在日常學習、工作或生活中,大家總少不了接觸作文或者范文吧,通過文章可以把我們那些零零散散的思想,聚集在一塊。范文書寫有哪些要求呢?我們怎樣才能寫好一篇范文呢?這里我整理了一些優(yōu)秀的范文,希望對大家有所幫助,下面我們就來了解一下吧。
二次根式教學設(shè)計人教版篇一
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ,并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學美。
重點:(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍。
難點:確定二次根式中字母的取值范圍。
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
(一)復(fù)習提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義,并計算:
通過練習使學生進一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念。
表示的是算術(shù)平方根。
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:
定義: 式子 叫做二次根式。
對于 請同學們討論論應(yīng)注意的問題,引導學生總結(jié):
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式, 是二次根式嗎?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分。
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義,由學生分析、回答。
二次根式教學設(shè)計人教版篇二
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點:化二次根式為最簡二次根式的方法。
難點:最簡二次根式概念的理解。
計算:
我們再看下面的問題:
簡,得到
從上面例子可以看出,如果把二次根式先進行化簡,會對解決問題帶來方便。
答:
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式;
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式,哪些不是?為什么?
解
(1)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a,而a2可以開方,即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
(3)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2+y2開不盡方,而且是整式。
(4)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a-b開不盡方,而且是整式。
(5)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方,而且是整式。
(6)不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,含有開得盡的因數(shù)22。
指出:從(1),(2),(6)題可以看到如下兩個結(jié)論。
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù)),如果冪的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡二次根式。
例2 把下列各式化為最簡二次根式:
分析:把被開方數(shù)分解因式或因數(shù),再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡二次根式:
分析:題(1)的被開方數(shù)是帶分數(shù),應(yīng)把它變成假分數(shù),然后將分母有理化,把原式化成最簡二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式,先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的商的形式,再把分母有理化,把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3,請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答:如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù),先把它分解因式或分解因數(shù),然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來,從而將式子化簡。
a、2 b、3
c、1 d、0
3、把下列各式化成最簡二次根式:
答案:
1、b
2、b
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是:
(2)如果被開方數(shù)含有分母,應(yīng)去掉分母的根號。
1、把下列各式化成最簡二次根式:
2、把下列各式化成最簡二次根式:
二次根式教學設(shè)計人教版篇三
1.能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量及數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性;(難點)
2.能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念及性質(zhì),會求二次根式中被開方數(shù)中字母的取值范圍.(重點)
問題1:你能用帶有根號的式子填空嗎?
問題2:上面得到的式子,,,分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
探究點一:二次根式的定義
下列各式中,哪些是二次根式,哪些不是二次根式?
(1);(2);(3);
(4);(5);(6)(x≤3);
(7)(x≥0);(8);(9);
(10)(ab≥0).
【類型一】 根據(jù)二次根式有意義求字母的取值范圍
求使下列式子有意義的x的取值范圍.
(1);(2);(3).
解:(1)由題意得4-3x>0,解得x<.當x<時,有意義;
(2)由題意得解得x≤3且x≠2.當x≤3且x≠2時,有意義;
(3)由題意得解得x≥-5且x≠0.當x≥-5且x≠0時,有意義.
方法總結(jié):含二次根式的式子有意義的條件:
【類型二】 利用二次根式的非負性求解
(2)已知x、y都是實數(shù),且y=++4,求yx的平方根.
探究點三:和二次根式有關(guān)的規(guī)律探究性問題
先觀察下列等式,再回答下列問題.
①=1+-=1;
②=1+-=1;
③=1+-=1.
(1)請你根據(jù)上面三個等式提供的信息,寫出的結(jié)果;
(2)請你按照上面各等式反映的規(guī)律,試寫出用
含n的式子表示的等式(n為正整數(shù)).
解:(1)=1+-=1;
(2)=1+-=1(n為正整數(shù)).
1.二次根式的定義
一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式.
