最新八年級數(shù)學(xué)分式的加減教學(xué)視頻(4篇)

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八年級數(shù)學(xué)分式的加減教學(xué)視頻篇一

一、教學(xué)目標(biāo)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘除法的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． p17頁例4是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.教材p17例4只把運(yùn)算統(tǒng)一乘法，而沒有把25x2-9分解因式,就得出了最后的結(jié)果，教師在見解是不要跳步太快，以免學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生理解不了，造成新的疑點(diǎn).2，p17頁例4中沒有涉及到符號問題，可運(yùn)算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，突破符號問題.四、課堂引入 計算（1）y?x?(?y)(2)3x?(?3x)?(?1)

xyx4yy2x

五、例題講解

（p17）例4.計算

[分析] 是分式乘除法的混合運(yùn)算.分式乘除法的混合運(yùn)算先統(tǒng)一成為乘法運(yùn)算，再把分子、分母中能因式分解的多項(xiàng)式分解因式，最后進(jìn)行約分，注意最后的計算結(jié)果要是最簡的.（補(bǔ)充）例.計算(1)3ab322xy2?(?8xy9ab)?2)?3x(?4b)

=3ab32xy3ab32?(?8xy9ab?2?4b3x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=2xy9ab3x?8xy24b（判斷運(yùn)算的符號）

=16b9ax23（約分到最簡分式）

2x?6(x?3)(x?2)3?x(2)4?4x?4x2x?6?2?(x?3)?1

=4?4x?4x2x?3?(x?3)(x?2)3?x(先把除法統(tǒng)一成乘法運(yùn)算)=2(x?3)(2?x)2?1x?31x?3?(x?3)(x?2)3?x(x?3)(x?2)?(x?3)(分子、分母中的多項(xiàng)式分解因式)

2x?2=2(x?3)(x?2)2?? =?2ab

5c2ab22

4六、隨堂練習(xí)計算(1)3(x?y)(y?x)23b216a4?bc2a2?(?)（2）?(?6abc)?226220c331030ab

（3）3?(x?y)?9y?x（4）(xy?x)?x?2xy?yxy?x?yx2

七、課后練習(xí)

計算(1)?8xy?y?4y?42y?62243x4y6?(?xy6z2)(2)

a?6a?94?bxyy?xy222?3?a2?b3a?9?a2

(3)?1y?3?12?6y9?y2(4)

x?xyx?xy22?(x?y)?

16．2．1分式的乘除(三)

一、教學(xué)目標(biāo)：理解分式乘方的運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘方的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式乘、除、乘方的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． p17例5第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判

斷乘方的結(jié)果的符號，在分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除..2．教材p17例5中象第（1）題這樣的分式的乘方運(yùn)算只有一題，對于初學(xué)者來說，練習(xí)的量顯然少了些，故教師應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充練習(xí).同樣象第（2）題這樣的分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，也應(yīng)相應(yīng)的增加幾題為好.分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算是學(xué)生學(xué)習(xí)中重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，故補(bǔ)充例題，強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序，不要盲目地跳步計算，提高正確率，突破這個難點(diǎn).四、課堂引入 計算下列各題：

（1）()=ba2ab?ab=（）(2)()=

bana3ab?ab?ab=（）（3）()=

ba4ab?ab?ab?ab=（）

[提問]由以上計算的結(jié)果你能推出()（n為正整數(shù)）的結(jié)果嗎？

b

五、例題講解

（p17）例5.計算

[分析]第（1）題是分式的乘方運(yùn)算，它與整式的乘方一樣應(yīng)先判斷乘方的結(jié)果的符號，再分別把分子、分母乘方.第（2）題是分式的乘除與乘方的混合運(yùn)算，應(yīng)對學(xué)生強(qiáng)調(diào)運(yùn)算順序：先做乘方，再做乘除.六、隨堂練習(xí)

1．判斷下列各式是否成立，并改正.（1）(b32a)=2b522a（2）(?3b2a)=

2?9b4a22（3）(2y?3x)=

38y9x33（4）(3xx?b)=

29x222x?b

2．計算(1)(5x23y2)（2）(23ab?2c32)（3）(xyy3a323xy)?(?2ay2x2)

