最新一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖(八篇)

作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，總歸要編寫教案，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。既然教案這么重要，那到底該怎么寫一篇優(yōu)質(zhì)的教案呢？以下是小編收集整理的教案范文，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖篇一

1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

3.在學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內(nèi)容分析

1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。

三、教學(xué)過程?

復(fù)習(xí)提問：

1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

2.在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

y=2x?? y=2x-1?? y=2x+1

新課講解：

1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數(shù)，

y=0.5x

與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時，

y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想，為什么?)

除了點(0，0)之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(0， o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線.

這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

觀察正比例函數(shù)? y=0.5x 的圖象.

這里，k＝0.5＞0.

從圖象上看， y隨x的增大而增大.

再觀察正比例函數(shù)?y＝-0.5x? 的圖象。

這里，k＝一0.5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

先看

y=0.5x

任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即???yl＞y2

這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0.5x? 性質(zhì)。

從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

通常選取

(o，b)與(-

兩點，

對于例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0.5，2)，

還有

(0，1)—與(0.5.0).

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習(xí)：

教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

課堂小結(jié)：

1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象.

2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

四、課外作業(yè)?

1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖篇二

：

1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，以及解決實際問題的能力。

3、能初步建立應(yīng)用的意識，體會到的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

：

1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

：

從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

：

例1、a校和b校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給c校10臺、d校8臺，已知從a校調(diào)一臺電腦到c校、d校的費用分別是40元和80元，從b校調(diào)運一臺電腦到c校、d校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少?

(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個費用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費用，在這個變化過程中，調(diào)配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立模型，將之形式化、化。

解法（一）列表分析：

設(shè)從a校調(diào)到c校x臺，則調(diào)到d校（12―x）臺，b校調(diào)到c校是（10―x）臺。b校調(diào)到d校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

根據(jù)題意：

y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

y =-20x+1060是減函數(shù)。

∴當(dāng)x =10時，y有最小值ymin=860

∴調(diào)配方案為a校調(diào)到c校10臺，調(diào)到d校2臺，b校調(diào)到d校2臺。

解法（二）列表分析

設(shè)從a校調(diào)到d校有x臺，則調(diào)到c校（12―x）臺。b校調(diào)到c校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。b校調(diào)到d校是（8―x）臺，總運費為y。

y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

y =20x +820是增函數(shù)

∴x=2時，y有最小值ymin=860

調(diào)配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

試用銷售單價x表示毛利潤s；

解：如圖所示

直線過點（600，400），（700，300）

∴400 =600k+b

300 =700k+b

k =-1，b =1000

∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

=1000x – x2 – 500000 + 500x

=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會到函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對于實際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其化、形式化，形成模型。這個過程既體現(xiàn)了的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了的廣泛應(yīng)用性。

作業(yè)?：略

(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時由駐地a出發(fā)，完成任務(wù)再返回a.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中b后，僅留足自己返回a必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

答案：

(1)設(shè)巡邏車行至b處用x天，從b到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費用為y1＝110x，應(yīng)付給個體司機(jī)的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時，y1＜y2；當(dāng)x＝8時，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時，y1＞y2.

綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖篇三

目標(biāo)：

1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實際問題的能力。

3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

重點：

1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

難點：

從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

方法：討論式法

過程：

例1、a校和b校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給c校10臺、d校8臺，已知從a校調(diào)一臺電腦到c校、d校的費用分別是40元和80元，從b校調(diào)運一臺電腦到c校、d校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少?

(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個費用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費用，在這個變化過程中，調(diào)配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

解法（一）列表分析：

設(shè)從a校調(diào)到c校x臺，則調(diào)到d校（12―x）臺，b校調(diào)到c校是（10―x）臺。b校調(diào)到d校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

根據(jù)題意：

y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

y =-20x+1060是減函數(shù)。

∴當(dāng)x =10時，y有最小值ymin=860

∴調(diào)配方案為a校調(diào)到c校10臺，調(diào)到d校2臺，b校調(diào)到d校2臺。

解法（二）列表分析

設(shè)從a校調(diào)到d校有x臺，則調(diào)到c校（12―x）臺。b校調(diào)到c校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。b校調(diào)到d校是（8―x）臺，總運費為y。

y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

y =20x +820是增函數(shù)

∴x=2時，y有最小值ymin=860

調(diào)配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

第 1 2 頁 ?

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖篇四

：

1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，以及解決實際問題的能力。

3、能初步建立應(yīng)用的意識，體會到的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

：

1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

：

從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

：

例1、a校和b校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給c校10臺、d校8臺，已知從a校調(diào)一臺電腦到c校、d校的費用分別是40元和80元，從b校調(diào)運一臺電腦到c校、d校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少?