2.二次根式有意義的條件
被開方數(shù)(式)為非負數(shù);有意義?a≥0.
《二次根式》教學反思
二次根式教學設(shè)計人教版篇四
1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì),能利用性質(zhì)進行二次根式的化簡與運算;
2.會進行簡單的二次根式的除法運算;
4. 培養(yǎng)學生利用二次根式的除法公式進行化簡與計算的能力;
6. 通過分母有理化的教學,滲透數(shù)學的簡潔性。
1.重點:會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進行二次根式的化簡,會進行簡單的二次根式的除法運算,還要使學生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進行。
2.難點:二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用。
內(nèi)容可引導學生自學,進行總結(jié)對比。
利用投影儀。
(一) 引入新課
學生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì): (a≥0,b≥0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的。)
學生觀察下面的例子,并計算:
由學生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得:
類似地,每個同學再舉一個例子,然后由這些特殊的例子,得出:
(二)新課
商的算術(shù)平方根。
一般地,有 (a≥0,b0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。
讓學生討論這個式子成立的條件是什么?a≥0,b0,對于為什么b0,要使學生通過討論明確,因為b=0時分母為0,沒有意義。
引導學生從運算順序看,等號左邊是將非負數(shù)a除以正數(shù)b求商,再開方求商的算術(shù)平方根,等號右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根,然后再求兩個算術(shù)平方根的商,根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進行簡單的二次根式的化簡與運算。
二次根式教學設(shè)計人教版篇五
知識與技能:
1、理解二次根式的概念。
過程與方法:
情感態(tài)度與價值觀:
經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識。
學生已經(jīng)學習了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識,已經(jīng)具備了學習二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ),但學生剛認識二次根式,學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算,如果學生在此不能很好地理解和正確的認知,將對今后學習產(chǎn)生很大影響,所以要求學生積極探究、思考,及時加以鞏固,克服學習困難,真正“學會”。
2、教學難點為:理解二次根式的雙重非負性、
活動1【導入】活動一
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
師生活動:學生獨立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進行適當引導和評價。
活動2【活動】講授
問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
追問:在二次根式的概念中,為什么要強調(diào)“a≥0”?
活動3【講授】辨析概念
例1當x是怎樣的實數(shù)時,√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
例2當x是怎樣的實數(shù)時,√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?√x3呢?
師生活動:先讓學生獨立思考,再追問.
問題4你能比較√a與0的大小嗎?
活動4【練習】練習
練習當x是什么實數(shù)時,下列各式有意義、
(1)√x2;(2)√34x(3)√x2√2x;(4)√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數(shù)時,下列各式有意義、
(1)√x2;(2)√34x(3)√x2√2x;(4)√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數(shù)時,下列各式有意義、
(1)√x2;(2)√34x(3)√x2√2x;(4)√xx1 、
練習1完成教科書第3頁的練習、
練習2當x是什么實數(shù)時,下列各式有意義、
(1)√x2;(2)√34x(3)√x2√2x;(4)√xx1 、
活動5【活動】小結(jié)
小結(jié):
1、二次根式的意義:√a(a≥0)
2、二次根式的性質(zhì):
性質(zhì)1 √a2 = a(a≥0)
活動6【測試】目標檢測
1、下列各式中,一定是二次根式的是()
a、√a b√3 、 c√x2+1 、 d、3√5
2、當x取什么時,二次根式√3x無意義.
3、當x取何值時,二次根式√x+3有最小值,其最小值是.
活動7【作業(yè)】布置作業(yè)
教科書習題16、1第1,3,5,7,10題.
