人教版必修一數(shù)學(xué)教案設(shè)計(jì) 新教材數(shù)學(xué)必修一教案(六篇)

人教版必修一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)全套教學(xué)設(shè)計(jì)篇二

一. 學(xué)習(xí)目標(biāo)

(1)通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義與作用; (2)在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖，頻率折線(xiàn)圖; (3)通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖，頻率折線(xiàn)圖，莖葉圖的各自特點(diǎn)，從而恰當(dāng)?shù)倪x擇上述方法分析樣本的分布，準(zhǔn)確的作出總體估計(jì)。

二. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)

三.學(xué)習(xí)難點(diǎn)

能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。

四.學(xué)習(xí)過(guò)程 (一)復(fù)習(xí)引入

(1 )統(tǒng)計(jì)的核心問(wèn)題是什么?

(2 )隨機(jī)抽樣的幾種常用方法有哪些?

(3)通過(guò)抽樣方法收集數(shù)據(jù)的目的是什么?

(二)自學(xué)提綱

1.我們學(xué)習(xí)了哪些統(tǒng)計(jì)圖?不同的統(tǒng)計(jì)圖適合描述什么樣的數(shù)據(jù)?

2.如何列頻率分布表?

3.如何畫(huà)頻率分布直方圖?基本步驟是什么?

4.頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是什么?

5.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積表示什么?

6.頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形的面積之和是多少?

(三)課前自測(cè)

1.從一堆蘋(píng)果中任取了20只，并得到了它們的質(zhì)量(單位：g)數(shù)據(jù)分布表如下：

分組 [90,100) [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150) 頻數(shù) 1 2 3 10 1 則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量不小于120g的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的__________%. 2.關(guān)于頻率分布直方圖，下列說(shuō)法正確的是( ) a.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率 b.直方圖的高表示取某數(shù)的頻率 c.直方圖的高表示該組上的樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值 d.直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻數(shù)與組距的比值 3.已知樣本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么頻率為0.2的范圍是( ) a、5.5-7.5 b、7.5-9.5 c、9.5-11.5 d、11.5-13.5 (四)探究教學(xué) 典例：城市缺水問(wèn)題(自學(xué)教材65頁(yè)~68頁(yè))

問(wèn)題1.你認(rèn)為為了較為合理地確定出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，需要做哪些工作? 2.如何分析數(shù)據(jù)?根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能得出用水量其他信息嗎? 知識(shí)整理： 1.頻率分布的概念： 頻率分布： 頻數(shù): 頻率：

2.畫(huà)頻率分布直方圖的步驟： (1).求極差: (2).決定組距與組數(shù) 組距: 組數(shù): (3).將數(shù)據(jù)分組 (4).列頻率分布表 (5).畫(huà)頻率分布直方圖 問(wèn)題： .

1.月平均用水量在2.5—3之間的頻率是多少?

2.月均用水量最多的在哪個(gè)區(qū)間?

3.月均用水量小于4.5 的頻率是多少?

4.小長(zhǎng)方形的面積=?

5.小長(zhǎng)方形的面積總和=?

6.如果希望85%以上居民不超出標(biāo)準(zhǔn),如何制定標(biāo)準(zhǔn)?

7.直方圖有那些優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)?

例題講解： 例1有一個(gè)容量為50的樣本數(shù)據(jù)的分組的頻數(shù)如下： [12.5, 15.5) 3 [15.5, 18.5) 8 [18.5, 21.5) 9 [21.5, 24.5) 11 [24.5, 27.5) 10 [27.5, 30.5) 5 [30.5, 33.5) 4 (1)列出樣本的頻率分布表; (2)畫(huà)出頻率分布直方圖; (3)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì),數(shù)據(jù)落在[15.5, 24.5)的百分比是多少? (4)數(shù)據(jù)小于21.5的百分比是多少?

3.頻率分布折線(xiàn)圖、總體密度曲線(xiàn) 問(wèn)題1：如何得到頻率分布折線(xiàn)圖 ? 頻率分布折線(xiàn)圖的概念：

問(wèn)題2：在城市缺水問(wèn)題中將樣本容量為100，增至1000，其頻率分布直方圖的情況會(huì)有什么變化?假如增至10000呢?

