一鍵復(fù)制
人的記憶力會(huì)隨著歲月的流逝而衰退，寫作可以彌補(bǔ)記憶的不足，將曾經(jīng)的人生經(jīng)歷和感悟記錄下來，也便于保存一份美好的回憶。大家想知道怎么樣才能寫一篇比較優(yōu)質(zhì)的范文嗎？以下是我為大家搜集的優(yōu)質(zhì)范文，僅供參考，一起來看看吧
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)講解初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖篇一
有有限個(gè)單項(xiàng)式的代數(shù)和組成的式子，叫做多項(xiàng)式。
多項(xiàng)式里每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng)。
單項(xiàng)式可以看作是多項(xiàng)式的特例
把同類單項(xiàng)式的系數(shù)相加或相減，而單項(xiàng)式中的字母的乘方指數(shù)不變。
在多項(xiàng)式中，所含的不同未知數(shù)的個(gè)數(shù)，稱做這個(gè)多項(xiàng)式的元數(shù)經(jīng)過合并同類項(xiàng)后，多項(xiàng)式所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)，稱為這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)所含個(gè)單項(xiàng)式中次項(xiàng)的次數(shù)，就稱為這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
任何一個(gè)多項(xiàng)式，就是一個(gè)用加、減、乘、乘方運(yùn)算把已知數(shù)和未知數(shù)連接起來的式子。
對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式fx、gx來說，當(dāng)未知數(shù)x同取任一個(gè)數(shù)值a時(shí)，如果它們所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式就稱為是恒等的記為fx==gx，或簡(jiǎn)記為fx=gx。
性質(zhì)1如果fx==gx，那么，對(duì)于任一個(gè)數(shù)值a，都有fa=ga。
性質(zhì)2如果fx==gx，那么，這兩個(gè)多項(xiàng)式的個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)就一定對(duì)應(yīng)相等。
一般地，能夠使多項(xiàng)式fx的值等于0的未知數(shù)x的值，叫做多項(xiàng)式fx的根。
多項(xiàng)式的加、減法，乘法
1、多項(xiàng)式的加、減法
2、多項(xiàng)式的乘法
單項(xiàng)式相乘，用它們系數(shù)作為積的系數(shù)，對(duì)于相同的字母因式，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
3、多項(xiàng)式的乘法
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式等每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)，再把所得的積相加。
常用乘法公式
公式i平方差公式
a+ba—b=a^2—b^2
兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)講解初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖篇二
1、絕對(duì)值
一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。
(1)一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0.即：﹝另有兩種寫法﹞
(2)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是一個(gè)非負(fù)數(shù)，從數(shù)軸上看，一個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
(3)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零則每個(gè)非負(fù)數(shù)都等于零。
注意：│a│≥0,符號(hào)"││"是"非負(fù)數(shù)"的標(biāo)志;數(shù)a的絕對(duì)值只有一個(gè);處理任何類型的題目，只要其中有"││"出現(xiàn)，其關(guān)鍵一步是去掉"││"符號(hào)。
2、解一元二次方程
解一元二次方程的基本思想方法是通過“降次”將它化為兩個(gè)一元一次方程。
(1)直接開平方法：
用直接開平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解為x=±m(xù).
直接開平方法就是平方的逆運(yùn)算.通常用根號(hào)表示其運(yùn)算結(jié)果.
