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圓的面積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計意圖優(yōu)質(zhì)五篇

格式:DOC 上傳日期:2024-12-21 19:28:16
圓的面積優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計意圖優(yōu)質(zhì)五篇
    小編:HLL

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圓的面積教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖1

教學(xué)內(nèi)容分析:

圓的面積是學(xué)生認識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的。由于以前所學(xué)圖形的面積計算都是直線圖形面積的計算,而像圓這樣的曲邊圖形的面積計算,學(xué)生還是第一次接觸到,所以具有一定的難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證,自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。因此本課的教學(xué)應(yīng)緊緊圍繞“轉(zhuǎn)化”思想,引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納,從而完成對新知的建構(gòu)過程,建立數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)解決問題的綜合能力。

學(xué)生情況分析:

小學(xué)對幾何圖形的認識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段,而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認識直線圖形發(fā)展到認識曲線圖形,又是一次飛躍,但從學(xué)生思維角度看,六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容,已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以教學(xué)時應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活,組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動,注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程,使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想,從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感,體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。同時在學(xué)習(xí)活動中,要使學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)和小組合作,培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【教學(xué)目標(biāo)】:

1.認知目標(biāo)

使學(xué)生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,并能運用所學(xué)知識解決生活中的簡單問題。

2.過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。

3.情感目標(biāo)

引導(dǎo)學(xué)生進一步體會“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,初步了解極限思想;體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂,增強學(xué)生的合作交流意識和能力,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

【教學(xué)重點】:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

【教學(xué)難點】:理解圓的面積計算公式的推導(dǎo)。

【教學(xué)準(zhǔn)備】:相應(yīng);圓的面積演示教具

【教學(xué)過程】

一、情境導(dǎo)入

出示場景——《馬兒的困惑》

師:同學(xué)們,你們知道馬兒吃草的范圍是一個什么圖形嗎?

生:是一個圓形。

師:那么,要想知道馬兒吃草范圍的大小,就是求圓形的什么呢?

生:圓的面積。

師:今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓的面積。(板書課題:圓的面積)

[設(shè)計意圖:通過“馬兒的困惑”這一場景,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題,同時使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在,同時了解學(xué)習(xí)任務(wù),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。]

二、探究合作,推導(dǎo)圓面積公式

1.滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想和方法。

師:關(guān)于圓的面積你想了解什么?

(什么是圓的面積?圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什么?計算公式怎樣推導(dǎo)?……)

我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推導(dǎo)出來?

生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。

生:是的,平行四邊形的底等于長方形的長,平行四邊形的高等于長方形的寬,因為長方形的面積等于長乘寬,所以平行四邊形的面積等于底乘高。

師:同學(xué)們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然后拼,就轉(zhuǎn)化成別的圖形。這樣有什么好處呢?

生:這樣就把一個不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。

師:對,這是我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

師:那圓能轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的什么圖形?你們想知道嗎?(想)

2.演示揭疑。

師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成4、8、16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。

師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什么圖形?我們一起來看一看(師演示)。

師:大家想象一下,如果老師再繼續(xù)分下去,分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近于什么圖形?(長方形)

[設(shè)計意圖:通過這一環(huán)節(jié),滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想,那就是轉(zhuǎn)化的思想,引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。并借助電腦的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]

3.學(xué)生合作探究,推導(dǎo)公式。

(1)討論探究,出示提示語。

師:下面請同學(xué)們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:

①轉(zhuǎn)化的過程中它們的(形狀)發(fā)生了變化,但是它們的(面積)不變?

②轉(zhuǎn)化后長方形的長相當(dāng)于圓的(周長的一半),寬相當(dāng)于圓的(半徑)?

③你能從計算長方形的面積推導(dǎo)出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為……所以……”類似的關(guān)聯(lián)詞語。

師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。

學(xué)生匯報結(jié)果,師隨機板書。

同學(xué)們經(jīng)過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。

(2)師:如果圓的半徑用r表示,那么圓周長的一半用字母怎么表示?

(3)揭示字母公式。

師:如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是:S=πr2

(4)齊讀公式,強調(diào)r2=r×r(表示兩個r相乘)。

從公式上看,計算圓的面積必須知道什么條件?在計算過程中應(yīng)先算什么?

[設(shè)計意圖:通過小組合作、討論使學(xué)生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應(yīng)關(guān)系,有效地突破了本課的難點。]

三、運用公式,解決問題

1.同學(xué)們,從這個公式我們可以看出,要求圓的面積,必須先知道什么?

