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小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇一
蹇家坡學(xué)校
楊勝
畢業(yè)兩年，每學(xué)期都帶兩個(gè)班的數(shù)學(xué)課，一直以來(lái)，我就覺得數(shù)學(xué)有幾大難題，其中就有對(duì)于概念的教學(xué)，像老師所提到了現(xiàn)象，在教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)于概念好像識(shí)記了，掌握了，甚至?xí)沉耍墒堑叫枰\(yùn)用這些概念時(shí)，學(xué)生往往不知所措，完全不會(huì)運(yùn)用。
而數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是形成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基本要素，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的核心，是孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的堅(jiān)固基石。對(duì)于小學(xué)的孩子來(lái)說(shuō)，正確地理解、掌握數(shù)學(xué)概念更是孩子學(xué)好數(shù)學(xué)的前提和保障，有利于學(xué)生在后來(lái)的學(xué)習(xí)中形成完整的、清晰的、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。
下面我就以我所了解的我們班的情況淺談幾點(diǎn)：
第一、存在問題
1、學(xué)生方面：對(duì)于小學(xué)的孩子來(lái)說(shuō)，其抽象思維能力較弱，對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解和表達(dá)有一定的難度，從而使學(xué)生出現(xiàn)死記硬背牢記了數(shù)學(xué)概念，確完全不知該如何應(yīng)用。
2、教師方面：由于我剛剛畢業(yè)，本身對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)概念就沒有一個(gè)系統(tǒng)的、清晰的認(rèn)識(shí)，只是跟著教材、教參走，結(jié)果在某些問題上自己也拿捏不準(zhǔn)，自然會(huì)使得孩子們數(shù)學(xué)概念越來(lái)越不確定，越來(lái)越糊涂。
3、教學(xué)設(shè)備方面：由于學(xué)校處于偏遠(yuǎn)地區(qū)，教學(xué)資源特別薄弱，并缺少教學(xué)最需要的多媒體，也沒有什么教具給我們老師提供，同時(shí)由于課堂教學(xué)在空間、時(shí)間上的限制，使得概念教學(xué)顯得枯燥、乏味，教學(xué)也往往只浮于表面。
4、來(lái)自概念本身的：數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，具有抽象概括性；數(shù)學(xué)概念又是以語(yǔ)言和符號(hào)為中介的，這和我們對(duì)生活的理解是不同的，造成了生活概念和數(shù)學(xué)概念的混淆。比如大部分孩子對(duì)于“角”就僅停留在角的頂點(diǎn)上，并需要依托具體的實(shí)物才能進(jìn)行描述，而數(shù)學(xué)中的“角”則是“角是有公共端點(diǎn)的兩條射線所組成的幾何圖形”，這對(duì)于孩子們來(lái)說(shuō)是費(fèi)勁的。
第二、解決方法
怎樣讓這些枯燥、抽象的概念變得生動(dòng)有趣，使課堂教學(xué)更有效，減輕孩子們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，讓概念在孩子們心中得到完美內(nèi)化呢？或許我們可以從以下幾方面入手。
1、概念的引入講述宜直觀形象
針對(duì)小學(xué)孩子的抽象思維能力較弱，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述的概念理解較為困難，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)該多用形象的描述，創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，打些合理的比方等，努力讓孩子們理解所學(xué)概念，可以采用以下一些方式來(lái)進(jìn)行教學(xué)。夸張的手勢(shì)，豐富的肢體語(yǔ)言，理解運(yùn)算所蘊(yùn)含的意義，區(qū)分概念的差別。
2、概念的練習(xí)宜生動(dòng)有趣
小學(xué)孩子從心理狀態(tài)上來(lái)說(shuō)較難適應(yīng)學(xué)校的教學(xué)生活，在學(xué)習(xí)中總是會(huì)感到疲勞乏味，碰到相對(duì)枯燥的概念教學(xué)時(shí)這種疲憊更是由內(nèi)而外。德國(guó)教育家福祿培爾在其代表作《幼兒園》中認(rèn)為，游戲活動(dòng)是兒童活動(dòng)的特點(diǎn)，游戲和語(yǔ)言是兒童生活的組成因素，通過(guò)各種游戲，組織各種有效的活動(dòng)，兒童的內(nèi)心活動(dòng)和內(nèi)心生活將會(huì)變?yōu)楠?dú)立的、自主的外部自我表現(xiàn)，從而獲得愉快、自由和滿足。將游戲用于教學(xué)，將能使兒童由被動(dòng)變?yōu)橹鲃?dòng)，積極地汲取知識(shí)。
游戲、活動(dòng)是孩子們的最愛，讓他們?cè)谟螒蚧顒?dòng)中獲取知識(shí)，這樣的知識(shí)必定是美好而快樂的。有了這樣的感覺，孩子們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣一定是濃厚的，我們?cè)僮寯?shù)學(xué)的魅力適度展示，讓他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不但是一件輕松、快樂的事更是一件有意義的事。我想他們繼續(xù)進(jìn)行探索、學(xué)習(xí)新知的動(dòng)力就來(lái)自于此了。
四、概念的拓展宜實(shí)在有效
美國(guó)實(shí)用主義哲學(xué)家、教育家杜威從他的“活動(dòng)”理論出發(fā)，強(qiáng)調(diào)兒童“從做中學(xué)”“從經(jīng)驗(yàn)中學(xué)”，讓孩子們?cè)谥鲃?dòng)作業(yè)中運(yùn)用思想、產(chǎn)生問題、促進(jìn)思維和取得經(jīng)驗(yàn)。確實(shí)，在一些親力親為的數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)中，孩子們表現(xiàn)出了一種自然的主動(dòng)的學(xué)習(xí)情緒。他們以充沛的精力在這些小實(shí)驗(yàn)、小研究中主動(dòng)地討論所發(fā)生的事，想出種種方案去解決問題，使智力獲得了充分的應(yīng)用和發(fā)展。在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，設(shè)計(jì)一些孩子能力所能致的小研究活動(dòng)，可以讓孩子對(duì)這些抽象的數(shù)學(xué)概念得到進(jìn)一步體驗(yàn)、內(nèi)化，得到課堂教學(xué)所不能抵達(dá)的效果。
孩子對(duì)于較大的單位比如說(shuō)“千米”“噸”等，由于其經(jīng)驗(yàn)的限制往往沒有什么概念。只是，教師這樣說(shuō)了，他也便這樣記了，對(duì)他而言也僅僅只是一個(gè)簡(jiǎn)單的字符而已。僅僅通過(guò)課堂教學(xué)，那么“千米”在孩子們的印象中便是“1千米=1000米”是一個(gè)不能用手丈量的長(zhǎng)度；“噸”在孩子們的印象中便是“1噸=1000千克”是一個(gè)拿不動(dòng)的質(zhì)量。至于“1千米”到底有多長(zhǎng)，“1噸”到底有多重？孩子們心中并無(wú)底，才使得經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)：一幢居民樓高約20（千米）；一節(jié)火車車廂載重量為60（千克）這樣的笑話。如果我們能讓孩子們來(lái)進(jìn)行切身的體驗(yàn)再附以一些小實(shí)驗(yàn)，這些問題便能迎刃而解了。
概念是枯燥的、乏味的，但卻是重要的。對(duì)于第一學(xué)段的孩子們我們不能假定他們都非常清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的重要性，指望他們能投入足夠的時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，也不能單純地依賴教師或家長(zhǎng)的“權(quán)威”去迫使孩子們這樣做。那么就需要我們積極地引領(lǐng)他們，使之學(xué)得輕松，學(xué)得扎實(shí)，讓他們體會(huì)到數(shù)學(xué)所散發(fā)出的無(wú)窮魅力，讓概念深入心中，為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)。
我也只是一個(gè)剛剛踏上教師崗位的教師，對(duì)于班級(jí)管理存在的問題，對(duì)于教學(xué)當(dāng)中存在的問題，太多太多了，希望各位老師能多多指教，在下一定虛心請(qǐng)教。
2014年10月14日
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇二
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué) 陳官屯小學(xué) 韓美霞
一、什么是數(shù)學(xué)概念
數(shù)學(xué)概念是客觀現(xiàn)實(shí)中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中中的反映。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是客觀事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)中，客觀事物的顏色、材料、氣味等方面的屬性都被看作非本質(zhì)屬性而被舍棄，只保留它們?cè)谛螤?、大小、位置及?shù)量關(guān)系等方面的共同屬性。在數(shù)學(xué)科學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的含義都要給出精確的規(guī)定，因而數(shù)學(xué)概念比一般概念更準(zhǔn)確。
小學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念，包括：數(shù)的概念、運(yùn)算的概念、量與計(jì)量的概念、幾何形體的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)的有關(guān)概念等。這些概念是構(gòu)成小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要內(nèi)容，它們是互相聯(lián)系著的。如只有明確牢固地掌握數(shù)的概念，才能理解運(yùn)算概念，而運(yùn)算概念的掌握，又能促進(jìn)數(shù)的整除性概念的形成。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)概念的表現(xiàn)形式
在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的概念，根據(jù)小學(xué)生的接受能力，表現(xiàn)形式各不相同，其中描述式和定義式是最主要的兩種表示方式。
1．定義式
定義式是用簡(jiǎn)明而完整的語(yǔ)言揭示概念的內(nèi)涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說(shuō)明要定義的新概念。這些定義式的概念抓住了一類事物的本質(zhì)特征，揭示的是一類事物的本質(zhì)屬性。這樣的概念，是在對(duì)大量的探究材料的分析、綜合、比較、分類中，使之從直觀到表象、繼而上升為理性的認(rèn)識(shí)。如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數(shù)的等式叫方程”等等。這樣定義的概念，條件和結(jié)論十分明顯，便于學(xué)生一下子抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。
2．描述式
用一些生動(dòng)、具體的語(yǔ)言對(duì)概念進(jìn)行描述，叫做描述式。這種方法與定義式不同，描述式概念，一般借助于學(xué)生通過(guò)感知所建立的表象，選取有代表性的特例做參照物而建立。如：“我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的1、2、3、4、5??叫自然數(shù)”；“象1.25、0.726、0.005等都是小數(shù)”等。這樣的概念將隨著兒童知識(shí)的增多和認(rèn)識(shí)的深化而日趨完善，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中一般用于以下兩種情況。
一種是對(duì)數(shù)學(xué)中的點(diǎn)、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說(shuō)明。例如，“直線”這一概念，教材是這樣描述的：拿一條直線，把它拉緊，就成了一條直線?！捌矫妗本陀谩罢n桌面”、“黑板面”、“湖面”來(lái)說(shuō)明。
另一種是對(duì)于一些較難理解的概念，如果用簡(jiǎn)練、概括的定義出現(xiàn)不易被小學(xué)生理解，就改用描述式。例如，對(duì)直圓柱和直圓錐的認(rèn)識(shí)，由于小學(xué)生還缺乏運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，不能像中學(xué)生那樣用旋轉(zhuǎn)體來(lái)定義，因此只能通過(guò)實(shí)物形象地描述了它們的特征，并沒有以定義的形式揭示它們的本質(zhì)屬性。學(xué)生在觀察、擺拼中，認(rèn)識(shí)到圓柱體的特征是上下兩個(gè)底面是相等的圓，側(cè)面展開的形狀是長(zhǎng)方形。
一般來(lái)說(shuō)，在數(shù)學(xué)教材中，小學(xué)低年級(jí)的概念采用描述式較多，隨著小學(xué)生思維能力的逐步發(fā)展，中年級(jí)逐步采用定義式，不過(guò)有些定義只是初步的，是有待發(fā)展的。在整個(gè)小學(xué)階段，由于數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維的形象性的矛盾，大部分概念沒有下嚴(yán)格的定義；而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過(guò)直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)解決。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)出兩大特點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)概念的直觀性；二是數(shù)學(xué)概念的階段性。在進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)時(shí)，我們必須注意充分領(lǐng)會(huì)教材的這兩個(gè)特點(diǎn)。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的意義
首先，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。
小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)包括：概念、定律、性質(zhì)、法則、公式等，其中數(shù)學(xué)概念不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是掌握概念并運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程。數(shù)學(xué)中的法則都是建立在一系列概念的基礎(chǔ)上的。事實(shí)證明，如果學(xué)生有了正確、清晰、完整的數(shù)學(xué)概念，就有助于掌握基礎(chǔ)知識(shí)，提高運(yùn)算和解題技能。相反，如果一個(gè)學(xué)生概念不清，就無(wú)法掌握定律、法則和公式。例如，整數(shù)百以內(nèi)的筆算加法法則為：“相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位滿十，就向十位進(jìn)一?！币箤W(xué)生理解掌握這個(gè)法則，必須事先使他們弄清“數(shù)位”、“個(gè)位”、“十位”、“個(gè)位滿十”等的意義，如果對(duì)這些概念理解不清，就無(wú)法學(xué)習(xí)這一法則。又如，圓的面積公式s=πr2，要以“圓”、“半徑”、“平方”、“圓周率”等概念為基礎(chǔ)?？傊W(xué)數(shù)學(xué)中的一些概念對(duì)于今后的學(xué)習(xí)而言，都是一些基本的、基礎(chǔ)的知識(shí)。小學(xué)數(shù)學(xué)是一門概念性很強(qiáng)的學(xué)科，也就是說(shuō)，任何一部分內(nèi)容的教學(xué)，都離不開概念教學(xué)。
其次，數(shù)學(xué)概念是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)。
概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點(diǎn)，所以概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力能起重要作用。沒有正確的概念，就不可能有正確的判斷和推理，更談不上邏輯思維能力的培養(yǎng)。例如，“含有未知數(shù)的等式叫做方程”，這是一個(gè)判斷。在這個(gè)判斷中，學(xué)生必須對(duì)“未知數(shù)”、“等式”這幾個(gè)概念十分清楚，才能形成這個(gè)判斷，并以此來(lái)推斷出下面的6道題目，哪些是方程。
(1)56+23＝79(2)23-x＝67(3)x÷5＝4.5(4)44×2＝88(5)75÷x＝4(6)9+x＝123 在概念教學(xué)過(guò)程中，為了使學(xué)生順利地獲取有關(guān)概念，常常要提供豐富的感性材料讓學(xué)生觀察，在觀察的基礎(chǔ)上通過(guò)教師的啟發(fā)引導(dǎo)，對(duì)感性材料進(jìn)行比較、分析、綜合，最后再抽象概括出概念的本質(zhì)屬性。通過(guò)一系列的判斷、推理使概念得到鞏固和運(yùn)用。從而使學(xué)生的初步邏輯思維能力逐步得到提高。
三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一般要求 1．使學(xué)生準(zhǔn)確理解概念
理解概念，一要能舉出概念所反映的現(xiàn)實(shí)原型，二要明確概念的內(nèi)涵與外延，即明確概念所反映的一類事物的共同本質(zhì)屬性，和概念所反映的全體對(duì)象，三要掌握表示概念的詞語(yǔ)或符號(hào)。
2．使學(xué)生牢固掌握概念
掌握概念是指要在理解概念的基礎(chǔ)上記住概念，正確區(qū)分概念的肯定例證和否定例證。能對(duì)概念進(jìn)行分類，形成一定的概念系統(tǒng)。
3．使學(xué)生能正確運(yùn)用概念
概念的運(yùn)用主要表現(xiàn)在學(xué)生能在不同的具體情況下，辨認(rèn)出概念的本質(zhì)屬性，運(yùn)用概念的有關(guān)屬性進(jìn)行判斷推理。
四、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程與方法
根據(jù)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的心理過(guò)程及特征，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一般也分為三個(gè)階段：①引入概念，使學(xué)生感知概念，形成表象；②通過(guò)分析、抽象和概括，使學(xué)生理解和明確概念；③通過(guò)例題、習(xí)題使學(xué)生鞏固和應(yīng)用概念。
（一）數(shù)學(xué)概念的引入
數(shù)學(xué)概念的引入，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當(dāng)，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，為學(xué)生順利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的過(guò)程，是揭示概念的發(fā)生和形成過(guò)程，而各個(gè)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生形成過(guò)程又不盡相同，有的是現(xiàn)實(shí)模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)一次或多次抽象后得到的；有的是從數(shù)學(xué)理論發(fā)展的需要中產(chǎn)生的；有的是為解決實(shí)際問題的需要而產(chǎn)生的；有的是將思維對(duì)象理想化，經(jīng)過(guò)推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)中構(gòu)造產(chǎn)生的。因此，教學(xué)中必須根據(jù)各種概念的產(chǎn)生背景，結(jié)合學(xué)生的具體情況，適當(dāng)?shù)剡x取不同的方式去引入概念。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念的引入可以采用如下幾種方法。
1、以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念。
用學(xué)生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實(shí)際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。
例如，要學(xué)習(xí)“平行線”的概念，可以讓學(xué)生辨認(rèn)一些熟悉的實(shí)例，像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等，然后分化出各例的屬性，從中找出共同的本質(zhì)屬性。鐵軌有屬性：是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個(gè)平面內(nèi)、兩條邊可以無(wú)限延長(zhǎng)、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過(guò)比較可以發(fā)現(xiàn)，它們的共同屬性是：可以抽象地看成兩條直線；兩條直線在同一平面內(nèi)；彼此間距離處處相等；兩條直線沒有公共點(diǎn)等，最后抽象出本質(zhì)屬性，得到平行線的定義。
以感性材料為基礎(chǔ)引入新概念，是用概念形成的方式去進(jìn)行教學(xué)的，因此教學(xué)中應(yīng)選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質(zhì)的事例，正確引導(dǎo)學(xué)生去進(jìn)行觀察和分析，這樣才能使學(xué)生從事例中歸納和概括出共同的本質(zhì)屬性，形成概念。
2、以新、舊概念之間的關(guān)系引入新概念。
如果新、舊概念之間存在某種關(guān)系，如相容關(guān)系、不相容關(guān)系等，那么新概念的引入就可以充分地利用這種關(guān)系去進(jìn)行。
例如，學(xué)習(xí)“乘法意義”時(shí)，可以從“加法意義”來(lái)引入。又如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以從“除法”中的“除盡”來(lái)引入。又如，學(xué)習(xí)“質(zhì)因數(shù)”可以從“因數(shù)”和“質(zhì)數(shù)”這兩個(gè)概念引入。再如，在學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)、合數(shù)概念時(shí)，可用約數(shù)概念引入：“請(qǐng)同學(xué)們寫出數(shù)1，2，6，7，8，12，11，15的所有約數(shù)。它們各有幾個(gè)約數(shù)？你能給出一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn)，把這些數(shù)進(jìn)行分類嗎？你能找出多種分類方法嗎？你找出的所有分類方法中，哪一種分類方法是最新的分類方法？”
3、以“問題”的形式引入新概念。
以“問題”的形式引入新概念，這也是概念教學(xué)中常用的方法。一般來(lái)說(shuō)，用“問題”引入概念的途徑有兩條：①?gòu)默F(xiàn)實(shí)生活中的問題引入數(shù)學(xué)概念；②從數(shù)學(xué)問題或理論本身的發(fā)展需要引入概念。
4、從概念的發(fā)生過(guò)程引入新概念。
數(shù)學(xué)中有些概念是用發(fā)生式定義的，在進(jìn)行這類概念的教學(xué)時(shí)，可以采用演示活動(dòng)的直觀教具或演示畫圖說(shuō)明的方法去揭示事物的發(fā)生過(guò)程。例如，小數(shù)、分?jǐn)?shù)等概念都可以這樣引入。這種方法生動(dòng)直觀，體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)和思想，同時(shí)，引入的過(guò)程又自然地、無(wú)可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。
（二）數(shù)學(xué)概念的形成
引入概念，僅是概念教學(xué)的第一步，要使學(xué)生獲得概念，還必須引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確地理解概念，明確概念的內(nèi)涵與外延，正確表述概念的本質(zhì)屬性。為此，教學(xué)中可采用一些具有針對(duì)性的方法。
1、對(duì)比與類比。
對(duì)比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。例如，學(xué)習(xí)“整除”概念時(shí)，可以與“除法”中的“除盡”概念進(jìn)行對(duì)比，去比較發(fā)現(xiàn)兩者的不同點(diǎn)。用對(duì)比或類比講述新概念，一定要突出新、舊概念的差異，明確新概念的內(nèi)涵，防止舊概念對(duì)學(xué)習(xí)新概念產(chǎn)生的負(fù)遷移作用的影響。
2、恰當(dāng)運(yùn)用反例。
