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數(shù)學(xué)試卷真題及答案篇一
爸爸挑了一個(gè)最大貝殼，和媽媽弟弟嘀咕了幾句，把貝殼藏在一個(gè)人的褲袋里，讓我猜在哪。
爸爸神氣地說：“在我這兒。”弟弟生氣地說：“不在我這，在媽媽那兒?！眿寢尩ǖ卣f：“不在俺這兒?！蔽易笏加蚁耄g盡腦汁，也無從下手。就在這時(shí)，我突然想到了假設(shè)法，奧數(shù)真沒白學(xué)，嘻嘻!
我先猜在爸爸的口袋里。
假設(shè)爸爸說得是正確的，你媽媽的話也是真的與已知矛盾，那么爸爸說在他那兒是假的，弟弟的話是真的也已知矛盾，只可能在媽媽或弟弟的口袋里，不在爸爸那兒。
第一個(gè)我猜錯(cuò)了。哎!
我再猜在弟弟的口袋里。
這樣的話，可能性只能在弟弟和媽媽的口袋里，開始他們兩的假設(shè)。
假如在弟弟那兒，他說的就是真的，媽媽的話是真的又與已知矛盾，那弟弟的口袋里也沒有。
我老猜錯(cuò)，第三次我不會(huì)猜錯(cuò)了，在媽媽的口袋里，因?yàn)橹挥腥齻€(gè)人!
暑假天里悶的很，我就和爸爸媽媽，弟弟去涼爽的海邊玩，避開火辣辣的太陽，享受涼冰冰的清水。沒想到生活中處處有數(shù)學(xué)!
數(shù)學(xué)試卷真題及答案篇二
1、查漏補(bǔ)缺。對本冊教材內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的歸納整理，理清知識點(diǎn)的聯(lián)系，通過對基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和練習(xí)，加強(qiáng)學(xué)生的記憶，深化認(rèn)識，使所學(xué)的知識內(nèi)化為學(xué)生的知識素養(yǎng)，使學(xué)生對知識的掌握理解由感性認(rèn)識提升到一個(gè)理性的認(rèn)識上來。
2、靈活解題，提高綜合運(yùn)用與解決實(shí)際問題的能力。使學(xué)生在復(fù)習(xí)、練習(xí)過程中，對知識進(jìn)行分類、整理，幫助學(xué)生找出各知識之間的聯(lián)系和解題規(guī)律，重新整合，形成一個(gè)完整的知識體系，達(dá)到舉一反三、能綜合、靈活地運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單實(shí)際問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
3、在復(fù)習(xí)、練習(xí)過程當(dāng)中，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)方法、數(shù)感和數(shù)學(xué)思維的梳理和培養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力。
4、養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真做題、細(xì)心檢查的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成良好的數(shù)學(xué)情操。
二、復(fù)習(xí)形式：
分類復(fù)習(xí)、綜合復(fù)習(xí)、做復(fù)習(xí)提綱相結(jié)合
三、復(fù)習(xí)目標(biāo)：
4、通過整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握統(tǒng)計(jì)的基本知識和方法，并能根據(jù)給定的數(shù)據(jù)整理制作統(tǒng)計(jì)圖，分析結(jié)果。
6、通過整理和復(fù)習(xí)，經(jīng)歷回顧本學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，以及整理知識和學(xué)習(xí)方法的過程，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，進(jìn)一步培養(yǎng)反思的意識和能力。
四、復(fù)習(xí)措施：
1、教會(huì)學(xué)生復(fù)習(xí)方法，對所學(xué)知識進(jìn)行全面系統(tǒng)的復(fù)習(xí)，先全面復(fù)習(xí)每一單元，再重點(diǎn)復(fù)習(xí)有關(guān)重點(diǎn)內(nèi)容。復(fù)習(xí)后及時(shí)進(jìn)行檢測。復(fù)習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)層次性、綜合性、趣味性和開放性，及時(shí)批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，查漏補(bǔ)缺，做到知識天天清。
2、狠抓學(xué)生的計(jì)算和理解方面的能力。采用多種方法，比如學(xué)生出題，搶答，抽查，學(xué)生互批等方法，提高學(xué)習(xí)興趣。
3、提高基礎(chǔ)較好的學(xué)生，主要是在課堂提高。 對基礎(chǔ)較差的學(xué)生采取課堂引導(dǎo)，課后輔導(dǎo)，盡量提高對基礎(chǔ)題的理解掌握。
4、加強(qiáng)補(bǔ)差，將課內(nèi)課外補(bǔ)差相結(jié)合，采用“一幫一”的形式，發(fā)動(dòng)學(xué)生幫助他們一起進(jìn)步，同時(shí)取得家長的配合，鼓勵(lì)和督促其進(jìn)步。做到課上多提問，作業(yè)多輔導(dǎo)，練習(xí)多講解，多表揚(yáng)、鼓勵(lì)，多提供表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。讓他們力爭做到當(dāng)天的任務(wù)當(dāng)天完成。