3（4）(xy?z2)?(3?xz32)5)(?2ba22)?(?2x)?(?xy)(6)(?4y2x)?(?23x2y)?(?33x2ay)

2七、課后練習(xí)c3計算(1)(?c43)3(2)(?ab22)n?1(3)(ab2)?(2a?b2?a3a4222()?()?(a?b))?()(4)3abb?acab16．2．2分式的加減

（一）一、教學(xué)目標(biāo)（1）熟練地進(jìn)行同分母的分式加減法的運(yùn)算.（2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行異分母的分式加減法的運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． p18問題3是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊(duì)完成一項(xiàng)工程的時間，乙工程隊(duì)完成這一項(xiàng)工程的時間可表示為n+3天，兩隊(duì)共同工作一天完成這項(xiàng)工程的1n?1n?3.這樣引出分式的加減法的實(shí)際背景，問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2． p19[觀察]是為了讓學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)的加減法法則，類比分?jǐn)?shù)的加減法，分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，讓學(xué)生自己說出分式的加減法法則.3．p20例6計算應(yīng)用分式的加減法法則.第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，第二個分式的分子式個單項(xiàng)式，不涉及到分子變號的問題，比較簡單，所以要補(bǔ)充分子是多項(xiàng)式的例題，教師要強(qiáng)調(diào)分子相減時第二個多項(xiàng)式注意變號；

第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個分母的乘積，沒有涉及分母要因式分解的題型.例6的練習(xí)的題量明顯不足，題型也過于簡單，教師應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些題，以供學(xué)生練習(xí)，鞏固分式的加減法法則.（4）p21例7是一道物理的電路題，學(xué)生首先要有并聯(lián)電路總電阻r與各支路電阻r1, r2, ?, rn的關(guān)系為

111111.若知道這個公式，就比較容易地用含有r1的式子表示r2，列出1，下面的計算就是?????????rr1r2rnrr1r1?50異分母的分式加法的運(yùn)算了，得到1r?2r1?50r1(r1?50)，再利用倒數(shù)的概念得到r的結(jié)果.這道題的數(shù)學(xué)計算并不難，但是物理的知識若不熟悉，就為數(shù)學(xué)計算設(shè)置了難點(diǎn).鑒于以上分析，教師在講這道題時要根據(jù)學(xué)生的物理知識掌握的情況，以及學(xué)生的具體掌握異分母的分式加法的運(yùn)算的情況，可以考慮是否放在例8之后講.四、課堂堂引入

1.出示p18問題

3、問題4，教師引導(dǎo)學(xué)生列出答案.引語：從上面兩個問題可知，在討論實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進(jìn)行分式的加減法運(yùn)算.2．下面我們先觀察分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算，請你說出分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算的法則嗎？ 3.分式的加減法的實(shí)質(zhì)與分?jǐn)?shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4．請同學(xué)們說出12xy23,13xy42,19xy2的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？

五、例題講解

（p20）例6.計算

[分析] 第（1）題是同分母的分式減法的運(yùn)算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式個單項(xiàng)式，不涉及到分子是多項(xiàng)式時，第二個多項(xiàng)式要變號的問題，比較簡單；第（2）題是異分母的分式加法的運(yùn)算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.（補(bǔ)充）例.計算

（1）x?3yx?y22?x?2yx?y22?2x?3yx?y22

[分析] 第（1）題是同分母的分式加減法的運(yùn)算，強(qiáng)調(diào)分子為多項(xiàng)式時，應(yīng)把多項(xiàng)事看作一個整體加上括號參加運(yùn)算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.解：x?3yx?y22?x?2yx?y1?x6?2x22?2x?3yx?y6x?9222 =

(x?3y)?(x?2y)?(2x?3y)x?y22=

2x?2yx?y22=

2(x?y)(x?y)(x?y)=

2x?y

(2)1x?3??