二次根式教學設(shè)計人教版篇六
知識與技能:
1、理解二次根式的概念。
過程與方法:
能運用二次根式的概念解決有關(guān)問題、情感態(tài)度與價值觀:
經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學活動,感受數(shù)學活動充滿了探索性和創(chuàng)造性,體驗發(fā)現(xiàn)的快樂,并提高應(yīng)用的意識。
二、學情分析
學生已經(jīng)學習了“整式”、“平方根”、“算術(shù)平方根”等知識,已經(jīng)具備了學習二次根式的知識基礎(chǔ)和心理基礎(chǔ),但學生剛認識二次根式,學習將有一定難度。學生知識障礙點是二次根式的概念及運算,如果學生在此不能很好地理解和正確的認知,將對今后學習產(chǎn)生很大影響,所以要求學生積極探究、思考,及時加以鞏固,克服學習困難,真正“學會”。
三、重點難點
2、教學難點為:理解二次根式的雙重非負性、四、教學過程
活動1【導入】活動一
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
師生活動:學生獨立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進行適當引導和評價。
活動2【活動】講授
問題3你能用一個式子表示一個非負數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
追問:在二次根式的概念中,為什么要強調(diào)“a≥0”?
活動3【講授】辨析概念
例1當x是怎樣的實數(shù)時,√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
例2當x是怎樣的實數(shù)時,√x2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?√x3呢?
師生活動:先讓學生獨立思考,再追問.
問題4你能比較√a與0的大小嗎?
小結(jié):
1、二次根式的意義:√a(a≥0)
2、二次根式的性質(zhì):
性質(zhì)1 √a2 = a(a≥0)
活動6【測試】目標檢測
1、下列各式中,一定是二次根式的是()
a、√a b√3 、 c√x2+1 、 d、3√5
2、當x取什么時,二次根式√3x無意義.
3、當x取何值時,二次根式√x+3有最小值,其最小值是.
活動7【作業(yè)】布置作業(yè)
二次根式教學設(shè)計人教版篇七
2、掌握把二次根式化為最簡二次根式的方法。
重點:化二次根式為最簡二次根式的方法。
難點:最簡二次根式概念的理解。
計算:
我們再看下面的問題:
簡,得到
從上面例子可以看出,如果把二次根式先進行化簡,會對解決問題帶來方便。
答:
1、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或整式;
2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
滿足上面兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式。
例1 試判斷下列各式中哪些是最簡二次根式,哪些不是?為什么?
解
(1)不是最簡二次根式。因為a3=a2·a,而a2可以開方,即被開方數(shù)中有開得盡方的因式。整數(shù)。
(3)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式x2+y2開不盡方,而且是整式。
(4)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式a-b開不盡方,而且是整式。
(5)是最簡二次根式。因為被開方數(shù)的因式5x開不盡方,而且是整式。
(6)不是最簡二次根式。因為被開方數(shù)中的因數(shù)8=22·2,含有開得盡的因數(shù)22。
指出:從(1),(2),(6)題可以看到如下兩個結(jié)論。
2、在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式(或因數(shù)),如果冪的指數(shù)等于或大于2,也不是最簡二次根式。
例2 把下列各式化為最簡二次根式:
分析:把被開方數(shù)分解因式或因數(shù),再利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)
例3 把下列各式化成最簡二次根式:
分析:題(1)的被開方數(shù)是帶分數(shù),應(yīng)把它變成假分數(shù),然后將分母有理化,把原式化成最簡二次根式。
題(2)及題(3)的被開方數(shù)是分式,先應(yīng)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把原式表示為兩個根式的.商的形式,再把分母有理化,把原式化成最簡二次根式。
通過例2、例3,請同學們總結(jié)出把二次根式化成最簡二次根式的方法。
答:如果被開方數(shù)是分式或分數(shù)(包括小數(shù))先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡。
如果被開方數(shù)是整式或整數(shù),先把它分解因式或分解因數(shù),然后把開得盡方的因式或因數(shù)開出來,從而將式子化簡。
a、2 b、3
c、1 d、0
3、把下列各式化成最簡二次根式:
答案:
1、b
2、b
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
2、把一個式子化為最簡二次根式的方法是:
(2)如果被開方數(shù)含有分母,應(yīng)去掉分母的根號。
1、把下列各式化成最簡二次根式:
2、把下列各式化成最簡二次根式: