2025年二次根式的化簡(jiǎn)教案(通用12篇)

作為一名教師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么教案應(yīng)該怎么制定才合適呢？以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的教案范文，希望對(duì)大家能夠有所幫助。

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇一

.

本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式

.

這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

1） 、 、 各等于什么？

2） 、 、 各等于什么？

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

（2）從算術(shù)平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì) 進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；

（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)?

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)過(guò)程?

一、導(dǎo)入??新課

我們知道，式子 （ ）表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.

問(wèn)：式子 的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)？

答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù).

二、新課

計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8）

1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？

3.用字母 表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

答：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8） .

1.（1），（2），（3）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ），

用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ）.

一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).

問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.（注意表示條件和結(jié)論）

答：

請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當(dāng) _________時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ________；

4.當(dāng) 時(shí)， .

答：

1.當(dāng) 時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ；

4.當(dāng) 時(shí)， .

例1? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解? ，因?yàn)?，所以 ，所以

.

指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把 先寫(xiě)成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.

例2? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解?? .

例3? 化簡(jiǎn)：（1） （ ）； （2） （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解? （1） .

（2） .

注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

（2）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

這里 的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4? 化簡(jiǎn) .

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn).

解? 因?yàn)?， ，所以

， .

所以

.

三、課堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

（1） ； （2） .

2.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）.

3.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） （ ）.

答案：

1.（1）0.1； （2） .

2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

四、小結(jié)

1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù).

2.化簡(jiǎn)形如 的二次根式，首先可把 寫(xiě)成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.

3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開(kāi)方 ，這是隱含條件.

五、作業(yè)?

1.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）；

（5） ； （6） （ ， ）；

（7） ? （ ）.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；

（2） （ ）；

（3） （ ， ）.

答案：

1.（1）－30； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇二

.

本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式

.

這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

1） 、 、 各等于什么？

2） 、 、 各等于什么？

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

（2）從算術(shù)平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì) 進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；

（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)?

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)過(guò)程?

一、導(dǎo)入??新課

我們知道，式子 （ ）表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.

問(wèn)：式子 的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)？

答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù).

二、新課

計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8）

1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？

3.用字母 表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

答：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8） .

1.（1），（2），（3）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ），

用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ）.

一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).

問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.（注意表示條件和結(jié)論）

答：

請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當(dāng) _________時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ________；

4.當(dāng) 時(shí)， .

答：

1.當(dāng) 時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ；

4.當(dāng) 時(shí)， .

例1? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解? ，因?yàn)?，所以 ，所以

.

指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把 先寫(xiě)成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.

例2? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解?? .

例3? 化簡(jiǎn)：（1） （ ）； （2） （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解? （1） .

（2） .

注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

（2）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

這里 的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4? 化簡(jiǎn) .

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn).

解? 因?yàn)?， ，所以

， .

所以

.

三、課堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

（1） ； （2） .

2.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）.

3.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） （ ）.

答案：

1.（1）0.1； （2） .

2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

四、小結(jié)

1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù).

2.化簡(jiǎn)形如 的二次根式，首先可把 寫(xiě)成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.

3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開(kāi)方 ，這是隱含條件.

五、作業(yè)?

1.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）；

（5） ； （6） （ ， ）；

（7） ? （ ）.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；

（2） （ ）；

（3） （ ， ）.

答案：

1.（1）－30； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇三

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本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式

.

這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

1） 、 、 各等于什么？

2） 、 、 各等于什么？

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

（2）從算術(shù)平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì) 進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；

（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)?

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)過(guò)程?

一、導(dǎo)入??新課

我們知道，式子 （ ）表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.

問(wèn)：式子 的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)？

答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù).

二、新課

計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8）

1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？

3.用字母 表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

答：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8） .

1.（1），（2），（3）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ），

用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ）.

一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).

問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.（注意表示條件和結(jié)論）

答：

請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當(dāng) _________時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ________；

4.當(dāng) 時(shí)， .

答：

1.當(dāng) 時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ；

4.當(dāng) 時(shí)， .

例1? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解? ，因?yàn)?，所以 ，所以

.

指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把 先寫(xiě)成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.

例2? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解?? .

例3? 化簡(jiǎn)：（1） （ ）； （2） （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解? （1） .

（2） .

注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

（2）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

這里 的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4? 化簡(jiǎn) .

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn).

解? 因?yàn)?， ，所以

， .

所以

.

三、課堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

（1） ； （2） .

2.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）.