(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個費用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費用，在這個變化過程中，調(diào)配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立模型，將之形式化、化。

解法（一）列表分析：

設(shè)從a校調(diào)到c校x臺，則調(diào)到d校（12―x）臺，b校調(diào)到c校是（10―x）臺。b校調(diào)到d校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

根據(jù)題意：

y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

y =-20x+1060是減函數(shù)。

∴當(dāng)x =10時，y有最小值ymin=860

∴調(diào)配方案為a校調(diào)到c校10臺，調(diào)到d校2臺，b校調(diào)到d校2臺。

解法（二）列表分析

設(shè)從a校調(diào)到d校有x臺，則調(diào)到c校（12―x）臺。b校調(diào)到c校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。b校調(diào)到d校是（8―x）臺，總運費為y。

y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

y =20x +820是增函數(shù)

∴x=2時，y有最小值ymin=860

調(diào)配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

試用銷售單價x表示毛利潤s；

解：如圖所示

直線過點（600，400），（700，300）

∴400 =600k+b

300 =700k+b

k =-1，b =1000

∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

=1000x – x2 – 500000 + 500x

=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會到函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對于實際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其化、形式化，形成模型。這個過程既體現(xiàn)了的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了的廣泛應(yīng)用性。

作業(yè)?：略

(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時由駐地a出發(fā)，完成任務(wù)再返回a.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中b后，僅留足自己返回a必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

答案：

(1)設(shè)巡邏車行至b處用x天，從b到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費用為y1＝110x，應(yīng)付給個體司機(jī)的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時，y1＜y2；當(dāng)x＝8時，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時，y1＞y2.

綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖篇五

一、目的要求

1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內(nèi)容分析

1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。

三、教學(xué)過程?

復(fù)習(xí)提問：

1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

2.在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

y=2x?? y=2x-1?? y=2x+1

新課講解：

1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數(shù)，

y=0.5x

與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時，

y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想，為什么?)

除了點(0，0)之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(0， o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線.

這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

觀察正比例函數(shù)? y=0.5x 的圖象.

這里，k＝0.5＞0.

從圖象上看， y隨x的增大而增大.

再觀察正比例函數(shù)?y＝-0.5x? 的圖象。

這里，k＝一0.5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

先看

y=0.5x

任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即???yl＞y2

這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0.5x? 性質(zhì)。

從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

通常選取

(o，b)與(- 兩點，

對于例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0.5，2)，

還有

(0，1)—與(0.5.0).

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習(xí)：

教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

課堂小結(jié)：

1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象.

2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

四、課外作業(yè)?

1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖篇六

一、目的要求

1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內(nèi)容分析

1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。

三、教學(xué)過程?

復(fù)習(xí)提問：

1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

2.在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

y=2x?? y=2x-1?? y=2x+1

新課講解：

1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數(shù)，

y=0.5x

與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時，

y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想，為什么?)

除了點(0，0)之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(0， o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線.

這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

觀察正比例函數(shù)? y=0.5x 的圖象.

這里，k＝0.5＞0.

從圖象上看， y隨x的增大而增大.

再觀察正比例函數(shù)?y＝-0.5x? 的圖象。

這里，k＝一0.5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

先看

y=0.5x

任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即???yl＞y2

這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0.5x? 性質(zhì)。

從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

通常選取

(o，b)與(-

兩點，

對于例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0.5，2)，

還有

(0，1)—與(0.5.0).

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習(xí)：

教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

課堂小結(jié)：

1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象.

2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

四、課外作業(yè)?

1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

一、目的要求

1.使學(xué)生能畫出正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象。

2.結(jié)合圖象，使學(xué)生理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)。

3.在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念。

二、內(nèi)容分析

1、對函數(shù)的研究，在初中階段，只能是初步的。從方法上，是用初等方法，即傳統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)的方法，而不是用極限、導(dǎo)數(shù)等高等數(shù)學(xué)的基本工具，并且，比起高中對函數(shù)的研究，更多地依賴于圖象的直觀，從研究的內(nèi)容上，通常，包括定義域、值域、函數(shù)的變化特征等方面。關(guān)于定義域，只是在開始學(xué)習(xí)函數(shù)概念時，有一個一般的簡介，在具體學(xué)習(xí)幾種數(shù)時，就不一一單獨講述了，關(guān)于值域，初中暫不涉及，至于函數(shù)的變化特征，像上升、下降、極大、極小，以及奇、偶性、周期性，連續(xù)性等，初中只就一次函數(shù)與反比例函效的升降問題略作介紹，其它，在初中都不做為基本教學(xué)要求。