總體密度曲線(xiàn)的概念：

注：用樣本分布直方圖去估計(jì)相應(yīng)的總體分布時(shí)，一般樣本容量越大，頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近總體密度曲線(xiàn)，就越精確地反映了總體的分布規(guī)律，即越精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)1.總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。

4. 莖葉圖 莖葉圖的概念： 莖葉圖的特征：

小結(jié)：.總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布;當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。

課堂小結(jié)：

當(dāng)堂檢測(cè)：

1. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人， 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(如下圖)。 為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系， 要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步 調(diào)查，則 [2500,3000)(元)月收入段應(yīng)抽取 人。

2、為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了該校200名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖(如圖)，? 由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前四組的頻數(shù)成等比數(shù) 列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最多一組學(xué)生數(shù)為a，視 力在4.6到5.0之間的頻率為b，則

a+b= . 3.在抽查產(chǎn)品的尺寸過(guò)程中，將其尺寸分成若干組，[a，b)是其中的一組，抽查出的個(gè)體在該組上的頻率為m，該組上的直方圖的高為h，則ba?=______. 4.為了了解中學(xué)生的身高情況，對(duì)育才中學(xué)同齡的50名男學(xué)生的身高進(jìn)行了測(cè)量，結(jié)果如下：(單位：cm)： 175 168 180 176 167 181 162 173 171 177 171 171 174 173 174 175 177 166 163 160 166 166 163 169 174 165 175 165 170 158 174 172 166 172 167 172 175 161 173 167 170 172 165 157 172 173 166 177 169 181

(1)列出樣本的頻率分布表。

(2)畫(huà)出頻率分布直方圖。

(3)畫(huà)頻率分布折線(xiàn)圖;

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教學(xué)目標(biāo)

(1)了解算法的含義，體會(huì)算法思想.

(2)會(huì)用自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述簡(jiǎn)單具體問(wèn)題的算法;

(3)學(xué)習(xí)有條理地、清晰地表達(dá)解決問(wèn)題的步驟，培養(yǎng)邏輯思維能力與表達(dá)能力

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計(jì).

難點(diǎn)：把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言.

情境導(dǎo)入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個(gè)天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對(duì)他來(lái)說(shuō)也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊(duì)伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想成功地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀(guān)察、等待目標(biāo)出現(xiàn)(用望遠(yuǎn)鏡或瞄準(zhǔn)鏡);

第二步：瞄準(zhǔn)目標(biāo);

第三步：計(jì)算(或估測(cè))風(fēng)速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：根據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點(diǎn);

第五步：開(kāi)槍;

第六步：迅速轉(zhuǎn)移(或隱蔽).

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學(xué)上我們叫算法.

●課堂探究

預(yù)習(xí)提升

1.定義：算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題.

2.描述方式

自然語(yǔ)言、數(shù)學(xué)語(yǔ)言、形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言)、框圖.

3.算法的要求

(1)寫(xiě)出的算法，必須能解決一類(lèi)問(wèn)題，且能重復(fù)使用;

(2)算法過(guò)程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果.

4.算法的特征

(1)有限性：一個(gè)算法應(yīng)包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.

(2)確定性：算法的計(jì)算規(guī)則及相應(yīng)的計(jì)算步驟必須是唯一確定的.

(3)可行性：算法中的每一個(gè)步驟都是可以在有限的時(shí)間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.

(4)順序性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最后一步外，每一個(gè)步驟只有一個(gè)確定的后續(xù).

(5)不唯一性：解決同一問(wèn)題的算法可以是不唯一的.

課堂典例講練

命題方向1 對(duì)算法意義的理解

例1.下列敘述中，

①植樹(shù)需要運(yùn)苗、挖坑、栽苗、澆水這些步驟;

②按順序進(jìn)行下列運(yùn)算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…99+1=100;

③從青島乘動(dòng)車(chē)到濟(jì)南，再?gòu)臐?jì)南乘飛機(jī)到倫敦觀(guān)看奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式;

④3xx+1;

⑤求所有能被3整除的正數(shù)，即3，6，9，12，….

能稱(chēng)為算法的個(gè)數(shù)為()

a.2b.3c.4d.5

【解析】根據(jù)算法的含義和特征：①②③都是算法;④⑤不是算法.其中④，3xx+1不是一個(gè)明確的步驟，不符合明確性;⑤的步驟是無(wú)窮的，與算法的有限性矛盾.

【答案】b

[規(guī)律總結(jié)]

1.正確理解算法的概念及其特點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

2.針對(duì)判斷語(yǔ)句是否是算法的問(wèn)題，要看它的步驟是否是明確的和有效的，而且能在有限步驟之內(nèi)解決這一問(wèn)題.

【變式訓(xùn)練】下列對(duì)算法的理解不正確的是________

①一個(gè)算法應(yīng)包含有限的步驟，而不能是無(wú)限的

②算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟

③算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果

④一個(gè)問(wèn)題只能設(shè)計(jì)出一個(gè)算法

【解析】由算法的有限性指包含的步驟是有限的故①正確;

由算法的明確性是指每一步都是確定的故②正確;

由算法的每一步都是確定的，且每一步都應(yīng)有確定的結(jié)果故③正確;

由對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法故④不正確.

【答案】④

命題方向2 解方程(組)的算法

例2.給出求解方程組的一個(gè)算法.