[分析] 第（2）題是異分母的分式加減法的運(yùn)算，先把分母進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母,進(jìn)行通分，結(jié)果要化為最簡分式.解：1x?3?1?x6?2x?6x?92=1x?3?1?x2(x?3)?6(x?3)(x?3)=

2(x?3)?(1?x)(x?3)?122(x?3)(x?3)

=?(x?6x?9)2(x?3)(x?3)2=?(x?3)22(x?3)(x?3)3a?2b5ab?2=?x?32x?6?b?a5ab2

m?2nn?mnm?n2mn?m1a?36a2六隨堂練習(xí)計算(1)?a?b5ab?

2（2）

7a?8ba?b??

（3）??9

（4）3a?6ba?b5a?6ba?b?4a?5ba?b??

3b?aa?b22

七、課后練習(xí)計算(1)b25a?6b3abc23b?4a3bac2a?3b3cba2(2)

1?a?2ba?b22?3a?4bb?a22

(3)

a?b?a2b?a?a?b?1(4)

16x?4y?6x?4y?3x4y?6x22

16．2．2分式的加減

（二）一、教學(xué)目標(biāo)：明確分式混合運(yùn)算的順序，熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.2．難點(diǎn)：熟練地進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． p21例8是分式的混合運(yùn)算.分式的混合運(yùn)算需要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.例8只有一道題，訓(xùn)練的力度不夠，所以應(yīng)補(bǔ)充一些練習(xí)題，使學(xué)生熟練掌握分式的混合運(yùn)算.2． p22頁練習(xí)1：寫出第18頁問題3和問題4的計算結(jié)果.這道題與第一節(jié)課相呼應(yīng)，也解決了本節(jié)引言中所列分式的計算，完整地解決了應(yīng)用問題.四、課堂引入

1．說出分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序.2．教師指出分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算與分式的混合運(yùn)算的順序相同.五、例題講解

（p21）例8.計算

[分析] 這道題是分式的混合運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，式與數(shù)有相同的混合運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，然后加減,最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要是最簡分式.（補(bǔ)充）計算

（1）(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx

[分析] 這道題先做括號里的減法，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，把分母的“-”號提到分式本身的前邊..解：(x?2x?2x2?x?1x?4x?42)?4?xx=[xx?2x(x?2)2?x?1(x?2)22]?x?(x?4)?x

1x?4x?42=[(x?2)(x?2)x(x?2)2?2x(x?1)x(x?2)2]??(x?4)=

x?4?x?xx(x?2)2?(x?4)=?

（2）xx?y?yx?y?xyx?y444?x222x?y

[分析] 這道題先做乘除，再做減法，把分子的“-”號提到分式本身的前邊.解：xx?y?y2x?y?xyx?y444?x222x?y=

xx?y?y2x?y?xy(x?y)(x?y)22224?x?yx222

=xy2(x?y)(x?y)??xyx?y222=xy(y?x)(x?y)(x?y)=?xyx?y

六、隨堂練習(xí)計算(1)(x2x?2?42?x)?x?22x（2）(aa?b?bb?a)?(1a?1b)（3）(3a?2??12a?4a?12)?(2a?2?1a?2)

七、課后練習(xí)1．計算(1)(1?1x1y1zxyxy?yz?zxyx?y)(1?1xx?y?)(2)(1a?24a2a?2a?2a2a?4a?42)?a?2a?4?aa2

(3)(??)? 2．計算(a?2)?，并求出當(dāng)a?-1的值.16．2．3整數(shù)指數(shù)冪

一、教學(xué)目標(biāo)：1．知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪a?n=

1an（a≠0，n是正整數(shù)）.2．掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).3．會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2．難點(diǎn)：會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).三、例、習(xí)題的意圖分析

1． p23思考提出問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì).2． p24觀察是為了引出同底數(shù)的冪的乘法：am?an?am?n，這條性質(zhì)適用于m,n是任意整數(shù)的結(jié)論,說明正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)具有延續(xù)性.其它的正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，在整數(shù)范圍里也都適用.3． p24例9計算是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師不要因?yàn)檫@部分知識已經(jīng)講過，就認(rèn)為學(xué)生已經(jīng)掌握，要注意學(xué)生計算時的問題，及時矯正，以達(dá)到學(xué)生掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算的教學(xué)目的.4． p25例10判斷下列等式是否正確？是為了類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來.5．p25最后一段是介紹會用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).用科學(xué)計算法表示小于1的數(shù)，運(yùn)用了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的知識.用科學(xué)計數(shù)法不僅可以表示小于1的正數(shù)，也可以表示一個負(fù)數(shù).6．p26思考提出問題，讓學(xué)生思考用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪來表示小于1的數(shù)，從而歸納出：對于一個小于1的數(shù)，如果小數(shù)點(diǎn)后至第一個非0數(shù)字前有幾個0，用科學(xué)計數(shù)法表示這個數(shù)時，10的指數(shù)就是負(fù)幾.7．p26例11是一個介紹納米的應(yīng)用題，使學(xué)生做過這道題后對納米有一個新的認(rèn)識.更主要的是應(yīng)用用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).四、課堂引入

1．回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：

mnm?n（1）同底數(shù)的冪的乘法：a?a?a(m,n是正整數(shù))；

（2）冪的乘方：(a)?anmnmnn(m,n是正整數(shù))；

n（3）積的乘方：(ab)?ab(n是正整數(shù))；（4）同底數(shù)的冪的除法：aanm?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)；

（5）商的乘方：()?n(n是正整數(shù))；

bb2．回憶0指數(shù)冪的規(guī)定，即當(dāng)a≠0時，a?1.3．你還記得1納米=10-9米，即1納米=4．計算當(dāng)a≠0時，a?a=350an11029米嗎？

1a2aa35=

a33a?a=

3，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)a53?5m?an?am?n(a≠0，m,n是正整數(shù)，m＞n)中的m＞n這個條件去掉，那么a?a=a=a?2.于是得到a?2=

1a2（a≠0），就規(guī)定負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的

運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)n是正整數(shù)時，a?n=1an（a≠0）.五、例題講解

（p24）例9.計算 [分析] 是應(yīng)用推廣后的整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算，與用正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算一樣，但計算結(jié)果有負(fù)指數(shù)冪時，要寫成分式形式.（p25）例10.判斷下列等式是否正確？ [分析] 類比負(fù)數(shù)的引入后使減法轉(zhuǎn)化為加法，而得到負(fù)指數(shù)冪的引入可以使除法轉(zhuǎn)化為乘法這個結(jié)論，從而使分式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算統(tǒng)一起來，然后再判斷下列等式是否正確.（p26）例11.[分析] 是一個介紹納米的應(yīng)用題，是應(yīng)用科學(xué)計數(shù)法表示小于1的數(shù).六、隨堂練習(xí)1.填空

（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3= 2.計算(1)(xy)（2）xy ·(xy)3-222-

2-2

(3)(3xy)÷(xy)

2-2 2-2

3七、課后練習(xí)1.用科學(xué)計數(shù)法表示下列各數(shù)：

0．000 04，-0.034, 0.000 000 45, 0.003 009 2.計算(1)(3×10-8)×(4×103)(2)(2×10-3)2÷(10-3)3

16．3分式方程(一)

一、教學(xué)目標(biāo)：1．了解分式方程的概念, 和產(chǎn)生增根的原因.2．掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.2．難點(diǎn)：會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗(yàn)一個數(shù)是不是原方程的增根.三、例、習(xí)題的意圖分析

1． p31思考提出問題，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引出解分式方程的解法以及產(chǎn)生增根的原因.2．p32的歸納明確地總結(jié)了解分式方程的基本思路和做法.3． p33思考提出問題，為什么有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就是原方程的解，而有的分式方程去分母后得到的整式方程的解就不是原方程的解，引出分析產(chǎn)生增根的原因，及p33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法.4． p34討論提出p33的歸納出檢驗(yàn)增根的方法的理論根據(jù)是什么？

5． 教材p38習(xí)題第2題是含有字母系數(shù)的分式方程，對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以點(diǎn)撥一下解題的思路與解數(shù)字系數(shù)的方程相似，只是在系數(shù)化1時，要考慮字母系數(shù)不為0,才能除以這個系數(shù).這種方程的解必須驗(yàn)根.四、課堂引入

1．回憶一元一次方程的解法，并且解方程

x?24?2x?36?1

2．提出本章引言的問題：

一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時，它沿江以最大航速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等，江水的流速為多少？