(2)配方法
通過配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。這種解一元二次方程的方法稱為配方法，配方的依據(jù)是完全平方公式。
1)轉(zhuǎn)化：將此一元二次方程化為ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式)
2)系數(shù)化1：將二次項(xiàng)系數(shù)化為1
3)移項(xiàng)：將常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右側(cè)
4)配方：等號(hào)左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方
5)變形：將等號(hào)左邊的代數(shù)式寫成完全平方形式
6)開方：左右同時(shí)開平方
7)求解：整理即可得到原方程的根
(3)公式法
公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計(jì)算判別式△=b2-4ac的值，當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，把各項(xiàng)系數(shù)a,b,c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。
3、圓的必考知識(shí)點(diǎn)
(1)圓
在一個(gè)平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，以一定長(zhǎng)度為距離旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉曲線叫做圓。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。
(2)圓的相關(guān)特點(diǎn)
1)徑
連接圓心和圓上的任意一點(diǎn)的線段叫做半徑，字母表示為r
通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，字母表示為d
直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同一個(gè)圓中，圓的直徑d=2r
2)弦
連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.在同一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的弦是直徑。直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，因此，圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條。
3)弧
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，以“⌒”表示。
大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧，所以半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。優(yōu)弧一般用三個(gè)字母表示，劣弧一般用兩個(gè)字母表示。優(yōu)弧是所對(duì)圓心角大于180度的弧，劣弧是所對(duì)圓心角小于180度的弧。
在同圓或等圓中，能夠互相重合的兩條弧叫做等弧。
4)角
頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。
頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。圓周角等于相同弧所對(duì)的圓心角的一半。
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)講解初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖篇三
（2）有理數(shù)的分類：① ②
2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線。
3.相反數(shù)：
（2）相反數(shù)的和為0？a+b=0？a、b互為相反數(shù)。
4.絕對(duì)值：
（2）絕對(duì)值可表示為：或；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；
5.有理數(shù)比大?。?/p>
（1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；
（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0??；
（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；
（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而?。?/p>
（5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；
（6）大數(shù)—小數(shù) 0，小數(shù)—大數(shù) 0。
6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a≠0，那么的倒數(shù)是；若ab=1？a、b互為倒數(shù)；若ab=—1？a、b互為負(fù)倒數(shù)。
7.有理數(shù)加法法則：
（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。
8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：
（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。
9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a—b=a+（—b）。
10.有理數(shù)乘法法則：
（1）兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；
（2）任何數(shù)同零相乘都得零；
（3）幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定。
11.有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：
（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac 。
12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，。
13.有理數(shù)乘方的法則：
（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；
（2）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：（—a）n=—an或（a —b）n=—（b—a）n，當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)：（—a）n =an或（a—b）n=（b—a）n 。
14.乘方的定義：
（1）求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；
15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。
16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位。
17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。
18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減。
本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題。
體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)講解初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖篇四
一、數(shù)與代數(shù)
a、數(shù)與式：
1、有理數(shù)：①整數(shù)→正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)；
②分?jǐn)?shù)→正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)
數(shù)軸：①畫一條水平直線，在直線上取一點(diǎn)表示0（原點(diǎn)），選取某一長(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。
②任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
③如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同，那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另外一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，并且與原點(diǎn)距離相等。
④數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
絕對(duì)值：①在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。
②正數(shù)的絕對(duì)值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是他的相反數(shù)、0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小。
有理數(shù)的運(yùn)算：帶上符號(hào)進(jìn)行正常運(yùn)算。
加法：
①同號(hào)相加，取相同的符號(hào)，把絕對(duì)值相加。
②異號(hào)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
③一個(gè)數(shù)與0相加不變。
減法：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
乘法：①兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，絕對(duì)值相乘。
②任何數(shù)與0相乘得0。
③乘積為1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。
除法：①除以一個(gè)數(shù)等于乘以一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。
②0不能作除數(shù)。
乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫次數(shù)或指數(shù)。
混合順序：先算乘法，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)要先算括號(hào)里的。
2、實(shí)數(shù)
無理數(shù)
無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，例如：π=3.1415926…