[思路分析]解線(xiàn)性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒(méi)有本質(zhì)的差別，為了適用于解一般的線(xiàn)性方程組，以便于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，我們用高斯消元法(即先將方程組化為一個(gè)三角形方程組，再通過(guò)回代方程求出方程組的解)解線(xiàn)性方程組.

[規(guī)范解答]方法一：算法如下：

第一步，①×(-2)+②，得(-2+5)y=-14+11，

即方程組可化為

第二步，解方程③，可得y=-1，④

第三步，將④代入①，可得2x-1=7，x=4，

第四步，輸出4，-1.

方法二：算法如下：

第一步，由①式可以得到y(tǒng)=7-2x，⑤

第二步，把y=7-2x代入②，得x=4.

第三步，把x=4代入⑤，得y=-1.

第四步，輸出4，-1.

[規(guī)律總結(jié)]1.本題用了2種方法求解，對(duì)于問(wèn)題的求解過(guò)程，我們既要強(qiáng)調(diào)對(duì)“通法、通解”的理解，又要強(qiáng)調(diào)對(duì)所學(xué)知識(shí)的靈活運(yùn)用.

2.設(shè)計(jì)算法時(shí)，經(jīng)常遇到解方程(組)的問(wèn)題，一般是按照數(shù)學(xué)上解方程(組)的方法進(jìn)行設(shè)計(jì)，但應(yīng)注意全面考慮方程解的情況，即先確定方程(組)是否有解，有解時(shí)有幾個(gè)解，然后根據(jù)求解步驟設(shè)計(jì)算法步驟.

【變式訓(xùn)練】

【解】算法如下：s1，①+2×②得5x=1;③

s2，解③得x=;

s3，②-①×2得5y=3;④

s4，解④得y=;

命題方向3 篩選問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)

例3.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，對(duì)任意3個(gè)整數(shù)a、b、c，求出其中的最小值.

[思路分析]比較a，b比較m與c―→最小數(shù)

[規(guī)范解答]算法步驟如下：

1.比較a與b的大小，若a

2.比較m與c的大小，若m

[規(guī)律總結(jié)]求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個(gè)，篩選過(guò)程中的每一步都是比較兩個(gè)數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個(gè)不同數(shù)中篩選出滿(mǎn)足要求的一個(gè).

【變式訓(xùn)練】在下列數(shù)字序列中，寫(xiě)出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93.

[解析]1.先找到序列中的第一個(gè)數(shù)m，m=21;

2.將m與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

3.如果m與89不相等，則往下執(zhí)行;

4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給m，重復(fù)第2步，直到搜索到89.

命題方向4 非數(shù)值性問(wèn)題的算法

例4.一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊.

(1)設(shè)計(jì)安全渡河的算法;

(2)思考每一步算法所遵循的共同原則是什么?

[解析](1)

1.人帶兩只狼過(guò)河;

2.人自己返回;

3.人帶一只狼過(guò)河;

4.人自己返回;

5.人帶兩只羚羊過(guò)河;

6.人帶兩只狼返回;

7.人帶一只羚羊過(guò)河;

8.人自己返回;

9.人帶兩只狼過(guò)河.

(2)在人運(yùn)送動(dòng)物過(guò)河的過(guò)程中，人離開(kāi)岸邊時(shí)必須保證每個(gè)岸邊的羚羊的數(shù)目大于狼的數(shù)目.

[規(guī)律總結(jié)]1.對(duì)于非數(shù)值性的問(wèn)題，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)當(dāng)先建立過(guò)程模型，也就是找到解決問(wèn)題的方案，再把它細(xì)化為一步連接一步組成的步驟.從而設(shè)計(jì)出算法.

2.首先應(yīng)想到先運(yùn)兩只狼，這是唯一的首選步驟，只有這樣才可避免狼吃羊，帶過(guò)一只羊后，必須將狼帶回來(lái)才行.

【變式訓(xùn)練】?jī)蓚€(gè)大人和兩個(gè)小孩一起渡河，渡口只有一條小船，每次只能渡一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，他們四人都會(huì)劃船，但都不會(huì)游泳，他們?nèi)绾味珊?請(qǐng)寫(xiě)出你的渡河方案及算法.

[解析]因?yàn)橐淮沃荒芏蛇^(guò)一個(gè)大人或兩個(gè)小孩，而船還要回來(lái)渡其他人，所以只能讓兩個(gè)小孩先過(guò)河，渡河的方案算法為：

1.兩個(gè)小孩同船渡過(guò)河去;

2.一個(gè)小孩劃船回來(lái);

3.一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去;

4.對(duì)岸的小孩劃船回來(lái);

5.兩個(gè)小孩再同船渡過(guò)河去;

6.一個(gè)小孩劃船回來(lái);

7.余下的一個(gè)大人獨(dú)自劃船渡過(guò)河去;

8.對(duì)岸的小孩劃船回來(lái);

9.兩個(gè)小孩再同船渡過(guò)河去.