分析：設(shè)江水的流速為v千米/時，根據(jù)“兩次航行所用時間相同”這一等量關(guān)系，得到方程

10020?v?6020?v.像這樣分母中含未知數(shù)的方程叫做分式方程.五、例題講解

（p34）例1.解方程 [分析]找對最簡公分母x(x-3),方程兩邊同乘x(x-3),把分式方程轉(zhuǎn)化 為整式方程，整式方程的解必須驗(yàn)根

這道題還有解法二：利用比例的性質(zhì)“內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積”，這樣做也比較簡便.（p34）例2.解方程 [分析]找對最簡公分母(x-1)(x+2),方程兩邊同乘(x-1)(x+2)時,學(xué)生容易把整數(shù)1漏乘最簡公分母(x-1)(x+2)，整式方程的解必須驗(yàn)根.六、隨堂練習(xí)解方程

(1)3x?2x?6（2）2x?1?3x?1?6x?12（3）

x?1x?1?4x?12?1（4）

2x2x?1?xx?2?2

七、課后練習(xí)1．解方程

(1)25?x?11?x?0(2)63x?82x?9x?3?1?14x?78?3x?2x(3)

2x?x2?3x?x2?4x?12?0(4)

1x?1?52x?2??34

2．x為何值時，代數(shù)式?x?3的值等于2？

16．3分式方程(二)

一、教學(xué)目標(biāo)：1．會分析題意找出等量關(guān)系.2．會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實(shí)際問題.二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用分式方程組解決實(shí)際問題.2．難點(diǎn)：列分式方程表示實(shí)際問題中的等量關(guān)系.三、例、習(xí)題的意圖分析

本節(jié)的p35例3不同于舊教材的應(yīng)用題有兩點(diǎn)：（1）是一道工程問題應(yīng)用題，它的問題是甲乙兩個施工隊(duì)哪一個隊(duì)的施工速度快？這與過去直接問甲隊(duì)單獨(dú)干多少天完成或乙隊(duì)單獨(dú)干多少天完成有所不同，需要學(xué)生根據(jù)題意，尋找未知數(shù)，然后根據(jù)題意找出問題中的等量關(guān)系列方程.求得方程的解除了要檢驗(yàn)外，還要比較甲乙兩個施工隊(duì)哪一個隊(duì)的施工速度快，才能完成解題的全過程（2）教材的分析是填空的形式，為學(xué)生分析題意、設(shè)未知數(shù)搭好了平臺，有助于學(xué)生找出題目中等量關(guān)系，列出方程.p36例4是一道行程問題的應(yīng)用題也與舊教材的這類題有所不同（1）本題中涉及到的列車平均提速v千米/時，提速前行駛的路程為s千米，完成.用字母表示已知數(shù)（量）在過去的例題里并不多見，題目的難度也增加了；（2）例題中的分析用填空的形式提示學(xué)生用已知量v、s和未知數(shù)x，表示提速前列車行駛s千米所用的時間，提速后列車的平均速度設(shè)為未知數(shù)x千米/時，以及提速后列車行駛（x+50）千米所用的時間.這兩道例題都設(shè)置了帶有探究性的分析，應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，讓學(xué)生經(jīng)過自己的努力，在克服困難后體會如何探究，教師不要替代他們思考，不要過早給出答案.教材中為學(xué)生自己動手、動腦解題搭建了一些提示的平臺，給了設(shè)未知數(shù)、解題思路和解題格式，但教學(xué)目標(biāo)要求學(xué)生還是要獨(dú)立地分析、解決實(shí)際問題，所以教師還要給學(xué)生一些問題，讓學(xué)生發(fā)揮他們的才能，找到解題的思路，能夠獨(dú)立地完成任務(wù).特別是題目中的數(shù)量關(guān)系清晰，教師就放手讓學(xué)生做，以提高學(xué)生分析問解決問題的能力.四、例題講解

p35例3 分析：本題是一道工程問題應(yīng)用題，基本關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時間.這題沒有具體的工作量，工作量虛擬為1，工作的時間單位為“月”.等量關(guān)系是：甲隊(duì)單獨(dú)做的工作量+兩隊(duì)共同做的工作量=1

