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靈龍對2002年考研數(shù)學(xué)（一）試題的評價(jià)
2002年的考研數(shù)學(xué)（一）試題就整體而言是近幾年來比較簡單的一次，而靈龍自己也因此僥幸得了滿分。本人不是什么數(shù)學(xué)大腕，更不是學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)的（我是學(xué)計(jì)算機(jī)的），因而在評價(jià)一套數(shù)學(xué)試題時(shí)只是從一個(gè)考試者或做題者的感受去加以評價(jià)，不涉及信度、區(qū)分度這類專業(yè)術(shù)語。當(dāng)時(shí)我在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)曾找來98年至2001年的考試題做練習(xí)，從這幾年來看，我的感覺是98年的題比較難，99年和2000年的題難度適中，2001年的題似乎有些爭議，因?yàn)殪`龍做2001年的題時(shí)并沒有太多的異樣感覺，而據(jù)說2001年的數(shù)學(xué)平均成績是比較低的，分?jǐn)?shù)線也只有40多分，從這個(gè)意義上講2001年的題也應(yīng)該算較難的一次。2002年的題個(gè)人感覺應(yīng)該是近五年來最簡單的，說它簡單主要是指填空題和解答題而言，在這兩項(xiàng)上，靈龍考試時(shí)每道題的純思考時(shí)間沒有超過三分鐘的，也就是說在三分鐘內(nèi)就能找到解題的思路，而我在做前四年的題時(shí)是達(dá)不到這個(gè)水平的（至少不能每題如此）。對于2002年的選擇題，靈龍認(rèn)為還是有點(diǎn)兒可琢磨的地方，特別是其中的第2、3、5題，做的時(shí)候還是費(fèi)了點(diǎn)時(shí)間的。之所以認(rèn)為99年和2000年的題難度適中，是因?yàn)槲以谧鲞@兩年的題時(shí)的感覺是：有些題可以較快的解出，有些題需要較長的時(shí)間思考，一些題不會做或不全會，但不會做的題不是很多。因此建議后來考研的同學(xué)要高度重視數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，2003年數(shù)學(xué)的難度極有可能提高，至少要達(dá)到會做99、2000這兩年題的水平，這樣才會比較有把握，不要被今年的簡單題所蒙蔽。
靈龍的考研數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)之一：資料選擇
說到考研，大家似乎都熱衷于說一說自己用了哪種參考書，靈龍自然也不能免俗。靈龍?jiān)趶?fù)習(xí)時(shí)買的參考書比較多，其質(zhì)量自然也參差不齊，在這里，我認(rèn)為值得推薦的有如下幾本：陳文燈、黃先開老師的《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南（理工類）》，三大名校老師合編的《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（理工類）》及《數(shù)學(xué)全真模擬經(jīng)典400題（理工類）》，胡金德等老師合編的《考研命題預(yù)測試卷（數(shù)學(xué)一）》，另外最好能找到上學(xué)時(shí)用的課本作為參考，至于哪個(gè)學(xué)校編的個(gè)人認(rèn)為倒無所謂。
先說說《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南（理工類）》和《數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)全書（理工類）》這兩本大家使用得最多，爭論也最多的兩本書。這兩本參考書，靈龍的總體評價(jià)是：《復(fù)習(xí)全書》更像書，《復(fù)習(xí)指南》更像筆記。兩本書雖然都是五百多頁的篇幅，但《復(fù)習(xí)全書》字號較小，容量較大，《復(fù)習(xí)指南》的字號較大，容量自然少一些?！