5、課堂上教會(huì)學(xué)生抓住每單元的知識要點(diǎn)，重點(diǎn)突破，加強(qiáng)解決問題能力的培養(yǎng)，并相機(jī)進(jìn)行口算能力的培養(yǎng)。
6、在抓好基礎(chǔ)知識的同時(shí)，全面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)與反思的態(tài)度和習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
一、主要知識點(diǎn)
(一)復(fù)習(xí)內(nèi)容：
1.除法;2.角;3.混合運(yùn)算;4.平行和相交;5.觀察物體;6.運(yùn)算律;7.解決問題的策略;8.統(tǒng)計(jì)與可能性;9.認(rèn)數(shù);10.使用計(jì)算器;11.整理與復(fù)習(xí)。
(二)具體知識點(diǎn)：
1.除法、四則混合運(yùn)算、運(yùn)算定律及運(yùn)用運(yùn)算定律進(jìn)行簡便計(jì)算;
(1)口算：幾十或幾百幾十除以幾十(商一位數(shù))、兩位數(shù)除以一位數(shù)(商兩位數(shù))、簡單的兩位數(shù)除以兩位數(shù)、以及積在100以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)。
(2)除法：除數(shù)是兩位數(shù)的除法試商和調(diào)商的方法：四舍法試商和五入法試商，判斷三位數(shù)除以兩位數(shù)的商是幾位數(shù)，估計(jì)商的最高位上可能是幾。
(3)混合運(yùn)算式題的運(yùn)算順序(沒有括號的，有括號的)及正確計(jì)算。
(4)運(yùn)算律。加法交換律和結(jié)合律;乘法交換律和結(jié)合律。練習(xí)中出現(xiàn)的減法、除法中的一些簡算方法。
2.直線、射線和線段，角，以及平行和相交;觀察物體。
(1)認(rèn)識直線、射線，能區(qū)分直線、射線和線段。兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)間所有連線中線段最短。
(2)認(rèn)識角，量角器，會(huì)用量角器畫角與量角，知道三角尺上各個(gè)角的度數(shù)，會(huì)用三角尺畫一些指定度數(shù)的角。
(3)銳角、鈍角、直角的認(rèn)識，知道各種角之間的大小關(guān)系。
(4)知道相交和平行是平面上兩條直線的位置關(guān)系，能辨認(rèn)平行線和垂線，會(huì)用直尺和三角尺畫平行線和垂線，知道點(diǎn)到直線的距離并能度量。
(5)觀察物體并根據(jù)指定視圖進(jìn)行操作。
3.統(tǒng)計(jì)和可能性
(1)讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查收集數(shù)據(jù)、分段整理數(shù)據(jù)、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)過程。
(2)讓學(xué)生根據(jù)所提供的游戲素材及可能性大小的認(rèn)識，設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則。
4.找規(guī)律
認(rèn)識間隔排列的兩種物體個(gè)數(shù)之間關(guān)系的規(guī)律，并用這一規(guī)律解決簡單的實(shí)際問題。
5.解決實(shí)際問題;
(1)能根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容提出與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題，并解決。
(2)通過兩步計(jì)算或列綜合算式解決一些實(shí)際實(shí)際問題。
6.用計(jì)算器計(jì)算和認(rèn)數(shù);
(1)用計(jì)算器計(jì)算：計(jì)算大數(shù)目的混合運(yùn)算和解決實(shí)際問題。
(2)認(rèn)數(shù)：基本的讀、寫方法和把大數(shù)目改寫成以“萬”或 “億”作單位的數(shù)，近似數(shù)。
二、復(fù)習(xí)目標(biāo)
1、通過整理復(fù)習(xí)，使學(xué)生對萬級、億級的數(shù)，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，用“萬”、“億”作單位表示大數(shù)目以及近似數(shù)等知識有進(jìn)一步的認(rèn)識，建立有關(guān)整數(shù)概念的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
2、通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固學(xué)生對除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法口算和三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法筆算，進(jìn)一步提高用計(jì)算器進(jìn)行大數(shù)目計(jì)算以及探索規(guī)律的操作技能，加深對計(jì)算器的認(rèn)識。
3、通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和加法、乘法的交換律和結(jié)合律，能正確進(jìn)行含有兩級運(yùn)算或含有小括號的兩步式題的運(yùn)算，能靈活運(yùn)用運(yùn)算率使計(jì)算簡便。
