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2025年高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄 湘教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(六篇)
  • 時(shí)間:2025-03-31 14:42:13
  • 小編:王一快
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計(jì)劃是為了達(dá)成目標(biāo)而預(yù)先制定的一系列具體行動(dòng)步驟。要寫好計(jì)劃,先要明確自己的目標(biāo)和需求,確保計(jì)劃的針對(duì)性和可行性。請(qǐng)大家注意,這些范文僅供參考,需要根據(jù)自己的實(shí)
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總結(jié)的過(guò)程可以幫助我們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,找出解決問(wèn)題的辦法,促進(jìn)個(gè)人和團(tuán)隊(duì)的成長(zhǎng)??偨Y(jié)時(shí)可以采用多種方式,如書面總結(jié)、口頭總結(jié)、圖表總結(jié)等,根據(jù)實(shí)際情況選擇適合的方式。
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總結(jié)是一種自我反思的過(guò)程,讓我們更有意識(shí)地觀察和思考自己的行為和思維方式??偨Y(jié)中可以突出自己在學(xué)習(xí)和工作中的亮點(diǎn)和突出表現(xiàn)。希望大家能夠?qū)@些范文進(jìn)行深入的研究
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對(duì)過(guò)去的工作進(jìn)行總結(jié),有助于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和改進(jìn)方法。在寫一篇較為完美的總結(jié)時(shí),我們首先需要明確總結(jié)的目的和范圍。小編為大家整理了一些可供參考的總結(jié)案例,希望對(duì)大家有
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每個(gè)人都需要總結(jié),以更好地認(rèn)識(shí)自己、規(guī)劃未來(lái)。在總結(jié)時(shí),我們應(yīng)該積極提出問(wèn)題和建議,推動(dòng)自己的進(jìn)步和成長(zhǎng)。掌握總結(jié)的寫作要領(lǐng),可以參考以下范文,豐富自己的寫作技
我們?cè)谝恍┦虑樯鲜艿絾l(fā)后,可以通過(guò)寫心得體會(huì)的方式將其記錄下來(lái),它可以幫助我們了解自己的這段時(shí)間的學(xué)習(xí)、工作生活狀態(tài)。心得體會(huì)對(duì)于我們是非常有幫助的,可是應(yīng)該
人類之間的相互理解和包容是構(gòu)建和諧社會(huì)的重要基石。在總結(jié)中,我們可以總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)和失敗的教訓(xùn)。以下是一些總結(jié)寫作的技巧和方法,希望對(duì)大家的寫作有所幫助。以富強(qiáng)
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總結(jié)是一種思維的整理和梳理,可以提高思考的深度和廣度??偨Y(jié)的內(nèi)容應(yīng)圍繞主題展開,突出重點(diǎn),避免瑣碎和泛泛。這是一份政治參與的指南,希望能夠幫助你更好地理解和參與
總結(jié)是我們積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的一種方式,可以使我們?cè)陬愃魄闆r下更加游刃有余。增加閱讀的時(shí)間和量,鍛煉自己的閱讀能力。以下是一些非常具有參考價(jià)值的范文,相信會(huì)給大家?guī)?/div>
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心得體會(huì)是指一種讀書、實(shí)踐后所寫的感受性文字。那么心得體會(huì)怎么寫才恰當(dāng)呢?以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的心得體會(huì)范文,希望對(duì)大家能夠有所幫助。學(xué)校學(xué)生心理教育心得
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一個(gè)好的計(jì)劃能夠幫助我們提前預(yù)判問(wèn)題和風(fēng)險(xiǎn),從而做出更明智的決策。所謂計(jì)劃,就是在前期明確目標(biāo)和需求,制定出相應(yīng)的措施和步驟?,F(xiàn)在就讓我們一起來(lái)看看這些關(guān)于計(jì)劃
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時(shí)間就如同白駒過(guò)隙般的流逝,我們又將迎來(lái)新的喜悅、新的收獲,讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)寫計(jì)劃吧。那關(guān)于計(jì)劃格式是怎樣的呢?而個(gè)人計(jì)劃又該怎么寫呢?下面是小編整理的個(gè)人今后
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有計(jì)劃地行動(dòng)可以提高我們的工作效率和質(zhì)量,使我們更加有成就感。制定計(jì)劃時(shí),需要考慮外部環(huán)境的因素和變化。以下是一些經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的計(jì)劃模板,可以為你的計(jì)劃制定提供一些
