總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗(yàn)方法以及結(jié)論的書面材料,它可以使我們更有效率,不妨坐下來(lái)好好寫寫總結(jié)吧??偨Y(jié)怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?下面是小編整理的個(gè)人今后的總結(jié)范文,歡迎閱讀分享,希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)手抄湘教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)篇一
1.子集,a包含于b,記為:,有兩種可能
(1)a是b的一部分,
(2)a與b是同一集合,a=b,a、b兩集合中元素都相同。
反之:集合a不包含于集合b,記作。
如:集合a={1,2,3},b={1,2,3,4},c={1,2,3,4},三個(gè)集合的關(guān)系可以表示為,,b=c。a是c的子集,同時(shí)a也是c的真子集。
2.真子集:如果a?b,且a?b那就說(shuō)集合a是集合b的真子集,記作ab(或ba)
3、不含任何元素的集合叫做空集,記為φ。φ是任何集合的子集。
4、有n個(gè)元素的集合,含有2n個(gè)子集,2n-1個(gè)真子集,含有2n-2個(gè)非空真子集。如a={1,2,3,4,5},則集合a有25=32個(gè)子集,25-1=31個(gè)真子集,25-2=30個(gè)非空真子集。
例:集合共有個(gè)子集。(13年高考第4題,簡(jiǎn)單)
練習(xí):a={1,2,3},b={1,2,3,4},請(qǐng)問(wèn)a集合有多少個(gè)子集,并寫出子集,b集合有多少個(gè)非空真子集,并將其寫出來(lái)。
解析:
集合a有3個(gè)元素,所以有23=8個(gè)子集。分別為:①不含任何元素的子集φ;②含有1個(gè)元素的子集{1}{2}{3};③含有兩個(gè)元素的子集{1,2}{1,3}{2,3};④含有三個(gè)元素的子集{1,2,3}。
集合b有4個(gè)元素,所以有24-2=14個(gè)非空真子集。具體的子集自己寫出來(lái)。
此處這么羅嗦主要是為了讓同學(xué)們注意寫的順序,數(shù)學(xué)就是要講究嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性的。一定要養(yǎng)成自己的邏輯習(xí)慣。如果就是為了提高計(jì)算能力倒不如直接去菜場(chǎng)賣菜算了,絕對(duì)能飛速提高的,那學(xué)數(shù)學(xué)也沒什么必要了。
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指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(0).由此可得:負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。
注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
空間幾何體表面積體積公式:
1、圓柱體:表面積:2πrr+2πrh體積:πr2h(r為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
3、a-邊長(zhǎng),s=6a2,v=a3
5、棱柱s-h-高v=sh
6、棱錐s-h-高v=sh/3
10、空心圓柱r-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高v=πh(r^2-r^2)
11、r-底半徑h-高v=πr^2h/3
17、桶狀體d-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高v=πh(2d2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)v=πh(2d2+dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱:
定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母,如五棱柱。
幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,由這些面所圍成的幾何體。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱錐
幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截面和底面之間的部分。
分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示:用各頂點(diǎn)字母,如五棱臺(tái)
(4)圓柱:
定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐:
定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái):
定義:用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐,截面和底面之間的部分
幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體:
定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的'三視圖
定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn):
①原來(lái)與x軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
②原來(lái)與y軸平行的線段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。
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集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性:
元素的確定性如:世界上的山
元素的互異性如:由happy的字母組成的集合{h,a,p,y}
元素的無(wú)序性:如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意:常用數(shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:n
正整數(shù)集n_n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
列舉法:{a,b,c……}
語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
venn圖:
4、集合的分類:
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}
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一、集合有關(guān)概念
1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。
2、集合的中元素的三個(gè)特性:
1、元素的確定性;
2、元素的互異性;
3、元素的無(wú)序性
說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。
(2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。
(3)集合中的元素是平等的,沒有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。
2、集合的表示方法:列舉法與描述法。
注意?。撼S脭?shù)集及其記法:
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:n
正整數(shù)集n或n+整數(shù)集z有理數(shù)集q實(shí)數(shù)集r
關(guān)于“屬于”的概念
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上。
描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。
①語(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}
4、集合的分類:
1、有限集含有有限個(gè)元素的集合
2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}
i、定義與定義表達(dá)式
一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c
(a,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開口方向,a0時(shí),開口方向向上,a0時(shí),開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大、)
則稱y為x的二次函數(shù)。
二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。
ii、二次函數(shù)的三種表達(dá)式
一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)
頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)p(h,k)]
注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:
iii、二次函數(shù)的圖像
在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。
iv、拋物線的性質(zhì)
1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=—b/2a。對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為
p(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)
當(dāng)—b/2a=0時(shí),p在y軸上;當(dāng)δ=b^2—4ac=0時(shí),p在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
1、拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線
x=—b/2a。
對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)p。
特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)
2、拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)p,坐標(biāo)為
p(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)
當(dāng)—b/2a=0時(shí),p在y軸上;當(dāng)δ=b’2—4ac=0時(shí),p在x軸上。
3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。
當(dāng)a0時(shí),拋物線向上開口;當(dāng)a0時(shí),拋物線向下開口。
|a|越大,則拋物線的開口越小。
4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。
當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸左;
當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0),對(duì)稱軸在y軸右。
5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。
拋物線與y軸交于(0,c)
6、拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)
δ=b’2—4ac0時(shí),拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。
δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。
δ=b’2—4ac0時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。x的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的值的`相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)
對(duì)數(shù)函數(shù)
對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。
右圖給出對(duì)于不同大小a所表示的函數(shù)圖形:
可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
(1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。
(2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。
(3)函數(shù)總是通過(guò)(1,0)這點(diǎn)。
(4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。
(5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
(1)(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
(2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
(1)△0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。
(2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。
(3)△0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。
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指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)閞.
注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
【函數(shù)的應(yīng)用】
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:
方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
求函數(shù)的零點(diǎn):
1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
二次函數(shù).
1)△0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
3)△0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).
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運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ) 集
定義域 r定義域 r
值域>0值域>0
在r上單調(diào)遞增在r上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(0,1)
注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:
(1)在[a,b]上, 值域是 或 ;
(2)若 ,則 ; 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ;
(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù) ,總有 ;
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
(一)對(duì)數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念:
一般地,如果 ,那么數(shù) 叫做以 為底 的對(duì)數(shù),記作: ( — 底數(shù), — 真數(shù), — 對(duì)數(shù)式)
說(shuō)明:○1 注意底數(shù)的限制 ,且 ;
○2 ;
○3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式.
兩個(gè)重要對(duì)數(shù):
○1 常用對(duì)數(shù):以10為底的對(duì)數(shù) ;
○2 自然對(duì)數(shù):以無(wú)理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù) .
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
= n = b
底數(shù)
指數(shù) 對(duì)數(shù)
(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果 ,且 , , ,那么:
○1 + ;
○2 - ;
○3 .
注意:換底公式: ( ,且 ; ,且 ; ).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論:(1) ;(2) .
(二)對(duì)數(shù)函數(shù)
○2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制: ,且 .
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì):
a10
定義域x>0定義域x>0
值域?yàn)閞值域?yàn)閞
在r上遞增在r上遞減
函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)(1,0)
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義:一般地,形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中 為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);
第四章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù) ,把使 成立的實(shí)數(shù) 叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即:方程 有實(shí)數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點(diǎn) 函數(shù) 有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:
○1 (代數(shù)法)求方程 的實(shí)數(shù)根;
4、二次函數(shù)的零點(diǎn):
二次函數(shù) .
5.函數(shù)的模型