4、通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握直線、射線、直線、角以及平行和相交等基礎(chǔ)知識，在觀察物體中加深對物體和相應(yīng)視圖的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
5、通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握統(tǒng)計(jì)的基本知識和方法，進(jìn)一步體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性的大小和游戲規(guī)則的公平性。
6、通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步提高綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，在解決實(shí)際問題的過程中進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
7、通過整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生經(jīng)歷回顧本學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，以及整理知識和學(xué)習(xí)方法的過程，激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的愿望，進(jìn)一步培養(yǎng)反思意識和能力。
三、學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀的分析
四年級的學(xué)生思維都比較活躍，上課氣氛很好，學(xué)習(xí)的積極性很高。但這個(gè)年齡段的學(xué)生比較粗心，計(jì)算比較容易出錯(cuò)。對應(yīng)用題的理解能力不夠，自己審題的難度較大。所以，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)該重點(diǎn)放在計(jì)算能力的培養(yǎng)和對應(yīng)用題的理解上，對于課本上的基礎(chǔ)知識也需要進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固。而有少部分成績優(yōu)異的學(xué)生對知識的掌握程度較好，這就需要在復(fù)習(xí)時(shí)對他們這部分學(xué)生加大難度，進(jìn)行有難度的訓(xùn)練。
四、復(fù)習(xí)重、難點(diǎn)
復(fù)習(xí)重點(diǎn)： 除法、角、混合運(yùn)算、平行和相交、運(yùn)算律、解決問題的策略、統(tǒng)計(jì)和可能性、認(rèn)數(shù)。
復(fù)習(xí)難點(diǎn)：混合運(yùn)算和解決問題的策略。
五、復(fù)習(xí)策略
1.認(rèn)真組織學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)情況進(jìn)行回顧與整理。
通過指導(dǎo)學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組，回憶、交流本學(xué)期學(xué)習(xí)的內(nèi)容，對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行反思與總結(jié)，進(jìn)行自我評價(jià)。教師要適時(shí)摸清學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的掌握情況、體會(huì)和態(tài)度、以及學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成功的做法和存在的問題，提高針對性和有效性。
2.根據(jù)不同領(lǐng)域內(nèi)容的特點(diǎn)，采用靈活多樣的復(fù)習(xí)形式。
(1)除法筆算中要突出不同情況的比較，引導(dǎo)學(xué)生交流除法筆算和試商的方法，著重提高學(xué)生的試商能力。在交流中突出怎樣試商快，怎樣才能少出錯(cuò)。并掌握驗(yàn)算的方法，培養(yǎng)學(xué)生的驗(yàn)算習(xí)慣。
(2)混合運(yùn)算中要讓學(xué)生熟練的掌握運(yùn)算順序，提高計(jì)算能力，并強(qiáng)調(diào)在做題之強(qiáng)要認(rèn)真審題，確定正確的運(yùn)算順序，確保計(jì)算的每一步都能達(dá)到正確。
(3)加法和乘法的交換律、結(jié)合律的復(fù)習(xí)時(shí)，先出示字母表達(dá)式，讓學(xué)生說說各表達(dá)什么運(yùn)算律及其具體含義，并重視引導(dǎo)學(xué)生在混合運(yùn)算中應(yīng)用運(yùn)算律或其他規(guī)律，選擇簡便算法。
(4)結(jié)合解決實(shí)際問題的過程，幫助學(xué)生鞏固用列表的方法來整理 條件、分析數(shù)量關(guān)系的解題策略，突出培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用策略的自覺意識。
(5)多位數(shù)的認(rèn)數(shù)復(fù)習(xí)要抓住其讀法、寫法2，溝通萬級、億級數(shù)的讀寫與個(gè)級數(shù)的讀寫的聯(lián)系，以便對整數(shù)知識有較為系統(tǒng)的掌握。
(6)復(fù)習(xí)空間與圖形知識，先聯(lián)系具體圖形復(fù)習(xí)線段、射線、直線和角的概念及有關(guān)垂直、平行的知識，進(jìn)一步掌握量角、畫角、畫垂線和畫平行線的方法，通過物體視圖的辨認(rèn)，進(jìn)一步體會(huì)有關(guān)物體相對的位置關(guān)系，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。