(再次出示牛吃草圖)

師:這匹馬最多能吃多大面積的草,現(xiàn)在會求了嗎?

教師應(yīng)加強巡視,發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo),并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

2.教學(xué)例1。

如果我們知道一個圓形草坪的直徑是20,每平方米草皮8元,鋪滿草坪需要多少錢?

要求鋪滿草坪需要多少錢,要先求什么呢?(先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。)

我們該怎樣求它的面積呢?請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧!

師:在日常生活中,經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。

(出示第三題)

3.小剛量得一棵樹干的周長是125.6c。這棵樹干的橫截面的面積是多少?

分析題意后學(xué)生獨立完成(組織交流,評價反饋)

同學(xué)們真棒,解決完上面的三個問題后敢不敢來挑戰(zhàn)下面的問題?

4.已知半圓中三角形ABC的高是5厘米,面積是30平方厘米,半圓的直徑是多少?求陰影部分面積。

[設(shè)計意圖:學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結(jié)合,培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

四、全課小結(jié)、回顧反思

師:你們對于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?

知道哪些條件就可求圓的面積?

(知道半徑、直徑或是周長)

知道半徑:S=πr2

知道直徑:S=π(d÷2)2

知道周長:S=π(C÷π÷2)2

師:同學(xué)們,猜想驗證、操作發(fā)現(xiàn)是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探索未知領(lǐng)域時經(jīng)常要用到的方法,用好它相信同學(xué)們會有更多的發(fā)現(xiàn)!

【設(shè)計意圖:全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回顧再現(xiàn),也要關(guān)注學(xué)習(xí)經(jīng)驗的反思提升。在這一過程中,學(xué)生不僅獲得了知識,更重要的是學(xué)到了科學(xué)探究的方法?!?/p>

五、課后延伸

圓除了轉(zhuǎn)化為長方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?

圓的面積教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖2

教學(xué)目標(biāo):

1.使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動的過程,探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積,并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實際問題。

2.使學(xué)生進一步體會轉(zhuǎn)化方法的價值,培養(yǎng)運用已學(xué)知識解決新問題的能力,發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。

3體會數(shù)學(xué)來自于生活實際的需要,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系,進一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和興趣。

教學(xué)重點:

探索并掌握圓的面積公式,能正確計算圓的面積。

教學(xué)難點:

理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)準(zhǔn)備:

圓的面積公式的推導(dǎo)圖。

一、回顧舊知,引入新知

1.師:四年級時,我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法,誰來說一說它們的面積的計算方法。

學(xué)生回答,教師予以肯定。

2.提問:圓的周長怎么計算?已知圓的周長,如何計算它的直徑或半徑?

3.引入:我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計算方法,今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計算的。

(板書:圓的面積)

設(shè)計意圖 通過復(fù)習(xí),促進學(xué)生對周長和已知周長求直徑或半徑的理解,喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗,為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

二、合作交流,探究新知

1.教學(xué)例7。

(l)初步猜想:圓的面積可能與什么有關(guān)?說說你猜想的依據(jù)。

(2)圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢?我們可以做一個實驗。

(3)出示例7第一幅圖。思考:圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系?圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系?

(4)學(xué)生獨立完成填空。

(5)猜測:圓的面積大約是正方形面積的幾倍?

學(xué)生回笞后,明確:圓的面積小于正方形面積的4倍,有可能是3倍多一些。

(6)出示例7后兩幅圖,按照同樣的方法進行計算并填表。

正方形的面積

圓的半徑

圓的面積

圓面積大約是正方形面積的幾倍

(精確到十分位)

2.交流歸納:觀察上面的表格,你有什么發(fā)現(xiàn)?

通過交流,明確

圓的面積教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖3

【第一課時】 圓的面積

一、 教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

理解圓的面積的概念,理解和掌握圓面積的計算公式,并能正確計算圓的面積,解答有關(guān)的實際問題。

2.過程與方法

引導(dǎo)學(xué)生利用已有的知識,通過猜想、操作、驗證、歸納等活動,經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括的能力,發(fā)展空間觀念,滲透轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想方法。

3.情感態(tài)度與價值觀

通過自主探究圓面積轉(zhuǎn)化的過程,培養(yǎng)學(xué)生大膽創(chuàng)新,勇于嘗試,克服困難的精神,使學(xué)生體驗成功的樂趣。

二、教學(xué)重點

正確計算圓的面積。

三、教學(xué)難點

圓面積公式的推導(dǎo)。

四、教學(xué)具準(zhǔn)備

課件、學(xué)具。

五、教學(xué)過程

(一)情境導(dǎo)入

1.?dāng)⑹觯核自捳f的好:“民以食為天”。餐桌是家家戶戶必不可少的。這不,小明家就新購置了一張圓形的餐桌。為了起到保護作用,媽媽給了他一個任務(wù),讓他去配一個與桌面相同大小的玻璃桌面。這可把小明難住了,這玻璃桌面該多大呢?【可使用圓的圖片2】 同學(xué)們,要想幫助小明解決他的問題我們需要用到什么知識呢?