平方根：①如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。
②如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。
③一個(gè)正數(shù)有2個(gè)平方根；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根。
④求一個(gè)數(shù)a的平方根運(yùn)算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。
立方根：①如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根。
②正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。
③求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方，其中a叫做被開方數(shù)。
實(shí)數(shù)：①實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。
③每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
3、代數(shù)式
代數(shù)式：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式。
合并同類項(xiàng)：①所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；②把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。
③在合并同類項(xiàng)時(shí)，我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
4、整式與分式
整式：①數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。
②一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。
③一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
整式運(yùn)算：加減運(yùn)算時(shí)，如果遇到括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。
冪的運(yùn)算：
a^m+a^n=a^（m+n）
（a^m）^n=a^（mn
）
（a/b）^n=a^n/b^n
除法一樣。
整式的乘法：
①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式。
②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。
公式兩條：平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)；
完全平方公式：(a+b)^2=a^2+2ab+b^2；(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。
整式的除法：①單項(xiàng)式相除，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式。
②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加。
分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變化叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。
方法：提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十字相乘法。
分式：①整式a除以整式b，如果除式b中含有分母，那么這個(gè)就是分式，對(duì)于任何一個(gè)分式，分母不為0。
②分式的分子與分母同乘以或除以同一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變。
分式的運(yùn)算：
乘法：把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。
除法：除以一個(gè)分式等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù)。
加減法：①同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。
②異分母的分式先通分，化為同分母的分式，再加減。
分式方程：①分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。
②使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。
b、方程與不等式
1、方程與方程組
一元一次方程：①在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程。
②等式兩邊同時(shí)加上或減去或乘以或除以（不為0）一個(gè)代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
解一元一次方程的步驟：去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1。
二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。
二元一次方程組：兩個(gè)二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。
適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。
二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。
解二元一次方程組的方法：代入消元法；加減消元法。
1）一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系
2）一元二次方程的解法
大家知道，二次函數(shù)有頂點(diǎn)式（-b/2a
(1）配方法
利用配方，使方程變?yōu)橥耆椒焦?，在用直接開平方法去求出解
(2)分解因式法
(3)公式法
3）解一元二次方程的步驟：
（1）配方法的步驟：
(2)分解因式法的步驟：
(3)公式法
4）韋達(dá)定理
5）一元二次方程根的情況
ta”，而△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：
i當(dāng)△0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
ii當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；
iii當(dāng)△b，則a+cb+c；
在不等式中，如果減去同一個(gè)數(shù)（或加上一個(gè)負(fù)數(shù)），不等式符號(hào)不改向；
例如：如果ab，則a-cb-c；
在不等式中，如果乘以同一個(gè)正數(shù)，不等式符號(hào)不改向；
例如：如果ab，則a*cb*c（c0）；
在不等式中，如果乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)改向；
例如：如果ab，則a*cb*c（c0）；
如果不等式乘以0，那么不等號(hào)改為等號(hào)；
3、函數(shù)
變量：因變量y，自變量x。
在用圖像表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量，用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。
一次函數(shù)：①若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（b為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。
②當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù)。
一次函數(shù)的圖像：
①把一個(gè)函數(shù)的自變量x與對(duì)應(yīng)的因變量y的值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像。
②正比例函數(shù)y=kx的圖像是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線。
③在一次函數(shù)中，當(dāng)k〈0，b〈o時(shí)，則經(jīng)234象限；
當(dāng)k〈0，b〉0時(shí)，則經(jīng)124象限；
當(dāng)k〉0，b〈0時(shí)，則經(jīng)134象限；
當(dāng)k〉0，b〉0時(shí)，則經(jīng)123象限。
④當(dāng)k〉0時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x〈0時(shí)，y的值隨x值的增大而減少。
二空間與圖形
a、圖形的認(rèn)識(shí)
1、點(diǎn)，線，面
點(diǎn)，線，面：①圖形是由點(diǎn)，線，面構(gòu)成的。
②面與面相交得線，線與線相交得點(diǎn)。
③點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
展開與折疊：①在棱柱中，任何相鄰的兩個(gè)面的交線叫做棱，側(cè)棱是相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線，棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)相等，棱柱的上下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長(zhǎng)方體。
②n棱柱就是底面圖形有n條邊的棱柱，上下底面就是n邊形。
截一個(gè)幾何體：用一個(gè)平面去截一個(gè)圖形，截出的面叫做截面。
視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。
多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉圖形。
弧、扇形：①由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫扇形。
②圓可以分割成若干個(gè)扇形。
2、角
線：①線段有兩個(gè)端點(diǎn)。
②將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。射線只有一個(gè)端點(diǎn)。
③將線段的兩端無限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。
④經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。
比較長(zhǎng)短：①兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間直線最短。
②兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
角的度量與表示：①角由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成，兩條射線的公共端點(diǎn)是這個(gè)角的頂點(diǎn)。
②一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。即：60分為1度，60秒為1分。
角的比較：①角也可以看成是由一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。
②一條射線繞著他的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所成的角叫做平角，180。始邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他又和始邊重合時(shí)，所成的角叫做周角,360。
③從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。
平行：①同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。
②經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。
③如果兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
垂直：①如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。
②互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。
③平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。
垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這根據(jù)射線和直線可以無限延長(zhǎng)有關(guān)，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時(shí)候，確定了2點(diǎn)后（關(guān)于畫法，后面會(huì)講）一定要把線段穿出2點(diǎn)。
垂直平分線定理：
判定定理：到線段2端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這線段的垂直平分線上；
角平分線：把一個(gè)角平分的射線叫該角的'角平分線。
定義中有幾個(gè)要點(diǎn)要注意一下的：角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線，很多時(shí)，在題目中會(huì)出現(xiàn)直線，這是角平分線的對(duì)稱軸才會(huì)用直線的，這也涉及到軌跡的問題，一個(gè)角的角平分線就是到角兩邊距離相等的點(diǎn)的集合。
性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到該角兩邊的距離相等；
判定定理：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在該角的角平分線上；
正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形
性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)
判定：1、對(duì)角線相等的菱形2、鄰邊相等的矩形
1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線
2、兩點(diǎn)之間線段最短
3、同角或等角的補(bǔ)角相等
——補(bǔ)角=180-角度。
4、同角或等角的余角相等——余角=90-角度。
5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直
6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短
7、平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行
8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9、同位角相等，兩直線平行
10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
12、兩直線平行，同位角相等
13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等
14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
15、定理
三角形兩邊的和大于第三邊
16、推論
三角形兩邊的差小于第三邊
17、三角形內(nèi)角和定理：
三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°
18、推論1
直角三角形的兩個(gè)銳角互余
19、推論2
三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和
20、推論3
三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角
21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等
23、角邊角公理(
asa)：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的
兩個(gè)三角形全等
25、邊邊邊公理(sss)：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
27、定理1
在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等
28、定理2
到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上
29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合
30、推論1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊
32、推論3
等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°
33、等腰三角形的判定定理
如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）
34、等腰三角形的性質(zhì)定理
等腰三角形的兩個(gè)底角相等
(即等邊對(duì)等角）
35、推論1
三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
36、推論
有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半
39、定理
線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
40、逆定理
和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上
41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合
42、定理1
關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形
43、定理
如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線
44、定理3
45、逆定理
46、勾股定理
47、勾股定理的逆定理
48、定理
四邊形的內(nèi)角和等于360°
49、四邊形的外角和等于360°
50、多邊形內(nèi)角和定理
n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）×180°
51、推論
任意多邊的外角和等于360°
52、平行四邊形性質(zhì)定理1
平行四邊形的對(duì)角相等
53、平行四邊形性質(zhì)定理2
平行四邊形的對(duì)邊相等
54、推論
夾在兩條平行線間的平行線段相等
55、平行四邊形性質(zhì)定理3
平行四邊形的對(duì)角線互相平分
56、平行四邊形判定定理1
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
57、平行四邊形判定定理2
兩組對(duì)邊分別相等的四邊
形是平行四邊形
58、平行四邊形判定定理3
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59、平行四邊形判定定理4
一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60、矩形性質(zhì)定理1
矩形的四個(gè)角都是直角
61、矩形性質(zhì)定理2
矩形的對(duì)角線相等
62、矩形判定定理1
有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形
63、矩形判定定理2
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
64、菱形性質(zhì)定理1
菱形的四條邊都相等
65、菱形性質(zhì)定理2
菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即s=（a×b）÷2
67、菱形判定定理1
四邊都相等的四邊形是菱形
68、菱形判定定理2
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69、正方形性質(zhì)定理1
正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等
71、定理1
關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的
72、定理2
73、逆定理
74、等腰梯形性質(zhì)定理
等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等
75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
76、等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個(gè)角相等的梯
形是等腰梯形
77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
78、平行線等分線段定理
79、推論1
經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰
80、推論2
經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81、三角形中位線定理
三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半
82、梯形中位線定理
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半
l=（a+b）÷2
s=l×h
83、(1)比例的基本性質(zhì)：如果a:b=c:d,那么ad=bc
如果
ad=bc,那么a:b=c:d
86、平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例
87、推論
88、定理
89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，
所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例
90、定理
91、相似三角形判定定理1
兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（asa）
92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2
兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似（sas）
94、判定定理3
三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（sss）
95、定理
如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似(hl)
96、性質(zhì)定理1
相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比
97、性質(zhì)定理2
相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比
98、性質(zhì)定理3
相似三角形面積的比等于相似比的平方
99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值sin(a)=co，co=sin(90-a)
(a90)
100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值tan(a)=cot(90-a)，cot(a)=tan(90-a)
101、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合
102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合
103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合
104、同圓或等圓的半徑相等
107、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線
109、定理
不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
110、垂徑定理
垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧
111、推論1
①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧
②弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。ㄖ睆剑?/p>
③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧
112、推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形
114、定理
115、推論
116、定理
一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半
117、推論1
118、推論2
半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑
119、推論3
如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形
120、定理
圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角
121、①直線l和⊙o相交
0=d＜r
②直線l和⊙o相切
d=r
③直線l和⊙o相離
d＞r
122、切線的判定定理
經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
123、切線的性質(zhì)定理
圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑
124、推論1
經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)
125、推論2
經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心
126、切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線相交與一點(diǎn)，它們的切線長(zhǎng)相等
，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角
127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等
128、弦切角定理
弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角？
129、推論
如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等
130、相交弦定理
圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等
131、推論
132、切割線定理
133、推論
從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條
割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等
134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上
135、①兩圓外離
d＞r+r
②兩圓外切
d=r+r
③兩圓相交
r-r＜d＜r+r(r＞r)
④兩圓內(nèi)切
d=r-r(r＞r)
⑤兩圓內(nèi)含
d＜r-r(r＞r)
136、定理
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137、定理
把圓平均分成n(n≥3):
⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形
138、定理
任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓
139、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于（n-2）×180°／n
140、定理
正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形
141、正n邊形的面積sn=pn*rn／2
p表示正n邊形的周長(zhǎng)
142、正三角形面積√3a^2／4
a表示邊長(zhǎng)
144、弧長(zhǎng)計(jì)算公式：l=n兀r／180——》l=nr
145、扇形面積公式：s扇形=n兀r^2／360=lr／2
146、內(nèi)公切線長(zhǎng)=d-(r-r)
外公切線長(zhǎng)=d-(r+r)
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)講解初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖篇五
：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式的變形叫把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解。
①結(jié)果必須是整式
②結(jié)果必須是積的形式
③結(jié)果是等式
④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)
一個(gè)多項(xiàng)式每項(xiàng)都含有的公共的因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
①系數(shù)是整數(shù)時(shí)取各項(xiàng)最大公約數(shù)。
②相同字母取最低次冪
③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。
①確定公因式。
②確定商式
③公因式與商式寫成積的形式。
①不準(zhǔn)丟字母
②不準(zhǔn)丟常數(shù)項(xiàng)注意查項(xiàng)數(shù)
③雙重括號(hào)化成單括號(hào)
④結(jié)果按數(shù)單字母單項(xiàng)式多項(xiàng)式順序排列
⑤相同因式寫成冪的形式
⑥首項(xiàng)負(fù)號(hào)放括號(hào)外
⑦括號(hào)內(nèi)同類項(xiàng)合并。
通過上面對(duì)因式分解內(nèi)容知識(shí)的講解學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們已經(jīng)能很好的掌握了吧，希望上面的內(nèi)容給同學(xué)們的學(xué)習(xí)很好的幫助。
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)講解初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖篇六
相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比值相等，對(duì)應(yīng)角相等；
兩個(gè)多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比值也相等，那么這兩個(gè)多邊形相似；
相似比：相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比值。
判定：
如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么兩個(gè)三角形相似。
相似三角形（多邊形）的周長(zhǎng)的比等于相似比；
相似三角形（多邊形）的面積的比等于相似比的平方。
位似圖形：兩個(gè)多邊形相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這樣的兩個(gè)圖形叫位似圖形，相交的點(diǎn)叫位似中心。
初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)講解初中數(shù)學(xué)重要知識(shí)點(diǎn)思維導(dǎo)圖篇七
1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。
3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1 ……（檢驗(yàn)方程的解）。
4.列一元一次方程解應(yīng)用題：
（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”
仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套——”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。
（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”
利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。
11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：
（1）行程問題：距離=速度·時(shí)間；
（2）工程問題：工作量=工效·工時(shí)；
（3）比率問題：部分=全體·比率；
（5）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)·折·，利潤(rùn)=售價(jià)—成本，；
s正方形=a2，s環(huán)形=π（r2—r2），v長(zhǎng)方體=abc，v正方體=a3，v圓柱=πr2h，v圓錐= πr2h。
本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。
复制成功