2、關(guān)于一次函數(shù)圖象是直線的問題，在前面學(xué)習(xí)13.3節(jié)時，利用幾何學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，對函數(shù)y=x的圖象是一條直線做了一些說明，至于其它種類的一次函數(shù)，則只是在描點畫圖時，從直觀上看出，它們的圖象也都是一條直線，教科書沒有對這個結(jié)論進(jìn)行嚴(yán)格的論證，對于學(xué)生，只要求他們能結(jié)合y=x的圖象以及其它一些一次函數(shù)圖象的實例，對這個結(jié)論有一個直觀的認(rèn)識就可以了。

三、教學(xué)過程?

復(fù)習(xí)提問：

1.什么是一次函數(shù)?什么是正比例函數(shù)?

2.在同一直角坐標(biāo)系中描點畫出以下三個函數(shù)的圖象：

y=2x?? y=2x-1?? y=2x+1

新課講解：

1.我們畫過函數(shù)y=x的圖象，并且知道，函數(shù)y=x的圖象上的點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的條件，由幾何上學(xué)過的角平分線的性質(zhì)，可以判斷，函數(shù)y=x，這是一個一次函數(shù)(也是正比例函數(shù))，它的圖象是一條直線。

再看復(fù)習(xí)提問的第2題，所畫出的三個一次函數(shù)的圖象，從直觀上看，也分別是一條直線。

一般地，一次函數(shù)的圖象是一條直線。

前面我們在畫一次函數(shù)的圖象時，采用先列表、描點，再連續(xù)的方法.現(xiàn)在，我們明確了一次函數(shù)的圖象都是一條直線。因此，在畫一次函數(shù)的圖象時，只要在坐標(biāo)平面內(nèi)描出兩個點，就可以畫出它的圖象了。

先看兩個正比例項數(shù)，

y=0.5x

與 y=-0.5x

由這兩個正比例函數(shù)的解析式不難看出，當(dāng)x=0時，

y=0

即函數(shù)圖象經(jīng)過原點.(讓學(xué)生想一想，為什么?)

除了點(0，0)之外，對于函數(shù)y=0.5x，再選一點(1，0.5)，對于函數(shù)y=-0.5x。再選一點(1，一0.5)，就可以分別畫出這兩個正比例函數(shù)的圖象了。

實際畫正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象，一般按以以下三步：

(1)先選取兩點，通常選點(0，0)與點(1，k)；

(2)在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(0， o)與點(1，k)；

(3)過點(0，0)與點(1，k)做一條直線.

這條直線就是正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象.

觀察正比例函數(shù)? y=0.5x 的圖象.

這里，k＝0.5＞0.

從圖象上看， y隨x的增大而增大.

再觀察正比例函數(shù)?y＝-0.5x? 的圖象。

這里，k＝一0.5＜0

從圖象上看， y隨x的增大而減小

實際上，我們還可以從解析式本身的特點出發(fā)，考慮正比例函數(shù)的性質(zhì).

先看

y=0.5x

任取兩對對應(yīng)值. (x1,y1)與(x2,y2)，

如果x1＞x2，由k＝0.5＞0，得

0.5x1＞0.5x2

即???yl＞y2

這就是說，當(dāng)x增大時，y也增大。

類似地，可以說明的y＝-0.5x? 性質(zhì)。

從解析式本身特點出發(fā)分析正比例函數(shù)性質(zhì)，可視學(xué)生程度考慮是否向?qū)W生介紹。

一般地，正比例函數(shù)y=kx(k≠0)有下列性質(zhì)：

（1）當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大；

（2）當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小。

2、講解教科書13.5節(jié)例1.與畫正比例函數(shù)圖象類似，畫一次函數(shù)圖象的關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)膬牲c，然后連線即可，為了描點方便，對于一次函數(shù)

y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)

通常選取

(o，b)與(-

兩點，

對于例 l中的一次函效

y=2x+1與y=-2x+1

就分別選取

(o，1)與(一0.5，2)，

還有

(0，1)—與(0.5.0).

在例1之后，順便指出，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象,習(xí)慣上也稱為直線) y＝kx+b

結(jié)合例1中的兩個一次函數(shù)的圖象，就可以得到與正比例函數(shù)類似的關(guān)于一次函數(shù)的兩條性質(zhì)。

對于一次函數(shù)的性質(zhì)，也可以從一次函數(shù)的解析式分析得出，這與正比例函數(shù)差不多。

課堂練習(xí)：

教科書13.5節(jié)第一個練習(xí)第l—2題，在做這兩道練習(xí)時，可結(jié)合實例進(jìn)一步說明正比例函數(shù)與一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。

課堂小結(jié)：

1.正比例函數(shù)y=kx圖象的畫法：過原點與點(1，k)的直線即所求圖象.