今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓面積的求法。(板書題目:圓的面積)

2.看到今天的課題,你都想知道什么?

3.什么是圓的面積?在哪?摸摸看。

(學(xué)生摸手中圓形紙片,并用手指出圓的面積)

過渡語:圓的面積怎樣求呢?在這里,我們不妨先回憶一下其它圖形面積的推導(dǎo)過程。

(二)復(fù)習(xí)舊知識

1.你還記得我們已經(jīng)學(xué)過了哪些圖形的面積求法嗎?

(生:長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形)

2.回憶一下,平行四邊形面積計算公式我們是怎樣推導(dǎo)出來的?(課件演示)

3.問:其它圖形呢?(學(xué)生簡要敘述其他面積推導(dǎo)過程)

4.小結(jié):這樣看來,當(dāng)我們遇到新問題時,往往可以借助已有的知識進行解決。

(三)學(xué)習(xí)新課

1.請你猜猜看,圓的面積公式應(yīng)該怎么推導(dǎo)出來?

(生:轉(zhuǎn)化成已知的圖形進行推導(dǎo))

2.怎么轉(zhuǎn)化?想想辦法。任意的分成幾份行嗎?

(生:沿圓的直徑將圓平均分成若干份)

3.下面請大家動手實際拼擺一下,看看自己的想法能否實現(xiàn)。請看活動要求:

(1)以組為單位,先擺圖形。

(2)看看拼出的圖形的底和高與圓的關(guān)系,并推導(dǎo)圓的面積公式。

(3)有問題及時記錄,以便討論。

(學(xué)生動手拼擺并貼在白紙上)

4.你們遇到什么問題了嗎?

(生:邊不是直的,是彎的)。

5.誰能幫助他解決這個問題?

(學(xué)生談自己的想法)

6.是的,邊不是直的這可怎么辦呢?我們已拼成長方形為例,當(dāng)我們把圓平均分成四份,拼成的圖形是這樣的;把圓平均分成8份,拼成的圖形是這樣的;把圓平均分成16份,拼成的圖形是這樣的;把圓平均分成32份;拼成的圖形是這樣的。(課件展示)

【可使用圓的圖片27】

7.同學(xué)們請你對比大屏幕上拼得的這幾幅圖,你有什么想法嗎?

(學(xué)生談自己的想法)

8.看來,把圓平均分的份數(shù)越多,曲線越接近于線段,拼得的圖形越接近我們所學(xué)過的圖形。當(dāng)分成無數(shù)份時,曲線也就變成了直線。這個問題解決了么?下面繼續(xù)小組合作,推導(dǎo)圓面積計算公式。

(學(xué)生談自己的想法)

9.匯報不同推導(dǎo)方法:

轉(zhuǎn)化成長方形的:

長方形的面積=a × b 圓的面積=c×r 2

=π r × r

=π r 2

轉(zhuǎn)化成平行四邊形的:

平行四邊形的面積= a × h

圓的面積= c × r 2

=π r × r

=π r 2

轉(zhuǎn)化成三角形的:

三角形的面積= 1× a × h 2

圓的面積= 1c×4r 24

c× r 2 =

=π r 2

轉(zhuǎn)化成梯形的: 梯形面積=1×(a+b)× h 2

15c3c×(+)×2r 21616

1c××2r 22

c× r 2圓形面積= ==

=π r 2

10.觀察一下,這些推導(dǎo)過程有什么相同的地方?

(生:都是將圓轉(zhuǎn)化成已知圖形去推導(dǎo)的)

11.總結(jié):由此可知,我們在推導(dǎo)圓面積計算公式的時候可以用全部的小扇形推導(dǎo),也可以用一個小扇形推導(dǎo),當(dāng)然也可以用部分小扇形推導(dǎo)。

現(xiàn)在我們圓面積的計算公式已經(jīng)推導(dǎo)出來了,小明的問題可以解決了我嗎?要想解決它的問題我們需要知道哪些條件?(圓的直徑、半徑或周長)

(四)鞏固練習(xí)

1.求圓的面積(單位:厘米)

r=3 答案:s=28.26(平方厘米)

d=20答案:s=314(平方厘米)

c=125.6答案:s=1256(平方厘米)

2.小明測量出桌面的直徑是2米,你能算出玻璃桌面的面積嗎?