稄?fù)習(xí)全書》基本上按照大綱的順序編排，章、節(jié)、標(biāo)題分得很清楚，目錄寫得也比較詳細(xì)，方便查閱，從內(nèi)容上來講，可謂中規(guī)中矩，有名校的風(fēng)范，最有特色的是李永樂老師編寫的線性代數(shù)部分，其中有不少有啟發(fā)性的思路，很值得一看（后來參加文登學(xué)校的數(shù)學(xué)班，黃先開老師講的線代部分有很多題能在李老師這本書中找到原題或變型），其他兩個(gè)部分雖然沒有太突出的特色，但仍不失為是內(nèi)容全面的好書?！稄?fù)習(xí)指南》則體現(xiàn)了另外一種風(fēng)格，它不完全按大綱順序編排，對一些章節(jié)進(jìn)行了合并，順序做了調(diào)整，在內(nèi)容上最有特色的是它的高數(shù)部分，特別是在中值定理的證明這一部分介紹了一些新的方法（而這恰恰是《復(fù)習(xí)全書》有所欠缺的方面），這本書從整體而言側(cè)重于思路、技巧、題型的提煉，講了一些新的快捷方法，對我們提高解題速度有些幫助，其不足在于它的線代與概率部分比之高數(shù)部分略顯單薄?？傊骸稄?fù)習(xí)指南》高數(shù)部分更好，《復(fù)習(xí)全書》線代部分更優(yōu)，概率部分兩者則是半斤八兩，《復(fù)習(xí)全書》稍好點(diǎn)有限。對于這兩本書靈龍的態(tài)度是：都買。有的同學(xué)可能會說“這值不值得呢？不一定能看得完，還要多花三四十塊錢?！膘`龍的觀點(diǎn)是考研可以看作是一種投資行為，有當(dāng)然的風(fēng)險(xiǎn)，關(guān)鍵是我們能不能自己通過努力，把這些資料用好，對得起這些投入，達(dá)到最終的目的。要是買了書又不好好看，最后還沒考上，那買一本也是多余的！
接下來說說《數(shù)學(xué)全真模擬經(jīng)典400題（理工類）》和《考研命題預(yù)測試卷（數(shù)學(xué)一）》這兩本模擬題類的書，對于這兩本書，靈龍的評價(jià)是：《預(yù)測試卷》側(cè)重于基礎(chǔ)，難度一般，《模擬經(jīng)典》題目更精，難度較高。我自己的經(jīng)歷是先做的《預(yù)測試卷》熟悉基礎(chǔ)知識，然后做《模擬經(jīng)典》嘗試高難度的題目，感覺還可以。
最后，靈龍還想提醒大家：值得買的書應(yīng)該是一本用心編寫的好書，而且要適合自己的閱讀習(xí)慣，最好別相信某些老師的所謂“系列圖書”，因?yàn)榭偸强匆晃焕蠋煹臅?，做一位老師的題，難免會陷入這位老師的出題思路中去，而命題老師是否也是同樣的思路呢？恐怕就不一定了吧。況且老師也不是對自己出的所有書都滿意，其中有很多的商業(yè)因素，所以我們還是博采眾長為好。
靈龍的考研數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)之二：復(fù)習(xí)方法
靈龍復(fù)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)可以總結(jié)為三條，那就是：妥當(dāng)安排，不搞突擊；把握整體，形成體系；重視基礎(chǔ)，不追高難，以下分述之。
第一：妥當(dāng)安排，不搞突擊。
要有計(jì)劃！地球人都知道。但要是計(jì)劃不合理還不如沒有計(jì)劃。無數(shù)前輩的經(jīng)驗(yàn)及對同級考研同學(xué)的觀察使靈龍得到這樣一個(gè)結(jié)論：當(dāng)有人對你說：“我計(jì)劃這個(gè)月看數(shù)學(xué)，下個(gè)月背政治，下下個(gè)月復(fù)習(xí)英語……”時(shí)，你應(yīng)該在心里對他冷笑，因?yàn)檫@意味著那天離考研有幾天，他就離失敗還有幾天，這種計(jì)劃要不得！靈龍個(gè)人認(rèn)為有效的復(fù)習(xí)計(jì)劃應(yīng)該采取一種均衡的策略，特別是基礎(chǔ)課的復(fù)習(xí)。在7月以前，我的復(fù)習(xí)計(jì)劃是以天為單位的，把數(shù)學(xué)、英語兩科分散在一周六天內(nèi)，各復(fù)習(xí)三天（當(dāng)然不一定準(zhǔn)能實(shí)現(xiàn)，因?yàn)橛懈鞣N干擾因素：考試?yán)驳鹊龋?月份以后，靈龍的計(jì)劃細(xì)分為以早、午、晚為單位，把數(shù)、英（分項(xiàng)）、政、后來又加上專業(yè)課分散在一周內(nèi)的18個(gè)時(shí)段。這樣通過頻率的提高，有助于降低遺忘率，試問如果你上個(gè)月復(fù)習(xí)的政治，中間隔了一個(gè)月你還能記住多少？