課后習(xí)題

1.以下對(duì)算法的描述正確的個(gè)數(shù)是()

①對(duì)一類(lèi)問(wèn)題都有效;

②對(duì)個(gè)別問(wèn)題有效;

③計(jì)算可以一步步地進(jìn)行，每一步都有唯一的結(jié)果;

④是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結(jié)果.

a.1個(gè)b.2個(gè) c.3個(gè) d.4個(gè)

[答案]c

[解析]①③④正確，均符合算法的概念與要求，②不正確.

2.算法的有限性是指()

a.算法的最后必包含輸出

b.算法中每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的

c.算法的步驟必須有限

d.以上說(shuō)法均不正確

[答案]c

[解析]由算法的要求可知，應(yīng)選c.

3.下列語(yǔ)句中是算法的個(gè)數(shù)是()

①?gòu)膹V州到北京旅游，先坐火車(chē)，再坐飛機(jī)抵達(dá);

②解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1;

③方程x2-1=0有兩個(gè)實(shí)根;

④求1+2+3+4的值，先計(jì)算1+2=3，再由3+3=6,6+4=10得最終結(jié)果10.

a.1個(gè) b.2個(gè)

c.3個(gè) d.4個(gè)

[答案]c

[分析]解答本題可先正確理解算法的概念及其特點(diǎn)，然后逐一驗(yàn)證每個(gè)語(yǔ)句是否正確.

[解析]①中說(shuō)明了從廣州到北京的行程安排，完成任務(wù);②中給出了一元一次方程這一類(lèi)問(wèn)題的解決方法;④中給出了求1+2+3+4的一個(gè)過(guò)程，最終得出結(jié)果.對(duì)于③，并沒(méi)有說(shuō)明如何去算，故①②④是算法，③不是算法.

4.設(shè)計(jì)一個(gè)算法求方程5x+2y=22的正整數(shù)解，其最后輸出的結(jié)果應(yīng)為_(kāi)_______.

[答案](2,6)，(4,1)

[解析]因?yàn)榍蠓匠痰恼麛?shù)解，所以應(yīng)將x從1開(kāi)始輸入，直到方程成立.

x=2時(shí)，y==6;

5.已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?9，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?6，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?9. 求它的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為：

1.取a=89，b=96，c=99;

2.____①____;

3.____②____;

4.輸出d，e.

[解析]求總分需將三個(gè)數(shù)相加，求平均分，另需讓總分除以3即可.

x=4時(shí)，y==1.

[答案]①計(jì)算總分d=a+b+c②計(jì)算平均成績(jī)e=

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教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生理解指數(shù)函數(shù)的定義，初步掌握指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)定義的引入，圖像特征的觀(guān)察、發(fā)現(xiàn)過(guò)程使學(xué)生懂得理論與實(shí)踐 的辯證關(guān)系，適時(shí)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生的探索發(fā)現(xiàn)能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

3、情感目標(biāo)：通過(guò)學(xué)生的參與過(guò)程，培養(yǎng)他們手腦并用、多思勤練的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣和勇于探索、鍥而不舍的治學(xué)精神。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

1、 重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2、 難點(diǎn)：底數(shù) a 的變化對(duì)函數(shù)性質(zhì)的影響，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是利用多媒體動(dòng)感顯示，通過(guò)顏色的區(qū)別，加深其感性認(rèn)識(shí)。

教學(xué)方法：引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)教學(xué)法、比較法、討論法

教學(xué)過(guò)程：

一、事例引入

t：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)。什么是函數(shù)?

s： --------

t：主要是體現(xiàn)兩個(gè)變量的關(guān)系。我們來(lái)考慮一個(gè)與醫(yī)學(xué)有關(guān)的例子：大家對(duì)“非典”應(yīng)該并不陌生，它與其它的傳染病一樣，有一定的潛伏期，這段時(shí)間里病原體在機(jī)體內(nèi)不斷地繁殖，病原體的繁殖方式有很多種，分裂就是其中的一種。我們來(lái)看一種球菌的分裂過(guò)程：

c：動(dòng)畫(huà)演示(某種球菌分裂時(shí)，由1分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，------。一個(gè)這樣的球菌分裂x次后,得到的球菌的個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y = 2 x )

s，t：(討論) 這是球菌個(gè)數(shù) y 關(guān)于分裂次數(shù) x 的函數(shù)，該函數(shù)是什么樣的形式(指數(shù)形式)，

從 函數(shù)特征分析：底數(shù) 2 是一個(gè)不等于 1 的正數(shù)，是常量，而指數(shù) x 卻是變量，我們稱(chēng)這種函數(shù)為指數(shù)函數(shù)——點(diǎn)題。