答案:3.14×22 =12.56(平方米)

3.判斷

(1)直徑是2厘米的圓,它的面積是12.56平方厘米。()

(2)兩個圓的周長相等,面積也一定相等。()

(3)圓的半徑越大,圓所占的面積也越大。()

(4)圓的半徑擴大3倍,它的面積擴大6倍。 ()

4.聽故事解題:

巴依老爺買來一群羊。

巴依老爺說:“阿凡提,快把新買的羊趕倒圈里去”。

阿凡提說:“老爺,這個長方形羊圈太小了!”

巴依老爺:“什么,太小了?你不把羊全部趕進去,哼哼,你的工錢就別拿了!要不,你自己花錢買些材料,把羊圈圍大些。”

阿凡提想:“該怎么辦呢?怎么樣才能既不花錢另買材料,又能夠讓羊圈的面積變大呢?”

同樣聰明的同學(xué)們,你們能幫阿凡提想個辦法嗎?并且請你說明你的理由。

(五)小結(jié)

今天這節(jié)課你有什么收獲?

【第二課時】 圓環(huán)面積

一、 教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

掌握圓環(huán)面積的計算方法,能靈活解決生活中相關(guān)的簡單實際問題。

2.過程與方法

在經(jīng)歷畫圓環(huán)、剪圓環(huán)的活動過程中,初步感受圓環(huán)的特點、形成過程,進而探索出圓環(huán)面積計算的方法。培養(yǎng)學(xué)生觀察、動手操作、比較、分析、概括等能力。

3.情感態(tài)度與價值觀

進一步體驗圖形與生活的聯(lián)系,感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重點

圓環(huán)的特征、圓環(huán)面積公式的推導(dǎo)及運用。

三、教學(xué)難點

靈活運用圓環(huán)面積的計算方法解決相關(guān)的簡單實際問題。

四、教學(xué)具準(zhǔn)備

課件、學(xué)具。

五、教學(xué)過程

(一)學(xué)習(xí)方法回顧、鋪墊回憶一下

我們在推導(dǎo)圓面積計算公式時用到了什么學(xué)習(xí)方法?

(生:把圓形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形,利用舊知識推導(dǎo)出新知識。)

這也就是我們常說的遇到不會的想會的,把新知識轉(zhuǎn)化成了舊知識解決。 板書:不會

想 會

新 舊

這節(jié)課我們繼續(xù)用這種方法研究新問題。

(二)創(chuàng)設(shè)實際應(yīng)用的問題情境

1.同學(xué)們你們喜歡看動畫片嗎?今天老師帶來了幾張光盤,看,這是什么?

(1)動畫光盤(2)歌曲光盤

(3)空白封面光盤

2.想知道這張光盤的內(nèi)容嗎?我們一起來看看。

欣賞學(xué)生的校園活動照片。

這些照片見證了我們同學(xué)6年來快樂的校園生活,非常珍貴。想不想把它珍藏起來?老師打算把這些照片刻成光盤,等你們畢業(yè)時當(dāng)畢業(yè)禮物送給你們好嗎?

3.現(xiàn)在這張光盤的封面還空著呢,你想不想親自為它設(shè)計一個有紀(jì)念意義的封面呢?要進行設(shè)計,咱們先了解一下哪部分是可以進行封面設(shè)計的。

4.小組內(nèi)摸一摸準(zhǔn)備的光盤實物,再讓學(xué)生實投指一指。

師課件演示(由實物抽象出線條圖形、涂色圖形)【可使用圓動畫14】

5.這個圖形有什么特點?