概念教學(xué)中，除了從正面去揭示概念的內(nèi)涵外，還應(yīng)考慮運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆蠢ネ怀龈拍畹谋举|(zhì)屬性，尤其是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比正例與反例的差異，對(duì)自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行反思，更利于強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的理解。
用反例去突出概念的本質(zhì)屬性，實(shí)質(zhì)是使學(xué)生明確概念的外延從而加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。凡具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對(duì)象必屬于該概念的外延集，而反例的構(gòu)造，就是讓學(xué)生找出不屬于概念外延集的對(duì)象，顯然，這是概念教學(xué)中的一種重要手段。但必須注意，所選的反例應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)，防止過(guò)難、過(guò)偏，造成學(xué)生的注意力分散，而達(dá)不到突出概念本質(zhì)屬性的目的。
3、合理運(yùn)用變式。
依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質(zhì)屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學(xué)生對(duì)概念本質(zhì)屬性的正確理解。因此，在教學(xué)中應(yīng)注意運(yùn)用變式，從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質(zhì)屬性。一般來(lái)說(shuō)，變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。
例如，講授“等腰三角形”概念，教師除了用常見的圖形展示外，還應(yīng)采用變式圖形去強(qiáng)化這一概念，因?yàn)槔玫妊切蔚男再|(zhì)去解題時(shí)，所遇見的圖形往往是后面幾種情形。
（三）數(shù)學(xué)概念的鞏固
為了使學(xué)生牢固地掌握所學(xué)的概念，還必須有概念的鞏固和應(yīng)用過(guò)程。教學(xué)中應(yīng)注意如下幾個(gè)方面。
1、注意及時(shí)復(fù)習(xí)
概念的鞏固是在對(duì)概念的理解和應(yīng)用中去完成和實(shí)現(xiàn)的，同時(shí)還必須及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固離不開必要的復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的方式可以是對(duì)個(gè)別概念進(jìn)行復(fù)述，也可以通過(guò)解決問題去復(fù)習(xí)概念，而更多地則是在概念體系中去復(fù)習(xí)概念。當(dāng)概念教學(xué)到一定階段時(shí)，特別是在章節(jié)末復(fù)習(xí)、期末復(fù)習(xí)和畢業(yè)總復(fù)習(xí)時(shí)，要重視對(duì)所學(xué)概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關(guān)系，形成概念體系。
2、重視應(yīng)用
在概念教學(xué)中，既要引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象，形成概念，又要讓學(xué)生由抽象到具體，運(yùn)用概念，學(xué)生是否牢固地掌握了某個(gè)概念，不僅在于能否說(shuō)出這個(gè)概念的名稱和背誦概念的定義，而且還在于能否正確靈活地應(yīng)用，通過(guò)應(yīng)用可以加深理解，增強(qiáng)記憶，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。
概念的應(yīng)用可以從概念的內(nèi)涵和外延兩方面進(jìn)行。（1）概念內(nèi)涵的應(yīng)用
①?gòu)?fù)述概念的定義或根據(jù)定義填空。②根據(jù)定義判斷是非或改錯(cuò)。③根據(jù)定義推理。④根據(jù)定義計(jì)算。例4（1是互質(zhì)數(shù)。（2）判斷題：
27和20是互質(zhì)數(shù)（）34與85是互質(zhì)數(shù)（）
有公約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（）兩個(gè)合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)（）
（3）鈍角三角形的一個(gè)角是 82o，另兩個(gè)角的度數(shù)是互質(zhì)數(shù)，這兩個(gè)角可能是多少度？
（4）如果p是質(zhì)數(shù)，那么比p小的自然數(shù)都與p互質(zhì)。這句話對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由？
2．概念外延的應(yīng)用（1）舉例
（2）辨認(rèn)肯定例證或否定例證。并說(shuō)明理由。（3）按指定的條件從概念的外延中選擇事例。（4）將概念按不同標(biāo)準(zhǔn)分類。
例5（1）列舉你所見到過(guò)的圓柱形物體。
（2）下列圖形中的陰影部分，哪些是扇形？（圖6－2）
（3）分母是9的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有＿分子是9的假分?jǐn)?shù)中，最小的一個(gè)是（4）將自然數(shù)2－19按不同標(biāo)準(zhǔn)分成兩類（至少提出3種不同的分法）概念的應(yīng)用可分為簡(jiǎn)單應(yīng)用和綜合應(yīng)用，在初步形成某一新概念后通過(guò)簡(jiǎn)單應(yīng)用可以促進(jìn)對(duì)新概念的理解，綜合應(yīng)用一般在學(xué)習(xí)了一系列概念后，把這些概念結(jié)合起來(lái)加以應(yīng)用，這種練習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。
五、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)注意的問題
1、把握概念教學(xué)的目標(biāo)，處理好概念教學(xué)的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。概念本身有自己嚴(yán)密的邏輯體系。在一定條件下，一個(gè)概念的內(nèi)涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發(fā)展和變化，同時(shí)也由于人們認(rèn)識(shí)的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質(zhì)屬性的概念，也是在不斷發(fā)展和變化的。但是，在小學(xué)階段的概念教學(xué)，考慮到小學(xué)生的接受能力，往往是分階段進(jìn)行的。如對(duì)“數(shù)”這個(gè)概念來(lái)說(shuō)，在不同的階段有不同的要求。開始只是認(rèn)識(shí)1、2、3、??，以后逐漸認(rèn)識(shí)了零，隨著學(xué)生年齡的增大，又引進(jìn)了分?jǐn)?shù)(小數(shù))，以后又逐漸引進(jìn)正、負(fù)數(shù)，有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，把數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的范圍等。又如，對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)，開始時(shí)只知道它表示沒有，然后知道又可以
表示該數(shù)位上一個(gè)單位也沒有，還知道“0”可以表示界限等。
因此，數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)性和發(fā)展性與概念教學(xué)的階段性成了教學(xué)中需要解決的一對(duì)矛盾。解決這一矛盾的關(guān)鍵是要切實(shí)把握概念教學(xué)的階段性目標(biāo)。
為了加強(qiáng)概念教學(xué)，教師必須認(rèn)真鉆研教材，掌握小學(xué)數(shù)學(xué)概念的系統(tǒng)，摸清概念發(fā)展的脈絡(luò)。概念是逐步發(fā)展的，而且諸概念之間是互相聯(lián)系的。不同的概念具體要求會(huì)有所不同，即使同一概念在不同的學(xué)習(xí)階段要求也有差別。
有許多概念的含義是逐步發(fā)展的，一般先用描述方法給出，以后再下定義。例如，對(duì)分?jǐn)?shù)意義理解的三次飛躍。第一次是在學(xué)習(xí)小數(shù)以前，就讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，“像上面講的、、、、、等，都是分?jǐn)?shù)?！蓖ㄟ^(guò)大量感性直觀的認(rèn)識(shí)，結(jié)合具體事物描述什么樣的是分?jǐn)?shù)，初步理解分?jǐn)?shù)是平均分得到的，理解誰(shuí)是誰(shuí)的幾分之幾。第二次飛躍是由具體到抽象，把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。從具體事物中抽象出來(lái)。然后概括分?jǐn)?shù)的定義，這只是描述性地給出了分?jǐn)?shù)的概念。這是感性的飛躍。第三次飛躍是對(duì)單位“1”的理解與擴(kuò)展，單位“1”不僅可以表示一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，還可以是一個(gè)群體等，最后抽象出，分誰(shuí)，誰(shuí)就是單位“1”，這樣單位“1”與自然數(shù)“1”的區(qū)別就更加明確了。這樣三個(gè)層次不是一蹴而就的，要展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生在知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程中去理解分?jǐn)?shù)。
再如長(zhǎng)方體和立方體的認(rèn)識(shí)在許多教材中是分成兩個(gè)階段進(jìn)行教學(xué)的。在低年級(jí)，先出現(xiàn)長(zhǎng)方體和立方體的初步認(rèn)識(shí)，通過(guò)讓學(xué)生觀察一些實(shí)物及實(shí)物圖，如裝墨水瓶的紙盒、魔方等。積累一些有關(guān)長(zhǎng)方體和立方體的感性認(rèn)識(shí)，知道它們各是什么形狀，知道這些形狀的名稱。然后，通過(guò)操作、觀察，了解長(zhǎng)方體和立方體各有幾個(gè)面，每個(gè)面是什么形狀，進(jìn)一步加深對(duì)長(zhǎng)方體和立方體的感性認(rèn)識(shí)。再?gòu)膶?shí)物中抽象出長(zhǎng)方體和立方體的圖形(并非透視圖)。但這一階段的教學(xué)要求只要學(xué)生知道長(zhǎng)方體和立方體的名稱，能夠辨認(rèn)和區(qū)分這些形狀即可。僅僅停留在感性認(rèn)識(shí)的層次上。第二階段是在較高年級(jí)。教學(xué)時(shí)仍要從實(shí)例引入。教學(xué)長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)時(shí)，先讓學(xué)生收集長(zhǎng)方體的物體，教師先說(shuō)明什么是長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)面、棱和頂點(diǎn)各自的數(shù)目，量一量棱的長(zhǎng)度，算一算各個(gè)面的大小，比較上下、左右、前后棱和面的關(guān)系和區(qū)別。然后歸納出長(zhǎng)方體的特征。再?gòu)拈L(zhǎng)方體的實(shí)例中抽象出長(zhǎng)方體的幾何圖形。進(jìn)而可以讓學(xué)生對(duì)照實(shí)物，觀察圖形，弄清楚不改變觀察方向，最多可以看到幾個(gè)面和幾條棱。哪些是看不見的，圖中是怎樣來(lái)表示的。還可以讓學(xué)生想一想，看一看，逐步看懂長(zhǎng)方體的幾何圖形，形成正確的表象。
在把握階段性目標(biāo)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
(1)在每一個(gè)教學(xué)階段，概念都應(yīng)該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現(xiàn)象。有些概念不嚴(yán)格下定義，但也要依據(jù)學(xué)生的接受能力，或者用描述代替定義，或者用比較通俗易懂的語(yǔ)言揭示概念的本質(zhì)特征。同時(shí)注意與將來(lái)的嚴(yán)格定義不矛盾。
(2)當(dāng)一個(gè)教學(xué)階段完成以后，應(yīng)根據(jù)具體情況，酌情指出概念是發(fā)展的，不斷變化的。如：有一位學(xué)生在認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體之后，認(rèn)為課本中的任何一張紙的形狀也是長(zhǎng)方體的。說(shuō)明該學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的概念有了更進(jìn)一步的理解，教師應(yīng)加以肯定。
(3)當(dāng)概念發(fā)展后，教師不但指出原來(lái)概念與發(fā)展后概念的聯(lián)系與區(qū)別，以便學(xué)生掌握，而且還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)有關(guān)概念進(jìn)行研究，注意其發(fā)展變化。如“倍”的概念，在整數(shù)范圍內(nèi)，通常所指的是，如果把甲量當(dāng)作1份，而乙量有這樣的幾份，那么乙量就是甲量的幾倍。在引入分?jǐn)?shù)以后，“倍”的概念發(fā)展了，發(fā)展后的“倍”的概念，就包含了原來(lái)的“倍”的概念。如果把甲量當(dāng)作l份，乙量也可以是甲量的幾分之幾。
因此，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，要搞清概念之間的順序，了解概念之間的內(nèi)在聯(lián)系。數(shù)學(xué)概念隨著客觀事物本身的發(fā)展變化和研究的深入不斷地發(fā)展演變。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)，也需要隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的程度的提高，由淺入深，逐步深化。教學(xué)時(shí)既要注意教學(xué)的階段性，不能把后面的要求提到前面，超越學(xué)生的認(rèn)識(shí)能力；又要注意教學(xué)的連續(xù)性，教前面的概念要留有余地，為后繼教學(xué)打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續(xù)性的關(guān)系。
2、加強(qiáng)直觀教學(xué)，處理好具體與抽象的矛盾
盡管教材中大部分概念沒有下嚴(yán)格的定義，而是從學(xué)生所了解的實(shí)際事例或已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，盡可能通過(guò)直觀的具體形象，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的本質(zhì)屬性。對(duì)于不容易理解的概念就暫不給出定義或者
采用分階段逐步滲透的辦法來(lái)解決。但對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念還是抽象的。他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要求有相應(yīng)的感性經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，而且要經(jīng)歷一番把感性材料在腦子里來(lái)回往復(fù)，從模糊到逐漸分明，從許多有一定聯(lián)系的材料中，通過(guò)自己操作、思維活動(dòng)逐步建立起事物一般的表象，分出事物的主要的本質(zhì)特征或?qū)傩裕@是形成概念的基礎(chǔ)。因此，在教學(xué)中，必須加強(qiáng)直觀，以解決數(shù)學(xué)概念的抽象性與學(xué)生思維形象性之間的矛盾。（1）通過(guò)演示、操作進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化
教學(xué)中，對(duì)于一些相對(duì)抽象的內(nèi)容，盡可能地利用恰當(dāng)?shù)难菔净虿僮魇蛊滢D(zhuǎn)化為具體內(nèi)容，然后在此基礎(chǔ)上抽象出概念的本質(zhì)屬性。
幾何初步知識(shí)，無(wú)論是線、面、體的概念還是圖形特征、性質(zhì)的概念都非常抽象，因此，教學(xué)中更要加強(qiáng)演示、操作，通過(guò)讓學(xué)生量一量、摸一摸、擺一擺、拼一拼來(lái)讓學(xué)生體會(huì)這些概念，從而抽象出這些概念。
例如“圓周率”這一概念非常抽象，有的教師在課前，布置每個(gè)學(xué)生用硬紙制做一個(gè)圓，半徑自定。上課時(shí)，就讓每個(gè)學(xué)生在課堂作業(yè)本上寫出三個(gè)內(nèi)容：(1)寫出自己做的圓的直徑；(2)滾動(dòng)自己的圓，量出圓滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度，寫在練習(xí)本上；(3)計(jì)算圓的周長(zhǎng)是直徑的幾倍。全班同學(xué)做完后，要求每個(gè)同學(xué)匯報(bào)自己計(jì)算的結(jié)果。
然后引導(dǎo)學(xué)生分析發(fā)現(xiàn)：不管圓的大小，它的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn)。這時(shí)再揭示：這個(gè)倍數(shù)是個(gè)固定的數(shù)，數(shù)學(xué)上叫做圓周率。再讓學(xué)生任意畫一個(gè)圓，量出直徑和周長(zhǎng)加以驗(yàn)證。這樣，引導(dǎo)學(xué)生把大量的感性材料，加以分析、綜合、抽象、概括，拋棄事物的非本質(zhì)屬性(如圓的大小、測(cè)量時(shí)用的單位等)，抓住事物的本質(zhì)特征(圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一點(diǎn))，形成了概念。
這樣教師借助于直觀教學(xué)，運(yùn)用學(xué)生原有的一些基礎(chǔ)知識(shí)，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚。通過(guò)實(shí)物演示，使學(xué)生建立表象，從而解決了數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。
（2）結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際進(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化
教學(xué)中有許多數(shù)量關(guān)系都是從具體生活內(nèi)容中抽象出來(lái)的，因此，在教學(xué)中應(yīng)該充分利用學(xué)生的生活實(shí)際，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行具體與抽象的轉(zhuǎn)化，即把抽象的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生的具體生活知識(shí)，在此基礎(chǔ)上又將其生活知識(shí)抽象為教學(xué)內(nèi)容。
例如乘法交換律的教學(xué)，往往讓學(xué)生先解答這樣的習(xí)題：一種鋼筆，每盒10支，每支3元，買2盒鋼筆要多少元?學(xué)生在實(shí)際解答中發(fā)現(xiàn)，這道題可以有兩種解答思路，一種是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式是(3×10)×2＝60元；另一種是先求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式是3×(2×10)＝60元。乘法分配律的教學(xué)也是讓學(xué)生解答類似的問題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣服需要多少元?這樣借助于學(xué)生熟悉的生活情景，使抽象的問題變得具體化。
同樣常見數(shù)量關(guān)系中的單價(jià)、總價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系；路程、速度與時(shí)間的關(guān)系，工作量、工作效率與工作時(shí)間之間的關(guān)系等，都應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)具體的題目將其抽象出來(lái)，然后又利用這些關(guān)系來(lái)分析解決問題。這樣的訓(xùn)練有利于使學(xué)生的思維逐漸向抽象思維過(guò)渡，逐步緩解知識(shí)的抽象性與學(xué)生思維的具體形象性的矛盾。
但是，運(yùn)用直觀并不是目的，它只是引起學(xué)生積極思維的一種手段。因此概念教學(xué)不能只停留在感性認(rèn)識(shí)上，在學(xué)生獲得豐富的感性認(rèn)識(shí)后，要對(duì)所觀察的事物進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性，使認(rèn)識(shí)產(chǎn)生飛躍，從感性上升到理性，形成概念。
3、遵循小學(xué)生學(xué)習(xí)概念的特點(diǎn)，組織合理有序的教學(xué)過(guò)程
盡管小學(xué)生獲取概念有概念形成和概念同化這兩種基本形式，各類概念的形成又有各自的特點(diǎn)，但不管以何種方式獲得概念，一般都會(huì)遵循從“引入一理解一鞏固一深化”這樣的概念形成路徑。下面就概念教學(xué)中每個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)策略及應(yīng)注意的問題作一闡述。
（1）概念的引入要注重提供豐富而典型的感性材料
在概念引入的過(guò)程中，要注意使學(xué)生建立起清晰的表象。因?yàn)榻⒛芡怀鍪挛锕残缘摹⑶逦牡湫捅硐笫切纬筛拍畹闹匾A(chǔ)，因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中，無(wú)論以什么方式引入概念，都應(yīng)考慮如何使小學(xué)生在頭腦中建立起清晰的表象。概念教學(xué)一開始，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容運(yùn)用直觀手段向?qū)W生提供豐富而典
型的感性材料，如采用實(shí)物、模型、掛圖，或進(jìn)行演示，引導(dǎo)學(xué)生觀察，并結(jié)合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，以便讓學(xué)生接觸有關(guān)的對(duì)象，豐富自己的感性認(rèn)識(shí)。
如在一節(jié)教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義的課上，一位教師為了突破單位“l(fā)”這一教學(xué)難點(diǎn)，事先向?qū)W生提供了各種操作材料：一根繩子，4只蘋果圖，6只熊貓圖，一張長(zhǎng)方形紙，l米長(zhǎng)的線段等，通過(guò)比較、歸納出：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位、一個(gè)整體都可以用單位“1”表示，從而突破理解單位“1”這一難點(diǎn)，為理解分?jǐn)?shù)的意義奠定了基礎(chǔ)。
但概念引入時(shí)所提供的材料要注意三點(diǎn)：一是所選材料要確切。例如角的認(rèn)識(shí)，小學(xué)里講的角是平面角，可以讓學(xué)生觀察黑板、書面等平面上的角。有的教師讓學(xué)生觀察教室相鄰兩堵墻所夾的角，那是兩面角，對(duì)于小學(xué)教學(xué)要求來(lái)說(shuō)，就不確切了。二是所選材料要突出所授知識(shí)的本質(zhì)特征。例如直角三角形的本質(zhì)特征是“有一個(gè)角是直角的三角形”，至于這個(gè)直角是三角形中的哪一個(gè)角，直角三角形的大小、形狀，則是非本質(zhì)的。因此教學(xué)時(shí)應(yīng)出示不同的圖形，使學(xué)生在不同的圖形中辨認(rèn)其不變的本質(zhì)屬性。
（2）概念的理解要注重正反例證的辨析，突出概念的本質(zhì)屬性
概念的理解是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，教師要采取一切手段幫助學(xué)生逐步理解概念的內(nèi)涵和外延，以便讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握概念。促進(jìn)對(duì)概念理解的途徑有： 1）剖析概念中關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義
例如，分?jǐn)?shù)定義中的單位“1”、“平均分”、“表示這樣的一份或幾份的數(shù)”，學(xué)生只有對(duì)這些關(guān)鍵詞語(yǔ)的真實(shí)含義弄清楚了，才會(huì)對(duì)分?jǐn)?shù)的概念有了深刻的理解。再如教學(xué)“整除”概念之后應(yīng)幫助學(xué)生從以下三方面進(jìn)行判斷，一是判斷是否具有“整除”關(guān)系的兩個(gè)數(shù)都必須是自然數(shù)；二是這兩個(gè)數(shù)相除所得的商是整數(shù)；三是沒有余數(shù)。對(duì)定義的分析是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念的又一次提高。三角形的高的定義:“從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。”這里的“一個(gè)頂點(diǎn)”、“垂線”、“垂足”都是一些關(guān)鍵詞語(yǔ)。為了讓學(xué)生理解三角形的高，除了讓學(xué)生理解字面意思外，往往還需要學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，體會(huì)畫“高”的全過(guò)程。指出畫“高”的關(guān)鍵是畫垂線，并注意限制條件：“過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)(可以是任何一個(gè)頂點(diǎn))，作到它對(duì)邊的垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段”。這樣把實(shí)際操作的過(guò)程和所畫的三角形高的圖形與定義所敘述的內(nèi)容對(duì)照，使學(xué)生準(zhǔn)確地理解三角形的高的定義。這實(shí)際上是在數(shù)學(xué)概念建立后，幫助學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性進(jìn)行剖析，既將本質(zhì)屬性再次從定義中分離出來(lái)，加以明確。