二、指數(shù)函數(shù)的定義

c：定義： 函數(shù) y = a x (a0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù)， x∈r.。

問(wèn)題 1：為何要規(guī)定 a 0 且 a ≠1?

s：(討論)

c： (1)當(dāng) a 0 時(shí)，a x 有時(shí)會(huì)沒(méi)有意義，如 a=﹣3 時(shí)，當(dāng)x=

就沒(méi)有意義;

(2)當(dāng) a=0時(shí)，a x 有時(shí)會(huì)沒(méi)有意義，如x= - 2時(shí)，

(3)當(dāng) a = 1 時(shí)， 函數(shù)值 y 恒等于1，沒(méi)有研究的必要。

鞏固練習(xí)1：

下列函數(shù)哪一項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)( )

a、 y=x 2 b、y=2x 2 c、y= 2 x d、y= -2 x

人教版必修一數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)新教材高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)全套教學(xué)設(shè)計(jì)篇五

教學(xué)目標(biāo)：①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

③ 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高解題能力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉開(kāi)始正課

1 比較數(shù)的大小

例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1 ,loga5.9 (a0,a≠1)

⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

師：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0

調(diào)遞減，所以loga5.1loga5.9 ;當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

板書(shū)：

解：ⅰ)當(dāng)0

∵5.15.9 ∴l(xiāng)oga5.1loga5.9

ⅱ)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)，

∵5.15.9 ∴l(xiāng)oga5.1

師：請(qǐng)同學(xué)們觀(guān)察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?

生：找“中間量”， log0.50.60，lnл0，logл0.50;lnл1，

log0.50.61，所以logл0.5 log0.50.6 lnл。

板書(shū)：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

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本章教材分析

算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).算法的應(yīng)用是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要方面.學(xué)生學(xué)習(xí)算法的應(yīng)用,目的就是利用已有的數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.通過(guò)算法的學(xué)習(xí),對(duì)完善數(shù)學(xué)的思想，激發(fā)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí),培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)進(jìn)行實(shí)踐的能力等，都有很大的幫助.

本章主要內(nèi)容：算法與程序框圖、基本算法語(yǔ)句、算法案例和小結(jié).教材從學(xué)生最熟悉的算法入手，通過(guò)研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應(yīng)用，同時(shí)也展現(xiàn)了古老算法和現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)的密切關(guān)系.算法案例不僅展示了數(shù)學(xué)方法的嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性，也為計(jì)算機(jī)的應(yīng)用提供了廣闊的空間.讓學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

在算法初步這一章中讓學(xué)生近距離接近社會(huì)生活，從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中得到應(yīng)用和提高，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是有用的，從而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.“數(shù)學(xué)建?！币彩歉呖伎疾橹攸c(diǎn).

本章還是數(shù)學(xué)思想方法的載體，學(xué)生在學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常用到“算法思想” “轉(zhuǎn)化思想”，從而提高自己數(shù)學(xué)能力.因此應(yīng)從三個(gè)方面把握本章：

(1)知識(shí)間的聯(lián)系;

(2)數(shù)學(xué)思想方法;

(3)認(rèn)知規(guī)律.

本章教學(xué)時(shí)間約需12課時(shí)，具體分配如下(僅供參考)：

1.1.1 算法的概念 約1課時(shí)

1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu) 約4課時(shí)

1.2.1 輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句和賦值語(yǔ)句 約1課時(shí)

1.2.2 條件語(yǔ)句 約1課時(shí)

1.2.3 循環(huán)語(yǔ)句 約1課時(shí)

1.3算法案例 約3課時(shí)

本章復(fù)習(xí) 約1課時(shí)

1.1 算法與程序框圖

1.1.1 算法的概念

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

算法在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中是一個(gè)新的概念，但沒(méi)有一個(gè)精確化的定義，教科書(shū)只對(duì)它作了如下描述：“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確有限的步驟.”為 了讓學(xué)生更好理解這一概念，教科書(shū)先從分析一個(gè)具體的二元一次方程組的求解過(guò)程出發(fā)，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構(gòu)成了解二元一次方程組的算法.教學(xué)中，應(yīng)從學(xué)生非常熟悉的例子引出算法，再通過(guò)例題加以鞏固.

三維目標(biāo)

1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點(diǎn).

2.通過(guò)例題教學(xué)，使學(xué)生體會(huì)設(shè)計(jì)算法的基本思 路.

3.通過(guò)有趣的實(shí)例使學(xué)生了解算法這一概念的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：算法的含義及應(yīng)用.

教學(xué)難點(diǎn)：寫(xiě)出解決一類(lèi)問(wèn)題的算法.