2. 一次函數(shù)y＝kx+b圖象的畫法：在y軸上取點(0，6)，在x軸上取點，0)，過這兩點的直線即所求圖象.

3.正比例函數(shù)y=kx與一次函數(shù)y＝kx+b的性質(zhì)(由學(xué)生自行歸納).

四、課外作業(yè)?

1.教科書習(xí)題13.5a組第l一3題.

2.選作教科書習(xí)題13.5b組第1題.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖篇七

目標(biāo)：

1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，以及解決實際問題的能力。

3、能初步建立應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，體會到數(shù)學(xué)的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

重點：

1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

難點：

從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

方法：討論式法

過程：

例1、a校和b校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給c校10臺、d校8臺，已知從a校調(diào)一臺電腦到c校、d校的費用分別是40元和80元，從b校調(diào)運一臺電腦到c校、d校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少?

(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個費用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費用，在這個變化過程中，調(diào)配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立數(shù)學(xué)模型，將之形式化、數(shù)學(xué)化。

解法（一）列表分析：

設(shè)從a校調(diào)到c校x臺，則調(diào)到d校（12―x）臺，b校調(diào)到c校是（10―x）臺。b校調(diào)到d校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

根據(jù)題意：

y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

y =-20x+1060是減函數(shù)。

∴當(dāng)x =10時，y有最小值ymin=860

∴調(diào)配方案為a校調(diào)到c校10臺，調(diào)到d校2臺，b校調(diào)到d校2臺。

解法（二）列表分析

設(shè)從a校調(diào)到d校有x臺，則調(diào)到c校（12―x）臺。b校調(diào)到c校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。b校調(diào)到d校是（8―x）臺，總運費為y。

y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

y =20x +820是增函數(shù)

∴x=2時，y有最小值ymin=860

調(diào)配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

試用銷售單價x表示毛利潤s；

解：如圖所示

直線過點（600，400），（700，300）

∴400 =600k+b

300 =700k+b

k =-1，b =1000

∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

=1000x – x2 – 500000 + 500x

=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會到函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對于實際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其數(shù)學(xué)化、形式化，形成數(shù)學(xué)模型。這個過程既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。

作業(yè)?：略

(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時由駐地a出發(fā)，完成任務(wù)再返回a.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中b后，僅留足自己返回a必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

答案：

(1)設(shè)巡邏車行至b處用x天，從b到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費用為y1＝110x，應(yīng)付給個體司機(jī)的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時，y1＜y2；當(dāng)x＝8時，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時，y1＞y2.

綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教案 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)思維導(dǎo)圖篇八

：

1、使學(xué)生能進(jìn)一步理解函數(shù)的定義，根據(jù)實際情況求函數(shù)的定義域，并能利用函數(shù)解決實際問題中的最值問題。

2、滲透函數(shù)的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，以及解決實際問題的能力。

3、能初步建立應(yīng)用的意識，體會到的抽象性和廣泛應(yīng)用性。

：

1、從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式。

2、通過函數(shù)的性質(zhì)及定義域范圍求函數(shù)的最值。

：

從實際問題中抽象概括出運動變化的規(guī)律，建立函數(shù)關(guān)系式

教學(xué)方法：討論式教學(xué)法

：

例1、a校和b校各有舊電腦12臺和6臺，現(xiàn)決定送給c校10臺、d校8臺，已知從a校調(diào)一臺電腦到c校、d校的費用分別是40元和80元，從b校調(diào)運一臺電腦到c校、d校的運費分別是30元和50元，試求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少?