(7)統(tǒng)計(jì)與可能性的復(fù)習(xí)，通過讓學(xué)生經(jīng)歷收集、整理和分析數(shù)據(jù)的全過程，重點(diǎn)放在促使學(xué)生進(jìn)一步增強(qiáng)用統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問題的意識，發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識，進(jìn)一步體驗(yàn)等可能性和游戲規(guī)則的公平性。
3.重視不同領(lǐng)域知識的融合，提高綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。
從不同的角度提出問題，引導(dǎo)學(xué)生用不同策略解決問題，同時(shí)結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際情況，再相應(yīng)設(shè)計(jì)一些綜合性的聯(lián)系，開展一些綜合運(yùn)用知識的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促使學(xué)生溝通各領(lǐng)域?qū)W習(xí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，不斷提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力。
數(shù)學(xué)試卷真題及答案篇三
“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”教學(xué)法是一種新型的教學(xué)模式，它旨在通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，提高教學(xué)效益。
“導(dǎo)學(xué)案教學(xué)”傳承的僅僅是一種思想，并不是具體的教學(xué)方法。在教學(xué)中我一直努力探索者、實(shí)踐著、思考著，我們要讓“它”真正發(fā)揮其作用。不要讓自己的思維局限在已有的導(dǎo)學(xué)案中，不要被學(xué)案牽著鼻子走，為了學(xué)案而學(xué)案，既要利用學(xué)案進(jìn)行教學(xué)，又要靈活運(yùn)用學(xué)案。既要發(fā)揮教師的積極引導(dǎo)作用，又要發(fā)揮學(xué)生的自主探究作用。讓課堂成為學(xué)生享受學(xué)習(xí)的樂園。
課堂教學(xué)是師生雙邊活動(dòng)的過程，課堂教學(xué)更具有生成性與不確定性，因此我們要在學(xué)案中對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題進(jìn)行更多的預(yù)設(shè)，出現(xiàn)的“機(jī)動(dòng)環(huán)節(jié)”或是“設(shè)想環(huán)節(jié)”，即在學(xué)案中體現(xiàn)“備學(xué)生”。課堂教學(xué)的預(yù)設(shè)不是為了限制其生成性，而是為了使這種生成更具有方向感，更富有成效性。我們在使用學(xué)案時(shí)要更多地為學(xué)生的“學(xué)”而預(yù)設(shè)：預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)提出什么問題、喜歡什么樣的學(xué)習(xí)方式、生活有怎樣的體驗(yàn)、探究會(huì)有哪些答案、練習(xí)會(huì)出現(xiàn)什么錯(cuò)誤……在此基礎(chǔ)上教師怎樣肯定、鼓勵(lì)、引導(dǎo)、矯正等等。
在課堂上，一些學(xué)困生會(huì)出現(xiàn)一些問題?？伤麄兇嬖诘膯栴}在我們看來也許并不是問題，可能并不會(huì)作為重點(diǎn)在課堂上進(jìn)行講解，這樣一些后進(jìn)生的問題越積越多，小問題得不到解決也就演變成了大的問題，致使他們與其他同學(xué)的差距越來越大，而對學(xué)習(xí)失去了信心。從另外一個(gè)角度講，即使我們發(fā)現(xiàn)了后進(jìn)生的問題，但他們的問題可能只是一些粗心或者基礎(chǔ)不扎實(shí)的問題，如果這些小的問題也一一拿出來在課堂上講解，那課堂效率也會(huì)大大降低的。利用“導(dǎo)學(xué)案教學(xué)”很有效地解決了這樣的問題。在實(shí)踐導(dǎo)學(xué)案教學(xué)的過程中，我利用 “兵教兵、兵練兵”達(dá)到了很好的教學(xué)效果。課堂上由于學(xué)生人數(shù)較多，無法一一照顧到，這樣二人小組中的組長就能很好地發(fā)揮其作用，組長及時(shí)檢查組員的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)地發(fā)現(xiàn)組員的問題并幫助改正、講解。同時(shí)，在講解的過程中，組長的思路更清晰，語言表達(dá)能力會(huì)更強(qiáng)。逐漸會(huì)養(yǎng)成細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)牧己玫膶W(xué)習(xí)習(xí)慣。組員在自學(xué)過程中遇到困難，也可及時(shí)請教組長。這樣，組員與組長在學(xué)習(xí)過程中，會(huì)達(dá)到共同進(jìn)步的結(jié)果。所以，簡單的問題在二人小組中發(fā)現(xiàn)，就可以由組長有針對性地解決掉了，而教師要講的則是絕大多數(shù)人都難以突破的重點(diǎn)和難點(diǎn)。這樣目的明確地進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生在學(xué)習(xí)中也會(huì)輕易地了解本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，重點(diǎn)講解之后，還應(yīng)該讓學(xué)生以二人小組再復(fù)述一下，這樣才能保證他們對教學(xué)重點(diǎn)掌握得好、掌握得牢。