課時(shí)安排

1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1(情境導(dǎo)入)

一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量狼就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過(guò)河?請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出解決問(wèn)題的步驟，解決這一問(wèn)題將要用到我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容——算法.

思路2(情境導(dǎo)入)

大家都看過(guò)趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹說(shuō)了一個(gè)笑話(huà)，把大象裝進(jìn)冰箱總共分幾步?

答案：分三步，第一步：把冰箱門(mén)打開(kāi);第二步：把大象裝進(jìn)去;第三步：把冰箱門(mén)關(guān)上.

上述步驟構(gòu)成了把大象裝進(jìn)冰箱的算法，今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)算法的概念.

思路3(直接導(dǎo)入)

算法不僅是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，也是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ).在現(xiàn)代社會(huì)里，計(jì)算機(jī)已成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦胁豢扇鄙俚墓ぞ?聽(tīng)音樂(lè)、看電影、玩游戲、打字、畫(huà)卡通畫(huà)、處理數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個(gè)問(wèn)題，算法的學(xué)習(xí)是一個(gè)開(kāi)始.

推進(jìn)新課

新知探究

提出問(wèn)題

(1)解二元一次方程組有幾種方法?

(2)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用加減消元法解二元一次方程組的步驟.

(3)結(jié)合教材實(shí)例 總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

(4)請(qǐng)寫(xiě)出解一般二元一次方程組的步驟.

(5)根據(jù)上述實(shí)例談?wù)勀銓?duì)算法的理解.

(6)請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)算法的特征.

(7)請(qǐng)思考我們學(xué)習(xí)算法的意義.

討論結(jié)果：

(1)代入消元法和加減消元法.

(2)回顧二元一次方程組

的求解過(guò)程，我們可以歸納出以下步驟：

第一步，①+②×2，得5x=1.③

第二步，解③，得x= .

第三步，②-①×2，得5y=3.④

第四步，解④， 得y= .

第五步，得到方程組的解為

(3)用代入消元法解二元一次方程組

我們可以歸納出以下步驟：

第一步，由①得x=2y-1.③

第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④

第三步，解④得y= .⑤

第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .

第五步，得到方程組的解為

(4)對(duì)于一般的二元一次方程組

其中a1b2-a2b1≠0,可以寫(xiě)出類(lèi)似的求解步驟：

第一步，①×b2-②×b1，得

(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③

第二步，解③，得x= .

第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④

第四步，解④，得y= .

第五步，得到方程組的解為

(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項(xiàng)工作的方法和步驟，那么我們可以說(shuō)洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)是操作洗衣機(jī)的算法，菜譜是做菜的算法等等.

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確有限的步驟.

現(xiàn)在，算法通?？梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題.

(6)算法的特征：①確定性：算法的每一步都 應(yīng)當(dāng)做到準(zhǔn)確無(wú)誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無(wú)的，甚至無(wú)用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無(wú)法完成任務(wù).②邏輯性：算法從開(kāi)始的“第一步”直到“最后一步”之間做到環(huán)環(huán)相扣，分工明確，“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的繼續(xù).③有窮性：算法要有明確的開(kāi)始和結(jié)束，當(dāng)?shù)竭_(dá)終止步驟時(shí)所要解決的問(wèn)題必須有明確的結(jié)果，也就是說(shuō)必須在有限步內(nèi)完成任務(wù)，不能無(wú)限制地持續(xù)進(jìn)行.

(7)在解決某些問(wèn)題時(shí)，需要設(shè)計(jì)出一系列可操作或可計(jì)算的步驟來(lái)解決問(wèn)題，這些步驟稱(chēng)為解決這些問(wèn)題的算法.也就是說(shuō)，算法實(shí)際上就是解決問(wèn)題的一種程序性方法.算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需進(jìn)行大量重復(fù)的計(jì)算，它的優(yōu)點(diǎn)是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結(jié)果.因此算法是計(jì)算科學(xué)的重要基礎(chǔ).

應(yīng)用示例

思路1

例1 (1)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).

(2)設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).

算法分析：(1)根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù).

算法如下：(1)第一步，用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.

第二步，用3除 7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.

第三步，用4除7，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.

第四步，用5除7，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.

第五步，用6除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù).

(2)類(lèi)似地，可寫(xiě)出“判斷35是否為質(zhì)數(shù)”的算法：第一步，用2除35，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除35.

第二步，用3除35，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除35.

第三步，用4除35，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除35.

第四步，用5除35，得到余數(shù)0.因?yàn)橛鄶?shù)為0，所以5能整除35.因此，35不是質(zhì)數(shù).

點(diǎn)評(píng)：上述算法有很大的局限性，用上述算法判斷35是否為質(zhì)數(shù)還可以，如果判斷1997是否為質(zhì)數(shù)就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.