計(jì)劃是人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)某個(gè)目標(biāo)而制定的詳細(xì)方案。計(jì)劃的制定可以借鑒他人的經(jīng)驗(yàn)和成功案例,避免重復(fù)勞動(dòng)和不必要的錯(cuò)誤。這里為大家整理了一些制定計(jì)劃的技巧和要點(diǎn),希望對(duì)
計(jì)劃可以讓我們更有條理地進(jìn)行工作和學(xué)習(xí),避免事倍功半的情況發(fā)生。最后,我們還可以制定一些期望和目標(biāo)達(dá)成的評(píng)估指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn),以便評(píng)估計(jì)劃的有效性和成果。范文中的經(jīng)驗(yàn)
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通過(guò)制定計(jì)劃,我們能夠有條不紊地完成任務(wù),減少臨時(shí)抱佛腳的情況。制定計(jì)劃之后,要時(shí)刻關(guān)注和追蹤自己的進(jìn)展,及時(shí)調(diào)整計(jì)劃以保持目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。以下是一些成功人士分享的
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制定計(jì)劃可以幫助我們分清主次,合理分配精力和資源。計(jì)劃的可行性需要考慮個(gè)人的能力和資源的可利用性,避免過(guò)于理想化或過(guò)于樂(lè)觀的設(shè)想。計(jì)劃是規(guī)劃和安排未來(lái)行動(dòng)或目標(biāo)
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做任何工作都應(yīng)改有個(gè)計(jì)劃,以明確目的,避免盲目性,使工作循序漸進(jìn),有條不紊。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的計(jì)劃呢?下面是小編為大家?guī)?lái)的計(jì)劃書優(yōu)秀范文,希望大家
人們總是在總結(jié)中不斷成長(zhǎng),發(fā)現(xiàn)自己更多的潛力和可能性??偨Y(jié)是一種整理思緒、梳理知識(shí)的方式,我想我們需要養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣。在撰寫總結(jié)時(shí),我們應(yīng)該注意結(jié)構(gòu)的合理性和
體會(huì)是指將學(xué)習(xí)的東西運(yùn)用到實(shí)踐中去,通過(guò)實(shí)踐反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并記錄下來(lái)的文字,近似于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。優(yōu)質(zhì)的心得體會(huì)該怎么樣去寫呢?以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的心得體會(huì)范文
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演講稿是在公開場(chǎng)合以口頭形式向聽眾傳達(dá)信息、表達(dá)觀點(diǎn)、闡述論據(jù)的一種書面材料。撰寫演講稿時(shí),要遵循明確的目標(biāo),清晰的結(jié)構(gòu)和生動(dòng)的表達(dá)方式。以下是小編為大家收集的
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方案的可行性是非常重要的,必須要在實(shí)際操作中能夠得以落實(shí)。方案的制定需要充分利用各種資源和技術(shù)手段,以提高效率和效果。下面是一些成功案例的分享,希望能夠?qū)Υ蠹抑?/div>
每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?以下是我為大家搜集的
如何克服困難與挑戰(zhàn)是每個(gè)人都要面對(duì)的問(wèn)題。寫一篇完美的總結(jié)需要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔明了,避免冗長(zhǎng)和啰嗦。范文中提出的總結(jié)方法和技巧對(duì)我們進(jìn)行總結(jié)時(shí)的思路和方法有很大的
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8.總結(jié)和體會(huì)是我們成長(zhǎng)的見證,是我們?cè)谌松缆飞喜粩喾e累的經(jīng)驗(yàn)。寫心得體會(huì)時(shí)要注意語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了,表達(dá)準(zhǔn)確清晰,避免模糊和含糊不清的表述。以下是小編為大家收集整
我們經(jīng)常會(huì)在學(xué)習(xí)和工作的過(guò)程中進(jìn)行總結(jié)和概括。寫一篇完美的總結(jié)需要我們對(duì)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行審慎的反思和總結(jié),找到改進(jìn)的思路和方法。下面是一些總結(jié)范文的例子,供
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格式:DOC 上傳日期:2025-03-31 14:42:13
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    小編:王一快