2）辨析概念的肯定例證和否定例證
學(xué)生能背誦概念并不等于真正理解概念，還要通過(guò)實(shí)例突出概念的主要特征，幫助他們加深對(duì)概念的理解。教師不僅要充分運(yùn)用肯定例證來(lái)幫助學(xué)生理解概念的內(nèi)涵，同時(shí)要及時(shí)運(yùn)用否定例證來(lái)促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的辨析。在概念揭示后往往要針對(duì)教學(xué)要求組織學(xué)生進(jìn)行一些練習(xí)，如教完三角形按角分類后，可以出示：一個(gè)三角形不是直角三角形，并且有兩個(gè)角是銳角，這個(gè)三角形一定是銳角三角形。讓學(xué)生進(jìn)行判斷，引起學(xué)生討論來(lái)鞏固三角形的分類，以深化對(duì)三角形這一概念的外延的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。再如，小數(shù)的性質(zhì)揭示后，可以讓學(xué)生判斷0.40、0.030、20.020、2.800、10.404、5.0000各數(shù)，哪些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉?從而加深學(xué)生對(duì)小數(shù)性質(zhì)的理解。
3）變換本質(zhì)屬性的敘述或表達(dá)方式
小學(xué)生理解和掌握概念的特點(diǎn)之一往往是：對(duì)某一概念的內(nèi)涵不很清楚，也不全面，把非本質(zhì)的特征作為本質(zhì)的特征。例如，有的學(xué)生誤認(rèn)為，只有水平放置的長(zhǎng)方形才叫長(zhǎng)方形，如果斜著放就辨認(rèn)不出來(lái)。為此，往往需要變換概念的敘述或表達(dá)方式，讓學(xué)生從各個(gè)側(cè)面來(lái)理解概念。旨在從變式中把握概念的本質(zhì)屬性，排除非本質(zhì)屬性的干擾。因?yàn)槭挛锏谋举|(zhì)屬性可以運(yùn)用不同的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，如果學(xué)生對(duì)各種不同的敘述和表達(dá)都能理解和掌握，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死記硬背的。
4）對(duì)近似的概念及時(shí)加以對(duì)比辨析 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有些概念其含義接近，但本質(zhì)屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質(zhì)數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，化簡(jiǎn)比與求比值，時(shí)間與時(shí)刻，質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)與互質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)與面積，等等。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須及時(shí)把它們加以比較，以避免互相干擾。
如學(xué)習(xí)了“整除”，為了和以前學(xué)的“除盡”加以比較，可以設(shè)計(jì)這樣的練習(xí)題：下列等式中，哪些是整除，哪些是除盡?(1)8÷2＝4(2)48÷8＝6(3)30÷7＝4??2(4)8÷5＝1.6(5)6÷0.2＝30(6)1.8÷3＝0.6 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析、比較，從而得出：第(3)題是有余數(shù)的除法，當(dāng)然不能說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)整除或除盡，其他各題當(dāng)然能說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)除盡了。其中只有第(1)、(2)題，被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，而且沒有余數(shù)，這兩題既可以說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)除盡，又能說(shuō)被除數(shù)被除數(shù)整除。從上面的分析中，讓學(xué)生明白：整除是除盡的一種特殊情況，除盡包括了整除和一切商是有限小數(shù)的情況。
學(xué)習(xí)了比之后，可以用列表法設(shè)計(jì)比與除法、分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系的習(xí)題，從中明確“除法是一種運(yùn)算，分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)，比是一個(gè)關(guān)系式”的區(qū)別。
（3）重視概念的運(yùn)用，發(fā)揮概念的作用
正確、靈活地運(yùn)用概念，就是要求學(xué)生能夠正確、靈活地運(yùn)用概念組成判斷，進(jìn)行推理、計(jì)算、作圖等，能運(yùn)用概念分析和解決實(shí)際問題。理解概念的目的在于運(yùn)用，運(yùn)用的途徑有：
1)自舉實(shí)例
這是要求學(xué)生把已經(jīng)初步獲得的概念簡(jiǎn)單運(yùn)用于實(shí)際，通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明概念，加深對(duì)概念的理解。有經(jīng)驗(yàn)的教師，根據(jù)小學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)通常帶有具體性的特點(diǎn)，在學(xué)生通過(guò)分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。從具體到抽象又回到具體，符合小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，使學(xué)生更準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延。
例如在學(xué)生初步獲得了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念后，就可以讓學(xué)生分別舉一些真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的實(shí)例；知道了圓柱的特征后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)日常生活中有哪些物品的形狀是圓柱形的。
2)運(yùn)用于計(jì)算、作圖等
例如，如學(xué)了乘法的運(yùn)算定律后，就可以讓學(xué)生簡(jiǎn)便計(jì)算下面各題。104×25 48×25 101×35×2
(80+8)×25 8×(125+50)34×5×2
在掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)后，就要求學(xué)生能熟練地進(jìn)行通分、約分，并說(shuō)明通分、約分的依據(jù)。學(xué)習(xí)了小數(shù)的性質(zhì)后，就可以讓學(xué)生把小數(shù)按要求進(jìn)行化簡(jiǎn)或改寫；學(xué)習(xí)了等腰三角形，可設(shè)計(jì)一組操作題；畫一個(gè)等腰三角形；畫一個(gè)頂角60度的等腰三角形；畫一個(gè)腰長(zhǎng)為2厘米的等腰直角三角形。
3)運(yùn)用于生活實(shí)踐
數(shù)學(xué)概念來(lái)源于生活，就必然要回到生活實(shí)際中去。教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用概念去解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維，發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過(guò)程。并且，也只有讓學(xué)生把所學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)概念，拿到生活實(shí)際中去運(yùn)用，才會(huì)使學(xué)到的概念鞏固下來(lái)，進(jìn)而提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的運(yùn)用技能。為此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)根據(jù)教材內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際，在掌握小學(xué)數(shù)學(xué)教材邏輯系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，有意識(shí)地深化和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)概念。
例如在學(xué)習(xí)圓的面積后，一位教師就設(shè)計(jì)了這樣的問題：“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓面積公式，誰(shuí)能想辦法算一算，學(xué)校操場(chǎng)上白楊樹樹干的橫截面面積?”同學(xué)們就討論開了，有的說(shuō)，算圓面積一定要先知道半徑，只有把樹砍下來(lái)才能量出半徑；有的不贊成這樣做，認(rèn)為樹一砍下來(lái)就會(huì)死掉。這時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)說(shuō)：“那么能不能想出不砍樹就能算出橫截面面積的辦法來(lái)呢?大家再討論一下?！睂W(xué)生們渴望得到正確的答案，通過(guò)積極思考和爭(zhēng)論，終于找到了好辦法，即先量出樹干的周長(zhǎng)，再算出半徑，然后應(yīng)用面積公式算出大樹橫截面面積。課后許多學(xué)生還到操場(chǎng)上實(shí)際測(cè)量了樹干的周長(zhǎng)，算出了橫截面面積。再如，在教學(xué)正比例應(yīng)用題時(shí)，可以啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用旗桿高度與影長(zhǎng)的關(guān)系，巧妙地算出了旗桿的高度。這樣通過(guò)創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情景，教師適時(shí)點(diǎn)撥，不但啟迪了學(xué)生的思維，而且培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的興趣和能力，也加深了對(duì)所學(xué)概念的理解。
（4）注重概念之間的比較分類，深化概念
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)是系統(tǒng)性強(qiáng)，前后聯(lián)系密切，但是由于小學(xué)生思維發(fā)展水平和接受能力的限制，有些知識(shí)的教學(xué)往往是分幾節(jié)課或幾個(gè)學(xué)期來(lái)完成，這樣難免在不同程度上削弱知識(shí)間的聯(lián)系。對(duì)一些有聯(lián)系的概念或法則，在一定階段應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)的整理，使學(xué)生在頭腦中建立起知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。尤其是中高年級(jí)，可以引導(dǎo)學(xué)生將概念進(jìn)行分類，明確概念間的聯(lián)系和區(qū)別，以形成概念系統(tǒng)。
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇三
淺談小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是學(xué)好數(shù)學(xué)法則、定律、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提，是解答數(shù)學(xué)實(shí)際問題的重要條件.因此，把握數(shù)學(xué)概念的教學(xué)十分重要.一、依據(jù)掌握概念的心理過(guò)程進(jìn)行教學(xué)
數(shù)學(xué)概念教學(xué)必須適合學(xué)生掌握概念的心理過(guò)程，這個(gè)過(guò)程一般有兩種形式，即概念的形成和概念的同化.因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)和實(shí)施時(shí)，應(yīng)以它為依據(jù).1.概念的形成