變式訓(xùn)練

請(qǐng)寫(xiě)出判斷n(n 2)是否為質(zhì)數(shù)的算法.

分析：對(duì)于任意的整數(shù)n( n2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數(shù)，則“判斷n是否為質(zhì)數(shù)”的算法包含下面的重復(fù)操作：用i除n,得到余數(shù)r.判 斷余數(shù)r是否為0，若是，則不是質(zhì)數(shù);否則，將i的值增加1，再執(zhí)行同樣的操作.

這個(gè)操作一直要進(jìn)行到i的值等于(n-1)為止.

算法如下：第一步，給定大于2的整數(shù)n.

第二步，令i=2.

第三步，用i除n,得到余數(shù)r.

第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.

第五步，判斷“i(n-1)”是否成立.若是，則n是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第三步.

例2 寫(xiě)出用“二分法”求方程x2-2=0 (x0)的近似解的算法.

分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x0)的解就是函數(shù)f(x)的零點(diǎn).

“二分法”的基本思想是：把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,b](滿(mǎn)足f(a)?f(b)0)“一分為二”，得到[a,m]和[m,b].根據(jù)“f(a)?f(m)0”是否成立，取出零點(diǎn)所在的區(qū)間[a,m]或[m,b]，仍記為[a,b].對(duì)所得的區(qū)間[a,b]重復(fù)上述步驟，直到包含零點(diǎn)的區(qū)間[a,b]“足夠小”，則[a,b]內(nèi)的數(shù)可以作為方程的近似解.[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)z&x&x&k]

解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.

第二步，確定區(qū)間[a,b]，滿(mǎn)足f(a)?f(b)0.

第三步，取區(qū)間中點(diǎn)m= .

第四步，若f(a)?f(m)0，則含零點(diǎn)的區(qū)間為[a,m];否則，含零點(diǎn)的區(qū)間為[m,b].將新得到的含零點(diǎn)的區(qū)間仍記為[a,b].

第五步，判斷[a,b]的長(zhǎng)度是否小于d或f(m)是否等于0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.

當(dāng)d=0.005時(shí)，按照以上算法，可以得到下表.

a b |a-b|

1 2 1

1 1.5 0.5

1.25 1.5 0.25

1.375 1.5 0.125

1.375 1.437 5 0.062 5

1.406 25 1.437 5 0.031 25

1.406 25 1.421 875 0.015 625

1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5

1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25

于是，開(kāi)區(qū)間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實(shí)數(shù)都是當(dāng)精確度為0.005時(shí)的原方程的近似解.實(shí)際上，上述步驟也是求 的近似值的一個(gè)算法.

點(diǎn)評(píng)：算法一般是機(jī)械的，有時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)計(jì)算，只要按部就班地去做，總能算出結(jié)果，通常把算法過(guò)程稱(chēng)為“數(shù)學(xué)機(jī)械化”.數(shù)學(xué)機(jī)械化的最大優(yōu)點(diǎn)是它可以借助計(jì)算機(jī)來(lái)完成，實(shí)際上處理任何問(wèn)題都需要算法.如：中國(guó)象棋有中國(guó)象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;而國(guó)際象棋有國(guó)際象棋的棋譜、走法、勝負(fù)的評(píng)判準(zhǔn)則;再比如 申請(qǐng)出國(guó)有一系列的先后手續(xù)，購(gòu)買(mǎi)物品也有相關(guān)的手續(xù)……

思路2

例1 一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不 少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃羚羊.該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過(guò)河?請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)算法.

分析：任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭(zhēng)斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過(guò)程中盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢(shì).

解：具體算法如下：

算法步驟：

第一步：人帶兩只狼過(guò)河，并自己返回.

第二步：人帶一只狼過(guò)河，自己返回.

第三步：人帶兩只羚羊過(guò)河，并帶兩只狼返回.

第四步：人帶一只羊過(guò)河，自己返回.

第五步：人帶兩只狼過(guò)河.

點(diǎn)評(píng)：算法是解決某一類(lèi)問(wèn)題的精確描述，有些問(wèn)題使用形式化、程序化的刻畫(huà)是最恰當(dāng)?shù)?這就要求我們?cè)趯?xiě)算法時(shí)應(yīng)精練、簡(jiǎn)練、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性.本題型解決問(wèn)題的算法中某些步驟重復(fù)進(jìn)行多次才能解決，在現(xiàn)實(shí)生活中，很多較復(fù)雜的情境經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法的時(shí)候，如果能夠合適地利用某些步驟的重復(fù)，不但可以使得問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，而且可以提高工作效率.

例2 喝一杯茶需要這樣幾個(gè)步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶.問(wèn)：如何安排這幾個(gè)步驟?并給出兩種算法，再加以比較.