路程p36例4 分析：是一道行程問題的應(yīng)用題, 基本關(guān)系是：速度=.這題用字母表示已知數(shù)（量）.等量關(guān)系

時間是：提速前所用的時間=提速后所用的時間

五、隨堂練習(xí)

1.學(xué)校要舉行跳繩比賽，同學(xué)們都積極練習(xí).甲同學(xué)跳180個所用的時間，乙同學(xué)可以跳240個；又已知甲每分鐘比乙少跳5個，求每人每分鐘各跳多少個.2.一項(xiàng)工程要在限期內(nèi)完成.如果第一組單獨(dú)做,恰好按規(guī)定日期完成;如果第二組單獨(dú)做,需要超過規(guī)定日期4天才能完成,如果兩組合作3天后,剩下的工程由第二組單獨(dú)做,正好在規(guī)定日期內(nèi)完成,問規(guī)定日期是多少天? 3.甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地去乙地，先步行7千米，然后改騎自行車，共用了2小時到達(dá)乙地，已知這個人騎自行車的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和騎自行車的速度.六、課后練習(xí)

1．某學(xué)校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計行60千米的路程在下午5時到達(dá)，后來由于把速度加快，結(jié)果于下午

451時到達(dá)，求原計劃行軍的速度。

2．甲、乙兩個工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做1天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需的天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的23，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？

3．甲容器中有15%的鹽水30升，乙容器中有18%的鹽水20升，如果向兩個容器個加入等量水，使它們的濃度相等，那么加入的水是多少升？

八年級數(shù)學(xué)分式的加減教學(xué)視頻篇二

本溪縣第二中學(xué)

八年下數(shù)學(xué)學(xué)案

3.3分式的加減法

（二）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1.掌握異分母的分式加減法的法則.2.會進(jìn)行分式的通分.一 課前預(yù)習(xí)：

（一）、自主探究

1、做一做

①

異分母的分式相加減：

。2通分： 4111a?bb?cba?;?;?;?.② ③ ④2aababbc3a2ba(1)yx1111153，;(3),;(2),;(4),.2x3y24xya2?4a?2x?3x?3x?y(x?y)

2通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的，取各個分母系數(shù)的 ；再取各分母所有因式的最高次冪的積.二、合作探究：

1、計算：

113xxx2?411;③用兩種方法計算：(?)..①?;②2?a?4a?2x?2x?2xx?3x?

3④根據(jù)規(guī)劃設(shè)計,某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開發(fā)區(qū)修建一條長1120m的盲道.由于采用新的施工方式 , 實(shí)際每天修建盲道的長度比原計劃增加10m, 從而縮短了工期.假設(shè)原計劃每天修建盲道 x m ,那么

(1)原計劃修建這條盲道需要多少天?實(shí)際修建這條盲道用了多少天?

(2)實(shí)際修建這條盲道的工期比原計劃縮短了幾天? 本溪縣第二中學(xué)

八年下數(shù)學(xué)學(xué)案

三、達(dá)標(biāo)檢測：（1）

（5）11bb11324?（2）2?（3）2??（4）uvaa2cd3cd2x?4x2?16ba124142?;（6）?.??（7）（8）

a2?1a2?a3a2ba?11?a2m2?42?m

四、作業(yè)：

必做題：課本習(xí)題 選做題： 1.化簡：2x?65?(?x?2).x?2x?2

2.一件工作，甲單獨(dú)做需x小時完成，乙單獨(dú)做需主y小時完成，甲乙兩人合作完成這件工作需要多少時間？

★

3、小明在一條山路上來回走動，上山時的速度為4千米/時，下山的速度為6千米/時，則小明的平均速度為多少千米/時？

五、課后反思：

八年級數(shù)學(xué)分式的加減教學(xué)視頻篇三

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§3.3 分式的加減法(2)教學(xué)目標(biāo)

1．進(jìn)一步掌握異分母的分式的加減； 2．積累通分的經(jīng)驗(yàn)；

3．能解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步體會分式的模型作用。教學(xué)重點(diǎn):通分、化簡.教學(xué)難點(diǎn):通分、化簡.教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

