1.繼續(xù)鞏固二次根式的定義,及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題.
2.關(guān)于公式的應(yīng)用。
(1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中.
二次根式的除法算二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)篇四
這節(jié)課因?yàn)橛辛饲懊鎸W(xué)習(xí)的基礎(chǔ),所以學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不難,本節(jié)課的重點(diǎn)是二次根式的乘除法法則,難點(diǎn)是靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡。
開始可以從二次根式的性質(zhì)引入,將二次根式的性質(zhì)反過來就是二次根式的乘除法法則:,利用這個(gè)法則,可以進(jìn)行二次根式的乘法和除法運(yùn)算。
本節(jié)課中的易錯(cuò)點(diǎn)是運(yùn)算的最后結(jié)果不是最簡結(jié)果,因?yàn)閷W(xué)生只顧著運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算了,忽略了二次根式的化簡,舉例說明:,這個(gè)運(yùn)算過程只是運(yùn)用了法則,但沒有進(jìn)行化簡,應(yīng)該是。
隨堂練習(xí)中一個(gè)題目對(duì)于這個(gè)題目,很多學(xué)生表示都不知道從何下手,只有一些程度好的學(xué)生有自己的看法,我讓學(xué)生進(jìn)行了講解:學(xué)生能將分母中不含有根號(hào),想到用來代替,然后再利用法則進(jìn)行解答,真是聰明。學(xué)生的這種做法,我給予了充分的肯定,并表揚(yáng)了這位同學(xué)。并且我也用分母有理化的思想進(jìn)行了另一種方法的講解,因?yàn)楹竺嫖蚁胙a(bǔ)一節(jié)分母有理化,所以在這里只是展示了一下過程,這樣同樣能達(dá)到化簡的.目的,然后讓學(xué)生對(duì)比了一下剛才那位同學(xué)的做法,沒有展開講。
剩下的時(shí)間我主要針對(duì)法則讓學(xué)生進(jìn)行了練習(xí),做正確的小組加分,不正確的進(jìn)行點(diǎn)評(píng),到下課時(shí),學(xué)生基本掌握了二次根式的乘除法的計(jì)算。
學(xué)生比較容易理解這兩個(gè)法則,下面可以學(xué)習(xí)例2,主要是讓學(xué)生通過看課本來理解法則的應(yīng)用,在學(xué)生理解例題的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生思考還有沒有其他方法來解決這些題目,以此來增加學(xué)生解題的思路與方法。在這里可以拿出1—2個(gè)題目來示范。
法一:這一種也是課本上的方法,是直接利用了二次根式的乘法法則。
法二:這是利用了二次根式的性質(zhì)。
通過這個(gè)題目的講解,可讓學(xué)生靈活掌握二次根式的計(jì)算方法。
再一個(gè)就是二次根式的乘除法混合運(yùn)算,課本上有一個(gè)例子,通過這個(gè)例子引出一個(gè)公式:,算是對(duì)法則的一個(gè)延伸。學(xué)生通過這個(gè)公式,也可以進(jìn)行一些二次根式的運(yùn)算。
二次根式的除法算二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)篇五
學(xué)案設(shè)計(jì):原先設(shè)想在初三結(jié)束前完成二次根式一章,由于歷史生物的結(jié)業(yè)考試,二次根式的加減實(shí)在是講不完,只好把乘除講完。時(shí)間趕到二次根式除法,于是,在學(xué)案的設(shè)計(jì)上,從處理方式與環(huán)節(jié)上,都與二次根式乘法相類似,但是比乘法所涉及的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維力度更高,首先學(xué)習(xí)過程中用到類比的思想,與乘法類比,提高了學(xué)生的接受度,思維更加的順暢,在本節(jié)中最簡二次根式的概念的兩個(gè)條件分別分散到乘法和除法兩節(jié)中,最后想概括出這一概念,還是因?yàn)檎n堂效率不高沒有能夠概括出。其次,分母有理化教材雖然刪掉,但是用所學(xué)過的知識(shí),學(xué)生經(jīng)過思考,頭腦有些靈活性的話,是可以自己想出辦法解決的,尤其是對(duì)于分母是整個(gè)根號(hào)的這種情況,因此在本節(jié)課的最后加上了把3中分母的.根號(hào)化掉,事實(shí)上在用公式計(jì)算時(shí),由于沒有領(lǐng)著學(xué)生對(duì)公式進(jìn)行再認(rèn)識(shí),學(xué)生先用乘法化簡,出現(xiàn)了類似的結(jié)果,學(xué)生經(jīng)過自己動(dòng)腦思考會(huì)想出不同的辦法解決這個(gè)問題的。
展示的范圍與效果:全員展示,基本性的題目,公式的運(yùn)用,主要是5、6號(hào)同學(xué),雖然他們都各自出現(xiàn)不同的問題,但是通過展示能夠正確的利用公式,有的六號(hào)非常順利的解決問題,有的出現(xiàn)了問題,但能夠說出自己的根據(jù),有的根本不會(huì),通過展示指導(dǎo)能夠得到提高,5號(hào)同學(xué)展示的難度相對(duì)提高,由于學(xué)習(xí)能力較6號(hào)強(qiáng),都順利的完成任務(wù),并總結(jié)出方法,對(duì)于難度較大的題目,找出不同解決方法進(jìn)行展示,讓學(xué)生從不同的角度進(jìn)行問題的解決,數(shù)學(xué)思想方法的展示,主要的是學(xué)習(xí)比較靈活的學(xué)生,他們能夠根據(jù)自己對(duì)知識(shí)理解想出不同的方法,并根據(jù)自己在解決問題中的關(guān)鍵點(diǎn)或難點(diǎn)及時(shí)的提問或提示,基本上每個(gè)小組的1號(hào)同學(xué)都得到展示,在展示的過程中對(duì)于其他同學(xué)是一個(gè)學(xué)習(xí)提高的過程,全班展示率達(dá)到50%,在展示的過程中提高了學(xué)習(xí)的效率和積極性。
數(shù)學(xué)知識(shí)是系統(tǒng)的,練習(xí)的,新舊知識(shí)之間是相互聯(lián)系的,對(duì)于這節(jié)課,如果能夠在有5分鐘,及時(shí)的對(duì)知識(shí)體系概念進(jìn)行總結(jié)可能會(huì)更好一些,最簡二次根式的兩個(gè)條件都已經(jīng)在做題的過程中體現(xiàn)出來,但概念沒有進(jìn)行總結(jié)。這是這節(jié)課的一個(gè)不足。其次本節(jié)課的評(píng)價(jià)不夠具體,有效。
二次根式的除法算二次根式的除法教學(xué)設(shè)計(jì)篇六
2.熟練地進(jìn)行二次根式的加、減、乘、除混合運(yùn)算
難點(diǎn):綜合運(yùn)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則化簡和計(jì)算含二次根式的式子
一、復(fù)習(xí)
3.在二次根式的化簡或計(jì)算中,還常用到以下兩個(gè)二次根式的關(guān)系式:
二、例題
例1x取什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義:
分析:
(1)題是兩個(gè)二次根式的和,x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;
(3)題是兩個(gè)二次根式的和,x的取值必須使兩個(gè)二次根式都有意義;
x-2且x0
解因?yàn)閚2-90,9-n20,且n-30,所以n2=9且n3,所以
例3
解因?yàn)?-a>0,3-a0,所以
a<1,|a-2|=2-a.
分析:先把第二個(gè)式子化簡,再把兩個(gè)式子進(jìn)行通分,然后進(jìn)行計(jì)算
注意:
所以在化簡過程中,
例6
分析:如果把兩個(gè)式子通分,或把每一個(gè)式子的分母有理化再進(jìn)行計(jì)算,這兩種方法的運(yùn)算量都較大,根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分別把兩個(gè)式子的分母看作一個(gè)整體,用換元法把式子變形,就可以使運(yùn)算變?yōu)楹喗荨?/p>
三、課堂練習(xí)
1.選擇題:
a.a(chǎn)2b.a(chǎn)2
c.a(chǎn)2d.a(chǎn)<2
a.x+2b.-x-2
c.-x+2d.x-2
a.2xb.2a
c.-2xd.-2a
2.填空題:
4.計(jì)算:
四、小結(jié)
1.本節(jié)課復(fù)習(xí)的五個(gè)基本問題是“二次根式”這一章的主要基礎(chǔ)知識(shí),同學(xué)們要深刻理解并牢固掌握。
2.在一次根式的化簡、計(jì)算及求值的過程中,應(yīng)注意利用題中的使二次根式有意義的條件(或題中的隱含條件),即被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),以確定被開方數(shù)中的字母或式子的取值范圍。
3.運(yùn)用二次根式的四個(gè)基本性質(zhì)進(jìn)行二次根式的運(yùn)算時(shí),一定要注意論述每一個(gè)性質(zhì)中字母的取值范圍的條件。
4.通過例題的討論,要學(xué)會(huì)綜合、靈活運(yùn)用二次根式的意義、基本性質(zhì)和法則以及有關(guān)多項(xiàng)式的因式分解,解答有關(guān)含二次根式的式子的化簡、計(jì)算及求值等問題。
五、作業(yè)
1.x是什么值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?
2.把下列各式化成最簡二次根式: