一鍵復(fù)制
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圓與圓的位置關(guān)系評課稿篇一
1.知識結(jié)構(gòu)
2.重點、難點分析
重點：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定．因為它是本單元的基礎(chǔ)（如：“切線的判斷和性質(zhì)定理”是在它的基礎(chǔ)上研究的），也是高中解析幾何中研究“直線和圓的位置關(guān)系”的基礎(chǔ)．
難點：在對性質(zhì)和判定的研究中，既要有歸納概括能力，又要有轉(zhuǎn)換思想和能力，所以是本節(jié)的難點；另外對“相切”要分清直線與圓有唯一公共點是指有一個并且只有一個公共點，與有一個公共點含義不同（這一點到直線和曲線相切時很重要），學(xué)生較難理解．
3.教法建議
本節(jié)內(nèi)容需要一個課時．
（1）教師通過電腦演示，組織學(xué)生自主觀察、分析，并引導(dǎo)學(xué)生把“點和圓的位置關(guān)系”研究的方法遷移過來，指導(dǎo)學(xué)生歸納、概括；
（2）在教學(xué)中，以“形”歸納“數(shù)”，以“數(shù)”判斷“形”為主線，開展在教師組織下，以學(xué)生為主體，活動式教學(xué)．
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解直線和圓的三種位置關(guān)系，掌握其判定方法和性質(zhì)；
2、通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類、數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力；
3、使學(xué)生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關(guān)系、培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點．
教學(xué)重點：直線和圓的位置關(guān)系的判定方法和性質(zhì)．
教學(xué)難點：直線和圓的三種位置關(guān)系的研究及運用．
教學(xué)設(shè)計：
（一）基本概念
1、觀察：（組織學(xué)生，使學(xué)生從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識）
2、歸納：（引導(dǎo)學(xué)生完成）（1）直線與圓有兩個公共點；（2）直線和圓有唯一公共點（3）直線和圓沒有公共點
3、概念：（指導(dǎo)學(xué)生完成）
由直線與圓的公共點的個數(shù)，得出以下直線和圓的三種位置關(guān)系：（1）相交：直線與圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交．
這時直線叫做圓的割線．
（2）相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切．
這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點．
（3）相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離．
研究與理解：
①直線與圓有唯一公共點的含義是“有且僅有”，這與直線與圓有一個公共點的含義不同．
②直線和圓除了上述三種位置關(guān)系外，有第四種關(guān)系嗎? 即一條直線和圓的公共點能否多于兩個?為什么?
（二）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征
1、遷移：點與圓的位置關(guān)系
（1）點p在⊙o內(nèi) d
（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm． 學(xué)生自主完成，老師指導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解題過程． 解：（圖形略）過c點作cd⊥ab于d，在rt△abc中，∠c=90°，ab=，∵，∴ab·cd=ac·bc，∴
（cm），（1）當(dāng)r =2cm時 cd＞r，∴圓c與ab相離；（2）當(dāng)r=2.4cm時，cd=r，∴圓c與ab相切；（3）當(dāng)r=3cm時，cd＜r，∴圓c與ab相交．
練習(xí)p105，1、2．
（四）小結(jié)：
1、知識：（指導(dǎo)學(xué)生歸納）
2、能力：觀察、歸納、概括能力，知識遷移能力，知識應(yīng)用能力．
（五）作業(yè)：教材p115，1（1）、2、3．
探究活動
如圖，正△abc的邊長為6
厘米，⊙o的半徑為r厘米，當(dāng)圓心o
從點a出發(fā)沿著線路ab一bc一ca運動回到點a時，⊙o隨著點o的運動而移動．在⊙o移動過程中，從切點的個數(shù)來考慮，相切有幾種不同的情況？寫出不同情況下，r的取值范圍及相應(yīng)的切點個數(shù)． 略解：由正三角形的邊長為6
厘米，可得它一邊上的高為9厘米．
①∴當(dāng)⊙o的半徑r＝9厘米時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切三次，即切點個數(shù)為3．
②當(dāng)0＜r＜9時，⊙o在移動中與△abc的邊共相切六次，即
圓與圓的位置關(guān)系評課稿篇二
《圓與圓的位置關(guān)系》評課記錄
吳義國校長：
王華均老師的這節(jié)課體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生在探究中親歷知識形成的過程，遠比讓學(xué)生直接但卻被動地獲取現(xiàn)成知識結(jié)論要更加具有深遠的意義和影響，學(xué)生的觀察、猜想、探索等其他各方面能力都能得到有效地開發(fā)和鍛煉。
教學(xué)思路的層次、脈絡(luò)清晰，實際運作效果也不錯，達到了本節(jié)課的教學(xué)目的。
課堂上王老師精心選擇了與日常生活密切相關(guān)的事物（如自行車、眾志成城標(biāo)志圖、日全食圖片等），使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識就在身邊，為培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點和方法來分析問題解決問題的意識奠定了基礎(chǔ)，確實費了一番心思。
本課努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)民主、和諧、寬松的學(xué)習(xí)氛圍，使教學(xué)過程成為一個不斷創(chuàng)設(shè)問題情境，和探索解決問題的過程，努力為學(xué)生提供充分的活動條件和活動空間。
本節(jié)課讓學(xué)生通過移動硬幣來探究圓與圓之間的位置關(guān)系，突破了以往直接給出概念或規(guī)律讓學(xué)生被動接受知識的講課方式，而是通過讓學(xué)生自己動手主動探索的方法。因為學(xué)生已經(jīng)有了點與圓、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)。只要教師引導(dǎo)得當(dāng)學(xué)生們是能夠順利進行探究的，只是王老師沒敢放手讓學(xué)生進行小組交流探究，否則效果會更好。當(dāng)然真正讓學(xué)生養(yǎng)成自主探索習(xí)慣并非一朝一夕練就的，需要循序漸進。
這節(jié)課還有兩個小問題是以后要注意的：
一、教師語言要準(zhǔn)確，如圓心距說成是“??的線段（連線）”；
二、教師的語氣、語調(diào)再有些變化會更好； 以上是我個人的一些看法，不當(dāng)之處請各位同仁批評指正，謝謝！許勤主任：
王華均老師這節(jié)課是圓與圓的位置關(guān)系，總體設(shè)計很好，主次分明，層次清楚。整個教學(xué)過程分三大板塊：探求圓與圓的位置關(guān)系、尋找圓與圓的數(shù)量關(guān)系、利用有層次、有坡度、要求明確、題型多變的練習(xí)題鞏固這種關(guān)系。整堂課有主有次，有高潮也有低谷?
課堂的閃光點：第一板塊的知識的生成很精彩也很完善，分五步：第一步：學(xué)生動手操作、反復(fù)演示發(fā)現(xiàn)圓與圓之間不同的位置關(guān)系。說明教師具有先進的教學(xué)理念，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，調(diào)動了學(xué)生探求知識的積極性。
第二步：讓學(xué)生板演展示自己的發(fā)現(xiàn)，共用了三個學(xué)生補充完畢。有比較才有發(fā)現(xiàn)，有失誤才有成功。學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)，在差異中尋求完善。
第三步：利用多媒體展示自然景觀——日環(huán)食現(xiàn)象，充分體現(xiàn)剛才發(fā)現(xiàn)的圓與圓的不同位置關(guān)系。讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，數(shù)學(xué)知識就來源與實際生活。并進一步用flash動畫展示圓與圓的不同位置關(guān)系鞏固學(xué)生的認(rèn)知。多媒體運用的適時恰當(dāng)，較好的擴充教學(xué)的信息量，發(fā)揮了多媒體對教學(xué)的輔助作用。
第四步：根據(jù)公共點的個數(shù)分類命名，并舉出生活中的圖片，讓學(xué)生用眼睛觀察并說出它們的位置關(guān)系的稱呼。抽象的數(shù)學(xué)知識溶入生活畫面讓學(xué)生通俗易懂。
這一板塊的教學(xué)充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念：“讓學(xué)生在生動具體的情境中學(xué)習(xí)”“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的的主體，教師是組織者，引導(dǎo)者、合作者”課堂是學(xué)生的舞臺，是主角。教師是敲邊鼓的，是配角。
第三板塊：題型組合設(shè)計較好，即可鍛煉學(xué)生的逆向思維，又能發(fā)展空間想象力。不足之處：第二板塊在教學(xué)方法上與第一板塊不同，教師分析引導(dǎo)為主，學(xué)生旁聽。這一塊繼續(xù)放手讓學(xué)生探究效果會更好。
數(shù)學(xué)概念不嚴(yán)密：相切“圓與圓有唯一的公共點”說成“圓與圓有一個的公共點”, “公共點”說成“交點”
總之，本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，以思維訓(xùn)練為主線的教學(xué)模式，達到培養(yǎng)學(xué)生能力全面發(fā)展的教學(xué)目標(biāo)。
劉壽林老師：
王華均老師講的是《圓和圓的位置關(guān)系》一課，可以說非常成功。教學(xué)設(shè)計充分體現(xiàn)新的教學(xué)理念，重點突出、層次清楚、構(gòu)思新穎，注重學(xué)生的主動參與、動手操作，讓學(xué)生從中去體驗學(xué)習(xí)知識的過程，同時，也培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新意識。
我們數(shù)學(xué)組認(rèn)為有以下幾個亮點： 亮點一：導(dǎo)課新穎
導(dǎo)入數(shù)學(xué)課寓趣味于其中，既體現(xiàn)了與地理學(xué)科的整合，又能激發(fā)學(xué)生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲。用多媒體演示“日食”現(xiàn)象的動畫，再抽象成幾何圖形，讓學(xué)生比較生動直觀的感受兩圓運動過程中的幾種位置關(guān)系，豐富學(xué)生對現(xiàn)實空間及圖形的認(rèn)識，建立空間觀念，發(fā)展形象思維，同時也是對學(xué)生想象力的一種發(fā)散訓(xùn)練。
亮點二：運用類比法
用微機將兩圓的五種位置關(guān)系進行分類，并類比直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生思考分類標(biāo)準(zhǔn)，從而引導(dǎo)學(xué)生確定兩圓位置關(guān)系的一種方法（交點個數(shù)）。讓學(xué)生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養(yǎng)他們主動參與、合作意識，勇于創(chuàng)新和實踐的科學(xué)精神。亮點三：數(shù)形結(jié)和思想
在經(jīng)歷“觀察──猜測 探索──驗證──應(yīng)用”的過程，滲透了從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生的轉(zhuǎn)化、思維能力。實現(xiàn)了感性到理性的升華。
羅建老師：
課堂閃光：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的邏輯思維能力讓學(xué)生在探索圓和圓的位置關(guān)系的過程中，學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。讓學(xué)生通過運用圓和圓關(guān)系的性質(zhì)與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。
真情商榷：
1、兩圓的公共點的個數(shù)稱為交點個數(shù)是否合適。
2、在兩圓外切時探究兩半徑與圓心距的關(guān)系時直接說連心線過切點，所以圓心距等于半徑和是否不妥，因為連心線過切點需要證明，沒證明可以直接用嗎？
何超老師：
本節(jié)課是學(xué)生在已掌握了點與圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系等知識的基礎(chǔ)上，進一步研究平面上兩圓的不同位置關(guān)系。
值得欣賞的地方：
1．通過復(fù)習(xí)點與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系，采用類比的思想，讓學(xué)生猜測圓與圓有哪些位置關(guān)系。引出懸念，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。
2． 探討圓與圓的位置關(guān)系時，借助學(xué)生手中的硬幣，讓學(xué)生動手、動腦，這樣既形象直觀，學(xué)生易于接受，又鍛煉了學(xué)生的探索能力。
3．題目設(shè)計全面，訓(xùn)練適當(dāng)，使學(xué)生在充分學(xué)習(xí)新知的基礎(chǔ)上，達到了復(fù)習(xí)鞏固。
4．教師運用數(shù)形結(jié)合的思想，使學(xué)生學(xué)會運用圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)解題，提高了學(xué)生解決問題的能力。
5．學(xué)生從探索兩圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，量變與質(zhì)變的觀點，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)良好品質(zhì)。
6.用數(shù)學(xué)的觀點和思想方法解釋生活中的問題這一理念得到了較好的落實，讓學(xué)生感受到了生活中無所不在的數(shù)學(xué)知識。
值得商榷的問題：
1． 對學(xué)生畫圖要求不嚴(yán)格，畫圓時最好借助圓規(guī)。
2．觀察圓和圓的位置關(guān)系時，時間把握不是很好，題目重復(fù)太多。
公開課評課現(xiàn)場
公開課
評 課 記 錄
學(xué)
校：雞姑小學(xué) 記錄人：王華均 時
間：2014.4
圓與圓的位置關(guān)系評課稿篇三
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。
2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。
3．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。
重點難點：
1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。