生:由兩個圓組成,它們的圓心是相同的。(課件點擊出圓心)

6.師說明:這樣兩個同心圓所夾的部分我們把它叫做圓環(huán)。

板書課題:圓環(huán)

外面的圓我們叫它外圓,里面的小圓我們叫它內(nèi)圓。兩個圓周之間的距離我們叫做環(huán)寬。

圓的面積教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖4

教學(xué)目標(biāo):

1.通過操作,引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式,并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

2.激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。

教學(xué)重點:

正確計算圓的面積。

教學(xué)難點:

圓面積公式的推導(dǎo)。

教具準(zhǔn)備:

多媒體課件二套,圓片。

一。情景導(dǎo)入

1、 師:(出示圖)草地上長滿了青草,一只羊被栓在草地的木樁上,請問:它能吃光全部青草嗎?它最多能吃到哪個范圍內(nèi)的青草?請大家畫出這只羊活動范圍的示意圖,兩位同學(xué)到黑板上畫。(一位畫的是周長,另一位畫的是面積。)(動畫演示)

師:這個范圍的大小指圓的周長還是面積?為什么?誰畫的正確,(圓的面積)。

(板書:圓的面積)

2.師:什么是圓的面積?先說,再看書,學(xué)生讀,(教師用課件演示)

師:看到這個課題后,你們會想到什么?這堂課要解決什么問題呀?

生:這堂課我們要學(xué)習(xí)圓的面積是怎樣求出來的。

生:學(xué)生圓的面積公式。

師:你們知道圓的面積公式后,你們還想到什么問題?

生:圓的面積公式根據(jù)什么推導(dǎo)出來的。

師:對!剛才這幾位同學(xué)跟老師想的一樣。這堂課我們要解決兩個問題。

(通過創(chuàng)設(shè)情景,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,形成良好的學(xué)習(xí)動機。通過學(xué)生提出問題,明確學(xué)習(xí)目標(biāo)。)

二、動手操作,探索新知

1. 猜測(每項用課件出示)

師:我們先用一個簡單辦法,猜想一下圓面積的公式。把一個圓4等分,用半徑作邊長畫一個正方形。這個正方形的面積可用r2表示。在這個圓上可以畫同樣的4個正方形,它們的面積可以用4 r2 表示,你們觀察一下這個圓的面積等不等于4 r2 ?

生:不等。

師:為什么?

生:因為,這個圓面積還要加上外面的4小塊,才是4 r2 。

師: 這個圓的面積比4 r2 小,我們再在圓內(nèi)畫一個最大的正方形,這個正方形的面積怎么求出來?

生:這個正方形是由四個同樣大小的三角形組成,每個面積1/2r2,總面積2r2。

師:圓的面積和正方形比較誰的面積大?

生:圓的面積大

師:可以觀察出圓的面積范圍在2r2-4r2

(這里讓學(xué)生了解解決問題時要善于觀察、敢于猜想。滲透無限等數(shù)學(xué)思想,)

2. 回憶舊知,

師:圓能不能直接用面積單位支量呢?為什么?

生: 因為圓是由曲線圍成的,用面積單位直接量是有困難的。

師:該怎么辦呢?(教室沉默)

師: 請同學(xué)們看屏幕,(師播放課件)邊看邊回憶:以前我們研究過平行四邊形、三角形和梯形面積的求法,那時我們是怎樣處理的?(用投影機放出幾種圖形的轉(zhuǎn)化圖解,邊出示,邊討論)

師:這些圖形面積公式的推導(dǎo)方法對我們研究圓的面積有什么啟示呢?

生:我們可以用圖形轉(zhuǎn)化的方法,求圓的面積。(把未知的轉(zhuǎn)化為已知的)

師:這個辦法很好。那么把圓形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢?

[評:啟發(fā)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想解決問題。這種設(shè)計既復(fù)習(xí)了舊知識,又為學(xué)生新知識作好鋪墊,能夠促進學(xué)生充分運用遷移規(guī)律把新舊知識聯(lián)系起來組成一個新的知識結(jié)構(gòu)。]

3.動手操作

(1)師:請同學(xué)們動手剪拼一下,看到底能拼成什么圖形。(學(xué)生動手操作。)

師:誰能向大家匯報一下,你把圓拼成了什么圖形?(生答:拼成了。請把你拼好的圖形放在實物投影上展示給大家看。一個同學(xué)用8等份的圓片擺成近似平行四邊形,一個用不著16等份的圓片擺成近似長方形)

(2)師::請看大屏幕,16等份的和8等份誰拼成更接近長方形?

生:16等份拼成的圖形就會越接近于長方形。如果分的份數(shù)越多,每一份就會越細,)

師:對。這就是說,分的份數(shù)是無限的。你們可以閉上眼睛想一想,如果分的份數(shù)越多,長邊就越接近直線,這個圖形就越接近于長方形。課件演示

(3)看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎?小組討論一下。 (教師要求學(xué)生觀察自己在課桌上拼出的圖形,一邊討論,一邊逐步寫出推導(dǎo)的過程。)

學(xué)生匯報討論結(jié)果。生答師繼續(xù)演示課件。

生答:能,因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等,長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半,寬相當(dāng)于半徑。

因為長方形的面積=長寬

所以圓的面積=周長的一半半徑

S=r

S=r2

師:結(jié)合公式S=r2,說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的?