另外靈龍做計(jì)劃是分為兩個(gè)層次的，即階段性的目標(biāo)和具體的每日計(jì)劃。階段性目標(biāo)是指：我計(jì)劃多長時(shí)間看完一本書，多長時(shí)間完成一本練習(xí)題，這當(dāng)然要做一個(gè)統(tǒng)籌的規(guī)劃，保證在考試前完成所有的復(fù)習(xí)。在這個(gè)目標(biāo)的指導(dǎo)下將其細(xì)化形成每日計(jì)劃，注意在平均時(shí)要留出一定的余量，以應(yīng)付那些不期而至的事情。計(jì)劃定了，就應(yīng)該嚴(yán)格按照計(jì)劃去做，但計(jì)劃又應(yīng)體現(xiàn)一種動態(tài)性的特點(diǎn)，即應(yīng)該階段性的做出調(diào)整：我們的實(shí)際速度，復(fù)習(xí)掌握的情況，是否有新的輔導(dǎo)書要看都可以作為調(diào)整計(jì)劃的依據(jù)。
對于數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)，靈龍的經(jīng)歷是這樣的：在7月份以前，主要是以《復(fù)習(xí)指南》為主，看完一遍后又把高數(shù)部分又看了一遍，我的方法是以《復(fù)習(xí)指南》為線索，對會做的題自己做，但不強(qiáng)求，把認(rèn)為有啟發(fā)性的題目做標(biāo)記，不理解的定理就查閱教材，看上面的證明或解釋。暑期我上了文登學(xué)校的數(shù)學(xué)班，其余時(shí)間看《復(fù)習(xí)全書》，同樣把認(rèn)為有啟發(fā)性的題目做了標(biāo)記，這個(gè)過程一直持續(xù)到9月份，《復(fù)習(xí)全書》看完一遍。從9月底至11月底，我基本上是復(fù)習(xí)兩本書上的重點(diǎn)題目和文登學(xué)校的筆記，若干遍（忘了幾遍了），同時(shí)按照大綱梳理知識點(diǎn)。12月至考前基本上是做模擬題，包括文登學(xué)校發(fā)的資料，不過靈龍多數(shù)情況下沒有按3小時(shí)的要求去做，這個(gè)經(jīng)驗(yàn)可能不足取。
最后順便說說文登學(xué)校的數(shù)學(xué)班，因?yàn)橹簧线^這么一個(gè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)班，所以不方便比較。文登學(xué)校的三位老師：陳文燈、黃先開、曹顯兵，我認(rèn)為他們共同的特點(diǎn)是：南方口音，業(yè)務(wù)熟練，廢話不多。陳老師可能因?yàn)樯狭四昙o(jì)，講課又比較多，個(gè)別時(shí)候精神狀態(tài)不是很好，但課講的還是不錯(cuò)的，例題多選自《復(fù)習(xí)指南》，有點(diǎn)兒補(bǔ)充，有些部分比他的《復(fù)習(xí)指南》有條理。黃老師的線代課講得很好，有些題目在《復(fù)習(xí)指南》中是找不到的，不過和《復(fù)習(xí)全書》的一些題目很像。曹老師的概率課講得也不錯(cuò)，他比較熟悉考研真題，補(bǔ)充了一些常用的結(jié)論，善于鼓舞同學(xué)。但文登學(xué)校的課也有一些不足之處，可能由于課時(shí)的原因，有些部分被略掉沒講，而且講課速度普遍較快，所以聽課時(shí)最好先看一遍書，否則可能會跟不上。
第二：把握整體，形成體系。
知識只有在形成體系后才容易把握，孤立的知識點(diǎn)是很難掌握的。靈龍認(rèn)為幫助我們形成知識體系的最有效工具是考試大綱，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)買了考試大綱但幾乎從來沒用過，這是一種浪費(fèi)?？荚嚧缶V是命題的依據(jù)，對它我們應(yīng)該做到：凡是考試大綱有的內(nèi)容，我們都完全掌握；凡是考試大綱沒有的內(nèi)容，我們應(yīng)該只字不看！特別是考數(shù)學(xué)二和四的同學(xué)，因?yàn)楝F(xiàn)在多數(shù)的考研書只分理工類和經(jīng)濟(jì)類，考數(shù)學(xué)二、四的同學(xué)更應(yīng)該根據(jù)考綱加以甄別。在2002年版的《復(fù)習(xí)指南》中靈龍就發(fā)現(xiàn)有一節(jié)是講廣義積分的判斂的，而考試大綱只要求會計(jì)算廣義積分，因此判斂這些繁瑣的方法我們可以放心大膽的舍掉。在復(fù)習(xí)的中后期，靈龍把一些應(yīng)注意的公式、方法寫在考試大綱的空白處，利用零碎時(shí)間翻閱，并采取看一個(gè)條目就回憶相關(guān)的公式的方法，這樣在很短的時(shí)間就可以把所有的內(nèi)容又復(fù)習(xí)瀏覽一遍，收到了較好的效果。