如何進(jìn)行捆綁性評價(jià)，既做到公平合理，又能發(fā)揮每一個(gè)小組成員的積極性，提高小組合作的效率，是利用“導(dǎo)學(xué)案”教學(xué)的又一個(gè)難點(diǎn)。為了提高小組合作的積極性和效率，我采取了相應(yīng)的激勵(lì)措施， 我在課堂上根據(jù)學(xué)生的發(fā)言狀況，及時(shí)加星。比如，小組中的一名學(xué)生主動(dòng)發(fā)言了，就加一顆星，如果發(fā)言質(zhì)量高，再加一顆星，如果聲音洪亮，再加一顆星，也就是說，每個(gè)學(xué)生的發(fā)言都會(huì)給小組加星。另外，如果中等學(xué)生和學(xué)困生能夠在課堂上積極發(fā)言，就給翻倍加星?？荚u小組合作的效率高與低取決于每單元的小測驗(yàn)，測驗(yàn)完后，總分進(jìn)入前5名的小組以及進(jìn)步幅度明顯大的小組每組加兩顆星，組員有明顯進(jìn)步的同樣翻倍加星，根據(jù)組里得星情況做到一星期一小結(jié)，一個(gè)月一獎(jiǎng)勵(lì)，有了這樣的特殊規(guī)定，在小組合作學(xué)習(xí)的過程中，組長就會(huì)時(shí)刻關(guān)注自己組員的學(xué)習(xí)狀況，并努力讓自己的組員真正弄懂弄會(huì)，好給他們小組多多加星。為了做到公開、公平、公正，每天數(shù)學(xué)課后會(huì)由四個(gè)小隊(duì)長交叉把各小隊(duì)里每組的得星情況記錄在專門的本上，并寫好日期。
總之，在新課程自由、嶄新的天空下，我們面臨著思維模式、觀念行為等的多重改變，我要不斷吸取新知識、學(xué)習(xí)新技術(shù)、探索新方法，我愿和我的同伴們一起在學(xué)習(xí)中成長，在合作中成長，在實(shí)踐中成長。愿我的孩子們在學(xué)習(xí)中享受快樂，在快樂中健康成長。
數(shù)學(xué)試卷真題及答案篇四
摘 要 如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，開展更多的數(shù)學(xué)建模課程是很好的一個(gè)方法。
但由于各種因素的影響，純粹的數(shù)學(xué)建模課程單獨(dú)開設(shè)的較少。
因此，在現(xiàn)有的條件下，如何將數(shù)學(xué)建模的案例切入到平時(shí)的課程教學(xué)中就成了必要。
關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 中學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力
近些年來，中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)作為教育改革的重要內(nèi)容，已經(jīng)漸漸深入開展，成績是有的，但由于高考壓力等因素的影響，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力教學(xué)時(shí)間有限，取得的具體成效不是太大。
筆者在高中數(shù)學(xué)教學(xué)工作中，發(fā)現(xiàn)單純地給學(xué)生講解書本的知識、解決課本中的題目，學(xué)生很難感興趣。
分析其主要原因是學(xué)生認(rèn)為學(xué)數(shù)學(xué)與實(shí)際結(jié)合太少，用處不大，而且又比較難學(xué)。
于是就想把中學(xué)數(shù)學(xué)建模引入平時(shí)的課程教學(xué)，在講解數(shù)學(xué)知識點(diǎn)時(shí)盡量的引入相應(yīng)的具體應(yīng)用。
例如，在講解數(shù)列時(shí)，引入相應(yīng)的金融投資、資源利用等方面的數(shù)學(xué)模型;解析幾何中的線性規(guī)劃問題;生活中的拋物線問題及概率統(tǒng)計(jì)知識實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)學(xué)模型等等。
一方面有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，另一方面有利于提高學(xué)生的實(shí)踐能力。
對教師來講，也可以更好地開展數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的教學(xué)，提升自己的教學(xué)業(yè)務(wù)水平。
中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。
教師只有通過“問題解決”的方式組織實(shí)施“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)，才能更好的完成這項(xiàng)艱巨的系統(tǒng)工程。
為此，我們必須對“數(shù)學(xué)建?！钡囊饬x有更深刻的認(rèn)識，對“數(shù)學(xué)建模”的教學(xué)要有精心的設(shè)計(jì)，對“數(shù)學(xué)建?！钡慕虒W(xué)組織形式更要靈活多樣。
本文主要探討一下應(yīng)用和建模同正常數(shù)學(xué)教學(xué)的結(jié)合與“切入”的問題。
教師在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以引入一些較小的數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問題，把問題解決的過程分解一下，在教學(xué)的局部環(huán)節(jié)中進(jìn)行深入講解。
比如在新知識的引入，復(fù)習(xí)課時(shí)，利用一點(diǎn)時(shí)間穿插的介紹一個(gè)數(shù)學(xué)應(yīng)用或數(shù)學(xué)建模的問題，讓學(xué)生在課堂上通過討論僅僅完成“問題數(shù)學(xué)化”的過程，最好能建立相應(yīng)的方程或不等式，而把問題的具體求解過程留給學(xué)生放到課堂之外完成。
數(shù)學(xué)應(yīng)用在平時(shí)教學(xué)中的切入點(diǎn)主要以下幾類模型：
1不等式模型
現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在著數(shù)量之間的相等或不等關(guān)系，如人口控制、生產(chǎn)規(guī)劃、投資決策、資源保護(hù)、水土流失、交通運(yùn)輸?shù)葐栴}中涉及的有關(guān)數(shù)量問題，常歸結(jié)為方程或不等式求解，一般都是建立相應(yīng)的初等模型，其中解不等式組的問題常常就是線性規(guī)劃的問題。
2函數(shù)模型
在現(xiàn)實(shí)生活中普遍存在著最優(yōu)化問題――最佳投資、最小成本等，常常歸結(jié)為函數(shù)的最值問題，通過建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)，確定變量的限制條件，運(yùn)用函數(shù)知識和方法解決。
數(shù)學(xué)模型就是把實(shí)際應(yīng)用問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，再從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題時(shí)，所得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述。
3數(shù)列模型
在現(xiàn)實(shí)生活中的許多經(jīng)濟(jì)問題，如增長率、利息(單利、復(fù)利)、分期付款等與時(shí)間相關(guān)的實(shí)際問題;生物工程中的細(xì)胞繁殖與分裂等問題;人口增長、生態(tài)平衡、環(huán)境保護(hù)，物理學(xué)上的衰變、裂變等問題，常通過建立相應(yīng)的數(shù)列模型求解。
數(shù)列在金融投資方面的應(yīng)用是很廣泛的，用數(shù)列知識還可以建立許多金融投資模型，如單利模型、復(fù)利模型，年金終值模型、分期付款模型等等。
數(shù)學(xué)建模對老師、學(xué)生都是一個(gè)陌生的課題，因此需要一個(gè)逐步學(xué)習(xí)和適應(yīng)的過程。
在教學(xué)的過程中，尤其是在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)建模的活動(dòng)中，教師應(yīng)首先考慮到學(xué)生的應(yīng)用實(shí)踐能力和水平及所具備的知識儲(chǔ)備。
一般情況下，起點(diǎn)可以低點(diǎn)，形式最好有利于更多的學(xué)生參與，不應(yīng)刻意追求建模過程的步驟和完美性。
從做應(yīng)用題起步，把問題條件和結(jié)論的選擇、設(shè)定的權(quán)利交給學(xué)生。
因此，教師可以選擇日常生活中同學(xué)們熟悉的背景材料，進(jìn)行一些簡單的應(yīng)用。
我們開展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，目的是在不加重學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的情況下，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)而全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)踐能力。
因此在開展數(shù)學(xué)建模過程中不能把它與基礎(chǔ)知識的傳授分開，也就是說應(yīng)把數(shù)學(xué)建模融入正常的教學(xué)過程之中。
為了完成這項(xiàng)系統(tǒng)工程，一方面，教師要結(jié)合教材內(nèi)容在課堂上向?qū)W生介紹各種數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展背景，另一方面，要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用功能，有了這兩個(gè)方面做基礎(chǔ)，我們要做好的就是尋找數(shù)學(xué)建模在這些數(shù)學(xué)教學(xué)中的切入點(diǎn)。
綜上所述，中學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識，要真正培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，僅僅傳授知識是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。
一切教學(xué)活動(dòng)必須以調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維為出發(fā)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在自覺的學(xué)習(xí)過程中構(gòu)建數(shù)學(xué)建模意識。
相信在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模教學(xué)”，必將為中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供一條新路，也將為培養(yǎng)更多更好的“創(chuàng)造型”人才提供一個(gè)全新的舞臺(tái)。
數(shù)學(xué)概念聯(lián)系與數(shù)學(xué)教學(xué)【2】
【摘 要】數(shù)學(xué)概念的教學(xué)就是數(shù)學(xué)概念聯(lián)系之間的教學(xué)。
學(xué)生對于數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)總是存在著一定的困難，其實(shí)數(shù)學(xué)概念之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系，而建立數(shù)學(xué)概念聯(lián)系能夠有助于更好地理解和掌握概念。
本文對數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)概念聯(lián)系以及教學(xué)兩方面進(jìn)行闡述。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念;概念聯(lián)系;教學(xué)
一、數(shù)學(xué)概念的概述
數(shù)學(xué)概念是對現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反應(yīng)。
數(shù)學(xué)概念是一類特殊概念，其特殊性就表現(xiàn)在它所反映的本質(zhì)屬性只是關(guān)于事物的空間形式與數(shù)量關(guān)系方面的。
二、數(shù)學(xué)概念的`聯(lián)系與教學(xué)
概念教學(xué)就是概念聯(lián)系的教學(xué)，在教學(xué)活動(dòng)中，建立概念聯(lián)系顯得尤為重要。
關(guān)于建立概念聯(lián)系，大體上有兩種觀點(diǎn)。
杜威及布魯納為代表的教育家把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，倡導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法。
另外，奧蘇貝爾及加涅為代表的教育家是把聯(lián)系看作是外部的，注重?cái)?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的分析。
這兩種觀點(diǎn)都具有一定的片面性，把聯(lián)系看作是外部的，可以使學(xué)習(xí)者清晰地看到概念之間穩(wěn)定的邏輯聯(lián)系，但是僅僅把聯(lián)系看作外部的，所能看到的聯(lián)系是表面的，形式的，難以觸及本質(zhì)。
而簡單地把聯(lián)系看作是內(nèi)部的，一方面的確可以由內(nèi)部主動(dòng)建構(gòu)出豐富的結(jié)構(gòu)聯(lián)系，但是卻缺乏可見性，不能直觀地觀察到聯(lián)系，容易產(chǎn)生概念的模糊和記憶的偏差。
所以，我們應(yīng)該認(rèn)識到內(nèi)部聯(lián)系、外部聯(lián)系、內(nèi)外聯(lián)系是融于一體、不可分割的整體，缺一不可。
數(shù)學(xué)概念聯(lián)系是指數(shù)學(xué)概念之間所具有的聯(lián)系性，任一數(shù)學(xué)概念都由若干數(shù)學(xué)概念聯(lián)系而成。
概念聯(lián)系不僅僅包括不同概念之間的聯(lián)系，而且還包括同一概念自身的聯(lián)系。
首先，不同概念之間的聯(lián)系。
我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中要學(xué)習(xí)到很多的數(shù)學(xué)概念，甚至可以說，數(shù)學(xué)概念貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，前后所學(xué)的概念中都有著息息相關(guān)的聯(lián)系，所學(xué)習(xí)的某個(gè)概念不是一個(gè)獨(dú)立的概念，而是由眾多元素所構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)，這些構(gòu)成某個(gè)概念的元素也同樣可以用于構(gòu)成其他概念。
概念的學(xué)習(xí)不是一個(gè)簡單孤立的過程，而是建立數(shù)學(xué)概念之間的相互聯(lián)系。
=(2+5-9)a =-3.4xy+7.1xy-0.6xy
=-2a =(-3.4+7.1-0.6)xy
=3.1xy
在教學(xué)生合并同類項(xiàng)的時(shí)候，可以與以前學(xué)過的分類知識、乘法分配律、提取公因子等概念相聯(lián)系，像2a+5a-9a這類的合并同類項(xiàng)，可以先做提取公因子2×3.5+5×3.5-9×3.5，逆用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算。
觀察兩者聯(lián)系，利用代數(shù)思想，表明其中的a的位置地位等同于3.5的位置地位。
而像-3.4xy+7.1xy-0.6yx這類的合并同類項(xiàng)，則需要首先運(yùn)用分類思想，透過現(xiàn)象認(rèn)識本質(zhì)，認(rèn)出其中xy和yx是同一類，然后運(yùn)用提取公因子的已有知識進(jìn)行合并同類項(xiàng)。
從學(xué)生的已知認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，拓展已有概念和新學(xué)概念的聯(lián)系，從學(xué)生已有的認(rèn)知水平中提取對當(dāng)前認(rèn)知有用的信息，幫助學(xué)生更好更快地掌握新知識。