對于異分母的分?jǐn)?shù)相加減必須利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，化成同分母的分?jǐn)?shù)相加減，然后才能運(yùn)算.下面我們再來看幾個異分母的加減法.做一做：在分?jǐn)?shù)的加減法中，我們把異分母的分?jǐn)?shù)化成同分母分?jǐn)?shù)的過程叫做通分.二、講授新課

下面可嘗試用分式的基本性質(zhì)，將“做一做”中的異分母分式的加減法通分化成同分母的分式加減法，計算并化簡.（讓同學(xué)們分組討論交流完成，教師可巡視發(fā)現(xiàn)問題并解決問題）.把異分母的分式加減法，通過通分，每個分式都化成同分母的加減法.你是怎樣通分，把異分母的分式化成同分母的？

同學(xué)們可根據(jù)“做一做”的每個步驟，總結(jié)你是怎樣通分的？（小組討論完成）我認(rèn)為通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什么樣的“適當(dāng)整式”，才能化成同分母.確定公分母的方法：系數(shù)取每個分式的分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所有因式的最高次冪的積，一起作為幾個分式的公分母.同學(xué)們概括得很好.下面我們來看一個例題

［例1］通分：（1）y2x3y21x?3,x,114xy；（2）

5x?y(y?x)12,32;（3）,x?3;

（4）

a?4a?2,分析: 通分時，應(yīng)先確定各個分式的分母的公分母：先確定公分母的系數(shù)，取各個分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；再取各分母所有因式的最高次冪的積.解：（1）三個分母的公分母為12 xy2，則

y2x=y?6222x?6y=6y3212xy4x;x3y14xy2=x?4x3y?4x1?3y4xy?3y222=12xy;==3y12xy

2（2）因?yàn)椋▂－x）2=（x－y）2，所以兩個分母的公分母為（x－y）2.回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 5x?y3=5(x?y)(x?y)(x?y)3(x?y)2=

5(x?y)(x?y)2;(y?x)2=.（3）兩個分母的公分母為（x+3）（x－3）=x2－9.1x?3=x?3(x?3)(x?3)x?3(x?3)(x?3)=

x?3x?9x?3x?922;1x?3==.（4）因?yàn)閍2－4=（a+2）（a－2）,所以兩個分母的公分母為a2－4.1a?41a?22=1a?42;

a?2a?42=a?2(a?2)(a?2)=.我們再來看一個例題 ［例2］計算：（1）1x?3－1x?3;（2）

1a?42－

1a?2;（3）用兩種方法計算：（3xx?2－xx?2）·

x?4x2.（可由學(xué)生板演，學(xué)生之間互查互糾）.解：（1）1x?31a?2－

1x?3=

x?3(x?3)(x?3)－

x?3(x?3)(x?3)=

(x?3)?(x?3)x?92=

6x?92

（2）1a?42－=

1?(a?2)(a?2)(a?2)a?1

=?a?1(a?2)(a?2)=－

(a?2)(a?2)

（3）方法一：（按運(yùn)算順序，先計算括號里的算式）（3xx?22－xx?2）·

x?4x2=（3x(x?2)(x?2)(x?2)－

x(x?2)(x?2)(x?2)）·

x?4x2

=(3x?6x)?(x?2x)(x?2)(x?2)2·

(x?2)(x?2)x

回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 =2x?8xx2=2x+8.方法二：（利用乘法分配律）.（3xx?2－xx?2）·x?4x2

=3x?(x?2)(x?2)(x?2)?x－x?(x?2)(x?2)(x?2)?x

=3（x+2）－（x－2）=3x+6－x+2=2x+8.例3甲、乙兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料.兩次飼料的價格有變化，兩位采購員的購貨方式也不同，其中，甲每次購買1000千克，乙每次用去800元，而不管購買多少飼料.（1）甲、乙所購飼料的平均單價各是多少？

（2）誰的購貨方式更合算？由于兩次購買飼料的單價有所變化，可設(shè)第一次購買的飼料的單價為m元/千克，第二次購買的飼料的單價為n元/千克，甲、乙所購買飼料的平均單價應(yīng)為兩次飼料的總價除以兩次所買飼料的總質(zhì)量.在第（2）題中，比較甲、乙所購飼料的平均單價，誰的平均單價低誰的購貨方式就更合算，可以用作差法比較平均單價.解：（1）設(shè)兩次購買的飼料單價分別為m元/千克和n元/千克（m,n是正數(shù)，且m≠n）甲兩次購買飼料的平均單價為