(4)師:這個面積公式是不是正確,我們可以通過其它圖形來驗證一下。有的同學(xué)把圓拼成了三角形我們用三角形來驗證一下,你能根據(jù)三角形計算公式推導(dǎo)圓的面積計算公式嗎?(課件演示)

生答:三角形的底相當(dāng)于圓周長的,高相當(dāng)于圓半徑的4倍。

因為 三角形的面積=底高2

所以 圓的面積=周長的半徑的4倍

S=4r2

S=r2

師:我們用三角形也推出了圓的面積公式 S=r2 。同學(xué)們還有其它圖形來驗證嗎?

(5)生:我們把圓轉(zhuǎn)化成梯形來驗證。(課件演示)

生:梯形的上底與下底的和相當(dāng)于圓周長的一半,高相當(dāng)于半徑的2倍。

因為梯形的面積=(上底+下底)高2

所以圓的面積=周長的一半半徑的2倍

S=2r2

S=r2 用梯形的面積

3.小結(jié):剛才你們把圓轉(zhuǎn)化成為哪些圖形,分別推導(dǎo)出圓的面積計算公式?(S=r2)

我們根據(jù)拼成的近似平行四邊形、長方形、三角形、梯形都推導(dǎo)出了同樣的公式:S圓=r2。

唉!我們剛才猜的圓面積是多少?你們真了不起!與r2很接近??!

圓的面積必需要具備哪些條件?

[評:打破了過去教師演示教具學(xué)生看的框框,而是要求每個學(xué)生動手操作,并滲透轉(zhuǎn)化、無限等數(shù)學(xué)思想,讓學(xué)生自己從嘗試中推導(dǎo)圓面積的公式。]

(三)課后鞏固

1、 現(xiàn)在你可以求出小羊大約最多能吃到多少面積的青草嗎?為什么?請你給它補個條件。

(照應(yīng)了開頭,又學(xué)練習(xí)了面積的計算。)

2、 根據(jù)下面條件求出圓的面積

r =5分米 d =3米

3同學(xué)們怎么計算樹的橫截面的面積,是不是一定把樹木鋸斷?(同學(xué)們討論答出測出周長后師再出題)樹的周長是非曲直18.84平方米,求樹的橫截面的面積?

(用學(xué)到的知識來解決生活中的問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力)

(四)師:這堂課大家學(xué)到了什么?有什么收獲?

(學(xué)生熱烈發(fā)言,最后教師總結(jié),解答了課一開始提出的兩個問題。)

[評:課堂小結(jié)時間雖短,但能使學(xué)生認識升華一步,同時做到前后呼應(yīng),使整堂課結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn),層次清楚。這堂課最大的特點,是能充分調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,學(xué)生既學(xué)得生動活潑,又能充分發(fā)展思維。]

圓的面積教學(xué)設(shè)計及設(shè)計意圖5

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》六年級上冊第69~71例1、例2。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.學(xué)生通過觀察、操作、分析和討論,推導(dǎo)出圓的面積公式。

2.能夠利用公式進行簡單的面積計算。

3.滲透轉(zhuǎn)化思想,初步了解極限思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動手操作能力。

【教、學(xué)具準(zhǔn)備】

1.CAI課件;

2.把圓8等分、16等分和32等分的硬紙板若干個;

3.剪刀若干把。

【教學(xué)過程】

一、嘗試轉(zhuǎn)化,推導(dǎo)公式

1.確定“轉(zhuǎn)化”的策略。

師:同學(xué)們,你們想一想,當(dāng)我們還不會計算平行四邊形的面積的時候,是利用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式呢?

預(yù)設(shè):

引導(dǎo)學(xué)生明確:我們是用“割補法”將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形的方法推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計算公式。

師:同學(xué)們再想想,我們又是怎樣推導(dǎo)出三角形的面積計算公式的呢?