概念的形成是指從大量的同類事物的不同例證中發(fā)現(xiàn)該類事物的本質(zhì)屬性，這種獲得概念的形式叫做概念的形成.概念形成的過(guò)程，簡(jiǎn)單地概括為“具體―抽象”的過(guò)程.概念的形成主要依賴于辨別和概括這兩種心理活動(dòng)，而辨別與概括又貫穿于“感知―表象―概括―概念系統(tǒng)”這一發(fā)展過(guò)程中.所以，我們要按學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律組織教學(xué)，增強(qiáng)辨別不同正、反例證的能力.例如，一位教師為了豐富學(xué)生對(duì)三角形的感性認(rèn)識(shí)，準(zhǔn)備了3厘米長(zhǎng)的小棒3根，及4厘米、2厘米、8厘米長(zhǎng)的小棒各一根.教師請(qǐng)學(xué)生先用8厘米長(zhǎng)的小棒去圍三角形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)隨便配上哪兩根小棒都不能圍成三角形.“為什么呢？”“這根小棒太長(zhǎng)了，另外兩根小棒太短了”.“如果把它們換掉，你們能將它們圍成三角形嗎？”學(xué)生互相討論，結(jié)果圍成了各種三角形.在實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生初步感知三角形的特征后，師生共同抽象出三條線段圍成封閉的圖形是三角形的兩個(gè)本質(zhì)屬性，然后概括出三角形的概念：由三條線段圍成的圖形叫做三角形.再通過(guò)變式練習(xí)，深化了學(xué)生對(duì)三角形的認(rèn)識(shí).2.概念的同化
概念的同化是利用學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的有關(guān)概念，以定義的方式直接向?qū)W習(xí)者揭示概念的本質(zhì)屬性，這種使學(xué)習(xí)者掌握概念的方式叫概念的同化.采用概念同化的方式學(xué)習(xí)概念，前提是學(xué)生已積累了許多初級(jí)概念，它不同于概念形成過(guò)程中的辨別、抽象、分析和概括，一般適用于高年級(jí)教學(xué).利用概念同化的方式掌握概念，它是由概念到概念，比較抽象.所以，我們要采取“加強(qiáng)與表象聯(lián)系”、“強(qiáng)化新概念的本質(zhì)屬性”等方法，教會(huì)學(xué)生辨析新舊概念的異同.例如，建立比較小數(shù)大小的概念時(shí)，可以聯(lián)系整數(shù)大小的比較及學(xué)生所熟悉的元、角、分等知識(shí)進(jìn)行教學(xué).教師可先出示654與543.8321與8436，讓學(xué)生回憶比較整數(shù)大小的方法，再出示例題，比較2.35元和2.41元的大小.引導(dǎo)學(xué)生思考：2.35元和2.41元的整數(shù)部分完全相同，2.35元的十分位是3，表示3角；2.41元的十分位是4，表示4角，所以2.35元0.059米.這兩道例題都是借助學(xué)生已有的知識(shí)，幫助學(xué)生建立起比較小數(shù)大小的概念.二、使用知識(shí)遷移的理論方法進(jìn)行教學(xué)
知識(shí)遷移是指先前學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)以后學(xué)習(xí)的知識(shí)所產(chǎn)生的影響和作用.知識(shí)遷移的理論有：形式訓(xùn)練理論、共同因素理論和概括化理論.為了加強(qiáng)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，教師要注意知識(shí)間異同點(diǎn)的揭示，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的概括水平，實(shí)現(xiàn)正遷移，防止負(fù)遷移，發(fā)揮遷移規(guī)律在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的作用.例如，教學(xué)“平行四邊形的面積公式”時(shí)，第一步，復(fù)習(xí)長(zhǎng)方形的面積公式：長(zhǎng) × 寬；第二步，將平行四邊形沿一條對(duì)角線或沿一頂點(diǎn)作對(duì)邊的高，將它分成兩部分，然后拼成等積的長(zhǎng)方形；第三步，根據(jù)等積概括出平行四邊形面積公式：底 × 高.這條思路和經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)習(xí)三角形面積公式的遷移作了鋪墊.那么，在“三角形面積公式”教學(xué)時(shí)，教師只要適當(dāng)提示，學(xué)生就會(huì)根據(jù)已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，將平行四邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)等面積的三角形，通過(guò)與平行四邊形面積公式建立聯(lián)系，自然地推導(dǎo)出三角形面積公式，實(shí)現(xiàn)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的遷移.三、抓住概念的內(nèi)涵和外延進(jìn)行教學(xué)
學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念大致有三種水平：第一種是形式主義地掌握概念，第二種是概括地掌握概念，第三種是創(chuàng)造性地掌握概念.因此，我們?cè)诟拍罱虒W(xué)中必須抓好概念的內(nèi)涵和外延這一關(guān)鍵，實(shí)現(xiàn)概括地或創(chuàng)造性地掌握概念.1.概念的內(nèi)涵
概念的內(nèi)涵是指概念所反映的對(duì)象的本質(zhì)屬性.本質(zhì)屬性是指對(duì)這一類事物有決定意義的屬性.它必須具備兩個(gè)條件：第一，這類事物本身必須具備這種屬性，否則就不是這類事物；第二，能把這類事物與其他事物區(qū)別開來(lái).譬如，長(zhǎng)方體有許多屬性，但它的本質(zhì)屬性只有兩點(diǎn)：第一，它是個(gè)六面體；第二，它六個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)面是正方形）.也就是說(shuō)，長(zhǎng)方體必須具備這兩個(gè)屬性，否則它就不是長(zhǎng)方體.顯然，這兩個(gè)屬性能把長(zhǎng)方體與正方體等其他多邊形體區(qū)分開來(lái).2.概念的外延
概念的外延是指這一概念所反映的對(duì)象的總和.譬如，分?jǐn)?shù)這個(gè)概念的外延是真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)（帶分?jǐn)?shù)）；平行四邊形這個(gè)概念的外延是一般平行四邊形、長(zhǎng)方形、菱形、正方形等對(duì)象的總和.概念的內(nèi)涵和外延，兩者之間的關(guān)系是相互制約、相互依存的，但它們又是統(tǒng)一的、不可分割的兩個(gè)方面.因此，我們必須明確掌握概念的內(nèi)涵和外延這兩個(gè)方面.例如，角、直角、銳角、鈍角、平角、周角等概念教學(xué).角：其內(nèi)涵是從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形，它的外延有直角、銳角、鈍角、平角、周角.直角：內(nèi)涵指角的兩條邊成90°的角，它的外延就是90°的角.銳角：內(nèi)涵指角的兩條邊所成的角小于90°，它的外延是指適合0°
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小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的探討
【附小教研片】
下宮小學(xué)
俞裔銀
【內(nèi)容摘要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)無(wú)論是形式、還是內(nèi)容都隨著新課程理念推行，過(guò)去的教學(xué)方式正受強(qiáng)有力的沖擊。在新課程理念下如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是每個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要認(rèn)真研究的問題。
【關(guān)鍵詞】小學(xué)
數(shù)學(xué)
新課標(biāo)教學(xué)
數(shù)學(xué)概念是揭示物質(zhì)的本質(zhì)、屬性與共同特征，具有抽象性、復(fù)雜性、嚴(yán)密性，并蘊(yùn)含著豐富的內(nèi)涵，具有固定和同化新知識(shí)的功能。一切的數(shù)學(xué)規(guī)則的研究、表達(dá)與應(yīng)用都離不開數(shù)學(xué)概念，它是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，是學(xué)生計(jì)算能力提高，空間觀念形成，思維能力發(fā)展的前提和重要保證。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過(guò)程。因此數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，有著極其重要的地位。
一、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的重要性
1、正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能的基石
概念反映的是事物的本質(zhì)屬性，我們要認(rèn)識(shí)、把握某個(gè)事物，必須首先弄清這個(gè)事物的本質(zhì)屬性，否則就無(wú)法正確地認(rèn)識(shí)事物。例如：加法這個(gè)概念，指的是把兩個(gè)數(shù)合并在一起，求一共是多少的運(yùn)算方法。如果學(xué)生不理解加法的概念，只知加法的符號(hào)表示，那么他可能會(huì)十分順利地計(jì)算加法式子，而一遇到實(shí)際生活的問題，就會(huì)犯糊涂了，或者思維混亂，或者死套所謂的經(jīng)驗(yàn)，見到“一共”就加，見到“比多”、“比少”就減。所以我們要想使學(xué)生真正學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，掌握知識(shí)，并能正確運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，必須重視概念教學(xué)，充分認(rèn)識(shí)概念教學(xué)的重要意義。
2、正確掌握概念并能靈活運(yùn)用是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的必要前提條件
可以說(shuō)，概念是思維的“細(xì)胞”，在概念、判斷、推理這三種思維形式中，概念是起點(diǎn)，沒有概念，或是概念錯(cuò)誤，就無(wú)法形成正確的判斷，無(wú)法進(jìn)行正確的推理。例如：下列各分?jǐn)?shù)中，哪些是真分?jǐn)?shù)？哪些是假分?jǐn)?shù)？3/
3、4/
3、2/
3、9/
4、39/40。要解答這道題，學(xué)生必須對(duì)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的概念十分清楚，才能去判斷和推理。正是在應(yīng)用正確的概念，進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程中，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才逐步得到提高。在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)概念也是在學(xué)生積累了一定的感性知識(shí)，通過(guò)比較、抽象、概括、分析、綜合等一系列思維方法的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，掌握概念的過(guò)程，實(shí)際上也是培養(yǎng)、鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的過(guò)程。
3、概念的教學(xué)有助于學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的建立和遷移能力的增強(qiáng)
實(shí)踐證明，學(xué)生對(duì)最基本的概念理解得越深刻，學(xué)習(xí)有關(guān)的知識(shí)越容易，遷移能力也就越強(qiáng)。例如：只要學(xué)生真正掌握了商不變性質(zhì)，就有助于以后分?jǐn)?shù)、比例的學(xué)習(xí)，能順利地理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)，解決通分、約分、擴(kuò)大、縮小的問題。而且只有以最基本的概念為核心，通過(guò)不斷的遷移，學(xué)到的知識(shí)才不是孤立的、零散的，才有助于形成主次分明，綱目清楚的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，才便于學(xué)生理解、遷移和記憶。例如：分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)計(jì)算、分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題這部分知識(shí)，其中分?jǐn)?shù)意義是最基本的、最核心的一個(gè)概念，有關(guān)的知識(shí)在這個(gè)概念的統(tǒng)帥下才形成了一個(gè)有機(jī)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。