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1.子集,a包含于b,記為:,有兩種可能

(1)a是b的一部分,

(2)a與b是同一集合,a=b,a、b兩集合中元素都相同。

反之:集合a不包含于集合b,記作。

如:集合a={1,2,3},b={1,2,3,4},c={1,2,3,4},三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為,,b=c。a是c的子集,同時(shí)a也是c的真子集。

2.真子集:如果a?b,且a?b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)

3、不含任何元素的集合叫做空集,記為φ。φ是任何集合的子集。

4、有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-2個(gè)非空真子集。如a={1,2,3,4,5},則集合a有25=32個(gè)子集,25-1=31個(gè)真子集,25-2=30個(gè)非空真子集。

例:集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題,簡(jiǎn)單)

練習(xí):a={1,2,3},b={1,2,3,4},請(qǐng)問(wèn)a集合有多少個(gè)子集,并寫出子集,b集合有多少個(gè)非空真子集,并將其寫出來(lái)。

解析:

集合a有3個(gè)元素,所以有23=8個(gè)子集。分別為:①不含任何元素的子集φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。

集合b有4個(gè)元素,所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫出來(lái)。

此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫的順序,數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是為了提高計(jì)算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣菜算了,絕對(duì)能飛速提高的,那學(xué)數(shù)學(xué)也沒什么必要了。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄湘教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇二

指數(shù)函數(shù)

(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),

2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義

3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

空間幾何體表面積體積公式:

1、圓柱體:表面積:2πrr+2πrh體積:πr2h(r為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

3、a-邊長(zhǎng),s=6a2,v=a3

5、棱柱s-h-高v=sh

6、棱錐s-h-高v=sh/3

10、空心圓柱r-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高v=πh(r^2-r^2)

11、r-底半徑h-高v=πr^2h/3

17、桶狀體d-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高v=πh(2d2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)v=πh(2d2+dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

(1)棱柱:

定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。

幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

(2)棱錐

定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐

幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。

(3)棱臺(tái):

定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。

分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等

表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)

(4)圓柱:

定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。

(5)圓錐:

定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。

幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。

(6)圓臺(tái):

定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分

幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。

(7)球體:

定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體

幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。

2、空間幾何體的'三視圖

定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法

斜二測(cè)畫法特點(diǎn):

①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄湘教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇三

集合的含義

集合的中元素的三個(gè)特性:

元素的確定性如:世界上的山

元素的互異性如:由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}

元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意:常用數(shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:n

正整數(shù)集n_n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r

列舉法:{a,b,c……}

語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

venn圖:

4、集合的分類:

有限集含有有限個(gè)元素的集合

無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

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一、集合有關(guān)概念

1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

2、集合的中元素的三個(gè)特性:

1、元素的確定性;

2、元素的互異性;

3、元素的無(wú)序性

說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。

(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

注意?。撼S脭?shù)集及其記法:

非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:n

正整數(shù)集n或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r

關(guān)于“屬于”的概念

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

①語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

4、集合的分類:

1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

i、定義與定義表達(dá)式

一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a0時(shí),開口方向向上,a0時(shí),開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大、)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

ii、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)p(h,k)]

注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

iii、二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv、拋物線的性質(zhì)

1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=—b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為

p(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

當(dāng)—b/2a=0時(shí),p在y軸上;當(dāng)δ=b^2—4ac=0時(shí),p在x軸上。

3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線

x=—b/2a。

對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。

特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為

p(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

當(dāng)—b/2a=0時(shí),p在y軸上;當(dāng)δ=b’2—4ac=0時(shí),p在x軸上。

3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。

|a|越大,則拋物線的開口越小。

4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右。

5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。

拋物線與y軸交于(0,c)

6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

δ=b’2—4ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

δ=b’2—4ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的`相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:

可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(guò)(1,0)這點(diǎn)。

(4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。

方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

(2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

(1)△0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

(2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

(3)△0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。

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指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)閞.

注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【函數(shù)的應(yīng)用】

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:

方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

求函數(shù)的零點(diǎn):

1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;

2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

二次函數(shù).