師:對了,我們將平行四邊形、三角形“轉(zhuǎn)化”成其它圖形的方法來推導(dǎo)出它們的面積計算公式。

2.嘗試“轉(zhuǎn)化”。

師:那么,怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢?(板書課題:圓的面積)

請大家看屏幕(利用課件演示),老師先給大家一點提示。

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人生不只有成功的一面,失敗同樣也是一個重要的組成部分。總結(jié)時可以適當(dāng)運用概括性的詞語和短語,提升表達效果。掌握一些總結(jié)的寫作技巧和方法,會使我們的總結(jié)更加準(zhǔn)確和
光陰的迅速,一眨眼就過去了,成績已屬于過去,新一輪的工作即將來臨,寫好計劃才不會讓我們努力的時候迷失方向哦。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的計劃嗎?下面是我
報告的寫作過程中需要進行調(diào)研、收集資料、分析和整理等步驟。報告的撰寫過程中,我們要注重事實準(zhǔn)確,避免夸大或歪曲數(shù)據(jù)和信息。在下面的范文中,你可以看到不同領(lǐng)域和專
寫讀后感絕不是對原文的抄錄或簡單地復(fù)述,不能脫離原文任意發(fā)揮,應(yīng)以寫“體會”為主。如何才能寫出一篇讓人動容的讀后感文章呢?下面是小編帶來
在日常學(xué)習(xí)、工作或生活中,大家總少不了接觸作文或者范文吧,通過文章可以把我們那些零零散散的思想,聚集在一塊。寫范文的時候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下
撰寫演講稿時要注意遣詞造句的準(zhǔn)確性和得體性,避免冗長和模糊不清的表達。如何組織演講稿的內(nèi)容?可以采用時間順序、主題分析、對比等方式進行組織。演講范文中的觀點和表
總結(jié)是對過去的一種回顧,可以幫助我們更好地面對未來的挑戰(zhàn)。寫總結(jié)時要注意客觀公正,避免主觀情緒或偏見的干擾。這些范文是經(jīng)過精心篩選和整理的,希望能夠為大家提供一
能堅持到最后的,才能真正獲得成功;怎樣培養(yǎng)積極向上的心態(tài)和情緒?這是小編為大家準(zhǔn)備的一些總結(jié)范文,希望能幫到你。突破作文600字初中篇一蝶,掙脫了繭的束縛,只為
人生是一場不斷總結(jié)和學(xué)習(xí)的旅程,總結(jié)是我們進步的階梯??偨Y(jié)的目的是為了更好地認清問題所在,并采取相應(yīng)的措施來解決。看看以下小編為大家準(zhǔn)備的總結(jié)范文,或許能夠給大
每個人都曾試圖在平淡的學(xué)習(xí)、工作和生活中寫一篇文章。寫作是培養(yǎng)人的觀察、聯(lián)想、想象、思維和記憶的重要手段。那么我們該如何寫一篇較為完美的范文呢?以下是我為大家搜
無論是身處學(xué)校還是步入社會,大家都嘗試過寫作吧,借助寫作也可以提高我們的語言組織能力。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,供大家參
人的記憶力會隨著歲月的流逝而衰退,寫作可以彌補記憶的不足,將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來,也便于保存一份美好的回憶。范文書寫有哪些要求呢?我們怎樣才能寫好一篇范
范文意為教學(xué)中作為模范的文章,也常常用來指寫作的模板。常常用于文秘寫作的參考,也可以作為演講材料編寫前的參考。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎?這里我
在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中,肯定對各類范文都很熟悉吧。范文怎么寫才能發(fā)揮它最大的作用呢?這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,希望對大家有所幫助,下面我們就來了解一下吧。
在日常的學(xué)習(xí)、工作、生活中,肯定對各類范文都很熟悉吧。寫范文的時候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?下面是小編為大家收集的優(yōu)秀范文,供大家參考借鑒,希望可以
計劃是提高工作與學(xué)習(xí)效率的一個前提。做好一個完整的工作計劃,才能使工作與學(xué)習(xí)更加有效的快速的完成。那關(guān)于計劃格式是怎樣的呢?而個人計劃又該怎么寫呢?以下我給大家
教案是教師在備課過程中編寫的一份詳細指導(dǎo)教學(xué)的書面記錄。教案的設(shè)計應(yīng)考慮個別差異和興趣特點,為每個學(xué)生提供個性化的學(xué)習(xí)支持。這里收集了一些經(jīng)典的教案范例,希望能
光陰的迅速,一眨眼就過去了,很快就要開展新的工作了,來為今后的學(xué)習(xí)制定一份計劃。那么我們該如何寫一篇較為完美的計劃呢?下面是我給大家整理的計劃范文,歡迎大家閱讀
總結(jié)可以幫助我們發(fā)現(xiàn)自身的優(yōu)勢和不足,從而做出相應(yīng)的調(diào)整和提升。在寫總結(jié)時,要站在讀者的角度考慮他們關(guān)注的問題。小編為大家準(zhǔn)備了一些精選的總結(jié)范文,希望對您有所
總結(jié)能夠激勵自己不斷超越,追求更高的目標(biāo)和成就。在寫總結(jié)時,要注重客觀性,真實地反映自己的經(jīng)驗和感悟。接下來是一些總結(jié)范本,供大家參考,希望能給大家的寫作提供一
計劃是一種對未來目標(biāo)和步驟進行詳細規(guī)劃的行動方案,它是事前的思考和準(zhǔn)備,能夠提高工作和學(xué)習(xí)的效率。我們應(yīng)該養(yǎng)成制定計劃的習(xí)慣,以便更好地實現(xiàn)自己的目標(biāo)。制定計劃
總結(jié)是一個整合和提煉知識的過程,有助于我們更好地理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。寫總結(jié)時要注意結(jié)構(gòu)的合理性,從宏觀到微觀,從整體到細節(jié)進行組織。接下來,我們一起來看一看小編
總結(jié)是把一定階段內(nèi)的有關(guān)情況分析研究,做出有指導(dǎo)性的經(jīng)驗方法以及結(jié)論的書面材料,它可以使我們更有效率,不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧??偨Y(jié)書寫有哪些要求呢?我們怎樣才
在工作中,報告是對工作進展和成果進行記錄和展示的方式。如何撰寫一份較為完美的報告是一個值得思考的問題。以下是小編為大家收集的報告范文,僅供參考,大家一起來看看吧
計劃可以幫助我們提前預(yù)見并解決可能出現(xiàn)的問題。制定獎勵和懲罰機制,督促自己主動遵守計劃。無論是生活計劃還是工作計劃,合理的規(guī)劃都是成功的關(guān)鍵。以下是一些計劃范文
總結(jié)是整理思緒、提煉經(jīng)驗、提高自我認知的重要手段??偨Y(jié)要有條理,分段寫作。接下來是一些經(jīng)典總結(jié)的案例,它們可以給我們提供一些寫作上的思路和方法。個人師德年度總結(jié)
總結(jié)是對過去一定時期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進行回顧、分析,并做出客觀評價的書面材料,它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認識上來
它可以讓我們更好地認識自己,反思自己的成長和進步。在總結(jié)中可以提出改進和發(fā)展的建議,有利于促進個人和團隊的進步和提高。接下來是一些常見的總結(jié)模板,供大家參考和使
為了確保事情或工作有序有效開展,通常需要提前準(zhǔn)備好一份方案,方案屬于計劃類文書的一種。寫方案的時候需要注意什么呢?有哪些格式需要注意呢?以下是小編為大家收集的方
通過總結(jié),我們可以發(fā)現(xiàn)問題、尋找解決辦法并優(yōu)化工作流程。寫總結(jié)時,我們可以借鑒他人的經(jīng)驗和觀點,從而得到更全面的視角和更深入的思考。閱讀一些優(yōu)秀的總結(jié)范文,可以
一個良好的計劃可以幫助我們更好地應(yīng)對挑戰(zhàn)并克服困難,增強我們的適應(yīng)能力。計劃的實施過程中,我們要保持積極的心態(tài),面對困難和挑戰(zhàn)時不輕易放棄。計劃不能僅僅停留在紙
總結(jié)是梳理知識結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗的重要方式,有助于知識的內(nèi)化和應(yīng)用。注重結(jié)構(gòu)和邏輯,確保總結(jié)內(nèi)容清晰、連貫、具有說服力。這些總結(jié)范文展示了不同人的總結(jié)風(fēng)格和寫作習(xí)慣
計劃是實現(xiàn)個人和團隊目標(biāo)的重要工具。要寫一份較為完美的計劃,首先需要明確自己的目標(biāo)和期望。以下是一些關(guān)于計劃編制的專家觀點和建議,供大家參考。大班第二學(xué)期班級工
總結(jié)是對過去一定時期的工作、學(xué)習(xí)或思想情況進行回顧、分析,并做出客觀評價的書面材料,它有助于我們尋找工作和事物發(fā)展的規(guī)律,從而掌握并運用這些規(guī)律,是時候?qū)懸环菘?/div>
報告可以基于不同的目的和對象,如市場調(diào)研報告、年度財務(wù)報告、項目進展報告等。報告的語言要簡明扼要,用詞準(zhǔn)確,避免使用術(shù)語或?qū)I(yè)名詞時要解釋清楚。如果你對報告的寫
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