1000m?1000n1000?2=m?n2（元/千克）

乙兩次購買飼料的平均單價為

2mn800?2=（元/千克）

800800m?n?mn（2）甲、乙兩種飼料的平均單價的差是

m?n22－2mnm?n=(m?m)22(m?n)－

4mn2(m?n)2

=m?2mn?n?4mn2(m?n)2=

(m?n)2(m?n)

2由于m、n是正數(shù)，因?yàn)閙≠n時，購買方式更合算.三.課堂練習(xí)

1.隨堂練習(xí)第1題第（2）小題：（2）1a?1(m?n)2(m?n)也是正數(shù)，即

m?n2－

2mnm?n＞0，因此乙的－121?a2

?2解：原式=a?1－a?12

回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 =a?1(a?1)(a?1)a?1?(?2)a?12－?2a?12=

a?1a?12－

?2a?12

==a?3a?12

2.補(bǔ)充練習(xí)計算：（1）解：（1）12m?91222+23?m2;（2）a+2－

42?a.m?9+3?m

=12(m?3)(m?3)12(m?3)(m?3)12?2(m?3)(m?3)(m?3)6?2m(m?3)(m?3)42?a+2?(m?3)

=+?2(m?3)(m?3)(m?3)

=

==?2(m?3)(m?3)(m?3)a?2142?a=－

2m?3.（2）a+2－=－

42?a2

=(2?a)(2?a)2?a－=

4?a?42?a

=?a?(?1)(2?a)?(?1)2=a2a?2

四.課時小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了異分母的分式加減法，使我們提高了分式運(yùn)算的能力.五、課后作業(yè)：

習(xí)題3.5第1、2、3、4題

六、活動與探究 若x?3(x?1)(x?1)=ax?1+

bx?1，求a、b的值.本題把一個真分式化成兩個部分分式之和的形式，這里a和b都是待定系數(shù)，待定系數(shù)可根據(jù)對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)來求解.［結(jié)果］右式通分，得

x?3(x?1)(x?1)=a(x?1)?b(x?1)(x?1)(x?1).因?yàn)樽笥液愕惹曳帜赶嗤?，故分子?yīng)恒等，即x－3≡a（x－1）+b（x+1）

回瀾閣 青島標(biāo)志性旅游建筑 回瀾閣教育 免費(fèi)下載 天天更新 所以x－3=（a+b）x+（－a+b）對應(yīng)系數(shù)比較，得?所以a=2，b=－1 ?a?b?1??a?b??3解得??a?2?b??1

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八年級數(shù)學(xué)分式的加減教學(xué)視頻篇四

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3.3分式的加減法

創(chuàng)新訓(xùn)練12：

1，請你先閱讀下列計算過程，再回答所提出的問題：

abcd

x?33x?33x?33(x?1)??????x?3?3(x?1)??2x?621?x(x?1)(x?1)x?1(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?1

（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤：

（2）從b到c是否正確。若不正確，錯誤的原因是

（3）請你正確解答。

2，（1）觀察下列各式：

***1???,???,???,???,.......62?323123?434204?545305?656

1?由此可推導(dǎo)出42

（2）請猜想出能表示（1）的特點(diǎn)的一般規(guī)律，用含字母m的等式表示出來，并說明理

由（m表示整數(shù)）：

（3）請直接用（2）中的規(guī)律計算：

111??的結(jié)果。(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)

答案：1，（1）a（2）不正確把分母無端地去掉了

（3）x?33x?33x?3?3(x?1)4x?????.2(x?1)(x?1)(x?1)(x?1)x?11?x(x?1)(x?1)x?1

2，（1）

（3）

111111??；（2）?? 4267m(m?1)mm?1

121111111???(?)?(?)?(?)(x?2)(x?3)(x?1)(x?3)(x?1)(x?2)x?3x?2x?3x?1x?2x?1111111???????0x?3x?2x?3x?1x?2x?1

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