說到知識框架，更多更詳細(xì)的應(yīng)由大家自己去總結(jié)，靈龍?jiān)诖酥荒芎芎喡缘卣f說，算是給大家起個(gè)頭吧。高數(shù)基本上可以分為四個(gè)部分：基礎(chǔ)部分：函數(shù)和極限；核心部分：微積分理論（含：一、多元函數(shù)微分學(xué)，一、多元函數(shù)積分學(xué)，微分方程）；衍生部分：級數(shù)；輔助部分：空間解析幾何。線代雖然有很多章節(jié)，但我認(rèn)為基本上是一個(gè)整體，各部分內(nèi)容存在著千絲萬縷的聯(lián)系，只有把它們的內(nèi)在關(guān)系都搞清楚了，形成一種發(fā)散型的思路，才能夠輕松應(yīng)對各種題目，在這方面《復(fù)習(xí)全書》的線代部分寫得比較好，有助于貫通各部分的內(nèi)容。概率基本上可以分為：概率論（包括：基本理論，一、二維隨機(jī)變量）和數(shù)理統(tǒng)計(jì)（包括：基本理論，參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)）。
第三：重視基礎(chǔ)，不追高難。
考研數(shù)學(xué)和高考數(shù)學(xué)不同，它是定位在一個(gè)較高的難度水平上，但這絲毫不能忽略基礎(chǔ)知識的重要性。所謂基礎(chǔ)知識，就是指基本概念、定理、公式、結(jié)論等。不重視這些，片面追求一些偏、難、怪題是沒有什么實(shí)際效果的。難題有的是，幾個(gè)月的時(shí)間根本抓不過來，但基礎(chǔ)知識就是這些有限的內(nèi)容。靈龍?jiān)趶?fù)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)對書上寫的定理證明基本上都能默寫出來，后來我發(fā)現(xiàn)很多題目的解題思路都源起于這些定理的證明思路。靈龍還曾經(jīng)花費(fèi)數(shù)天的時(shí)間把高數(shù)書上定積分和不定積分的練習(xí)題都做了一遍，雖然?？挤e分的題不多，但完全不用積分的題似乎也不多吧。
對于難題，靈龍的觀點(diǎn)是：一道有水平的難題應(yīng)該側(cè)重于“深”，而不是側(cè)重于“偏”。多數(shù)考研題正是體現(xiàn)了這一觀點(diǎn)，它們大多意在考察我們對基本概念的深層次理解，而不是找到一個(gè)偏僻的結(jié)論非重點(diǎn)的內(nèi)容去難為我們。這里我想舉兩個(gè)例子：有一道線代題現(xiàn)在已經(jīng)被大多數(shù)參考書收錄：n階方陣的伴隨矩陣的秩只可能是0、1、n之一。這其實(shí)不是一道難題，其證明雖然很巧妙但也不是很難，但這道題體現(xiàn)了對概念的深層次理解，方陣、伴隨矩陣、秩誰都知道，但它就只有三個(gè)可能值你想過么？另一個(gè)例子是2002年考研數(shù)學(xué)一的最后一題：求最大似然估計(jì)。一般的最大似然估計(jì)大家都會求，老師也會講一個(gè)程序化的4步方法，但你知道它的原理么？考試就出了這樣的題。
上文登學(xué)校的數(shù)學(xué)班時(shí)，老師都很強(qiáng)調(diào)一些諸如：“題型”、“解題思路”、“解題技巧”、“解題方法”、“解題程序”的概念，甚至還有四個(gè)什么“不管三七二十一”。以至于受到一些同學(xué)的抱怨，認(rèn)為過于死板、僵化，有誤導(dǎo)的嫌疑。對于這些所謂的方法、思路，靈龍認(rèn)為：我們首先應(yīng)該有方法，但又不能過分拘泥于方法。這些方法是老師多年經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)，也確實(shí)代表著一類題的最典型解法，它提供給我們解題的基本思路。但是要用一道題去破這一類方法是不難的，我們不能保證命題的老師不這么做，靈龍?jiān)谧鲱}時(shí)往往是這樣：先用那些成型的方法去套用，如果此路不通，立即轉(zhuǎn)換思路，另謀它法。
靈龍的考研數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)之三：考試策略
靈龍沒有什么考場秘決，只能把自己及與同學(xué)交流時(shí)得到的一些經(jīng)驗(yàn)說給大家聽聽。
第一：有取有舍，答好線代和概率。
成功的考生應(yīng)該在考場上表現(xiàn)出大將風(fēng)度，我們要的是最后結(jié)果，哪道大題都是6、7、8分，不值得因?yàn)樵谝坏李}上費(fèi)太多時(shí)間而耽誤了做后邊的題，這又不是托?？荚?，不能往前翻。靈龍?jiān)诳紨?shù)學(xué)時(shí)看到第八大題題目很長，我又最怕做這種應(yīng)用題，干脆跳過不做，準(zhǔn)備把它扔了，等靈龍其它題全做完，又檢查了一遍，改了幾個(gè)選擇題后，發(fā)現(xiàn)還剩下40分鐘，這才準(zhǔn)備做這道題。
復(fù)習(xí)并答好線代和概率，這是考好數(shù)學(xué)的不二法門！一位98年考研的同學(xué)現(xiàn)在讀博士，他曾對我說：“我考數(shù)學(xué)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)高數(shù)題就不會幾道，可是線代和概率我都做了，而且我敢保證這兩部分得了滿分，結(jié)果還不是順利考上了？”靈龍覺得他說的有道理，他的策略也是十分正確的。從近五年中兩次比較難的考題（98年和2001年）來看，線代和概率部分都不是很難，特別是2001年的第一道概率大題，簡直就是開玩笑，兩問都可以直接寫出結(jié)果！要考好線代和概率，當(dāng)然要重視對它們的復(fù)習(xí)，靈龍可以這么說：復(fù)習(xí)十天的線代或概率和復(fù)習(xí)十天的高數(shù)效果大不相同，高數(shù)復(fù)習(xí)了十天，還會有很多題不會做，隨便找一道題就能被難倒。而復(fù)習(xí)十天的線代或概率就不一樣了，靈龍上二年級的時(shí)候?qū)W概率，講概率的老師南方口音太重，聽得靈龍是暈頭轉(zhuǎn)向，簡直就是一句也沒聽懂，干脆不聽了！作業(yè)也不交（交了的也是抄的），隨堂測驗(yàn)也不會（寫了的還是抄的），后來要考試了，一琢磨不過可不行??！于是就用了一個(gè)星期的時(shí)間，除了上課就是拿著概率書看書、做題，最后靈龍竟考了98分的成績。因此我覺得那些認(rèn)為線代和概率占總分比例小就不重視它們的觀點(diǎn)是完全錯(cuò)誤的。
第二：寫清步驟，規(guī)范答題。
數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)往往會有這樣的感覺，有時(shí)一道題拿來簡直就可以一眼看穿。別大意！我們這是考試，是讓別人看的，遇上一個(gè)認(rèn)真的評卷老師，中間少寫幾個(gè)步驟他就會找你麻煩，把你不懈于一寫的那些廢話添上吧，像什么收斂域之類的最好寫上。另外如果結(jié)果錯(cuò)了中間步驟有的話不是還能得點(diǎn)分么。
說到規(guī)范答題，有兩類問題值得注意。其一：就是規(guī)范符號，應(yīng)該嚴(yán)格按照大綱中規(guī)范過的符號去寫，人家讓寫tan你就別寫tg，還有那個(gè)樣本方差的含義等等。這好辦，注意點(diǎn)兒就行了。另外一點(diǎn)比較重要：就是用大家都熟知的方法、定理。在《復(fù)習(xí)指南》中介紹了一些新的快速方法，比如解微分方程的算子法、分部積分的遞推公式法等，靈龍認(rèn)為這些方法都是對的，做出來的結(jié)果沒有問題，但是有些評卷老師可能有異議，這就可能有麻煩了。所以，我建議在選擇填空題中可以放心大膽的使用這些快捷方法，而在解答題中應(yīng)有所回避，還有一些不太普及的中間結(jié)論也是這樣。如果實(shí)在沒轍了，可以寫上諸如“顯然”，“易知”之類的廢話，騙騙判卷老師，至于騙不騙得過去靈龍就不知道了。
結(jié)束語：這些天上網(wǎng)，發(fā)現(xiàn)考研論壇上有一些網(wǎng)友是真正愿意為大伙提供幫助的，靈龍很敬佩他們，他們是網(wǎng)絡(luò)精神的堅(jiān)守者，理應(yīng)成為這個(gè)虛擬社會的領(lǐng)袖！靈龍沒法和他們比，靈龍是一個(gè)有點(diǎn)自閉的人，寫作是一時(shí)沖動之舉，這是靈龍?jiān)谡搲系牡谝惶?，也是最后一帖。愿各位終能得償所愿。
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