2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。
教學(xué)過程：
一．復(fù)習(xí)引入
1．提問：復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系。
（目的：讓學(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）
2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。
（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）
二．定義、性質(zhì)和判定
1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。
（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。
（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。
（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。
2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：
如果⊙o半徑為r，圓心o到直線l的距離為d，那么：
（1）線l與⊙o相交 d＜r
（2）直線l與⊙o相切d=r
（3）直線l與⊙o相離d＞r
三．例題分析：
例（1）在rt△abc中，ac=3cm，bc=4cm，以c為圓心，r為半徑。
①當(dāng)r= 時，圓與ab相切。
②當(dāng)r=2cm時，圓與ab有怎樣的位置關(guān)系，為什么？
③當(dāng)r=3cm時，圓與ab又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？
④思考：當(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊ab有一個交點？
四．小結(jié)（學(xué)生完成）
五、隨堂練習(xí)：
（1）直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。
（2）已知⊙o的直徑為13cm，直線l與圓心o的距離為d。
①當(dāng)d=5cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；
②當(dāng)d=13cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；
③當(dāng)d=6。5cm時，直線l與圓的位置關(guān)系是；
（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）
（3）⊙o的半徑r=3cm，點o到直線l的距離為d，若直線l 與⊙o至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）
（a）d=3（b）d≤3（c）d<3 d="">
3（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）
（4）⊙o半徑=3cm。點p在直線l上，若op=5 cm，則直線l與⊙o的位置關(guān)系是（）
（a）相離（b）相切（c）相交（d）相切或相交
（目的：點和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開放性思維）
想一想：
在平面直角坐標(biāo)系中有一點a（—3，—4），以點a為圓心，r長為半徑時，思考：隨著r的變化，⊙a與坐標(biāo)軸交點的變化情況。（有五種情況）
六、作業(yè)：p100—
2、3
圓與圓的位置關(guān)系評課稿篇四
《直線與圓的位置關(guān)系》教案
教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)學(xué)過的直線與圓的位置關(guān)系的知識，組織學(xué)生對編出的有關(guān)題目進行討論.討論中引導(dǎo)學(xué)生體會
（1）如何從解決過的問題中生發(fā)出新問題.（2）新問題的解決方案與原有舊方法之間的聯(lián)系與區(qū)別.通過編解題的過程，使學(xué)生基本了解、把握有關(guān)直線與圓的位置關(guān)系的知識可解決的基本問題，并初步體驗數(shù)學(xué)問題變化、發(fā)展的過程，探索其解法.重點及難點：
從學(xué)生所編出的具體問題出發(fā)，適時適度地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注問題發(fā)展及解決的一般策略.教學(xué)過程
一、引入：
1、判斷直線與圓的位置關(guān)系的基本方法：
（1）圓心到直線的距離
（2）判別式法
2、回顧予留問題：
要求學(xué)生由學(xué)過知識編出有關(guān)直線與圓位置關(guān)系的新題目，并考慮下面問題：
（1）為何這樣編題.（2）能否解決自編題目.（3）分析解題方法及步驟與已學(xué)過的基本方法、步驟的聯(lián)系與區(qū)別.二、探討過程：
教師引導(dǎo)學(xué)生要注重的幾個基本問題：
1、位置關(guān)系判定方法與求曲線方程問題的結(jié)合.2、位置關(guān)系判定方法與函數(shù)或不等式的結(jié)合.3、將圓變?yōu)橄嚓P(guān)曲線.備選題
1、求過點p（-3，-2）且與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切的直線方程.備選題
2、已知p(x, y)為圓(x+2)2+y2=1上任意一點，求（1）（2）2x+3y=b的取值范圍.備選題
3、實數(shù)k取何值時，直線l：y=kx+2k-1與曲線: y=兩個公共點；沒有公共點.三、小結(jié)：
1、問題變化、發(fā)展的一些常見方法，如：
（1）變常數(shù)為常數(shù)，改系數(shù).（2）變曲線整體為部分.有一個公共點；=m的最大、最小值.（3）變定曲線為動曲線.2、理解與體會解決問題的一般策略，重視“新”與“舊”的聯(lián)系與區(qū)別，并注意哪些可化歸為“舊”的方法去解決.自編題目：
下面是四中學(xué)生在課堂上自己編的題目，這些題目由學(xué)生自己親自編的或是自學(xué)中從課外書上找來的題目，這些題目都與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān).①已知圓方程為(x-a)2+(y-b)2=r2，p（x0, y0）是圓外一點，求過p點的圓的兩切線的夾角如何計算？
②p（x0, y0）是圓x2+(y-1)2=1上一點，求x0+y0+c≥0中c的范圍.③圓過a點（4，1），且與y=x相切，求切線方程.④直線x+2y-3=0與x2+y2+x-2ay+a=0相交于a、b兩點，且oa⊥ob，求圓方程？
⑤p是x2+y2=25上一點，a（5，5），b（2，4），求|ap|2+|bp|2最小值.⑥圓方程x2+y2=4，直線過點（-3，-1），且與圓相交分得弦長為3∶1，求直線方程.⑦圓方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦長為
2，求m.⑧圓o(x-a)2+(y-b)2=r2，p(x0, y0)圓一點，求過p點弦長最短的直線方程？
⑨求y=的最值.圓錐曲線的定義及其應(yīng)用
[教學(xué)內(nèi)容]
圓錐曲線的定義及其應(yīng)用。
[教學(xué)目標(biāo)]
通過本課的教學(xué)，讓學(xué)生較深刻地了解三種圓錐的定義是對圓錐曲線本質(zhì)的刻畫，它決定了曲線的形狀和幾何性質(zhì)，因此在圓錐曲線的應(yīng)用中，定義本身就是最重要的性質(zhì)。
1．利用圓錐曲線的定義，確定點與圓錐曲線位置關(guān)系的表達式，體現(xiàn)用二元不等式表示平面區(qū)域的研究方法。
2．根據(jù)圓錐曲線定義建立焦半徑的表達式求解有關(guān)問題，培養(yǎng)尋求聯(lián)系定義的能力。
3．探討使用圓錐曲線定義，用幾何法作出過圓錐曲線上一點的切線，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。
4．掌握用定義判斷圓錐曲線類型及求解與圓錐曲線相關(guān)的動點軌跡，提高學(xué)生分析、識別曲線，解決問題的綜合能力。
[教學(xué)重點]
尋找所解問題與圓錐曲線定義的聯(lián)系。
[教學(xué)過程]
一、回顧圓錐曲線定義，確定點、直線（切線）與曲線的位置關(guān)系。
1．由定義確定的圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程。
2．點與圓錐曲線的位置關(guān)系。
3．過圓錐曲線上一點作切線的幾何畫法。
二、圓錐曲線定義在焦半徑、焦點弦等問題中的應(yīng)用。
例1．設(shè)橢圓+=1(a>b>0)，f1、f2是其左、右焦點，p(x0, y0)是橢圓上任意一點。
（1）寫出|pf1|、|pf2|的表達式，求|pf1|、|pf1|·|pf2|的最大最小值及對應(yīng)的p點位置。
（2）過f1作不與x軸重合的直線l，判斷橢圓上是否存在兩個不同的點關(guān)于l對稱。
（3）p1(x1,y1)、p2(x2,y2)、p3(x3, y3)是橢圓上三點，且x1, x2, x3成等差，求證|pf1|、|pf2|、|pf3|成等差。
（4）若∠f1pf2=2?，求證：δpf1f2的面積s=btg?
（5）當(dāng)a=2, b=最小值。
時，定點a（1，1），求|pf1|+|pa|的最大最小值及|pa|+2|pf2|的2例2．已知雙曲線-=1，f1、f2是其左、右焦點。
（1）設(shè)p(x0, y0)是雙曲線上一點，求|pf1|、|pf2|的表達式。
（2）設(shè)p(x0, y0)在雙曲線右支上，求證以|pf1|為直徑的圓必與實軸為直徑的圓內(nèi)切。
（3）當(dāng)b=1時，橢圓求δqf1f2的面積。
+y=1 恰與雙曲線有共同的焦點，q是兩曲線的一個公共點，2例3．已知ab是過拋物線y=2px(p>0)焦點的弦，a(x1, y1), b(x2, y2)、f為焦點，求證：
（1）以|ab|為直徑的圓必與拋物線的準(zhǔn)線相切。
（2）|ab|=x1+x2+p
（3）若弦cd長4p, 則cd弦中點到y(tǒng)軸的最小距離為
2（4）+為定值。
（5）當(dāng)p=2時，|af|+|bf|=|af|·|bf|
三、利用定義判斷曲線類型，確定動點軌跡。
例4．判斷方程=1表示的曲線類型。
例5．以點f（1，0）和直線x=-1為對應(yīng)的焦點和準(zhǔn)線的橢圓，它的一個短軸端點為b，點p是bf的中點，求動點p的軌跡方程。
備用題：雙曲線實軸平行x軸，離心率e=，它的左分支經(jīng)過圓x+y+4x-10y+20=0的2
2圓心m，雙曲線左焦點在此圓上，求雙曲線右頂點的軌跡方程。
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