一鍵復(fù)制
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初中數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì) 初三數(shù)學(xué)圓的概念及性質(zhì)篇一
(x-a)2+(y-b)2=r2。
特別地，以原點(diǎn)為圓心，半徑為r(r>0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+y2=r2。
2、圓的一般方程：方程x2+y2+dx+ey+f=0可變形為(x+d/2)2+(y+e/2)2=(d2+e2-4f)/4.故有：
①當(dāng)d2+e2-4f>0時(shí)，方程表示以(-d/2,-e/2)為圓心，以(√d2+e2-4f)/2為半徑的圓;
②當(dāng)d2+e2-4f=0時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn)(-d/2，-e/2);
③當(dāng)d2+e2-4f<0時(shí)，方程不表示任何圖形。
3、圓的參數(shù)方程：以點(diǎn)o(a，b)為圓心，以r為半徑的圓的參數(shù)方程是 x=a+r乘cosθ, y=b+r乘sinθ, (其中θ為參數(shù))
圓的端點(diǎn)式：若已知兩點(diǎn)a(a1,b1),b(a2,b2)，則以線段ab為直徑的圓的方程為 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圓的離心率e=0，在圓上任意一點(diǎn)的曲率半徑都是r。
經(jīng)過圓x2+y2=r2上一點(diǎn)m(a0，b0)的切線方程為 a0·x+b0·y=r2
在圓(x2+y2=r2)外一點(diǎn)m(a0，b0)引該圓的兩條切線，且兩切點(diǎn)為a,b，則a,b兩點(diǎn)所在直線的方程也為 a0·x+b0·y=r2。
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初中數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì) 初三數(shù)學(xué)圓的概念及性質(zhì)篇二
圓是一種幾何圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的軌跡叫做圓。
在一個(gè)個(gè)平面內(nèi)，線段oa繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)o旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)a隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點(diǎn)o叫做圓心，線段oa叫做半徑。
1。平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。
2。圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
3。頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
4。過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
5。直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離;有2個(gè)公共點(diǎn)為相交;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
6。兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切;有2個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。
7。在圓上，由2條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑成為圓錐的母線。
初中數(shù)學(xué)圓的有關(guān)性質(zhì) 初三數(shù)學(xué)圓的概念及性質(zhì)篇三
(1)圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是任意一條通過圓心的直線。
圓也是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心。
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
逆定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的2條弧。
(2)有關(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理
① 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角，兩個(gè)圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。
②在同圓或等圓中，相等的弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半(圓周角與圓心角在弦的同側(cè))。
直徑所對(duì)的圓周角是直角。90度的圓周角所對(duì)的弦是直徑。
圓心角計(jì)算公式：θ=(l/2πr)×360°=180°l/πr=l/r(弧度)。
即圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù);圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半。
③ 如果一條弧的長(zhǎng)是另一條弧的2倍，那么其所對(duì)的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。
(3)有關(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
①一個(gè)三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等;
②內(nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，到三角形三邊距離相等。
③r=2s△÷l(r：內(nèi)切圓半徑，s：三角形面積，l：三角形周長(zhǎng))。
④兩相切圓的連心線過切點(diǎn)。(連心線：兩個(gè)圓心相連的直線)
⑤圓o中的弦pq的中點(diǎn)m，過點(diǎn)m任作兩弦ab，cd，弦ad與bc分別交pq于x，y，則m為xy之中點(diǎn)。
(4)如果兩圓相交，那么連接兩圓圓心的線段(直線也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。
(6)圓內(nèi)角的度數(shù)等于這個(gè)角所對(duì)的弧的度數(shù)之和的一半。
(7)圓外角的度數(shù)等于這個(gè)角所截兩段弧的度數(shù)之差的一半。
(8)周長(zhǎng)相等，圓面積比長(zhǎng)方形、正方形、三角形的面積大。