3.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） （ ）.

答案：

1.（1）0.1； （2） .

2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

四、小結(jié)

1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù).

2.化簡(jiǎn)形如 的二次根式，首先可把 寫(xiě)成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.

3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開(kāi)方 ，這是隱含條件.

五、作業(yè)?

1.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）；

（5） ； （6） （ ， ）；

（7） ? （ ）.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；

（2） （ ）；

（3） （ ， ）.

答案：

1.（1）－30； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇四

建議

.

本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式

.

這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

1） 、 、 各等于什么？

2） 、 、 各等于什么？

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

（2）從算術(shù)平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì) 進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；

（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.

（第1課時(shí)）

一、目標(biāo)

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、過(guò)程

一、導(dǎo)入??新課

我們知道，式子 （ ）表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.

問(wèn)：式子 的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)？

答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù).

二、新課

計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8）

1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？

3.用字母 表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

答：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8） .

1.（1），（2），（3）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ），

用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ）.

一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).

問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.（注意表示條件和結(jié)論）

答：

請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當(dāng) _________時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ________；

4.當(dāng) 時(shí)， .

答：

1.當(dāng) 時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ；

4.當(dāng) 時(shí)， .

例1? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解? ，因?yàn)?，所以 ，所以

.

指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把 先寫(xiě)成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.

例2? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解?? .

例3? 化簡(jiǎn)：（1） （ ）； （2） （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解? （1） .

（2） .

注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

（2）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

這里 的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4? 化簡(jiǎn) .

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn).

解? 因?yàn)?， ，所以

， .

所以

.

三、課堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

（1） ； （2） .

2.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）.

3.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） （ ）.

答案：

1.（1）0.1； （2） .

2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

四、小結(jié)

1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù).

2.化簡(jiǎn)形如 的二次根式，首先可把 寫(xiě)成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.

3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開(kāi)方 ，這是隱含條件.

五、作業(yè)?

1.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）；

（5） ； （6） （ ， ）；

（7） ? （ ）.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；

（2） （ ）；

（3） （ ， ）.

答案：

1.（1）－30； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇五

建議

.

本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式

.

這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

1） 、 、 各等于什么？

2） 、 、 各等于什么？

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

（2）從算術(shù)平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì) 進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；

（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.

（第1課時(shí)）

一、目標(biāo)

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、過(guò)程

一、導(dǎo)入??新課

我們知道，式子 （ ）表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.

問(wèn)：式子 的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)？

答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù).

二、新課

計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8）

1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？

3.用字母 表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

答：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8） .

1.（1），（2），（3）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ），

用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ）.

一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).

問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.（注意表示條件和結(jié)論）

答：

請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當(dāng) _________時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ________；

4.當(dāng) 時(shí)， .

答：

1.當(dāng) 時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ；

4.當(dāng) 時(shí)， .

例1? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解? ，因?yàn)?，所以 ，所以

.

指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把 先寫(xiě)成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.

例2? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解?? .

例3? 化簡(jiǎn)：（1） （ ）； （2） （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解? （1） .

（2） .

注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

（2）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

這里 的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4? 化簡(jiǎn) .

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn).

解? 因?yàn)?， ，所以

， .

所以

.

三、課堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

（1） ； （2） .

2.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）.

3.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） （ ）.

答案：

1.（1）0.1； （2） .

2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

四、小結(jié)

1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù).

2.化簡(jiǎn)形如 的二次根式，首先可把 寫(xiě)成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.

3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開(kāi)方 ，這是隱含條件.

五、作業(yè)?

1.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）；

（5） ； （6） （ ， ）；

（7） ? （ ）.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；

（2） （ ）；

（3） （ ， ）.

答案：

1.（1）－30； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇六

本節(jié)的重點(diǎn)是 的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論.

本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式

.

這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，比較生疏，而實(shí)際運(yùn)用時(shí)，則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論，學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

1.性質(zhì)的引入方法很多，以下2種比較常用：

（1）設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā)：由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

1） 、 、 各等于什么？

2） 、 、 各等于什么？

啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

（2）從算術(shù)平方根的意義引入.

2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意：

（1）注意與性質(zhì) 進(jìn)行對(duì)比，可出幾道類型不同的題進(jìn)行比較；

（2）學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式，在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固，如單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等.

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)?

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)過(guò)程?

一、導(dǎo)入??新課

我們知道，式子 （ ）表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根.