1)△0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).

2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

3)△0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).


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運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集

定義域 r定義域 r

值域>0值域>0

在r上單調(diào)遞增在r上單調(diào)遞減

非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)

注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:

(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;

(2)若 ,則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;

(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù) ,總有 ;

二、對(duì)數(shù)函數(shù)

(一)對(duì)數(shù)

1.對(duì)數(shù)的概念:

一般地,如果 ,那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù),記作: ( — 底數(shù), — 真數(shù), — 對(duì)數(shù)式)

說(shuō)明:○1 注意底數(shù)的限制 ,且 ;

○2 ;

○3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式.

兩個(gè)重要對(duì)數(shù):

○1 常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù) ;

○2 自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) .

指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化

冪值 真數(shù)

= n = b

底數(shù)

指數(shù) 對(duì)數(shù)

(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果 ,且 , , ,那么:

○1 + ;

○2 - ;

○3 .

注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).

利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:(1) ;(2) .

(二)對(duì)數(shù)函數(shù)

○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制: ,且 .

2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):

a10

定義域x>0定義域x>0

值域?yàn)閞值域?yàn)閞

在r上遞增在r上遞減

函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)

(三)冪函數(shù)

1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 為常數(shù).

2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.

(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);

第四章 函數(shù)的應(yīng)用

一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù) ,把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。

2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

即:方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).

3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

○1 (代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;

4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

二次函數(shù) .

5.函數(shù)的模型

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時(shí)間就如同白駒過(guò)隙般的流逝,我們又將迎來(lái)新的喜悅、新的收獲,讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)寫計(jì)劃吧。那關(guān)于計(jì)劃格式是怎樣的呢?而個(gè)人計(jì)劃又該怎么寫呢?下面是小編整理的個(gè)人今后
時(shí)間流逝得如此之快,前方等待著我們的是新的機(jī)遇和挑戰(zhàn),是時(shí)候開始寫計(jì)劃了。寫計(jì)劃的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是小編為大家收集的計(jì)劃范文,僅供
有計(jì)劃地行動(dòng)可以提高我們的工作效率和質(zhì)量,使我們更加有成就感。制定計(jì)劃時(shí),需要考慮外部環(huán)境的因素和變化。以下是一些經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的計(jì)劃模板,可以為你的計(jì)劃制定提供一些
計(jì)劃是人們?yōu)榱藢?shí)現(xiàn)某個(gè)目標(biāo)而制定的詳細(xì)方案。計(jì)劃的制定可以借鑒他人的經(jīng)驗(yàn)和成功案例,避免重復(fù)勞動(dòng)和不必要的錯(cuò)誤。這里為大家整理了一些制定計(jì)劃的技巧和要點(diǎn),希望對(duì)
計(jì)劃可以讓我們更有條理地進(jìn)行工作和學(xué)習(xí),避免事倍功半的情況發(fā)生。最后,我們還可以制定一些期望和目標(biāo)達(dá)成的評(píng)估指標(biāo)和標(biāo)準(zhǔn),以便評(píng)估計(jì)劃的有效性和成果。范文中的經(jīng)驗(yàn)
一個(gè)良好的計(jì)劃可以讓我們事半功倍,讓每一步都更有針對(duì)性和效果??梢赃\(yùn)用科學(xué)的時(shí)間管理方法,如番茄工作法或四象限法,提高計(jì)劃的執(zhí)行效果。隨著社會(huì)的發(fā)展和變化,我們
通過(guò)制定計(jì)劃,我們能夠有條不紊地完成任務(wù),減少臨時(shí)抱佛腳的情況。制定計(jì)劃之后,要時(shí)刻關(guān)注和追蹤自己的進(jìn)展,及時(shí)調(diào)整計(jì)劃以保持目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。以下是一些成功人士分享的
人生天地之間,若白駒過(guò)隙,忽然而已,我們又將迎來(lái)新的喜悅、新的收獲,一起對(duì)今后的學(xué)習(xí)做個(gè)計(jì)劃吧。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的計(jì)劃呢?下面我?guī)痛蠹艺覍げ⒄砹艘?/div>
制定計(jì)劃可以幫助我們分清主次,合理分配精力和資源。計(jì)劃的可行性需要考慮個(gè)人的能力和資源的可利用性,避免過(guò)于理想化或過(guò)于樂(lè)觀的設(shè)想。計(jì)劃是規(guī)劃和安排未來(lái)行動(dòng)或目標(biāo)
人生天地之間,若白駒過(guò)隙,忽然而已,我們又將迎來(lái)新的喜悅、新的收獲,一起對(duì)今后的學(xué)習(xí)做個(gè)計(jì)劃吧。計(jì)劃書寫有哪些要求呢?我們?cè)鯓硬拍軐懞靡黄?jì)劃呢?下面是我給大家
做任何工作都應(yīng)改有個(gè)計(jì)劃,以明確目的,避免盲目性,使工作循序漸進(jìn),有條不紊。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的計(jì)劃呢?下面是小編為大家?guī)?lái)的計(jì)劃書優(yōu)秀范文,希望大家
人們總是在總結(jié)中不斷成長(zhǎng),發(fā)現(xiàn)自己更多的潛力和可能性??偨Y(jié)是一種整理思緒、梳理知識(shí)的方式,我想我們需要養(yǎng)成總結(jié)的好習(xí)慣。在撰寫總結(jié)時(shí),我們應(yīng)該注意結(jié)構(gòu)的合理性和
體會(huì)是指將學(xué)習(xí)的東西運(yùn)用到實(shí)踐中去,通過(guò)實(shí)踐反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并記錄下來(lái)的文字,近似于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。優(yōu)質(zhì)的心得體會(huì)該怎么樣去寫呢?以下我給大家整理了一些優(yōu)質(zhì)的心得體會(huì)范文
心中有不少心得體會(huì)時(shí),不如來(lái)好好地做個(gè)總結(jié),寫一篇心得體會(huì),如此可以一直更新迭代自己的想法。優(yōu)質(zhì)的心得體會(huì)該怎么樣去寫呢?以下是我?guī)痛蠹艺淼淖钚滦牡皿w會(huì)范文大
演講稿是在公開場(chǎng)合以口頭形式向聽眾傳達(dá)信息、表達(dá)觀點(diǎn)、闡述論據(jù)的一種書面材料。撰寫演講稿時(shí),要遵循明確的目標(biāo),清晰的結(jié)構(gòu)和生動(dòng)的表達(dá)方式。以下是小編為大家收集的
體會(huì)是指將學(xué)習(xí)的東西運(yùn)用到實(shí)踐中去,通過(guò)實(shí)踐反思學(xué)習(xí)內(nèi)容并記錄下來(lái)的文字,近似于經(jīng)驗(yàn)總結(jié)。那么心得體會(huì)該怎么寫?想必這讓大家都很苦惱吧。下面是小編幫大家整理的心
當(dāng)在某些事情上我們有很深的體會(huì)時(shí),就很有必要寫一篇心得體會(huì),通過(guò)寫心得體會(huì),可以幫助我們總結(jié)積累經(jīng)驗(yàn)。那么我們寫心得體會(huì)要注意的內(nèi)容有什么呢?下面我?guī)痛蠹艺覍げ?/div>
方案的可行性是非常重要的,必須要在實(shí)際操作中能夠得以落實(shí)。方案的制定需要充分利用各種資源和技術(shù)手段,以提高效率和效果。下面是一些成功案例的分享,希望能夠?qū)Υ蠹抑?/div>
每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?以下是我為大家搜集的
如何克服困難與挑戰(zhàn)是每個(gè)人都要面對(duì)的問(wèn)題。寫一篇完美的總結(jié)需要注意語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔明了,避免冗長(zhǎng)和啰嗦。范文中提出的總結(jié)方法和技巧對(duì)我們進(jìn)行總結(jié)時(shí)的思路和方法有很大的
范文為教學(xué)中作為模范的文章,也常常用來(lái)指寫作的模板。常常用于文秘寫作的參考,也可以作為演講材料編寫前的參考。那么我們?cè)撊绾螌懸黄^為完美的范文呢?下面是小編為大
8.總結(jié)和體會(huì)是我們成長(zhǎng)的見證,是我們?cè)谌松缆飞喜粩喾e累的經(jīng)驗(yàn)。寫心得體會(huì)時(shí)要注意語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了,表達(dá)準(zhǔn)確清晰,避免模糊和含糊不清的表述。以下是小編為大家收集整
我們經(jīng)常會(huì)在學(xué)習(xí)和工作的過(guò)程中進(jìn)行總結(jié)和概括。寫一篇完美的總結(jié)需要我們對(duì)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)進(jìn)行審慎的反思和總結(jié),找到改進(jìn)的思路和方法。下面是一些總結(jié)范文的例子,供
在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中,大家總少不了接觸作文或者范文吧,通過(guò)文章可以把我們那些零零散散的思想,聚集在一塊。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?下面是小編幫大家整
范文為教學(xué)中作為模范的文章,也常常用來(lái)指寫作的模板。常常用于文秘寫作的參考,也可以作為演講材料編寫前的參考。范文書寫有哪些要求呢?我們?cè)鯓硬拍軐懞靡黄段哪???/div>
健康飲食和適量運(yùn)動(dòng)是保持身體健康的關(guān)鍵。其次,在寫總結(jié)之前,我們需要明確總結(jié)的目的和主題??偨Y(jié)是沉淀思考的結(jié)果,能夠提高我們解決問(wèn)題的能力。寫一篇完美的總結(jié)需要
在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中,大家總少不了接觸作文或者范文吧,通過(guò)文章可以把我們那些零零散散的思想,聚集在一塊。寫范文的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下
只有通過(guò)總結(jié)和思考,我們才能更好地成就自己。寫心得體會(huì)時(shí),有哪些常見的錯(cuò)誤需要避免?接下來(lái)是一些精選心得體會(huì)樣例,希望對(duì)大家有所啟發(fā)。觀看戰(zhàn)狼心得體會(huì)1000篇
7.總結(jié)是將過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為具體的知識(shí)和智慧的過(guò)程總結(jié)是對(duì)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的一次回顧和總結(jié)。以下是小編為大家整理的各類總結(jié)范文,供大家參考和學(xué)習(xí)。辦理貸款委托書篇一說(shuō)明
總結(jié)是一個(gè)反思的過(guò)程,能夠讓我們更好地規(guī)劃未來(lái)的目標(biāo)與計(jì)劃。培養(yǎng)良好的人際關(guān)系對(duì)我們的成長(zhǎng)和發(fā)展至關(guān)重要。這是一些正確閱讀新聞報(bào)道和分析信息的方法和指導(dǎo),希望能
總結(jié)可以讓我們更好地認(rèn)識(shí)自己,了解自己的長(zhǎng)處與不足。如何有效地管理金錢,實(shí)現(xiàn)財(cái)務(wù)自由和穩(wěn)定的生活?請(qǐng)大家參考這些范文,不要照搬照抄,要結(jié)合自己的情況進(jìn)行修改和完
人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),也便于保存一份美好的回憶。相信許多人會(huì)覺得范文很難寫?下面是小編為大家
對(duì)于每個(gè)人來(lái)說(shuō),總結(jié)都是一種重要的思維和反思方式。寫總結(jié)時(shí)要注意語(yǔ)言簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確,避免冗長(zhǎng)和啰嗦的表達(dá)方式,增強(qiáng)文章的可讀性。6、范文里的例子可以幫助我們更好地理
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,教案是保證教學(xué)取得成功、提高教學(xué)質(zhì)量的基本條件。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的教案嗎?以下我給大家整理
教案的編寫要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和學(xué)習(xí)特點(diǎn),具有針對(duì)性和可操作性。編寫教案時(shí),教師需要考慮到學(xué)生的興趣和實(shí)際需求,以提高學(xué)習(xí)的積極性。下面是一些編寫教案的注意事項(xiàng)
范文為教學(xué)中作為模范的文章,也常常用來(lái)指寫作的模板。常常用于文秘寫作的參考,也可以作為演講材料編寫前的參考。寫范文的時(shí)候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下
在忙碌的學(xué)習(xí)和工作生活中,總結(jié)可以幫助我們梳理經(jīng)驗(yàn),總結(jié)得失,從而不斷提升自己??偨Y(jié)應(yīng)該包含過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn),對(duì)未來(lái)的規(guī)劃和期望以及自我評(píng)價(jià)等內(nèi)容。接下來(lái)我們一
教案是一門教育科學(xué)的重要組成部分,它可以有效地指導(dǎo)教師的教學(xué)工作。那么我們?cè)撊绾巫珜懸环莞哔|(zhì)量的教案呢?教案的編寫需要考慮教學(xué)目標(biāo)的明確、教學(xué)內(nèi)容的合理性、教學(xué)
每個(gè)人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。范文書寫有哪些要求呢?我們?cè)鯓硬拍軐懞靡黄段哪??下?/div>
總結(jié)是一種提升自身能力的重要方式。寫一篇較為完美的總結(jié),需要對(duì)過(guò)去的工作或?qū)W習(xí)進(jìn)行回顧和思考。通過(guò)閱讀總結(jié)范文,我們可以了解到不同領(lǐng)域的總結(jié)方式和技巧。語(yǔ)文教學(xué)
在人民愈發(fā)重視法律的社會(huì)中,越來(lái)越多事情需要用到合同,它也是實(shí)現(xiàn)專業(yè)化合作的紐帶。優(yōu)秀的合同都具備一些什么特點(diǎn)呢?又該怎么寫呢?下面是小編給大家?guī)?lái)的合同的范文
人們對(duì)未知的好奇心驅(qū)使著科學(xué)的發(fā)展和創(chuàng)新。如何保護(hù)自然資源和生物多樣性呢?沒有人能夠百分之百地做到完美,我們只需盡力而為就可以了。放棄繳納社保承諾書篇一xx有限
通過(guò)總結(jié),我們可以更加明確自己的目標(biāo)和方向,有助于實(shí)現(xiàn)自己的夢(mèng)想??偨Y(jié)應(yīng)該注重詳實(shí)的數(shù)據(jù)和客觀的分析。在下面的范文中,我們可以看到一些寫作技巧和表達(dá)方式的精彩運(yùn)
合同是商業(yè)合作的重要保障,有效防范了糾紛和風(fēng)險(xiǎn)。在合同生效后,雙方應(yīng)按照合同約定履行各自的義務(wù),并及時(shí)解決可能出現(xiàn)的爭(zhēng)議和糾紛。下面是一些合同范文的示例,供大家
無(wú)論是身處學(xué)校還是步入社會(huì),大家都嘗試過(guò)寫作吧,借助寫作也可以提高我們的語(yǔ)言組織能力。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎?以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文,
人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退,寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來(lái),也便于保存一份美好的回憶。范文書寫有哪些要求呢?我們?cè)鯓硬拍軐懞靡黄?/div>
心得體會(huì)能夠幫助我們更加全面地認(rèn)識(shí)和把握事物的本質(zhì)。怎樣使自己的心得體會(huì)更富有啟發(fā)性和價(jià)值?以下是小編為大家收集的心得體會(huì)范文,供大家參考和借鑒。綠色環(huán)保的心得
每一個(gè)人都應(yīng)該習(xí)慣性地總結(jié)自己的行為和思維方式,以促進(jìn)個(gè)人的成長(zhǎng)??偨Y(jié)需要有具體的行動(dòng)計(jì)劃和改進(jìn)措施。通過(guò)閱讀這些總結(jié)范文,我們可以學(xué)習(xí)到一些范文的寫作思路和結(jié)
數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄 湘教版數(shù)學(xué)必修知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 文件夾

新人教版高一數(shù)學(xué)必修一教案(通用13篇)

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六年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期教學(xué)總結(jié)(熱門14篇)

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最新高一數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃上學(xué)期 高一數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃(精選17篇)

最新初一數(shù)學(xué)教學(xué)總結(jié)下學(xué)期 初一數(shù)學(xué)教學(xué)心得體會(huì)總結(jié)(通用17篇)

對(duì)量子力學(xué)的感想 高中物理力學(xué)的知識(shí)點(diǎn)

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2024年1至5年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(實(shí)用17篇)

2022年小學(xué)數(shù)學(xué)1到6年級(jí)完整版知識(shí)點(diǎn) 人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期教學(xué)總結(jié)精選

2022年初三下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納匯總

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