二、當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在諸多問題
1、削弱了概念的教學(xué)。教師對(duì)概念的講解浮光掠影，粗枝大葉，對(duì)概念所包含的豐富內(nèi)涵理解不夠，挖掘不夠，只通過(guò)模仿記憶和大量的練習(xí)，讓學(xué)生快速熟悉知識(shí)和技能。
2、縮短了形成的過(guò)程。將學(xué)生要探索的概念知識(shí)全盤托出，要求學(xué)生死記硬背，學(xué)生只知其然而不知其所以然，記得快也忘得快。
3、忽視了概念的運(yùn)用。認(rèn)為只要概念知識(shí)學(xué)好了，自然會(huì)應(yīng)用了。概念抽象概括了，并不等于教學(xué)完成了，學(xué)生只是記住了概念，而不知如何靈活運(yùn)用概念去解決實(shí)際問題。
4、忽略了概念間的聯(lián)系。學(xué)習(xí)某個(gè)概念，不注意聯(lián)系相關(guān)聯(lián)的概念，將許多有聯(lián)系的概念孤立的保留在學(xué)生的頭腦中，達(dá)不到概念間的溝通，不能組成概念系統(tǒng)，形成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)施的策略
概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要部分，由于它的抽象性和小學(xué)生思維的形象性是一對(duì)矛盾，使它在教學(xué)中成為一個(gè)難點(diǎn)。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，將枯燥的數(shù)學(xué)概念生動(dòng)化、情境化，使學(xué)生樂于接受，易于接受，這便成為教師要探討的課題。概念教學(xué)的策略可分為四個(gè)步驟：引入概念，形成概念，內(nèi)化概念，應(yīng)用概念。
（一）引入概念
概念如何引入，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和掌握。《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上?！薄稑?biāo)準(zhǔn)》的這一理念，著眼于學(xué)生終生學(xué)習(xí)的愿望和能力，要求概念教學(xué)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律選材，題材要廣泛，呈現(xiàn)形式要豐富多彩，充滿著學(xué)生樂于接觸的、有價(jià)值的數(shù)學(xué)題材。在概念教學(xué)時(shí)創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)而有吸引力的學(xué)習(xí)情境，尤為重要，它可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和動(dòng)機(jī)，讓學(xué)生在自然的情境中，產(chǎn)生積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)新知識(shí)的愿望。
概念的引入方式要恰當(dāng)，要根據(jù)不同的概念創(chuàng)設(shè)不同的情境。創(chuàng)設(shè)情境引入概念的方式很多。創(chuàng)設(shè)故事情境引入，例如在教學(xué)“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)”時(shí)，可這樣引入：“大家愛聽〈〈西游記〉〉的故事嗎，今天老師給大家講孫悟空智斗黃牛怪的故事。唐僧師徒四人來(lái)到黃牛山，碰到山上的黃牛怪，黃牛怪大聲叫著：猴頭，交出唐僧！孫悟空回答道：休想，看我金箍棒！說(shuō)著從耳朵里掏出神奇的寶貝，高喊：變、變、變，只見金箍棒變得越來(lái)越長(zhǎng)，從0.009米變成了0.09米又變成0.9米再變成9米，沒等黃牛怪反應(yīng)過(guò)來(lái)，就被金箍棒壓死了?！边@樣的情境引入，使學(xué)生興趣盎然地進(jìn)入了新課的學(xué)習(xí)。動(dòng)手操作情境引入，一些有數(shù)學(xué)背景的玩具和游戲不僅能愉悅學(xué)生的情緒，陶冶學(xué)生的性情，還能激發(fā)學(xué)生濃厚的探究興趣。例如：教學(xué)軸對(duì)稱圖形時(shí)，學(xué)生用同樣的紙比賽折飛機(jī)飛行，發(fā)現(xiàn)有的飛機(jī)飛得很平穩(wěn)，有的飛機(jī)卻飛得不平穩(wěn)，通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)，飛得不平穩(wěn)的飛機(jī)是因?yàn)闄C(jī)翼兩側(cè)不對(duì)稱，飛得平穩(wěn)的飛機(jī)是對(duì)稱的，從而引入這節(jié)課的學(xué)習(xí)。
教師在設(shè)計(jì)具體情境時(shí)，切忌單刀直入，全盤托出，而應(yīng)該根據(jù)小學(xué)生的年齡特征，緊密地聯(lián)系學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，從舊到新，由淺入深，循序漸進(jìn)的引入。
（二）形成概念
概念的形成是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)?！稑?biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，不能單純地依賴模仿與記憶，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的，主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程?！睌?shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方式不再是單一的、枯燥的，以及被動(dòng)聽講和練習(xí)為主的形式。它應(yīng)該是一個(gè)充滿生命力的過(guò)程，學(xué)生要有充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，在自主探索，親身實(shí)踐，合作交流的氛圍中，解除困惑，更清楚地明確自己的思想，并有機(jī)會(huì)分享自己和他人的想法。
1、在動(dòng)手實(shí)踐中形成概念。動(dòng)手實(shí)踐是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種手段，目的是更好地促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，能用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)進(jìn)行表達(dá)和交流。數(shù)學(xué)課本中設(shè)計(jì)了大量便于學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作的內(nèi)容，如用小棒、圓片來(lái)理解“平均分”“10以內(nèi)數(shù)的組成；用小棒搭建若干三角形、四邊形等探索規(guī)律；用搭積木、折疊、剪貼等方式，理解空間圖形、空間圖形與平面圖形之間的關(guān)系等等，都可以讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作來(lái)理解。能借助動(dòng)手操作來(lái)理解的概念知識(shí)很多，需要教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，創(chuàng)造性地用教材，融入自己的科學(xué)精神和智慧，精心挖掘教材中的資源，設(shè)計(jì)出豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)。
2、在探索交流中形成概念。教師要為學(xué)生提供自主探索的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。比如：教學(xué)“軸對(duì)稱圖形”時(shí)，可以出示松樹、衣服、蝴蝶、雙喜等圖形，讓學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索這些圖形所具有的性質(zhì)，得出“這些圖形都是沿一條直線對(duì)折，左右兩側(cè)正好能夠完全重合……”這便是“軸對(duì)稱圖形”的概念。為了加深學(xué)生的理解，當(dāng)學(xué)習(xí)了“軸對(duì)稱圖形”后，還可以讓學(xué)生列舉出生活中的“軸對(duì)稱圖形”，像數(shù)字、字母、漢字、人體、教室等物體。學(xué)生在探索和交流的中，經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比、推理等過(guò)程，概念知識(shí)在學(xué)生的頭腦中也得以形成。
3、在合作交流中形成概念。小組合作學(xué)習(xí)是以小組學(xué)習(xí)為主體的一種學(xué)習(xí)活動(dòng)，全班的學(xué)生被分成若干個(gè)小組，學(xué)生在小組中互相交流、彼此尊重，體現(xiàn)了學(xué)生作為主體的尊嚴(yán)，使學(xué)生產(chǎn)生“我要學(xué)”的強(qiáng)烈愿望。學(xué)生通過(guò)擔(dān)任各種角色，逐漸培養(yǎng)起溝通、理解和合作的技巧，形成了對(duì)他人、對(duì)集體積極的態(tài)度，形成有自己個(gè)性的正確的價(jià)值觀。經(jīng)過(guò)不同想法的碰撞，學(xué)生的交流能力、表達(dá)能力得到鍛煉，概念知識(shí)得以形成。例如，在教學(xué)“年、月、日”時(shí)，教師可以將學(xué)生分成四人一組，進(jìn)行多次合作學(xué)習(xí)。教師發(fā)給每組兩張表格，讓學(xué)生根據(jù)2003年的年歷填寫，并具體寫出要求：數(shù)一數(shù)、填一填。
合作要求：
1、先兩人一組，互相說(shuō)一說(shuō)；
2、再四人一小組，共同記錄表格；
3、合作小組中的每個(gè)成員都要承擔(dān)一定的任務(wù)。
完成后，再次進(jìn)行合作。教師再發(fā)給每組幾張表格，讓學(xué)生根據(jù)2000年至2007年的年歷填寫。任務(wù)完成后，進(jìn)行交流。每個(gè)學(xué)生在小組中交流自己的發(fā)現(xiàn)和體會(huì)，討論小組合作的結(jié)果，然后讓各小組在全班交流探索到的知識(shí)，分享成果。最后，教師適時(shí)再讓小組合作自行創(chuàng)造新的年歷。
（三）內(nèi)化概念
初步形成的概念，鞏固程度差，容易泛化為鄰近概念。這說(shuō)明一個(gè)事實(shí)，概念抽象形成了，并不等于牢固掌握，真正理解了，這時(shí)需要適時(shí)內(nèi)化。教師應(yīng)通過(guò)多種形式的訓(xùn)練使得學(xué)生對(duì)概念知識(shí)的掌握在發(fā)展中飛躍。比如：可以在對(duì)比中內(nèi)化概念，對(duì)一些容易混淆的數(shù)學(xué)概念，學(xué)生往往難以理解，利用比較辨析的方法可以找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，形成確切的數(shù)學(xué)概念。例如：教學(xué)“正反比例”后，可以出示下面一組題目： ① 4小時(shí)行了180千米，照這樣的速度，從甲地到乙地要行8小時(shí)，求甲乙兩地的路程。②
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行45千米，8小時(shí)可以到達(dá)。如果每小時(shí)行40千米，要幾小時(shí)才能到達(dá)？讓學(xué)生思考以下問題：題目中講的是哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？哪種量隨著另一種什么量變化？相對(duì)應(yīng)的哪兩種量的什么值一定？然后運(yùn)用比例的概念判斷各成什么比例，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)正反比例的概念進(jìn)行對(duì)比，辨析其異同點(diǎn)，并填寫下表。
這樣的方法，使學(xué)生對(duì)正反比例的聯(lián)系與區(qū)別有了實(shí)質(zhì)性的理解，從而進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用就感到輕松了。
概念建立起來(lái)以后，還有一個(gè)重要的任務(wù)就是把新的概念以一定的方式組織起來(lái)，納入原有的概念體系中去，找出概念間的縱橫聯(lián)系，達(dá)到概念間的溝通，從中尋找概念的生長(zhǎng)點(diǎn)、連接點(diǎn)，組成概念系統(tǒng)，形成概念網(wǎng)絡(luò)，便于記憶和提取，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新的概念打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。例如：《等腰三角形的認(rèn)識(shí)》，由于“等腰三角形”是屬于三角形，教師首先引導(dǎo)學(xué)生在自己的認(rèn)知倉(cāng)庫(kù)中提取出有關(guān)三角形的知識(shí)，也就是說(shuō)關(guān)于“等腰三角形”的知識(shí)可以放到三角形中來(lái)理解，那么學(xué)生就知道了新知識(shí)要放到頭腦中三角形這個(gè)大類別里；又由于“等邊三角形”是特殊的等腰三角形，所以教師又引導(dǎo)學(xué)生用已獲得的等腰三角形去同化等邊三角形。在這個(gè)過(guò)程中，不僅使學(xué)生獲得了新概念，而且使原有概念的認(rèn)識(shí)得到擴(kuò)展，并在知識(shí)不斷擴(kuò)展中逐步形成有關(guān)概念的網(wǎng)絡(luò)。