其次，同一概念自身的聯(lián)系。
在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為同一概念的內(nèi)部邏輯結(jié)構(gòu)、同一概念和各種等價(jià)表示之間的聯(lián)系以及與具體模型相聯(lián)系的外部表示之間的抽象。
數(shù)學(xué)概念本身包含所描述的對象，性質(zhì)，數(shù)學(xué)思想方法等等，這幾個(gè)方面之間存在著一定的邏輯關(guān)系。
解：設(shè)x小時(shí)后，乙車追上甲車;
40x+500=60x 20x=500
60x-40x=500 x=25
答：25小時(shí)后，乙車追上甲車。
一元一次方程應(yīng)用題的追及問題一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
但是追及問題這一概念雖然在應(yīng)用題中千變?nèi)f化，但是它們都有一個(gè)共同的特征：它們與數(shù)學(xué)的圖形語言緊密結(jié)合。
圖像是追及概念的一個(gè)元素，如果能夠?qū)⒆芳案拍睿瑘D形語言有機(jī)聯(lián)系，學(xué)生一定更加容易接受理解掌握這類難題。
概念本身就是一個(gè)聯(lián)系的統(tǒng)一體，認(rèn)識它本身各種元素的聯(lián)系，運(yùn)用聯(lián)系加強(qiáng)理解掌握，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)概念時(shí)事半功倍。
為了使更好地掌握概念以及概念之間的聯(lián)系，我們可以通過變式，從不同角度研究概念概念之間的聯(lián)系，全面認(rèn)識概念。
通過變更對象的非本質(zhì)屬性特征的表現(xiàn)形式，變更觀察事物的角度或方法，以突出對象的本質(zhì)特征，突出那些隱蔽的本質(zhì)要素。
例3(例2的變式)甲乙兩人相距6千米，乙在前，甲在后，兩人同時(shí)同向出發(fā)，3小時(shí)甲追上乙。
乙每小時(shí)行4千米，甲每小時(shí)行多少千米?
解：
設(shè)甲每小時(shí)行x千米;
3x-4×3=6
3x=12+6
3x=18
x=6
答：甲每小時(shí)行6千米。
變更了條件與結(jié)論，雖然還是同一個(gè)追及概念，但是從不同的方面給出了變式，繼續(xù)與圖形相聯(lián)系，在模仿的基礎(chǔ)上出現(xiàn)小的變化，讓學(xué)生在加深概念理解的同時(shí)，全面俯視概念。
教師通過變式向?qū)W生講解概念的同時(shí)，要注意啟發(fā)學(xué)生在自己解題中發(fā)現(xiàn)一些概念聯(lián)系。
教師不但要自己能夠?qū)⑶昂笏鶎W(xué)概念聯(lián)系在一起，在課堂上教授給學(xué)生，而且要教會(huì)學(xué)生聯(lián)系這一思想方法。
三、小結(jié)
數(shù)學(xué)的概念教學(xué)滲透在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，通過概念自身或者是現(xiàn)學(xué)概念與已學(xué)概念之間構(gòu)建聯(lián)系，使學(xué)生更輕松理解新概念，深入本質(zhì)掌握新概念。
【參考文獻(xiàn)】
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數(shù)學(xué)試卷真題及答案篇五
【摘要】在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高獨(dú)立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是核心問題。
作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須研究數(shù)學(xué)思維規(guī)律，重視數(shù)學(xué)思維在教學(xué)過程中的作用，以便在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
【關(guān)鍵詞】思維; 持續(xù) ; 誘發(fā) ;
能力從中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)目的來看，要使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識，提高獨(dú)立思維能力，發(fā)展智力和陶冶個(gè)性品質(zhì)，數(shù)學(xué)思維問題是核心問題。
蘇聯(lián)教育家期托利亞爾在《數(shù)學(xué)教育學(xué)》一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)(思維)活動(dòng)的教學(xué)?！碑?dāng)前，在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，數(shù)學(xué)思維是根本的東西。
作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，必須研究數(shù)學(xué)思維規(guī)律，重視數(shù)學(xué)思維在教學(xué)過程中的作用，以便在教學(xué)中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。
1數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)與中學(xué)生思維發(fā)展的特性
數(shù)學(xué)思維實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維。