問(wèn)：式子 的意義是什么？被開(kāi)方數(shù)中的 表示的是什么數(shù)？

答：式子 表示非負(fù)數(shù) 的算術(shù)平方根，即 ，且 ，從而 可以取任意實(shí)數(shù).

二、新課

計(jì)算下列各題，并回答以下問(wèn)題：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8）

1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？

2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？

3.用字母 表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

答：

（1） ； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6）

（7） ； （8） .

1.（1），（2），（3）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是正數(shù)；（4），（5），（6），（7）各題中的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是負(fù)數(shù)；（8）題被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)是0.

2.（1），（2），（3），（8）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都分別相等；（4），（5），（6），（7）各題的計(jì)算結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)分別互為相反數(shù).

3.用字母 表示（1），（2），（3），（8）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ），

用字母 表示（4），（5），（6），（7）各題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，有

（ ）.

一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)非負(fù)數(shù)本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根，等于這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù).

問(wèn)：請(qǐng)把上述討論結(jié)論，用一個(gè)式子表示.（注意表示條件和結(jié)論）

答：

請(qǐng)同學(xué)回憶實(shí)數(shù)的絕對(duì)值的代數(shù)意義，它和上述二次根式的性質(zhì)有什么聯(lián)系？

答：

填空：

1.當(dāng) _________時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ________；

4.當(dāng) 時(shí)， .

答：

1.當(dāng) 時(shí)， ；

2.當(dāng) 時(shí)， ，

當(dāng) 時(shí)， ；

3.若 ，則 ；

4.當(dāng) 時(shí)， .

例1? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：可以利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)及二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).

解? ，因?yàn)?，所以 ，所以

.

指出：在化簡(jiǎn)和運(yùn)算過(guò)程中，把 先寫(xiě)成 ，再根據(jù)已知條件中 的取值范圍，確定其結(jié)果.

例2? 化簡(jiǎn) ? （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解?? .

例3? 化簡(jiǎn)：（1） （ ）； （2） （ ）.

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，當(dāng) 時(shí)， .

解? （1） .

（2） .

注意：（1）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

（2）題中的被開(kāi)方數(shù) ，因?yàn)?，所以 .

這里 的取值范圍，在已知條件中沒(méi)有直接給出，但可以由已知條件分析而得出.

例4? 化簡(jiǎn) .

分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，有

.

所以要比較 與3及1與 的大小以確定 及 的符號(hào)，然后再進(jìn)行化簡(jiǎn).

解? 因?yàn)?， ，所以

， .

所以

.

三、課堂練習(xí)

1.求下列各式的值：

（1） ； （2） .

2.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）.

3.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ；

（5） ； （6） （ ）.

答案：

1.（1）0.1； （2） .

2.（1） ； （2） ； （3） ； （4） .

3.（1）4； （2）1.5； （3）0.09； （4）－1； （5）4； （6）－1.

四、小結(jié)

1.二次根式 的意義是 ，所以 ，因此 ，其中 可以取任意實(shí)數(shù).

2.化簡(jiǎn)形如 的二次根式，首先可把 寫(xiě)成 的形式，再根據(jù)已知條件中字母 的取值范圍，確定其結(jié)果.

3.在化簡(jiǎn)中，注意運(yùn)用題設(shè)中的隱含條件，如二次根式 有意義的條件是被開(kāi)方 ，這是隱含條件.

五、作業(yè)?

1.化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） ；

（3） （ ）； （4） （ ）；

（5） ； （6） （ ， ）；

（7） ? （ ）.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；

（2） （ ）；

（3） （ ， ）.

答案：

1.（1）－30； （2） ； （3） ；

（4） ； （5） ； （6） ； （7） .

2.（1）2； （2）0； （3） .

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇七

（第1課時(shí)）

一、目標(biāo)

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、步驟

（一）過(guò)程

【復(fù)習(xí)引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， .

2.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對(duì)于 ， 不能為負(fù)數(shù).

3.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， .

問(wèn)：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問(wèn)題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想，得到結(jié)論：

可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)句表達(dá)，并反復(fù)提問(wèn)中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問(wèn)：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶.

例1? 化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） .

解：（略）.

注： 可看作 ，把 先寫(xiě)為 ；

可看作 ，把 先寫(xiě)為 .

例2? 化簡(jiǎn)： .

分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3? 化簡(jiǎn)下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）.

解：（1）∵

∴? .

∴?

.

（2）∵

∴ ，即 .

∴

.

（3）∵

∴ ，即 .

∴

.

（4）∵ ，

∵ ，即 .

∴ .

注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過(guò)程中，也是先寫(xiě)出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù).

在寫(xiě)解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習(xí)

1.求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） .

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

注： ，學(xué)生易與 相混淆.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）.

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

對(duì)公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)?

教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）設(shè)計(jì)

標(biāo)? 題

1.復(fù)習(xí)題 4.練習(xí)題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇八

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)?

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)步驟?

（一）教學(xué)過(guò)程?

【復(fù)習(xí)引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， .

2.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對(duì)于 ， 不能為負(fù)數(shù).

3.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， .

問(wèn)：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問(wèn)題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想，得到結(jié)論：

教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)句表達(dá)，并反復(fù)提問(wèn)中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問(wèn)：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶.

例1? 化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） .

解：（略）.

注： 可看作 ，把 先寫(xiě)為 ；

可看作 ，把 先寫(xiě)為 .

例2? 化簡(jiǎn)： .

分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3? 化簡(jiǎn)下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）.

解：（1）∵

∴? .

∴?

.

（2）∵

∴ ，即 .

∴

.

（3）∵

∴ ，即 .

∴

.

（4）∵ ，

∵ ，即 .

∴ .

注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過(guò)程中，也是先寫(xiě)出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù).

在寫(xiě)解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習(xí)

1.求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） .

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

注： ，學(xué)生易與 相混淆.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）.

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

對(duì)公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)?

教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)?

標(biāo)? 題

1.復(fù)習(xí)題 4.練習(xí)題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇九

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)?

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)步驟?

（一）教學(xué)過(guò)程?

【復(fù)習(xí)引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， .

2.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對(duì)于 ， 不能為負(fù)數(shù).

3.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， .

問(wèn)：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問(wèn)題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想，得到結(jié)論：

教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)句表達(dá)，并反復(fù)提問(wèn)中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問(wèn)：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶.

例1? 化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） .

解：（略）.

注： 可看作 ，把 先寫(xiě)為 ；

可看作 ，把 先寫(xiě)為 .

例2? 化簡(jiǎn)： .

分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3? 化簡(jiǎn)下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）.

解：（1）∵

∴? .

∴?

.

（2）∵

∴ ，即 .

∴

.

（3）∵

∴ ，即 .

∴

.

（4）∵ ，

∵ ，即 .

∴ .

注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過(guò)程中，也是先寫(xiě)出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù).

在寫(xiě)解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習(xí)

1.求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） .

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

注： ，學(xué)生易與 相混淆.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）.

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

對(duì)公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)?

教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)?

標(biāo)? 題

1.復(fù)習(xí)題 4.練習(xí)題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇十

（第1課時(shí)）

一、目標(biāo)

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、步驟

（一）過(guò)程

【復(fù)習(xí)引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， .

2.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對(duì)于 ， 不能為負(fù)數(shù).

3.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， .

問(wèn)：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問(wèn)題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想，得到結(jié)論：

可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)句表達(dá)，并反復(fù)提問(wèn)中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問(wèn)：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶.

例1? 化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） .

解：（略）.

注： 可看作 ，把 先寫(xiě)為 ；

可看作 ，把 先寫(xiě)為 .

例2? 化簡(jiǎn)： .

分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3? 化簡(jiǎn)下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）.

解：（1）∵

∴? .

∴?

.

（2）∵

∴ ，即 .

∴

.

（3）∵

∴ ，即 .

∴

.

（4）∵ ，

∵ ，即 .

∴ .

注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過(guò)程中，也是先寫(xiě)出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù).

在寫(xiě)解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習(xí)

1.求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） .

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

注： ，學(xué)生易與 相混淆.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）.

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

對(duì)公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)?

教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）設(shè)計(jì)

標(biāo)? 題

1.復(fù)習(xí)題 4.練習(xí)題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇十一

一、教學(xué)目標(biāo)?

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)步驟?

（一）教學(xué)過(guò)程?

【復(fù)習(xí)引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， .

2.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對(duì)于 ， 不能為負(fù)數(shù).

3.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， .

問(wèn)：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問(wèn)題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想，得到結(jié)論：

教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)句表達(dá)，并反復(fù)提問(wèn)中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問(wèn)：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶.

例1? 化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） .

解：（略）.

注： 可看作 ，把 先寫(xiě)為 ；

可看作 ，把 先寫(xiě)為 .

例2? 化簡(jiǎn)： .