（四）應(yīng)用概念
在傳統(tǒng)的概念學(xué)習(xí)中，接受概念知識(shí)被確定為最終目的，學(xué)生被動(dòng)的從事著單調(diào)的、大量的解題、考試等學(xué)習(xí)活動(dòng)。學(xué)習(xí)概念的最終目的應(yīng)該是為了應(yīng)用概念來(lái)解決實(shí)際問題，只有把學(xué)生學(xué)到的概念知識(shí)應(yīng)用到實(shí)踐中去，學(xué)習(xí)才有意義。對(duì)于概念的應(yīng)用還存在著一個(gè)誤解，認(rèn)為只要概念知識(shí)學(xué)好了，自然就會(huì)應(yīng)用。實(shí)際上，很多數(shù)學(xué)家都認(rèn)識(shí)到培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力是一件很不簡(jiǎn)單的事情，它絕不是概念學(xué)習(xí)的附屬產(chǎn)品，為了培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，必須使學(xué)生受到必要的概念應(yīng)用的實(shí)際訓(xùn)練，否則強(qiáng)調(diào)應(yīng)用意識(shí)就會(huì)成為空洞的說(shuō)教。教師要提供給學(xué)生親身應(yīng)用所學(xué)知識(shí)和思想方法去思考和處理問題的機(jī)會(huì)。使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過(guò)程中逐步形成應(yīng)用概念的意識(shí)和初步的應(yīng)用能力。
應(yīng)用概念的形式可以是多種多樣的。智力游戲類。例如：學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)后，可以設(shè)計(jì)“我說(shuō)你拿”的游戲：一個(gè)同學(xué)說(shuō)拿出全部的幾分之幾，另一個(gè)則從10根小棒中拿出相應(yīng)的數(shù)量。應(yīng)用數(shù)學(xué)概念知識(shí)破解游戲中的奧秘。在游戲中學(xué)生興致高漲，同時(shí)也加深了對(duì)分?jǐn)?shù)這個(gè)概念知識(shí)的理解。設(shè)計(jì)創(chuàng)作類。例如：學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形后，可以讓學(xué)生用紙剪出自己喜歡的圖形，既可以加深對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，又可以充分展示學(xué)生的想像力和創(chuàng)造力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。論文調(diào)查類。例如：學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的小數(shù)大小比較之后，安排一個(gè)調(diào)查活動(dòng)，讓學(xué)生到周圍的幾家超市或商店調(diào)查同樣的商品的價(jià)格，然后比較并做出選擇，知道怎樣購(gòu)買商品，這樣可以真正做到學(xué)以致用。
總之，在教學(xué)概念時(shí)，應(yīng)視具體的概念，綜合運(yùn)用各種教學(xué)方法，方可達(dá)到最佳的效果，不存在一種適合于所有概念教學(xué)的萬(wàn)能模式或方法。因此，在課程改革中，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)概念教學(xué)的研究，大膽實(shí)踐，不斷創(chuàng)新，豐富概念教學(xué)的方法和策略。
參考文獻(xiàn)
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首都師范大學(xué)出版社 2004
小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì) 小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)案例篇五
如何進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程，就是“概念的教學(xué)”。一個(gè)數(shù)學(xué)教師，要把概念教學(xué)放到突出地位。小學(xué)數(shù)學(xué)中的一些概念，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，由于年齡小，知識(shí)不多，生活經(jīng)驗(yàn)不足，抽象思維能力差，理解起來(lái)有一定的困難。因此教師在有關(guān)概念的教學(xué)過(guò)程中，一定要從小學(xué)生年齡實(shí)際出發(fā)，這樣才會(huì)收到好的教學(xué)效果。
一、為學(xué)生提供充分的探究空間、創(chuàng)設(shè)條件、營(yíng)造氛圍，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，讓學(xué)生充分理解數(shù)學(xué)概念的意義。
1.直觀形象地引入概念
數(shù)學(xué)概念比較抽象，而小學(xué)生，特別是低年級(jí)小學(xué)生，由于年齡、知識(shí)和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認(rèn)識(shí)一個(gè)事物、理解一個(gè)數(shù)學(xué)道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)的過(guò)程中，一定要做到細(xì)心、耐心，盡量從學(xué)生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學(xué)生學(xué)起來(lái)就有興趣，思考的積極性就會(huì)高。如在教平均數(shù)應(yīng)用題時(shí)，我利用鉛筆做教具，重溫“平均分”的概念。我用9個(gè)同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：“每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？”學(xué)生都能正確回答。這時(shí)，我又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學(xué)生“3”這個(gè)新得到的數(shù)，是這三堆木塊的“平均數(shù)”。我再演示一遍，要求學(xué)生仔細(xì)看，用心想：“平均數(shù)”是怎樣得到的。學(xué)生看我把原來(lái)的三堆合并起來(lái)，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個(gè)演示過(guò)程，既揭示了“平均數(shù)”的概念，又有意識(shí)地滲透“總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)”的計(jì)算方法。然后，又把木塊按原來(lái)的樣子1塊，2塊、6塊地?cái)[好，讓學(xué)生觀察，平均數(shù)“3”與原來(lái)的數(shù)比較大小。學(xué)生說(shuō)，平均數(shù)3比原來(lái)大的數(shù)小，比原來(lái)小的數(shù)大，這樣，學(xué)生就形象地理解了“求平均數(shù)”這一概念的本質(zhì)特征。
2、從動(dòng)手操作中形成概念。
俗話說(shuō)：“實(shí)踐出真知，手是腦的老師?！睌?shù)學(xué)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐，在教學(xué)中盡量讓學(xué)生參與動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生摸一摸，拼一拼，移一移，折一折，減一減等形式的動(dòng)手操作活動(dòng)，獲取豐富的感性認(rèn)識(shí)，再經(jīng)過(guò)大腦加工，由表及里，由淺入深，去偽存真地辯論分析，發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，總結(jié)出規(guī)律，逐步加深對(duì)概念的理解。例如，在教學(xué)“圓的面積”時(shí)，1 先讓學(xué)生把畫好的圓平均分成4份、8份、16份、32份······然后剪下來(lái)，再把剪好的扇形拼在一起，拼成近似平行四邊形。通過(guò)剪、拼的操作，使學(xué)生感受到分得越多，所拼成的平行四邊形越接近。然后用16份的圓讓學(xué)生通過(guò)小組合作的形式，在拼看還能拼成那些學(xué)過(guò)的平面圖形。由此，學(xué)生可以把圓面積推導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的五種平面圖形，根據(jù)圓與五種平面圖形的關(guān)系，自己探索出圓的面積計(jì)算公式，從而利用舊知識(shí)解決了新問題，學(xué)生的思維在興趣驅(qū)使下，不斷升華，使他們體會(huì)到成功的體會(huì)。
3、概念教學(xué)中的類比遷移
概念教學(xué)是枯燥的，有些概念往往是課上掌握很好，綜合在一起就出現(xiàn)了概念的混淆現(xiàn)象；有些概念的含義接近，但本質(zhì)屬性有區(qū)別。例如：數(shù)位與位數(shù)、體積與容積，減少與減少到等等相對(duì)應(yīng)概念，存在許多共同點(diǎn)與內(nèi)在聯(lián)系。對(duì)這類概念，學(xué)生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這就要對(duì)進(jìn)行比較的兩個(gè)概念加以分析，看各有哪些本質(zhì)特點(diǎn)。然后把它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)分別找出來(lái)，使學(xué)生既看到進(jìn)行比較對(duì)象的內(nèi)在聯(lián)系，又看到它們的區(qū)別。這樣，學(xué)的概念就會(huì)更加明確。對(duì)近似的概念經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較和區(qū)分，既能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)易混概念自覺地進(jìn)行比較的習(xí)慣，也能提高學(xué)生理解概念的能力。多年來(lái)教學(xué)實(shí)踐的體會(huì)：重視培養(yǎng)學(xué)生的比較思想有幾點(diǎn)好處：（1）有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性。（2）有利于提高學(xué)生的分析問題的能力。（3）有利于培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化的思維方式。
4、概念在小組合作中拓展。
數(shù)學(xué)概念教學(xué)中教師作為組織者，引導(dǎo)者，要多為學(xué)生提供交流的機(jī)會(huì)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論、合作交流，讓學(xué)生充分闡述自己的觀點(diǎn)和思考過(guò)程，并分享他人的成果，在心與心得交流，思維之間的碰撞中進(jìn)行思維的拓展與整合，從而找到探究的最優(yōu)方法，歸納、總結(jié)并概括出概念的本質(zhì)屬性，進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵與外延。教師要根據(jù)編者意圖組織學(xué)生合作交流、討論探索，在合作學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)。在教學(xué)“有余數(shù)除法”后，教師設(shè)計(jì)了這樣的題供學(xué)生交流學(xué)習(xí)。30人的旅游團(tuán)乘車到機(jī)場(chǎng)，面包車每輛限坐7人，的士每輛限座4人。小組討論：若是你，你要怎樣租車？學(xué)生列式為30÷7=4??2，要租5輛面包車;30÷4=7??2，要租8輛的士。這時(shí)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生：大家想一想“還可以怎樣租車？”分組討論，學(xué)生又列出各種租車方案。學(xué)生通過(guò)這樣的教學(xué)方式培養(yǎng)了學(xué)生合作交流的意識(shí)。
二讓學(xué)生興趣中學(xué)習(xí)枯燥的數(shù)學(xué)概念，更好地理解數(shù)學(xué)概念的意義。
激發(fā)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極主動(dòng)的探究熱情，把數(shù)學(xué)概念教學(xué)根植于一個(gè)現(xiàn)實(shí)需要的問題情境之中，結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，把抽象的數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為學(xué)生的具體生活情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，產(chǎn)生迫不及待的探究熱情，從而真正達(dá)到“我要學(xué)”的目的，極大地提高課堂教學(xué)效率。