(1)幾分鐘讓學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意

(2)由題意可知，一種調(diào)配方案，對應(yīng)一個費用。不同的調(diào)配方案對應(yīng)不同的費用，在這個變化過程中，調(diào)配方案決定了總費用。它們之間存在著一定的關(guān)系。究竟是什么樣的關(guān)系呢？需要我們建立模型，將之形式化、化。

解法（一）列表分析：

設(shè)從a校調(diào)到c校x臺，則調(diào)到d校（12―x）臺，b校調(diào)到c校是（10―x）臺。b校調(diào)到d校是[6-(10-x)]即（x-4）臺，總運費為y。

根據(jù)題意：

y =40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）

y =40x+960-80x+300-30x+50x-200

=-20x+1060（4≤x≤10，且x是正整數(shù)）

y =-20x+1060是減函數(shù)。

∴當(dāng)x =10時，y有最小值ymin=860

∴調(diào)配方案為a校調(diào)到c校10臺，調(diào)到d校2臺，b校調(diào)到d校2臺。

解法（二）列表分析

設(shè)從a校調(diào)到d校有x臺，則調(diào)到c校（12―x）臺。b校調(diào)到c校是[10-(12-x)]即（x-2）臺。b校調(diào)到d校是（8―x）臺，總運費為y。

y =40（12 – x）+ 80x+ 30（x –2）+50（8-x）

=480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820（2≤x≤8，且x是正整數(shù)）

y =20x +820是增函數(shù)

∴x=2時，y有最小值ymin=860

調(diào)配方案同解法(一)

解法（三）列表分析：

解略

解法（四）列表分析：

解略

例2、公司試銷一種成本單價為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時的銷售單價不低于成本單價，又不高于800元/件。經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件），與銷售單價x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y =kx+b的關(guān)系

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y =kx+b的表達(dá)式

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價―成本總價）為s元

試用銷售單價x表示毛利潤s；

解：如圖所示

直線過點（600，400），（700，300）

∴400 =600k+b

300 =700k+b

k =-1，b =1000

∴ y =- x + 1000（500≤x≤800）

s =x(1000 – x)-500(1000 – x)

=1000x – x2 – 500000 + 500x

=- x2 + 1500x – 500000（500≤x≤800）

小結(jié)：本節(jié)課試圖讓學(xué)生體會到函數(shù)的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。在實際生活中，影響事物的因素往往是多方面的，而且它們之間存在一定的關(guān)系。是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。對于實際問題我們抽象概括出它的本質(zhì)特征，將其化、形式化，形成模型。這個過程既體現(xiàn)了的高度抽象性，又因其高度的抽象性決定了的廣泛應(yīng)用性。

作業(yè)?：略

(1) 在邊防沙漠區(qū)，巡邏車每天行駛200千米，每輛巡邏車裝載供行駛14天的汽油.現(xiàn)有5輛巡邏車同時由駐地a出發(fā)，完成任務(wù)再返回a.為讓其余3輛盡可能向更遠(yuǎn)距離巡邏(然后一起返回)，甲、乙兩車行至途中b后，僅留足自己返回a必須的汽油，將多余的油給另3輛用，問另3輛行駛的最遠(yuǎn)距離是多少千米.

(2)30名勞力承包75畝地，這些地可種蔬菜、玉米和雜豆.每畝蔬菜需0.5個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值2000元；每畝玉米需0.25個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值800元；每畝雜豆需0.125個勞力，預(yù)計畝產(chǎn)值550元.怎樣安排種植計劃，才能使總產(chǎn)值最大？最大產(chǎn)值是多少元？

答案：

(1)設(shè)巡邏車行至b處用x天，從b到最遠(yuǎn)處用y天，則2[3(x＋y)＋2x]＝14×5，即

又x＞0，y＞0，14×5－(5＋2)x≤14×3，

所以x＝4時，y取最大值5.另三輛車行駛最遠(yuǎn)距離：(4＋5)×200＝1800(千米).

(2)設(shè)種蔬菜、玉米、雜豆各x、y、z畝，總產(chǎn)量u元.則

所以45≤x≤55，即種蔬菜55畝，雜豆20畝，最大產(chǎn)值為121000元.

（3）某果品公司急需汽車，但無力購買，公司經(jīng)理想租一輛.一出租公司的出租條件為：每百千米租費110元；一個體出租車司機(jī)的條件為：每月付800元工資，另外每百千米付10元油費.問該果品公司租哪家的汽車合算？

設(shè)汽車每月所行里程為x百千米，于是，應(yīng)付給出租公司的費用為y1＝110x，應(yīng)付給個體司機(jī)的費用為y2＝800＋10x.畫出它們的圖象，易得圖象交點坐標(biāo)為(8，8800).由圖象可知，當(dāng)x＜8時，y1＜y2；當(dāng)x＝8時，y1＝y(tǒng)2，當(dāng)x＞8時，y1＞y2.

綜合上述可知，汽車每月行駛里程少于800千米時，租國營出租汽車公司的汽車合算；每月行駛里程大于800千米時，租個體司機(jī)的汽車合算.因此，該果品公司應(yīng)先估計一下每月用車的里程，然后根據(jù)估算的結(jié)果確定該租哪家的汽車.