分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3? 化簡(jiǎn)下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）.

解：（1）∵

∴? .

∴?

.

（2）∵

∴ ，即 .

∴

.

（3）∵

∴ ，即 .

∴

.

（4）∵ ，

∵ ，即 .

∴ .

注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過(guò)程中，也是先寫(xiě)出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù).

在寫(xiě)解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習(xí)

1.求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） .

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

注： ，學(xué)生易與 相混淆.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）.

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

對(duì)公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)?

教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)?

標(biāo)? 題

1.復(fù)習(xí)題 4.練習(xí)題

2.公式

3.例題

二次根式的化簡(jiǎn)教案篇十二

（第1課時(shí)）

一、教學(xué)目標(biāo)?

1.掌握二次根式的性質(zhì)

2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想和方法

二、教學(xué)設(shè)計(jì)

對(duì)比、歸納、總結(jié)

三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.重點(diǎn)：理解并掌握二次根式的性質(zhì)

2.難點(diǎn)：理解式子 中的 可以取任意實(shí)數(shù)，并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

四、課時(shí)安排

1課時(shí)

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀、膠片、多媒體

六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)對(duì)比，歸納整理，應(yīng)用提高，以學(xué)生活動(dòng)為主

七、教學(xué)步驟?

（一）教學(xué)過(guò)程?

【復(fù)習(xí)引入】

1.求值 、 、 、 …

求值 、 、 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， ；

當(dāng) 時(shí)， .

2.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)，式子有意義， ，對(duì)于 ， 不能為負(fù)數(shù).

3.求值 、 …

結(jié)論：當(dāng) 時(shí)， .

問(wèn)：若根號(hào)內(nèi)這個(gè)式子中的底數(shù) ，根式還有意義嗎？其值等于什么？

例如， ，其中－2與2互為相反數(shù)； ，其中－3與3互為相反數(shù)； ，其中 與 互為相反數(shù).

【講解新課】

提出問(wèn)題： 等于什么？引導(dǎo)學(xué)生討論、猜測(cè)、聯(lián)想，得到結(jié)論：

教師可結(jié)合學(xué)生的具體情況，將上面公式用最簡(jiǎn)練的語(yǔ)句表達(dá)，并反復(fù)提問(wèn)中差學(xué)生，加深其印象，進(jìn)一步提問(wèn)：若 時(shí)， 能否等于 ，以增強(qiáng)學(xué)生的辨別能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的理解和記憶.

例1? 化簡(jiǎn)：

（1） ； （2） .

解：（略）.

注： 可看作 ，把 先寫(xiě)為 ；

可看作 ，把 先寫(xiě)為 .

例2? 化簡(jiǎn)： .

分析：底數(shù) 是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)將直接影響結(jié)果，這時(shí)要注意條件，由條件 ，可得 .

∴ .

解：（略）.

例3? 化簡(jiǎn)下列各式：

（1） （ ）； （2） （ ）；

（3） （ ）； （4） （ ）.

解：（1）∵

∴? .

∴?

.

（2）∵

∴ ，即 .

∴

.

（3）∵

∴ ，即 .

∴

.

（4）∵ ，

∵ ，即 .

∴ .

注：要從條件出發(fā)，判斷根號(hào)下面式子的底數(shù)是非負(fù)數(shù)還是負(fù)數(shù)，再根據(jù)公式 計(jì)算出結(jié)果，因此在解題過(guò)程中，也是先寫(xiě)出條件，后進(jìn)行變形，判斷底數(shù)的正、負(fù).

在寫(xiě)解題步驟上，盡量完整，以減少失誤，并訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力.

（二）隨堂練習(xí)

1.求值：

（1） ；（2） ；（3） （ ）；

（4） ；（5） .

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

注： ，學(xué)生易與 相混淆.

2.化簡(jiǎn)：

（1） ；（2） ；（3） ；

（4） （ ）； （5） （ ）.

解：（1） .

（2） .

（3） .

（4） .

（5） .

（三）總結(jié)、擴(kuò)展

對(duì)公式 ，一定要在理解在基礎(chǔ)上牢固掌握，要準(zhǔn)確地運(yùn)用公式進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，關(guān)鍵是對(duì)根號(hào)內(nèi)式子的底數(shù)的判斷.

（四）布置作業(yè)?

教材p213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.

（五）板書(shū)設(shè)計(jì)?

標(biāo)? 題

1.復(fù)習(xí)題 4.練習(xí)題

2.公式

3.例題