分析：本例主要為加深對(duì)算法概念的理解，可結(jié)合生活常識(shí)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析，然后解決問(wèn)題.

解：算法一：

第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水.

第三步，洗刷茶具.

第四步，沏茶.

算法二：

第一步，洗刷水壺.

第二步，燒水，燒水的過(guò)程當(dāng)中洗刷茶具.

第三步，沏茶.

點(diǎn)評(píng)：解決一個(gè)問(wèn)題可有多個(gè)算法，可以選擇其中最優(yōu)的、最簡(jiǎn)單的、步驟盡量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運(yùn)用了統(tǒng)籌方法的原理，因此這個(gè)算法要比算法一更科學(xué).

例3 寫(xiě)出通過(guò)尺軌作圖確定線(xiàn)段ab一個(gè)5等分點(diǎn)的算法.

分析：我們借助于平行線(xiàn)定理，把位置的比例關(guān)系變成已知的比例關(guān)系，只要按照規(guī)則一步一步去做就能完成任務(wù).

解：算法分析：

第一步，從已知線(xiàn)段的左端點(diǎn)a出發(fā)，任意作一條與ab不平行的射線(xiàn)ap.

第二步，在射線(xiàn)上任取一個(gè)不同于端點(diǎn)a的點(diǎn)c，得到線(xiàn)段ac.

第三步，在射線(xiàn)上沿ac的方向截取線(xiàn)段ce=ac.

第四步，在射線(xiàn)上沿ac的方向截取線(xiàn)段ef=ac.

第五步，在射線(xiàn)上沿ac的方向截取線(xiàn)段fg=ac.

第六步，在射線(xiàn)上沿ac的方向截取線(xiàn)段gd=ac，那么線(xiàn)段ad=5ac.

第七步，連結(jié)db.

第八步，過(guò)c作bd的平行線(xiàn)，交線(xiàn)段ab于m，這樣點(diǎn)m就是線(xiàn)段ab的一個(gè)5等分點(diǎn).

點(diǎn)評(píng)：用算法解決幾何問(wèn)題能很好地訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并能幫助我們得到解決幾何問(wèn)題的一般方法，可謂一舉多得，應(yīng)多加訓(xùn)練.

知能訓(xùn)練

設(shè)計(jì)算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實(shí)數(shù)根.

解：算法步驟如下：

第一步，輸入一元二次方程的系數(shù)：a，b，c.

第二步，計(jì)算δ=b2-4ac的值.

第三步，判斷δ≥0是否成立.若δ≥0成立，輸出“方程有實(shí)根”;否則輸出“方程無(wú)實(shí)根”，結(jié)束算法.

點(diǎn)評(píng)：用算法解決問(wèn)題的特點(diǎn)是：具有很好的程序性，是一種通法.并且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結(jié)合例題仔細(xì)體會(huì)算法的特點(diǎn).

拓展提升

中國(guó)網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話(huà)時(shí)， 如果不超過(guò)3分鐘，則收取話(huà)費(fèi)0.22元;如果通話(huà)時(shí)間超過(guò)3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話(huà)費(fèi)，不足一分鐘按一分鐘計(jì)算.設(shè)通話(huà)時(shí)間為t(分鐘)，通話(huà)費(fèi)用y(元)，如何設(shè)計(jì)一個(gè)程序，計(jì)算通話(huà)的費(fèi)用.

解：算法分析：

數(shù)學(xué)模型實(shí)際上為：y關(guān)于t的分段函數(shù).

關(guān)系式如下：

y=

其中[t-3]表示取不大于t-3的整數(shù)部分.

算法步驟如下：

第一步，輸入通話(huà)時(shí)間t.

第二步，如果t≤3，那么y=0.22;否則判斷t∈z 是否成立，若成立執(zhí)行

y=0.2+0.1×(t-3);否則執(zhí)行y=0.2+0.1×([t-3]+1).

第三步，輸出通話(huà)費(fèi)用c.

課堂小結(jié)

(1)正確理解算法這一概念.

(2)結(jié)合例題掌握算法的特點(diǎn)，能夠?qū)懗龀Ｒ?jiàn)問(wèn)題的算法.

作業(yè)

課本本節(jié)練習(xí)1、2.

設(shè)計(jì)感想

本節(jié)的引入精彩獨(dú)特，讓學(xué)生在感興趣的故事里進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí).算法是本章的重點(diǎn)也是本章的基 礎(chǔ)，是一個(gè)較難理解的概念.為了讓學(xué)生正確理解這一概念，本節(jié)設(shè)置了大量學(xué)生熟悉的事例，讓學(xué)生仔細(xì)體 會(huì)反復(fù)訓(xùn)練.本節(jié)的事例有古老的經(jīng)典算法，有幾何算法等，因此這是一節(jié)很好的課例.